Upload
others
View
2
Download
0
Embed Size (px)
Citation preview
Frekvencijske kompenzacije
operacionih pojačavačaoperacionih pojačavača
1
Uvod
Kao što je ranije rečeno, od veličine margine faze zavise karakteristike prelaznih
stanja, a posebno premašenje u amplitudskoj karakteristici u blizini granične
frekvencije i vreme smirivanja odziva u vremenskom domenu. Zbog toga se u
specifikacijama za operacione pojačavače opšte namene zahteva margina faze
veća od 45o.
Kompenzacija se može izvesti bez promene prenosne funkcije operacionog Kompenzacija se može izvesti bez promene prenosne funkcije operacionog
pojačavača pravilnim izborom spoljašnje mreže za kompenzaciju ili promenom
prenosne funkcije operacionog pojačavača, vezivanjem spoljašnjih
kompenzacionih komponenata između priključaka operacionog pojačavača koji su
predviđeni za kompenzaciju.
Pojačavači za široki opseg primena, kao što je na primer µA741, imaju izvršenu
unutrašnju kompenzaciju tako da on ima veliku marginu faze od 90o. Unutrašnja
kompenzacija se izvodi korišćenjem lokalne povratne sprege i može biti izvedena
kao kompenzacija sa jednim polom, kompenzacija sa dva pola i kompenzacija sa
nulom i polom.
2
Kompenzacije bez promene
prenosne funkcije operacionog pojačavača
Kompenzacije ovog tipa se izvode tako što se kolo spoljašnje povratne sprege
modifikuje dodavanjem pasivnih reaktivnih komponenata u cilju povećavanja
margine faze.
-Kompenzacija smanjivanjem ulazne impedanse
-Diferencijalna (LEAD) kompenzacija
-Integralna (LAG) kompenzacija
-Kompenzacija premošćavanjem
3
Kompenzacija smanjivanjem
ulazne impedanse
Frekvencijska kompenzacija smanjivanjem ulazne otpornosti izvodi se tako što se
između ulaznih priključaka operacionog pojačavača veže otpornik za kompenzaciju
Rk za invertujući i neinvertujući pojačavač
10
21
2121
1
1
12
1
1
βββ ⋅=
+++
=
++
+=
RR
RRR
R
RR
R
RR
RRR
RR
RR
k
k
k
k
k
k 21
10
RR
R
+=β
20
1RR
R
k
k
⋅+=
ββ
4
Kompenzacija smanjivanjem
ulazne impedanse
Moduo i faza funkcije kružnog pojačanja nekompenziranog invertujućeg i
neinvertujućeg pojačavača T(s)=A(s)β0 prikazani su na slici. Sa slike se može videti
da je na frekvenciji na kojoj moduo kružnog pojačanja opadne na 0dB faza iznosi
-180o, što znači da je margina faze jednaka nuli, odnosno pojačavač je na granici
stabilnosti.
1 0-1
1 00
1 01
1 02
1 03
1 04
1 05
-4 0
-2 0
0
2 0
4 0
6 0
8 0
1 0 0
ω '
2 0 lo g (1 /β 1)
-4 0 d B /d ek
-2 0 d B /d e k
ωMO
DU
O (
dB
)
K R U ZN A FR EK V EN C IJA (ra d /s )
-1 8 0
-1 3 5
-9 0
-4 5
01 0
-11 0
01 0
11 0
21 0
31 0
41 0
5
FA
ZA
(st
epen
i)
-4 5o
/d e k
5
Kompenzacija smanjivanjem
ulazne impedanse
Da bi se povećala margina faze treba smanjiti kružno pojačanje pojačavača pri niskim
frekvencijama. To se postiže smanjivanjem koeficijenta povratne sprege, odnosno
vezivanjem kompenzacionog otpornika Rk između ulaznih priključaka operacionog
pojačavača. Tom prilikom se faza pojačavača ne menja, jer je koeficijent povratne
sprege i dalje nezavisan od frekvencije. Moduo kružnog pojačanja kompenzovanog
pojačavača se može na istom dijagramu nacrtati na isti način i on bi bio identičan po pojačavača se može na istom dijagramu nacrtati na isti način i on bi bio identičan po
obliku modula kružnog pojačanja nekompenzovanog pojačavača, ali pomeren po
vertikali naniže za
što je ekvivalentno podizanju frekvencijske ose za istu vrednost. Ova vrednost se bira
u zavisnosti od željene margine faze. Za željenu marginu faze nova frekvencijska osa
mora presecati karakteristiku modula kružnog pojačanja na frekvenciji na kojoj faza
kružnog pojačanja iznosi:
1
1log20
β
( ) m
o φωϕ +−= 180
6
Diferencijalna (LEAD) kompenzacija
Diferencijalna (LEAD) kompenzacija izvodi se tako što se između izlaznog i
invertujućeg ulaznog priključka operacionog pojačavača paralelno otporniku R2
veže kondenzator za kompenzaciju C2, za invertujući i neinvertujući pojačavač
1 1 2 2
2 1 2 2 0 21
2 2
1
1
1
R R sC R
R R R sC RR
sC R
ββ
+= =
+ +++
p
z
s
s
ω
ωββ
+
+⋅=1
1
0
ωz i ωp su nula i pol koje unosi kolo povratne sprege:22
1
RCz =ω
0βω
ω zp =
7
Diferencijalna (LEAD) kompenzacija
Moduo i faza kružnog pojačanja pojačavača pre ubacivanja kondenzatora za
kompenzaciju prikazani su punom linijom (označeni su oznakom B).
