,i ,)' (_ t*

! r Fü *¿ -¿--

.ü; , . -*

** ; . -

I \':l o 25,

1. DE LA TEORÍA UTÓPICA A LAS APIICACIONESPRÁCTICAS: EL CASO DE tA ECONOMETRÍA *

Ragnar Frisch ,(Universidad de Oslo) .

INrRopuccroN

que tengo ¡rn poco más de conocimientos de segunda glane-siempre mp parece totalmente irnd,eauada la concentración dela atención en forma exclusiva en estos campos especiales sincontemplaplos en una perspectiva mucho más amplia.

Era pues inevitable que incluyera pn el campo de visión deeste ensayq también algunas ramas de la ciencia acerca de las

* conferencia en homenaie de Alfred Nobel, 17 de junio de 1970. Reim-nresión de Les Prix Nobel eln 1969, @ The Nobel Foundation' 1970. Expresomi agradecimiento a mi esposa Astrid Frisch y a mi hija Ragna Frisch Has-naoui por su Ayuda en la óorrección de las pruebas.

22 RAGNAR FRISCH TEORfA UTÓPICA Y APLICACIONES PR.4,CTICAS 23

il. f. Los srñutrLos DE Los pRoBLEMAS TNSoLUBLES

1'

camino correcto en principio, pero la tecnología de su tiempono había avanzado lo suficiente para conduciilos al éxito., EI aluci-nante- problemn de Ia simetrla en la flsica de par-

típulas. Alrededor de 1900, cuando surgió la teoíía del átomo,

laba (a- ur1 distancia de 0.5.10-18 cm) un electrón. Aquí la'carga_ eléctrica total era igual a 0. Un átomo de hidfégenopesado (deuterio) tenía un núcleo consistente en un protóny un neutrón, a cuyo alrededor circulaba un electrón. Y.ocu-

tón? En términos más generales: ¿ExistirÍa una stm'etría'

tituir un pr,ob,lemta insoh¿ble. Sin embargo, en este caso la

experimental de la contrapartida, si bien elevada, no lo eratanto comoen el caso de las partículas pesadas). Sigüiendola teoría de Dirac, en 1932 se produjo el positrón, o sea lacontrapartida positivamente caigada del electrón. Y más tar-de, en 1955; se produjo el antiprotón (en el grarl aceleradorde Berkeley).

La victoria experimental final del principio de la simetría seilustra en el pequeño cuadro de resumen de la página siguiente.

La exptosíón dem,o'gráfica en eI mtumdo dv.Ias partícu'Ias ele-mentales. A medida que progresaba la investigación se dbscu-bría una gran diversidad de nuevas partículas élernentales.Estas partículas tenían una duración extrer¡iaclamente breve(quizá del orden de un microsegundo o menos), lo que expli-.caba que no se hubiesen r¡isto antes. Ahora afrontamos unadiversidad de formas y relaciones de las partículas elemen-tales aparentemente tan grande como Ia de las diferencias

24 RAGNAR FRISCH

, , Cmga e\éctrica _l-rt 0 -

TEORfA UTÓPICA Y APLICACIONES PMCTICAS 25

PROTóN NEUTRÓN

(unidad de masa=1.67.10-24 c)

AntiProtónAntineutrón (1955)

l i r

las dos gosas [2] '

I

Particulas pesadas(masa alrededorde 1)

.macroscópicas que podían observarse en las formas y relacio'

Partículas ligeras(masa alrededor Positrón (1932)de 1/1840)

Neutrinos eLrcrRóN

nes de fragmentos de materia cuando se a siste-matizar las cosas considerando el protón, $l electrón y elneutrón. El profesor Murray Gell-Mann, r del premioNobel en 1969, ha hecho un trabajo señero { este,alto nivelds sistematización. ¿Cuándo se traducirá impulso de sis-tematización en el descubrimiento de algoqueño que las partículas elementales?

Materia y antimatería. Teóricamentecon gran precisión la existencia de la

ía mds pe-

considerar"anti" de, por

rlr4i i li ir

;,

, l, i r i'r¡l '

,ii;li'

,:iliiii) lrit,

iIi

e¡emllo, un átomo de hidrógeno normal. FttF antiforma ten-drf" ir"

",i"t"o consistente

"l .tt antiprotón d cuyo alrededor

circularía un positrón. Y lo mismo para todog los áto'mos máscomplicados.'E,sto conduce a la concepción teórica de todoun tnundo de antimateria. En teoría todo es posible' Pero su

26 RAGNAR FRISCH

. II. UNR rrrosopf¡ opr, ctos. I"e svorucróN HAcrA uNATRANSFoRMA0TóN STNGULAR os pnoponbroNEs

GIGANTESCAS

lr=b1 *anxt*aex,z

Las by las a son constantes :

TEORfA UTÓPICA Y APLICACIONES PRACTICAS N

. I arr 4r¿ \(2.2) Í I\aatOzz /

es el jacobianb de la transfo,rmación, tal corno,aparece en estecaso lineal.

Es obvio *y algo bien conocido po,r los estadígrafos- queel c'oeficiente de co'tel"acíón en el conjunto (yr y,z) será dife-rente -más fuerte o más débil- de,l coeficiente de corfela-ción en el conjunto' (n xa) ("correlación espuria"). Tbdodepende de la estructura numérica de la transfo'rmación.

Aho,ra utilizaré este hecho sencillo en mis reflexiones sbbrela "realidad última" en e'l sentido de una teoría del corloci-miento.

Es claro qüe si el jacobiano (2.2) es singular ocuffe algoimportante. En este caso, la distribución de yr ! le efl un dia-grann (yt yr) es a lo sumo, unidimensional y esto' ocurre irrde-p'endientemerlte de lo que sean las observaciones individua-les.rr I fi2, auh si la distribución en el diagrama (xr.re) es'unadistribución cornpletamente caótica. Si la distribución de ¡r¡r ra no degenera en un punto sino que tiene alguna dispdr-sión, y si el dbterminante de la transformación es de orden 1,es decir, el valor del determinante es igual a cero pero 11o to-dos sus elernpntos son iguales a cero,, entonces todás las ob-servaciones de y, y h se 'enaontrardn sobre una \ínea rectaen el diagranla (yr yrz). Esta línea será paralela al eje Ir sl Iaprimera hilera del determinante se compone exclusivameirtede ceros V pafalela al eje lz sila segunda hilera del deterrni-nante se compone sólo de ceros. Si la distribución de xt y'xzdegenera hasta un punto, o el determinante de la transforma-ción es de orden cero,(o ambas cosas), la distribución de yry l¡,2 degenera hasta un punto.

D,esentendiéndonos de estos casos limitantes menos intere-santes, la esencia de la situación es que aun si las obsen'acio-nes .;r1 5l fiz están dispersas por todo el diagrama (xr xz) en cual'-quier forma, por ejemplo en una forma puramente caótica, losvalores correspondientes a )tt y /e s€ €ncontrarán sobre unalínea recta en el diagrama (yr 1,2) cuando ia matriz de la trans'formación sea de orden 1. Si la pendiente de esta línea rectaes finita y diferente de cero nos vemos muy tentados a inter-pretar /r. como la "causa" de yz o viceversa. Sin embargo, esta"causa" no es una manifestación de algo intrínseco en la dis-tribución de n y.r2, sino sólo un artifício humano, un ínstru-

(2.r)

La matriz

yz:bz*a.ztxt*ezzxz

28 RAGNAR FRISCH

mento humano, dada la forma especial de la. transformación'utilizada.' iQué ocurrirá si Ia transformación no es exactamente sin-guiar, sino sólo aproxim,adantente singular? Desde el punto devista práctico, esta es la cuestión fundamentql. Tenemos aquí

. .la proposición siguiente:

(2.3) S,upongamos que el valor absoluto {el coeficiente decorrelación r, en (xt.rg) no es exactamente 1. En tér-

inos precisos, supongamo,s que

(2.3.1) 0< l r" l ( t -e donde0(e(tr .

