Ignacio Tema 3 Ejercicios Resueltos de Fracciones

3Soluciones a los ejercicios y problemas

PÁGINA 76

p l i c a c i ó n d e c o n c e p t o s

1 El cubo pequeño está construido con dados amarillos. Para formar elcubo grande, recubrimos el anterior de dados rojos.

¿Qué fracción de los dados del cubo grande son amarillos? ¿Y rojos?

de los dados del cubo grande son amarillos y son rojos.

• Cubo pequeño: 33 = 27 dados, todos amarillos.

• Cubo grande: 53 = 125 dados en total:

2 Calcula mentalmente.

a) de 60 b) de 90 c) de 120

d) de 35 e) de 18 f ) de 100

a) de 60 = 40 b) de 90 = 9 c) de 120 = 90

d) de 35 = 10 e) de 18 = 10 f ) de 100 = 60

3 ¿Cuántos gramos son?

a) de kilo b) de kilo c) de kilo

a) de kilo = 750 g b) de kilo = 600 g c) de kilo = 350 g720

35

34

720

35

34

35

59

27

34

110

23

35

59

27

34

110

23

27• 27 de 125 dados son amarillos 8 —125

98• resto: 125 – 27 = 98 de 125 son rojos 8 — de dados rojos125

°§§¢§§£

98125

27125

A

Pág. 1

Unidad 3. Las fracciones


4 ¿Cuántos minutos son?

a) de hora b) de hora c) de hora

a) de hora = 50 min b) de hora = 15 min c) de hora = 48 min

5 ¿Qué fracción de hora son?

a) 5 minutos b)24 minutos c) 360 segundos

a) 5 min = de h = de hora

b) 24 min = de h = de hora

c) 360 s = de h = de hora

r a c c i o n e s y d e c i m a l e s

6 Expresa en forma decimal.

a) b) c)

d) e) f )

a) = 3,5 b) = 0,54 c) = 0,104

d) = 1,1)6 e) = 0,

)4 f ) = 0,

)45

7 Pasa a forma fraccionaria.

a) 1,1 b)0,13 c) 0,008

d)0,)8 e) 1,

)8 f ) 2,

)8

g) 0,)24 h)0,0

)2 i) 0,1

)3

a) 1,1 = b) 0,13 = c) 0,008 =

d) 0,)8 = e) 1,

)8 = f ) 2,

)8 =

g) 0,)24 = h) 0,0

)2 = i) 0,1

)3 = 2

15145

2499

269

179

89

81 000

13100

1110

511

49

76

13125

2750

72

511

49

76

13125

2750

72

F

110

3603 600

25

2460

112

560

45

312

56

45

312

56

Pág. 2



q u i v a l e n c i a d e f r a c c i o n e s

8 Escribe:

a) Una fracción equivalente a 4/10 que tenga por numerador 6.

b)Una fracción equivalente a 15/45 que tenga por denominador 12.

c) Una fracción que sea equivalente a 35/45 y tenga por numerador 91.

a) , ya que = =

b) , ya que = =

c) , ya que = =

9 Calcula x en cada caso:

a) = b) = c) = d) =

a) = 8 x = 55 b) = 8 x = 15

c) = 8 x = 117 d) = 8 x = 42

10 Reduce a común denominador.

a) 1, , , b) , , ,

a) 1, , , 8 , , , b) , , , 8 , , ,

11 Ordena de menor a mayor.

a) ; 0,6; ; ; 1,)1 b) ; ; ;

a) 0,6 < < 1,)1 < <

ya que 0,6 < 0,9 = < 1,1 < 1,4 = < 1,5 =

b) < < <

ya que = ; = ; = ; = 4530

32

3530

76

2030

23

1830

35

32

76

23

35

)32()7

5()910(

32

75

910

76

32

35

23

75

32

910

430

530

630

1030

215

16

15

13

1424

924

2024

2424

712

38

56

215

16

15

13

712

38

56

91169

x78

1199

13x

x35

2149

15x

622

91169

x78

1199

13x

x35

2149

15x

622

79

13 · 713 · 9

91117

91117

13

4 · 14 · 3

412

412

25

3 · 23 · 5

615

615

EPág. 3



u m a y r e s t a d e f r a c c i o n e s


a) 1 – b)1 + c) –

d)1 – e) 1 + f ) –

g) – h) – i) +

a) 1 – = b) 1 + = c) – =

d) 1 – = e) 1 + = f ) – =

g) – = h) – = i) + =

13 Calcula y simplifica.

a) – + b) + –

c) – + d) – 2 + –

a) – + = = b) + – = =

c) – + = = d) – 2 + – = = 0


a) – + – b) – + –

c) – + – d) – – +

e) – – – f ) – + –

a) – + – = = =

b) – + – = = – = –

c) – + – = = – = – 512

50120

51 – 44 + 78 – 135120

98

1320

1130

1740

132

396

39 – 20 + 34 – 5696

712

1748

524

1332

124

372

22 – 30 + 32 – 2172

724

49

512

1136

25117

2378

526

2378

215

427

15

23

1112

1322

3166

2144

98

1320

1130

1740

712

1748

524

1332

724

49

512

1136

06

56

32

43

19

218

12

59

16

25

615

215

15

13

25

410

110

15

12

56

32

43

12

59

16

215

15

13

110

15

12

38

18

14

18

18

14

16

13

12

16

16

13

43

13

23

13

110

110

15

1110

110

910

110

18

14

18

14

13

12

16

13

13

13

110

15

110

110

SPág. 4



d) – – + = = =

e) – – – = = =

f ) – + – = =

PÁGINA 7715 Opera.

a) 2 – 1 + b) 1 – – 2 –

c) – – – d) 3 – – – + –

e) – 2 – – f ) 3 – – – 2 – +

g) – – – – –

h) – – + – + –

a) 2 – 1 + = 2 – = =

b) 1 – – 2 – = – = – = – = –

c) – – – = – = – = =

d) 3 – – – + – = – + = = =

e) – 2 – – = – 2 – = – 2 + = = =

f ) 3 – – – 2 – + = 3 – – 2 – = – = =

g) – – – – – = – – – = – =

= = =

h) – – + – + – = – – – + =

= – – = + – = = 1130

2260

930

560

712

930

–560

712

]–830

1730[]11

151320[7

12])2330

12(17

30[])815

15(13

20[712

2330

92120

135 – 43120

43120

2724]1

2425[]5

2443[])5

678(2

5[])16

38(4

3[1724

58 – 4124

4124

2912]7

24[]712[])1

816([])1

634([

13

26

7 – 12 + 76

76

76]7

6[76])1

332([7

6

3415

13660

160 – 9 – 1560

–520

320

83)7

20110()3

534()1

3(1321

8 + 521

–521

821

9 – 1421

15 – 721)2

337()1

357(

12

24

34

14

8 – 54

4 – 34)5

4()34(

25

10 – 85

85)3

5(])23

3012(17

30[])815

15(13

20[712

])56

78(2

5[])16

38(4

3[])1

816([])1

634([])1

332([7

6

)720

110()3

534()1

3()23

37()1

357(

)54()3

4()35(

43234

69 – 45 + 69 – 50234

25117

2378

526

2378

527

25135

90 – 27 – 20 – 18135

215

427

15

23

13

44132

63 – 62 – 78 + 121132

1112

1322

3166

2144

Pág. 5



ultiplicación y división de fracciones


a) · 14 b) : 4 c) ·

d) : e) · f ) :

g) · h) : i) :

a) · 14 = b) : 4 = = c) · = – = –2

d) : = – e) · = = f ) : = =

g) · = = h) : = =

i) : =

17 Resuelto en el libro de texto.

18 Calcula y reduce.

a) b) c) d)

a) = 1 : = 6 b) = 6 : = = 9

c) = : = = d) = : = =

19 Opera y reduce.

a) · 3 · b) : 5 :

c) · : d) : ·

a) · 3 · = = 2 b) : 5 : = : = = 13

70210

10510

72)10

21(72

330165)22

15(511

49)14

15720()20

131526(8

9

)1021(7

2)2215(5

11

310

620

43

25

2—54—3

12

510

15

110

1—101—5

182

23

62—3

16

11—6

2—54—3

1—101—5

62—3

11—6

27224

28(–9)

