CH NG 1: NGUYÊN T C C B N C A KÊNH TRUY N TH I GIAN ƯƠ Ắ Ơ Ả Ủ Ề Ờ

BI N Đ I.Ế Ổ

1.1 Gi i thi u ch ngớ ệ ươ

Các h th ng truy n thông không dây, t c là các h th ng truy n thôngệ ố ề ứ ệ ố ề

tin qua sóng đi n t ho c sóng âm thanh, đã tr nên r t ph bi n. M t sệ ừ ặ ở ấ ổ ế ộ ố

trong các h th ng này, máy phát ho c máy thu là di đ ng. Th m chí c haiệ ố ặ ộ ậ ả

liên k t đ u cu i đ u tĩnh, tán x , t c là các đ i t ng ph n x , khúc x ho cế ầ ố ề ạ ứ ố ượ ả ạ ạ ặ

nhi u x sóng lan truy n, có th d ch chuy n v i v n t c đáng k . Nh ng tìnhễ ạ ề ể ị ể ớ ậ ố ể ữ

hu ng này tăng s bi n đ i th i gian c a kênh truy n vô tuy n do hi u ngố ự ế ổ ờ ủ ề ế ệ ứ

Doppler. Các b dao đ ng n i không lý t ng là ngu n g c khác nhau c a sộ ộ ộ ưở ồ ố ủ ự

bi n đ i kênh truy n t m th i, ngay c nh ng tr ng h p kênh h u tuy n. Vìế ổ ề ạ ờ ả ữ ườ ợ ữ ế

s phù h p th c t c a chúng, các kênh th i gian thay đ i tuy n tính (ự ợ ự ế ủ ờ ổ ế LTV –

linear time-varying) đã thu hút s quan tâm đáng k trong các lĩnh v c x lýự ể ự ử

tín hi u, truy n thông, lan truy n, thu t toán thông tin, và toán h c. Theo hìnhệ ề ề ậ ọ

th c chung nh t c a chúng, các kênh LTV cũng đ c g i là phân tán th i gianứ ấ ủ ượ ọ ờ

t n s (ầ ố time frequency - TF) ho c phân tán kép (ặ doubly), cũng nh ch n l c TFư ọ ọ

ho c ch n l c kép.ặ ọ ọ

Ch ng 1 l n l c trình bày các tính ch t v t lý c a kênh th i gian bi nươ ầ ượ ấ ậ ủ ờ ế

đ i, các mô t xác đ nh (Hàm tr i ph , mi n tr Doppler, hàm truy n, đáp ngổ ả ị ả ổ ề ễ ề ứ

xung c a kênh truy n) và mô hình khai tri n c s (BEM).ủ ề ể ơ ở

1.2 Tính v t lý c a kênh th i gian bi n đ iậ ủ ờ ế ổ

1.2.1 S lan truy n sóngự ề

Trong truy n thông không dây, thông tin đ c truy n b i s b c xề ượ ề ở ự ứ ạ

m t sóng đi n t đã đ c đi u ch t i t n s sóng mang nh t đ nh b ng m tộ ệ ừ ượ ề ế ạ ầ ố ấ ị ằ ộ

anten phát và đón năng l ng c a sóng b c x b ng m t anten thu. Hành viượ ủ ứ ạ ằ ộ

c a sóng vô tuy n đ c xác đ nh b i môi tr ng truy n theo ph ng trìnhủ ế ượ ị ở ườ ề ươ

