Fotoelasticidad.

La fotoelasticidad es una técnica experimental para la medición de esfuerzos y deformaciones. Se basa en el uso de luz para dibujar figuras sobre piezas que están siendo sometidas a esfuerzos. Las figuras que se dibujan son semejantes a las mostradas al realizar un análisis de elementos finitos ya que se pueden observar contornos y colores.

La medición se logra al evaluar el cambio del índice de refracción de la pieza al someterse a una carga (piezas trasparentes). En el caso de una pieza no trasparente, se cubre la pieza con una resina birrefringente.

Los componentes usados son probetas o modelos de plástico transparente, que bajo carga mecánica tienen un efecto de refracción óptica.

Los filtros de polarización permiten representar en colores la distribución de las tensiones.

Presentación:

Esfuerzo y deformación

Los Conceptos fundamentales de esfuerzo y deformación pueden ejemplificarse, si se considera una barra prismática cargada con fuerzas axiales P en los extremos como se muestra en la figura 1. Una barra prismática es un miembro estructural recto con sección transversal constante en toda su longitud. En este ejemplo, las fuerzas producen un alargamiento uniforme de la barra, por lo que se dice que se encuentra en tensión.

Se distinguen dos direcciones para las fuerzas, las que son normales al área en la que se aplican y las que son paralelas al área en que se aplican. Si la fuerza aplicada no es normal ni paralela a la superficie, siempre puede descomponerse en la suma vectorial de otras dos que siempre resultan ser una normal y la otra paralela.

Los esfuerzos con dirección normal a la sección, se denotan como s (sigma) y representa un esfuerzo de tracción cuando apunta hacia afuera de la sección, tratando de estirar al elemento analizado. En cambio, representa un esfuerzo de compresión cuando apunta hacia la sección, tratando de aplastar al elemento analizado. El esfuerzo con dirección paralela al área en la que se aplica se denota como t (tau) y representa un esfuerzo de corte.

Este esfuerzo, trata de cortar el elemento analizado, tal como una tijera cuando corta papel, uno de sus filos mueven el papel hacia un lado mientras el otro filo lo mueve en dirección contraria resultando en el desgarre del papel a lo largo de una línea. Las unidades de los esfuerzos son las mismas que para la presión, fuerza dividida por área, se utilizan con frecuencia: MPa, psi, Kpsi, Kg/mm2, Kg/cm2. Se analizará la situación de un trozo pequeño de material ubicado dentro de una viga u otro elemento estructural. Este cubo tiene seis caras y en cada una de ellas se considerará que actúan tres esfuerzos internos: uno normal y dos de corte. La notación utilizada es: sx para el esfuerzo normal aplicado en la cara normal al eje x, de igual forma se definen sy, sz. Para los esfuerzos cortantes, la notación es tab que denota el esfuerzo de corte que actúa en la cara normal al eje ‘a’ y que apunta en la dirección del eje ‘b’. El esfuerzo cortante se determina dividiendo la fuerza cortante V entre el área A.

Al interior de un elemento bajo carga cada punto del cuerpo tiene valores particulares para estas 18 variables (cada cara del cubo dx dy dz tiene tres esfuerzos, uno normal y dos de corte), al analizar un punto vecino el valor de las variables cambia. Si se analizan las superficies exteriores de un elemento estructural bajo carga, se encuentra que sobre estas caras los esfuerzos internos no existen, esto anula tres esfuerzos pero por equilibrio de fuerzas se anulan 5 esfuerzos, por lo tanto, se puede simplificar el modelo tridimensional a uno bidimensional que contiene solo tres variables, sx sy txy, las cuales describen el estado de tensiones deun punto sobre la superficie exterior de un cuerpo bajo carga. Este grupo de esfuerzos actuando sobre un punto es el estado de tensiones del punto.

En el movimiento como sólido rígido, dichas posiciones permanecen estables. Cuando se aplican fuerzas exteriores a un cuerpo, la posición de cada punto, en general, se modifica. La variación total en longitud se denota por la letra griega d (delta).

Para una barra sujeta a tensión. Este alargamiento constituye el resultado acumulativo del estiramiento del material sobre la longitud L de la barra. Debido a que la deformación unitaria normal _ (epsilon) es el cociente de dos longitudes, constituye una cantidad adimensional. En la practica, las unidades originales de d y L suelen vincularse a la deformación unitaria misma y entonces la deformación unitaria se denota en formas tales como mm/mm, m/m y Plg/Plg. En esta misma barra Figura 1. Si las fuerzas P actúan en el centroide de la sección transversal, el esfuerzo uniforme en la barra para secciones alejadas de los extremos se determina mediante la fórmula s = P / A, donde A es el área de la sección

transversal (véase Ec. 1). Además si la barra está constituida de material homogéneo, la deformación (unitaria) axial es e = d / L, donde d es el alargamiento total producido por las fuerzas axiales de la siguiente ecuación.

Ahora, supongamos que el material es linealmente elástico de tal modoque se cumple la ley de Hooke (s = Ee ).

Entonces las expresiones anteriores para s y e pueden combinarse para establecer la siguiente ecuación del alargamiento de la barra.

Donde la constante E es el (módulo de elasticidad) o módulo de Young del material. Tiene las dimensiones de una tensión, los valores de E varia para los materiales más frecuentemente empleados.

Polímeros

Todos estos análisis y deducciones de esfuerzos y deformaciones también se pueden aplicar a los polímeros. Sus propiedades mecánicas reales y características, es decir, qué polímeros son resistentes, cuáles son duros, etc. El estiramiento para diferentes clases de polímeros, Puede verse en la figura 4, las curvas representan sus características. También para plásticos rígidos como el poli estireno. Compara curvas típicas tensión-deformación, el polimetacrilato y los poli carbonatos pueden soportar una gran tensión, pero no demasiada elongación antes de su ruptura. No hay una gran área bajo la curva. Decimos entonces que estos materiales son resistentes, pero no muy duros. Además, la pendiente de la recta es muy pronunciada, lo que significa que debe ejercerse una considerable fuerza para deformar un plástico rígido. De modo que resulta sencillo comprobar que los plásticos rígidos tienen módulos elevados. Resumiendo, los plásticos rígidos tienden a ser resistentes, soportan la deformación, pero no suelen ser duros, es decir, son quebradizos.

