FUERZA INTERNA EN VIGASUna viga puede estar sometida a cargas puntuales, o a cargas distribuidas o ms generalmente a una combinacin de stas. Cuando una viga est sometida a cargas distribuidas, stas deben ser remplazadas por una fuerza equivalente a fin de obtener las fuerzas y momentos que la equilibran. Para determinar las fuerzas internas, en cualquier punto de una viga, se deben considerar, en la posicin que se tome para el anlisis, las fuerzas equivalentes a las cargas distribuidas que existan sobre sta.

DIFERENTES TIPOS DE ESFUERZOS EN VIGASCausa capaz de producir estados tensionales en una estructura.PERMANENTES: son las que duran toda la vida til de la estructura. Comprenden al peso propio de la estructura y el de todas aquellas partes de la construccin rgida y permanentemente ligada a ellas. Ejemplo: estructura, instalaciones, cerramientos, revestimientos, contrapisos, etc.ACCIDENTALES: son aquellas que cuya magnitud y/o posicin pueden variar a lo largo de la vida ti de la estructura (actan en forma transitoria, existiendo en determinados momentos solamente). Ejemplo: viento, personas, nieve, muebles, terremotos, etc.Clasificacin segn su estado inercial (que se refiere al estado de reposo o movimiento en que se encuentra la larga en el momento de actuar) estas se clasifican en:ESTATICAS: son las que no cambian nunca su estado de reposo o lo hacen lentamente en el tiempo. En todos los casos son las que durante el tiempo que actan estn en estado de reposo, y por extensin tambin aquellas que tienen estado inercial despreciable, es decir que si bien varan en el tiempo lo hacen en forma muy lenta.Ejemplos: peso propio de cerramientos, solados, instalaciones, estructuras, etc.; publico en salas de espectculos; personas en oficinas y viviendas.DINAMICAS: son las que varan rpidamente en el tiempo. En todos los casos son las que durante el tiempo que actan estn en estado de movimiento (inercial) considerable.Segn como sea la direccin del movimiento podemos clasificarlas en:MOVILES: son aquellas en las cuales la direccin del movimiento es perpendicular a la direccin en que se produce la carga. Ejemplos: desplazamiento de un vehculo; desplazamiento de una gra mvil sobre sus rieles; desplazamiento de un tren sobre sus rieles.DE IMPACTO: son aquellas en las cuales la direccin del movimiento es coincidente con la direccin en que se produce la carga. Se caracterizan por un tiempo de aplicacin muy breve (instantnea).Ejemplos: choque de un vehculo; movimiento ssmico; publico saltando sobre gradas en estadios deportivos; accin de frenado (sobre paragolpes en estacin terminal de trenes); etc. Todas las cargas dinmicas (mviles o de impacto) tienen un efecto posible que es la resonancia. Todas las estructuras son en cierta medida elsticas, en el sentido que poseen la propiedad de deformarse bajo la accin de las cargas y de volver a su posicin normal luego de desaparecer dicha accin .Como consecuencia, las estructuras tienden a oscilar.El tiempo en que tarda una estructura en describir una oscilacin completa se llama periodo fundamental.Clasificacin segn su ubicacin en el espacio:CONCENTRADAS O PUNTUALES: Son las que actan sobre una superficie muy reducida con respecto a la total.Ejemplos: columna o viga que apoya sobre una viga.Rueda de un puente gra sobre la va.Anclaje de un tensor.Distribuidas: Son las que actan sin solucin de continuidad a lo largo de todo el elemento estructural o parte de l.A la vez se dividen en uniformemente distribuidas y distribuidas no uniformes:UNIFORMEMENTE DISTRIBUIDAS: son aquellas que mantienen un mismo valor en toda su expansin. Ejemplos de ellas son el peso propio de una losa, la presin de agua sobre el fondo de un depsito, o el pblico en una sala de espectculos.NO UNIFORMEMENTE DISTRIBUIDAS: son aquellas en las que vara su valor en los distintos puntos de su extensin. Ejemplos de ellas son la accin del viento, una pared de altura variable, o la presin en la pared de un tanque.ESFUERZO CORTANTE Y MOMENTO FLECTORLa cuantificacin de las fuerzas internas producidas por la flexin en las vigas (fuerza cortante y momento flector) es un estudio ms complejo que el necesario para estudiar la fuerza axial o el momento torsor, ya que las fuerzas varan de una seccin a otra de la viga. Esta fuerza cortante y el momento flector de la viga producen dos tipos de efectos importantes para el diseo.

