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Características da Matemática
• Quais dessas características estão presentes no Ensino da MATEMÁTICA?
Pesquisas autênticas
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• Qual papel que a Matemática escolar podedesempenhar na formação humana integraldos estudantes do Ensino Médio?
• Sabemos do estigma que a Matemáticaescolar tem de ser inacessível, desinteressantee inútil – reflexo das abordagens equivocadasque dominam o ensino dessa ciência.
• Essa área tem contribuído para gerar insegurançae frustrações no estudante do que promover umareal aprendizagem.
• Espera-se que seja a oportunidade para uma reale efetiva integração entre os diversoscomponentes curriculares.
• Objetivo de aprofundar as discussões sobre aarticulação entre conhecimentos das diferentesdisciplinas e áreas, a partir da realidade escolar.
1. Contextualização• Historicamente, o ensino da Matemática era
considerado um processo de símbolosmatemáticos, propriedades e técnicas,fórmulas e demonstrações de teoremas queculminavam na prática exacerbada deexercícios e problemas típicos, em que oestudante se tornava um depósito deinformações.
http://professoremacaoediscurcao.blogspot.com.br/
Contextualização
• Partindo desse aspecto negativo, no final doséc. XIX, matemáticos interessados peloensino de Matemática nas escolas iniciaramum movimento em defesa de um ensinoarticulado e voltado para pesquisas científicas.
• O objetivo desse movimento era explicitar que oensino da Matemática não está somente ligado àmemorização de fórmulas, sentenças,propriedades e definições, e sim à capacidade deleitura e compreensão de textos, os quais sãouma mistura da língua falada com os símbolos eas relações matemáticas. Essa nova maneira deensino-aprendizado valoriza a experiênciasociocultural do aluno, enfatizando osconhecimentos adquiridos durante o decorrer deseu amadurecimento.
Contextualização• Pode reduzir a fragmentação do ensino;
• Pode unir diferentes áreas em torno de um contexto.
A falta de comunicação entre as diferentesáreas pode fazer com que o estudanteentenda um mesmo conceito de formafragmentada em cada área? Quais asconsequências para a sua aprendizagem?
Com a contextualização
• As atividades devem abordar hipóteses, capazesde serem testadas, comprovadas e confrontadasna resolução de problemas. Ao utilizar seusconhecimentos matemáticos para refletir sobreuma situação e testar seus raciocínios, oestudante estará formulando e apresentandosuas estratégias para resolver problemas,estratégias que, quando apreciadas, justificadas eaceitas, poderão compor o conjunto de novosconceitos para resolver novas situaçõesproblemas, num processo de idas e vindas quenunca termina.
http://matematicaecontextualizacao.blogspot.com.br/
Há um claro reconhecimento social daimportância do domínio básico dos conceitos e dasferramentas que a Matemática oferece para avida humana. Tal reconhecimento é, muitas vezes,confundido com a garantia de mais espaço nocurrículo para a Matemática, o que nãonecessariamente implica em maior qualidade dasaprendizagens em Matemática.
Etapa II – Caderno v – p. 8
• Professores, qual a importância dosconhecimentos de Matemática abordadoscom seus estudantes no Ensino Médio?
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1.2. Os tipos de pensamento matemático e sua relação com o fazer
escolar • Caracterizar o pensamento matemático não é
tarefa trivial, por mais que se queira. Em setratando da Matemática para a escola deEducação Básica, essa tarefa se torna ainda maisdelicada, uma vez que se faz necessário superarcertas tradições que vêm caracterizando aescolha de conteúdos escolares sem a devidaatenção à necessidade de explorar ascaracterísticas dessa ciência, de modo quefavoreçam o desenvolvimento integral.
Etapa II – Caderno v – p. 9
O fazer matemático mobiliza quatro diferentes tipos de raciocínios ou
intuições: • O pensamento indutivo;
• O raciocínio lógico-dedutivo;
• A visão geométrico-espacial;
• O pensamento não-determinístico.
Pensamento indutivo
• Por que o resto de uma divisão não pode ser maior que o divisor? E como esse fato pode ser relacionado à representação decimal dos números racionais?