Los plásticos flexibles como el polietileno y el polipropileno difieren de losplásticos rígidos en el sentido que no soportan tan bien la deformación, pero tampoco tienden a la ruptura. El módulo inicial es elevado, o sea que resisten por un tiempo la deformación, pero si se ejerce demasiada tensión sobre un plástico flexible, finalmente se deformará. Usted puede comprobar esto en su casa con una bolsa plástica.

Si la estira será difícil al comienzo, pero una vez que la ha estirado lo suficiente, lo hará cada vez con mayor facilidad. Como conclusión, podemos decir que los plásticos flexibles pueden no ser tan resistentes como los rígidos, pero son mucho más duros.

Óptica

Óptica, rama de la física que se ocupa de la propagación y el comportamiento de la luz. En un sentido amplio, la luz es la zona del espectro de radiación electromagnética que se extiende desde los rayos X hasta las microondas, e incluye la energía radiante que produce la sensación de visión. El estudio de la óptica se divide en dos ramas, la óptica geométrica y la óptica física.

La luz tiene energía radiante y su naturaleza tiene un efecto dual, y obedece las leyes que pueden explicarse a partir de una corriente de partículas o paquetes de energía, los llamados fotones, o a partir de un tren de ondas transversales. El concepto de fotón se emplea para explicar las interacciones de la luz con la materia que producen un cambio en la forma de energía, como ocurre con el efecto fotoeléctrico o la luminiscencia. El concepto de onda suele emplearse para explicar la propagación de la luz y algunos de los fenómenos de formación de imágenes.

En las ondas de luz, como en todas las ondas electromagnéticas, existen campos eléctricos y magnéticos en cada punto del espacio, que fluctúan con rapidez. Como estos campos tienen, además de una magnitud, una dirección determinada, son cantidades vectoriales. Los campos eléctrico y magnético son perpendiculares entre sí y también perpendiculares a la dirección de propagación de la onda.

La onda luminosa más sencilla es una onda sinusoidal pura, llamada así porque una gráfica de la intensidad del campo eléctrico o magnético trazada en cualquier momento a lo largo de la dirección de propagación sería la gráfica de una función seno.

El número de oscilaciones o vibraciones por segundo en un punto de la onda luminosa se conoce como frecuencia. La longitud de onda es la distancia a lo largo de la dirección de propagación entre dos puntos con la misma ‘fase’, es decir, puntos que ocupan posiciones equivalentes en la onda. Por ejemplo, la longitud de onda es igual a la distancia que va de un máximo de la onda sinusoidal a otro, o de un mínimo a otro. En el espectro visible, las diferencias en longitud de onda se manifiestan como diferencias de color. El rango visible va desde 350 nanómetros (violeta) hasta 750 nanómetros (rojo), aproximadamente (un nanómetro, nm, es una milmillonésima de metro). La luz blanca es una mezcla de todas las longitudes de onda visibles. No existen límites definidos entre las diferentes longitudes de onda, pero puede considerarse que la radiación ultravioleta va desde los 350 nm hasta los 10 nm. Los rayos infrarrojos, que incluyen la energía calorífica radiante, abarcan las longitudes de onda situadas aproximadamente entre 750 nm y 1 nm.

La velocidad de una onda electromagnética es el producto de su frecuencia y su longitud de onda. En el vacío, la velocidad es la misma para todas las longitudes de onda.

La velocidad de la luz en las sustancias materiales es menor que en el vacío, y varía para las distintas longitudes de onda; este efecto se denomina dispersión. La relación entre la velocidad de la luz en el vacío y la velocidad de una longitud de onda determinada en una sustancia se conoce como índice de refracción de la sustancia para dicha longitud de onda.

El índice de refracción del aire es 1,00029 y apenas varía con la longitud de onda. En la mayoría de las aplicaciones resulta suficientemente preciso considerar que es igual a 1. La óptica geométrica se ocupa de la aplicación de las leyes de reflexión y refracción de la luz al diseño de lentes y otros componentes de instrumentos ópticos.

La luz blanca al pasar por una tira uniforme cargada a tensión simple por un polariscopio se observa una serie de colores y mientras la carga se aumenta gradualmente estos cambian. Estas regiones de extinción de onda pueden reconocerse por medio del color y saber el retraso de esta. A continuación se dan algunos valores de estos retrasos en la tabla IV.

Luz polarizada: Como se sabe la luz es una onda electromagnética (perturbación eléctrica y magnética que se propaga en el espacio y en el tiempo) de naturaleza transversal; es decir, el vector campo eléctrico E= A•cos (k•x-ω•t), es ortogonal a la dirección de propagación. En esta expresión, A es la amplitud, ω es su pulsación y k el número de ondas (2•π/λ ),. Cuando el vector E siempre se encuentra en el mismo plano se habla de Luz polarizada linealmente. Si el extremo del vector E va describiendo, a medida que avanza el tiempo y la luz se propaga, una circunferencia se tiene la Luz polarizada circularmente. De manera análoga se puede describir la luz polarizada elípticamente cuando el extremo del vector E describe una elipse.

Luz monocromática: Luz de una sola longitud de onda (un solo color)

Polarizador y analizador: Láminas delgadas que convierten la luz sin polarizar en luz polarizada linealmente según una dirección que se denomina eje del polarizador o analizador, respectivamente.

Lámina cuarto de onda: Es una lámina de un material apropiado, y dimensionada de tal forma que, al incidir sobre ella un rayo de luz emergen de ella dos rayos (el rayo ordinario y el rayo extraordinario) paralelos al rayo incidente y superpuestos, polarizados según dos direcciones ortogonales entre sí de manera que uno

(polarizado según el denominado eje lento de la lámina cuarto de onda) lleva un desfase respecto al otro (que está polarizado según el eje rápido de la lámina) de λ /4, lo que equivale a un desfase angular de π/2. Es decir, si el rayo correspondiente al eje rápido fuera E = A•cos t, el rayo correspondiente al eje lento sería: E' = A' •cos ( t -π /2).