Para definir la fuerza cortante y el momento flector es necesario aplicar la forma de estudio al caso de una viga (vase Figura 7). En el caso de las vigas el anlisis comienza por realizar un corte aa en un punto cualquiera (vase Figura 7a) donde se estudia el equilibrio del diagrama de cuerpo libre obtenido del corte en la porcin de la izquierda. Las fuerzas internas que equilibran las cargas en cada eje son: la fuerza cortante (V) obtenido por las fuerzas perpendiculares al eje; la fuerza axial (P) obtenida por las fuerzas paralelas al eje y el momento flector (M) obtenido por la suma de los momentos de las cargas con respecto al punto donde se realiz el corte (vase Figura 7b). Por equilibrio estas fuerzas internas son iguales a las originadas en la porcin de la derecha pero con sentido contrario al obtenido.En tal sentido, la fuerza cortante representa la suma de las fuerzas perpendiculares al eje que estn ubicadas a la izquierda de la seccin analizada. Asimismo, el momento flector representa la suma de los momentos de todas las fuerzas con respecto a la seccin analizada que actan en la parte izquierda (Singer y Pytel, 1982).

DEFORMACION AXIALSea una barra BC, de longitud L y seccin transversal A, que est suspendida de B (vase la figura 1a). Si se aplica una fuerza P en el extremo C, la barra se alarga (vase la figura 1b).

Figura 1a y b. Elaborando una grfica de la magnitud de P contra la deformacin (delta), se obtiene un determinado diagrama carga - deformacin (vase la figura 2).

Figura 2. Aunque este diagrama contiene informacin til para el anlisis de la barra estudiada, no puede utilizarse directamente para predecir la deformacin de una barra del mismo material pero de dimensiones diferentes. Se observa que si se produce un alargamiento en la barra BC por medio de la fuerza P se requerir una fuerza 2P para producir el mismo alargamiento en una barra B'C' de igual longitud L pero con seccin transversal 2A (vase la figura 3).

Figura 3En ambos casos el esfuerzo es el mismo: = PIA. Por otra parte, la carga P aplicada a la barra B"C", con la misma seccin transversal A, pero de longitud 2L, causa un alargamiento 2 en esa barra (vase la figura 4), es decir, un alargamiento que es el doble de .

Pero en ambos casos la razn entre el alargamiento y la longitud de la barra es la misma e igual a /L. Esta observacin introduce al concepto de deformacin: Se define deformacin normal en una barra bajo carga axial como el alargamiento por unidad de longitud de dicha barra. Representndola por (epsilon) se tiene:

Puesto que el alargamiento y la longitud estn expresados en las mismas unidades, la deformacin normal obtenida al dividir por L es una cantidad sin dimensiones (adimensional). As se obtiene el mismo valor numrico para la deformacin normal en un elemento dado utilizando el sistema SI de unidades mtricas o el sistema americano de unidades.LEY DE HOOKE. MDULO DE ELASTICIDAD La mayor parte de las estructuras se disean para sufrir pequeas deformaciones, que involucran slo la parte lineal del diagrama esfuerzo deformacin (Unidad 2). Para la parte inicial del diagrama (vase la figura 5), el esfuerzo es directamente proporcional a la deformacin y puede escribirse:

