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UNIDAD III

PRUEBA DE HIPOTESIS

INTRODUCCION

Dentro del estudio de la inferencia estadística, se describe como se puede tomar una muestra

aleatoria y a partir de esta muestra estimar el valor de un parámetro poblacional en la cual se

puede emplear el método de muestreo y el teorema del valor central lo que permite explicar

cómo a partir de una muestra se puede inferir algo acerca de una población, lo cual nos lleva a

definir y elaborar una distribución de muestreo de medias muestrales que nos permite explicar el

teorema del límite central y utilizar este teorema para encontrar las probabilidades de obtener las

distintas medias muestrales de una población.

Pero es necesario tener conocimiento de ciertos datos de la población como la media, la

desviación estándar o la forma de la población, pero a veces no se dispone de esta información.

En este caso es necesario hacer una estimación puntual que es un valor que se usa para estimar un

valor poblacional. Pero una estimación puntual es un solo valor y se requiere un intervalo de

valores a esto se denomina intervalo de confianza y se espera que dentro de este intervalo se

encuentre el parámetro poblacional buscado. También se utiliza una estimación mediante un

intervalo, el cual es un rango de valores en el que se espera se encuentre el parámetro poblacional

En nuestro caso se desarrolla un procedimiento para probar la validez de una aseveración acerca

de un parámetro poblacional este método es denominado Prueba de hipótesis para una muestra.

HIPOTESIS Y PRUEBA DE HIPOTESIS

Tenemos que empezar por definir que es una hipótesis y que es prueba de hipótesis.

Hipótesis es una aseveración de una población elaborado con el propósito de poner a prueba, para

verificar si la afirmación es razonable se usan datos.

En el análisis estadístico se hace una aseveración, es decir, se plantea una hipótesis, después se

hacen las pruebas para verificar la aseveración o para determinar que no es verdadera.

Por tanto, la prueba de hipótesis es un procedimiento basado en la evidencia muestral y la teoría

de probabilidad; se emplea para determinar si la hipótesis es una afirmación razonable.

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Prueba de una hipótesis: se realiza mediante un procedimiento sistemático de cinco paso:

Siguiendo este procedimiento sistemático, al llegar al paso cinco se puede o no rechazar la

hipótesis, pero debemos de tener cuidado con esta determinación ya que en la consideración de

estadística no proporciona evidencia de que algo sea verdadero. Esta prueba aporta una clase de

prueba más allá de una duda razonable. Analizaremos cada paso en detalle

Objetivo de la prueba de hipótesis.

El propósito de la prueba de hipótesis no es cuestionar el valor calculado del estadístico

(muestral), sino hacer un juicio con respecto a la diferencia entre estadístico de muestra y un valor

planteado del parámetro.

FORMULACIÓN DE HIPÓTESIS

¿Qué son las hipótesis?

Las hipótesis indican lo que estamos buscando o tratando de probar y pueden definirse como

explicaciones tentativas del fenómeno investigado formuladas a manera de proposiciones.

Las hipótesis no necesariamente son verdaderas, pueden o no serlo, pueden o no comprobarse

con hechos.

¿De donde surgen las hipótesis?

Las hipótesis surgen del planteamiento del problema.

Las hipótesis pueden surgir de un postulado de una teoría, del análisis de ésta, de generalizaciones

empírica pertinentes a nuestro problema de investigación o de estudios revisados o de

antecedentes consultados.

Se plantean la

hipó tesis nula

y alternativa

Se selecciona

el nivel de

significación

Se identifica el

estadístico de

prueba

Se formula

la regla de

decisión

Se toma una

muestra y se

decide

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¿Qué características debe tener una hipótesis?

Para que una hipótesis sea digna para tomarse en cuenta para la investigación científica, debe

reunir ciertos requisitos.

Las hipótesis deben referirse a una situación social real.

Los términos (variables) de las hipótesis deben ser comprensibles y lo más concretos

posibles.

La relación entre las variables propuestas en una hipótesis debe ser clara y verosímil

(lógica).

Los términos de la hipótesis y la relación planteada entre ellos deben ser observables y

medibles o sea tener referentes en la realidad.

