Från Pehr Wilhelm Wargentin till månförmörkelse

1

INTRODUKTION

Vem var Pehr Wilhelm Wargentin?

Wargentin föddes 1717 i Sunne, Jämtland, Sverige och

dog i Stockholm 1783. Han var astronom och demograf. I

sin uppsats “De satellitibus Jovis” beskrev Wargentin

Jupiters månar, deras omloppsbana och hur de rörde sig.

Han publicerade även sin forskning om magnetism,

norrsken och väder och klimat. Han samarbetade med

Anders Celsius om utvecklingen av termometern med 100

graders skalan.

Han bildade 1749 det svenska Tabellverket – ett institution

som gav den svenska staten möjlighet att styra och

övervaka svenska folket liv och levene. Detta har gjort

honom till en av de ledande personerna inom statistisk vetenskap.

Wargentin var den förste generaldirektören för Stockholms Observatoriet och mellan 1749-1783var

han generalsekreterare I Kungliga vetenskapsakademin. Månkratern Wargentin är uppkallad efter

honom.

2

DEL 1

Tema Väderstation

Ämne Naturvetenskap, Teknik, Ingeniörsvetenskap

Nivå

Syfte Eleverna lär sig om sensorer som används.

De lär sig att läsa programmerings programmet Arduino

Eleverna sätter ihop komponenterna till väderstationen

Färdighet Genom omvänd teknik undersöker eleverna hur sensorer fungerar.

Genom programmeringen av Arduino får vi ett exempel på hur det

fungerar i regn vaggans. (pluviometer) sensor och lär oss hur det

fungerar och hur man kan ändra programmet samt läsa av

statistiken.

Där efter kan eleverna kopiera hela programmet i väderstationen

och lägga in det i Arduino och prova den.

De sätter ihop väderstationen.

Tid Omvänd teknik : 50 minuter

Montering : 80 minuter

Programmering Arduino : 150 minuter

Material Arduino uno (SparkFun : DEV-11021) (2018- 30 euro)

Weather shield (SparkFun: DEV-13956) (barometric pressure,

relative humidity, luminosity and temperature) (2018 – 48 euro)

2 PRT-00132 + 2 PRT-11417

Weather meter (SparkFun: SEN-08942) (2018-90 euro)

(weathervane - rain gauge (pluviometer) – anemometer)

dator – internet

3

INTRODUKTION TILL VÄDER STATIONEN

För att kunna observera vädret och börja förutsäga vädret ska vi studera en väderstation

En väderstation är ett instrument, antingen på land eller till sjöss, med enheter som kan mäta

förhållanden i atmosfären som ger information till väderleksrapporter och information för att studera

väder och klimat.

Vår väderstation kan mäta temperatur, lufttrycket i atmosfären, fuktighet, vind hastighet, vind

riktning, sikt och regnmängd.

4

OMVÄND TEKNIK

Till det här projektet använder vi en vädermätare från SparkFun website (SparkFun: SEN-08942)

När vi tittar på mätaren ser vi olika sensorer.

Nu ska vi ha lite omvänd teknik. Det är ett sätt att lära sig hur olika komponenter i en produkt

fungerar och hur de arbetar tillsammans. Det innebär ofta att man måste plocka isär en produkt

och analysera de olika delarna i detalj.

Låt oss titta på några sensorer.

Anemometer

Vad är syftet med den här sensorn?

…………………………………………………………………………………………………………………

Aktivitet 1

Para ihop ord/sensor i bilden. Skriv in orden i de vita rutorna.

vindflöjel regnmätare (pluviometer) anemometer

Aktivitet 2

5

För att förstå hur den fungerar måste vi plocka isär den åt er.

Följande bilder visar hur det går till.

Inuti behållaren finns bara en komponent. Den kallas en reed switch.

Letar reda på vilken funktion den har. När slår strömbrytaren till?

…………………………………………………………………………………………………………………

Inuti den roterande toppen på vindmätaren finns en liten komponent som slår till varje gång toppen

snurrar .Vilken komponent är monterad i den roterande delen?