Esta relacin es la ley de Hooke, llamada as en honor del matemtico ingls Robert Hooke (1635-1703). El coeficiente E se llama mdulo de elasticidad del material o tambin mdulo de Young en honor del cientfico ingls Thomas Young (1773-1829). Como la deformacin E no tiene dimensiones, el mdulo E se expresa en las mismas unidades del esfuerzo , o sea, en pascales o uno de sus mltiplos en el sistema SI, y en psi o ksi si se usa el sistema americano. El mayor valor para el cual se puede utilizar la ley de Hooke para un material dado es conocido como lmite de proporcionalidad de ese material. En el caso de materiales dctiles con un punto de fluencia bien definido, como en la figura 5a, el lmite de proporcionalidad coincide con el punto de fluencia. Para otros materiales, el lmite de proporcionalidad no puede definirse tan fcilmente puesto que se hace difcil determinar con precisin el valor de para el cual la relacin entre y ya no es lineal. Pero esta misma dificultad indica que el usar la ley de Hooke para valores un poco mayores que el lmite de proporcionalidad real no conducir a errores significativos. Algunas de las propiedades fsicas de los metales estructurales, como resistencia, ductilidad, resistencia a la corrosin, etc., pueden resultar bastante afectadas por las aleaciones, el tratamiento trmico o el proceso de manufactura empleado. Por ejemplo, se nota en los diagramas esfuerzo - deformacin de hierro puro y tres aceros de diferente grado (vase la figura 6) que existen grandes variaciones en resistencia, lmite de fluencia y deformacin final (ductilidad) entre esos cuatro metales. Todos ellos, sin embargo, tienen el mismo mdulo de elasticidad, es decir, su rigidez o capacidad para resistir una deformacin dentro del rango lineal es la misma. Por tanto, si un acero de alta resistencia sustituye a uno de baja resistencia en una estructura dada y, si se mantienen iguales todas las dimensiones, la estructura tendr una capacidad portante mayor, pero su rigidez permanecer igual.

CURVATURAEs la deformada por flexin del eje longitudinal de una viga recta, la cual se debe a la aplicacin de cargas transversales en el plano xy sobre la viga.La ecuacin de la elstica es la ecuacin diferencial que, para una viga de eje recto, permite encontrar la forma concreta de la curva elstica. Concretamente la ecuacin de la elstica es una ecuacin para el campo de desplazamientos que sufre el eje de la viga desde su forma recta original a la forma curvada o flectada final. Para una viga de material elstico lineal sometido a pequeas deformaciones la ecuacin diferencial de la elstica viene dada por:(1)Donde:representa la flecha, ordenada (eje y) o desplazamiento vertical, respecto de la posicin sin cargas.la abcisa (eje X) sobre la viga.el momento flector sobre la abcisa .el segundo momento de rea o momento de inercia de la seccin transversal.el mdulo de elasticidad del material.La ecuacin (1) constituye slo una aproximacin, en la que se ha supuesto que las deformaciones son muy pequeas con respecto a las dimensiones de la viga y, por tanto, se ha aproximado el giro de una seccin de la viga con la derivada primera de la flecha. Para deformaciones mayores se obtiene la ecuacin ms exacta (1'):(1')La ecuacin de la elstica (1) puede ser reescrita en funcin de la carga distribuida q(x) sobre la viga:(2)Esta ltima ecuacin es interesante porque su generalizacin a elementos bidimensionales es precisamente la ecuacin fundamental de gobierno de placas o ecuacin de Lagrange para placas delgadas:

Donde es la rigidez de una placa delgada en flexin.

Ejemplo

Viga deformada por flexin.Para una viga elstica en la que se aplican slo momentos M1 y M2, la forma de la curva elstica depende slo de dos parmetros independientes, la forma aproximada de la deformada depender del valor y signo relativo de estos momentos, siendo un caso tpico el mostrado en la figura adyacente. Escribiendo la ley de momentos flectores para los puntos intermedios de la viga y escogiendo las condiciones de contornos llegamos a la ecuacin diferencial siguiente:

La solucin analtica de ecuacin anterior con cualquiera de los dos posibles elecciones de contorno, se obtiene como:

RIGIDEZ Los coeficientes de rigidez son magnitudes fsicas que cuantifican la rigidez de un elemento resistente bajo diversas configuraciones de carga. Normalmente las rigideces se calculan como la razn entre una fuerza aplicada y el desplazamiento obtenido por la aplicacin de esa fuerza.