Investigación

La fotoelasticidad fue desarrollada a principios del siglo XX. El primer trabajo fue de E. Coker y de L. Filon en la universidad de Londres, y permitió a la fotoelasticidad convertirse rápidamente en una técnica viable para el análisis cualitativo de los esfuerzos. Se le encontró una gran aplicación en la industria, en dos dimensiones rebasó al resto de las técnicas en confiabilidad, alcance y factibilidad. Ningún otro método tenía la misma precisión visual y cobertura de los patrones de esfuerzo.

El desarrollo de polariscopios digitales usando los LED y los diodos laser permitió la supervisión continua de las estructuras y la fotoelasticidad dinámica. Los progresos en el proceso de imagen permiten que la información de los esfuerzos sea extraída automáticamente de su patrón. El desarrollo de la esterolitografia, que utiliza un método llamado rapid prototyping permite la generación de modelos tridimensionales exactos de un polímero líquido, lo cual permitió sustituir el método de vaciado tradicional.

El advenimiento del procesamiento por computadora con su superior potencia de cálculo ha revolucionado el análisis de esfuerzos, haciendo que se extienda el uso de métodos numéricos. En particular, el modelado por el análisis de elementos finitos (FEM) se ha convertido en la herramienta dominante, eclipsando muchas técnicas tradicionales para el análisis de los esfuerzos. A pesar de el avance del FEM, la fotoelasticidad -uno de los más viejos métodos para el análisis experimental de los esfuerzos-, se ha restablecido con progresos recientes y nuevos usos.

Otro polariscopio muy utilizado en la industria es:

El polariscopio Chapman

Este polariscopio es un equipo bastante antiguo pero con las condiciones de poder reconstruirlo y ponerlo a funcionar.

En la figura se presenta el polariscopio Chapman con todo su equipo montado, el cuerpo principal es de color celeste, con sus demás sistemas de color negro y un banco de metal que lo soporta. Existen dos tipos de polariscopios uno lineal compuesto de un analizador lineal y un polarizador lineal y otro circular. El

polariscopio Chapman es de este ultimo agregando entre los polarizadores de cada lado una lamina retenedora de ¼ de honda.

Componentes del equipo

El polariscopio es un instrumento con diferentes partes y cada una de estas sirve para una función específica para lograr el funcionamiento correcto del mismo, estas partes forman un todo de un sistema de los cuales tenemos:

Sistema del cuerpo principal

Este es la parte de mayor peso y envergadura que es la base del polariscopio Chapman con un tubo y una viga, armadas para sostener todos los sistemas que se acoplan al cuerpo.

Eléctrico

Este es alimentado por una fuente de poder de 110 voltios de corriente alterna que alimenta un transformador que regula el voltaje y la corriente para emitir una determinada luz.

Sistema hidráulico

Este es un gato hidráulico manual de 4 toneladas de doble acción marca Hein-Werner accionado por una palanca que se mueve hacia arriba y abajo, conectado a un cilindro de doble acción marca Bimba, proporcionando la carga que se aplica a la pieza en cuestión.

Sistema de espejos y cámara

Este lo constituye dos espejos cóncavos hacia adentro, dos espejos planos aliminisados, dos analizadores, dos polarizadores y dos laminas de cuarto de honda, además una cámara de polaroid que sirve como pantalla y se puede tomar fotos en un momento dado de la pieza en cuestión.

Para que sea posible la perfecta visualización de los esfuerzos a la probeta se le aplica una resina que se le denomina resina birrefringente pero a que denominamos birrefringencia.

La birrefringencia o doble refracción es una propiedad de ciertos cuerpos, especialmente el espato de Islandia, de desdoblar un rayo de luz incidente en dos rayos linealmente polarizados de manera perpendicular entre sí como si el material tuviera dos índices de refracción distintos.

La primera de las dos direcciones sigue las leyes normales de la refracción y se llama rayo ordinario; la otra tiene una velocidad y un índice de refracción variables y se llama rayo extraordinario. Ambas ondas están polarizadas perpendicularmente entre sí. Este fenómeno sólo puede ocurrir si la estructura del material es anisótropa. Si el material tiene un solo eje de anisotropía, (es decir es uniaxial), la birrefringencia puede describirse asignando dos índices de refracción diferentes al material para las distintas polarizaciones.

La birrefringencia está cuantificada por la relación: donde no y ne son los índices de refracción para las polarizaciones perpendicular (rayo ordinario) y paralela al eje de anisotropía (rayo extraordinario), respectivamente.

La birrefringencia puede también aparecer en materiales magnéticos, pero variaciones sustanciales en la permeabilidad magnética de materiales son raras a las frecuencias ópticas.

El papel de celofán es un material birrefringente común.

En materiales biológicos, indica una ordenación de las moléculas, por ejemplo orientados entre sí, como sucede en un cristal.

• La birrefringencia de flujo o de corriente es la que se observa únicamente cuando la sustancia se encuentra en solución de moléculas grandes, como por ejemplo nucleoproteínas.

• La birrefringencia cristalina o intrínseca es la que ocurre en sistemas en los que los enlaces entre las moléculas o iones presentan una disposición regular simétrica; es independiente del índice de refracción del medio.

• La birrefringencia de forma es la que se origina por la orientación regular de partículas submicroscópicas asimétricas en una sustancia u objeto, difiriendo del índice de refracción del medio circundante; es la forma más frecuente encontrada en seres vivos.

• La birrefringencia de tensión es la observada ocasionalmente en estructuras isótropas cuando son sometidas a tensión o presión; ocurre en los tejidos muscular y embrionario.

Franjas isoclínicas

Usando luz blanca (clara) y sin dividir laminas, aéreas obscuras aparecen superpuestas en un brillante color patrón. Las áreas obscuras son líneas Isoclinas y están situadas en todos los puntos donde un esfuerzo principal es paralelo al plano de polarización.