…………………………………………………………………………………………………………………

En vindhastighet på 2,4km/h får strömbrytaren att slå till en gång per sekund.

6

Vindflöjel

Med den här sensorn kan vi mäta vindriktningen..

En vindflöjel “pekar” åt det håll vinden kommer blåser..

Titta på höljet runt sensorn, Vilka bokstäver star där?

…………………………………………………………………………………………………………………

Hur ska väderstationen placeras för att fungera. Tänk på vad du har lärt dig.

…………………………………………………………………………………………………………………

När vi öppnar höljet ser det ut så här:

Här har vi strömbrytaren och då måste det även finnas en magnet i toppen på vindmätaren.

Hur avgör sensorn I vilken riktning vinden blåser?

…………………………………………………………………………………………………………………

Hur exakt är den här sensorn? Hur kan du få reda på det?

…………………………………………………………………………………………………………………

7

Regnmätaren (pluviometer)

För att mäta regnmängden använder vi en regnmätare eller pluviometer.

Bilderna nedan visar hur en regnmätare ser ut inuti.

. Beskriv hur en regnmätare kan mäta hur mycket det regnar.

…………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………

8

Vad är det som avgör hur exakt en regnmätare är?

…………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………

Vad kan man göra för att förbättra den?

…………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………

Aktivitet 3

Hur skulle du konstruera en sensor som mäter snöfall? Gör en enkel skiss och visa

för klassen.

9

MONTERING AV VÄDERSTATIONEN

Montering av väder mätaren (SparkFun: SEN-08942)

Från till

1. Sätt ihop de två metalltuberna. De passar i varandra.

2. Fäst rotorn i toppen av tuberna. Passa in spetsen i rotorn med spåren i tuben. Använd en av

de medföljande skruvarna och muttrarna för att fästa rotorn.

3. Montera anemometern på ena sidan av armaturen. Navet på anemometern matchar hack i ankaret. Skjut anemometern på ankaret tills det låses på plats. Använd en medföljande skruv och

mutter för att låsa sensorn på plats.

Aktivitet 4

10

4. Följ samma procedur för att installera anemometern på andra sidan armaturen.

5. Fäst det sekundära ankaren till metallröret med de medföljande skruvarna och muttrarna. Montera de två halvorna med metallröret däremellan. När du har placerat det där regnsmätaren kommer att vara fri från anemometern och weathervane, dra åt den på plats.

6.Regnmätaren har också skåror för att säkerställa att den monteras på ankaret. Rada upp dessa och tryck regenmätaren på plats. Använd en liten skruv för att fästa regnsmätaren på plats.

.

7. På armaturens undersida ser du clips för att hålla kablarna på plats. Skjut kabeln från varje sensor till dessa clips.

8. Anslut vindmätarens kabeln i vindflöjenl. Kör vindflöjelns sladd och regnmätarens sladd ner i metallröret och använda de medföljande buntbanden för att säkra dem. Du kan använda de medföljande klämmorna för att montera och säkra din mätare till t.ex. ett PVC-rör.

Montering av väderskydd - arduino - vädermätare

För vår väderstation använder vi också en Arduino Uno (SparkFun DEV-11021) och en Arduino väderskydd (SparkFun: EV-13956), 2 RJ11, 6-pinconnectors och 2 Nick kit.

Arduino Weather Shield från SparkFun är en lättanvänd Arduino-sköld som ger dig tillgång till barometertryck, relativ fuktighet, ljusstyrka och temperatur. Väderskölden

11

kan fungera från 3V till 10V, har en fuktighetsnoggrannhet på ± 2%, en trycknoggrannhet på ± 50Pa och en temperaturnoggrannhet på ± 0.3C.

Löd de två RJ11-kontaktarna på väderskyddet för att koppla regns- och vindsensorerna.

Löd huvudkitarna till weathershielden. Nu kan du fixa skärmen på Arduino. Så nu är allt klart att

programmera Nu hårdvaran i väderstationen är nästan klar.

.