Maxwell. V i h u h t các tr ng h p quan tâm, gi i ph ng trình Maxwell làớ ầ ế ườ ợ ả ươ

không kh thi (ngay c khi môi tr ng truy n đ c bi t hoàn toàn, nó cũngả ả ườ ề ượ ế

hi m khi xu t hi n trong th c t ). Đi u này là do trong th c t ngo i tr lanế ấ ệ ự ế ề ự ế ạ ừ

truy n sóng trong không gian t do, sóng t ng tác v i các đ i t ng đi n lyề ự ươ ớ ố ượ ệ

ho c môi tr ng truy n. Các t ng tác này th ng đ c phân lo i nh ph nặ ườ ề ươ ườ ượ ạ ư ả

x , truy n d n, tán x , nhi u x . ạ ề ẫ ạ ễ ạ

1.2.2 S lan truy n đa đ ng và s phân tán th i gianự ề ườ ự ờ

S xu t hi n c a nhi u v t tán x (tòa nhà, xe c , ng n đ i, ...) gây raự ấ ệ ủ ề ậ ạ ộ ọ ồ

các ngu n phát sóng vô tuy n khác nhau theo nh ng con đ ng khác nhau vàồ ế ữ ườ

k t thúc đ u nh n. Do đó, anten thu nh n đ c m t s ch ng ch p c aế ở ầ ậ ậ ượ ộ ự ồ ậ ủ

nhi u b n sao đã suy y u c a tín hi u phát. Hi n t ng này đ c g i là lanề ả ế ủ ệ ệ ượ ượ ọ

truy n đa đ ng. Do các chi u dài khác nhau c a đ ng truy n, các thànhề ườ ề ủ ườ ề

ph n đa đ ng riêng l tr i qua các th i gian tr khác nhau. Do đó n i nh nầ ườ ẻ ả ờ ể ơ ậ

thu đ c m t phiên b n tr i ra t m th i c a tính hi u phát. M c dù chính cácượ ộ ả ả ạ ờ ủ ệ ặ

v t trung gian là không phân tán v t lý (nghĩa là theo các t n s khác nhau thìậ ậ ầ ố

truy n v i v n t c khác nhau), các kênh truy n nh v y đ c g i là th i gianề ớ ậ ố ề ư ậ ượ ọ ờ

phân tán (time-dispersive).

Các kênh th i gian phân tán là l a ch n t n s , nghĩa là đ i v i các t nờ ự ọ ầ ố ố ớ ầ

s khác nhau đ suy gi m khác nhau. Nh ng s khác bi t trong s suy gi mố ộ ả ữ ự ệ ự ả

ngày càng tr nên nghiêm tr ng khi s khác nhau c a th i gian tr đ ngở ọ ự ủ ờ ể ườ

truy n l n và s suy hao đ ng truy n là nh .ề ớ ự ườ ề ỏ

S lan truy n đa đ ng không ch là ngu n gây phân tán th i gian duyự ề ườ ỉ ồ ờ

nh t, ngu n ti m năng h n n a là s không hoàn h o c a máy phát và máyấ ồ ề ơ ữ ự ả ủ

thu, ch ng h n nh là đáp ng xung truy n và nh n không đáp ng tiêu chu nẳ ạ ư ứ ề ậ ứ ẩ

Nyquist, ph c h i th i gian không hoàn h o, hi n t ng l y m u rung phaụ ồ ờ ả ệ ượ ấ ẫ

(sampling jitter).

M c dù lan truy n đa đ ng th ng đ c xem nh s làm suy y uặ ề ườ ườ ượ ư ự ế

truy n d n, ngày nay có m t xu h ng đ xem xét nó nh là có l i vì nó cungề ẫ ộ ướ ể ư ợ

c p đ t do c ng thêm, đi u đó đ c g i là phân t p tr (ấ ộ ự ộ ề ượ ọ ậ ễ delay diversity)

ho c phân t p t n s (ặ ậ ầ ố frequency diversity) và có th khai thác đ th c hi n để ể ự ệ ộ

l i phân t p (ợ ậ diversity gains) ho c trong các h th ng đa anten, th m chí là đặ ệ ố ậ ộ

l i ghép kênh (ợ multiplexing gains).