Na frekvenciji na kojoj moduo kružnog pojačanja opadne na 0dB faza iznosi
-180o, što znači da je margina faze jednaka nuli
-2 0
0
2 0
4 0
6 0
8 0
1 0 0a
ω
-20dB /de k
-20dB /dek
-40dB /de k
B
C
MO
DU
O (
dB)
-9 0
-4 5
01 0 -1 1 0 0 1 0 1 1 0 2 1 0 3 1 0 4 1 0 5 1 0 6 1 0 7 B
C
FA
ZA
(ra
d/s
)
1 0-1
1 00
1 01
1 02
1 03
1 04
1 05
1 06
1 07
-1 2 0
-1 0 0
-8 0
-6 0
-4 0
-2 0
MO
DU
O (
dB)
K R U ZN A F R E K V E N C IJ A (ra d /s )
-1 8 0
-1 3 5
FA
ZA
(ra
d/s
)
Ubacivanjem kondenzatora za kompenzaciju C2 paralelno otporniku R2, prenosna
funkcija kola povratne sprege postaje zavisna od frekvencije i pored konstante dobija nulu
i pol. Kako je koeficijent povratne sprege β0 manji od jedinice nula je manja od pola, tj.
ωz <ωp, što znači da najpre deluje nula kola povratne sprege pa zatim pol ovog kola.
Najbolji rezultati dobijaju se ako se nula kola povratne sprege postavi u okolini kritične
frekvencije, tj. u okolini frekvencije na kojoj moduo kružnog pojačanja opadne na
jedinicu (0 dB).8
Diferencijalna (LEAD) kompenzacija
Na slikama su prikazani moduo i faza kružnog pojačanja pojačavača kod koga je
izvršena diferencijalna kompenzacija i označeni su sa C. Margina faze ovakvog
kola je 45o. Međutim, ukoliko se ne dobije željena margina faze položaj nule kola
povratne sprege treba iterativno pomerati do dobijanja željene margine.
Izraz za koeficijent povratne sprege kompenzovanih pojačavača ne menja se
ukoliko je kod pojačavača izvršena kompenzacija uticaja ulaznih struja polarizacija
vezivanjem otpornika R3 za neinvertujući ulaz operacionog pojačavača.vezivanjem otpornika R3 za neinvertujući ulaz operacionog pojačavača.
1 0-1
1 00
1 01
1 02
1 03
1 04
1 05
1 06
1 07
-1 2 0
-1 0 0
-8 0
-6 0
-4 0
-2 0
0
2 0
4 0
6 0
8 0
1 0 0a
ω
-20dB /de k
-20dB /dek
-40dB /de k
B
C
MO
DU
O (
dB)
K R U ZN A F R E K V E N C IJ A (ra d /s )
-1 8 0
-1 3 5
-9 0
-4 5
01 0 -1 1 0 0 1 0 1 1 0 2 1 0 3 1 0 4 1 0 5 1 0 6 1 0 7 B
C
FAZA
(ra
d/s
)
9
Integralna (LAG) kompenzacija
Integralna (LAG) kompenzacija izvodi se tako što se između ulaznih priključaka
operacionog pojačavača priključi redna veza otpornika Rk i kondenzatora Ck, za
invertujući i neinvertujući pojačavač.
10
Integralna (LAG) kompenzacija
Moduo i faza kružnog pojačanja pojačavača pre priključivanja kompenzacionih
elemenata prikazani su punim linijama na slikama i označne sa B i E,
respektivno. Može se videti da je na frekvenciji na kojoj moduo kružnog
pojačanja opadne na 0dB faza iznosi -180o, što znači da je margina faze, u ovom
slučaju, jednaka nuli.