12

PROGRAMMERING AV VÄDERSTATIONEN

I den här delen kommer vi att titta på programmeringen av väderstationen. Först och främst tittar vi

på programmet för regnmätaren (pluviometer) och lär oss hur det fungerar. I slutet kommer vi att

skriva det slutliga programmet och testa det.

Att använda Arduino

When using Arduino for the first time, you need to execute all steps mentioned in the link below in

order to make the Arduino platform “ready for use”.

https://www.arduino.cc/en/Guide/HomePage

Nedan ser du uppbyggnaden av arbetsskärmen. Den består av en programmeringsdel och en

visualiseringsdel.

Anslut sedan väderstationen till din dator.

Programmera regnsmätaren (pluviometer)

Vi har sett att det finns en behållare som vänder över när en viss mängd vatten har droppat in i

den.

13

Aktivitet 5

Bestäm mängden vatten som gör att behållaren vänder över. Använd en spruta med innehållsindikation för att hälla vatten i behållaren och använd seriell bildskärm för att bestämma när den vänds över. Upprepa detta test 10 gånger och ta medeltalet. Använd programmet (Raingauge_one) nedan för att bestämma när behållaren vänder över. const byte RAIN = 2; //pin for rainmeter

volatile unsigned long raintime, rainlast, raininterval, rain, TipAmount;

// volatiles are subject to modification by IRQs

void setup()

{

Serial.begin(9600);

pinMode(RAIN, INPUT_PULLUP);

attachInterrupt(0, rainIRQ, FALLING);

// attach external interrupt pins to IRQ functions

interrupts(); // turn on interrupts

}

void loop()

{

}

void rainIRQ() // Activated by the magnet and reed switch in the rain

gauge

{

raintime = millis(); // grab current time

raininterval = raintime - rainlast;

// calculate interval between this and last event

if (raininterval > 10)

// ignore switch-bounce glitches less than 10mS after initial edge

{

TipAmount = TipAmount+1; // count new flip

Serial.print("The bucket has flipped. "); //notify user

Serial.println(TipAmount);

rainlast = raintime; // set up for next event

}

}

Mängden vatten i en behållare [l] =

Bestäm nu en formel som beräknar mängden nederbörd / m² som en behållare

representerar:

Ytan på regenmätarens övre yta [m²]:

14

Mängden nederbörd per kvadratmeter [l / m²] som en behållare representerar = I programmet nedan (Raingauge_two), fyll i det beräknade värdet i variabeln "VolumeSquareMeter" och testa programmet. const byte RAIN = 2; //pin for rainmeter float waterAmount = 0;

float VolumeSquareMeter = 0.71637; // <= Fill in the volume here

volatile unsigned long raintime, rainlast, raininterval, rain;

// volatiles are subject to modification by IRQs

void setup()

{

Serial.begin(9600);

pinMode(RAIN, INPUT_PULLUP); // input from wind meters rain

gauge sensor

attachInterrupt(0, rainIRQ, FALLING); // attach external interrupt

pins to IRQ functions

interrupts(); // turn on interrupts

}

void loop()

{

}

void rainIRQ()

// Activated by the magnet and reed switch in the rain gauge

{

raintime = millis(); // grab current time

raininterval = raintime - rainlast;

// calculate interval between this and last event

if (raininterval > 10)

// ignore switch-bounce glitches less than 10mS after initial edge

{

waterAmount = waterAmount + VolumeSquareMeter;

Serial.print("Total rainfall = ");

Serial.print(waterAmount);

Serial.println(" l/m^2");

rainlast = raintime; // set up for next event

}

}

15

Utforska hela väderstationen

För att kunna använda alla sensorer måste du installera två bibliotek. Gå till den här länken och

sedan till "bibliotek och Arduino webredaktör" (markerad i

gul).https://create.arduino.cc/projecthub/Arduino_Genuino/getting-started-with-arduino-web-

editor-on-various-platforms-4b3e4a

Du hittar två biblioteken i mappen ”bibliotek” som medföljer detta projekt.

Ladda nu upp programmet (final_program) och du är redo att utforska väderstationen.

Flödesdiagrammet på nästa sida visar hur programmet fungerar.

16

17

Leta först efter belysningsgivaren under texten "Ljus" på väderskölden.