Esto significa que e puede esco,gerse tan pegueño como que_ramos, aun exactamente 0, pero, no debe ser'exactamenté 1.Por lo tanto,_rn puede ser tán pequeño comqqueramos, aunexactamente 0, pero no exactamente l., Entonces es posible indicar una transformación no singularde .r1 y r¿ a las nuevas variables lt y lz con la propiedid si-guiente:

-For pequeño_que sea el númeio positivo D, pero no 0,

" que. escojamos, el coeficiente de correlac iÁn r, en (yi yz ) satis-.farála relación

(2.3.2) l ru l )1-0 0<D<1

cualquiera que sea la distribución real de (rr 'rz),

acondición1.). Por supuesto, la naturalezascoja dependerá de la elección¡uiera elección s'b puede indicarr con las propiedades especifica-

guiente, t palabras, estoil significa 1o si-

:(2.3.3) Supongamos que la distr ibución de (nxz) es des-

conocida y arbitraria con la única condición de queno degenere en una línea recta (comb se expresa en(2.3.1), donde podemos escoger s tarl peqlleño comoquerarnos, aun exactamente 0). Enfonces podemosindicar una transformación lineal no sincular de las. variables xt y xz que producirá urn:corlelacíón tanestre cha en (-yt:r:)) como ql¿e?.an7os. (¡sto se expresa

' en (2.3.2), donde podembs escoger-:6 tan pequeñocomo queramos, pero diferente de 0).

TEORfA UTÓPICA Y APLICACIONES PRACTICAS 29

He afirmado que se puede indic,ar una transformación nosingular con las propiedades especificadas. Esto es cierto, peroentre más pequeños sean el e y el 0 escogidos, más debemosaproxitnarnos a la singularídad para que la transformaciónlineal tenga las propiedades especificadas.

Invirtamos ahora la perspectiva y supongamos Que fi .! lzse observan dlrectamente, quizá con una correlación estrecha.Al parecer, no podemos excluir la posibilidad de que las varia-bles observadps, yr y yz, derlen en efecto de una distribuciónesencialmente caótica de dos variables, frt ! itz. En términosmás generales: Quizáhaya muchas x j y, y más Jc que y, yen consecuencla una matriz de transfo ión de las r. enen consecuenqa una matrrz ce transfQrrnacron oe las 4 erlla_s,y, cuyo- ofden sea.a.lo sumo igyalial.número de las y.

¿Cómo p-odríamos excluir entonces la posibilidad de que elmundo caótico de las .r sea la "rlltima fealidad"?

iQué significaría la transforrnnción en este caso? Por unapaite, tal iransformación expresaría el estado actual de nues-iros órganos spnsoriales, tal como han ernergido tras un largodesarrollo al lravés del tiempo

Es claro qug,lnas probabilidades de supervivencia del hombreserán mayores a medida que el hombre encuentre más regu'

'el "mundo exterior". La suPer'.rá simplemente a la'clase derdo de regularidades. Este des-desenvolvería en Parte incons-ución biológica de los órgahos

sensoriales, pero también se desenvolvería conscientemente através clel áeCarrollo de nuestras tégnicas experimentales.Este último es sólo una extensión del primero. En principio.no hay diferencia entre ambos. En efecto, la ciencia- buscareeuliridades de manera constante' La ciencia cree alcanzarun triunfo cada vez que rruede descubrir regularidades nuevaso más fuertes mediante álguna transfoimación parcial áquí oallá. Si tales transformaciones parciales se acumulan unasobre otra, la*ciencia ayudará a1a evolución biológica haciala supervivenpia de la clase derlilenios tenga más éxito en 1¿Si la "últ irna realidad" es caó1ción a través del tiemPo -bionroducir una transformacióncolocaría al hombre en un mruna base científica, ¿cómo Pod" q"" esto haya ócürrido in realidad? Esta es la cuestión

3.0

fundamental que afrontamos cuando hablarttos de una "rea-.lidad úItirna". ¿Habremos creado las leyes de la naturalezaen lugar de descubfirlas? Aquí tenemos a Lamarck contraDarwin.

. j III. BnsvE n¡spña DEL DESARRoLLo DE LA EcoNoMÍAEN EL úrtruo srclo

Pasando ahora a las cuestiones más específicamente econó.

¡

rI. t

I1 TEORfA UTÓPICA Y APLICACIONES PRACTICAS 31

micas, me resulta inevitable erop€zar por una breve reseña deldesarrollo de la ciencia económica en el último siglo.

A mediados del siglo xtx, John S,tuart Mill (18061873) hfir'mó en su famosa obra Princip'io's de econotmía que con res'pecto a los principios generales la teoría del valqr y eI précioestaba ahora completamente elaborada. No hay nada queagregar, decíá Mill, ni por él ni por ningin otro autor. Para

sentación reflnada de Stuart Mill- era en esencia una teoríade los costos de producción basada en el pensamiento delempresario privado. El empresario'pensará más o'menos comosigue: "Si aólo pudiera reducir mi precio de venta, podríaatiaerme clientes. Pero así piensan también mis competido'res." En consecuencia, surge una especie de fuerza de gravita'ción que pre$iona los precios hacia abajo. El costo de pro'duccién ei por decirlo así la base sólida a la que bajan'losprecios y do,rlde peffnanecen. Por lo tanto, eI costo de pro'ducción es "lb causa" de los precios. Los economistas clásicosaplicaron estp punto de vista general, con gran sagacidad, átodo un conj'unto de bienes, a la relación existente entre lossalarios y los,beneficios, a la teoría de los precios internacio'nales, etcétera.

Por supuesto, esta teoría contiene un elemento de verdadirrefutable. Pbro es muy sencilla para ofrecer siquiera unapresentación burda de las fuerzas en juego. El proceso eco-nómico es un asunto de eEtilibrio donde están en juego fuer'zas tecnológicas y subjetivas. Los clásicos dejaron fuera deconsideración casi por completo el elemento subjetivo.

La teoría eionómica se renovó por completo sobre este pun'to en el periodo de 1870 a 1890, cuando varios economistasausffiacos, encabezados por Karl Menger (1840-1921), inicia-ron un estudio sistemátióo de las necesídades humanos y del

??08s11

RAGNAR FRISCH TEORÍA UTÓPICA Y APLICACIONES PRACTICAS JJ

7)

teoría de los Precios' Tambiént0) Y el inglé3 StanleY Jevons;imilares. Esta fue la Primera

[arshall (t842-1924) hizo gran'

Punto de vista subjetivo Y elducción. Esto condujo a lo queneoclásica.icos hicieron grandes esfuerzosóricos medialrte observaciones

r (1838-1917) Y Por los ilstitu'iin embargo, estas escuelas te-

Y más bien ingenua en la Posl-bie de teoría". "Que los hechos

hablen por sí mismos." En consecuencia' esta-s escuelas no

tuviero'n rrn grur,- áf ecto sobre ;*trti*. firni::f,TJ?,1:

en un lengrrajé muY ingenuo'. Primera mitad del siglo.xx' Enlá crítica de la escuela históricars proPios teórifos se dedicaron a:rucción de la tboría en forma tal

que ésta pudiera ponerse en ̂ contacto inmediatg cgn el mate-

ñá a" observació'n. podtíu afirrnarse que.a partir de entonces

la economía pasó a Ia etapa en que lai cierlrcias naturales ha-

bían estado d1rrurrl"l¿¡;; tiempo, o sea lg etapa en .que Ia

liáit" obtiene tui- "on""lrcs

dela técnica üe obserttación v a";;';;r1á

t"ort" influye iobre Ia técnica de obsert¡ación.por'primer u

"éi ií!"-hiitotia, ahora pare.cía que el trabajo

.ái""á;;^"r lr""iá ieórico de la economía -ahora formu-

lada en grur, *.áiáa en términos matemáti-c95 y el trabajo^..áiráá|-"ii

"l fi""i" descriptigo exterior flebían conyergir y

;;;ñ;;" de manera recíprola, to qre PT9.tl:f^:':a

teoría

suficientem.rrt" iáiinuda para retenér el mpterial concreto de

la observación, y al mismó tiempo una masa de observaciones

plu"-""¿". V "i"t"l"áas con la intención de enmarcarlas den-

iro de la estructura teórica'

