FTN - zadaci

8/13/2019 FTN - zadaci

http://slidepdf.com/reader/full/ftn-zadaci 1/36

y x) - y x) - x sin x - u)y u)du

uz pocetne uslove y O / O

5. Primenom Laplasovih transformacija resiti integro-diferencijalnu jednacinu

3. Primenom formule Ostrogradskog izracunati fiuks vektroskog polja

2 2] - 3zk kroz spoljasnju stranu ruba cilindra x2 y2 :::;1, 2 :::;z :::;4.

4. a Ispitati konvergenciju reda 3n .n · n

b Razviti u stepeni red funkciju f x ) n l - 5x) i odrediti za koje vrednosti x

dobijeni razvoj vazi.

x y2 d xd yd z,

gde je V deo prvog oktanta ogranicen ravnima 2, Y 1 i .

2. Izracunati krivolinijski integral f c xdx 2dy, gde je C pozitivno orijentisani deo

kruznice x2 y2 koji se nalazi u kvadrantu.

1 Izracunati trostruki integral

M TEM TI K N LIZ

9 januar 2 1

eodezij i geom tikС е ов е зца 1 деошаИ к а

1. Ј ггасипаИ 1го8!гик1 1п!е§га1

III ху2

§Ј е је V Ј ео ргуод ок!ап!а о§гап1Сеп гауп1ша х = 2, у = 11 г = 2.

2. 1ггаСипаИ кг1уо11п1јбк1 т1е§га1 / хЛ х + 24у, § Ј е је С рогШ упо ог1јепИ8ап1 Ј еоЈ с

кгигп1се х2 + у2 = 4 кој1 бе па1аг1 и I V куаЉап и̂.

3. Р п те п от Гогти1е Об!го§гаЉ ко§ 12гаСипаИ Дикб уек!гобко§ ро1ја

а = х 2г + 2 ј — 3 гк кгог бро1јабпји б̂ гапи гиђа сШ пЈ га х2 + у2 < 1 ,2 < г < 4.

оо з«,

4. а) 1брИаИ копуег§епс1ји геЈ а ^

МАТЕМАТ1СКА АК АП 2А 2

29. јапиаг 2010.

/у->2 п=1 П 5

Б) К агуШ и б!ереп1 геЈ Гипкс1ји / (х) = 1п(1 — 5х) 1 оЈ геЈ Ш га које угеЈ побИ х

Ј оБгјеш гагуој уаг1.

5. Р п теп от Бар1абоу1ћ 1гапбГогтас1ја гебШ 1п!е§го-ЛГегепс1ја1пи јеЈ паапи

р X

у " ( х ) — у(х ) = х — / б1п(х — п ) у( и )Л п Ј о

иг росе^пе иб1оуе у(0) = у ' ( 0 ) = 0.



gde je F x,y,z 5,1- x2,y , a C je pozitivno orijentisana kriva koja predstavlja

presek cilindricne povrsi zadate jednacinorn x2 y2 i ravni -x - 5y z 3.

4. Primenom formule Stoksa izracunati

3. Izracunati povrsmu dela paraboloida z - x2 - y2 iznad ravni z 1.

gde je -1, 1 i 0, 3 , ne zavisi od putanje integracije i izracunati njegovu

vrednost.

2. Pokazati da krivolinijski integral

xydxdy,

ako je oblast integracije ogranicena parabolom y2 i pravom .

1. Izracunati integral

M TEM TI K N LIZ II

1 decembar 2 1

O SEK Z GEO EZIJUОБ8ЕК 2Л СЕОБЕ21Ј И

МАТЕМАТ1СКА АКАП2А I I

1. е̂еешђаг 2010.

1. кгаеипаИ 1п!е§га1

ЈЈ х уА х А у ,

ако је оБ1а81 1п1е§гае1је о§гап1еепа рагађо1ош у2 = 3х 1 ргауош х = 2.

2. Р окагаИ Ј а кг1уо11п1ј8к1 1п1е§га1

/•в / у3 Л х + 3ху2Л у,Ј а

§ Ј е је А = (—1,1)1 В = (0, 3), пе гау1б1 оЈ ри^апје 1п!е§гас1је 1 г̂асипаИ пједоуи

угеЈ пов!.

3. 12гасипаИ роугбти Ј е1а рагађо1о1Ј а г = 5 — х 2 — у2 12паЈ гауш г = 1.

4. Р г1 теп от Гогти1е 81окба Ј ггасипаИ

§Ј е је Р ( х , у , г ) = (5,1 — х 2,у) , а С је рогШ упо ог1јепИбапа кг1уа која ргеЈ б!ау1ја

ргебек с111пЈ г1спе роугб! гаЈ а е̂ јеЈ пас1п от х 2 + у2 = 41 гауп1 —х — 5у + г = 3.



atedra za matematiku

x2y xy 4y

.

3 Nab opste resenje diferencijalne jednacine

y - y - 2y e2x Nab opste resenje diferencijalne jednacine

(2xy - 2y2) dx (x2 - 4yx) dy 1 Nab opste resenje diferencijalne jednacine

DIFEREN IJ LNE JEDN INE

21 jun 2 1

Masinski odsek

ovi Sad

МабтзИ оЉек

N0^1 8ав

Б1ЕЕКЕ С̂1Ј АЕ Е̂ Ј ЕБ А̂СШЕ

21. јип 2010.

1. N 0̂1 орб е̂ гевепје ЛГегепе1ја1пе јеЈ пае1пе

( 2 х у — 2у2) А х + (х2 — 4 у х) Љ у = 0 .

2. орб̂ е гевепје ЛГегепс1ја1пе јеЈ пас1пе

у " — у' — 2у = хе2х + 1.

3. орб е̂ гевепје ЛГегепс1ја1пе јеЈ паС1пе

х2у " + ху ' + 4у = х .

Ка!евга 2а ша̂ ешаИки



Katedra za matematiku

Nab opste resenje diferencijalne jednacine y 4y cos(2x).

3 Nab opste resenje diferencijalne jednacine 2x2y 3xy - y .

1 Nab opste resenje diferencijalne jednacine _ 4

DIFEREN IJ LNE JEDN INE

28 9 2 1

F KULTET TEHNI KIH N UK

Masinski odsek

ГАКЦХТЕТ ТЕНШСК1Н ^АИ КА

Маз1пбк1 овбек

Б1ЕЕКЕ С̂1Ј ЛЕ Е̂ Ј ЕБ Л̂СШЕ

28.9.2010

У 1. N 0̂1 орб е̂ гевепје ЛГегепс1ја1пе јеЈ пае1пе у' +— = х3у4 .х

2. орб̂ е гевепје ЛГегепс1ја1пе јеЈ паС1пе у'' + 4у = х + соб(2х).

3. орб̂ е гебепје ЛГегепс1ја1пе јеЈ паС1пе 2х2у'' + 3ху' — у = х.




2 Naci opste resenje diferencijalne jednacine s - y e 2x+ 1

3 Naci opste resenje diferencijalne jednacine X2y 2xy - 2y nx

1 Resiti pocetni problem 2y Xy - y V x , y O

Fakultet tehnickih nauka

Saobracajni odsek

M TEM TIK 2

D IFEREN IJ LNE JEDN INE

10 7 2010

Раки11е11ећшСкШ паика

баоћгасајп1 оЉек

МАТЕ МАТ1КА 2

Б1РЕКЕМС1Ј АЕМЕ Ј ЕБМА(:1МЕ

10.7.2010.

1. Ке8111 роСе1п1 ргођ1еш 2л/ ху' — у = е ^ , у(0) = 5.

2. МаС1 ор81е гебепје д1&гепС1ја1пе једпаС1пе у' " — у" = 3ех + 2х + 1.

3. МаС1 ор81е гебепје д1&гепС1ја1пе једпаС1пе л2у" + 2л у' — 2у = 1пх.



y - 2y ex 2sinx.

2. Naci opste resenje diferencijalne jednacine y ~ a zatim naci ono partikularno resenje kojex

2zadovoljava pocetni uslov: 1 ,y 1 3

3. Naci opste resenje diferencijalne jednacine

1. Naci opste resenje diferencijalne jednacine y - x

2xy


Saobracajni odsek

MATEMATIKA 2

DIFERENCIJALNE JEDNACINE

23.6.2010.


баоћгаСајп1 оЉек


Б1РЕКЕМС1Ј АЕМЕ Ј ЕБМА(Г1МЕ

23.6.2010.

2 2у — X1. МаС1 ор81е геЗепје Ш&гепајаШе једпаС1пеу' = — ̂------- .

,, у 2. МаС1 ор81е геЗепје д1Ј егепС1ја1пе једпаС1пе у +— = х, а гаћш паС1 опо рагЉикгпо геЗепје које

X2

гадоуо1 јауа роСе1п1 ш1оу: у (1 ) = 1 ,у ( 1 ) = 3 .

3. МаС1 ор81е геЗепје д1Ј егепС1ја1пе једпаС1пе

у" — 2у = хех + 2 8ш х .