Nu ska vi titta på vindflöjten.

Slutligen kommer vi att observera anemometern.

Aktivitet 6

Kör programmet och använd en ljuskälla för att utforska belysningsgivaren.

Vad tror du att märka i seriebildskärmen?

Översätt de engelska fraserna i programmet till ditt eget språk. Ladda upp det och se

om det fungerar.

Aktivitet 7

Leta efter bokstäverna på vindflöjeln.

Kör programmet och kontrollera resultatet i seriebildskärmen.

Använd nu en kompass för att rikta vindflöjeln i rätt läge så att norr är riktigt norr.

Aktivitet 8

Kör programmet och snurra anemometern för att se vad som händer.

Prova vem som kan blåsa hårdast och få anemometern att rotera riktigt snabbt.

Slå upp på internet hur hårt vinden kan blåsa i ditt område.

18

Vår väderstation och världen

Det finns många sätt att hålla reda på värdena på väderstationen. Det är enkelt att skriva ett

program i MIT App Inventor som tilllåter dig att använda Bluetooth för att skicka värdena till din

mobiltelefon. Du kan också använda en RPi för att skicka värdena till en online-plattform som

wunderground

(https://www.wunderground.com/).

Detta skulle leda oss för långt, men för den som verkligen är intresserad kan titta vidare här nedan.

Smartphone/Bluetooth

Wunderground/RPi

19

Del 2

Tema Väderstation

Ämne Vetenskap, teknik, konst, ingeniörsvetenskap

Nivå

Syfte Eleverna bygger sitt eget instrumentskydd för att skydda de

elektroniska komponenterna och lära sig om placeringen av

väderstationen.

Färdigheter I den här delen lär sig eleverna om placeringens påverkan på

mätning av vindhastighet, regn, ...

De lär sig att det är viktigt att bygga ett skydd för de elektroniska

komponenterna.

Tid Beror på konstruktionen

Material Beror på konstruktionen

20

PLACERING AV VÄDERSTATIONEN

Introduktion

Målet att installera en väderstation på eller nära ett hus är att övervaka förändringen av vädret,

vilket också tillåter oss att förutse några väderförändringar i förväg.

Om en sådan väderstation kan anslutas via modem, kan vi övervaka och registrera fjärrinformation

om väder på olika platser. Sådana data är inte bara intressanta men kan också erbjuda information

om väderförändringar i ett större område och är därför en bra bas för att förutsäga vädret.

Övervakning av sådan data från olika platser är också en bra och välgrundad grund för den

nuvarande klimatvarningen. Det är helt annorlunda, mer underbyggt och spännande om vi

diskuterar detta på grundval av uppgifterna. Med tanke på det faktum att det finns många sådana

väderstationer som kan integreras i den gemensamma ansökan inom såväl europeiskt som i det

bredare området, är dessa uppgifter redan mycket representativa uppgifter om väderfenomen.

Placering av sensorer

Innehållet i en sådan väderstation är först och främst sensorer som registrerar data om

lufttemperatur, luftfuktighet, lufttryck, riktning och vindstyrka, nederbörd. Givarna måste anslutas till

kontrollkonsolen, som också kan ha en LCD-skärm för visning av data. Anslutningen mellan

sensorerna och konsolen kan vara trådlös eller via sladd. Konsolen kan också anslutas till en

smartphone och få tillgång till data från en avlägsen plats med hjälp av lämplig applikation.

Systemet kan drivas av det elektriska nätverket eller kan ha sitt eget autonoma batteri. Ett sådant

batteri kan drivas av en solcell.

Lämplig placering av sensorerna är viktig för att väderstationen ska fungera korrekt.

- Temperaturgivaren måste vara minst 2 m från marken och minst 3 m om marken är asfalterad.

Om det finns byggnader i närheten , måste den placeras på ett avstånd som är minst fyra gånger

byggnadens höjd; Sensorn måste också vara väl skyddad mot direkt solsken.

- Vindsensorn ska vara 10 m över marken och inte närmare föremål än 10 gånger objektets höjd.

Det bästa är att montera den på taket på en byggnad.