Por supuesto, ya habían existido algunos precursores de

t"í "á*Uittáción

áe h ieo,ría económic_a, las matemáticas y la

;J"dítti; en épocás anteriores. Podemos citar a hornbres

;;br;ñ; Johan Heinrich von Thünen (1783'1s50),Augustin

c;ñ;t ateot-tszz), A. J. Dupuit (180+1866) v HermannIt"i"n"t, b"*"r (1ti1g1858). Péro a partir de Ia primera par-i!-;;ñgd xx

"l movirniento se aceleró. Fue este el inicio

de la forñ:,a econométrica del pensamie,lrto. Y esta es la-que yo

ii;"'r;-l;;;sunat gran innóvación desde stuart Mill'Un punto fundamental en es

de los:conceplos eco'nóm'icos, el

ra generáción he tenldo la' con-sl lntento de cuantificación es

En efecto, a rfiivel global la met;irt"; ;ávelar la -fo*u en que los diversos factores econ&

*i.o, actúan e interactúan entre sí en un sistema muy

clepósitos ci-e los bancos Y éstpréstamo.

Tomadas por sep'arado, cadauna de estas medidas propug-

nadas contiene ;íí;l;i"tááá,? rt tomamos en'un-sentido

muy parciul, ..r"ri"io;b;;;i¿átu*ot algt'mos de los efec-

,34 RAGNAR FRISCH

. a la situación de trna ciencia aplicada.' Por supuesto, la econornetría así conceblda no agota todoel contenido de la economía. Todavía necésitamos -y siem-

I

IV. Noras rrrsrdnrcas soBRE LA FUNDAcTdñ op LA socrmADsc'oNorvfÉrRrca i

En los archivos del Instituto cle Economíh de la ljniversidad,de Oslo he encontrado un legajo que cohtiene cartas y co-pias de cartas de los años en qLle tomardn forma los planespara formar una sociedad econométrica. Ahí se encuentranideas y opiniones interesantes de pe::sonas prominentes deCive::sas p?,rtes del roundc^ I-a rnayoría de ellas ya no estáncon ncsotr6s. Tina de ella.s era de n:i buen amigo, el profesorFrangois Divisia. Su carta d.ei 1 de septiernbre Ce 1926, escritaen suhogar de Issy les Mouiineaux (Sena), constaba de B pá'ginap escritas con fina caligrafía hasta el borCe, sin dejaráe utilizar una sola parte de Ia página. La mayor parte de lacaita contenía aportaciones sotrre cuestiones científicas espe'

lr

TEORIA UTÓPICA Y APLICACIONES PRACTTCAS JJ

cíficas, pero también algunas o,bservaciones referentes a laorganización. Ilablaba, por ejemplo, de su correspondertbiacon el profesor Irving Fisher, de Yale. Decía a este respecto:"Supongo que se trata de tma lista destínada a e,stablecer unenlace entre Los ecomormistas rniatemdtícos d,e todo.el. nIUn:do." * No he podido determinar si esta era una iniciativaindependiento por parte de Fisher, en relación con un planpara la creación de una sociedad, o bien el resultado de hicorrespondencia anterior con Fisher, porque lós legajos estánextraviados. Continúa D'ivisiai "En ta potrltica, mo soy rh7.typartídario d,e I,as organismos internacio'nales... pero en loscffinpas desintwesad,os corrno el de la ciencía, soy p,or eI óon-trario partidario sin restricciorxes." *

En mi contestación a Divisia, en una carta del4 de septiern-bre de 1926, decía yo entre o,tras cosas:

Aco'jo con entusiasmo la idea de una lista o de otro medio'de cornurticación entre los ,e,conornistas matemáticos detodo el mündo,. Yo nr,ismo he concebido la idea de trátarde fonna( una asociación con u.n periódico destinado a es¡.tas cuestii¡res. Es verdad que los preriódicos ordinafioscorno la Rey,ue'd'Economi,e P'oLitique o eL Economic fourttal.,etcétera, acep,tan ocasionalmente ensayos matemáticos, peroocurre siefnpre que el autor de tal ensayo se enqrcntra conla obligaclón de restringir en la mayor medida posiblé elemp'leo de símbolo,s, matemático,s y el razonamientci por.demostración matemática.

Conozco a varios economistas matemáticos de diversospaíses, y he pensado escribir uno de estos días una cártaa cacla unb de ellos para conocer su opinión sobre la posi.bilidad de un periódico (¿qué le parecería una Econometri-ea?,la hermana de Biometrika). Sin embargo, me encanta.ría conocdr primero su opinión. Si usted cree que vale lapena, podrla principiarse tal vez por formar uir círculo res.tringido que se dirigirá después al público. En los aíros ve-nideros yo tendré probablemente la oportunidad de viajara menudo por América y Europa, cle modo que podré cono.cer econorfiistas que quizá se interesen en este proyecto ypodré hacer Lln poco de propagand-a. Quizá pueda obtenerseel apoyo de una de ias grandes ñ:ndaciones norteamericanaspara la publicación del periódico.

He aquí una lista de algunas personas que de acuerdo conrni correspo,ndencia están muy interesadas en el tema de la

* En francés en el original. [T.]

3ó

mirante, Atenas.* ¡

Enunacartadel ldenoviembredelg26,escr ibíaDivis ia:

RAGNAR FRISCH

IvIi viaje a los Estado's Unidos se ha trasado ya rrarios me'

ses. IIé aprovechado este-tiempo escribir a las Personassisuientei : Bortkievicz, Universi Berl ín; A.L.BowleY,

rles Jordan, Univer', para colfocer su

TEORIA UTÓPICA Y APLICACIONES PRÁCTICAS : 3;

carta... Esta puede ser una pequeña indiscreción de Ía queme siento culPable.*

Ese mismo día escribí a las cuatro personas mencionadas.En mi carta a Bortkieviczle decta entre otras cosas:

En mi caÍta a charles Jordan le expresé (tras-discutir

l" ""loéi¿"d

de convergencia de algunos de sus métodos itera't ivos) :

En mi carta a Eugen Slutsky expresé entre otras cosas lo

siguiente:

Le agradezco cle corazótt el en¡"ío d" Lgt. dás. iilteresantesf'abu'ios sulla teoria' ' ' y Über díe zufiiuige Anordnung' "ISobie el ordenarniento aleatorio]

* En francés en el originat. [T.] rn* En alemá4 en el original' [T.]

Eícuela de Econo'mía de Londres;.iááá ¿" Budapest; EugenSlutskY,ápi"iO"-toUre ia utitidad y la.posibilidad cte formar pniriero

;""';iñb rlstringiao y- más tarde quizá una asociación

formal. ..- - r re¿escuuiertoquenohepodictoexpl icar lacuest iónen

forma mejor qrr"=.ópiáttdo ciertos pásajes de su úrltima

* En francés en el original' [T']

38 GNAR FRISCH ,

tintos esfuepos de personalidades aisladas han carecido,completamente de coordinación.**

. Las respuestas,de estas cuatro peisonaq son interesantes., En una carta de I de noviembre de 1926, $I pro,fesor Bowleyescribe: "Me interesa múcho su propuesta, pero preferirlano tornar ningun4 parte activa en su desarfollo hasta dentrode un año. Para ehtonces sabrá usted cuál és la capacidad desu realización y espero adherirme al grupó que se forme."