–38

–45

–528660

1211

(–48)55

–1130

–3961 260

(–77)36

635

23

2030

25

415

310

1860

920

23

35

(–5)11

311

42

4(–7)

72

110

220

25

427

37

28(–9)

–38

1211

(–48)55

(–77)36

635

25

415

920

23

(–5)11

311

4(–7)

72

25

37

MPág. 6



c) · : = · = =

d) : · = · = =

peraciones combinadas

20 Calcula.

a) 7 – 6 · b)3 · – c) – ·

d) · – e) · – f ) · –

a) 7 – 6 · = 7 – 2 = 5 b) 3 · – = – = =

c) – · = – = = d) · – = – =

e) · – = – = 0 f ) · – = · = =

21 Calcula y compara los resultados de los cuatro apartados.

a) · – · b) · – ·

c) · – · d) · – ·

a) · – · = – =

b) · – · = · · = =

c) · – · = – · = · =

d) · – · = · – = · =

Los resultados son diferentes. La situación de los paréntesis altera el resultado de laoperación.

22 Opera y reduce.

a) 1 – · 2 – b) 1 – : 1 +

c) – · 1 + d) – : + )25

14()1

235()2

3()35

23(

)18()1

4()35()5

7(

2948

2924

12)3

2443(1

2)34

16

43(1

2

38

34

36

34)1

646(3

4)16

43

12(

716

2148

34

76

12

34)1

643(1

2

1324

324

46

34

16

43

12

)34

16

43(1

234)1

643

12(

34)1

643(1

234

16

43

12

110

660

215

34)2

5815(3

425

2460

25

815

34

421

27

1021

27

57

23

58

1524

1524

54

56

34

54

910

1820

320

2120

320

720

13

)25

815(3

425

815

34

27

57

23

56

34

54

320

720

13

O

16

4202 520

49

105280

49)14

15720(

13

1 5604 680

195520

89)20

131526(8

9

Pág. 7



e) – – · + f ) 1 + – : –

g) – – + · h) – + – :

a) 1 – · 2 – = · = =

b) 1 – : 1 + = : = =

c) – · 1 + = · = =

d) – : + = : = =

e) – – · + = – · = + = =

f ) 1 + – : – = 1 + : = 1 – = =

g) – – + · = – · = – = =

h) – + – : = – + : = – + = = =


PÁGINA 7824 Opera paso a paso.

a) 4 · 1 – – : 3 b) – : 7 + · 2

c) 5 · + – 2 : d) + · – – : –

e) 1 – · – – · 1 + f ) – – : – 1 : –

a) 4 · 1 – – : 3 = 4 · – : 3 = – : 3 = 3 : 3 = 1

b) – : 7 + · 2 = : 7 + · 2 = + · 2 = · 2 = 1

c) 5 · + – 2 : = 5 · – 2 : = – 2 : = : = 132

32

32]7

2[32]7

10[32])2

5310([

12]1

316[]1

376[]1

3)12

53([

]12

72[]1

278[]1

2)18([

)314

12(])3

10()25

14(2

7[])37()2

534(2

3[)25(

])14

23()3

456(3

5[)12

13(3

2])25

310([

]13)1

253([]1

2)18([

512

175420

–35 + 210420

70140

112

710

720

112

710)2

534()1

314(

18

1651 320

3388

1530

311

118

1530

311)5

834()3

15710(

37

45105

60105)–3

20()335()2

514()1

527(

23

440660

55220

512)11

10()–522(5

12)710

25()1

2311(5

12

213

20130

1320

110)2

514()1

235(

19

545

53

115)2

3()35

23(

23

2436

98

34)1

8()14(

25

1435

75

27)3

5()57(

710)2

534()1

314(3

11)58

34()3

15710(

)25

14()1

527()7

1025()1

2311(5

12

Pág. 8



d) + · – – : – = · – : = · – =

= · =

e) 1 – · – – · 1 + = · – · = · – =

= · =

f ) – – : – 1 : – = – : : =

= – : = : =


26 Opera y reduce.

a) b) c) d)

a) = = : = 2

b) = = : = =

c) = = =

d) = = = : = 43

14

13

1—31—4

1 1— : —15 57 7— : —12 3

2 1 1(— – —) : —5 3 55 2 7(— – —) : —4 3 3

12

1/21

5 3— · —6 53 4— · —4 3

1 1 3(— + —) —2 3 51 1 4(— + —) —2 4 3

110

660

56

112

1—125—6

1 1— – —3 4

11 – —6

720

710

7—107—20

31 – —10

3 2— – —4 5

2 1 1(— – —) : —5 3 55 2 7(— – —) : —4 3 3

1 1 3(— + —) —2 3 51 1 4(— + —) —2 4 3

1 1— – —3 4

11 – —6

31 – —10

3 2— – —4 5

14

414

114

414]3

1427[

414])–7

10()–320(2

7[)314

12(])3

10()25

14(2

7[110

16

35

]12

23[3

5]107

720

23[3

5])37()2

534(2

3[)25(

13

25

56

]15

35[5

6])512()1

12(35[5

6])14

23()3

456(3

5[)12

13(

Pág. 9



otencias y fracciones

27 Calcula el valor de estas potencias, entregando el resultado en forma defracción o, si es el caso, de número entero:

a)2

b)2

c)0

d)–1

e)–2

f )–1

a)2

= = b)2

= = c)0

= 1

d)–1

= e)–2

= 32 = 9 f )–1

= 10

28 Calcula.

a) 2–2 b) (–2)–2

c)–2

d) ––2

e) 2–3 f ) (–2)–3

g)–3

h) ––3

a) 2–2 = = b) (–2)–2 = =

c)–2

= 22 = 4 d) ––2

= (–2)2 = 4

e) 2–3 = = f ) (–2)–3 = = –

g)–3

= 23 = 8 h) ––3

= (–2)3 = –8

29 Expresa sin usar potencias negativas.

a) x–2 b)x–3 c) x–4

d) e) f )

a) x–2 = b) x–3 = c) x–4 =

d) = x2 e) = x3 f ) = x31x–4

1x–3

1x–2

1x4

1x3

1x2

1x–4

1x–3

1x–2

)12()1

2(18

1(–2)3

18

123

)12()1

2(14

1(–2)2

14

122

)12()1

2(

)12()1

2(

)110()1

3(43)3

4()3

4(116

142)1

4(14

122)1

2()1

10()13()3

4()3

4()14()1

2(

PPág. 10



30 Reduce a una potencia única.

a) a5 · a2 b)a · a2 · a3 c) x5 · x–3

d)x–2 · x5 e) a2 · f ) · a–3

g) x3 · x–2 · x h)x–2 · x–2 · x–2 i)

j) k) l)