2 Naci opste resenje diferencijalne jednacine y - 4y e x sinx

3 Naci opste resenje diferencijalne jednacine x y - 2xy 2y lnx.

1 Naci V dif 1 d V 2 3 aCl opste resenJe llerenclJa ne Je nacme y - -y 2x x


Saobracajni odsek

M TEM TIK 2

D IFEREN IJ LNE JEDN INE

29 9 2010


баоћгасајп1 оЉек


Б1ЕЕКЕМС1Ј АЕМЕ Ј ЕБМА(:1МЕ

29.9.2010

1. МаС1 ор81е геЗепје д1&гепсуа1пе једпаСте у -----у = — .̂

2. МаС1 ор81е геЗепје д1&гепсуа1пе једпаС1пе у " — 4у = Зе2* + 81пх.

3. МаС1 ор81е геЗепје д1&гепсуа1пе једпаС1пе л 2у " — 2лу' + 2у = х 1пх.



• • 2x23. Izracunati mtegral dx

vx2-x 1

4. Primenom odredenog integrala izracunati duzinu luka krive y 1 - t~ x ~ od tacke A O 1l t l t

do tacke 1 , 0 .

1. itati unif k .. d ~ ylncosnxa Ispitati um ormnu onvergenciju re a i..J

n=l n + 3

b Razviti u stepeni red funkciju j x x_i odrediti za koje vrednosti x dobijeni razvoj vazi. x

2. Detaljno ispitati funkciju j x n x + 1 i nacrtati njen grafik. x


Mehatronika

MATEMATIKA 2

10.10.2010


Мећа1гоп1ка


10.10.2010

1. (а) Ј бркаћ ипИогшпи копуег§епе1ји геда ^ — 3— .п=1 П + 3

X (ђ) КагуШ и 81ереп1 гед Шпксуи / (х) = ------1 одгед111 га које угедпо811 X доћуеш гагуој уаг1.

2 — X

х + 12. Бе1а1јпо 18р11а11 Ј ипкс1ји / (х) = 1п ------1 пасПа11 пјеп дгавк.

2 — X

Г 2х2 + 13. Ј ггаСипаћ 1п1е§гаМ . = х̂.

' л/х2 — х + 1

1—1 2 21 4. Р п теп от одгесЗепод 1п1е§га1а 1ггаСипа11 диг1пи 1ика кпуе у = ^ ^ , х = ̂ -----2 о ̂ а̂Ске А ( 0 ,1)

до гаСке В (1,0).



4. Primenom odredenog integrala izracunati povrsinu ogranicenu krivim: y x y y - xi

x-osom.

bude neprekidna za svako x O.

2. Detaljno ispitati funkciju j x x X 2 e- x i nacrtati njen grafik.


2x - 1 x 2x 2 dx

x=l

x> O ,x 1lnx x

r x

[ x ~ {

1. Ukoliko je moguce odrediti parametar tako da funkcija


Mehatronika

M T M TIK 2

18.9.2010

Раки11е11ећшек1ћ паика



18.9.2010

1. Ш оИ ко је тодисе оСгеСШ рагатеШг А 1ако да Ј ипкс1ја

4. Р г1тепот одгес!епо§ 1п1е§га1а 1ггаСипа11 роуг81пи о§гап1Сепи кг1у1т: у = 3х,у = 1— х, у = 4 — х 1

ђиде пергекШпа га 8уако х > 0.

2. Бе1а1јпо 18р11а11 1ипкс1ји / (х) = (х2 + х — 2)е—2х 1 пасПаћ пјеп дгавк.

3. Тггасипаћ 1п1е§га1(2х — 1) \ /х2 + 2х + 2 ̂ х

/х-о8от.



b £U;usin t-u du .

5. Odrediti:

x b Razviti u stepeni red funkciju f x i odrediti za koje vrednosti x

2-xdobijeni razvoj vazi.

4. a Ispitati konvergenciju reda 2n4n 1

n

1. Primenom trostrukog integrala izracunati zapreminu dela konusa z - 2 x2 + y2

za 2 z 4.

2. Izracunati krivolinijski integral

l 3 y - x2 dx + 2 x + y2 dy , gde je C pozitivno

orijentisani rub oblasti C x,y ] R Y ~ x ,y :::; 2 x,y :::; 2}.

3. Primenom Stoksove formule izracunati cirkulaciju vektorskog polja a yi 4x -

duz kruznice koja predstavlja presek paraboloida z 2 + y2 i sfere x2 + y2 + Z2 .

M TEM TI K N LIZ

1 1 2 1


GEODEZIJ I GEOM TIK


СЕ ОБЕ21Ј А I СЕ ОМАТ1КА

1. Р п теп ош 1гоб1гико§ 1п!е§га1а 12гасипаИ га р гетт и Ј е1а копива г — 2 = \ Ј х 2 + у2

га 2 < г < 4.

2. 12гасипаИ кг1уо11п1Ј8к1 1п!е§га1 / (3у — х 2 )Л х + (2х + у2 )Л у, § Ј е је С рогШ упоЈ с

ог1 јеп118ап1 гиђ ођ1азИ С = {(х ,у ) € К 2|у > х,у < 2х,у < 2}.

3. Р г1 теп от 81оквоуе Гогти1е 12гаСипаИ с1гки1ас1ји уек о̂гвкод ро1ја а = 4уг — 4 хј — 3к

Ј иг кгигп1се која ргеЉ1ау1ја ргевек рагађо1о1Ј а г = х 2 + у 2 1 б&ге х2 + у2 + г 2 = 2.


10.10.2010

4. (а) ТврИаИ копуегдепсгји геЈ ап

п = 14п2 1

х(Б) К агуШ и 81ереп1 геЈ Гипкс1ји / (х) = -------1 оЈ геЈ Ш га које угеЈ побИ х

Ј оБ1јеп1 гагуој уам.

5. ОЈ геЈ Ш:

(а) ̂ ( );

(Б) С ( / 0 и 81п / — и ) д и ) .



P I P2 P3 zalihe

51 8 4 5 7

52 3 5 2 5

53 7 6 9 8

potrebe 6 5 9

3. Reslti sledeci transportrri problem izmedu snabdevaca 51 52 i 53 i potrosaca P I, P 2 i P 3 , ako su

cene transporta zalihe snabdeca i potrebe potrosaca date u tabeli:

max f Xl X 2 - X 3 ,

X 2 X3 ::; Xl X2 - 2X 3 ::; Xl X 2 , X 3 : 0

2. Reslti simpleks metodom sledeci problem linearnog programiranja

i i

1 9.51

2 5.89

3 4.77

4 4.18

1. U tabeli su dati rezultati eksperimentalnog merenja. Metodom najmanjih kvadrata odrediti opti-

malne vrednosti parametara i b empirijske formule oblika x


Inzenjerstvo zastite zivotne sredine

VISI KURS MATEMATIKE 1

II DEO 10.10.2010.

naci njenu nulu u intervalu [1 2.5].

3. Pokazati da funkcija f x ) e sinx 2 ima tacno jednu nulu na intervalu [0 1] i metodom

tangente odrediti pribliznu vrednost x 4 te nule.

k 0 1 2 3

Xk 1 1.5 2 2.5

Yk 0.554 0.217 0.139 0.362

1.25 zgornju granicu apsolutne greske i granicu relativne greske ako je x 0.5 y

~x 0.01 ~ 0.02 ~z 0.03.

2. Koristecl Lagranzov polinom treceg stepena funkcije y x ) zadate tabelom

X 2 eYU

1. Odrediti prlbliznu vrednost funkcije




IDEO 10.10.2010.

ГакиИ е! 1ећшСк1ћ паика

1п;гепјег81уо гавШ е иуо^пе бгеЛпе

У181 К И К 8 М АТ Е М АТ 1К Е 1

I Б Е О 10.10.2010.

1. ОЉе Ш̂ рг1ђ11гпи уге^поз! 1ипке1је

х2 + еуи = ----------- ,г

догпји §гап1си ар8о1и!пе §ге§ке 1 §гап1еи ге1аИупе §ге§ке, ако је х* = 0.5, у* = 1,г* = 1.25 1

А х* = 0.01, А у* = 0.02, А *̂ = 0.03.

2. Ког181еС1 Бадгапгоу роИпош 1геСе§ 81ерепа 1ипкс1је у = / (х) гаЉ1е 1ађе1ош

к 0 1 2 3

хк 1 1.5 2 2.5

Ук —0.554 —0.217 0.139 0.362

паС1 пјепи пи1и и 1п1егуа1и [1,2.5].

3. РокагаИ Љ 1ипкс1ја / (х) = ех + 81п х — 2 1ша 1аСпо је^пи пи1и па1п1егуа1и [0,1] 1 ше!о^ош

1ап§еп1е оЉеЉИ рг1ђ11гпи уге п̂о !̂ х* = х4 1е пи1е.

Гак иће! 1ећп1ск1ћ паика

1п2епјег81уо габШ е 21Уо!пе бгеЛпе


I I БЕ О 10.10.2010.