El'profesor Boftkievicz contestó el 11 de noviembre de,1926, en una carta de ocho páginas escritas a mano, ülüVlegibles, y por supuesto con la precisión de pensamiento deun matemático. Decía:

Por su carta del día 1 y por el fragmento anexo me he en.terado, con el mayor interés, de un éscrito del profesorDivisia dirigido a usted. Me p,arece de lo más pertinente fo-mentar 'el método matemático en la ecorlbmía nacional y pen.

' sando en las dificultades que se opondrlan en el co,ntinenteeurofleo -co,n excep,si$n de ltalia- a la ap,arición de ar-tículos sobre matemáticas en las revistas especializadas so-bre econornla nacional; saludaría con gusto la fundación deun órgano internacional de la economf4 nacio,nal matemá-tica... En cambio, no espero mucho de un intercarnbioepistolar de ideas entre partidarios del método matemático

' Eso no sería moderno. . . La propuesta del profesor Divisia, osea fundar una organización para la economla nacionai ma.temática que fuera miembro del Institutq Estadlstico Inter.

' nacional, prueba que el profesor está informado ace.rca del,carácter de este instituto.'!*

io que sigue en la carta de Bortkievicz es un análisis com-parativo, extenso y minucioso, de ciertas fórmulas matemáticas qlre aparecen en sus obras y en las mías.

' . En una carta de 12 de noviernbre de 1926, escribe Cha,rlesJordan (tras una discusión de las funciones polinominaleshermitas y cuestiones similares):

n* En alemán en el original. [T.J

TEORfA UTÓPICA Y APLICACIONES PRACTICAS 39

Estoy de ácuerdo con usted en que la creación de un bírCl¡lointernacional de economistas matemáticos sería sumamenteútil para el adelanto de esta ciencia, que los economigtásliterarios se niegan a reconocer. La ptrblicación de irn pétió-dico econométrico sería muy'co,nveniente. No hay obstáduloalguno pafa la creación del círculo; las dificultades finbn.cieras de la publicación de un periódico de dimensiohesmodestas serían, según espero, fácilmente superables... Es-toy listo para hacer todo lo posible en favor de esta propo'sióión. Dü¡ante varios años he atendido los cursos de eco'.nomla m4temática en Budapest (Universidad) y esta ciefleiame ha intf.resado siernpre vivamente. Al ponerme por enteroa su disposición le ruego...*

En una cartá de 16 de diciembre de 1926,Divisia se re,fiereal norn:,bre. Dice entre otras cosas :

Etimológipamente, debiéramos escribir oe, pero también¿por qué ho escribirlo en caracteres griegos? Para respetarla etimo,logfa, ¿no debiéramos escribir también oeconorno-'metrika, d bien oeconomrnetrilco, para mutilar cada uná delas 3 palabras ornog, r/opo6 y petg,ov? Le co,nfieso que suEaonamétrica me ha parecido elegante y clara.*

En la primavera de 7927 fui a los Estados Unidos y discutila cuestión con mis colegas de ese pafs. He localizado unmemorándum de cinco páginas fechado en octubre de 1927.Este memorándum contiene más detalles acerca del asurtto.Me parece que el memoránduno fue escrito conjuntamentepor Charles F. Roos y por mí.

El más importante de los documentos que luego se escrj-bieron es un reslrmen de una conversación sostenida por elprofesor Schumpeter, el doctor Haberler y yo en el Club Colo-nial de la Universidad de Harvard, el 29 de febrero de 19?8.El resumen en cuestión principia como sigue:

tr. Los términos econométrico y econométrica se interpre-'tan en el sentido de incluir tanto la economía pura .'como la verificación estaclística de las leyes de la eco-nomía pura, por oposición esenciai a la mar:ipulaciónpuramente empírica de datgs estadísticos sobre los fe'nómenos económicos.

* En francés en el original, [T.]

;i

¡;

H

40 RAGNAR FRTSCH

II. Se discutió la posibilidad de elaborar una bibliografíasistemática anotada de la bibliografía econométrica.

Se menciona que discutimos en extenso una lista de perso-nas que podrían interesarse en apoyar el trabajo. La listacontenía el número siguiente de nombres: Austria, 7; Bélgi-ca, l; Francia, 10; Alemania, 9 ; Gran Bretaia, 7 ; Grecia, 1 ;Holanda, 3; Ilungría, 1 ; Italia, 10; Folonia, 1 ; Portugal, 1 ;Rusia, 3 ; Países Escandinavos, 3; Suiza, 2; España, I ; EstadosUnidos, 14. Anexado al iesumen de la conversación sostenidaen el Club Co'lonial encontré un memo'rándum de 11 páginasmanuscrito mío, en francés, en abril de 1928. Contiene eneiencia los mismo,s puntos del memorándum de octubre de127. Existe tarnbién una copia mecanografiada de este me-morándum en francés.

Por razones farniliares (mi padre murió en 1928 y yo hubede regresar a Oslo para asumir algunas responsabilidades gra'ves), suspendí mi actividad en el campo econométrico, comose advierte en una carta escrita por Schumpeter en Chamo'nix, el 31 de diciembre de 1928, donde expresa: "No he reci'bido durante largo tiempo noticias suyas Ecerca de nuestroplan de la econometría. En virtud de que debo decidir en unsentido u otro ante los editores del Archiu y otras personas,le agradecería mucho que me enviase unas cuantas líneasacerca del estado que grarden las cosas. Por supuesto, no

Rueff. Se lee allí: '$

En 1929, Ragnar Frisch, economista rr¡atemático no'ruego,me p,idió que lo ayudara a prornoiver Ia creación de unaasociación que reuniría a los defensords de una economía

TEORfA UTÓPICA Y APLICACIONES PMCTICAS 4T

cia intelectual de Clément Colson, de quien habÍamps sido

IiHi1

f,;l

iii

Irving Fisher elegido como su primer presidente. Dieci'séis personas ('3 de ellas noruegas) estuvieron presentes enla reunión de El primer lrolumen de Eoomarme'tríca apareció pn 1933.

La primera ión europea de la Sociedad Econométricas"

"ellbt¿ "r, ti,"ttt"ta (el lugar donde Walras vivió y traba'

Íó), del 22aL24 de septiernbre de 1931. En Econom'etticahay

V. Trpos DE MoDELos scoNolúÉTRrcos oBSERVADoSDESDE LA PERSPECTIVA AVANZADA

En esta breve exposición queda fuera de lugar la presenta'

ción sistemática de los problemas y métodos de la econo-

n En francés en el original. [T']

RAGNAR FRISCH

metría en su forma moderna. Tendremos una idea de laamplitud del campo si echamos una ojeada al programa delSegundo Congresb Mundial de Ia Sociedad Econométrica ce-lebrado en Cambrldge, Inglaterra, del 7 al 14 de septiembrede 1970. Hay aquf un total de 46 sesiones definidas con pre-cisión, con un total de 64 organizadores de tales sesiones. Se

, Algunas abservacfunes generates sobre los típos de modetos. econométricos ,a nivel nacíonal

valores del conjufito de variables es m;ejor que otra y aun po-drla procederse a determinar una soluciói óptima. De otromodg el modelo ps sólo puranl\ente descri.ptivo, un modeloque puede utilizafse para producir una rrluestra de conste-lacibnes alternatiVas o para contestar interrogantes del tipode "qué ocurrirá si. ; ."

En todos los casos, el modelo puede ser estático (es decir,, . que sólo relacione variables en el mismo piunto del tiempo)

o dinámico (es decir, que relacione variables en diferentespuntos del tiernpg). El modelo recurrente, basado en unaestrategia fija, es ün caso especial de modelo clinámico. Meparece que un modelo móvil (rotatorio) de clecisiones, basadoen el concepto de variables ya comprometiclas, se adapta rne-jor a las aplicaciones prácticas. En todos los casos, el rnodelopuede ser determinista o estocástico.