• A validação do Teorema de Pitágoras a partir do que sugerem as imagens na figura a seguir.
Você vê o Teorema de Pitágoras?
O raciocínio lógico-dedutivo
• Utilização de determinadas regras, que podemser simplesmente tomadas como verdadeirasou provadas anteriormente e, a partir dessasregras, construir novas. Assim, usamosraciocínio lógico-dedutivo na dedução darelação fundamental da trigonometria (sen²x+ cos²x=1) a partir do Teorema de Pitágoras edas definições das funções seno e cosseno nocírculo trigonométrico, por exemplo.
• É muito característico das abordagens maistradicionais, confundir o pensamento lógico-dedutivocom a simples memorização de regras e fórmulas. Talequívoco frequente induz a deturpações sobre aconcepção da própria natureza da Matemática.Procedimentos e regras podem ter sua validadeefetivamente comprovada apenas por meio deraciocínios lógico-dedutivos. Decorar não pode sersinônimo de raciocinar. Executar procedimentos padrãosem compreensão, em exercícios repetitivos, nãopromove o desenvolvimento de raciocínio nem aaprendizagem significativa dessa ciência.
Etapa II – caderno V, p. 11
A visão geométrico-espacial
Podemos caracterizá-lo a partir da construção derepresentações mentais que possibilitam, por exemplo:
• reconhecer características de figuras geométricas (É umparalelepípedo? É um cubo?);
• interpretar relações entre objetos no espaço e estimaráreas e volumes sem medição direta;
• antecipar resultados de transformações de figuras planas eobjetos espaciais (o que acontece quando giramos umtriângulo em torno de um dos seus lados?);
• produzir e interpretar representações planas de objetosespaciais, plantas baixas de construções, mapas de diversostipos, ou maquetes.
O pensamento não-determinístico
• a definição de critérios e condições queinfluenciam determinados fenômenos sociais(como movimentos migratórios, intenção devoto) ou ambientais (probabilidade de chuva oude tempestade ou valores de variação daumidade relativa do ar);
• a escolha de trajetos no bairro, em uma cidadeou oferecidos por sistemas de localização (GPS)levando em consideração o tempo de trajeto, otráfego, dentre outros.
1.3 Reconhecimento das práticas de docência: a relação da Matemática com
outras áreas e outros componentes curriculares
• A organização curricular do Ensino Médio temuma base nacional comum e uma partediversificada que não devem constituir blocosdistintos, mas um todo integrado, de modo agarantir tanto conhecimentos e saberes comunsnecessários a todos os estudantes, quanto aformação que considere a diversidade e ascaracterísticas locais e especificidades regionais.
(BRASIL, 2012, art. 7º)
http://joycebaldini.blogspot.com.br/2010/09/aula-7-interdisciplinaridade-e.html
• “currículo deve contemplar as quatro áreas doconhecimento, com tratamento metodológicoque evidencie a contextualização e ainterdisciplinaridade ou outras formas deinteração e articulação entre diferentescampos de saberes específicos”.
(BRASIL, 2012, art. 8° § 1º)
• Que práticas na docência são mais frequentesna rotina de sua escola?
• O que precisamos reorganizar para nosaproximarmos do que se propõe nasDiretrizes?
• Não seria a interdisciplinaridade, ou outraspráticas integradoras da Matemática comoutros diversos conhecimentos de diferentesáreas para a compreensão ou áreas deconhecimento, uma forma de garantir espaçoscurriculares mais interessantes para todos,pela construção de contextos de fatosignificativos para os estudantes?
APESAR DA GRANDE POSSIBILIDADE DE INTERAÇÃO POR QUE AS ÁREAS NÃO SE COMUNICAM?
http://educador.brasilescola.com/orientacoes/promovendo-interdisciplinaridade-na-escola.htm
https://osmurosdaescola.wordpress.com/2011/07/06/multi-pluri-trans-inter-mas-o-que-e-tudo-isso/
2. Os sujeitos estudantes do Ensino Médio e os direitos à aprendizagem e ao desenvolvimento humano na área
de Matemática • A centralidade do jovem com seus desejos e
interesses, focando as potencialidades daMatemática em contribuir com oestabelecimento e a execução de atividadesintegradoras.