a) a5 · a2 = a7 b) a · a2 · a3 = a6 c) x5 · x–3 = x2

d) x–2 · x5 = x3 e) a2 · = a2 · a2 = a4 f ) · a–3 = a2 · a–3 = a–1

g) x3 · x–2 · x = x2 h) x–2 · x–2 · x–2 = x–6 i) = = a2

j) = = a–3 k) = = x l) = = x

31 Simplifica.

a) x3 ·5

b)x3 :5

c)4

· b4

d)3

: a3 e) (a2)3 · 7

f )3

:3

a) x3 ·5

= = x–2 b) x3 :5

= x3 · x5 = x8

c)4

· b4 = = a4 d)3

: a3 = = b–3

e) (a2)3 · 7

= = a–1 f )3

:3

= : = = a3

32 Escribe con todas sus cifras estas cantidades:

a) 37 · 107 b)64 · 1011

c) 3,5 · 1013 d)26 · 10–5

e) 5 · 10–7 f ) 2,3 · 10–8

a) 37 · 107 = 370 000 000 b) 64 · 1011 = 6 400 000 000 000

c) 3,5 · 1013 = 35 000 000 000 000 d) 26 · 10–5 = 0,00026

e) 5 · 10–7 = 0,0000005 f ) 2,3 · 10–8 = 0,000000023

a9

a61a9

1a6)1

a3()1a2(a6

a7)1a(

a3

b3 · a3)ab(a4 · b4

b4)ab(

)1x(x3

x5)1x(

)1a3()1

a2()1a()a

b()a

b()1x()1

x(

x–1

x–2x–1

x2 · x–4x–2

x–3x2 · x–4

x–3a5

a8a · a4

a3 · a5

a7

a5a3 · a4

a5

1a–2

1a–2

x–1

x2 · x–4x2 · x–4

x – 3a · a4

a3 · a5

a3 · a4

a5

1a–2

1a–2

Pág. 11



33 Expresa en forma abreviada como se ha hecho en los ejemplos.

• 5 300 000 000 = 53 · 108

• 0,00013 = 13 · 10–5

a) 8 400 000 b)61 000 000 000

c) 0,0007 d)0,00000025

a) 8 400 000 = 84 · 105 b) 61 000 000 000 = 61 · 109

c) 0,0007 = 7 · 10–4 d) 0,00000025 = 25 · 10–8

roblemas con números fraccionarios

34 Un barco lleva recorridas las tres décimas partes de un viaje de 1 700 mi-llas. ¿Cuántas millas le faltan todavía por recorrer?

Le faltan por recorrer 1 190 millas.

• Recorridas: 8 Faltan: de 1 700 = = 1 190 millas.

35 Por tres cuartos de kilo de cerezas hemos pagado 1,80 €. ¿A cómo está elkilo?

El kilo de cerezas está a 2,40 €.

• de kg son 1,80 € 8 de kg son = 0,60 €

• 1 kg = de kg son 4 · 0,60 = 2,40 €

36 Julio ha contestado correctamente a 35 preguntas de un test, lo que su-pone 7/12 del total. ¿Cuántas preguntas tenía el test?

El test tiene 60 preguntas.

• son 35 preguntas 8 son = 5 preguntas.

• El total son 8 12 · 5 = 60 preguntas.

37 Amelia ha gastado 3/8 de sus ahorros en la compra de un teléfono móvilque le ha costado 90 €. ¿Cuánto dinero le queda todavía?

Le quedan 150 €.

• son 90 € 8 son = 30 €

• Le quedan , que son 5 · 30 € = 150 €58

903

18

38

1212

357

112

712

44

1,803

14

34

7 · 1 70010

710

310

P

Pág. 12



PÁGINA 79

38 Durante un apagón de luz, se consumen tres décimas partes de una velade cera. Si el cabo restante mide 21 cm, ¿cuál era la longitud total de la vela?

La longitud de la vela era de 30 cm.

• Consume 8 quedan , que son 21 cm.

• es = 3 cm, y el total es 8 10 · 3 = 30 cm

39 El muelle de un resorte alcanza, estirado, 5/3 de su longitud inicial. Si es-tirado mide 4,5 cm, ¿cuánto mide en reposo?

El resorte en reposo mide 2,7 cm.

• de la longitud son 4,5 cm 8 es = 0,9 cm

• El total, , es 3 · 0,9 = 2,7 cm

40 La tercera parte de los 240 viajeros que ocupan un avión son europeos, y2/5, africanos. El resto son americanos. ¿Cuántos americanos viajan en el avión?

Viajan 64 americanos.

• Europeos y africanos: + = de 240 pasajeros.

• El resto serán de 240 8 · 240 = 64 americanos.

41 Bernardo tiene 1 500 € en su cuenta y gasta 2/5 en una cadena musical yla cuarta parte de lo que le queda en una colección de discos. ¿Qué fracción lequeda del dinero que tenía? ¿Cuánto le queda?

Le queda del dinero, que son 675 €.

1— del resto, discos 4

2— cadena 5

9 9Quedan — de 1500 8 — · 1500 = 675 € 20 20

920

415

415

1115

25

13

33

4,55

13

53

1010

217

110

710

310

Pág. 13



42 Un granjero tiene a finales de mayo unas reservas de 2 800 kg de piensopara alimentar a su ganado. En junio gasta 3/7 de sus existencias, y en julio, 3/4de lo que le quedaba. ¿Cuántos kilos de pienso tiene a primeros de agosto?

Tiene 400 kg de pienso.

43 Dos problemas similares.

a) De un tambor de detergente de 5 kg se han consumido 3 kg. ¿Qué fracciónqueda del contenido original?

b)De un tambor de detergente de 5 kg se han consumidos dos kilos y tres cuar-tos. ¿Qué fracción queda del contenido original?

a) Quedan del tambor.

b) Quedan del tambor.

2 kg

9Quedan — del total 20

3 3— de kg 8 Gasta 2 y — kg 4 4

920

5 kg

2Quedan — del total 5

3Gasta 3 kg, — del total 5

25

3— resto 4

3— Julio 7

4 1 1Quedan — = — del total 8 — · 2800 = 400 kg 28 7 7

Pág. 14



44 Un frasco de perfume tiene una capacidad de 1/20 de litro. ¿Cuántos fras-cos se pueden llenar con un bidón que contiene tres litros y medio?

Se pueden llenar 70 frascos.

• 3,5 l = 3 + l = l en el bidón.

• : = 70 8 70 frascos.

45 Una empresa comercializa jabón líquido en envases de plástico con unacapacidad de 3/5 de litro. ¿Cuántos litros de jabón se necesitan para llenar 100envases?

Se necesitan 60 l.

• (100 envases) · l cada envase = = 60 l

46 La abuela ha hecho dos kilos y cuarto de mermelada y con ella ha llena-do seis tarros iguales. ¿Qué fracción de kilo contiene cada tarro?

Cada tarro contiene de kg.

• 2 kg y cuarto 8 2 + kg = kg

• kg : (6 tarros) = = de kg cada tarro.

47 Virginia recibe el regalo de un paquete de discos. En la primera semanaescucha 2/5 de los discos, y en la segunda, 4/5 del resto. Si aún le quedan tressin escuchar, ¿cuántos discos había en el paquete?

Había 25 discos.

42.ª semana: — del resto 5

38 Quedan —, que son 3 discos 8 Había 25 discos 25

21.ª semana: — del total 5

38

94 · 6)9

4(94)1

4(38

100 · 35)3

5(

120

72

72)1

2(

Pág. 15



48 Un jardinero poda el lunes 2/7 de sus rosales; el martes, 3/5 del resto, yel miércoles finaliza el trabajo podando los 20 que faltaban. ¿Cuántos rosalestiene en total en el jardín?

El jardín tiene 70 rosales.

8 total, ; que son 35 · 2 = 70 rosales.

49 Una familia gasta 2/5 de su presupuesto en vivienda y 1/3 en comida.Cubiertos estos gastos, aún le quedan 400 € cada mes. ¿A cuánto ascienden susingresos mensuales?

Los ingresos mensuales son de 1 500 €.

• Vivienda y comida: + =

• Quedan 1 – = , que son 400 € 8 serán = 100 €

• El total, , son 15 · 100 = 1 500 €.

50 Una amiga me pidió que le pasase un escrito al ordenador. El primer díapasé 1/4 del trabajo total; el segundo, 1/3 de lo restante; el tercero, 1/6 de loque faltaba, y el cuarto lo concluí, pasando 30 folios. ¿Puedes averiguar cuán-tos folios tenía el escrito?

El escrito tenía 72 folios.