De acuerdo con la naturaleza del nírcleoty la naturaleza dela firnción de preferencia, los tipos de modelo-" pueden clasi-ficarse en las divisiones que aparecen enr el cuadro 5.1. Lamavorfa de los modelos utilizados ahora aínivel nacional sonde los tipos más simples anotados en el euadrc" Hn eX cr¡a-dro 5.2 hay explicaciones ac-licionales de lob diversos casos.

TEORÍA UTÓPICA Y API.ICACIONES PRACTICAS 43

La lmción de preferenci,a

Un error cbmrin respecto a la función de preferenciÉ sedebe a la ausencia de una distinción entre los obietivos (esdecir, los valores específicos de algunas variables seledcio:nadas) que tfataremos de alcanzar y el uso de una fwtbiónde preferencih, ! tarnbién se debe a la ausencia de una dibtin-

Estas objeciones se desvanecen si el experto se acercb altomador de decisiones en la forma adecuada. He llegado aesta conclusipn no sólo por razones teóricas sino tar¡ibiéncomo resultado de mis experiencias prácticas.

Podemos ácercarnos al tomador de decisiones medihnteuna entrevfsfü. Es bien sabido que los individuos no se Com-portarán siempre en una situación real exactamente en la for-ma que diier,bn que se comportarían en una entrevista. Sinembargo, me parece que todavía puede obtenerse una infor-mación valiosa a través de las entrevistas, a condición deque las preguhtas se formulen convenientemente en formn deconvers'ación y no sólo por algún joven adiestrado en lasencuestas de opiniones. Yo he elaborado una técnica más omenos refinada para tales entrevistas por conversación quepodrán utilizar los expertos en eco'nometría. Y he tenido lafortuna de probarla en conversaciones con polfticos de áltonivel tanto erl pafses en desarrollo como en países industria-.les avanzados; He descubierto que resulta sorprendente hastddónde podemos llegar en este camp,o cuando la conversaciónse orienta convenientemente.

Algunos pu¡rtos esenciales a e$te respecto son los siguien-tes : ,/J Utilizhr la forma libre -la forma de Santa Claus-de la función de preferencia.2) Asegurarse de que la perdonaentrevistada iibere su mente por completo de cualesquieraidea.s preconcebidas (y en muchos casos erróneas) que pudie-ra tener sobre la naturaleza del núcleo, y por lo tanto liberesu mente Ce la creencia de que en efecto podrán alcarzzarselas alternativas incluidas en las preguntas de la entrevista.3) Asegurarse de que la persona entrevistaCa libere su mentepor completo de toda posibiiidad de intercambiar en el mer-cado cuálquiern de las situncicnes alternatir¡as que se le ofre-cen hipotéticamente en las preguntas de la entrevista.

42

l r

M RAGNAR FRISCH

Cuadro 5.L. Presentación de los tipos TEORIA UTÓPICA Y APLICACIONES PRACTICAS

d.e modelos econométricos nacionales

45

Sín función de prelerencia

La forrna libre de la lttttcíón de pre' IJna forma reducidq de la función depreferencia

Sélo'entendible en términos del nú'cleo: La función de Preferencia ex'presada en términos de un conjuntoáe variables igual en nrLmero al nú'mero de grados de übertaddelnúcleoEn términos maternáticos Podríanexistir varias for:sras reducidas (y eneeneral existirán). La elección de'úna forrsa reducida particular es unacuesüórl Práctica'

La lorma tibre ilp la Íunción de pre' Ílrn forma rcducida le lg funaan ae*f¿;;üi"';itic4A;-; un núcleo es' pteÍ.erencia aplicada al rulclo es'

table ^table , - - - - . - , - - - ^- zt ! -

La lorma tibre de la función d'e pre-férencia aplicafla a un núcleo sen'sible

Isual que la anterior, Pero ahora lafórma iibre de la función de preferen-

un número maYorItades estadísticas

IJtza tonna reducida de la tunción depréferencia aplicada a un núcleo

preguntas.

El núclp institucíonal¡nente es-table (o más brevemente: el nú-cleo estable)

Las ecuaciones y/o los límites quedeben ateptalse si restringimos elanáüsis al contexto institucioiual ypolítico que no se puede canbiardentro del horizonte de tiemPodel anáüsis. Véanse los detallesen el cuad¡o 5.2.

También puede llamarse el nú-cleo obligatorio o las condicionesobligatorias que permanec€n cons'tantes cuando cambian las condi'ciones facultativas,

El tuicleo instituciotalmente sen'' sible (o más brevernente: el nú'cleo sensible)

Las ecuaciones y/o los llmites queen algunos casos son sensibles alos cambios institucionales y poll'ticos que podrían considerarsedentro del horizonte de tiemPodel análisis. Al comparar los efec.tos de tales cambios instituciona-les o políücos, es necesario contarcon rm núcleo estable como unpunto de referencia fijo,

El modelo estable puramente des-criptivo.

Conduce al concepto de las varia-bles d.ependientes (endóEenas) ylibres (ex6genas). El nú¡nero delas variables übres es ieual alnúmero de grados de libertad delnricleo. El concepto de los obieti-eos no puede obtenerse del mode-lo. El únicn uso legltimo de estaclase de modelo es la presentaciónde trna mqestra de constelacioDesaltemativas de Ia economla, o lacontestación de interrcgantes deesta clasei d,Qué ocurrirá si. . .?Aun tales usos ümitados del mo-

tener una importanconsiderable.

fijar numéricamente.

¿ó tu *is*a cld$e que las rnenciona'das en el de la izquierda, Ydificultades como lasciiticultades mAtemallcas cuuru ra)mencionadas e¡l el caso de la dere'

cha.

.,1

pdelocia r

q(.)o

h0U)

C)(úq

q($

o

¡<q)q

0

!.J

o

d

rf l

cia puede conde variables.

El modelo bensible purarnente des'criptitto

Similar al modelo estable pura-rnente desdriptivo, con la diferen.cia de que el establecimiento deobjetivos sF vuelve ahora aún más

'Cuadro 5.2. Algurlos detalles relativos a la estructura del modeloinstitucionalmente estable

El nrlcleo institucionAlmente estable(Las condiciones obligatorias)

I Eoraciones V lfmttbs do definición.n. Ecrracio¡res y límites tecnológicos.c. Las eguaciones y los límites de conducta

que debemos acqrtar dentro del horizontede tierpo de los 4hálisis.

Las ecuaciones y loi lfmites lrc pueden des.cribirse también corflo relaciones im¡ariables

las estructuras mismÉs a condición de queestos' parámetros se tuenten entre las varlia.bleg autorizadas.

(Por oposición a un núcleo obüsatorio- DG,demos . hablar de un nrlcleo instltucionáf vadminiltrativamente f8cultativo; es decir. Cori-dicibnes que no son obligatorias. Véase la nota

yor detalle el número de grados de libertad,El cambio de un oonjunto a otro coniunto

de variables que debau óonsiderarse comó con-.troladas por el gobierño no modifica el núcleopero puede requerir ttn andlisis de trasmisiónadicionil. \¡éase la referencia Illb].

Si üña¿rimos a este nrlcleouna fu¡ción de preferencia,obtenemos vn modelo de

gaf de una función de pre-ferehcia podrfan influir so-bre la admisibilidad. Com.párense las pp. ll3-124 de lareferencia tll1. Los términos"selección" y'restructura"se ütiliza.D alll en el mismosenüdo que se habla aquíde "instit-ucionalmente esta-ble'1 o "obligatorio".