• O jovem chega ao Ensino Médio proveniente dediferentes “tribos” e pode, eventualmente, vir a seintegrar em algum novo grupo a partir da realidadevivida na escola. É importante que a instituição acolhaos interesses juvenis. Para tanto, convém que asescolas de Ensino Médio desenvolvam projetoseducacionais, de qualidade social, adequados àscaracterísticas das juventudes que a frequentam,permitindo que muitos dos desejos que trazem setransformem em projetos que possam ser perseguidose concretizados.
Etapa II – Caderno V, p. 15.
http://petc2012.blogspot.com.br/
• Vamos refletir sobre como a Matemática podecontribuir nesse processo?
• Como instigar estudantes com a Matemáticaescolar quando a sala de aula é vista como umlocal desinteressante, caracterizado porpoucas interações, ausência deespontaneidade e de questionamentos?
• Consideramos importante ter claro que autilização de qualquer tipo de tecnologiadigital não tem por objetivo a simples reduçãodo tempo empregado em determinadaatividade que poderia ser realizadamanualmente. Isso pode até ocorrer, mas nãoé o principal objetivo.
• O texto e o vídeo de Michel Serresapresentam interessantes e provocativasideias para sua reflexão sobre a importânciada inserção das tecnologias digitais na escola.
• https://www.youtube.com/watch?v=CPBpgILAM1M#t=12
• Outro fato a ser considerado é que, em geral, osjovens sabem mais e melhor utilizar asferramentas informáticas do que os adultos. Apossibilidade que se abre dessa maneira é a de osestudantes poderem vir a compartilharconhecimentos com o professor. Em geral, talsituação pode ser muito prazerosa porque osestudantes se sentem valorizados porpossibilitarem aos seus professores aaprendizagem: os papéis se invertem na sala deaula.
• Frota e Borges (2004, p. 2) esclarecem quesuperar as barreiras para o uso efetivo detecnologias digitais na sala de aula dependede dois movimentos: do professor enquantosujeito, no sentido de se formar para umaincorporação tecnológica; e do sistemaeducacional como um todo, enquantoresponsável pela implantação de condiçõespara essa formação e demais aspectosrelativos à tal inserção.
A Matemática na formação dos jovens do Ensino Médio
• Uma das principais finalidades da Matemáticaé a de desenvolver as capacidades de formulare resolver problemas, de comunicar, deanalisar criticamente uma situação,considerando suas diferentes possibilidadesou restrições.
• O ensino de Matemática com tal foco favorecea formação de cidadãos aptos a realizarintervenções na realidade, a partir dacompreensão de problemas e situações dasociedade atual.
• Levar os estudantes a desenvolver aatitude/curiosidade de formular conjecturas eprocurar validá-las, desenvolve o espíritocrítico, a capacidade de argumentação e acriatividade.
• Precisamos ter presente que, segundoMachado (2000), mais do que ministrarconteúdos, cabe ao professor a tarefa deestimular a elaboração de projetos. Uma vezque um projeto nasce de uma pergunta, éimportante então fazer renascer nosestudantes a capacidade de formularperguntas.
Caderno V – Etapa II, p. 21
http://evcusplorena.blogspot.com.br/2012/10/interdisciplinaridade-transversalidade_8.html
Para concluir, convém salientar três pontos:
a) o estudante que não conseguiu formular umaquestão de maneira adequada não poderá sermenosprezado, mas estimulado a tentar fazeruma nova pergunta melhor elaborada;
b) atividades investigativas costumam favorecer oengajamento dos jovens e, naturalmente,provocam questionamentos;
c) finalmente, não esqueçamos que, ao serdesafiado, o jovem procura dar uma resposta àaltura do esperado.