- Det är bäst att montera regnsensorn tillsammans med vindsensorn.

- Det är mycket användbart om sensorerna för temperatur, lufttryck och fuktighet placeras i

instrumenthuset, medan vind- och nederbördssensorerna ligger på taket.

21

Ett exempel på en väderstation: Ett exempel på sensorerplacering:

Bygga ett instrumentskydd

Gör ett skydd för placeringen av arduino, väderskölden, batteriet….

Aktivitet 1

Mät alla objekt som du ska placera i stationen.

22

Aktivitet 2

Rita och tillverka ett skydd. Använda din egen kreativitet. Men instrumentlocket måste

säkerställa fritt luftflöde och skydda mot direkta solstrålar. Titta på exemplen nedan som

inspiration.

23

Klassiskt instrumentskydd Instrumentskydd i modern design

I länken nedan ser du byggnadsanvisningarna för den moderna designen

https://drive.google.com/file/d/1rcIWZGKQCHVz6gS8agidW484kcm-_FRl/view

Enkel design av ett instrumentskydd

24

DEL 3

Tema Väderstation

Ämne Matematik, Vetenskap, Ingeniörsvetenskap

Nivå

Syfte Eleverna mäter olika väderelement och gör grafer och studerar

vädret under en dag, en månad, ...

Färdigheter I den här delen använder eleverna väderstationen för att lära sig om

väderförhållandena.

Tid Beror på mätningar

Material Väderstationen ansluten till en dator eller bärbar dator

25

HUR ÄR VÄDRET?

Anslut väderstationen till en bärbar dator eller dator och läs av de olika värdena.

Aktivitet 1

Vilka värden hittar du?

Datum:

Tid :

INSTRUMENT VÄRDE ENHET

regnmätare (pluviometer)

tryck

ljusstyrka mätare

fuktsensor

vindflöjel

temperaturgivare

anemometer

Aktivitet 2

Leta efter en väderstation i ditt område, med hjälp av webbplatsen www.wunderground.com

Jämför dina resultat med väderstationen på internet

Våra värden Wundergrounds ENHET

regnmätare (pluviometer)

tryck

ljusstyrkemätare

fuktsensor

vindflöjel

temperaturgivare

vindmätare

Om det är olika siffror, vad kan vara anledningen till det?

26

Leta efter några officiella väderwebbplatser och jämför dina resultat med de officiella

väderwebbsidorna.

Våra värden Sida 1: Sida 2:

regnmätare (pluviometer)

tryck

ljusstyrkemätare

fuktsensor

vindflöjel

temeraturgivare

vindmätare

Om det är olika siffror, vad kan vara anledningen till det?

Aktivitet 3

Under en dag, registrera mätningarna varje timme på dagen och gör ett diagram över

temperatur, fuktighet och regn.

27

DEL 4

Tema I denna lektion studerar vi sol och månförmörkelser och beräknar höjden på ett berg på månen.

Ämne Matematik, Vetenskap, Ingeniörsvetenskap,Geografi, Konst

Nivå

Syfte Eleverna lär sig om förmörkelser och observera en

sol- eller måneförmörkelse.

Eleverna lär sig att använda webbplatser för att

observera månen. De använder matematiska

mätningar och beräkningar för att höjden av berg

på månen.

Färdighet - Observeranaturfenomen

- tillämpa matematiska färdigheter kring

trigonometri och interpolation

- - datasökning på internet

Tid 50 minuter (lektion om förmörkelser)

100 minuter (beräkningshöjd berg)

Material internet – Google Moon – miniräknare - linjal

28

SOLEN – MÅNEN – JORDEN

Introduktion

Eftersom en månförmörkelse inträffar under vårt internationella projekt och eftersom Wargentin var

en astronom, tyckte vi att vi verkligen skulle studera detta fenomen mer i detalj. Men innan vi

börjar, skulle vi vilja titta på vårt solsystem och dess storlek.

Aktivitet 1

Gör en internetsökning och försök att hitta dessa storlekar och avstånd.