Las hipótesis deben ser relacionadas con técnicas disponibles para probarlas.

¿Qué es la prueba de hipótesis?

Las hipótesis científicas son sometidas a prueba o escrutinio empírico para determinar si son

apoyadas o refutadas de acuerdo con lo que el investigador observa. Las hipótesis se someten a

prueba en la realidad aplicando un diseño de investigación, recolectando datos a través de uno o

varios instrumentos de medición analizando e interpretando dichos datos.

¿Cuál es la utilidad de las hipótesis?

Son guías de investigación.

Función descriptiva y explicativa.

Probar teorías.

Sugerir teorías.

PRUEBA DE HIPOTESIS

La prueba de hipótesis o prueba de significación comienza con una suposición, llamada hipótesis,

que hacemos con respecto a la población. Después recolectamos datos de una muestra es evaluar

proposiciones o afirmaciones a cerca de los parámetros poblacionales.

Una hipótesis estadística es una suposición o conjetura respecto al parámetro poblacional.

Ejemplo

1. El promedio del coeficiente de inteligencia de los estudiantes de la UES es de 104. 2. La proporción de estudiantes que están de acuerdo con el TLC es al menos 75%. 3. La matemática es la materia que más dificultad presenta en los estudiantes de la

educación básica.

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PLANTEAMIENTO DE HIPOTESIS

Las hipótesis estadísticas, elaboradas con el propósito de rechazarlas o nulificarlas, se llaman

hipótesis nula. Las hipótesis nulas generalmente se denotan por Ho, y la hipótesis alternativa por

Ha, lo cual contradice a Ho.

La hipótesis nula (Ho): es un enunciado que expresa que el parámetro de la población es como se

especifica.

La hipótesis alternativa (Ha) es un enunciado que ofrece la alternativa a la proposición.

Ejemplo: Establezca la hipótesis nula y alterna que se utilizaría en una prueba de hipótesis

relacionada con cada una de las afirmaciones.

1. El porcentaje verdadero de productos defectuosos es máximo del 6%. 2. El coeficiente intelectual promedio de los estudiantes de la UES es de 104. 3. Una máquina de elaboración de tubos PVC los produce con un diámetro de 5 pulgadas. 4. La edad de los estudiantes inscritos en las clases nocturnas de cierta universidad es a

lo sumo 26 años. 5. La vida de las lámparas fluorescentes es al menos de 1600 horas. 6. La tubería galvanizada debe tener una media de dos pulgadas para que sea aceptable.

El nivel de significación () de una prueba es la probabilidad de rechazar una hipótesis nula.

Pasos para la formulación de una prueba de hipótesis.

a) Identificar la distribución de muestreo adecuada. b) Seleccionar un nivel de significación c) Establecer la zona de aceptación y de rechazo. d) Encontrar el estadístico de prueba ( o estadístico de contraste) e) Establecer la regla de decisión y conclusión

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TIPOS DE ERROR

Al aceptar o rechazar la hipótesis nula debe asumirse un determinado error al tomar una decisión.

Cuando se toma una decisión basada en la teoría probabilidad, pueden cometerse dos tipos de

errores: error tipo I y error tipo II.

Error tipo I: Es rechazar la hipótesis nula, oH , cuando en realidad es verdadera. La probabilidad

de cometer el error tipo I, es

Error tipo II: Es aceptar la hipótesis nula, oH , cuando en realidad es falsa. La probabilidad de

cometer el error tipo II, es

Tipo de error en que se incurren al probar hipótesis:

Hipótesis Nula

Decisión Verdadera Falsa

Rechazar 0H Error tipo I (α) Decisión correcta

Aceptar 0H Decisión correcta Error tipo II (β)

Debemos de considerar que la hipótesis nula se utiliza para indicar que aspectos de variación no

aleatoria resulta de interés, también la hipótesis alternativa nos determina la dirección de la

prueba; es decir, existen tres casos posibles.

Concentrarse en ambas direcciones.(pruebas bilaterales)

Concentrarse en desviaciones por debajo del valor esperado. (pruebas unilaterales izquierda)

Concentrarse en desviaciones por encima del valor esperado. (pruebas unilaterales derecha )

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EJERCICIOS SOBRE PRUEBA DE HIPÓTESIS.