Cambiando el plano de polarización por rotación el polarizador y analizador moverá las áreas obscuras a otra posición, en la cual entonces es localizada una nueva serie de fotografías de estas áreas tomadas cada 15 grados cuando el polarizador y el analizador son rotados, la dirección de esfuerzos principales sobre el modelo entero pueden ser localizados.

Características de las isoclinicas:

•Negras.

•Definidas menos nítidamente que las isocromáticas.

•A presión (tensión) constante, ellas varían cuando rotamos simultáneamente el polarizador y el analizador manteniéndolos cruzados a 90 0.

•Con el polarizador y analizador mantenidos fijos ellos varían con la tensión.

Franjas isocromáticas

La utilización de luz de arco de mercurio produce un campo polarizado. En donde las franjas isoclinicas se desvanecen, cuando el arco de mercurio con filtros monocromáticos se usa en ves de una luz blanca. El color brillante del patrón de las franjas monocromáticas con luz de mercurio, aparece ahora como líneas gravadas finamente que son llamadas isocromáticas. A cada línea se le puede asignar un valor máximo de corte por inspección.

Un eje neutral o coordenada puede estar presente donde los esfuerzos cambian de signo, este es un punto de referencia rápidamente determinado por inspección. Así pues los patrones de franja obscura o brillante pueden ser rápidamente enumerados con valores de corte, comenzando en los puntos conocidos y/o puntos de referencia.

Los esfuerzos de frontera son leídos directamente, mientras la separación de los esfuerzos principales de una información de corte máximo esta envuelta en el interior de la probeta, la componente normal desaparece y solamente el esfuerzo tangencial existe.

El esfuerzo tangencial principal es igual al máximo valor de corte asignado a una línea isocromática donde la intercepta la frontera. Gradiente de esfuerzos de frontera son rápidamente ploteados de esta importación y son extremadamente importante cuando el impacto de distribución de carga esta envuelto.

Fundamentos

Las técnicas utilizadas en el análisis experimental de esfuerzos en el polariscopio, son la fotoelasticidad bidimensional y fotoelasticidad reflectiva. Estos métodos pueden utilizarse tanto para el diseño, como para

el rediseño de partes o elementos estructurales de maquinas, para evitar su falla optimizando su forma, peso y seleccionando el material adecuado, por medio de observación de la probeta cuando esta siendo afectada por una carga y de cálculos sencillos para determinar cómo y de qué forma se puede mejorar la absorción de dichas cargas en la pieza.

Todo esto permite analizar un gran número de conceptos tratados en las diversas disciplinas de la ingeniería y en particular la modelación de sólidos. Para todo ello es necesario revisar conceptos básicos de materiales bajo esfuerzos, deformaciones, óptica, fenómenos relacionados con la luz y propiedades inherentes como la refracción, difracción y dispersión de los materiales transparentes a utilizar en las pruebas como el vidrio, polímeros (plásticos), y baquelita.

La fotoelasticidad se ocupa en el área civil de una infinidad de análisis. Cuando se diseña estructuras propuestas o estructuras ya existentes a menudo se requiere determinar los esfuerzos máximos que están afectando a la estructura, el ensayo por fotoelasticidad determina no solo los esfuerzos si no vemos en el polariscopio como estos esfuerzos se distribuyen.

Diseñar una estructura requiere invariablemente que se realicen análisis de la misma a menudo más de una vez, y otro término a considerar es la optimización que es parte del diseño. Optimización es la tarea de diseñar la estructura para un fin particular, como por ejemplo la estructura de peso mínimo. Así el laboratorio de fotoelasticidad representa una ayuda importante para el ingeniero civil en el área de la práctica para diseñar y rediseñar estructuras, como por ejemplo puentes, edificios o cualquier proyecto donde estén involucrados elementos sometidos a compresión, tensión y deflexión.

Hallazgos

La fotoelasticidad es un método para el análisis y el registro de tensiones mecánicas en componentes cuyos aparatos no han sufrido grandes cambios y los más significativos han sido en relación a sus probetas las cuales se hacen de modo que puedan cubrir todas las piezas físicas que se ocupan en la industria.

Y al igual que los primeros equipos el funcionamiento es usando una luz polarizada se estudia e investiga la distribución de las tensiones en las probetas

de plástico. Los filtros de polarización permiten representar en colores la distribución de las tensiones.

Conclusiones

Para comprender y posteriormente realizar un análisis de un ensayo por fotoelasticidad es necesario un estudio de varios conceptos básicos de deformación, esfuerzos normales, de corte y como estos se concentran debido a la forma geométrica e irregularidades de la pieza, como muescas y cambios de diámetros en ejes. Esta técnica se trata a base de revisar muestras de plásticos birrefringentes que tiene la propiedad de modificar sus cualidades ópticas proporcionalmente a las deformaciones que le producen a las solicitaciones mecánicas, de tal forma que, al ser deformados pueden observarse, mediante algunos arreglos de polarización de la luz, franjas de colores isocromáticas que se suceden siempre a incrementos constantes de deformación y por ende, de esfuerzos, de modo que basta con contar el número de franjas que aparecen en la probeta de ensayo, en un cierto punto para que, multiplicándolo por el factor de concentraciones de esfuerzos obtengamos el esfuerzo a que trabaja ese punto.

La fotoelasticidad es una técnica muy precisa y con una enorme ventaja de presentar el estado de esfuerzos en toda la pieza instrumentada, permite además Bibliografía

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OTOELASTICIDAD

La fotoelasticidad es una técnica para el análisis de esfuerzos, resulta

particularmente útil en estructuras o máquinas que posean geometría complicada,

condiciones de cargas complejas o en ambos casos, en los cuales los métodos

analíticos resultan muy engorrosos.

El principio básico de la fotoelasticidad se debe al descubrimiento efectuado por

David Brewster en 1816. Utilizando una pieza de vidrio cargada y haciendo pasar

a través del vidrio luz polarizada, él observó que aparecía un contorno coloreado

causado por las tensiones presentes en la pieza.