Solens radie km

Jordens radie km

Månens radie km

ungefärligt avstånd Jorden - Månen km

ungefärligt avstånd Jorden - Solen km

Antag att vi vill göra en ritning av vårt solsystem. Då måste vi bestämma en skala för vår ritning.

Antag att vi tar 1 mm som månens radie. Beräkna nu alla andra storlekar och avstånd.

Solens radie cm

Jordens radie cm

Månens radie 0.1 cm

ungefärligt avstånd Jorden - Månen cm

ungefärligt avstånd Jorden - Solen cm

Är det möjligt att göra en korrekt ritning om vi vill inkludera Sun, Moon och Earth på samma ritning?

Ja Nej

Varför inte)?

Jordens radie är ....... gånger månens radie. Solens radie är ....... gånger jordens radie.

Dessutom är avståndet från jorden till solen ungefär ...... gånger avståndet från jorden till månen.

29

Ett objekts synlighet

En ljuskälla avger ljus och på så sätt skapar en skugga bakom stora objekt. Ett objekt är synligt för

en observatör när det avger ljus själv eller när det speglar ljus från en ljuskälla.

På ritningen nedan kan du se hur ett objekt återspeglar ljus från en ljuskälla och är därför synlig för

observatören. Linjen "Objekt-Observer" visar detta på ritningen.

Total sol och månförmörkelse

Solförmörkelser uppträder vid nymåne, när solen-månen-jorden befinner sip på en linje. Månen och jorden rör sig emellertid inte i samma plan runt solen. Därför är det inte solförmörkelse vid varje nymåne. En total solförmörkelse kan endast observeras från ett litet område på jorden. Detta är det område som ligger i månens kärnskugga (umbra). Områden på jorden som finns i penumbra upplever en partiell solförmörkelse.

Aktivitet 2

Utforska appen lite och placera om ljuskällan, objektet och observatören för att upptäcka när

objektet kommer att vara synligt för observatören eller inte.

http://seilias.gr/erasmus/html5/shadow/shadow.html

30

Månförmörkelser uppträder endast vid fullmåne, när solen-jorden-månen befinner sig på en linje. Månen och jorden rör sig emellertid inte i samma plan runt solen. Därför är det inte månförmörkelse vid varje fullmåne. Månförmörkelser kan observeras från vilken plats som helst på jorden där mörkret har fallit. När månen passerar genom jordens penumbra, kommer fullmånen bara att bli lite mörkare. En total månförmörkelse inträffar när hela månen passerar genom jordens kärnskugga (umbra). Under en total månförmörkelse blir månen inte helt svart utan får en röd nyans. Om endast en del av månen passerar genom kärnskuggan (umbra) observerar vi en partiell månförmörkelse.

För att skapa en ännu mer realistisk representation har vi gjort en tredje app. Förmörkelser är inga

2-dimensionella men 3-dimensionella fenomen. Följaktligen är kärnskuggan (umbra) inte en

triangel utan en kon. I den 2-dimensionella ritningen ovan ser det ut som om månen är i jordens

skugga. Men i verkligheten kanske det inte är fallet. Månens position kan vara bakom eller till och

med framför den konformade skuggan. Och därför kan det inte finnas någon månförmörkelse. Därför ger 3D-appen en mer exakt representation av eclipsen. I det övre vänstra hörnet visas det

också hur förmörkelsen kommer synas för oss.

Aktivitet 3

Utforska appen lite och placera om solen, månen och jorden och skapa dina egna sol- och

månförmörkelser. http://seilias.gr/erasmus/html5/eclipse/eclipse.html

31

Observation av sol- och månförmörkelse

Under ett år har du möjlighet att se två till fem sol- eller månförmörkelser. Antalet av den ena

påverkar det andra. Fyra är det minsta antalet förmörkelser vi kan se på ett år. Detta skulle vara

två sol och två månförmörkelser.

Högst kan vi se sju förmörkelser på ett år. Detta kan vara två sol och fem månförmörkelser, tre sol

och fyra månförmörkelser, fyra sol och tre månförmörkelser eller fem sol och två månförmörkelser.