308 Quedan 30 folios, — = 6 folios cada cuadro 8 58 Total = 6 · 12 = 72 folios

11.er día, — 6 4

12.º día, — del resto 3

18 3.er día, — del resto 6

6 6

6 6 6

1515

4004

115

415

1115

1115

13

25

3535

3Martes, — del resto 5

10 1 20Miércoles, —; que son 20 rosales 8 — serán — = 2 rosales 35 35 10

2Lunes, — 7

Pág. 16



tros problemas

51 María recoge en su huerta una cesta de manzanas. De vuelta a casa, se en-cuentra a su amiga Sara y le da la mitad de la cesta más media manzana.Después, pasa a visitar a su tía Rosa y le da la mitad de las manzanas que le que-daban más media manzana. Por último, se encuentra con su amigo Francisco yvuelve a hacer lo mismo: le da la mitad más media.

Entonces se da cuenta de que tiene que volver a la huerta porque se ha queda-do sin nada.

¿Cuántas manzanas cogió, teniendo en cuenta que en ningún momento partióninguna?

Cogió 7 manzanas.

Comprobamos:

• Sara recibe: 7 + = 4 manzanas 8 sobran 3

• Rosa recibe: 3 + = 2 manzanas 8 sobra 1

• Francisco recibe: 1 + = 1 manzana 8 sobra 0

52 En el baile, tres cuartas partes de los hombres están bailando con tresquintas partes de las mujeres. ¿Qué fracción de los asistentes no está bailando?

No bailan de los asistentes.

(*) Teniendo en cuenta que el n.° de hombres y mujeres que baila ha de ser igual, yaque bailan por parejas.

6— del total bailan 9

3 1— = — del total no bailan 9 3

HOMBRES

BAILAN (*)

MUJERES

3— de hombres bailan 4

3— de mujeres bailan 5

13

12

12

12

12

12

12

OPág. 17


°§§§§¢§§§§£


53 Un arriero tiene en su cuadra una mula, un burro y un caballo. Cuandolleva a trabajar la mula y el caballo, pone 3/5 de la carga en la mula y 2/5 en elcaballo. Sin embargo, cuando lleva el caballo y el burro, pone 3/5 de la cargaen el caballo y 2/5 en el burro.

¿Cómo distribuirá la carga hoy si lleva los tres animales y tiene que transpor-tar una carga de 190 kg?

La mula llevará 90 kg, el burro, 40 kg, y el caballo, 60 kg.

• Si el burro lleva una carga de 1:

— Carga del caballo, carga del burro = · 8

— Carga de la mula, carga del caballo 8

La proporción es: burro 4, caballo 6, mula 9.

Total: 4 + 6 + 9 = 19 8 burro , caballo , mula .

• Mula: de la carga = · 190 = 90 kg

• Caballo: de la carga = · 190 = 60 kg

• Burro: de la carga = · 190 = 40 kg419

419

619

619

919

919

919

619

419

94

32

32)2

532

35(3

2

Pág. 18


°§§§§¢§§§§£

3Soluciones a las actividades de cada epígrafe

PÁGINA 58

Ya conoces las fracciones de cursos pasados.

En esta unidad, además de profundizar en los conceptos, perfecciona-rás el cálculo con fracciones y resolverás problemas más complejos enlos que intervienen números fraccionarios.

1 ¿Cuál de estas fracciones expresa la porción de chicas en la pandilla?

Ambas fracciones tienen el mismo valor y expresan la porción de chicas de la pan-dilla.

12

612

Pág. 1



2 ¿Qué fracción de la pandilla viste de morado? ¿Qué fracción no viste de mo-rado?

Visten de morado No visten de morado

3 ¿Qué fracción viste de rojo o negro? Exprésalo con una suma y escribe el re-sultado.

ROJOS + NEGROS ROJOS + NEGROS TOTAL

+ = + =

PÁGINA 59

ANTES DE COMENZAR, RECUERDA

1 ¿Qué porción del cubo es azul? ¿Qué porción es amarilla?

Azul 8 =

Amarillo 8 =

2 Expresa en forma decimal:

a) b) c)

a) = 0,8 b) = 2,5 c) = 0,8)3

3 Calcula:

a) de 60 b) de 40

a) de 60 = = 40 b) de 40 = = 24

4 Empareja las fracciones que tengan el mismo valor.

= = = 46

23

1215

45

714

12

1215

46

23

714

45

12

3 · 405

35

2 · 603

23

35

23

56

52

45

56

52

45

1118

3354

718

2154

712

312

412

14

13

712

512

Pág. 2



5 Calcula:a) mín.c.m. (2, 3, 6)b) mín.c.m. (18, 24, 36)

a)mín.c.m. (2, 3, 6) = 6

b)mín.c.m. (18, 24, 36) = 23 · 32 = 72

PÁGINA 60

1 Escribe tres fracciones equivalentes a

a) b) c)

a) = = = b) = = = c) = = =

2 Divide, expresa en forma decimal y comprueba que las fracciones , y sonequivalentes.

= = = 0,25

3 Escribe una fracción equivalente a que tenga por denominador 15.

=

4 Simplifica.

a) b) c)

a) = = b) = = c) = =

5 Obtén en cada caso la fracción irreducible:

a) b) c)

a) = b) = c) = 13

2575

59

3054

56

1518

2575

3054

1518

13

515

1545

38

616

1232

35

610

1220

1545

1232

1220

515

412

412

312

28

14

312

28

14

15150

10100

110

550

3040

1824

34

68

1015

69

46

23

550

68

23

°§¢§£

18 = 2 · 32

24 = 23 · 336 = 22 · 32

°§¢§£

236 = 2 · 3

Pág. 3



6 Calcula, en cada igualdad, el término desconocido:

a) = b) = c) =

a) = 8 8 · x = 20 · 10 8 x = 25

b) = 8 25 · 9 = x · 15 8 x = 15

c) = 8 x · 28 = 21 · 12 8 x = 9

PÁGINA 61

1 Reduce a común denominador, poniendo como denominador común el que seindica en cada caso.

a) , , 8 Denominador común: 8

b) , , 8 Denominador común: 18

c) , , 8 Denominador común: 36

d) , , 8 Denominador común: 20

a) , , 8 , , b) , , 8 , ,

c) , , 8 , , d) , , 8 , ,

2 Reduce a común denominador los siguientes grupos de fracciones:

a) , b) , c) , ,

d) , , e) , , f ) , ,

g) , , h) , , ,

a) = = b) = =

= = 59

820

2 · 45 · 4

25

69

2 · 33 · 3

23

520

54 · 5

14

2245

1115

59

25

130

120

115

716

58

34

815

56

25

1118

56

23

112

16

14

59

23

25

14

620

1220

520

310

35

14

836

3036

2736

29

56

34

1018

318

1218

59

16

23

18

28

48

18

14

12

310

35

14

29

56

34

59

16

23

18

14

12

1228

x21

159

25x

10x

820

1228

x21

159

25x

10x

820

Pág. 4



c) = = d) = =

= = = =

e) = = f ) = =

= = = =

= =

g) = = h) = =

= = = =

= = = =

PÁGINA 63

1 Escribe la fracción opuesta de:

a) b) c)