10-1
100
101
102
103
104
105
106
-160
-140
-120
-100
-80
-60
-40
-20
0
20
40
60
80
B
C
D
MO
DU
O (
dB)
K R U Z N A FR EK V E N C IJA (rad/s )
-270
-225
-180
-135
-90
-45
010
-110
010
110
210
310
410
510
6 E
F
G
FA
ZA
(ra
d/s)
11
Integralna (LAG) kompenzacija
Posle vezivanja elemenata za kompenzaciju koeficijent povratne sprege
pojačavača iznosi:
( )
( ) ( )11
1
1)(1
1
RsCRRRsC
RsCR
kkkk
kk
β+
=+
+++
=
z
s
s
ωββ
+
+⋅=1
1
0
( ) ( )2021
1
1
12
1
1
)(1
1 RRsCRR
RRsC
RsCRR kk
kk
kk
kk
kk
ββ
+++=
+++
+=
pω+1
ωz i ωp označene nula i pol koje unosi kolo povratne sprege
kk
zRC
1=ω
( )20
1
RRC kk
p βω
+=
12
Integralna (LAG) kompenzacija
Kada je kolo sa pasivnom negativnom povratnom spregom koeficijent povratne sprege
β0 veći je od nule a manji od jedinice pa je nula veća od pola, tj. ωz>ωp što znači da
najpre deluje pol kola povratne sprege, a zatim nula ovog kola.
Ukoliko se izvršava integralna kompenzacija dominantnim polom, nulom kola povratne
sprege treba poništiti najmanji pol u prenosnoj funkciji operacionog pojačavača.
Položaj pola koji unosi kolo povratne sprege treba odrediti iz uslova da njegovim
delovanjem počinje nagib modula kružnog pojačanja od -20dB/dek sve dok moduo
kružnog pojačanja ne padne na jedinicu (0dB), posle čega počinje delovanje drugog po kružnog pojačanja ne padne na jedinicu (0dB), posle čega počinje delovanje drugog po
veličini pola u prenosnoj funkciji operacionog pojačavača.
Ukoliko se izvršava integralna kompenzacija sa maksimalnom širinom propusnog
opsega funkcije kružnog pojačanja, frekvencija pola kola povratne sprege mora biti
jednaka najmanjem polu prenosne funkcije operacionog pojačavača, tako da nagib
modula funkcije kružnog pojačanja posle ove frekvencije iznosi -40dB/dek. Nula kola
povratne sprege veća je od pola ovog kola pa je najpogodnije da se ona postavi na
frekvenciji koja je za red veličine manja od kritične frekvencije kola sa izvršenom
kompenzacijom.
Ukoliko se ne dobije željena margina faze, položaj nule kola povratne sprege treba
iterativno pomerati na odgovarajuću stranu do dobijanja željene margine.
13
Integralna (LAG) kompenzacija
Na slikama su prikazani moduo i faza kružnog pojačanja pojačavača kod koga je
izvršena integralna kompenzacija dominantnim polom (C i F ), i moduo i faza
kružnog pojačanja pojačavača kod koga je izvršena integralna kompenzacija sa
maksimalnom širinom propusnog opsega funkcije kružnog pojačanja (D i G).
10-1
100
101
102
103
104
105
106
-160
-140
-120
-100
-80
-60
-40
-20
0
20
40
60
80
B
C D
MO
DU
O (
dB)
K R U Z N A FR EK V E N C IJA (rad/s )
-270
-225
-180
-135
-90
-45
010
-110
010
110
210
310
410
510
6 E
F
G
FA
ZA
(ra
d/s)
14
Kompenzacija premošćavanjem
Kompenzacija premošćavanjem (FEED FORWARD) se koristi kada je potrebno
poboljšati karakteristike pojačavača u vremenskom domenu. To se postiže
povećanjem frekvencije jediničnog pojačanja.
Prvi stepen je diferencijalni pojačavač sa velikim naponskim pojačanjem, ali i
malim propusnim opsegom. Drugi stepen je širokopojasni pojačavač sa malim
naponskim pojačanjem. Kondenzatorima je premošćen prvi stepen pri visokim
frekvencijama, i tada karakteristike pojačavača određuje drugi stepen.
15
Kompenzacija premošćavanjem
Pojačanje pojačavača bez kompenzacije je dato izrazom:
)()()()(
)()( 21
21
sAsAsUsU
sUsA i ⋅=
−=
Primenom kompenzacije premošćavanjem pojačanje se modifikuje:
Rcm je otpornost između svakog od ulaza drugog stepena i mase
++⋅=
cm
cm
sCR
sCRAsAsA
1)()(' 12
16
Kompenzacija premošćavanjem
Na slici su prikazani punom linijom moduo i faza pojačavača bez kompenzacije (B i D), a
isprekidanom linijom moduo i faza pojačavača kod koga je izvršena kompenzacija
premošćavanjem (C i E).
Frekvencija jediničnog pojačanja povećana je za 1.5 dekade, a margina faze sa 22.5o na 90o.
