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FUNCIÓN POLINOMIAL
𝑓 𝑥 = 3𝑥5 + 𝑥4 − 4𝑥3 + 6𝑥 − 2
COEFICIENTES: son cada uno de los números que multiplican a las potencias (variables).
GRADO DE UN POLINOMIO: es igual al exponente de la máxima potencia con coeficiente distinto de cero
COEFICIENTE PRINCPAL DE UN POLINOMIO: es el coeficiente (diferente de cero) de la máxima potencia que aparece en el polinomio.
TERMINO CONSTANTE: corresponde a la constante que no está asociada a ninguna potencia.
OJO: En problemas de aplicación podremos utilizar la expresión 𝑥0 y para estos casos 𝑥 ≠ 0Ing. Caribay Godoy Rangel
FUNCIÓN POTENCIAGRÁFICAS DE FUNCIONES POLINOMIALES DESPLAZADAS
Un caso especial de la función polinomial es la función polinomial de un solo término o monomial.
*𝒇 𝒙 = 𝒙𝒏, 𝒄𝒐𝒏 𝒏 𝒆𝒏𝒕𝒆𝒓𝒐 𝒑𝒐𝒔𝒊𝒕𝒊𝒗𝒐
Ing. Caribay Godoy Rangel
FUNCIÓN POTENCIAGRÁFICAS DE FUNCIONES POLINOMIALES DESPLAZADAS
Para graficar una función polinomial podemos recordar como se transforma la función básica:
𝒚 = 𝒂𝒙𝒏 + 𝒄
𝒚 = 𝒂𝒙𝒏 − 𝒄
𝒚 = 𝒂(𝒙 + 𝒄)𝒏
𝒚 = 𝒂(𝒙 − 𝒄)𝒏
Desplazamiento hacia arriba
Desplazamiento hacia abajo
Desplazamiento a la izquierda
Desplazamiento a la derecha
Ing. Caribay Godoy Rangel
FUNCIONES POLINOMIALES MAYORES QUE 2
𝑓 𝑥 = 5𝑥3 − 2𝑥2 + 𝑥 − 4 𝑔𝑟𝑎𝑑𝑜 3
𝑓 𝑥 = −2𝑥4 − 5𝑥3 + 3𝑥2 + 4𝑥 − 1 𝑔𝑟𝑎𝑑𝑜 4
𝑓 𝑥 = 3𝑥5 + 2𝑥2 − 3 𝑔𝑟𝑎𝑑𝑜 5
Ing. Caribay Godoy Rangel
GRÁFICAS DE UNA FUNCIÓN POLINOMIAL
PRUEBA DEL COEFICIENTE PRINCIPAL:
Cuando x mueve sin límite a la izquierda o a la derecha, la gráfica de la función polinomial sube o baja de la siguiente manera:
Si n es impar:
Si el coeficiente principal 𝑎𝑛 > 0 el gráfico cae a la izquierda y sube a la derecha.
Si el coeficiente principal 𝑎𝑛 < 0 el gráfico cae a la derecha y sube a la izquierda. Ing. Caribay Godoy Rangel
GRÁFICAS DE UNA FUNCIÓN POLINOMIAL
PRUEBA DEL COEFICIENTE PRINCIPAL:
Cuando x mueve sin límite a la izquierda o a la derecha, la gráfica de la función polinomial sube o baja de la siguiente manera:
Si n es par:
Si el coeficiente principal 𝑎𝑛 > 0 el gráfico se eleva de izquierda a derecha
Si el coeficiente principal 𝑎𝑛 < 0 el gráfico cae de izquierda a derecha
Ing. Caribay Godoy Rangel
Debido a que el grado es impar y el coeficiente principal es negativo, el gráfico se eleva a la izquierda y cae a la derecha.
Ing. Caribay Godoy Rangel
Debido a que el grado es par y el coeficiente principal es positivo, el gráfico se eleva a la izquierda y derecha.
Ing. Caribay Godoy Rangel
Debido a que el grado es impar y el coeficiente principal es positivo, el gráfico cae a la izquierda y se eleva hacia la derecha.
Ing. Caribay Godoy Rangel