1. И 1ађе11 8и а̂И гегиИаИ ек8рег1шеп!а1по§ тегепја. М е1о о̂ш пајшапј1ћкуаЉа!аоЉе Ш̂ орИ-

та1пе уге̂ по̂ И рагате!ага а 16 етр1г1ј8ке 1огти1е оћћка у = а +—х

х» Уг

1 9.51

2 5.89

3 4.77

4 4.18

2. Ке8Ш 81тр1ек8 те!о^от 81е̂ еС1 ргоћ1ет ћпеагпод рго§гат1гапја

тах / = х 1 — х2 — хз,

х2 + хз < 4

х^ — х2 — 2х3 < 2

х^,х2,х 3 > 0

3. Ке8Ш 81е̂ еС1 1гап8рог1ш ргоћ1ет 12теД и 8паћ е̂уаСа 5 ,̂ 3 2 1 53 1ро!го8аСа Р^, Р 2 1 Р 3, ако 8и

Сепе 1гап8рог1а, гаћће 8паћ^еСа 1ро!геће ро!го8аСа Љ1е и 1аћећ:

Р 1 Р2 Р3 гаћће

51 8 4 5 7

52 3 5 2 5

53 7 6 9 8

ро!геће 6 5 9



PI P2 P3 zalihe

51 8 4 5 7

52 3 5 2 5

53 7 6 9 8

potrebe 6 5 9

3. Reslti sledeci transportni problem izmedu snabdevaca 51 52 i 53 i potrosaca PI, P 2 i P3 , ako su


max f 4Xl 5X2 6X3 ,

Xl 2X2 X3 12

2Xl X2 X3 12

Xl X2 2X3 12

Xl X 2, X 3 : 0


1. Odrediti ekstremne vrednosti funkcije u y2 Z3 uz uslov da je x 2y 6.




II DEO 12.4.2010.


3. Pokazati da funkcija f x 3 - 5x2 2x 1 ima tacno jednu nulu x* na intervalu [0 1] i priblizno

je odrediti sa greskom aproksimacije manjom od 0.5· 10 2 metodom tangente.

0 1 2 3

k 1 1.5 2 2.5

k 0.554 0.217 0.139 0.362

2. Koristecl Lagranzov polinom treceg stepena funkcije y x zadate tabelom

izdracunala na tacno dye decimale.

1. Odrediti po principu jednakih apsolutnih gresaka gornje granice apslolutnih gresaka prlbllznlh

vrednosti argumenata x* 1.05 i y* 1.5 da bi se vrednost funkcije




IDEO 12.4.2010.




I Б Е О 12.4.2010.

1. ОЉе Ш̂ ро рг1пе1ри јеЉ аИ ћ ар8о1и!п1ћ §ге§ака, догпје §гап1ее ар81о1и!п1ћ §ге§ака рпћИ гшћ

уге̂ повИ аг§ишепа!а х* = 1.05 1у* = 1.5, Љ ћ1 8е уге п̂о !̂ 1ипкс1је

2х2уи = — :— 2 ̂

х + у2

12̂ гаСипа1а па 1аСпо у̂е е̂с1ша1е.

2. Ког181еС1 Бадгапгоу роћпош 1геСе§ 81ерепа 1ипкс1је у = / (х) гаЉ1е 1аће1ош

к 0 1 2 3

хк 1 1.5 2 2.5

Ук —0.554 —0.217 0.139 0.362

паС1 пјепи пи1и и 1п1егуа1и [1,2.5].

3. РокагаИ Љ 1ипкС1ја / (х) = х3 — 5х2 + 2х + 1 1ша 1аСпо је п̂и пи1и х* па 1п1егуа1и [0,1] 1рг1ћ11гпо

је оЉе̂ Ш 8а дге8кот аргок81таС1је та п јот о^ 0.5 ■10-2 те!о^от 1ап§еп1е.

ГакиИ е! 1ећп1ск1ћ паика



I I Б Е О 12.4.2010.

1. ОЉе Ш̂ ек81гетпе уге п̂о И̂ 1ипкС1је и = ху2г3 иг ш1оу Љ је х + 2у + 3̂ = 6.

2. Ке8Ш 81тр1ек8 те !о^от 81е̂ еС1 ргоМ ет ћпеагпод рго§гат1гапја

тах / = 4х1 + 5х2 + 6х3,

х^+ 2х2 + х3 < 12

2х^+ х2 + х3 < 12

х 1 + х2 + 2х3 < 12

х ^х 2,х 3 > 0

3. Ке8Ш 81е̂ еС1 1гап8рог1п1 ргоћ1ет 1гтеДи 8паМеуаСа 51, 5 2 1 53 1ро!го8аСа Р^, Р 2 1 Р 3, ако 8и

Сепе 1гап8рог1а, гаћће 8паМеСа 1ро!геће ро!го8аСа Љ1е и 1аћеИ:

Р1 Р2 Р3 гаћће

51 8 4 5 7

52 3 5 2 5

53 7 6 9 8

ро!геће 6 5 9



y(t) y /(t) - 2 x(t) t2

y (t) - 2x (t)

uz pocetne uslove y O / O O.

6. Primenom Laplasovih transformacija resiti sistem diferncijalnih jednacina

5. Razviti u stepeni red funkciju f(x) i odrediti za koje vrednosti x dobijeni 3xrazvoj vazi.

n

4 Od diti t 1k d ~ n 2 n. re 11m erva onvergencije 1naci sumu re a Z

n

I (x 2 y2 Z 2 ) d xd yd z,

ako je (x , y , z) lR3 : : ; x2 y2 Z2 ::; I}.

2. Izracunati krivolinijski integral (3 y - x2 )d x (2 x y2 )dy , gde je C pozitivno

orijentisani rub oblasti C (x ,y ) lR2 ~ x ,y ::; 2x ,y ::; 2}

3. Izdracunati cirkulaciju vektorskog polja a y 2 3zk duz kruznice koja

predsavlja presek cilindra x2 y2 i ravni z 1

1 Izracunati trostruki integral

M TEM TI K N LIZ 2

12 2 2 1



12.2.2010.

1. Ј ггасипаИ 1го81гик1 1п!е§га1

У У У (х2 + у2 + 22) А х А у А г ,

ако је V = {(х , у, 2 ) € Е 3|0 < х 2 + у2 + 22 < 1}.

2. Ј ггаСипаИ кг1уо11п1Ј 8к1 1п!е§га1 / (3у — х 2)Л х + (2х + у2 )Л у, § Ј е је С рогШ упоЈ с

ог1 јеп118ап1 гиђ ођ1а8И С = {(х ,у ) € К 2|у > х ,у < 2х,у < 2}

3. кЉ аш паИ с1гки1ас1ји уек!ог8ко§ ро1ја а = 2уг + 2 ј — 3гк Ј иг кгигп1се која

ргеЉау1ја рге8ек сШпЉа х2 + у2 = 41 гауш 2 =1 .

~ (п — 1)2

4. ОЈ геЈ Ш 1п!егуа1 копуегдепсгје 1 пас1 8и ти геЈ а > --------------- х п

пп= 1

х5. Ка у̂Ш и 81ереп1 геЈ Гипксгји / (х) = ------— 1 оЈ геЈ Ш 2а које угеЈ по И̂ х Ј оБ1јеп1

1 + 3хга^уој уа21.

6. Р г1 теп от Бар1а8оу1ћ 1гап8Гогтас1ја ге8Ш 818̂ ет ЛГегпс1ја1п1ћ јеЈ пас1па

у ( 1) + у'С0 — 2х (^ = 2̂

у " ( 1 ) — 2х'( )̂ = 0

и2 росе^пе ш1оуе у(0) = у ' ( 0 ) = 0.



primenom Laplasovih transformacija.

y t -t t - u x u du - y u du

x t e u du - t -Uy u du

6. Resiti sistem integralnih jednacina

5. Razviti u stepeni red funkciju f x In l 3x i odrediti za koje vrednosti x

dobijeni razvoj vazi.

4. Odrediti interval konvergencije i naci sumu reda ~ x ,

n

1. Naci zapreminu tela ogranicenog delom konusne povrsi z x2 y2 i delom

paraboloida z - x2 _ y2.

2. Izracunati krivolinijski integral l xdy, gde je C duz koja spaja tacke A l 1 i

B 2, 1 orijentisana od A prema B.

3. Primenom formule Ostrogradskog izracunati fiuks vektorskog polja 2 2 Z3

kroz spoljasnju stranu ruba cilindra x2 y2 :::;1, 1 :::;z :::;4.

M TEM TI K N LIZ

16 4 2 1


1. N 0̂1 2аргет1пи 1е1а о§гап1еепо§ Ј е1ош копивпе роуг81 г = \ Ј х 2 + у2 1 Ј е1ош

рагађо1оШ а г = 2 — х2 — у 2 .

2. Ј ггаеипаИ кг1уо11п1Ј 8к1 т!е§га1 / 2Л х + хЛ у, §Ј е је С Ј иг која браја а̂еке А (1 ,1) 1

Ј с В (2,1) ог1јеп118апа оЈ А ргеша В .

3. Р п теп от Гогти1е О^̂ годгаЈ к̂од 12гасипа11 Дик8 уек!ог8ко§ ро1ја а = х 2г + 2 ј — г 3к

кгог 8ро1ја8пји 8 г̂апи гиђа сШ пЈ га х2 + у2 < 1,1 < г < 4.