10-1
100
101
102
103
104
105
106
-60
-40
-20
0
20
40
60
80
100
B
C
MO
DUO
(dB)
KRUZNA FREKV ENCIJA (rad/s )
-18 0
-13 5
-9 0
-4 5
0
10 - 1 10 0 10 1 10 2 10 3 10 4 10 5 10 6 D
E
FAZA
(ra
d/s)
17
Kompenzacije sa promenom prenosne
funkcije operacionog pojačavača
Ove kompenzacije se izvode vezivanjem kompenzacionih elemenata na
priključke operacionog pojačavača koji su predviđeni za to, a vrednosti
kompenzacionih elemenata biraju se u zavisnosti od primene operacionog kompenzacionih elemenata biraju se u zavisnosti od primene operacionog
pojačavača. Drugi način ove kompenzacije se izvodi u samom operacionom
pojačavaču, najčešće u kolu lokalne povratne sprege koristeći Milerov efekat,
čime se malim vrednostima elemenata za kompenzaciju vrši značajna promena
prenosne funkcije operacionog pojačavača. Ovakve kompenzacije koriste se
kod operacionih pojačavača koji se mogu koristiti za širok opseg primena.
18
Early-jev model bipolarnih tranzistora
Bipolarni tranzistori u sprezi sa zajedničkom bazom se mogu predstaviti Early-
jevom ekvivalentnom šemom:
- re=VT/IE - dinamička otpornost emitorskog spoja- re=VT/IE - dinamička otpornost emitorskog spoja
- Ce - difuziona kapacitivnost emitorskog spoja
- Ct - kapacitivnost prostornog naelektrisanja
emitorskog spoja
- Cc - kapacitivnost prostornog naelektrisanja
kolektorskog spoja
- rc - otpornost inverzno polarisanog kolektorskog spoja
- rb - otpornost tela baze
- µec (η) - Early-jev koeficijent, koji predstavlja Early-
jev efekat modulacije širine baze pod
dejstvom napona između kolektora i baze
19
Early-jev model bipolarnih tranzistora
Uprošćena šema koja ne uzima u obzir modulaciju širine baze:
20
Early-jev model bipolarnih tranzistora
Transformacijom Early-jevog modela za primenu tranzistora u sprezi sa
zajedničkim emitorom dobija se takozvani hibridni π model tranzistora kojim se
zadovoljavajuće dobro aproksimira ponašanje tranzistora na visokim frekvencijama
(f<fT/3, gde je fT frekvencija na kojoj moduo koeficijenta strujnog pojačanja h21e
opadne na jedinicu).
- gm=α0/re≅1/re=IE/VT
- Cπ=1/(reωT)
- rπ=β0re=β0/gm
- r0=1/(ηgm)
- rµ=β0/(ηgm)=β0r0
- η=VT/VA (VA - Early-jev napon)
21
Ekvivalentna šema MOSFET tranzistora
Ukoliko se smatra da je ukupno nepokretno površinsko naelektrisanje u
osiromašenoj oblasti konstantno duž kanala dobija se uprošćeni izraz za struju
drejna MOSFET tranzistora u sledećem obliku:
- u linearnoj (omskoj) oblasti ( za UD<UG-UT)
( )( ) ( )
−−−−⋅⋅⋅= 22'
2
1SDSDTGoxpD UUUUUU
L
WCI µ
gde su naponi sorsa i drejna u odnosu na osnovu označeni sa US i UD,
respektivno. Međutim kada je sors vezan za podlogu odnosno kada je US=0,
dobija se sledeći izraz:
( )
⋅−⋅−⋅⋅⋅= 2'
2
1DDTGoxpD UUUU
L
WCI µ
22
Ekvivalentna šema MOSFET tranzistora
- u oblasti zasićenja (UD>UG-UT):
a kada se uzme u obzir da širina prelazne oblasti na spoju drejn-osnova, koja u
( )2
2' 12
1
−=−⋅⋅⋅=
T
GDSSTGoxpD
U
UIUU
L
WCI µ
a kada se uzme u obzir da širina prelazne oblasti na spoju drejn-osnova, koja u
stvari predstavlja osiromašenu oblast od tačke prekida kanala do drejna, nije
konstantna, ovaj izraz se modifikuje i izgleda:
( )DT
GDSSD U
U
UII ⋅+
−= λ11
2
gde 1/λ odgovara Early-jevom naponu kod bipolarnih tranzistora.
Svi naponi su dati u odnosu na osnovu, odnosno US=USB, UD=UDB i UG=UGB.