När du tittar på solförmörkelse måste du vara försiktig. Använd alltid ett par förmörkelserglasögon

eller konstruera din egen förmörkelsekikare.

https://www.youtube.com/watch?v=PMPBWLSYKaw

Aktivitet 4

Utforska appen lite och skapa din egen månförmörkelse.

http://seilias.gr/erasmus/html5/eclipse3D/eclipse3D.html

Aktivitet 5

Titta på: https://eclipse.gsfc.nasa.gov/LEcat5/LE2001-2100.html hur många totala

månförmörkelser kommer det att vara under 2000-talet.

När inträffar nästa totala månförmörkelse?

Kommer du att kunna se den?

Om du kan det, ta då ett fint kort på den.

32

HÖJDEN PÅ MÅNENS BERG

Introduktion

För att beräkna höjden på ett berg på månen behöver vi en bild med 2 tydligt identifierbara ställen

på månen, ett berg men också den exakta tiden då bilden togs. På den bilden borde vi tydligt se

skuggan av berget som vi vill beräkna höjden.

I vänsterbilden nedan ser du kratern Wargentin. Det är en ovanlig krater, eftersom den har formen

av en förhöjd plattform, eftersom kratern fylldes med lava vid tidpunkten för dess bildande.

På höger sida ser du kratern Walther. I mitten ser du ett berg med en skugga. Detta är fallet med

de flesta kratrar med stor diameter. I slutet av denna lektion kommer du att kunna beräkna den

ungefärliga höjden på berget.

Beräkna skalan på fotot

33

Du kan leta upp koordinaterna för de platser som går att känna igen på Google Earth. När du

öppnar Google Earth visas verktygsfältet överst och på den en planetikon. När du klickar på den

kommer du att kunna ändra bilden till månen.

Tack vare Google Moon kan vi avgöra avståndet mellan dessa två positioner. I det här exemplet är

det 122 km.

Vi mäter avståndet mellan de två positionerna i bilden och kan då bestämma bildens skala.

Avståndet i denna bild är 9,7 cm. Detta innebär att 1 cm är 12,58 km.

34

Aktivitet 1

Ta bilden du får. På den här bilden ser du en månkratermed ett berg som har en bra skugga.

Denna krater är "Walther".

Undersök denna krater genom att använda

https://planetarynames.wr.usgs.gov/Page/MOON/target

Klicka på "krater" och därefter på "Refine your search". I den här fliken kan du välja "Feature Name"

och fyll i "Walther". Klicka sedan på "Search" längst ner.

Bestäm koordinaterna vid foten på månberget. Titta även på pdf-filen under "Quad". Detta visar dig

en ännu bättre karta över området.

Använd Google Moon för att bestämma diametern på kratern "Werner", som ligger något till höger

och ovanför "Walther". Det är en fin cirkulär krater.

Kontrollera svaret på:

https://planetarynames.wr.usgs.gov/Page/MOON/target

https://www.lpi.usra.edu/lunar/tools/lunardistancecalc/index.shtml

Mät diametern på kratern du ser på bilden.

Vilken skala är det på fotot?

35

Bestäm Terminators position vid tidpunkten för bilden

Terminator är linjen som skiljer den upplysta och mörka sidan av månen. Denna linje ändrar

ständigt sin plats under månens rörelse runt jorden.

Nu ska vi försöka fastställa Terminators position den dag bilden togs.

I vårt fall vet vi att bilden togs den 6 september 3.30 UT eller GMT. Det finns tabeller som den här

nedanför.

Tabellen visar längden på terminatorns position varje dag på 0,00 UT. Som du kan se i de röda

rutorna flyttas Terminator från 6 till 7 september från -10,5 ° till + 1,7 °. Detta innebär att månen

roterar över en vinkel på 12,2 ° på 24 timmar, eller över en vinkel på 0.508 ° varje timme. I denna

tabell betyder en negativ vinkel att skugglinjen ligger på månens östliga halvklot, en positiv vinkel

innebär att den ligger på det västra halvklotet eller med andra ord har västlig longitud.

36

Med dessa data kan vi beräkna terminatorns position när bilden togs.