^ п + 24. ОЈ геЈ Ш 1п!егуа1 копуегдепсгје 1 паС1 8и ти геЈ а > ----- ;— х п.

п! п= 1

5. К агуШ и 81ереп1 геЈ Гипкс1ји / (х) = х 1п(1 + 3х) 1 оЈ геЈ Ш га које угеЈ по̂ И х

Ј оБ1јеп1 гагуој уаи.

6. Ке8Ш 818!е т 1п1е§га1п1ћ јеЈ паС та

у(1) = — + / ( I — п ) х ( и ) Л п — у (и ) Л и

0 I

х(1 ) = е* + / х ( и ) Л и — еГ - иу( и ) Л и Јо Јо

рг1тепот Бар1а8оу1ћ 1гап8&>гтас1ја.

МАТЕМ АТ1СКА А ^А П 2А 2

16.4.2010.



B I B2 B3 Rezerve

A l 4 2 7 60

A2 3 6 5 40

Potr. 30 50 20

3. Reslti sledeci transportni problem ako je data mat rica transporta:

max f 6XI 4X2 5X3 ,

Xl X2 2X3 12

Xl 2X2 X3 12

2XI X2 X3 12

Xl X 2, X 3 : 0


i Yi

0 1.23

1 2.63

2 0.39

3 0.31

1. U tabeli su dati rezultati eksperimentalnog merenja. Metodom najmanjih kvadrata odrediti opti

malne vrednosti parametara i empirijske formule oblika a x




II DEO 21.3.2010.


3. Pokazati da funkcija f x 3 - 5X 2 2x 1 ima tacno jednu nulu x* na intervalu [0 1] i priblizno


0 1 2 3

k 1 1.5 2 2.5

k 0.554 0.217 0.139 0.362








IDEO 21.3.2010.


1п;гепјег81уо гавШ е иуо п̂е бгеЛ пе

У 181 К И К 8 М А Т Е М А Т 1К Е 1

I Б Е О 21.3.2010.

1. ОЉеШИ ро рг1пс1ри јеЉ аИ ћ ар8о1и!п1ћ §ге§ака, догпје §гап1се ар81о1и!п1ћ §ге§ака рпћћгшћ

уге̂ повИ аг§ишепа!а х* = 1.05 1у* = 1.5, Љ ћ1 8е уге^по !̂ 1ипкс1је

и

2х2у

х + у2 ’

12̂ гаСипа1а па 1аСпо ^уе ^есша1е.

2. К ог181еС1ћадгапгоу роИпош 1геСе§ 81ерепа 1ипкс1је у = / (х) гаЉ 1е 1аће1ош

к 0 1 2 3

хк 1 1.5 2 2.5

Ук —0.554 —0.217 0.139 0.362

паС1 пјепи пи1и и ш!егуа1и [1,2.5].

3. РокагаИ Љ 1ипкс1ја / (х) = х3 — 5х2 + 2х + 1 1ша 1аСпо је^пи пи1и х* па т!егуа1и [0,1] 1рг1ћИгпо

је оЉе̂ Ш 8а дге8к от аргок81шас1је шапјош о^ 0.5 ■10-2 ше!о^ош 1ап§еп1е.

Гакиће! 1ећшск1ћ паика

1п2епјег81уо габШ е 21У о!пе бгеЛ пе

У 181 К И К 8 М А Т Е М А Т 1К Е 1

I I Б Е О 21.3.2010.

1. И 1аћећ 8и а̂И гегићаИ ек8рег1шеп!а1по§ шегепја. М е1о^ош пајшапј1ћ куаЉа!а оЉе Ш̂ орИ-

ша1пе уге̂ по И̂ рагаше!ага а 16 ешр1г1 ј 8ке 1огши1е оћћка у = ------ —а I 6х

х* Уг

0 1.23

1 2.63

2 0.39

3 0.31

2. Ке8Ш 81шр1ек8 ше!о^ош 81е̂ еС1 ргоћ1еш ћпеагпод рго§гаш1гапја

шах / = 6х 1+ 4х2 + 5х3,

х^ + х2 + 2х3 < 12

х^ + 2х2 + х3 < 12

2х 1+ х2 + х3 < 12

х ^х 2,х 3 > 0

3. Ке8Ш 81е̂ еС1 1гап8рог1п1 ргоћ1еш ако је ^а!а ша!г1са 1гап8рог1а:

В 1 В 2 В 3 Кегегуе

А 1 4 2 7 60

А 2 3 6 5 40

Р о1г. 30 50 20



PI P2 P3 zalihe

51 4 5 7

52 3 5 2 5

53 7 6 9

potrebe 6 5 9

3. Reslti sledeci transportni problem izmedu snabdevaca 51 52 i 53 i potrosaca PI, P 2 i P3 , ako su


max f 4Xl 5X2 6X3 ,

Xl 2X2 X3 12

2Xl X2 X3 12

Xl X2 2X3 12

Xl X 2, X 3 : 0


1. Odrediti ekstremne vrednosti funkcije u y2 Z3 uz uslov da je x 2y 6.


nzenjerstvo zastite zivotne sredine


II DEO 22.5.2010.


3. Pokazati da funkcija f x 3 - 5x2 2x 1 ima tacno jednu nulu x* na intervalu [0 1] i priblizno


0 1 2 3

k 1 1.5 2 2.5

k 0.554 0.217 0.139 0.362








IDEO 22.5.2010.




I Б Е О 22.5.2010.

1. ОЉеШИ ро рг1пс1ри јеЉ аИ ћ ар8о1и!п1ћ §ге§ака, догпје §гап1се ар81о1и!п1ћ §ге§ака рпћћгшћ

уге̂ повИ аг§ишепа!а х* = 1.05 1у* = 1.5, Љ ћ1 8е уге п̂о !̂ 1ипкс1је

2х2уи = — :— 2 ̂

х + у2

12̂ гаСипа1а па 1аСпо у̂е е̂с1ша1е.

2. Коп81еа ћадгапгоу роИпош 1гесе§ 81ерепа 1ипкс1је у = / (х) гаЉ1е 1аће1ош

к 0 1 2 3

хк 1 1.5 2 2.5

Ук —0.554 —0.217 0.139 0.362

па̂ 1 пјепи пи1и и 1п1егуа1и [1,2.5].

3. РокагаИ Љ 1ипкс1ја / (х) = х3 — 5х2 + 2х + 1 1ша 1аспо је п̂и пи1и х* па 1п1егуа1и [0,1] 1рг1ћИгпо

је оЉе̂ Ш 8а дге8кот аргок81шас1је шапјош о^ 0.5 ■10-2 ше!о о̂ш 1ап§еп1е.


1п2епјег81уо габШ е иуо1пе бгеЛ пе


I I Б Е О 22.5.2010.

1. ОЉеШИ ек81гешпе уге п̂о И̂ 1ипкс1је и = ху2г3 иг ш1оу Љ је х + 2у + 3̂ = 6.

2. Ке8Ш 81шр1ек8 ше!о о̂ш ^М еа ргоМ еш ћпеагпод рго§гаш1гапја

шах / = 4х1 + 5х2 + 6х3,

х^+ 2х2 + х3 < 12

2х^+ х2 + х3 < 12

х 1 + х2 + 2х3 < 12

х ^х 2,х 3 > 0

3. Ке8Ш 81е̂ е̂ 1 1гап8рог1п1 ргоћ1еш 12шеДи 8паћ е̂уаса 51, 52 1 53 1ро!го8аса Р ,̂ Р 2 1 Р 3, ако 8и

сепе 1гап8рог1а, гаћће 8паћ^еса 1ро!геће ро!го8аса Љ1е и 1аћеИ:

Р1 Р2 Р3 гаћће

51 8 4 5 7

52 3 5 2 5

53 7 6 9 8

ро!геће 6 5 9



Kako treba organizovati prevoz da troskovi budu minimalni?

PI P2 P3

51 7

52 3 6 5

6. Dva staklara 51 i 52 snabdevaju flasama tri pivare PI P2 i P3. Staklar 51 proizvodi svakog dana

2000 flasa a 52 1000. U pivari PI dnevno se moze napuniti 700 flasa u P2 1200 au P3 1100. Cene

prevoza jedne flase od proizvodaca do pivare su date sledecom tabelom:

max f Xl X2 2X3

Xl 2X2 50

Xl X2 X3 ::; 20

Xl X2 X3 : 0


Xi Yi

1 4.09

2 2.59

3 2.06

4 1.92

4. U tabeli su dati rezultati eksperimentalnog merenja. Metodom najmanjih kvadrata odrediti opti-b


3. Pokazati da funkcija f x lnx ima tacno jednu nulu x* na intervalu [0.25 1.00] i priblizno je

odrediti sa greskom aproksimacije manjom od 0.5 . 10 2 metodom tangente.

izracunati njenu prlbliznu vrednost za 1.7.