El nombre de fotoelasticidad refleja la naturaleza de este método experimental, el

cual implica la utilización de rayos luminosos y técnicas ópticas para el estudio de

los esfuerzos y deformaciones en los cuerpos elásticos.

PRINCIPIO DE FOTOELASTICIDAD

La fotoelasticidad es una técnica ampliamente usada en todos los campos para

determinar con precisión deformaciones superficiales para determinar los

esfuerzos en una parte o estructurar durante ensayos estáticas o dinámicas.

Existen dos métodos de realizar el ensayo de fotoelasticidad: transmisión y

reflexión. El primero consiste en reproducir la pieza o estructura de estudio con un

material birrefringente, el segundo y más usado últimamente consiste en adherir

un plástico especial sensible al esfuerzo en la parte de estudio. Cuando se aplican

las cargas de prueba o servicio, se ilumina la pieza de ensayo con una luz

polarizada desde un polariscopio. Cuando se ve a través del polariscopio, los

esfuerzos se muestran en colores, se revela la distribución total de esfuerzos y se

determinan las áreas con altos esfuerzos. Con un transductor óptico

(compensador) unido al polariscopio, el análisis de esfuerzo cuantitativo puede ser

rápidamente y fácilmente realizado.

Con la fotoelasticidad, se puede:

‡ Instantáneamente identificar las áreas críticas, resaltando regiones con sobreesfuerzo y bajo-esfuerzo.

‡ Medir con precisión los esfuerzos máximos y determinar las concentraciones de

tracción alrededor de agujeros, muescas, filetes, y otros sitios de falla.

‡ Optimizar la distribución de esfuerzos en partes y estructuras para minimizar el

peso y maximizar la confiabilidad.

‡ Medir los esfuerzos principales y direcciones a cualquier punto de la pieza

estudiada.

‡ Estudiar repetidamente bajo las condiciones de carga variantes.

‡ Hacer mediciones de esfuerzo en laboratorio o en campo inafectado por

humedad o tiempo.

‡ Identificar y medir la concentración de esfuerzos y esfuerzos residuales.

‡ Detectar fluencia, y observar la redistribución de esfuerzos en el rango plástico

de deformación.

La fotoelasticidad tiene una historia establecida de aplicaciones exitosas en casi

todos los campos de fabricación y construcción dónde el análisis de esfuerzo es

empleado, tales como: automotriz, maquinaria agrícola, aviación y

aeroespacial,

construcción de edificios, máquinas, recipientes a presión, barcos, equipos de

oficina, puentes, instrumentos y muchos otros.

BIRREFRINGENCIA

El método foto-elástico está basado en una importante propiedad, que poseen

ciertos materiales, la cual consiste en descomponer un haz de luz en dos

componentes ortogonales y transmitirlas a diferentes velocidades. Esto es

conocido como birrefringencia o doble refracción.

LUZ POLARIZADA

La luz o rayos luminosos son vibraciones electromagnéticas similares a ondas de

radio. Una fuente

incandescente emite energía radiante la cual se propaga en todas las direcciones

y contiene un espectro completo de vibraciones de diferentes frecuencias o

longitud de ondas. Una porción de este espectro, longitudes de ondas entre 400 y

800 nm (15 y 30 x 10-6 pulgadas), es útil dentro de los límites de perfección

humana.

La vibración asociada con la luz es perpendicular a la dirección de propagación.

Una fuente de luz emite un tren de ondas conteniendo vibraciones en todos los

planos perpendiculares. Sin embargo, con la introducción de un filtro polarizado

(P), solamente una componente de estas vibraciones será transmitida (aquella que

es paralela al eje privilegio del filtro). Un haz organizado es llamado luz polarizada

o ³plano polarizado´ porque la vibración está contenida en un plano. Si otro filtro

polarizado (A) es localizado en su camino, una extinción completa del haz puede

ser obtenido cuando los ejes de los dos filtros son perpendiculares uno a otro.

La luz se propaga en vacío o en aire a una velocidad C de 3x10 10 cm/sg. En otros

cuerpos transparentes, la velocidad V es más baja y la relación C / V es llamada

índice de refracción. En un cuerpo homogéneo, este índice es considerado

constante de la dirección de propagación o plano de vibración. Sin embargo, en

cristales el índice depende de la orientación de vibración con respecto al índice

axial. Ciertos materiales, notablemente plásticos se comportan isotrópicamente

cuando están sin deformación, pero llegan a ser óptimamente anisotropicos

cuando están deformados. El cambio en el índice de refracción es una función del

resultado de

esfuerzos, análogo al cambio de resistencia en una galga de deformación.

FUNCIONAMIENTO DEL POLARISCOPIO

Cuando un haz polarizado se propaga a través de un plástico transparente de

espesor ³t´, donde X y Y son las direcciones de los esfuerzos principales en un

punto bajo consideración, el vector luz se divide y dos haces polarizados son

propagados en los planos X y Y (ver figura 85). Si la intensidad de la deformación

a lo largo de X y Y es X y Y y la velocidad de la luz vibrando en estas

direcciones es Vx y Vy, respectivamente, el tiempo necesario para cruzar el plato

para cada uno será t / V, y la retardación relativa entre estos dos haces

es:

Donde n es el índice de refracción. La ley de Brewster establece que: ³el cambio

relativo en el índice de refracción es proporcional a la diferencia de las

deformaciones principales´

La constante K es llamada coeficiente de deformación óptica y caracteriza una

propiedad física del material. Es una constante adimensional usualmente

establecida por calibración y puede ser considerada similar al ³Factor Gage´ de los

extensómetros de resistencia eléctrica. Combinando las ecuaciones arriba, se

tiene:

(En transmisión)

(En

reflexión)

Consecuentemente, la relación básica para medir la deformación usando la

técnica de fotoelasticidad es:

Donde q es una constante igual a 1 si se utiliza un polariscopio de transmisión e

igual a 2 si se utiliza en un polariscopio de reflexión .Debido a la retardación

relativa ( ), las dos ondas no son tan largas en fase cuando emergen del plástico.