a) 8 – b) 8 c) 8

2 Copia y completa.

a) – = 0 b) + = 0

c) + = 0 d) – = 0

a) – = 0 b) + = 0

c) + = 0 d) – = 0–5–8

58

1–6

16

–34

34

27

27

–5■■

58

1■■

16

■■4

34

2■■

27

45

4–5

23

–23

53

53

4–5

–23

53

2245

3345

11 · 315 · 3

1115

260

230 · 2

130

2545

5 · 59 · 5

59

360

320 · 3

120

1845

2 · 95 · 9

25

460

415 · 4

115

716

1630

8 · 215 · 2

815

1016

5 · 28 · 2

58

2530

5 · 56 · 5

56

1216

3 · 44 · 4

34

1230

2 · 65 · 6

25

1118

112

1518

5 · 36 · 3

56

212

26 · 2

16

1218

2 · 63 · 6

23

312

34 · 3

14

Pág. 5




a) 1 + b)1 – c) 2 +

d)2 – e) 1 + f ) 1 –

g) 2 + h)2 – i) –

j) + k)1 + l) 1 –

a) 1 + = b) 1 – = c) 2 + =

d) 2 – = e) 1 + = f ) 1 – =

g) 2 + = h) 2 – = i) – =

j) + = k) 1 + = l) 1 – =

4 Calcula.

a) 1 – b)2 – c) – 3 d) – 1

a) 1 – = = b) 2 – = =

c) – 3 = = d) – 1 = = –

5 Opera.

a) + b) – c) –

d) + e) – f ) +

a) + = + = = b) – = – = =

c) – = – = = d) + = + = =

e) – = – = = f ) + = + = = 2528

18 + 728

728

1828

14

914

–522

6 – 1122

1122

622

12

311

916

4 + 516

516

416

516

14

518

15 – 1018

1018

1518

59

56

720

12 – 520

520

1220

14

35

1112

3 + 812

812

312

23

14

14

914

12

311

516

14

59

56

14

35

23

14

215

13 – 1515

1315

25

17 – 155

175

34

8 – 54

54

47

7 – 37

37

1315

175

54

37

45

15

62

15

54

12

34

14

12

34

53

13

73

13

23

13

43

13

32

12

52

12

12

12

32

12

15

15

12

34

12

34

13

13

13

13

12

12

12

12

Pág. 6



6 Opera y simplifica.

a) + b) + c) –

d) – e) – f ) –

a) + = + = = b) + = + = =

c) – = – = – = – d) – = – = =

e) – = – = = f ) – = – = =

7 Calcula, reduciendo al común denominador que se indica.

a) – + 8 Denominador común: 30

b) + + 8 Denominador común: 8

c) – – 8 Denominador común: 36

d)1 + – 8 Denominador común: 6

e) – – 8 Denominador común: 45

a) – + = – + = =

b) + + = + + = =

c) – – = – – = = – = –

d) 1 + – = + – = =

e) – – = – – = =

8 Calcula.

a) + – b) – + c) + –

d)1 – – e) 1 – + f ) + – 267

95

511

67

110

15

34

45

310

14

712

58

14

15

110

1445

35 – 12 – 945

945

1245

3545

15

415

79

76

6 + 3 – 26

26

36

66

13

12

14

936

30 – 12 – 2736

2736

1236

3036

34

39

56

78

4 + 2 + 18

18

28

48

18

14

12

2330

15 – 10 + 1830

1830

1030

1530

35

13

12

15

415

79

13

12

34

39

56

18

14

12

35

13

12

112

560

1660

2160

415

720

16

530

930

1430

310

715

221

442

342

742

114

16

12

714

1114

414

1114

27

12

510

310

210

310

15

74

2112

712

1412

712

76

415

720

310

715

114

16

1114

27

310

15

712

76

Pág. 7



a) + – = + – = =

b) – + = – + = =

c) + – = + – = =

d) 1 – – = – – = =

e) 1 – + = – + = =

f ) + – 2 = + – = =

9 Calcula y simplifica los resultados.

a) + + b) + – c) – +

d) – – e) – – f ) – –

a) + + = + + = =

b) + – = + – = = =

c) – + = – + = = =

d) – – = – – = = =

e) – – = – – = = – = –

f ) – – = – – = = – = –

10 Opera y compara los resultados.

a) 2 – + b)2 – + c) – – d) – –

a) 2 – + = =

b) 2 – + = 2 – = 2 – = = 56

12 – 76

76)4 + 3

6()12

23(

116

12 – 4 + 36

12

23

)110

14(3

5110

14

35)1

223(1

223

34

1520

15 – 14 – 1620

4 · 45 · 4

7 · 210 · 2

3 · 54 · 5

45

710

34

38

924

26 – 15 – 2024

5 · 46 · 4

5 · 38 · 3

13 · 212 · 2

56

58

1312

815

1630

25 – 3 – 630

65 · 6

310 · 3

5 · 56 · 5

15

110

56

45

2835

15 – 14 + 2735

2735

2 · 75 · 7

3 · 57 · 5

2735

25

37

89

1618

8 + 15 – 718

718

5 · 36 · 3

4 · 29 · 2

718

56

49

1524

4 + 3 + 824

83 · 8

38 · 3

46 · 4

13

18

16

45

710

34

56

58

1312

15

110

56

2735

25

37

718

56

49

13

18

16

2335

63 + 30 – 7035

2 · 3535

6 · 57 · 5

9 · 75 · 7

67

95

4677

77 – 66 + 3577

5 · 711 · 7

6 · 117 · 11

7777

511

67

710

10 – 2 – 110

110

25 · 2

1010

110

15

720

6 + 16 – 1520

3 · 54 · 5

4 · 45 · 4

3 · 210 · 2

34

45

310

724

15 – 14 + 624

64 · 6

7 · 212 · 2

5 · 38 · 3

14

712

58

120

2 + 4 – 520

520

420

220

14

15

110

Pág. 8



c) – – = = =

d) – – = – = – = =

11 Quita paréntesis y calcula.

a) 1 – + b) + –

c) + – + d) 1 – – –

a) 1 – + = 1 – – = =

b) + – = + – = = =

c) + – + = + – – = = =

d) 1 – – – = 1 – – + = = =

12 Resuelve de dos formas:

— Quitando, primero, los paréntesis.

— Operando, primero, dentro de cada paréntesis.

a) 1 – – 1 – – 1 – b) 1 – – – + –

a) 1 – – 1 – – 1 – = 1 – – 1 + – 1 + =

= =

1 – – 1 – – 1 – = – – = – – =

= =

b) 1 – – – + – = 1 – – + + – =

= = –

1 – – – + – = – + = – + =

= = – 615

5 – 7 – 415

–415

715

13

3 – 715

12 – 515

3 – 23)7

1515()1

345()2

3(615

15 – 10 – 12 + 5 + 3 – 715

715

15

13

45

23)7

1515()1

345()2

3(536

27 – 16 – 636

16

49

34

6 – 56

9 – 59

4 – 14)5

6()59()1

4(536

36 – 9 – 36 + 20 – 36 + 3036

56

59

14)5

6()59()1

4()7

1515()1

345()2

3()56()5

9()14(

57

1014

14 – 2 – 9 + 714

12

914

17)1

2914()1

7(715

1430

15 + 10 – 6 – 530

16

15

13

12)1

615()1

312(

110

330

18 + 5 – 2030

23

16

35)2

316(3

5

112

12 – 3 – 812

23

14)2

314(

)12

914()1

7()16

15()1

312(

)23

16(3

5)23

14(

920

12 – 320

320

35)5 – 2

20(35)1

1014(3

5

14

520

12 – 5 – 220

110

14

35

Pág. 9



13 Calcula.

a) – 1 – –

b) 2 – – 1 – –

c) – – – +

d) 1 – + – – –

e) – 1 – + – –

f ) – 1 + – – 2 – – –

a) – 1 – – = – 1 – = – 1 + = =

= – = –

b) 2 – – 1 – – = – 1 – = – 1 + =

= – = =

c) – – – + = – – = – – =

= – + = – = 1 – = =

d) 1 – + – – – = 1 – – – =

= 1 – – – = – =

= – = = – = –

e) – 1 – + – – = – + – =

= – + – = =

f ) – 1 + – – 2 – – – =

= + – – = + – – =

= – = – = = 1960

44 – 2560

512

1115

10 – 512

10 + 115

]512

56[]1

1523[]9 – 4

1212 – 7

6[]6 – 515

5 – 33[

])13

34()7

6([])13

25()5

3([740

16 – 35 + 30 – 440

110

34

78

25

]4 – 310

34[]8 – 1

825[])3

1025(3

4[])18(2

5[58

1524

–10 – 524

524

–512

10 – 524

12 – 1712]5

24512[]17

12[]8 – 3

24512[]8 + 9

12[])18

13(5

12[])34

23([

512

12 – 712

712

712

1515

815

712

715

]815

712[7

15]5 + 315

712[10 – 3

15])15

13(7

12[)15

23(

–724

18 – 2524

2524

34

]124[3

4]8 – 924[8 – 5

4])38

13([)5

4(12

612

7 – 12 – 112]1

12[712]8 – 9

12[712])3

423([7

12

])13

34()7

6([])13

25()5

3([])3

1025(3

4[])18(2

5[])1

813(5

12[])34

23([

])15

13(7

12[)15

23(

])38

13([)5

4(])3

423([7

12

Pág. 10



PÁGINA 65

1 Multiplica.

a) 2 · b) · 5 c) (–7) ·

d) · e) · f ) – ·

a) 2 · = b) · 5 = c) (–7) · = –

d) · = e) · = – f ) – · = –

2 Multiplica y reduce como en el ejemplo.

• · 10 = · = = 4

a) · 6 b) · 12 c) – · 7

d) · 8 e) · (–12) f ) – · (–18)