1.2.3 Hi u ng Doppler và s phân tán t n s (Doppler Effect andệ ứ ự ầ ố

Frequency Dispersion)

Trong các h th ng không dây, máy phát, máy thu và các v t tán x làệ ố ậ ạ

duy chuy n. Trong tình hu ng nh v y, sóng phát ra ph thu c vào hi u ngể ố ư ậ ụ ộ ệ ứ

Doppler và do đó tr i qua s d ch t n s . Đ u tiên v i máy phát tĩnh, khôngả ự ị ầ ố ầ ớ

tán x và m t máy thu di chuy n v i v n t c ạ ộ ể ớ ậ ố . Trong tr ng h p này, m tườ ợ ộ

sóng sin v i t n s fớ ầ ố c đ c thu nh m t sóng sin v i t n sượ ư ộ ớ ầ ố

(1.1)

Trong đó là góc t i c a sóng t ng đ i so v i h ng chuy n đ ng c aớ ủ ươ ố ớ ướ ể ộ ủ

thi t b nh n, ế ị ậ là v n t c ánh sáng. V i tín hi u truy n t ng quát ậ ố ớ ệ ề ổ v iớ

bi n đ i fourier là ế ổ , tín hi u nh n đ c là (v i h là h s suy gi m ph c):ệ ậ ượ ớ ệ ố ả ứ

, , (1.2)

Đi u này cho th y k t qu c a hi u ng Doppler trong s co giãn th iề ấ ế ả ủ ệ ứ ự ờ

gian, ph . Trong m t s tr ng h p c th , tín hi u truy n đ c gi i h n d iổ ộ ố ườ ợ ụ ể ệ ề ượ ớ ạ ả

hi u qu xung quanh t n s sóng mang. Tính g n b ngệ ả ầ ố ầ ằ

(đ chính xác tăng lên khi băng thông chu nộ ẩ

hóa gi m) nghĩa làả

, v i ớ (1.3)

đây, hi u ng Doppler c b n d n đ n m t s d ch t n s , v i t n sỞ ệ ứ ơ ả ẫ ế ộ ự ị ầ ố ớ ầ ố

d ch Doppler t l thu n v i v n t c ị ỉ ệ ậ ớ ậ ố và t n s sóng mang ầ ố .

Tr ng h p t ng quát c a lan truy n đa đ ng và máy phát, máy thu,ườ ợ ổ ủ ề ườ

v t tán x di chuy n, thành ph n đa đ ng nh n đ c tr i qua s d chậ ạ ể ầ ườ ậ ượ ả ự ị

Doppler khác nhau do góc đ n/r i và v n t c t ng đ i liên quan v i thànhế ờ ậ ố ươ ố ớ

ph n đa đ ng riêng l là khác nhau. Do đó tín hi u đ c truy n đ c tr i raầ ườ ẻ ệ ượ ề ượ ả

trong mi n t n s - đ c g i là s phân tán t n s (ề ầ ố ượ ọ ự ầ ố frequency dispersion).

1.2.4 Suy hao đ ng truy n và fadingườ ề

Kênh vô tuy n đ c đ c tr ng b i s bi n đ ng nghiêm tr ng c a côngế ượ ặ ư ở ự ế ộ ọ ủ

su t thu, nghĩa là trong m c đ tr ng đi n t t i v trí máy thu. Công su tấ ứ ộ ườ ệ ừ ạ ị ấ

thu th ng đ c mô hình hóa nh m t s k t h p c a ba hi n t ng: suy haoườ ượ ư ộ ự ế ợ ủ ệ ượ

đ ng truy n, fading co dãn l n và fading co dãn nh .ườ ề ớ ỏ

Suy hao đ ng truy n mô t s suy hao công su t ph thu c vàoườ ề ả ự ấ ụ ộ

kho ng cách c a sóng đi n t . Mô hình hóa h s suy gi m nh là ả ủ ệ ừ ệ ố ả ư , v i ớ d là

kho ng cách lan truy n sóng, ả ề bi u th s mũ suy hao đ ng truy n, th ngể ị ố ườ ề ườ

đ c gi đ nh trong kho ng 2 và 4. Suy hao đ ng truy n đ n v decibels (dB)ượ ả ị ả ườ ề ơ ị

thu đ c là ượ .