0 1 2 3

k 0 1 2 3

k 0 1.69 3.10 4.39



1. Odrediti po principu jednakih uticaja gornje granice apslolutnih gresaka prlbllznlh vrednosti argu-

menata x* 1.50 i y* 2.50 da bi se vrednost funkcije




25.1.2010.

ГакиИ е! 1ећшск1ћ паика



25.1.2010.

1. ОЉеШИ ро рппари јеЉакШ иИ саја, догпје §гап1се ар81о1и!тћ §ге§ака рг1ћИгп1ћ уге̂ по И̂ агди-

тепа!а х* = 1.50 1у* = 2.50, а̂ ћ1 8е уге п̂оз! 1ипкс1је

2х2у

их + у2 ’

12 г̂аСипа1а па 1аСпо ^уе ^ес1та1е.

2. Коп81еа ћадгапгоу роИ пот 1гесе§ 81ерепа 1ипкаје у = / (х) гаЉ1е 1аће1от

к 0 1 2 3

хк 0 1 2 3

Ук 0 1.69 3.10 4.39

12гасипаИ пјепи рг1ћИгпи уге п̂о !̂ га 1.7.

3. РокагаИ а̂ 1ипкс1ја / (х) = х + 1п х 1та 1аспо је п̂и пи1и х* па 1п1егуа1и [0.25,1.00] 1рг1ћћгпо је

оЉе Ш̂ 8а дге8кот аргок81тас1је та п јот о^ 0.5 ■10-2 те!о^от 1ап§еп1е.

4. И 1аћећ 8и а̂И гегићаИ ек8рег1теп!а1по§ тегепја. М е1о о̂т пајтапјШ куаЉа!а оЉе̂ Ш орИ-

та1пе уге̂ по̂ И рагате!ага а 16 етр ћш ке 1огти1е оћћка у = а +—х

х* Уг

1 4.09

2 2.59

3 2.06

4 1.92

5. Ке8Ш 81тр1ек8 те!о^от ^М еа ргоћ1ет ћпеагпод рго§гат1гапја

тах / = х^ + х2 — 2х3,

х 1 + 2х2 < 50

х 1 — х2 + х3 < 20

х ,̂ х2, х3 > 0

6. Буа 81ак1ага 5^ 1 3 2 8паћ е̂уаји Да8ата 1г1 р1уаге Р ^Р г 1Р 3. 81ак1аг 5^ рггагуоЉ 8уако§ а̂па

2000 Да8а, а 52 1000. И р1уаг1 Р^ п̂еупо 8е тоге парипШ 700 Да8а, и Р 2 1200, а и Р 3 1100. Сепе

ргеуога је^пе Да8е о ̂рго1гуоДаса ^о ргеаге 8и Љ1е 81е^е^от 1аће1от:

Р 1 Р2 Р3

51 4 2 7

52 3 6 5

Како 1гећа ог§ап12оуа11 ргеуог Љ 1го8коу1 ћи и̂ т1п1та1п1?



BI B B3 Rezerve

Al 4 2 7 60

A 3 6 5 40

Potr. 30 50 20

3. Reslti sledeci transportni problem ako je data mat rica transporta:

max f 4XI 5X 6X3

Xl X X3 12

2XI X X3 12

Xl X X3 12

Xl X X3 : 0


Xi Yi

1 9.51

2 5.89

3 4.77

4 4.18

1. U tabeli su dati rezultati eksperimentalnog merenja. Metodom najmanjih kvadrata odrediti opti-b





II DEO 30.8.2010.

3. Pokazati da funkcija f x ) sinx 2 ima tacno jednu nulu na intervalu [0 1] i metodom

tangente odrediti pribliznu vrednost x te nule.


k 0 1 2 3

Xk 0 0.5 1 1.5

Yk 0.43 0.17 0.10 0.08

1.25 zgornju granicu apsolutne greske i granicu relativne greske ako je x 0.5 y

~ 0.01 ~y 0.02 ~z 0.03.

2. Koristecl Lagranzov polinom treceg stepena funkcije y x) zadate tabelom





IDEO 30.8.2010.




I Б Е О 30.8.2010.

1. ОЉе Ш̂ ргхћИгпи уге п̂оз! 1ипкс1је

и ех + у2

догпји дгашси ар8о1и!пе §ге§ке 1 дгап1си ге1аИупе §ге§ке, ако је х* = 0.5, у* = 1,2* = 1.25 1

А х* = 0.01, А у* = 0.02, А *̂ = 0.03.

2. Ког181еС1 ћадгапгоу роИпош 1геСе§ 81ерепа 1ипкс1је у = / (х) гаЉ1е 1аће1ош

к 0 1 2 3

хк 0 0.5 1 1.5

Ук 0.43 0.17 0.10 0.08

12гаСипаИ пјепи рпћИ гпи уге п̂о !̂ га 0.7.

3. РокагаИ Љ 1ипкс1ја / (х) = ех + 81п х — 2 1та 1аспо је п̂и пи1и пат!егуа1и[0,1]1ше!о^ош

1ап§еп1е оЉеЉИ рг1ћћгпи уге п̂о^! х* = х4 1е пи1е.


1п2епјег81уо габШ е иуо1пе бгеЛ пе


I I Б Е О 30.8.2010.

1. И 1аћећ 8и а̂И гегићаИ ек8рептеп!а1по§ тегепја. М е1о^отпајтапј1ћкуаЉа!аоЉе Ш̂ орИ-

та1пе уге̂ по̂ И рагате!ага а 16 етр1г1ј8ке 1огти1е оћћка у = а +—х

х* Уг

1 9.51

2 5.89

3 4.77

4 4.18

2. Ке8Ш 81тр1ек8 те!о^от ^М еа ргоМ ет ћпеагпод рго§гат1гапја

тах / = 4х1 + 5х2 + 6х3,

х^+ 2х2 + х3 < 12

2х^+ х2 + х3 < 12

х 1 + х2 + 2х3 < 12

х^,х2,х 3 > 0

3. Ке8Ш 81е̂ еа 1гап8рог1п1 ргоћ1ет ако је а̂!а та!г1са 1гап8рог1а:

В1 В2 В 3 Кегегуе

А1 4 2 7 60

А 2 3 6 5 40

Ро1г. 30 50 20



Kako treba organizovati prevoz da troskovi budu minimalni? Koliko iznose minimalni troskovi

prevoza?

G G2 G

RI 4 7

R2 6 3 5

6. Dva rudnika RI i R2 snabdevaju ugljem tri grada GI G2 i G Rudnik RI moze svakog dana da

posalje 1500t a rudnik R2 1100. Grad GI dnevno trosi 700t Grad G2 1000t a grad G3 900t Ceneprevoza jedne tone uglja od rudnika do gradova su date sledecom tabelom:

min XI 6X2

Xl 2X2 : 3

Xl 2X2 : Xl 3X2 : 0

XI X2 : Xl X2 : 0

5. Reslti sledeci problem linearnog programiranja

i Yi

1 2.19

2 4.75

3 1.14

4 0.59

4. U tabeli su dati rezultati eksperimentalnog merenja. Metodom najmanjili kvadrata odrediti opti

malne vrednosti parametara a i empirijske formule oblika a x

3. Pokazati da funkcija f x 3 3 4x ima tacno jednu nulu x* na intervalu [0.1 1] i priblizno je

odrediti sa greskom aproksimacije manjom od 10 2 metodom polovljenja.

dobila sa 4 sigurne cifre.

2. Napisati Lagranzov polinom treceg stepena funkcije f x m2 x cos x+ 1 x [0 1] sa deoberrim

tackama 0.2 0.4 0.6 0.8 i oceniti gresku.

u eYz sinxcosy Z2

1. Odrediti po principu jednakili relativnili gresaka gornje granice apslolutnili gresaka prlbliznili vred-

nosti argumenata x* 1.50 y* 2.50 z* 2.75 da bi se vrednost funkcije




8.2.2010.




8.2.2010.

1. ОЉе Ш̂ ро рппари јеЉ аИ ћ ге1аИуп1ћ §ге§ака, догпје дгашсе ар81о1и!п1ћ §ге§ака рг1ћћгп1ћ уге̂ -

по8И аг§ишепа!а х* = 1.50, у* = 2.50, г* = 2.75, Љ ћ1 8е уге п̂оз! 1ипксуе

и = хеух + 81п х со8 у —х 2,

^оћћа 8а 4 81§игпе сћге.

2. Мар18аИ ћадгапгоу роћпош 1гесе§ 81ерепа 1ипкс1је / (х) = 8ш2 х — со8 х + 1, х е [0,1], 8а Љ оћеш т

1аскаша 0.2, 0.4, 0.6, 0.8 1осепШ дге8ки.

1

3. РокагаИ а̂ 1ипкс1ја / (х) = 3х — 4х 1та 1аспо је п̂и пи1и х* па 1п1егуа1и [0.1,1] 1 рг1ћћгпо је

оЉе Ш̂ 8а дге8кот аргок81та с1 је та п јот о^ 10-2 те!о^от ро1оу1јепја.