23
Ekvivalentna šema MOSFET tranzistora
Najvažniji statički parametar MOSFET-a je napon praga UT, mada se u literaturi
kao parametar iskazuje i veličina:
Kod definisanja dinamičkih parametara postoji potreba da se iskaže uticaj
L
WCox ⋅⋅= '
2
µβ
Kod definisanja dinamičkih parametara postoji potreba da se iskaže uticaj
potencijala osnove na struju drejna. Ako podloga i sors nisu kratkospojeni promena
ove potencijalne razlike imaće za posledicu i promenu struje, a mera odnosa tih
promena je strmina definisana u odnosu na podlogu:
BS
DB
U
IS
∂∂
=
Mnogo češće se koristi strmina kao mera uticaja napona između gejta i sorsa UGS
na veličinu struje drejna ID i ona je definisana izrazom:
( )TG
GS
D UUU
IS −⋅⋅== β
∂∂
2
24
Ekvivalentna šema MOSFET tranzistora
Unutrašnja otpornost MOS tranzistora definisana je sledećim izrazom:
DD
DSi
II
UR
⋅≈=λ∂
∂ 1
Pri generisanju modela MOSFET-a za male signale, s obzirom da je struja
gejta jednaka nuli nema potrebe za modelovanjem njenog uticaja, dok za
struju drejna iD, koja je funkcija napona uGS, uDS i uBS, možemo pisati:
BSBDS
i
GSBS
BS
DDS
DS
DGS
GS
DD USU
RUSU
u
iU
u
iU
u
iJ ⋅++⋅=++=
1
∂∂
∂∂
∂∂
Linearni model MOSFET-a:
25
Bisekciona teorema
Bisekciona teorema se može primeniti na kola sa topološkom simetrijom:
Kola sa topološkom simetrijom osa simetrije deli na dva potpuno identična dela, a za analizu
celog kola dovoljno je posmatrati samo jedan od tih delova.
a) Kada se kolo pobuđuje simetričnim (common mode) signalima tako da je:
u1=u2=ucm
struje i naponi u mreži ne menjaju svoje vrednosti ako se grane koje presecaju osu simetrije
prekinu (otvore). Drugim rečima, u tom slučaju su struje i1, i2,…,in jednake nuli.
b) Kada se kolo pobuđuje nesimetričnim (diferencijalnim) signalima tako da je:
u1=-u2=ud/2
struje i naponi u mreži ne menjaju svoje vrednosti ako se grane koje presecaju osu simetrije
spoje na masu. Drugim rečima, naponi ejk(j,k=1,..,n) jednaki su nuli, odnosno duž ose
simetrije postoji virtualna masa.26
Kompenzacija dominantnim polom
Kompenzacija dominantnim polom se realizuje priključivanjem redne veze
otpornika RK i kondenzatora CK paralelno kolektorskom otporniku jednog
pojačavačkog stepena, što je ekvivalentno priključivanju iste redne veze na ulaz
sledećeg stepena, što je prikazano uprošćenom električnom šemom na slici 1.
Još češće se ovakvo kompenzaciono kolo vezuje između kolektora tranzistora u
diferencijalnom pojačavaču, koji se uvek koristi kao ulazni stepen operacionog
pojačavača, što je prikazano šemom na slici 2:
Slika 1 Slika 2
27
Kompenzacija dominantnim polom
Oba ova električna kola mogu se svesti na ekvivalentni model:
Ri predstavlja ulaznu otpornost pojačavača, a CP i RP predstavljaju ekvivalentnu
kapacitivnost i otpornost opterećenja na izlazu (uzimajući u obzir i sledeći
stepen), respektivno. Struja strujnog generatora je funkcija ulaznog napona, pa
je dovoljno posmatrati prenosnu impedansu kola, koja se u slučaju da
kompenzaciono kolo nije priključeno može napisati u obliku:
P
P
PP
Po
s
R
RsC
R
sI
sU
ω+
=+
=1
1)(
)(jednopolna funkcija sa polom ωP
28
Kompenzacija dominantnim polom
Posle vezivanja kompenzacionih elemenata izraz za prenosnu impedansu postaje:
( )( ) KPKPPKKKPP
KKPo
RRCCsRCRCRCs
RsCR
sI
sU21
1
)(
)(
+++++
=
Novodobijena funkcija prenosne impedanse ima dva pola (ωP1 i ωP2) i jednu
nulu (ωZ). Za ostvarivanje kompenzacije dominantnim polom, odnosno za
dobijanje dva jako razdvojena pola (nula se nalazi između polova), elemente dobijanje dva jako razdvojena pola (nula se nalazi između polova), elemente
za kompenzaciju treba odabrati tako da su ispunjeni sledeći uslovi:
RK<<RP i CK>>CP
Drugi uslov je razlog što se ova kompenzacija ne izvodi u samom
integrisanom kolu, jer veliki kondenzator CK zahteva veliku površinu čipa.