El analizador A transmitirá solamente una componente de estas ondas (aquella

paralela a A) como se muestra

en la figura 85. Estas ondas interferirán y la intensidad de luz resultante será una

función de:

‡La retardación .

‡El ángulo entre el plano y la dirección de esfuerzos principales ( - ).

En el caso de polariscopio plano, la intensidad de luz emergiendo será:

La intensidad de luz llega a ser cero cuando b=a, o cuando el arreglo

polarizador/analizador están paralelos a la dirección de esfuerzos principales.

Así, el arreglo polariscopio plano es usado para medir la dirección de esfuerzos

principales (isoclinas).Agregando filtros ópticos conocidos como un cuarto de

puente en el recorrido de la luz de propagación produce luz polarizada circular, y

la imagen observada no es influenciada por la dirección de esfuerzos principales.

La intensidad de luz emergente así llega a ser:

En un polariscopio circular la intensidad de luz llega a ser cero cuando ˜ = 0, 1 ,

2 «., o en general:

Este número N es también llamado orden de franja y expresa el tamaño de ˜.

Conocido ˜, la diferencia de las deformaciones principales es obtenida por:

Donde el valor de franja, f, contiene todas las constantes y N es el resultado de las

mediciones.

ANÁLISIS DE LOS PATRONES DE FRANJAS

La fotoelasticidad ofrece la capacidad para el siguiente tipo de análisis y medida:

- Interpretación completa de los patrones de franjas, permitiendo el ensamble

general de las magnitudes nominales de esfuerzos o deformaciones y gradientes.

- Medición cuantitativa:

- Las direcciones de las deformaciones y esfuerzos principales en la parte

estudiada.

- La magnitud y esfuerzo del esfuerzo tangencial a lo largo de bordes libres (sin

carga) y en todas las regiones donde el estado de esfuerzo es uniaxial.

- En un estado de esfuerzos biaxial, la magnitud y signo de la diferencia de las

deformaciones y esfuerzos principales en cualquier punto seleccionado de la

superficie de estudio.

Generación de franjas

Cuando un polariscopio circular es observado, el patrón de franjas aparece como

bandas de diferentes colores sucesivas y continuas (isocromáticas) en la que cada

banda representa un diferente grado de birrefringencia correspondiente a la

deformación de la parte o pieza estudiada. Así, el color identifica la birrefringencia,

u orden de franja (y nivel de deformación), a lo largo de esa banda. Con un

seguimiento de la invariable secuencia en la cual los colores aparecen, el patrón

de franjas puede ser leído tal como un mapa topográfico para visualizar la

distribución de esfuerzos sobre la superficie de estudio.

Comenzando con la condición de libre de carga, y aplicando carga, o cargas, en

incrementos, las franjas aparecerán primero en los puntos de altos esfuerzos.

Cuando la carga es incrementada y las nuevas franjas aparecen, las primeras

franjas son desplazadas hacia la zona de más bajos esfuerzos. Con más cargas,

franjas adicionales son generadas en la región de más altos esfuerzos y se

mueven hacia la zona de cero esfuerzos o bajos esfuerzos hasta que el valor

máximo de carga es alcanzado. Las franjas pueden ser designadas por números

ordinales (primera, segunda, tercera, etc.) cuando ellas aparecen, y conservan su

identificación individual (³orden´) a través de la secuencia de cargas. No sólo son

franjas ordenadas, son continuas, nunca se cruzan una con otra y mantienen su

respectiva posición en la secuencia ordenada.

INCREMENTO DE CARGA EN PIEZA DE PRUEBA

Identificación de franjas

Luz blanca ( = 575 nm = 22.7 x 10-6n in), generalmente es usada para la

interpretación completa de patrones de franja, está compuesta de todas las

longitudes de onda en el espectro visual. Así la retardación relativa la cual causa

extinción de una longitud de onda (color) generalmente no extingue otras. Cuando

incrementa la birrefringencia, cada color es extinguido de acuerdo a su longitud de

onda, el observador ve el color complementario. Son estos colores

complementarios que hacen visible el patrón de franja en la luz blanca. Las franjas

más altas llegan a ser más claras que las primeras, y se quedan en el área de

transición entre rojo y verde. Ordenes de franja superiores a cuatro o cinco no son

distinguidos por color en luz blanca. Aunque ordenes de franja superiores a 3 son

raramente encontrados (o necesitados) en análisis de esfuerzos con

fotoelasticidad.

INTERPRETACIÓN COMPLETA DE LA DISTRIBUCIÓN DE ESFUERZOS.

Además de la capacidad de obtener una medición precisa de las deformaciones,

la fotoelasticidad provee otra capacidad importante al análisis de esfuerzos. Esta

es la capacidad para reconocer inmediatamente las magnitudes nominales de las

deformaciones (esfuerzos), gradientes de deformación y en general la distribución

de esfuerzos, incluyendo las áreas de sobre-esfuerzos y bajos-esfuerzos. Este

atributo extremadamente valuable se conoce como interpretación completa. Su

exitosa aplicación depende del reconocimiento de los órdenes de franja por color y

un entendimiento de las relaciones entre orden de franja y magnitud de

deformación.

PERFIL DE DEFORMACIÓN IDENTIFICADO CON FRANJAS

CARACTERISTICAS DE LAS BANDAS ISOCROMÁTICAS

Importancia cuantitativa de las franjas

Las franjas foto-elásticas tienen comportamiento característico los cuales son

útiles en la interpretación de las franjas. Por ejemplo, las franjas son bandas

continuas ordinariamente, forma o lazos cerrados o líneas curvadas. Las franjas

de orden cero están usualmente puntos alejados, líneas, áreas rodeadas por

franjas de orden superior. Las franjas nunca se interceptan, o de lo contrario

pierden su identificación, y además el orden de franja y nivel de deformación son

uniformes en cada punto en la franja. Las franjas siempre existen en una

secuencia continua por ambos número y color. En otras palabras, si la primera y

tercera franja son identificadas la segunda debe estar entre éstas. La secuencia

de color en cualquier dirección establece si el

orden de franja y nivel de deformación crece o decrece en esa dirección.