4. И 1аћећ 8и а̂И гегићаИ ек8рептеп!а1по§ тегепја. М е1о о̂т пајтапј1ћ куаЉа!а оЉе̂ Ш орИ-

та1пе уге̂ по̂ И рагате!ага а 16 етр1г1ј8ке 1огти1е оћћка у = ------ —а I 6х

хј Уг

1 2.19

2 -4.75

3 -1.14

4 -0.59

5. Ке8Ш 81е̂ еа ргоћ1ет Ипеагпод рго§гат1гапја

т1п / = 4х1 + 6х2,

х^+ 2х2 > 3

х^ — 2х2 > 1

х 1 + 3х2 > 0

2х 1 — х2 > 2

х 1, х2 > 0

6. Б уа ги ш̂ка К 1 К 2 8паћ е̂уаји ид1јет 1г1 дга а̂ « ^ « 2 1 « 3. Ки^шк К ,̂ тоге 8уако§ а̂па Љ

ро8а1је 1500 ,̂ а ги^шк К 2 1100. Сга ̂« ̂ п̂еупо 1го81 700^, Сга^ С 2 1000̂ , а дга^ С 3 9001 Сепергеуога је^пе 1опе ид1ја о ̂ги^шка ^о дга^оуа 8и Љ1е 81е^е^от 1аће1от:

«1 «2 «3

К1 2 4 7

К2 6 3 5

Како 1гећа ог§ап12оуа11 ргеуог а̂ 1го8коу1 ћи и̂ т1п1та1п1? К оћко 1гпо8е т1п1та1п1 1го8коу1

ргеуога?



{

X t + sin t + t cos t4. Izracunati duzinu luka parametarski zadate krive 3) 2 od do .

Y t + cost + t smt

3 Izracunatiintegral + 2x - x dx

2 Od diti i I k ... d ~ n + 2 _. re 1t1mterva onvergenC1Je 1naCl sumu re a i ..J xn n

1. Detaljno ispitati funkciju j x) x - 2)e x i nacrtati njen grafik.


Mehatronika

M T M TIK 2

8.7.2010.

Раки11е11ећшСк1ћ паика



8.7.2010.

1. Ве1а1јпо 18р11а11 Шпксуи / (х) = (х — 2)е|х+11 1 паеПа11 пјеп дгавк.

~ П+ 22. ОдгедШ 1Шегуа1 копуег§епс1је 1 паС18иши геда ^ — —х .̂

3. 12гаСипап 1пге§га1 / ^ 1 + 2х — х2 А х

х = ( .3 + 1) 81ПI + 31 2 С081 4. 12гаСипа11 диг1пи 1ика рагаше!аг8к12ада1е кг1уе < , „ ч 0 ,од I = 0до I = 1.

' у = —(1 3 + 1) со81 + 31 81ПI



atedra za matematiku

Odrediti povrsinu ogranicenu krivom 2 i pravom x

INT GR LI

21 jun 2 1

3x d

1 - x x 2 ,

b e sin 2x dx;

dxc x _ 1 x 1.


Masinski odsek

ovi Sad

МабтзИ оЉек

N0^1 8ав

ШТЕСКЛП

21. јип 2010.

1. Ј ггасипаИ 1п!е§га1

, Г 3х + 1

а) / (1 - х )(х 2 + х + 2) ;

Б) Ј е-3х 81п 2х^х;

, С ^ х

с)(х — 1)л/х 2 + х + 1

2. ОЈ геЈ Ш роу гбти о§гап1Сепи кг1уош у = х2 1 ргауош у = 4х.




Katedra za matematiku

2 Izracunati povrsinu odredjenu krivom i j i pravama i x


a x lnx dx;

b 4x 3x dx:x x 2

dx

c 3 5 cos

INT GR LI

28 9 2 1


Masinski odsek


Маз1пбк1 овбек

ШТЕСКЛП

28.9.2010

1. Ј ггасипаИ 1п!е§га1

а) Ј х 1п х2 дх\

, . [ 4х2 — 3х + 2о М — 2( --------;ут- «х ;

Ј х 2(х — 2)

, [ Љ х с)

3 + 5 соб х

2. Ј ггаСипаИ роуг81пи оЈ геЈ јепи кг1уош у = Џ х 1 ргауаша у =1 1 х = 8.




ako konvergira.

3. Odrediti tip nesvojstvenog integrala I l:X dx, napisati cemu je I jednako po definiciji i izracunati

2. Izracunati duzinu luka dela krive y 2x2 + + 45 koji se nalazi u prvom kvadrantu.

a x2 + cos ~ dx;

x5

b x-l x2+2 dx;

2x2+

c yX2+5 dx.x

1. Izracunati integrale


Saobracajni odsek

MATEMATIKA 2

INTEGRALI

10.7.2010.

Раки11е11ећшек1ћ паика

баоћгасајп1 одбек


1МТЕСКАЕ1

10.7.2010.

1. 1ггаСипа111п1е§га1е

(а) Ј ( х 2 + 3) со8 2 Ј х ;

[ х5 — 1

(ћ) Ј (х — 1)(х-2 + 2) Љ

(с) [ ах .Ј л/ х 2 +5

2. Ј ггаСипаћ диг1пи 1ика де1а кг1уе у = — 2х2 + х + 45 кој1 бе па1аг1 и ргуош куадгапШ.

3. Одгед11111р пебуојбГуепод 1п1е§га1а I = Ј х̂, пар1ба11 Сети је I једпако ро девтс1ј11 1ггаСипа11

1I ако копуег§1га.



izracunati ako konvergira.

3. Odrediti tip nesvojstvenog integrala 2 dx , napisati cemu je jednako po definiciji ix 3x 2

2. Izracunati zapreminu tela koje nastaje rotacijom povrsi ogranicene krivama y

i y

y x oko x-ose.

a e2x dxeX

b) cosx dx

\1 1 + sinx

c l l lnxdx



Saobracajni odsek

MATEMATIKA 2

INTEGRALI

23.6.2010.


баоћгаСајп1 оЉек


1МТЕСКАЕ1

23.6.2010.


(а) / 1 Х Т Т Л х

(ћ) [ у С08Х А х Ј V 1+ 8Шх

(с) Ј (х2 + 1) 1пх х̂

2. 12гаСипа11 гаргешти 1е1а које па81аје го!аС1 Ј ош роуш о§гап1Сепе кг1уаша у = х21 у = у^х око х-08е.

/ ^ х

~ 2— ~---- г, пар18а11 С ети је I једпако ро девп1С1ј1 1

х — 3х + 23

12гаСипаћ I ако копуег§1га.



ako konvergira.

3. Odrediti tip nesvojstvenog integrala 1= JInx dx napisati cemu je jednako po definiciji i izracunati

1


J

cos xdx a

1+ 2sin2x

b) J 2x2 1 dx:

vx2-x 1

(c) .rarctgr dx.

2. Primenom odredenog integrala izracunati povrsinu ogranicenu krivim: y x y y - xix-osom.


Saobracajni odsek

MATEMATIKA 2

INTEGRALI

29.9.2010.


баоћгасајп1 оС8ек


1МТЕСКАЕ1

29.9.2010.


2. Р г1тепот одгес1епо§ 1п1е§га1а 12гаСипаћ роуг81пи о§гап1Сепи кг1у1т: у = 3х,у = 1— х,у = 4 — х 1

3. ОСгеС111 ћр пе8уој81уепо§ 1п1е§га1а I = 1пх А х, пар18а11 С ети је I јеСпако ро Севп1с1ј11 1ггаСипа11

х-о8от.

I ако копуег§1га.






0 1 2 3

Xk 0 0.5 1 1.5

Yk 1.32 1.80 2.16 2.32


gornju granicu apsolutne greske i granicu relativne greske ako je x 0.75 y 1.25 z 1.50 i

~ 0.03 ~ 0.01 ~ 0.02.

z




VISI KURS M TEM TIKE

I KOLOKVIJUM

28.11.2009.




0 1 2 3

Xk 0 0.5 1 1.5

Yk 1.32 1.80 2.16 2.32

gornju granicu apsolutne greske i granicu relativne greske ako je x 0.75 y 1.25 z 1.50 i

~ 0.03 ~y 0.01 ~z 0.02.


z




VISI KURS M TEM TIKE

I KOLOKVIJUM

28.11.2009.




I К О Ш К У 1 .ГОМ

28.11.2009.

1. ОЉе Ш̂ рг1ђ11гпи уге^поз! 1ипке1је

ех + у2и = ----------- ,

догпји §гап1си ар8о1и!пе §ге§ке 1§гап1си ге1аИупе дге§ке, ако је х* = 0.75, у* = 1.25,2* = 1.50 1

А х* = 0.03, А у* = 0.01, А *̂ = 0.02.

2. Ког181еС1 Бадгапгоу роИпош 1геСе§ 81ерепа 1ипкс1је у = / (х) гаЉ1е 1ађе1ош

к 0 1 2 3

хк 0 0.5 1 1.5

Ук 1.32 1.80 2.16 2.32

12гаСипаИ пјепи ргЉИгпи уге п̂о !̂ га 0.7.