Nota. Las relacion,--s exisren-tes dentro del núl leo, la re.gión de aclmisibilided y laflnción <.le prcferencia en ,-,1caso ilstitucionalmente sen-sible son en princioio simi-lares a los dé este cuadro,perg ahora no todas lasecuaciones y límites son obü.gatorios, sino que puedenescqgerse de modo diferen-te de acuerdo con las inclinaciones políticas.

TEORIA UTÓPICA Y APLICACIONES PRACTICASI

47

El enfoque de la entrevista para la función de preferdnciaes sólo urLa primera etapa en un proceso iterativo que en dadapaso procede por una solución óptima del modelo. Véánsemayores detalles sobre estas cuestiones en la sección relativaa la transición hacia la planeación económica.

Otro error que se observa en ocasiones es: Se afirma quehay muchos sistemas diferentes de preferencias. Es imposi-ble escoger entre estos sistemas. Por lo tanto, el conceptb dela función de preferencia no puede emplearse en relación conlos modelos hacionales. Este es ttno de los errores más crhsos

Pero el problema del ajuste de las diferencias de opinióh rzoes un problenw ,espi'¿s¿¿ de Ia econometría, es un problemágeneral del qomportamiento y de las opiniones humanás. Yexiste una niaquinaria para el arreglo de tales diferencias.Esta maquinaria es sencillamente el sistema polÍtico del paístY no importa cuál sea, el sistema político fue insertado parafijar tales diferencias. Lo que debemos hacer corno econonie'tristas es aplicar este mismo sistema para la formnlízación delas preferencias en nuestros modelos. Así pues, la función

No nos corresponde a los econometristas ni a los ingenie-ros sociales entrar en una discusión detallada del sistema polí-tico. Debe trazarse una linea de separación en algún lugarde la jerarquía de las ciencia,s. Y es aquí que encontramos lalínea de separación para el pianificador econométrico. Forsupuesto, comto ciudad,anos podernos trabajar en favor decualquier sistema político que consicleremos justo y eficaz.For mi parte, me gustaría traba-iar eit prc cie uir sistema qüerealmente rnerezca el nombre de dernocracia, pero esa es otrahistoria. Compárese esto con el inicio de la sección vr.

Debemos aclarar otro punto. En algunas ocasiones escllclla-mos la sugerencia de qué en lugar dé ponernos a discutir laspreferenciás debiéramós dejar áue los expertos pongan en la

48 . RAGNAR FRISCH

mesa de los políticos varias alternativas para la ruta de des-arro,llo de la economla del país y pidan a los políticos queescojan entre estas alternativas. Este podrla ser un procedi-miento defendible si el número de alternativas significativases m'uy peq,ueñ'o y podemos confiar err que los expertos nointroduzcan a hurtadillas szs pro'pins preférencias perso'nalesen Ia el,ección de Las alternatit¡,as lllcl.

Aun si pudiésemos confiar en los expertos, el listado de lasalternativas resultaría imposible en una forma avanzada dela'planeación. En efecto, en las discusiones de economía po-lítica hay un número casi infinito de cuestiones específicasque pueden plantearse. Adernás de ias mencionadas en Iasección rrr, cónsidérense po'r ejemplo estas: ¿Debemos cons-truir un camino entre los puntos AV B en el país? ¿D'ebemospromover las inversiones que den empleo a muchas personas,o por eI contrario debemos pro,mover las inversiones que aho-rrén mano de obra? ¿Debemos tratar de alaanzar una alta tasade crecimiento del producto nacional bruto, o debemos hacerrnayor hincapié en una distribución soci4lmente justificadade tal producto? ¿D'ebemos tratar, sobre todo, de mantenerbajo control el nivel de precios? o ¿debemos sacrificar la es-tabilidad del nivel de precios y hacer mayor hincapié en elaumento del producto nacional bruto (en términos reales)?

la sociedad, de modo muy similar a la forma en que estudia-mos las relaciones interindustriales en un cuadro de insumo-producto)? ¿Debemos asignar un valor económico a la con'servación de la naturaleza?, etcétera.

Si pidiéramos a los expertos que elabo¡aran una lista dealternativas viables para la ruta de desarroJlo de la economía,una lista suficientemente extensa para incluir aun en formamuy aproximada todas estas diversas cuestiones específicas,la li.sta de rutas de desarrollo posibles tendría que contener

TEORfA UTÓPICA Y APLICACIONES PRACTICAS 49

millones y millones de opci_ones. El número de las opcionesse multiplicaría por la clasificación cruzada.

Tal lista es imposible por la sencilla razón de que los ex-pertos serían físicamente incapaces de analizar y presentariodas estas alte¡nativas, y aun si todas las alternativas pudie-ran analizarse y ponerse en la mesa de los polfticos, éstos se

hipotética de los millones y millones de paminos de dgsarro'

más detalles.Por último', debemos prevenirnos contra un procedimiento

üa

f!ftif

if

i i il l r{ t , .1

l l li¡ i .tI irÍ l

l i ll i l I

'1 ,

50 MGNAR FRISCH

una solución óptima, con todas las cornplicaciones relaciona-das a la determirración de ese óptimo.' Con esto bastá para el examen de alguttos puntos generales

de principio. Err la sección siguiente exafninaré algunas cues-tiones prácticas conectadas con la transíción hacia la planea-ción económica b nivel nacional.

VI. Tn¡Nsrcróñ HAcrA LA pLANEAcTóN potixóIvucA NAcToNAL

Todo econometrista que desee contemplar la aplicación prác-tica de su ciencia se interesará mucho por las aplicacionesa Ia planeación econó,mica nacional.

In. planmcíón ecomómíoa es Ia base de I'a 'eficiencía y de wtad,ernocracia t¡iva

Expresaré mis opiniones personales sobre este asunto. Des-taco el aspecto de la eficiencia y el aspectQ de una democraciaviva. EI problerha a que me refiero es n1ás ambicioso que elmero aumento de la tasa media de crecitlaiento a largo plazodel producto national bruto. Mi propósitb es hacer de la pla-neación económlóa a nivel de aspiraciórt elevado uno de los

' pilares de una democracia vivienie. Quiero una sociedad quesea una democracia viviente, no só'lo una democracia for-mal con elecciones libres, la llamada libertad de expresión,'la llamada libertad de prensa, etcétera, slno una democraciaviva en el sentido de que el mayor número posible de ciuda-danos participen activamente en los asuntos de la comunidadpequeña en que vivan y participen tambiért activamente en los

. asuntos del país en conjunto. Daré un ejemplo. Hace algunosaños, en compafiía de mi esposa realicé trh viaje de conferen-

' cias por Islandia y visité también algunas de los pequeñas' comunidades de] norte (no es un secreto que fui invitado a

este viaje para áyudar a que Islandia se abstuviera de soli-citar su ingreso a Ia crr). En las pequeñas comunidades delirofte, la población depende casi exclusivamente de Ia agri-

. cultura de pastos. Esto ocrrrría a mediados cle ia temporadade.recolección del heno. En un lugar se reunió una audien-cia cle. 60 personas. Piénsese en lo que esto significa en unpaís escasamente poblado y en medio de la temporacla de re-colección. Algunos de ellos habían viajado 60 kilómetrospara asistir a la reunión. Traían consigo extensos escritos para

TEORIA UTÓPICA Y APLICACIONES PRACfiCAS 51

presentarlos y discutirlos después de mi conferencia. Esto esuna democracia viviente.

La cooperación ente los políticos y los expertos

lo que realmente desean las autoti.dad:es p'olltiaas.

E

52 RAGNAR FRISCH

que lucirían las preferencias de este partido si se formaliza-ran de modo tal que encajen en el modelo del experto y seexpresen en un lenguaje entendible para su computadoraelectrónica.