Hai máy thu đ c đ t cùng kho ng cách ượ ặ ở ả d so v i máy phát v n có sớ ẫ ự

khác nhau đáng k công su t thu n u sóng vô tuy n đã lan truy n qua môiể ấ ế ế ề

tr ng khác nhau. Đ c bi t, ch ng ng i v t nh tòa nhà hay th m th c v tườ ặ ệ ướ ạ ậ ư ả ự ậ

có th ch n ho c làm suy y u các đ ng lan truy n và k t qu t ng ng làể ặ ặ ế ườ ề ế ả ươ ứ

shadowing và suy gi m h p th . Lo i này c a fading đ c g i là fading co giãnả ấ ụ ạ ủ ượ ọ

l n vì nh h ng trong công su t thu là không đ i v i các vùng đ a lý có kíchớ ả ưở ấ ổ ớ ị

th c là b c c a ướ ậ ủ ,…, , t c là l n h n so v i đ dài b c sóng ứ ớ ơ ớ ộ ướ . B ngằ

ch ng th c nghi m cho th y r ng, trong m t s h th ng, fading co dãn l n cóứ ự ệ ấ ằ ộ ố ệ ố ớ

th đ c mô hình nh m t bi n ng u nhiên v i s phân ph i xác su t nhi uể ượ ư ộ ế ẫ ớ ự ố ấ ề

bi n ng u nhiên đ c l p nh (ế ẫ ộ ậ ỏ log-normal distribution).

S giao thoa và tri t tiêu c a các thành ph n tr ng t ng ng v i cácự ệ ủ ầ ườ ươ ứ ớ

đ ng lan truy n khác nhau là nguyên nhân c a s dao đ ng công su t thuườ ề ủ ự ộ ấ

trong vùng nh có kích th c là b c c a vài b c sóng. Fading co giãn nh cóỏ ướ ậ ủ ướ ỏ

th thay đ i qua nhi u th p k và th ng đ c mô hình hóa b i h s kênhể ổ ề ậ ỷ ườ ượ ở ệ ố

truy n v i phân b xác su t Gauss. Đ l n c a các h s kênh truy n là phânề ớ ố ấ ộ ớ ủ ệ ố ề

b Rayleigh cho h s kênh truy n zero-mean và phân b Rice cho h s kênhố ệ ố ề ố ệ ố

truy n nonzero-mean. Fading Rician th ng đ c gi đ nh khi t n t i m tề ườ ượ ả ị ồ ạ ộ

đ ng ng m.ườ ắ

1.2.5 Đ c tính không gianặ

Trong hoàn c nh đa đ ng, góc kh i hành (ả ườ ở angle of departure-AoD) c aủ

đ ng lan truy n cho th y h ng mà m t ph ng sóng t ng ng v i s saiườ ề ấ ướ ặ ẳ ươ ứ ớ ự

l ch đ ng truy n t máy phát. T ng t nh v y, góc đ n (ệ ườ ề ừ ươ ự ư ậ ế angle of arrival-

AoA) cho th y h ng sóng đi đ n t i máy thu. AoA và AoD là các đ c tínhấ ướ ế ạ ượ

kênh truy n không gian có th đo đ c b ng cách s d ng m ng anten t iề ể ượ ằ ử ụ ả ạ

liên k t cu i t ng ng. S gi i quy t góc c a m t anten m ng đ c xác đ nhế ố ươ ứ ự ả ế ủ ộ ả ượ ị

b ng s anten riêng bi t, s s p x p c a chúng và kho ng cách c a chúng. Sằ ố ệ ự ắ ế ủ ả ủ ự

chuy n đ i gi a vector m ng tín hi u và mi n l ng giác ph thu c vàoể ổ ữ ả ệ ề ượ ụ ộ

vector lái m ngả . Trong tr ng h p c a m ng tuy n tính th ng nh t, sườ ợ ủ ả ế ố ấ ự

chuy n đ i này là bi n đ i Fourier r i r c (ể ổ ế ổ ờ ạ discrete Fourier transform - DFT).