3. РокагаИ Љ 1ипкс1ја / (х) = ех + 81п х — 2 1та 1аСпо је п̂и пи1и па т!егуа1и [0,1] 1 те!о^от

1ап§еп1е оЉеЉИ рг1ђ11гпи уге п̂о !̂ х* = х4 1е пи1е.

ГакиИ е! 1ећп1ск1ћ паика


У181 КИ К8 М АТ Е М АТ 1КЕ 1

I К О Ш К У П И М

28.11.2009.

1. ОЉе Ш̂ рг1ђИгпи уге п̂о^! 1ипкс1јеех + у2

и = ----------- ,2

догпји дгап1си ар8о1и!пе дге8ке 1дгап1си ге1аИупе дге8ке, ако је х* = 0.75, у* = 1.25,2* = 1.50 1

А х* = 0.03, А х* = 0.01, А х* = 0.02.

2. Коп81еа Б адгапгоу роИ пот 1гесе§ 81ерепа 1ипкс1је у = / (х) гаЉ1е 1ађе1от

к 0 1 2 3

хк 0 0.5 1 1.5

Ук 1.32 1.80 2.16 2.32

12гасипаИ пјепи ргЉИгпи уге̂ по !̂ га 0.7.

3. РокагаИ Љ 1ипкс1ја / (х) = ех + 81п х — 2 1та 1аспо је п̂и пи1и па т!егуа1и [0,1] 1 те!о^от

1ап§еп1е о г̂е^Ш рг1ђ11гпи уге п̂о !̂ х* = х4 1е пи1е.



1789 58 3geo 7536 5

1789 58 3geo 7536x

{:} A 3B 16.658/\ -B 0.7536 {:} A 14.3972/\ B 0.7536 .

Dakle, a 4 3972 1789058.39, B 0.7536 .

4A lOB 65.1248/\ lOA 30B 166.58 {:} A 3B 16.658/\ 2A 5B 32.5624

Iz sistema 0, 0, odnosno

= -2 LYi - 4A - B· LXi 2 65.1248 - 4A -lOB

x=X Y ny XY X2

1 4000000 15.2018 15.2018 1

2 8000000 15.8950 31.7900 4

3 15 000 000 16.5236 49.5708 9

4 40000000 17.5044 70.0176 16

10 67000000 65.1248 166.58 30

Logaritmujucl vezu aebx dobijamo Y n na Inebx n a bx A BX, i formirajucl

novu tabelu

Datum Cena u din.

26.12.1993. 4000000

27.12.1993. 8000000

28.12.1993. 15 000 000

29.12.1993. 40000000

1. Ako je cena primerka Politike za posmatrane datume data u tabeli napisati eksponencijalni trend

aebx kretanja cene jednog primerka najpre linearizacijom, a zatim metodom najmanjih kva

drata), i odrediti koja bi bila ocekivana cena za 30.12.1993. ako se nastavio taj trend hiperinfiacije


nzenjerstvo z stite zivotne sredine


II KOLOKVIJUM

27.12.2009.



У181 КИ К8 М АТ Е М АТ 1КЕ 1

I I К О Ш К У П И М

27.12.2009.

1. Ако је сепа рг1шегка ”Ро1Шке” га розта!гапе Љ 1ите Љ1а и 1ађеИ пар1заИ екбропепс1ја1п11геп^

у = аеђх кге!апја сепе је п̂од рг1тегка (пајрге 11пеаг1гас1јот, а гаИ т те!о^от пајтапјШ куа-

Ља1а), 1оЉе^Ш која М ђИа осек1уапа сепа га 30.12.1993. ако 8е паб!ау1о 1ај 1геп^ ћ1рег1пДас1је

Ба1ит Сепа и Шп.

26.12.1993.

27.12.1993.

28.12.1993.

29.12.1993.

4 000 000

8 000 000

15 000 000

40 000 000

Р о§агћтијис1 уеги у = аеђх ^оћуато У = 1п у = 1па + 1п е6х = 1па + 6х = А + В Х , 1 јогтћајшл

поуи 1аће1и

х = Х у у1 п=У Х У Х 2

1 4 000 000 15.2018 15.2018 1

2 8 000 000 15.8950 31.7900 4

3 15 000 000 16.5236 49.5708 9

4 40 000 000 17.5044 70.0176 16

Е 10 67 000 000 65.1248 166.58 30

^= (У - А - В ■Х 1)2 + (У2 - А - В ■Х 2)2 + (У3 - А - В ■Х 3)2 + (У4 - А - В ■Х 4)2.

— = 2 (У 1 -А -В -Х 1 )- (-1 )+2(У 2 -А -В -Х 2 )- (-1 )+2(У з - А - В - Х з) -( -1 )+2(У 4 -А -В -Х 4 ) -( -1 )

= - 2 ( ^ У% - 4А - В ■̂ Х ј) = -2(65.1248 - 4А - 10В)

— = 2 (У 1 -А -В -Х1 ) -(-Х1 )+2(У 2 -А -В -Х2 ) -(-Х2 )+2(У з - А - В Х ) - ( - Х з)+2 (У 4 -А -В -Х 4 )- (-Х4 )

= - 2 ( ^ Х*У* - А ̂ Х г - В ■̂ Х 2) = -2(166.58 - 10А - 30В)

1г 8181ета Ј А = 0, Ј В = 0, о п̂озпо

4А + 10В = 65.1248 Л 10А + 30В = 166.58 ^ А + 3В = 16.658 Л 2А + 5В = 32.5624

^ А + 3В = 16.658 Л - В = -0.7536 ^ А = 14.3972 Л В = 0.7536 .

Бак1е, а = еА = еЧ .3972 = 1789058.39, 6 = В = 0.7536 .

у = 1789058.39е°.7536х

у = 1789058.39е°.7536̂5



X O ,y 0 1 primenom Laplasovih transformacija.

X 2y

x y

=

y =

3. (10 bodova) esitl sistem diferencijalnih jednacina

n

2. (10 bodova) Naci oblast konvergencije i sumu reda X .

n n n

_l n1. (5 bodova) Pokazati konvergenciju i izracunati sumu reda ~

n l


Geodezija i geomatika

M TEM TI K N LIZ

II KOLOKVIJUM

30.12.2009.

X O ,y 0 1 primenom Laplasovih transformacija.

X 2y

x y

=

y =

3. (10 bodova) esitl sistem diferencijalnih jednacina

n

2. (10 bodova) Naci oblast konvergencije i sumu reda X .c ; n 2n

_l n1. (5 bodova) Pokazati konvergenciju i izracunati sumu reda ~

n l


Geodezija i geomatika

M TEM TI K N LIZ

II KOLOKVIJUM

30.12.2009.

ГакиИ е! е̂ћшСкШ паика

СеоЈ е21Ј а 1 деошаИ ка

М А Т Е М А Т 1С К А А К А Б 1 2А 2

I I К О Ш К У П И М

30.12.2009.

( _

1)П1. (5 ђо о̂уа) РокагаИ копуегдепСји 112гаСипаИ зиши ге̂ а ^ —_ п— .

п=1

2. (10 ђо о̂уа) МаС1 ођ1аз1 копуег§епс1је 1зиши геЉ ^ -̂---------- -.п + п 2

п= 2

3. (10 ђо о̂уа) Ке§Ш б1б е̂т 1̂&гепс1ја1п1ћ је п̂аС1па

X = х _ 2у

у' = _2х + у

х(0) = 4, у(0) = _ 1 рп теп от Бар1азоу1ћ 1гапб1огтас1ја.

Гак иће! 1ећп1ск1ћ паикаС еоЈ еија 1 деошаИ ка

М А Т Е М А Т 1С К А А К А Б 1 2А 2

I I К О Б ОК У 1Ј Џ М

30.12.2009.

( _ 1)п

1. (5 ђо о̂уа) РокагаИ копуег§епс1ји 112гасипа 1̂ зити ге̂ а ^ —_^ ~

п = 1

^ хп2. (10 ђо о̂уа) ођ1аз1 копуег§епс1је 1зити геЉ ^ —2----------- .

п + п 2п= 2

3. (10 ђо о̂уа) Ке§Ш 8181ет Ш&гепс1ја1шћ јеЉ аста

х' = х _ 2у

у' = _2х + у

х(0) = 4, у(0) = _1 рг1теп от Бар1азоу1ћ 1гапб1огтас1ја.



1 Razviti u Maklorenov red funkciju f x ) = x

9 Poluprecnik konvergencije reda L 2 je:n n 3n 2

8 Horizontalna asimptota funkcije y =~ je:

7 Lokalni minimum funkcije f x) = x je u tacki sa koordinatama:

6 Domen funkcije f x) =~ v 1 = X je:

5 Za y= sint i x=1 cos t prvi izvod je y~

4 Za y =ft prvi izvodje y

3 lim x =x V2 Jx

2 lim J X 2 2 =x o J X 1

1. lim 2._ =x oo lnx

Novi Sad 12.4.2010.

br.ind.:me: _rezime: _

Matematika testehatronikaМећа1гоп'|ка

РгегЈте:

Ма1етаИка 2 - 1ез1

1те: _____________

ИоуЈбаС, 12.4.2010.