En una fase subsecuente, el experto -foasado en su forma-Iízación provisional- elaborará un sistbma de entrevistaspor cuestionario mediante el cual se aproximará mds a laformalización de las preferencias en cuestión. Véanse laspártes pertinentes de la sección v. Como un ejemplo sencillode una pregunta de entrevista podemos tomar el siguiente:¿Cómo escogería usted, señor político, si pudiese elegir entredos paquetes de resultados económico-s, por ejemplo un pa-quete con 3 0/o de desemp,leo y una tasa. de inflación anualde 5 0/o y otro paquete con l0 o/o de deserppleo y una tasa deinflación de | %? Repitiendo esta pregusta, pero con cifrasdiferentes, será relativamente fácil llegar a una situación enque la persona entrevistada diría: Me dp igual cuál de losdos paquetes se me ofrezca. Este punto de indiferencia esprecisamente lo que está buscando el experto. Se procederáen la misma forma para otras clases de co¡nparaciones. Habrátoda una serie de tales "preguntas de paqirete" parciales. Porlas respuestas obtenidas a un sistema corhpleto de tales pre-guntas parciales el experto podrá constmir una función depreferencia en su forma libre. Si lo encuentra conveniente, elexperto podrá transformar luego esta furipión de preferenciaa una forma reducida. Pero esta es sólo una cuestión secun-daria.

En la tercera etapa, el experto regresará a su co,mputadoraelectrónica, en la que ya habrá introducido los datos referen-tes al núcleo de Ia economía, Ahora añadirá Ia formalizaciónde las preferencias en la forma cuantitativa tal como ahorala contempla. De aquí saldrá una solució{r en forma de unaguía de desarrollo óptimo para la economía. La calidad deóptimo se definirá de acuerdo con las preferencias de estepartido y Ia formalización de la preferencia que el expertoha obtenido ahora.

Cuando el experto regresa con los políXicos y les mnestra'su solución, es probable que los políticos digan: "No, esto noes lo que realmente queríamos. .. Debemos cambiar estosaspectos particulares de su solución." El experto entenderáde modo más o menos preciso la clase de pambios necesariosen Ia formulación de la -función de preferencía para produciruna solución que se aproxime más a lo que afirman ahora

TEORIA UTÓPICA Y APLICACIONES PMCTICAS 53I

los políticos quE realmente desean. Esto conduce a una dis-

"urütr en amLoi sentidos. En esta forma avanz temos paso

ferencias más allá de la elaboración de tal análisis por separt'do para cada partid'o político, se obtendría una ganancia enor'me'al álucidai las diicusiones de econo'mía política.

Pero no debentos detenernos en este punto. Deber4os pasar

_i

&{W

expertos.-en un país democrático

t";; ;l p;iu*|tito "t*gido-

debe conce ntrát -Ia

rmay or' part euerios en una discusión de esta transac'

"iO" roUir i" f6r*it^ci-ón del sistema de preferencias, en lu-

gar de empleaf prácticamente la totalidad d" ..I tiempo enia discusión dó ias medidas económicas específicas que po'

iiIii

RAGNAR FRISCH

VII. INrcracróN ¡B I-a rNr/ERsróN us. PRoFUNDTz¡.crómDE LA rl¡vmsló¡¡

Daré un ejemplo ilustrativo de un enfoqüe sugerido acercade un punto de la técnica de planeación. El ejemplo se refierea la medición de las inversiones en un mddelo de planeaciónavanzada. Si el rfiodelo de planeación tierle un horizonte detiempo de más de un año o dos, por ejernp'lo, y si las deci-siopes de inversión constituyen una parte importante de losanálisis, resultará esencial la distinción entre la inicíación dela inversión y la proftmdizacíón de la int¡ersión (inversiónen una actividad 9a iniciada).

7.1) tlnn definíción verbaL La inversiín inbial en cual-quier año dado es el gasto to'tal (medido en cifras de volu-men; es decir, er¡ unidades monetarias de un poder de com-pra fijo) que se dstima implicarán los proyectos iniciados eseaño buando estén finalmente terminado!, quizá en algunafecha futura. La prafwndización de la invqrsión en cualquieraño dado es la medida de los bienes y servicios efectivamenteutilizados ("sembrados") en ese año particular para comple-tar.lbs proyectos iniciados ese año o en hlgún año anterior.

7.2.) La descripción de:l. proyecto es una recolección de to-dos los detalles descriptivos relativos a uü proyecto que pue-den ser aportados por los especialistas (irlgenieros técnicos,

.etcétera), quienes tienen conocimientos detallados acerca delproyecto pero no tienen un cono,cimiento sistemático de todaslas consideraciones s ocial es, económicas y políticas nacionalesamplias que deben tomarse en cuenta antes de llegar a unadecisión bien fundada acerca de si deberá aceptarse o no esteproyecto.

Creo que sólo podrá darse un tratamiento racional y cohe-rente de los criterios de inversión si se consideran todos loslroyectos de inversión -definidos mediante las descripcio-

. nes de proyectos- como partes integrantes de un ntodelo, completo de decisión mncroeaomómica con todos sus aspec-

tos.detallados y (polfticamente) preferentes. Las descripcio-nes'de proyectos son bloques de construcción del mocieio dedecisión completo. Pero nada más.

D,ebemos subrayar la distinción fundamental existente en-' tre lp información disponible antes de la optimación del mode-lo de décisión y la información que sólo surge después de tal

. optimación. Esta distinción es el meollo de la planeación na-cional en cualquier país. En esta optimación intervienen to-

TEORÍA UTÓPICA Y APLICACIONES PRACTICAS 55

(7 3 1)', = "l"iti"!s's t',:xt'xn!:]"Ti,33rTque se aplica el cuadro completo de interr+

, láciones macroeconómicas con todas susrelaciones de equilibrio y contables. En par*ticular, cuando discutimos la diferencia exis'tente entre la iniciación de Ia inversión yla profundización de la inversión, t setá eIoño de profundización.

(7.g.2) o = et año d'e iniciacúón es el año en que' prin-cipia en efecto la ejecución del proyecto. Elaño de decisión, es decir, el año en quese decidió aceptar o rechazar el proyectonúm. g, es el año en que se adoptó todo elplan. Este puecle ser un año anterior a 6.Por regla general, el año de decisión (el año'de planeación) se designará como el año 0.

pan del problerna de Ia cromología.'(7.3.3) sf - o es la duración de Ia profundización. En tér-

minos aproximados de la dr-rración de la profundización es "el número de años trans-curridos desde la iniciación". En ténninosmás precisos: s : 0 se refiere a la profun'dización que ocurrirá en eI ntism'o año dela iniciación (si se acepta que el proy-ectose inicia en un año claáo). s: 1 se refiere

$i

.boÉH.5

.é¡-

Fo!)hñ¡i

^F

.q)

R

! f {rv

. r-'!

: .4i '6IN

'g

rH

ncl-l

f̂r.R

qv

(na)#.'1o

. ikA

a\

F{

$'Fr

¡*H

N

. t

U

il,l * ,

$u,$v) *i

Io¡t l

c.l

t l

t l

il

ñó¡ 'Ee-9

i6e

oqlL

dcl

é

¡r

on

(t

d

li

9td

tnt<

v)

d(\

L

ñ'¡1

-F{

IAd

o

U'Ioo

tH..

oOo'fd6o€

sop0zlv|n so,u,tnsul

óo

rh6

v,\lL

.Y

ll

C)o

Yoo

?

a)

6U)

t ioE6a'q190'eF

.Oo':: ()

Pi ir ió

i l ts

'a

. ¡ñ

.=>e

oó'{-t -Ag

i l l l

TEORfJI UTÓPICA Y APLICACIONES PMCTICAS 57

; a la profundización que ocurrirá durante' el añó inmediatamenté siguiente.al año de

la iniciación. Y así sucesivamente'para losvalores mayores de s.

7.4) Las corcie.ntes de profundización .'