1.3 Mô t xác đ nhả ị

M t h th ng không dây ho t đ ng v i t n s sóng mang ộ ệ ố ạ ộ ớ ầ ố , đ đ nể ơ

gi n chúng ta sẽ mô t i h th ng này trong mi n dãy n n ph c t ng đ ngả ả ệ ố ề ề ứ ươ ươ

(m t ngo i l là h th ng băng r ng đ c xét m c 1.3.2). Kênh LTV sẽ đ cộ ạ ệ ệ ố ộ ượ ở ụ ượ

xem xét và bi u th nh m t toán t tuy n tính ể ị ư ộ ử ế H ho t đ ng trên tín hi uạ ộ ệ

truy n ề và tr ng tín hi u nh n ườ ệ ậ .

1.3.1 Mi n tr Doppler – hàm tr i phề ễ ả ổ

Nh đã đ c p tr c đây, các nh h ng v t lý c b n c a kênh LTVư ề ậ ướ ả ưở ậ ơ ả ủ

ch y u là lan truy n đa đ ng và hi u ng Doppler. Do đó m t đ c tính v tủ ế ề ườ ệ ứ ộ ặ ậ

lý và tính tr c quan c a kênh LTV là v s tr th i gian và d ch t n sự ủ ề ự ễ ờ ị ầ ố

Doppler. Gi s đâu tiên m t kênh ả ử ộ H v i P đ ng lan truy n riêng bi t. Tínớ ườ ề ệ

hi u nh n đ c ệ ậ ượ đ c bi u di n b i công th c sauượ ể ễ ở ứ

(1.6)

V i ớ , và l n l t là h s suy gi m ph c, tr th i gian và t n sầ ượ ệ ố ả ứ ễ ờ ầ ố

Doppler k t h p v i đ ng th ế ợ ớ ườ ứ . Ph ng trình (1.6) mô hình hóa s nhươ ự ả

h ng c a phân tán ph n chi u r i r c (Phân tán đi m lý t ng). Bi u th cưở ủ ả ế ờ ạ ể ưở ể ứ

này có th đ c t ng quát cho m t s liên t c c a v t tán x nhể ượ ổ ộ ự ụ ủ ậ ạ ư

(1.7)

Hàm tr ng l ng (ọ ượ the weight function) đ c g i là hàm tr i phượ ọ ả ổ

(spreading function) c a kênh LTV ủ H vì nó mô t s tr i ph c a tín hi uả ự ả ổ ủ ệ

truy n trong th i gian và t n s . Giá tr c a hàm tr i ph ề ờ ầ ố ị ủ ả ổ t i đi m trạ ể ễ

Doppler đ c tr ng cho s suy gi m ph c t ng th và v t tán x k t h pặ ư ự ả ứ ổ ể ậ ạ ế ợ

v i t t c các đ ng truy n tr ớ ấ ả ườ ề ễ và Doppler , và nó mô t phiên b n tr vàả ả ễ

d ch Doppler ị c a tín hi u truy n ủ ệ ề góp ph n vào tín hi u nh nầ ệ ậ

đ c ượ . Nh v y, hàm tr i ph th hi n đ c tính phân tán TF c a kênhư ậ ả ổ ể ệ ặ ủ

truy n. Nh v y, nó là m t s t ng quát c a đáp ng xung c a h th ng th iề ư ậ ộ ự ổ ủ ứ ủ ệ ố ờ

gian bi n đ i, mô t phân tán th i gian.ế ổ ả ờ

Vi t l i ph ng trình (1.7) ế ạ ươ ,

chúng ta th y kênh LTV ấ H đ c xem nh m t k t n i song song liên t c c aượ ư ộ ế ố ụ ủ

h th ng tham s hóa b i t n s Doppler ệ ố ố ở ầ ố . Tín hi u ngõ ra c a h th ng nàyệ ủ ệ ố

là

v i ớ .