Ukoliko su navedeni uslovi ispunjeni izraz za prenosnu impedansu se
pojednostavljuje i postaje:
( )KPKPPK
KKPo
RRCCsRsC
RsCR
sI
sU21
1
)(
)(
+++
=
29
Kompenzacija dominantnim polom
Poslednji izraz se može napisati korišćenjem oznaka za nulu i polove:
21
2
2121
111
1
11
1
)(
)(
pPPP
Z
P
PP
Z
P
o
ss
sR
ss
sR
sI
sU
ωωωω
ω
ωω
ω
+
++
+
=
+
+
+
=
Ukoliko je ωP1 dominantni pol i mnogo manji od ωP2, poslednji izraz se
pojednostavljuje i postaje:pojednostavljuje i postaje:
21
2
1
1
1
)(
)(
pPP
Z
P
o
ss
sR
sI
sU
ωωω
ω
++
+
=KP
P
PK
P
KK
ZRCRCRC
1,
1,
121 === ωωω
( )( )( )KPPK
KKPo
RsCRsC
RsCR
sI
sU
+++
=11
1
)(
)( dva pola, od kojih je jedan dominantan,
i jedna nula
30
Kompenzacija dominantnim polomBodeov dijagram
Bodeov dijagram za amplitudsku karakteristiku pojačavačkog stepena pre
kompenzacije prikazan je na slici punom linijom - B, dok je ista karakteristika za
slučaj kompenzovanog pojačavača prikazana isprekidanom linijom - C.
40
60
20LOGA B
C
100 101 102 103 104 105 106 107-20
0
20
1/(CPRK)1/(CPRP) 1/(CKRK)1/(CKRP)
Raste CK
Opada RK ω
MO
DUO
(dB
)
FAZA (O)
Uvođenjem dominantnog pola smanjuje se propusni opseg pojačavača. Propusni
opseg je utoliko uži što je CK veće, jer je dominantni pol sve niži. Međutim, sa
smanjivanjem RK nula i drugi pol se udaljavaju od prvog pola što prvi pol čini sve
dominantnijim, tako da u slučaju RK=0 ostaje samo prvi pol koji je bliži
koordinatnom početku od pola pojačavača pre kompenzacije.31
Kompenzacija dominantnim polomBodeov dijagram
Kada operacioni pojačavač ima višepolnu prenosnu funkciju, na primer tropolnu,
kompenzacija se vrši u stepenu koji generiše pol sa najnižom vrednošću, a položaj
nule generisane kompenzacijom treba odabrati tako da se poklopi sa položajem po
veličini drugog pola u prenosnoj funkciji. Na taj način nula eliminiše uticaj drugog
pola, što je predstavljeno na slici:
32
Kompenzacija dominantnim polomBodeov dijagram
Ukoliko je prenosna funkcija operacionog pojačavača pre kompenzacije data izrazom:
3
3 4 5
10( )
1 1 110 10 10
A ss s s
= + ⋅ + ⋅ +
100
101
102
103
104
105
106
107
-120
-100
-80
-60
-40
-20
0
20
40
60
ω2'
ωzω1
'
ω3ω2ω1
a
ω
B
C
MO
DUO
(dB)
KRUZNA FREKVENCIJA (rad/s)
-270
-225
-180
-135
-90
-45
010
010
110
210
310
410
510
610
7
φm'=90
o
φm=-45o
B
C
FA
ZA
(ste
pen)
33
Kompenzacija dominantnim polomBodeov dijagram
-100
-80
-60
-40
-20
0
20
40
60
ω2'
ωzω1
'
ω3ω2ω1
a
ω
B
C
MO
DUO
(dB)
-225
-180
-135
-90
-45
010
010
110
210
310
410
510
610
7
φm'=90
o
φm=-45o
B
C
FA
ZA
(ste
pen)
100
101
102
103
104
105
106
107
-120
KRUZNA FREKVENCIJA (rad/s)
-270
Margina faze nekompenzovanog operacionog pojačavača je negativna i iznosi
-45o, pa je stoga pojačavač nestabilan u slučaju jedinične povretne sprege, što
predstavlja najkritičniji režim rada. Međutim, kod kompenzovanog pojačavača
amplitudska karakteristika ima nagib od -20dB/dec u širokom opsegu frekvencija,
do frekvencije koja je iznad frekvencije jediničnog pojačanja. Samim tim je i
fazni ugao u najvećem delu ovog opsega -90o, tako da i u najkritičnijem slučaju
jediničnog pojačavača margina faze ima veliku vrednost (90o). Naravno, to je
postignuto na račun smanjenja propusnog opsega pojačavača.