ћг.'тс1.: _____

1. 11ш— =х ~̂ 1п х

л/х2+ 2

х̂ О л/х+12. Нт

3. 1гтх2 2

^2 V х2- 2

4. 2а у = 2 / х р т '\гмоЛ је у' =

5. 2а у = 2 + 81п11 х = 1+ собI ргу! 1гуоЈ је уХ =

6. Б отеп Гипкс1 је / (х) = е1/1 - х је:

7. ЕокаШ т 1П1т и т Гипксце / (х) = х2+ х је и (аСИ 8а коогЈ та1ата:

8. Ног1гоп1а1па а81тр!о1а Гипкс1 је у = је:

9. Ро1иргесшк копуег§епс1 је геЈ а ^ — -------- је:п=1 П + 3п + 2

10. КагуШ и Мак1огепоу геЈ Гипкс1 ји / (х)2 х

1



x Predmetni zadatak: Odrediti totalni diferencijal funkcije

x y

10 Izracunati povrsinu ogranicenu parabolom i pravama x i x

9 Vxdx=

8 vx=5dx=

7 cos2 xsinx dx

6 dx x 2x 2

5 xex dx=

4 Sin~ dx=

l=

Novi Sad 15 4 2010

br ind :me: _rezime: _

Matematika testasinstvoМазтз^о

РгегЈте:


1те: ____________

ИоуЈбаС, 15.4.2010.

ћг.'тс1.: _____

Лх

3х2+ 4

2.'х3+ 2х - 1

Лх = 2х

3. / 1пх А х -

4. 81П - Ах - 2

5. / хех Лх =

*х

Ј х2 + 2х + 2

7. / С082х81Пх Л х -

у/х — 5 Лх =

10. 1ггаСипа11 роуг81пи 0§гап1Сепи рагађо1ош у = х21 ргауашау = 0, х = 01 х = 3.

х У РгеЈ теШ! гаЈ а(ак: ОЈ геЈ Ш 1о1а1п1 ЉГегепс1ја1 Гипксцег = 2



e X

Predmetni zadatak: Odrediti totalni diferencijal funkcije = x 2y

10. Integral r dx je nesvojstveni integral vrste. x

9. Izracunati povrsinu ogranicenu parabolom y= i pravama y= x=1 i x=1.

tt sinxdx=

7 s r xcosx dx =

5. xcosx dx =

3x dx=

3. Tx =2dx=

Novi Sad 17 4 2010

br ind :me: __rezime: _

Matematika testaobraca]Заоћгасај

РгегЈте:


1те: ____________

ИоуЈЗаС, 17.4.2010.

ћг.'тс1.: _____

, / ■ Лх

Ј 2х2+ 6

2. / (х +23'2„ =

3. 1 \Ј х — 2 Лх =

4. 1 е3х Ах =

5. 1 х собх А х =

Г Ах 6.

1 'Ј х2 + 2х + 5

7. 1 81п2х со8х А х =

П2

8. ј 81Пх А х =

0

9. 1ггасипа11 роуг81пи о§гап1сепи рагађо1ош у = х21 ргауашау = 0, х = —11 х = 1.

Ах .

/о х2— 110. 1п1е§га1 / — _ је пе8уој81уеп11п1е§га1______уг8(е.

РгеЈ теШ! гаЈ а1ак: ОЈ геЈ Ш 1о1а1п! ШГегепсца! Гипкс1је г = ^ .



10 Izracunati povrsinu ogranicenu krivom pravama x 1 i x

9. j dx=

4

j ctgx=

5 j xlnxdx=

4. j X+l Cosxdx=

j Vx+5dx=

j

X+l2. xyX dx=

Novi Sad 24 5 2010

br ind :me: _rezime: _

Matematika testasinstvoМазтз^о

РгегЈте:


1те: ____________

ИоуЈбаС, 24.5.2010.

ћг.'тс1.: _____

Г Ах

Ј 4х2+ 3

2. / х —/_1 0х = х х

3. ј —х + 5Ах =

4. ј (х + 1) со8х А х =

5. ј х 1пх А х =

Г Ах 6.1 — х2+ 2х + 2

Г 1п х ,7. — Ах =

х

8. 1 с(§ х =

1

9. [ —̂ Ах = х

10. 1ггасипа11 роуг81пи о§гап1сепи кг1Уот у = Ц1 ргауашау = 0, х = П х = 2.



10. Integral 2 d X_ 1e nesvojstveni integral vrste.

9. Naci zapreminu tela nastalog rotacijom dela povrsi ogranicenog parabolom i pravama x i x oko x ose.

2

8. J 2x dx=

7. J xe.x2dx =

J ~ d X =

5. J arcsinx dx =

4. J cos2x dx =

3. J Tx 2dx=

2. J X dx=

J dx . J2 x

Novi Sad 27 4 2010

br ind :me: __rezime: _

Matematika testaobraca]Заоћгасај

РгегЈте:


1те: ____________

ИоуЈЗаС, 27.4.2010.

ћг.'тс1.: _____

Лх

/ 2 — 2

2.'х + 3

Лх = 2х

4. / со§2х х̂ =

5. / агсбтх^х =

6. Лх = х

7. хе̂ 2Ах =

2

8. Ј 2 х Јх =

1

9. № а гаргеш1пи 1е1а па81а1о§ го1ас1 још Ј е1а роуг81 одгашСепод рагађо1ош у = х21 ргауатау = 0, х = 01 х = 3 око х-08е.

с™ Лх 10. 1п1е§га1 /— - је пебуојб1уеш1п1е§га1___________________________ уг8(е.Јо х2+1



2. Detaljno ispitati funkciju f x n -x i nacrta ti njen grafikl x

3. Aproksimirati funkciju f x sin x+ ~) Maklorenovimpolinomom treceg stepenai oceniti gresku nainte rvalu - T I T I

x

x bude neprekidna

x

X3 lnx

1 Ukoliko je moguce odredi ti parametre Ai tako da funkc ija f x

A__Q_smr


Mehatronika

M ATEM ATIKA 2

12 4 2 1

РакићеГ ШћшекШ паика



12.4.2010.

2

х3+1пх, х > 0

1. Шо1]ко је тодисе оЈгеЈ Ш рагате1ге А 1В 1ако Ј а Гипксца / (х) = < в ,х = 0 ђиЈ е пергекМпа.

А72Х:, х < 0

х2. Бе1а1јпо 18р11аИ Гипкс1 ји / (х) = 1п--------2 1 пасПаИ пјеп дгавк.

1+ х2

3. Аргок81т 1гаНГипкс1ји/ (х) = 281п(х + 1) Мак1огепоу1троНпотот 1гесе§ 81ерепа1 осепШдгебкипат(егуа1и ( - Ц , Ц ).



2 Naci povrsinu ogranicenu krivima y 4 i y x + 14

1 Izdracunati integrale:

a J cosx dx1 cosx

b J J X dxxc J : + l 2xdx

Fakultet tehnickih naukaMasinstvo

MATEMATIKA 2

15 4 2 1

2 Naci povrsinu ogranicenu krivima y 4 i y x + 14

1 Izdracunati integrale:

a J cosx dx1 cosx

b J J X dxxc J : 2 +1 e2xdx


Masinstvo

MATEMATIKA 2

15 4 2 1

РакикеГ ГећшСкШ паика

Ма81И81У0


15.4.2010.

1. ШгаСипаИ 1п1е§га1е:

[ С08 X(а) — -----------Лх

Ј 1+ С08 X

(ђ) I Лх

(с) Ј (х2 + ^е ^х

2. КаС1 р0УГ81пи 0§гап1Сепи кгш ша у = х2 - 4

РакикеГ 1ећп1Ск1ћ паикаМа81п81У0


15.4.2010.

1. ГгЈ гаСипаИ 1п1е§га1е:

[ С08 х(а) — -----------Лх

Ј 1 +С08х

(ђ) / V Т +Г Лх

(с) Ј (х2+ ^е ^х

2. № а р0УГ81пи 0§гап1Сепи кг1У1ша у = х2- 4

1у = —х2+ 14.

1у = —х2+ 14.



dx

c 3 2cosx

2 Naci povrsinu ogranicenu parabolom x +4x 3 i pravom I.

3 Odrediti tip nesvojstvenog integrala dx 3 napisati cemu je jednako po definiciji i izracunati ako konvergirax 1

1. a 2x 3x dx

v 2x x

b xdx


Saobracaj

MATEMATIKA 2

17 4 2 1

РакикеГ ГећшекШ паика

баоћгасај

М А Т Е М А Т 1К А 2

17.4.2010.

1. (а) [ ,2Х22+3Х 2 0х Ј V 1+ 2х — х2

( М / \ / 2 - х Лх

(с) ' љ3 + 2собх

2. Кас1 роуг81пи одгап1сепи рагађо1ош у = — х2+ 4х — 31 ргауошу = х — 1.

г Д х 3. ОЈ геЈ Ш Ир пе8УОЈ81уепо§ 1п1едга1а I = - ---------т , пар18аИ сети је IјеЈ пако ро Ј евп1с1ј1112гасипа11I ако копуег§1га.

Ј2 (х+ 1)3

Documents

FTN - zadaci