I – TRIGONOMETRIA

1. Identidades Fundamentais:

1.1. cotg x = ; sec x = ; cossec x =

1.2. tg x = ; cotg x =

1.3. sen2x + cos2x = 1 1+ tg2x = sec2x 1+ cotg2x = cossec2x 2. Fórmulas de Redução: 2.1. sen( /2 x) = cos x cos( /2 x) = sen x tg( /2 x) = cotg x 2.2. sen( x) = sen x cos( x) = tg( x) = tg x 2.3. sen(2 x) = sen x cos(2 x) = cos x tg(2 x) = tg x3. Função da Soma e Diferença de 2 Ângulos:

3.1. sen(x y) = sen x . cos y sen y . cos x 3.2. cos(x y) = cos x . cos y sen x . sen y

3.3 tg(x y) =

4. Fórmulas de Fatoração:

4.1. sen x + sen y = 2 . sen . cos

4.2. sen x – sen y = 2 . cos . sen

4.3. cos x + cos y = 2 . cos . cos

4.4. cos x – cos y = sen . sen

4.5. tg y =

5. Relação entre as funções de x e 2x 5.1. sen 2x = 2 . sen x . cos x

5.2. cos 2x = cos2x – sen2x = 2.cos2x – 1= 1 – 2.sen2x 5.3. sen2x = ½ . (1 – cos 2x) 5.4. cos2x = ½ . (1 + cos 2x)

5.5. tg 2x =

6. Expressões para qualquer Triângulo 6.1. Lei do cosseno: a2 = b2 + c2 – 2bc.cos Â

6.2. Lei do seno:

6.3. Área: ½ bc . sen Â

Rad 0

Grau 0o 30o 45o 60o 90o 180o 270o

Sen 0 1 0 -1

Cos 1 0 -1 0

Tg 0 1 0

Cotg 1 0 0

Sec 1 2 -1

Cosec 2 1 -1

II – ÁLGEBRA

1. Fórmula Binomial:

(x + y)n = xn + n . xn – 1. y + +

+ + +

onde n é um nº positivo e n! (n fatorial) é n! = n . (n – 1) . (n – 2) . . . 2 . 12. Produtos Especiais:

2.1 (x + y)2 = x2 + 2xy + y2

2.2 (x – y)2 = x2 – 2xy + y2

2.3 (x + y)3 = x3 + 3x2y + 3xy2 + y3

2.4 (x – y)3 = x3 – 3x2y + 3xy2 – y3

2.5 x2 – y2 = (x – y) (x + y) 2.6 x3 – y3 = (x – y) (x2 + xy + y2) 2.7 x3 + y3 = (x + y) (x2 – xy + y2)

2.8.

3. Equação do 2º Grau: As raízes da equação do 2º grau ax2 + bx + c = 0, são determinadas por:

onde

Se < 0 raízes imaginárias Se = 0 raízes iguais Se > 0 raízes reais e diferentes

Se x1 e x2 são raízes então: x1+x2 = e x1.x2 =

Abscissa do vértice da parábola: ou

4. Propriedades da Potenciação e Radiciação:

4.1. ap.aq = ap + q 4.2. = ap – q

4.3. (ap)q = ap . q 4.4. a0 = 1, a 0

4.5. a – p = 4.6. (a . b)p = ap . bp

4.7. 4.8.

4.9.

4.10.

4.11. 4.12.

5. Logarítmo: Se N = ax, onde a é um número positivo diferente de 1, então x = logaN, é chamado logarítmo de N na base a, onde N > 0.

6. Propriedades dos Logarítmos:6.1. logaM.N = logaM + logaN

6.2. loga = logaM – logaN6.3. logaa = 1 6.4. logaNn = n . logaN

6.5. loga = – logaN6.6. loga1 = 0

6.7.

6.8. logba =

6.9. logbN = logaN . logba =

6.10. logaaN = N . logaa = N6.11. ln eN = eln N = N

1

III – DERIVADAS

Seja u, v, w funções de uma variável x.Seja a, k, m, n constantes.As derivadas de u, v, w em relação a x serão: 1. D(u v w) = Du Dv Dw 2. D(k) = 0 3. D(x) = 1 4. D(kx) = k 5. D(k.xn) = n.k.xn-1 6. D(k.u) = k.Du 7. D(u.v) = u.Dv + v.Du 8. D(u.v.w) = v.w.Du + u.w.Dv + u.v.Dw

9. D

10. D

11. D

12. D(um) = m.um-1.Du

13. D

14. D(au) = au.ln a. Du 15. D(eu) = eu. Du 16. D(vu) = vu. ln v. Du + u.vu-1. Dv (exponencial geral)

17. D(logau) =

18. D(ln u) =

19. (Regra da Cadeia)

20. (Derivada da Função Inversa)

21. D(sen u) = (cos u). Du 22. D(cos u) = ( – sen u). Du 23. D(tg u) = (sec2 u). Du 24. D(cotg u) = ( – cossec2 u). Du25. D(sec u) = (sec u . tg u). Du 26. D(cossec u) = ( – cossec u . cotg u). Du

27. D(arc sen u ) = ou D(sen– 1 u)

28. D(arc cos u) = ou D(cos– 1 u)

29. D(arc tg u) = ou D(tg– 1 u)

30. D(arc cotg u) = ou D(cotg– 1 u)

31. D(arc sec u) = ou D(sec– 1 u)

32. D(arc cossec u) = ou D(cossec– 1 u)

33. D(senh u) = (cosh u). Du34. D(cosh u) = (senh u). Du35. D(tgh u) = (sech² u). Du36. D(cotgh u) = ( – cosech² u). Du37. D(sech u) = ( – sech u. tgh u). Du38. D(cosech u) = ( – cosech u. cotgh u). Du

IV – DIFERENCIAIS

As regras para diferenciais são análogas às das derivadas, já que “diferencial de uma função y = f(x) é igual à derivada da função multiplicada pela diferencial da variável independente”, e obtemos:

dy = Df(x).dx ou dy = f ’(x).dx

V – INTEGRAIS IMEDIATAS

1.

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3.

4.

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7.

8.

9.

10.

11.

12.

13.

14.

15.

16.

17.

18. ou =

19.

20.

21. ou =

22. 23.

ou =

24.

25. Integração por partes

2