Fracciones Comunes, Decimales, Redondeoalgebra.carimobits.com/Material del Curso/algebra fracciones... · Operaci on con Numeros Decimales Redondeo Tabla de Contenido Objetivos Fracci

$Page 1: Fracciones Comunes, Decimales, Redondeoalgebra.carimobits.com/Material del Curso/algebra fracciones... · Operaci on con Numeros Decimales Redondeo Tabla de Contenido Objetivos Fracci$
Contenido

ObjetivosFraccion AritmeticaClasificacion de FraccionesFracciones EquivalentesSimplificacion de FraccionesMaximo Comun DivisorForma decimal de una fraccionOperacion con Numeros DecimalesRedondeo

Fracciones Comunes, Decimales,Redondeo

Carlos A. Rivera-Morales

Algebra

Rivera-Morales, Carlos A. Numeros Reales: Fracciones

Contenido


Tabla de Contenido



Contenido


Objetivos:

Discutiremos:

fraccion aritmetica

clasificacion de fracciones

fracciones equivalentes

simplificacion de fracciones

maximo comun divisor

forma decimal de una fraccion

operaciones con numeros decimales

redondeo


Contenido


Objetivos:

Discutiremos:

fraccion aritmetica







redondeo


Contenido


Objetivos:

Discutiremos:

fraccion aritmetica







redondeo


Contenido


Objetivos:

Discutiremos:

fraccion aritmetica







redondeo


Contenido


Objetivos:

Discutiremos:

fraccion aritmetica







redondeo


Contenido


Objetivos:

Discutiremos:

fraccion aritmetica







redondeo


Contenido


Objetivos:

Discutiremos:

fraccion aritmetica







redondeo


Contenido


Objetivos:

Discutiremos:

fraccion aritmetica







redondeo


Contenido


Fracciones Aritmeticas

Fraccion Aritmetica:

Definicion: Una fraccion aritmetica o fraccion comun esuna expresion de la forma

a

b, donde a y b son numeros enteros,

con b 6= 0. El numero a es el numerador de la fraccion y b es eldenominador.

Nota: Una fraccion se puede interpretar como una:

1 parte de un todo

2 medida

3 division entre dos numeros enteros(a

b= a÷ b, b 6= 0).


Contenido





a




1 parte de un todo

2 medida


b= a÷ b, b 6= 0).


Contenido





a




1 parte de un todo

2 medida


b= a÷ b, b 6= 0).


Contenido





a




1 parte de un todo

2 medida


b= a÷ b, b 6= 0).


Contenido





a




1 parte de un todo

2 medida


b= a÷ b, b 6= 0).


Contenido



Definiciones:

1 Una fraccion positiva es propia si su numerador es menorque su denominador.

2 Una fraccion positiva es impropia si su numerador esmayor o igual que su denominador.

Toda fraccion impropia se puede expresar como un numeroentero o un numero mixto. Un numero mixto es unacombinacion de un numero natural mas una fraccion propia.


Contenido



Definiciones:





Contenido



Definiciones:





Contenido



Ejercicios: Clasifique cada una de las siguientes expresionescomo un numero entero, una fraccion propia, una fraccionimpropia, un numero mixto o una expresion no definida.


Contenido



Ejercicios: Escriba cada fraccion como un numero mixto.


Contenido



Fracciones Equivalentes:

Las fraccionesa

by

c

dcon equivalentes si representan el mismo

numero racional.

Notas: Dos fraccionesa

by

c

dson equivalentes, denotado por

a

b=

c

d, si:

el producto cruzado a× d = b× c

a÷ b = c÷ d


Contenido




Las fraccionesa

by

c


numero racional.


by

c


a

b=

c

d, si:


a÷ b = c÷ d


Contenido




Las fraccionesa

by

c


numero racional.


by

c


a

b=

c

d, si:


a÷ b = c÷ d


Contenido




Las fraccionesa

by

c


numero racional.


by

c


a

b=

c

d, si:


a÷ b = c÷ d


Contenido




Las fraccionesa

by

c


numero racional.


by

c


a

b=

c

d, si:


a÷ b = c÷ d


Contenido



Ejercicios: Determine si las fracciones dadas son equivalentes.Use el metodo del producto cruzado.


Contenido



Ejercicios: Determine si las fracciones dadas son equivalentes.Use el metodo de la division.


Contenido



Nota: Se pueden construir fracciones equivalentes a unafraccion dada multiplicando o dividiendo numerador ydenominador por un mismo numero racional 6= 0.