Medición de las direcciones principales de deformación

Las direcciones principales de deformación son siempre medidas con referencia a

una línea establecida, eje o plano. Además el paso inicial para la determinación de

la dirección de la deformación (o esfuerzo) principal será seleccionar una

conveniente referencia. En la mayoría de los casos, la dirección de referencia es

sugerida como el eje de simetría de la pieza o estructura de estudio. En otros

casos una línea vertical u horizontal bastará. Observando la parte de esfuerzos a

través del polariscopio plano, líneas negras (incluso áreas) aparecen.

Estas líneas son llamadas isoclinas. En cada punto de las isoclinas la dirección de

las deformaciones

principales están paralelas a la dirección de polarización A y P. Con respecto al

eje de referencia seleccionado, la medida de las direcciones a un punto es

simplemente acoplado por la rotación de A y P juntos hasta que las isoclinas

negras aparezcan en un punto donde las direcciones son medidas.

Si las isoclinas son estrechas y agudamente definidas, esto significa que las

direcciones de x y y varían rápidamente de una localización a otra. Las

isoclinas forman una angosta línea

negra o área que indica que las direcciones de

x y y varían lentamente en esa región. Cuando esto ocurre, el borde alrededor

de la isoclina será marcado. En el caso de una probeta a tracción la isoclina será

vista como un área entera donde el eje polarizado coincide con el eje de la

probeta.

(a) Isoclinas (b) Isocromáticas

MAGNITUD DE LOS ESFUERZOS Y DEFORMACIONES

Como ya se mencionó los órdenes de franja observados son proporcionales a la

diferencia de los esfuerzos principales. La ecuación también puede ser escrita en

términos del esfuerzo de corte.

Donde yxy es el esfuerzo de corte máximo. Simplemente reconociendo el orden de

franja y multiplicando por el valor de franja del material se puede obtener la

diferencia de los esfuerzos o el esfuerzo de corte máximo en la superficie de

estudio. Ingenieros y diseñadores a menudo trabajan más con esfuerzos que con

deformaciones.

Donde,

˜x - ˜y« Esfuerzos en principales en la superficie de la pieza de prueba.

E« Módulo de Young del material de prueba.

u « Relación de Poisson del material de prueba Y, sabiendo el esfuerzo de corte

máximo, tmax, en el plano de la superficie de prueba en cualquier punto es (˜x ˜y)/2

Estás ecuaciones son ecuaciones preliminares usadas en el análisis de esfuerzos,

dan solamente la diferencia de esfuerzos y deformaciones principales, no las

cantidades individuales. Para determinar las magnitudes individuales y signos o de

las deformaciones o de los esfuerzos generalmente requiera, para los estados de

esfuerzos biaxiales, una segunda medida. Hay muchos casos, sin

embargo, donde

estas ecuaciones proveen toda la información necesaria para el análisis de

esfuerzos, ya que la relación de los esfuerzos puede ser inferida de otras

consideraciones, por ejemplo: en torsión se sabe que ˜x/˜y = -1, en cilindros de

paredes delgadas la relación ˜x/˜y = 2, en estado de esfuerzos es uniaxial, ˜xó ˜y

son cero.

Si el borde no está libre de esfuerzos pero se conoce la presión aplicada,

entonces se tiene un esfuerzo principal y se puede calcular el otro. Ahora si el

borde no está libre y la presión aplicada es desconocida, es necesario usar

técnicas de separación para determinar ambos esfuerzos.

Las tensiones en los bordes libres juegan un papel muy importante, en el análisis

de esfuerzos, puesto que los valores críticos de los esfuerzos en un cuerpo se

presentan muy a menudo en un punto de borde. En una esquina libre, la ausencia

total de fuerzas exteriores debe ir acompañada de ausencia completa de fuerzas

resistentes y por lo tanto de esfuerzos. Así ˜x- ˜y= 0 en las esquinas externas y el

orden de la banda isocromática es siempre cero. El conocimiento previo del orden

de una franja en algún punto resulta, a menudo, de grandísima ayuda para

interpretar un dibujo de isocromáticas que se ha previamente fotografiado,

particularmente cuando no se ha observado la evolución durante la aplicación de

la carga.

MÉTODO PARA LA SEPARACIÓN DE LAS DEFORMACIONES/ESFUERZOS

PRINCIPALES

Los métodos usualmente aplicados para obtener los valores de las deformaciones

o esfuerzos principales son usando extensómetros (galgas) o experimentalmente

creando un borde artificial libre llamado abertura. Método de separador galgas de

deformación

Si la suma de las deformaciones puede ser determina en el mismo punto donde la

diferencia es medida, entonces los valores de las deformaciones principales serán

obtenidas resolviendo simplemente las ecuaciones.

El separador de galgas está basado en el principio fundamental de mecánica. La

rejilla de la galga consiste de dos elementos perpendiculares conectados en serie.

El indicador de deformación de la galga corresponde a ( x+ y)/2 indiferente de la

orientación de la galga en la superficie de

estudio. La señal de salida de la galga es:

En aplicaciones prácticas el procedimiento habitual es completar el análisis de

fotoelasticidad y medir los órdenes de franja. Seguidamente, se adhiere el

separador de galgas en la pieza de estudio (o en el plástico espacial adherido a la

pieza de estudio) en los puntos críticos establecidos en el análisis de

fotoelasticidad. Las cargas son aplicadas nuevamente sobre la pieza y se toman

las mediciones del indicador de deformación.

Separador de Galgas para fotoelasticidad

VENTAJAS Y DESVENTAJAS

El panorama general que ofrece la fotoelasticidad sirve de confirmación para

métodos computacionales que analizan concentración de esfuerzos. Es un

método que se ha considerado por mucho tiempo de fácil instalación y buena

versatilidad, debido a que no requiere de especificaciones ambientales rigurosas

para su aplicación, sin embargo, la fotoelasticidad tiene como principal desventaja,

respecto a extensometría que es difícil o imposible realizar análisis en zonas

ocultas. Eso sin tomar en cuenta que se requiere experiencia para interpretar los

resultados.