a) · 6 = = 2 b) · 12 = – = –8 c) – · 7 = – = –3

d) · 8 = = 6 e) · (–12) = – = –20 f ) – · (–18) = = 3

3 Multiplica y obtén la fracción irreducible.

a) · b) · c) ·

d) · e) · f ) · –

g) · h) · – i) – · –

a) · = = 1 b) · = = 1

c) · = = = d) · = = =

e) · = = 6 f ) · – = – = –

g) · = = h) · – = – = –

i) – · – = = 25

7 · 189 · 35)18

35()79(

83

4 · 105 · 3)10

3(45

23

22 · 515 · 11

511

2215

16

714 · 3)7

3(114

4 · 155 · 2

152

45

13

39

3 · 44 · 9

49

34

13

721

13 · 721 · 13

713

1321

1515

(–5)3

(–3)5

1818

92

29

)1835()7

9()103(4

5511

2215

)73(1

14152

45

49

34

713

1321

(–5)3

(–3)5

92

29

186)1

6(603

53

244

34

217)3

7(243

2(–3)

63

13

)16(5

334

)37(2

(–3)13

205

101

25

25

110

12)1

5(635

(–2)7

35

518

53

16

145

25

154

34

23

13

12)1

5((–2)7

35

53

16

25

34

13

Pág. 11



4 Divide estas fracciones:

a) 4 : b) : 2 c) :

d) : 4 e) 2 : f ) :

a) 4 : = = 12 b) : 2 = = c) : = =

d) : 4 = = e) 2 : = = f ) : = =

5 Divide las fracciones siguientes:

a) : b) : – c) – : –

d) : e) : – f ) :

a) : = = b) : – = – = –

c) – : – = = d) : = =

e) : – = – = – f ) : = =

6 Divide y simplifica los resultados.

a) 6 : b) : (–2) c) (–10) :

d) : e) : f ) :

g) : h) – : i) – :

a) 6 : = = 10 b) : (–2) = = –

c) (–10) : = = 12 d) : = = 1

e) : = = –1 f ) : = = –

g) : = = h) – : = – = –

i) – : = – = 415

1 · (–8)10 · 3

3(–8))1

10(27

6 · 535 · 3

35)6

35(29

4 · 721 · 6

67

421

56

5 · (–3)9 · 2

2(–3)

59

3 · 44 · (–3)

(–3)4

34

1 · 33 · 1

13

13

(–10) · 61 · (–5)

(–5)6

27

4 · 17 · (–2)

47

6 · 51 · 3

35

3(–8))1

10(35)6

35(67

421

2(–3)

59

(–3)4

34

13

13

(–5)6

47

35

910

(–3) · (–3)5 · 2

2(–3)

(–3)5

1433

2 · 711 · 3)3

7(211

821

2 · 47 · 3

34

27

415

1 · 45 · 3)3

4()15(

143

2 · 73 · 1)1

7(23

27

1 · 27 · 1

12

17

2(–3)

(–3)5)3

7(211

34

27

)34()1

5()17(2

312

17

4021

8 · 57 · 3

35

87

103

2 · 51 · 3

35

112

1 · 13 · 4

13

2140

3 · 75 · 8

87

35

310

3 · 15 · 2

35

4 · 31 · 1

13

35

87

35

13

87

35

35

13

Pág. 12



7 Calcula y compara los resultados de izquierda y derecha:

a) 2 : : b)2 : :

c) : : 6 d) : : 6

a) 2 : : = : = : = = 20

b) 2 : : = 2 : = 2 : = =

c) : : 6 = : 6 = : 6 = = =

d) : : 6 = : = : = = = 3

La situación de los paréntesis afecta al resultado.

8 Opera y reduce todo lo posible.

a) 2 · : 6 b) : 6 · c) · : d) : ·

a) 2 · : 6 = 2 · = 2 · = =

b) : 6 · = : = =

c) · : = · = · = = =

d) : · = : = : = = = 7

10 Calcula y compara los resultados de izquierda y derecha.

a) · – b) · –

c) · – d) · –

a) · – = – = 1 – = =

b) · – = · = · = =

c) · – = – = – = = =

d) · – = · = · = = –

La situación de los paréntesis afecta al resultado.

14

–154 · 15

(–1)15

154)5 – 6

15(154)2

513(15

4

1720

5160

75 – 2460

25

1512

25

15 · 14 · 3

25

13

154

14

520

110

52)4 – 3

10(52)3

1025(5

2

710

10 – 310

310

310

5 · 22 · 5

310

25

52

)25

13(15

425

13

154

)310

25(5

2310

25

52

284

3 · 284 · 3

328

34)3 · 1

7 · 4(34)1

437(3

4

35

3660

2 · 183 · 20

1820

23)3 · 6

4 · 5(23)5

634(2

3

13

1 · 42 · 6

64

12)1

4(12

15

630

330)3 · 1

5 · 6()35(

)14

37(3

4)56

34(2

3)14(1

2)35(

9030

5 · 183 · 10

1018

53)10 · 1

3 · 6(53)10

3(53

112

15180

15 · 130 · 6

1530)5 · 3

3 · 10()103

53(

45

2 · 21 · 5

52)1 · 5

2 · 1()15

12(

4 · 51 · 1

15

41

15)2 · 2

1 · 1(15)1

2()10

3(53)10

353(

)15

12(1

5)12(

Pág. 13



11 Opera.

a) 6 · – b)5 : + c) – · 20

d) – : 7 e) · – f ) : –

a) 6 · – = 6 · = 6 · = =

b) 5 : + = 5 : = 5 : = = = 6

c) – · 20 = · 20 = · 20 = 11

d) – : 7 = : 7 = : 7 = =

e) · – = · = · = =

f ) : – = : = : = =

13 Calcula.

a) – · –

b) · + – – :

c) – · : –

d) + · – 8 · –

a) – · – = – · = – = =

b) · + – – : = · – : = – =

c) – · : – = – · : = – · 4 = –

d) + · – 8 · – = + · – 8 · = + · – =

= + · – = – = 12

15

710)1

2(25

710

]116

43[2

5710]11

4843[2

5710])3

16512(4

3[25

710

12

18]5

1253[1

8])14

23(5

3[)78

34(

13

815

1315

528

221

1320

43

528)4

723()1

425(4

3

14

520

320

25

210

34

25)1

2710(3

425

])316

512(4

3[25

710

])14

23(5

3[)78

34(

528)4

723()1

425(4

3

)12

710(3

425

35

3 · 2121 · 5

521

321)12 – 7

21(321)1

347(3

21

17

2 · 37 · 6

36

27)4 – 1

6(27)1

623(2

7

120

7 · 120 · 7

720)12 – 5

20()14

35(

1120)15 – 4

20()15

34(

305

5 · 61 · 5

56)3 + 2

6()13

12(

13

618

118)4 – 3

18()16

29(

)13

47(3

21)16

23(2

7)14

35(

)15

34()1

312()1

629(

Pág. 14



PÁGINA 69

r a c c i ó n d e u n a c a n t i d a d

1 Roberto ha necesitado 100 pasos para avanzar 80 metros. ¿Qué fracción de me-tro recorre en cada paso?

Cada paso recorre = de metro.