Metodos para construir fracciones equivalentes:

1 Metodo 1:a

b=

a× c

b× c, c 6= 0

2 Metodo 2:a

b=

a÷ c

b÷ c, c 6= 0


Contenido



Ejercicios: Escriba, por lo menos, tres fracciones equivalentesa la fraccion dada usando el metodo 1.


Contenido



Ejercicios: Escriba fracciones equivalentes a la fraccion dadausando el metodo 2.


Contenido



Ejercicio:

Escriba los numeros que faltan para que las fracciones seanequivalentes. Use el metodo numero 1.


Contenido



Ejercicio:

1. Escriba los numeros que faltan para que las fracciones seanequivalentes. Use el metodo numero 2.


Contenido



Forma mas Simple o Reducida de una Fraccion

Definicion: Una fraccion esta es su forma mas simple oreducida si el numero entero positivo mayor que divide tantoel numerador como el denominador es 1. Esto es, el numeradory el denominador son relativamente primos.

Ejemplos: Las siguientes fracciones estan en su forma massimple o reducida:

17

25

214

15


Contenido






17

25

214

15


Contenido






17

25

214

15Rivera-Morales, Carlos A. Numeros Reales: Fracciones

Contenido



Metodos para simplificar una fraccion:

1 Mediante division repetida de factores o divisores comunesdel numerador y el denominador.

Ejemplo:

2 Dividiendo el numerador y el denominador de la fraccionentre su maximo comun divisor (MCD).

a

b=

a÷MCD

b÷MCD=fraccion en su forma mas simple


Contenido





Ejemplo:


a

b=

a÷MCD



Contenido





Ejemplo:


a

b=

a÷MCD



Contenido





Ejemplo:


a

b=

a÷MCD



Contenido



Maximo Comun Divisor

Definicion: El maximo comun divisor (MCD) o maximocomun factor (MCF) de dos o mas numeros enteros es elnumero entero positivo mayor que los divide enteramente atodos.


Contenido



Maximo Comun Divisor

Definicion: El maximo comun divisor (MCD) o maximocomun factor (MCF) de dos o mas numeros enteros es elnumero entero positivo mayor que los divide enteramente atodos.


Contenido



Nota: Los siguientes pasos constituyen un metodo paradeterminar el maximo comun divisor de dos o mas numerosenteros:

1 Se factoriza cada uno de los numeros como un producto depotencias de bases primas

2 El producto de las bases primas comunes en las diferentesfactorizaciones elevadas al exponente menor que aparece decada una de ellas.


Contenido







Contenido







Contenido



Ejemplo: Calcular el MCD. de 6; 24 y 10.

6 = 2× 324 = 23 × 310 = 2× 5El MCD es 2 (base prima comun con el exponente menor queaparece del 2 en las diferentes factorizaciones.)


Contenido



Ejercicios: Calcule el MCD de:

1 14 y 15

2 40 y 60

3 35 y 48

4 70 y 62

5 225 y 300

6 34, 26 y 40

7 72, 108 y 60

8 90, 126 y 72

9 315, 945 y 1575


Contenido



Ejercicios:1. Escriba la fraccion en su forma mas simple. Use el metodonumero 1.


Contenido



Ejercicio:1. Escriba la fraccion en su forma mas simple. Use el metodonumero 2.


Contenido



Forma Decimal de una Fraccion Comun

Para expresar una fraccion en forma decimal se divide elnumerador de la fraccion entre el denominador. Si el decimal notermina y el dıgito a la derecha se repite indefinidamente,entonces el decimal es uno repetitivo y el dıgito se repite deforma indefinida. Esto se puede indicar escribiendo una barraencima del dıgito que se repite. De forma similar, si un grupo dedıgitos decimales se repiten indefinidamente, entonces esto seindica escribiendo una barra encima de los dıgitos que serepiten indefinidamente.


Contenido



Ejercicio 1: Exprese cada fraccion en forma decimal decimal:

Ejercicio 2: Exprese cada decimal como una fraccion comun:


Contenido



Nota: En la mayorıa de los casos las calculadoras hanreemplazado los metodos con lapiz y papel en el calculo deoperaciones con decimales. Por tal razon, mencionaremos lasoperaciones con decimales de manera breve. Se recomienda seuse una calculadora para realizar las operaciones con numerosdecimales.


Contenido



Operaciones con Numeros Decimales

Suma: Para sumar numeros decimales se deben colocarunos debajo de otros. Los puntos decimales deben estaralineados verticalmente y tambien las unidades de igualorden (centenas con centenas, decenas con decenas,unidades con unidades, decimas con decimas, y ası por elestilo). Despues se suman como si se tratara de numerosenteros y se coloca el punto decimal en el resultado bajo lacolumna de los puntos decimales.