34
Kompenzacija u kolu lokalne povratne sprege
Za kompenzaciju operacionih pojačavača sa internom (unutrašnjom) kompenzacijom
potrebna je velika vrednost kondenzatora za kompenzaciju CK što u tehnologiji
integrisanih kola nije izvodljivo. Međutim kako je u pojačavačima sa dva naponska
pojačavačka stepena pojačanje drugog stepena veliko, kondenzatorom male
vrednosti, vezanim u kolo lokalne povratne sprege, korišćenjem Millerovog efekta,
može se postići efekat ekvivalentan priključivanju velike kapacitivnosti između ulaza
drugog stepena i mase. Uprošćena šema tipičnog integrisanog operacionog
pojačavača sa kompenzacijom u kolu lokalne povratne sprege prikazana je na slici:pojačavača sa kompenzacijom u kolu lokalne povratne sprege prikazana je na slici:
35
Kompenzacija u kolu lokalne povratne sprege
Ulazni stepen je diferencijalni pojačavač sa dinamičkim opterećenjem u kolektorskom
kolu za transformaciju simetričnog u nesimetrični izlaz. Drugi stepen je naponski
pojačavač sa Darlingtonovim parom tranzistora za dobijanje velikog naponskog
pojačanja. U ovom kolu izvedena je lokalna povratna sprega preko impedanse ZT.
Izlazni stepen izveden je kao pojačavač sa jediničnim pojačanjem čiji je uticaj na
prenosnu funkciju nedominantan.
36
Kompenzacija u kolu lokalne povratne sprege
Drugi pojačavački stepen ima veliko naponsko pojačanje i jaku lokalnu povratnu spregu,
pa je njegova ulazna impedansa sasvim mala u poređenju sa izlaznom impedansom
prvog stepena. Može se smatrati da se drugi stepen pobuđuje naponom kontrolisanim
strujnim generatorom nezavisnim od frekvencije. U tom slučaju operacioni pojačavač se
može predstaviti uprošćenom šemom prikazanom na slici 2
Slika 2
37
Kompenzacija u kolu lokalne povratne sprege
prenosna impedansa kola reakcije
Pojačanje pojačavača pri visokim frekvencijama dato je izrazom:
A sU s
U sg Z s
o
i
m T( )( )
( )( )= = ⋅1
Z sU s
I sT
i
Z
( )( )
( )=
38
Kompenzacija sa jednim polom
Iz prethodnog izraza se vidi da je prenosna funkcija pojačavača određena
karakteristikama kola lokalne povratne sprege u drugom pojačavačkom stepenu,
naravno samo u frekvencijskom opsegu u kome je kružno pojačanje u kolu sa
lokalnom reakcijom, veliko.
Ako se u kolo lokalne povratne sprege, od ulaza do izlaza drugog pojačavačkog
stepena, veže samo kondenzator CK, kao na slici, drugi stepen radi kao integrator,
pa se prenosna funkcija celog pojačavača svodi na jednopolnu funkciju:
K
mTm
i
o
sC
gsZg
sU
sUsA 1
1 )()(
)()( =⋅==
KZ
iT
sCsI
sUsZ
1
)(
)()( ==
39
Kompenzacija sa jednim polom
Ekvivalentna šema drugog pojačavačkog stepena:
R1 (R2) i C1 (C2) su ekvivalentne ulazne (izlazne) otpornosti i kapacitivnosti drugog
pojačavačkog stepena, respektivno. Očigledno je da bez kondenzatora za
kompenzaciju CK postoje dve vremenske konstante: R1C1 i R2C2, i one određuju
dva pola prenosne funkcije koja se može predstaviti sledećim izrazom:
+
+
=
+−
+−==
21
2121
22
22
11
11
1111)(
)()(
ωωss
RRgg
CsR
Rg
CsR
Rg
sU
sUsA mmmm
i
o
40
Kompenzacija sa jednim polom
Kada se izvrši kompenzacija vezivanjem kondenzatora CK prenosna funkcija
operacionog pojačavača je data izrazom:
2
21 1
)(g
sCgg
sAm
Kmm
−
=
Polinom u imeniocu ovog izraza D(s) može se napisati u faktorisanom obliku:
( ) ( )[ ] ( )[ ]212121
2
2122211
2
1)(
CCCCCRRsCRRgCCRCCRs
gsA
KKmKK
m
++++++++=
'
2
'
1
2
'
2
'
1
'
2
'
1
11111)(
ωωωωωωs
sss
sD +
++=
+
+=
41
Kompenzacija sa jednim polom
Pretpostavimo da je ω1' dominantan pol, tj. ω1'<< ω2', prethodni izraz se može
pojednostaviti i napisati u obliku:
'
2
'
1
2
'
1
1)(ωωωss
sD ++=
( ) ( ) KmKmKK CRRgCRRgCCRCCR 2122122211
'
1
11≅
++++=ω
( )2121
2'
2CCCCC
Cg
K
Km
++≅ω( ) ( ) KmKmKK CRRgCRRgCCRCCR 2122122211 ++++ ( )2121 CCCCC K ++
U prvoj aproksimaciji dominantni pol zavisi samo od vrednosti kondenzatora koji
potiče od Millerovog efekta kondenzatora u kolu lokalne povratne sprege CK
(ulazna kapacitivnost se povećava na vrednost CK(1+gm2R2)≅gm2R2CK). Sa
povećanjem vrednosti kondenzatora za kompenzaciju CK dominantni pol se
smanjuje, a nedominantni pol se povećava, zbog čega se kondenzator CK naziva
kondenzatorom za razdvajanje polova, što je ilustrovano slikom:
42
Kompenzacija sa jednim polom
Amplitudska i fazna karakteristika
-20
0
20
40
60
pre
posle kompenzacije
ω2'ω1
'
ω2ω1
a
ω
B
C
MO
DUO
(dB
)
100 101 102 103 104 105 106 107-60
-40
KRUZNA FREKVENCIJA (rad/s)
-180
-135
-90
-45
0100 101 102 103 104 105 106 107
pre kompenzacije
posle kompenzacije
φm'=90o
φm= 45o
B
C
FAZA
(st
epe
n)
43
Kompenzacija sa dva pola
Kompenzacijom jednim dominantnim polom osigurava se velika margina faze pri svim
iznosima otporne povratne sprege, ali se istovremeno znatno sužava propusni opseg
kružnog pojačanja, a samim tim i propusni opseg pojačavača sa reakcijom (pojačanje
pojačavača u zatvorenoj petlji).