Para barras o vigas se habla as de rigidez axial, rigidez flexional, rigidez torsional o rigidez frente a esfuerzos cortantes, etc.Rigidez axialLa rigidez axial de un prisma o barra recta, como por ejemplo una viga o un pilar es una medida de su capacidad para resistir intentos de alargamiento o acortamiento por la aplicacin de cargas segn su eje. En este caso la rigidez depende slo del rea de la seccin transversal (A), el mdulo de Young del material de la barra (E) y la longitud de la siguiente manera:

Rigidez flexionalLa rigidez flexional de una barra recta es la relacin entre el momento flector aplicado en uno de sus extremos y el ngulo girado por ese extremo al deformarse cuando la barra est empotrada en el otro extremo. Para barras rectas de seccin uniforme existen dos coeficientes de rigidez segn el momento flector est dirigido segn una u otra direccin principal de inercia. Esta rigidez viene dada:

Donde son los segundos momentos de rea de la seccin transversal de la barra.Rigidez frente a cortanteLa rigidez frente a cortante es la relacin entre los desplazamientos verticales de un extremo de un viga y el esfuerzo cortante aplicado en los extremos para provocar dicho desplazamiento. En barras rectas de seccin uniforme existen dos coeficientes de rigidez segn cada una de las direcciones principales:

Rigidez mixta flexin-cortanteEn general debido a las caractersticas peculiares de la flexin cuando el momento flector no es constante sobre una taza prismtica aparecen tambin esfuerzos cortantes, eso hace al aplicar esfuerzos de flexin aparezcan desplazamientos verticales y viceversa, cuando se fuerzas desplazamientos verticales aparecen esfuerzos de flexin. Para representar adecuadamente los desplazamientos lineales inducidos por la flexin, y los giros angulares inducidos por el cortante, se define la rigidez mixta cortante-flexin que para una barra recta resulta ser igual a:

Rigidez torsionalLa rigidez torsional en una barra recta de seccin uniforme es la relacin entre el momento torsor aplicado en uno de sus extremos y el ngulo girado por este extremo, al mantener fijo el extremo opuesto de la barra:

Donde G el mdulo elstico transversal, J es el momento de inercia torsional y L la longitud de la barra.

BIBLIOGRAFA

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Beer, F. y Johnston, E. (1993). Mecnica de materiales. Santaf de Bogot, Colombia: McGraw-HillInteramericana, S.A.

Popov, E. (1996). Introduccin a la mecnica de slidos. Mxico, D.F., Mxico: Editorial Limusa, S.A. de C.V.

Singer, F. y Pytel, A. (1982). Resistencia de materiales. Mxico, D.F., Mxico: Harla, S.A. de C.V.

INTRODUCCIONLa mecnica es la ciencia que estudia el efecto que las fuerzas producen sobre los cuerpos. Para su estudio la mecnica se divide en mecnica de slidos y mecnica de fluidos. La mecnica de slidos, objeto de este libro, comprende el estudio de los cuerpos rgidos y de los cuerpos deformables. El concepto de cuerpo rgido es terico, pues todos los cuerpos se deforman al ser sometidos a fuerzas. Sin embargo, desde el punto de vista ingenieril, en muchas aplicaciones se puede suponer que los cueros son indeformables, sin introducir errores significativos.La esttica y la dinmica, que estudian el equilibrio y el movimiento de los cuerpos respectivamente, se desarrollan bajo la suposicin de que los slidos son cuerpos rgidos. Cuando se requiere conocer los cambios dimensionales o de forma, que experimentan los cuerpos sometidos a fuerzas, as como su capacidad para soportarlas, se invoca a la mecnica de los cuerpos deformables o resistencia de materiales. En este primer captulo se aborda el estudio de los cuerpos en equilibrio, tema de estudio de la esttica

CONCLUSINLa fuerza cortante es aquella seccin de una viga, para la que el momento flector es mximo, el esfuerzo cortante es nulo o cambia designo pasando por un mnimo Para simplificar el estudio de las vigas es conveniente representar de modo grfico la variacin del momento flector y de la fuerza cortante a lo largo de la viga obtenindose el diagrama de fuerza cortante Q de una viga es una lnea, cutas abscisas representan distancias a lo largo de la viga y cuyas ordenadas indican fuerzas cortantes verticales en las distintas secciones de la misma.

El diagrama de momento flector M de una viga es una lnea o curva cuyas abscisas representas distancias a lo largo de la viga y cuyas coordenadas indican los momentos flectores en las correspondientes secciones.