Contenido




Resta: Para restar dos numero decimales se coloca unodebajo de otro de manera que se correspondan las unidadesdel mismo orden y se anaden los ceros necesarios para quelos dos numeros tengan la misma cantidad de lugaresdecimales.


Contenido




Multiplicacion: Para multiplicar dos numeros decimalesse efectua la multiplicacion como en los numeros enteros.La cantidad de lugares decimales en el resultado es la sumade la cantidad de lugares decimales a la derecha de lospuntos decimales en los factores.


Contenido




Division: Para dividir dos numeros decimales, mueva elpunto decimal a la derecha la misma cantidad de lugarestanto el dividendo como el divisor, de manera que obtengaun numero entero como divisor. Se realiza la division delmismo modo que en los enteros. El numero de lugaresdecimales a la derecha del punto decimal, el cociente (oresultado), es el mismo que la cantidad de lugaresdecimales a la derecha el dividendo.


Contenido



Ejemplo 1:

Un agricultor ha recolectado 1,500 libras de trigo y 895 librasde cebada. Ha vendido el trigo a 22.35 centavos la libra y lacebada a 19.75 centavos la libra. Calcula:

El total recibido por ambas ventas del trigo y la cebada.

La diferencia entre lo que ha recibido por la venta del trigoy lo que ha recibido por la venta de la cebada.


Contenido



Ejemplo 2:

Un auto A consume 7.5 litros de gasolina por cada 100kilometros y otro auto B consume 8.2 litros de gasolina porcada 100 kilometros. Calcula:

La gasolina que consume cada coche en un kilometro.

El importe de la gasolina que consume cada coche en untrayecto de 540 kilometros, si el litro de gasolina cuesta 89centavos.


Contenido



Ejemplo 3:

Un camion transporta 3 bloques de marmol de 1.3 toneladascada uno y 2 vigas de hierro de 0.5 toneladas cada una. Calcula:

El total de toneladas que transporta el camion.

El total de kilogramos que transporta el camion, si 1tonelada es, aproximadamente, igual a 1,000 kilogramos.


Contenido



Ejemplo 4:

La yarda es una unidad de longitud inglesa que equivale a 0.914metros. Calcula:

La longitud en metros de un trayecto A que mide 100yardas y la longitud en metros de un trayecto B que mide180 yardas.

La longitud en yardas de un trayecto C que mide 18.28metros y la longitud en yardas de un trayecto D que mide45.7 metros.

La diferencia en milımetros que hay entre un metro y unayarda.


Contenido



Ejemplo 5:En la siguiente tabla aparece el numero de calorıas que tieneaproximadamente 1 gramo de algunos alimentos.

Alimentos Pan Queso Blanco Manzana Filete Esparragos

Cal/gramo 3.3 1.2 0.52 3.75 0.32

El numero de calorıas que tienen una hogaza de pan de 125gramos, una manzana de 175 gramos y un filete de 150gramos.

El numero de calorıas que tienen 125 gramos de quesoblanco, un filete de 180 gramos y 250 gramos de esparragos.


Contenido



Ejemplo 5:Alimentos Pan Queso Blanco Manzana Filete Esparragos

Cal/gramo 3.3 1.2 0.52 3.75 0.32

El peso en gramos de una manzana que tiene 41.6 calorıas,de un filete que tiene 525 calorıas y de una hogaza de panque tiene 1,402.5 calorıas.


Contenido



Reglas para redondear decimales

Paso 1: Localice el lugar al que se redondeara el numero.

Paso 2: Vea el siguiente dıgito a la derecha del lugar alque se redondeara el numero.

Paso 3A: Si este dıgito es menor que 5, elimine todoslos dıgitos a la derecha del lugar al que se redondeara elnumero. No altere el dıgito al que se redondeara el numero.

Paso 3B: Si este dıgito es 5 o mayor, elimine todos losdıgitos a la derecha del lugar al que sera redondeado elnumero. Sume uno al dıgito del lugar al que habra deredondearse el numero.


Contenido



Ejercicio 1: Redondee al lugar decimal subrayado:


Contenido



Ejercicio 2: Redondee al entero mas cercano:


Contenido



Ejercicio 3: Redondee a la decima mas cercana:


Documents

Fracciones Comunes, Decimales, Redondeoalgebra.carimobits.com/Material del Curso/algebra fracciones... · Operaci on con Numeros Decimales Redondeo Tabla de Contenido Objetivos Fracci