En el cuadro 7.4.1, k) denota el número de años diferen

h, i, B) del cuadro 7.4.1 pueden usarse simplemente comolíai.ua'ote s de uariables qie intervienen en el modelo de déci-sión antes de la optimación del modelo de decisión.

un apóstrofe, [os coeficientes de utilización son:

q

q

E:l{

H

6a

,Oqo

El-

tl$

t4É

58 RAGNAR FRISCH

' Cuándo se computan los coeficientes (7.$.1), cualquiera delos flujos de utili¿ación que aparecen en la descripción delproyecto puede expresarse como

TEORfA UTÓPICA Y APLICACIONES PRACTICAS 59

La dimensión (denominación) de cada uno de tales coeficientes (7.6.1) dependerá de la naturaleza del insumo en pues-tión y de la medida convencional que se escoja para lfrcon.

Para las celdillas del cuadro'7.4.1en las que no seha deter-minado ya Li" corriente en la descripción del proyecto, gtrpo-nemos que tenemos en su defecto información acerca dd. loscoeficientes d,e equívalencí-a. Por ejemplo, si los elementbs deinsumo de las tres celdillas formadas por la intersecciónde las tres hileraS o, 13, y, y la columna s del cuadro 7.4.1 for-rrfál1 rrn n"ni,llo de sustitttción de los insumos utilizados. las, lasman un anitlo de sustitt'tción de los insumostres corientes /f,r, ]tpr' It* no están determinadas en la

descripción {el proyecto, pero, tenemos en su lugar informa'ción acerca c{e los tres coeficietttes de equivalencia

fH;, lF?;, I,?;, tales que las tres corrientes lir, $r,ls deben satisfacer la ecuación

(7.6.2) t.;.x; t:"r+t-fii I'pr+ I:fÍ; /""r: rr.;*'

(r*un anil lo de sustituciónz r: (ol3y) para el irr-surrio utilizado en el proyecto g en el año de dura'ción s).

(eq: "equivalencia", s - duración).Lquí H-;oit es la medida convencional del tamaño cornplefo

del proyecto núm. s v f'r:?;, 107¡s, I;f; son coeficientes de

equivalencia para cada uno de los tres elementos de insu-mo utilizádos cr, 0, y que en conjunto forman el anillo desustitución f : (s|3y) para los insumos utilizados dn el pro-yecto g durante el año de duración s.

Veamos un eiemplo muy simplificado: El trabajo de exca-vación coneqtado con el proyecto g en el año de duración spodría realidarse alternativamente en cualquiera de las tresformas siguientes:

(7.6.3) o: trabajo manual sin auxil io de rnáquinas exca-vadoras ("comunas chinas")

{3 : uso de máquinas excavadoras pequeñas y sen-cillas

(7.s2) IT1- : I',i,

L:I

i1I

l l i

ff;"t (k : h, i, B)

. donde los coeficientes /frnueden leerse ed la descripción del'proyecto.

7,6) Los caeficlentes d,e utilización y los caeficientes deequirtalerrcia en et caso d,e posibilidades de sustitución de losinswttos .utilizados, Si tenernos un caso en que hava posibili-dad de sustitución, el gasto total ¡ltot -la,süma dá tódos loselementos del cuadro 7.4,1- no ex'iste corno una masnituddefihida en la d.escripcíó.n del proyacto. La strma de tod-os loselementos tendrá entonces un significado definido sólo des-pués.de Ia optimación._ En este caso, el tarnaño de,l proyecto co,fdpleto -antes dela optimación- debe caracterizarse por alguna o,tra circuns-tancia, por,ejemplo por una adi.ción de aapqcidad que puedeasociarse al proyeüto;(si se acepta en su totalidad) o por al-guna otra medida Gonvencíonal del tamaño del provecto. SeaIf:* esta medida convencional del tamaño bompleio del pro-.g

yectg, donde e'l asterisco indica que esta es una magnitud quepuede leerse en la $escripción del proyecto,, y con ináica qué lamagnitud es una rnedida convencional del:tamaño combletodel proyecto.

Por supuesto, tal medida convencional puede introducirseindependientemente de que existan o no póslbilidades de sus-titución, pero en el caso de la posibilidad fle sustitución esmecesario recurrir a tal medida convencional.

Adn en el caso de la posibilidad de sustitución puedenhaber algunas,y talvezmuchos, pero no todas las inierrela-ciones del cuadro 7.4.1 que ya existen en la descripción delproyecto como magnitudes bien determinadas. Y para estascorrientes p'artícuLares podemos introducir un concepto decoeficiente determinado por la descripción del proyecto, ex-presando cada una de tales corrientes como una fracción deHfo,t, o sea

H?""

(Para las corrientes de utilizaciónnim. k -ya sean h, o i, o B- queya están determinadas en la descriu-ción del proyecto)

tT,(7.6.1) t : " :. -Kg

a

60il:TEORÍA UTÓPICA Y APLICACIONES PRACTICASRAGNAR FRISCH

y : uso'de máquinas excavadoras grandes y técnica-rnente avanzadas

111l,l . ción de equivalencia corno tal.

optimación. Por Io tanto, en el caso de la sustitución de insu-mos el modelo completo,tendrá mds grados de Iib,ertad antesde la optímación que un modelo similar donde no se permitala sustitución de insumos.

I-a existencia de los anillos de equivalencia de insumos'aumenta el número de grados de libertad en el modelo dedecisión, pero no, introduce' ninguna ausendia de linealidad.En efecto, la ecuación (7.6.2) es una ecuación tíneal. Si los

' pfectos de la inversión considerada deben c,ambiar los coefi-

It|gvo el ejemplo (7.6.3). En la realidad co.ncreta no es po-Slble, por supuesto, permitir que ni siquiera la máquina exca_\¡adora automática más avanzada realice el trabajo sola, sin

el auxilio de ningún trabajo manual. Este hecho puede to-marse en cuenta en varias formas más o menos refinadas

forma ' ' ,

(7.7.1) C,. > algún coeficiente multiplicado ppr /"8, *át- ($

alÉún coeficiente multiplicado por /ss'

Podemos fprmalizar esta idea imponiendo una iestricciónde la forma

: ' ' j ,

(7.7.2) r:.:r?i,'/'.r+ r F"ítr;'/ñ, + l-r":J|' l"r) 0

donde

0,7.3\ ¡*cot t t .s , l ' : 'cot t l 's l r 'cot t t .sto. .Qrg'"p 'Qtg

" I 'Q'g

son tres coeficiente s determinados en Ia descripción del pró.yecto (Q : "lestricción", o más explícitamente: Q : una res'iricción asociada .ott rgi. El supraíndice com indica "comple-mentariedad").i

62 RAGNAR FRISCH

Rn¡'pneNcils

Johan Aarnes y John Reed, Matenntikk.í vár tid, Scandina-vian University Books, 1967, pp. 173-196.

Periódico A'Ítenpostelz, Oslo, 20 de agosÉo de 1969.Les Prix Nobel en 1968, p. 63.The 'Concíse Oxford Díctionary, Oxford, edición de 1959,

p. 804.

TEORÍI. UTÓPICA Y APLICACIONES PMCTICAS 63

5.

6.

7.

Puede haber l)üíns restricciones (Q:1,,2,3, etcétera) dela forma (7.7,2) Qi.re expresen, por ejemplb, el hecho de que.si optamos po.r utllizar máquinas excavadofas grandes -ele-mentos de insumo y- podremos necesitar también algunasmáqu)nas excavadoras pequeñas y sencillas -elementos de

, insumo B- como un complemento de y.El hecho de que los caeficimtes J* en (7,7.2) se determinen

otras corrientes réales.

y estadístico a la vejz. En la referencia l77l aparece una reseñade la forma en qlre las principales magnitudes están inter-

, conectadas en sentido contable.

13. Les Prix ,Nob'al en 1968, P'. 65'.14. ;'fóoUuttttittgar i Stortinget", 11 de noviernbre de 1969,

15,

i6.

t7.

1.

2.3.¿+.