2 Se ha volcado una caja que contenía 30 docenas de huevos y se han roto 135.¿Qué fracción ha quedado?

Ha quedado del total.

• 1 caja de 30 docenas 8 30 · 12 = 360 unidades

• Quedan 360 – 135 = 225 unidades

• = del total.

3 Se ha volcado una caja con 30 docenas de huevos y se han roto tres octavas par-tes. ¿Cuántos huevos quedan?

Quedan 225 huevos.

• 1 caja de 30 docenas 8 30 · 12 = 360 huevos.

• Rotos de 360 8 quedan de 360 = = 225 huevos.

4 Se ha volcado una caja de huevos y se han roto 135, que son 3/8 del total¿Cuántos huevos contenía la caja?

La caja contenía 360 huevos (o 30 docenas).

• 135 son del total.

• del total 8 = 45 huevos.

• , el total 8 8 · 45 = 360 huevos.

u m a y r e s t a d e f r a c c i o n e s

5 Una familia dedica dos tercios de sus ingresos a cubrir gastos de funciona-miento, ahorra la cuarta parte del total y gasta el resto en ocio. ¿Qué fracciónde los ingresos invierte en ocio?

Invierte en ocio de los ingresos.

• + = en gastos y ahorro. • En ocio 8 1 – = 112

1112

1112

14

23

112

S

88

1358

18

38

5 · 3608

58

38

58

225360

58

45

80100

F

Pág. 15



6 En un congreso internacional, 3/8 de los delegados son americanos; 2/5 sonasiáticos; 1/6, africanos, y el resto, europeos. ¿Qué fracción de los delegadosocupan los europeos?

de los delegados son europeos.

• + + =

• Europeos 8 1 – =

7 Un confitero ha fabricado 20 kilos de caramelos de los que 2/5 son de naranja;3/10, de limón, y el resto, de fresa. ¿Cuántos kilos de caramelos de fresa ha fa-bricado?

Ha fabricado 6 kg de caramelos de fresa.

• + =

• Fresa: 1 – = ; de 20 kg son kg = 6 kg

8 Una confitería ha recibido un pedido de varias bolsas de caramelos. Dos quin-tas partes de las bolsas son de naranja; tres décimas partes, de limón, y el res-to, de fresa. Si había 6 bolsas de fresa, ¿cuántas bolsas formaban el pedido?

El pedido lo formaban 20 bolsas.

• + =

• Fresa: 1 – = de las bolsas son 6 bolsas.

• de las bolsas son = 2 bolsas.

• Total: = 10 · = 10 · 2 bolsas = 20 bolsas.

9 En un hotel, la mitad de las habitaciones están en el primer piso; la tercera par-te, en el segundo piso, y el resto, en el ático, que tiene diez habitaciones.¿Cuántas habitaciones hay en cada piso?

En el primer piso hay 30 habitaciones, en el segundo, 20 habitaciones y en el ático10.

• 1.er y 2.° piso: + = de las habitaciones.

• Ático: 1 – = de las habitaciones, que son 10 habitaciones.16

56

56

13

12

110

1010

63

110

310

710

710

310

25

3 · 2010

710

310

710

710

310

25

7120

113120

113120

16

25

38

1160

Pág. 16



• Total: de las habitaciones son 6 · 10 = 60 habitaciones.

• 1.er piso: de 60 8 30 habitaciones.

• 2.° piso: de 60 8 20 habitaciones.

r o d u c t o y c o c i e n t e d e f r a c c i o n e s

10 Roberto avanza 4 metros en 5 pasos. ¿Qué fracción de metro avanza en cadapaso? ¿Y en 100 pasos?

En cada paso avanza de metro.

En 100 pasos avanza 80 metros.

11 ¿Cuántos litros de aceite se necesitan para llenar 300 botellas de tres cuartos delitro?

Se necesitan 225 litros.

300 · = = 225

12 ¿Cuántas botellas de vino de tres cuartos de litro se llenan con un depósito de1 800 litros?

Se llenan 2 400 botellas.

1 800 : = = 2 400

13 Un bote de suavizante tiene un tapón dosificador con una capacidad de 3/40de litro. ¿Cuál es la capacidad del bote sabiendo que llena 30 tapones?

La capacidad del bote es de de litro (o 2,25 l ).

30 · l = l = l = 2 + l

14 Un bote de suavizante de dos litros y cuarto proporciona, mediante su tapón do-sificador, 30 dosis para lavado automático. ¿Qué fracción de litro contiene cadadosis?

Cada dosis contiene de litro.

• 2 litros y cuarto 8 2 + = l

• Cada dosis: : 30 = = l340

94 · 30

94

94

14

340

)14(9

49040

340

94

1 800 · 43

34

9004

34

45

P

13

12

66

Pág. 17



15 Un bote de suavizante de dos litros y cuarto lleva un tapón dosificador con unacapacidad de 3/40 de litro. ¿Cuántas dosis contiene el bote?

Contiene 30 dosis.

• 2 litros y cuarto 8 2 + = l

• N.° dosis: : = = 30

r a c c i ó n d e o t r a f r a c c i ó n

16 Un embalse está lleno a principios de verano. En julio pierde 3/7 de su conte-nido, y en agosto, 3/4 de lo que le quedaba. ¿Qué fracción conserva aún a prin-cipios de septiembre?

Conserva de la capacidad total.

• Julio • Agosto

17 Marta gasta 3/4 de sus ahorros en un viaje, y 2/3 del resto, en ropa. ¿Qué frac-ción de lo que tenía ahorrado le queda?

Le queda de los ahorros.

• Gasta en viaje 8 queda de los ahorros.

• Gasta de en ropa 8 queda de = de los ahorros.

18 Marta tenía ahorrados 1 800 euros, pero ha gastado tres cuartas partes en unviaje y dos tercios de lo que le quedaba en reponer su vestuario. ¿Cuánto dine-ro le queda?

Le quedan 150 €.

• Gasta en viaje 8 queda de los ahorros.


• de 1 800 € son = 150 €.1 80012

112

112

14

13

14

23

14

34

112

14

13

14

23

14

34

112

3 4pierde — de —4 71 4 1 4 1queda — de — 8 — · — = — del total4 7 4 7 7

°§§¢§§£

3pierde —74queda —7

°§§¢§§£

17

F

9 · 404 · 3

340

94

94

14

Pág. 18



19 Marta ha gastado 3/4 de sus ahorros en un viaje, y 2/3 del resto, en reponer elvestuario. Si aún le quedan 150 euros, ¿cuánto tenía ahorrado?

Tenía ahorrados 1 800 €.

• Gasta en el viaje 8 queda de los ahorros.


• son 150 € 8 el total son 12 · 150 = 1 800 €.