För att göra detta använder vi denna formel:

αterminator = α0 + (Δ α * Δt )

αterminator [°] : Terminatorens längd vid tidpunkten för bilden

α0 [°] : Terminatorens längd vid tidpunkten 0.00 UT den dag bilden togs

Δ α [°/hour] : vinkel i grader som terminatorn rör sig på 1 timme

Δt [hour] : skillnad i tid mellan 0,00 UT och det ögonblick då bilden togs

Vår bild togs vid 3.30 U.T.

αterminator = -10,5+(0,508*3,5) = -8,7°

Följaktligen är terminatorn belägen på det östra halvklotet av månklotet.

Aktivitet 2

Vid vilken tidpunkt togs bilden?

Terminators position denna dag och nästa.

Datum Terminators position vid 0.00 U.T.

α0 =

37

Bestämning av koordinaterna för platsen på månen till vilken solen

är vinkelrätt vid tidpunkten för bilden.

Nu när vi har bestämt att Terminator är vid -8,7 °, kan vi beräkna den vinkel under vilken solen är

vinkelrät mot Terminator: - 8,7 ° + 90 ° = 81,3 °

Så vid tiden för bilden kommer solen att vara vinkelrät mot en plats på månen med longitud 81,3 °

W. Solen rör sig i ett plan som inte avviker mycket från månens ekvatorialplan. Därför väljer vi 0 °

som latitud för den platsen.

Så solen är vinkelrätt mot platsen (0 ° N, 81,3 ° W).

Följaktligen flyttar terminatorn per dag eller per timme.

Δ α =

Δt =

Var befann sig Terminator när kortet togs?

αterminator = α0 + (Δ α * Δt )

αterminator =

Terminator ligger på halvklotet av månklotet.

Du kan kontrollera detta genom att ange tiden på

http://www.lunar-occultations.com/rlo/ephemeris.htm

Under "selenografisk längd av terminatorn" borde du hitta ungefär samma nummer men med

motsatt värde.

Aktivitet 3

På vilken plats på månen var solen vinkelrätt när din bild togs?

Longitud :

Placering :

38

Beräkna vinkelavståndet mellan berget på månen och platsen där

solen står i zenit Eftersom vi antar att solen alltid står i zenit ovanför månekvatorn vid middagstid kommer formeln

för sfärisk trigonometri att bli mycket förenklad.

δ är vinkelavståndet mellan två platser på en sfär

xA och yA är koordinaterna (latitud, longitud)

på berget på månen (47 ° N, 2 ° W)

xB och yB är koordinaterna (latitud, longitud)på den plats på månen som solen är vinkelrätt

vid tiden för bilden. (0 ° N, 81,3 ° O)

cos δ = cosxA cos(|yB – yA|)

cos δ = cos (47°) cos (|81.3° – (-2) °|)

δ = 82° 43’ 31.554”

Detta gör det möjligt för oss att beräkna solens höjd vid berget vid bildpunkten.α = 90° - δ = 7° 16’

28.446”

Aktivitet 4

Bergets placering aktivitet 1 : (xA,yA) =

Placering aktivitet 3 : (xB,yB) =

cos δ = cosxA cos(|yB – yA|)

δ =

Beräkna höjden på solen på bergets plats på din bild.

α = |90° - δ |=

39

Höjden på berget på månen

Ovan ser du en enkel ritning där h representerar månbergs höjd, S längden på skuggan och alfa

den vinkel som vi just har räknat ut.

Höjd = Skuggans längd * tan (Solens höjd)

Vi mäter längden på skuggan på berget i bilden; Skuggan har en längd på 1,8 cm. Så i

verkligheten blir det 22,64 km.

22,64*tan (7° 16’ 28.446”) = 2,890

Månberget är 2,890 m högt.

Aktivitet 5

Mät längden på skuggan på månberget på bilden.

Beräkna skuggans verkliga längd med hjälp av skalan på bilden.

Beräkna höjden på berget med hjälp av solens höjd från föregående aktivitet och längden på

skuggan av berget. Använd tangent formeln.

Verkar detta svar troligt?

40

Appendix

41