1. Una compañía productora asegura que sus cigarrillos, en promedio no contienen más

de 25 miligramos de nicotina. Una muestra de 36 cigarrillos dio una media y una desviación

estándar de 26.4 y 3.5 miligramos respectivamente. ¿Existe evidencia en la muestra para refutar a

los fabricantes a un nivel de significación del 1%?

2. La empresa “Pollo Rápido” asegura que al menos el 90% de sus pedidos se entregan a

más tardar 30 minutos después de que se formularon. Para demostrar esta afirmación, una

muestra de 100 pedidos revelo que 82 se entregaron en el tiempo promedio. ¿Es valida la

aseveración de la empresa, use = 0.10?

3. La experiencia de una agencia de viajes indico que el 44% de las personas que

solicitaron la planeación de sus vacaciones desean viajar a Europa. Durante la temporada activa

mas reciente, se selecciono una muestra de 1000 planes de viajes aleatoriamente de los archivos,

se encontró que 480 personas deseaban viajar a Europa de vacaciones, ¿Ha habido un cambio

significativo en el porcentaje de personas que desean ir al viejo continente?

4. Si su objetivo es aceptar la hipótesis nula de que =36.5 con un 96% de certeza

cuando ésta es cierta, y nuestro tamaño de muestra es de 50, = 8.9 y E = 2.3 Resuelva cada

literal tomando las siguientes hipótesis alternativas:

a) ≠ 36.5 b) > 36.5 c) < 36.5

5. Se considera que la aplicación de un nuevo fertilizante no produce modificaciones

significativas, ni en exceso ni en defecto en el rendimiento de una planta. Para probarlo se aplica

el fertilizante a 30 parcelas, obteniéndose un rendimiento medio menor en 3.4 kg. respecto de la

media normal, y un desvío estándar de 10 kg. A l nivel de α = 0.05. ¿Corrobora el experimento

la hipótesis planteada?

6. Una línea de operación está diseñada para llenar empaques de 32 onzas de

detergente para lavar. Con periodicidad se selecciona una muestra de los empaques y se pesan

para determinar si no se están llena dos con un peso mayor o menor o del indicado. Si los datos

muestrales llevan a la conclusión de que hay exceso o falta de llenados e suspende la producción y

se ajusta al llenado correcto.

a. Formule las hipótesis nula y alternativa que ayudarán a determinar si se debe detener la

producción y ajustar el Peso'

b. Comente sobre la conclusión y la decisión en caso en que Ho no se pueda rechazar.

c. Comente acerca de la conclusión y la decisión en caso en que Ho se pueda rechazar

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7. El gerente financiero de una empresa considera que los problemas relacionados con el

flujo de efectivo se deben al lento proceso de cobro de las cuentas por cobrar, pues

más del 60% de estas tienen un retraso de más de dos meses. En una muestra

aleatoria de 120 cuentas por cobrar se encontró que 82 cuentas tenían una demora de

más de dos meses. Comprueba si la afirmación del gerente financiero es verdadera,

usando un nivel de significación de 0.05.

8. Las personas que solicitaron devoluciones de impuesto federal antes del 31 de marzo

de 1994 tuvieron una devolución promedio de $1,056, hay una población de

solicitantes “de último minuto” que mandan sus documentos durante los últimos 5 de

del período de impuestos (normalmente del 10 al 15 de abril).

a. Un investigador sugiere que una de las razones por las que las personas

esperan hasta los últimos 5 días es que, en promedio, tienen una devolución

menor que quienes la solicita antes. Elabore las hipótesis adecuadas para que

el rechazo de Ho respalde lo que opina el investigador.

b. Para una muestra de 400 personas que solicitaron su devolución entre el 10 y

el 15 de abril, la media de la muestra de las devoluciones fue de $910 y la

desviación estándar de la muestra fue de $1,600 con un α=0.05, ¿Cuál es su

conclusión?.

c. ¿Cuál es el valor p para la prueba?.