PROPIEDADES DE LOS MATERIALES FOTOELASTICOS

Uno de los factores más importantes en el análisis foto-elástico es la selección del

material apropiado para la elaboración de los modelos foto-elásticos. Existen

muchos tipos de materiales que pueden ser empleados para fines foto-elásticos,

todos ellos con propiedades diferentes, y le toca al analista de esfuerzos

seleccionar el adecuado de acuerdo a sus requerimientos. A continuación se

mencionan las principales propiedades de dichos materiales:

‡ Ser transparente a la luz empleada en el polariscopio. También existen algunos

opacos para luz infrarroja y ultravioleta.

‡ Ser suficientemente sensible a esfuerzos o deformaciones, lo cual viene indicado

por el valor de franja (f). A menor valor de f el material es más sensible.

‡ El material debe exhibir características lineales con respecto a: esfuerzo vs.

deformación, diferencia de

esfuerzos principales (˜x-˜y) vs. orden de franja y diferencia de deformaciones

principales ( x - y) vs. orden de franja.

‡ Debe poseer isotropía mecánica, isotropía óptica y ser homogéneo.

‡ No debe escurrir excesivamente, esto es que el material no debe deformarse en

el tiempo para cargas aplicadas constantes y además la recuperación debe ser lo

más rápido posible.

‡ Debe exhibir alto módulo de elasticidad y alto límite proporcional.

‡ La sensibilidad del material (f) no debe ser afectada por pequeños cambios de

temperatura.

‡ El material no deberá perder sus características con el tiempo.

‡ El material debe presentar fácil maquinabilidad, ya que de lo contrario encarece y

dificulta el proceso de preparación de los modelos, además de que se puede

producir distorsión en el espectro foto-elástico debido a esfuerzos residuales

ocasionados por maquinado.

‡ Debe estar libre de esfuerzos residuales, producidos probablemente por moldeo,

maquinado,

almacenamiento, etc. Estos esfuerzos son muy difíciles de eliminar, ya que se

requiere un tratamiento realmente delicado.

‡ Poseer birrefringencia.

Los materiales utilizados para la elaboración de modelos foto-elásticos se fabrican

comúnmente con resinas epóxicas, poliéster o de poliuretano, las que pueden

dosificarse con el fin de producir una gran variedad del módulo de elasticidad y

respuesta foto-elástica a diferentes deformaciones del material.

CALIBRACIÓN DE MATERIALES FOTOELASTICOS

Los valores de franja del material (sensibilidad), dependen de varios factores entre

los que se mencionan: cantidad de resina, temperatura, envejecimiento, espesor,

etc. Por esta razón es recomendable calibrar el material cerca del tiempo de

realización de la prueba. Para ello se deben emplear modelos en los cuales se

conozca bien su distribución de esfuerzos teórica. Además, dicho modelo, deberá

ser fácil de maquinar y simple de cargar. El modelo empleado para la calibración

debe ser cargado en incrementos de carga y tanto las bandas de colores y las

cargas deben ser anotadas y desde ésta información se puede determinar los valores de f.

CALIBRACIÓN

ANTECEDENTES

La fotoelasticidad fue desarrollada a principios del siglo XX. El primer trabajo fue

de E. Coker y de L. Filon en la universidad de Londres, y permitió a la

fotoelasticidad convertirse rápidamente en una técnica viable para el análisis

cualitativo de los esfuerzos. Se le encontró una gran aplicación en la industria, en

dos dimensiones rebasó al resto de las técnicas en confiabilidad, alcance y

factibilidad. Ningún otro método tenía la misma precisión visual y cobertura de los

patrones de esfuerzo.

El desarrollo de polariscopios digitales usando los LED y los diodos laser permitió

la supervisión continua de las estructuras y la fotoelasticidad dinámica. Los

progresos en el proceso de imagen permiten que la información de los esfuerzos

sea extraída automáticamente de su patrón. El desarrollo de la esterolitografia,

que utiliza un método llamado rapid prototyping permite la generación de modelos

tridimensionales exactos de un polímero líquido, lo cual permitió sustituir el método

de vaciado tradicional.

El advenimiento del procesamiento por computadora con su superior potencia de

cálculo ha revolucionado el análisis de esfuerzos, haciendo que se extienda el uso

de métodos numéricos. En particular, el modelado por el análisis de elementos

finitos (FEM) se ha convertido en la herramienta dominante, eclipsando muchas

técnicas tradicionales para el análisis de los esfuerzos. A pesar del avance del

FEM, la fotoelasticidad -uno de los más viejos métodos para el análisis

experimental de los esfuerzos-, se ha restablecido con progresos recientes y

nuevos usos.

Extensometría

La extensometria es una técnica experimental para la medición de esfuerzos y deformaciones basándose en el cambio de la resistencia eléctrica de un material al ser sometido a tensiones. Debido a la reciente introducción del método de elementos finitos, esta técnica es menos utilizada. Esta técnica no debería dejar de ser utilizada ya que mide de una manera más exacta, por lo que generalmente se usa en la fase final del diseño de un producto.

Es extremadamente útil en la medida de esfuerzos vibracionales y detección de resonancias a alta frecuencia (la respuesta en frecuencia de una banda/galga extensométrica es de unos 100kHz) donde los algoritmos de simulación por elementos finitos no ofrecen resultados fiables (estos suelen empezar a mostrar imprecisiones con sistemas complejos que vibren a más de 50 Hz).

En sus múltiples variantes permite determinar estados tensionales unidireccionales o completos(rosetas, arreglos a 90º, etc..), medir deformaciones a alta temperatura (hasta unos 800 °C con bandas soldables), controlar obra civil (galgas para hormigón) y fabricar acelerómetros extremadamente sensibles capaces de medir campos continuos.

Su uso requiere a cambio un amplificador analógico de elevadas prestaciones debido a lo débiles que son las señales que se generan (a menudo inferiores a 1mV) y un filtro antialiasing (para sistemas con registro digital de la señal).

Esta técnica se basa en el uso de galgas extensométricas o rosetas de deformación.