Na veličinu faze funkcije kružnog pojačanja u okolini kritične frekvencije najveći uticaj
ima nagib amplitudske karakteristike na toj frekvenciji i u njenoj okolini i on treba da je
što manji (idealno je oko 20dB/dec), a za povećanje propusnog opsega nagib amplitudske
karakteristike pri nižim frekvencijama može biti i veći (40dB/dec).karakteristike pri nižim frekvencijama može biti i veći (40dB/dec).
100 101 102 103 104 105-20
0
20
40
60
jednopolna kompenzacija
dvopolna kompenzacija
a
ω
B
C M
ODUO
(dB
)
KRUZNA FREKVENCIJA (rad/s)
-180
-135
-90
-45
0100 101 102 103 104 105 106 107
jednopolna kompenzacija
dvopolna kompenzacija
φm=-45o
B
C
FA
ZA
(st
epen)
44
Kompenzacija sa dva pola
Ovakav oblik prenosne funkcije može se ostvariti ukoliko se umesto kondenzatora
CK u kolu lokalne povratne sprege priključi kompenzacioni četvoropol sa slike,
čija je prenosna impedansa data izrazom:
( )ba
ba
Z
oT
CRCs
CCsR
sI
sUsZ
2
1
)(
)()(
++==
Prenosna funkcija operacionog pojačavača ima oblik:
( )2
'
0 1)(
s
sAsA
τ+= ( )ba
ba
mm CCRiCRC
ggA +== τ21'
0
45
Kompenzacija sa nulom i polom
U slučaju da se izlaz pojačavača kapacitivno optereti, kapacitivno opterećenje CL i
izlazna otpornost operacionog pojačavača RO unose dodatni pol u prenosnu funkciju pa
se margina faze smanjuje kada je taj novi pol ωL=1/(ROCL) ispod frekvencije jediničnog
pojačanja (ispod kritične frekvencije).
Stepen stabilnosti pojačavača može se u tom slučaju znatno poboljšati priključivanjem
redne veze otpornika RK i kondenzatora CK u kolo lokalne povratne sprege
Prenosna impedansa ovog kola data je izrazom:K
KKT
sC
CsRZ
+=
1
a prenosna funkcija operacionog pojačavača je tada:( )
K
KKmm
sC
CsRggsA
+=
1)( 21
46
Kompenzacija sa nulom i polom
Položaj nule prenosne funkcije kompenziranog pojačavača obično se postavlja niže
od kritične frekvencije nekompenziranog pojačavača,
U mnogim pojačavačima sa jednopolnom kompenzacijom, koja se izvodi na
spoljašnim priključcima, u samom pojačavaču je ugrađen mali otpornik od nekoliko
Ω na red sa kondenzatorom za kompenzaciju CK. Nula koja se na taj način generiše u
prenosnoj funkciji nalazi se na nekoliko puta višoj frekvenciji od frekvencije
jediničnog pojačanja.
100
101
102
103
104
105
106
107
-60
-40
-20
0
20
40
60
80
pre kompenzacije
posle kompenzacije
a
ω
B C
MO
DUO
(dB)
KRUZNA FREKVENCIJA (rad/s)
-180
-135
-90
-45
0100 101 102 103 104 105 106 107
pre kompenzacije
posle kompenzacije
φm'=112.5o
φm= 0o
B
C
FA
ZA
(ste
pen)
47