PÁGINA 721 Calcula.

a)3

b)2

c)4

d)6

a)3

= = b)2

= =

c)4

= = = d)6

= = =

2 Calcula, como en el ejemplo, por el camino más corto.

• = 4

= 34 = 81

a) b) c)

d)52 · 2

e) (–4)3 · 3

f ) 102 · –2

a) = 3

= 33 = 27

b) = 5

= 25 = 32

c) = 4

= 4

=

d) 52 · 2

= 2

= 2

=

e) (–4)3 · 3

= –3

= –33 = –27

f ) 102 · –2

= –2

= –2

= 49)2

3()1015()1

15()4 · 3

4()34(

19)1

3()515()1

15(116)1

2()510(54

104

)84(85

45

)124(123

43

)115()3

4()115(

54

10485

45123

43

)155(154

54

11 000 000

1106

16

106)110(1

625154

14

54)15(

19

12

32)13(1

813

23)12(

)110()1

5()13()1

2(

112

112

14

13

14

23

14

34

Pág. 19



3 Reduce y calcula.

a) b)

c) d)

e) f )

a) = 4

= 24 = 16 b) = 5

= 15 = 1

c) = 3

= 13 = 1 d) = 7

= (–1)7 = –1

e) = 2

= –2

=

f ) = 5

= 5

=

4 Reduce.

a) b) c)

d) e) f )

a) = x4 b) = = m–2 c) = z0 = 1

d) = = x5 e) = = m–5 f ) = = a

5 Reduce a una sola potencia.

a) x5 ·3

b)6

· z4 c)2

·3

d)4

· e)4

· f )6

·4

a) x5 ·3

= = x2 b)6

· z4 = = = z–2

c)2

·3

= 5

d)4

· = 5

e)4

· = 3

f )6

·4

= 2)z

m()mz()z

m()xy(y

x)xy(

)zm(z

m)zm()x

y()xy()x

y(1z2

z4

z6)1z(x5

x3)1x(

)mz()z

m(yx)x

y(zm)z

m()x

y()xy()1

z()1x(

a10

a9a3 · a7

a4 · a51

m5m4

m5 · m4x17

x12x7 · x10

x12

z4

z41

m2m3

m5x6

x2

a3 · a7

a4 · a5m4

m5 · m4x7 · x10

x12

z4

z4m3

m5x6

x2

132)1

2()(–6) · (–3)36((–6)5 · (–3)5

365

49)2

3()4 · (–3)18(42 · (–3)2

182

)5 · 4–20(57 · 47

(–20)7)4 · 312(43 · 33

123

)2 · 36(25 · 35

65)6 · 39(64 · 34

94

(–6)5 · (–3)5

36542 · (–3)2

182

57 · 47

(–20)743 · 33

123

25 · 35

6564 · 34

94

Pág. 20



6 Reduce a una sola potencia.

a) x3 :2

b)3

: z c)6

:5

d)8

: 5

e)2

: f ) :3

a) x3 :2

= x5 b)3

: z = = z–4

c)6

:5

= d)8

: 5

= 3

e)2

: = 3

f ) :3

= –2

= 2

7 Reduce.

a)4

· y4 b)4

· 3

c)3

·4

d)3

: x3 e)4

:3

f )5

:

a)4

· y4 = x4 b)4

· 3

=

c)3

·4

= d)3

: x3 = = y–3

e)4

:3

= f )5

: = 6

8 Reduce.

a)3

· x4 b)z2 :2

c)2

:3

d)3

· (m2)4

a)3

· x4 = · x4 = = x–2

b) z2 :2

= z2 : = z6

c)2

:3

= : = = 1

d)3

· (m2)4 = · m8 = = m–11m

1m9)1

m3(a6

a61a6

1a6)1

a2()1a3(

1z4)1

z2(1x2

1x6)1

x2()1

m3()1a2()1

a3()1

z2()1x2(

)xy(y

x)xy(a4

b)1b()a

b(1y 3)x

y(ba)b

a()ab(

ab4)1

a()ab()x

y(

yx)x

y()1b()a

b()xy(

)ba()a

b()1a()a

b()xy(

)mz()z

m()zm(z

m)xy(y

x)xy(

)zm()z

m()zm(x

y)xy()x

y(1z4)1

z()1x(

)zm(z

myx)x

y()zm()z

m()x

y()xy()1

z()1x(

Pág. 21



9 Calcula.

a) 20 b)50 c) 100 d)(–4)0

a) 20 = 1 b) 50 = 1 c) 100 = 1 d) (–4)0 = 1

10 Expresa en forma de fracción.

a) (2)–1 b) (3)–1 c) 10–1 d)(–3)–2

a) (2)–1 = b) (3)–1 = c) 10–1 = d) (–3)–2 = =

11 Calcula.

a)–1

b)–2

c) ––3

d)–2

e)–3

f ) –2

a)–1

= 2 b)–2

= (–2)2 = 4

c) ––3

= (–2)3 = –8 d)–2

= 32 = 9

e)–3

= 103 = 1 000 f ) –2

=

12 Transforma en una potencia de exponente positivo.

a) x–3 b)–2

c) d)

a) x–3 = b)–2

= a2 c) =m2 d) = –3

= 3

13 Reduce.

a) x3 · x–2 b) · c)–3

· x–3

a) x3 · x–2 = x

b) · = = x–6

c)–3

· x–3 = x3 · x–3 = x0 = 1)1x(

1x6

1x4

1x2

)1x(1

x41x2

)yx()x

y(x–3

y–31

m–2)1a(1

x3

x–3

y–31

m–2)1a(

19)1

3()110(

)13()1

2()1

–2()12(

)13()1

10()13(

)12()1

–2()12(

19

1(–3)2

110

13

12

Pág. 22



14 Reduce

a)–1

: x–1 b)–2

: m3 c) a5 :–4

a)–1

: x–1 = y

b)––2

: m3 = = z–2m–1

c) a5 :–4

= = a9b–4

PÁGINA 73

15 Escribe la descomposición polinómica de:

a) 72 605 b)0,63842 c) 658,32 d)18,0486

a) 72 605 = 7 · 104 + 2 · 103 + 6 · 102 + 5 · 100

b) 0,63842 = 6 · 10–1 + 3 · 10–2 + 8 · 10–3 + 4 · 10–4 + 2 · 10–5

c) 658,32 = 6 · 102 + 5 · 101 + 8 · 100 + 3 · 10–1 + 2 · 10–2

d) 18,0486 = 1 · 101 + 8 · 100 + 4 · 10–2 + 8 · 10–3 + 6 · 10–4

16 Expresa con todas sus cifras.

a) 5 · 106 b)34 · 107 c) 3 · 10–5 d)26 · 10–8

a) 5 · 106 = 5 000 000

b) 34 · 107 = 340 000 000

c) 3 · 10–5 = 0,00003

d) 26 · 10–8 = 0,00000026

17 Expresa en forma abreviada los siguientes datos:

a) Un año luz equivale a 9 460 800 000 000 km.

b)El radio de un átomo de oxígeno es 0,000000066 mm.

a) 1 año luz = 9 460 800 000 000 km = 94 608 · 108 km ≈ 9,5 · 1012 km

b) r atómo O = 0,000000066 mm = 6,6 · 10–8 mm

18 Escribe con todas sus cifras el siguiente dato:

La masa de un átomo de plata es 327 · 10–24 gramos.

¿Qué forma es más práctica, la abreviada o la extendida?

mátomo plata = 327 · 10–24 gr = 0,000000000000000000000327 g14444244443

21 ceros

La forma abreviada es más práctica.

a9

b4)ab(

z–2

m)zm()x

y()a

b()zm()x

y(Pág. 23



PÁGINA 75

1 Expresa en forma decimal.

a) b) c)

d) e) f )

a) = 0,5 b) = 0,)6 c) = 0,4

d) = 0,7 e) = 0,)2 f ) = 0,1

)54


a) 0,5 b)0,8 c) 1,6

d)0,04 e) 1,35 f ) 0,325

a) 0,5 = b) 0,8 = = c) 1,6 = =

d) 0,04 = = e) 1,35 = = f ) 0,325 = =


a) 0,)3 b)1,

)2 c) 0,

)7

d)0,0)5 e) 2,1

)3 f ) 1,

)25

a) 0,)3 = b) 1,

)2 = c) 0,

)7 =

d) 0,0)5 = = e) 2,1

)3 = = f ) 1,

)25 =

4 Separa los números racionales de los que no lo son.

• Racionales: 0,)37 2 –125 0,00009 13,6 7,4

)8

• No racionales: 0,12345678910…√3

34

37

7,4)80,12345678910…3/413,6√

—3

0,00009–12520,)373/7

12499

3215

19290

118

590

79

119

13

1340

3251 000

2720

135100

125

4100

85

1610

45

810

12

17110

29

710

25

23

12

17110

29

710

25

23

12

Pág. 24


Documents

Ignacio Tema 3 Ejercicios Resueltos de Fracciones