3. Trabalho, cultura, ciência e tecnologia na área de Matemática
• Apresenta contribuições da Matemáticadesenvolvida ao longo da história queevidenciam a integração desta área com asdimensões do trabalho, cultura, ciência etecnologia, desde suas origens.
Disponível em: http:// goo.gl/UyFWNh
• O redesenho curricular tendo como eixoestruturante as dimensões do trabalho, daciência, da tecnologia e da cultura exige aatualização do Projeto Político-Pedagógicodas unidades escolares (BRASIL, 2013b, p. 38)
• Não esqueçamos que a função primordial deum currículo não é a de conduzir as atividadesde ensino, mas sim a de propor os caminhosque melhor possibilitem o aprendizado dosestudantes na direção da formação integralpretendida. Currículo é percurso escolar.
A visão da matemática pelo professor influencia na concepção de currículo que
utiliza?
MATEMÁTICA COMO VERDADE
ABSOLUTA
CURRÍCULO TRADICIONALDecorar leis e fórmulasRepetição de exercícios
MATEMÁTICA COMO PROCESSO DE CONSTRUÇÃO E RECONSTRUÇÃO
CONSTRUÇÃO DO CONHECIMENTOAulas dinâmicas - participativas
Pesquisa como princípio pedagógico
• Pensar em integração requer a produção deinstrumentos de avaliação tambémintegrados, que permitam um olhar globalsobre as aprendizagens dos estudantes.
• Algumas considerações que envolvemconhecimentos matemáticos fundamentais,nas quais a Matemática e as demais áreas deconhecimento ou seus componentes possamintrinsecamente ser articulados por via dasdimensões do trabalho, cultura, ciência etecnologia.
Funções
http://essaseoutras.xpg.uol.com.br/conjuntos-numericos-exercicios-com-respostas-explicacao-e-atividades/
Necessidade de medir grandezas
https://matelucia.wordpress.com/4-superficie-y-volumen/
Geometria
http://handstec.org/?q=node/71
• https://www.youtube.com/watch?v=1nPTwUxTxR8&list=RDHC7-vx5sCyN2k
• Exemplo da geometria em obra de arte
Localização espacial e a criação de sistemas de referência
Fundamentais para o desenvolvimento de váriasatividades humanas, que vão desde a confecçãode mapas impressos ou virtuais, até adeterminação de rotas e distâncias, com o usodo GPS (Global Positioning System).
http://www.magazineluiza.com.br/gps-automotivo/automotivo/s/au/gpsi/
Incerteza
• tenta-se quantificar as incertezas utilizandoprobabilidade e estatística, como no mercadofinanceiro, pesquisas de intenção de voto ouno esporte.
http://baudoluizinho.blogspot.com.br/2015_01_01_archive.html
4. Diálogo entre as áreas do conhecimento escolar: princípios e
proposições pedagógico-curriculares • Faz uma reflexão sobre o papel do trabalho
como princípio educativo e da pesquisa comoprincípio pedagógico, enquanto norteadoresde abordagens pedagógico-curriculares quevisem uma formação integral.
• a organização de um currículo por áreas deconhecimento no Projeto Político-Pedagógico(PPP) seja estabelecida a partir doentendimento e dos acordos possíveis entreos educadores de todas as áreas.
• Os professores da área de Matemáticanecessitarão repensar e reconhecer aspossibilidades de contribuições em atividadesintegradoras, a partir dos conhecimentos quelhe são próprios, que possuam um altopotencial de articulação com contextosautênticos das demais áreas e sejamrelevantes para a formação integral dosestudantes.
Exemplos de atividades integradoras
• A temática do lixo;
• Projeto banda na escola;
• O problema do transporte público;
• A matemática nos jogos eletrônicos;
• A violência.
“Por que nos torna tão pouco felizes estamaravilhosa ciência aplicada, que economizatrabalho e torna a vida mais fácil?
A resposta é simples porque ainda nãoaprendemos a nos servir dela com bom senso”.
(Albert Einstein)
• “É impossível ensinar sem essa coragem de querer bem, sem a valentia dos que insistem mil vezes antes de uma desistência”.
(FREIRE, 1998, p. 8)