Nh v y m i h th ng bao g m m t b l c b t bi n th i gian v i đápư ậ ỗ ệ ố ồ ộ ộ ọ ấ ế ờ ớ

ng xung ứ , theo sau b i m t b đi u ch (b tr n) v i t n s ở ộ ộ ề ế ộ ộ ớ ầ ố .

V i m t kênh b t bi n th i gian v i đáp ng xung ớ ộ ấ ế ờ ớ ứ , hàm tr i phả ổ

b ng ằ , ph ng trình (1.7) rút g n thành phép ch p c a ươ ọ ậ ủ

và . Đi u này ch ra m t cách chính xác s bi n m t c a d ch Dopplerề ỉ ộ ự ế ấ ủ ị

(phân tán t n s ). Trong hai tr ng h p c a m t kênh truy n không l a ch nầ ố ườ ợ ủ ộ ề ự ọ

t n s , t c là ầ ố ứ , có v i ớ , nó

ch ra m t cách chính xác s bi n m t c a s phân tán th i gian.ỉ ộ ự ế ấ ủ ự ờ

1.3.2 Mi n tr co giãn – Hàm tr i ph tr co giãn (ề ễ ả ổ ễ Delay-Scale Domain –

Delay-Scale Spreading Function )

Trong khi đ i v i các h th ng băng h p (ố ớ ệ ố ẹ ), hi u ng Dopplerệ ứ

có th đ c đ i di n b i s d ch t n s , nó ph i đ c đ c tr ng b i s coể ượ ạ ệ ở ự ị ầ ố ả ượ ặ ư ở ự

giãn th i gian (nén/giãn n )ờ ở trong tr ng h p h th ng băng r ng.ườ ợ ệ ố ộ

Ph ng trình (1.6) đ c vi t l iươ ượ ế ạ

v i ớ

Khái quát m t s liên t c c a các v t tán x , ta cóộ ự ụ ủ ậ ạ

. (1.8)

đây Ở bi u th hàm tr i ph tr co giãn c a kênh LTV ể ị ả ổ ễ ủ H. Gi ngố

ph ng trình (1.7), bi u th c (1.8) có th đ i di n cho b t kỳ kênh LTV nào,ươ ể ứ ể ạ ệ ấ

nh nó hi u qu nh t cho các kênh băng r ng.ư ệ ả ấ ộ

1.3.3 Mi n th i gian t n s - Hàm truy n th i gian bi n đ i (ề ờ ầ ố ề ờ ế ổ Time-

Frequency Domain – Time-Varying Transfer Function)

Nh đã gi i thích m c 1.2, s phân tán th i gian (ư ả ở ụ ự ờ time-dispersiveness)

t ng ng v i l a ch n t n s , s phân tán t n s (ươ ứ ớ ự ọ ầ ố ự ầ ố frequency-dispersiveness)

t ng ng v i l a ch n th i gian. S l a ch n TF chung c a m t kênh LTVươ ứ ớ ự ọ ờ ự ự ọ ủ ộ

đ c đ c tr ng b i hàm truy n TFượ ặ ư ở ề

(1.9)

Bi n đ i Fourier 2D này quan h gi a mi n d ch và mi n tr ng l ngế ổ ệ ữ ề ị ề ọ ượ

m r ng quan h bi n đ i Fourier 1D ở ộ ệ ế ổ c a các kênhủ

th i gian b t bi n đ n tr ng h p th i gian thay đ i. Theo ph ng trình (1.9),ờ ấ ế ế ườ ợ ờ ổ ươ

s v ng l i c a TF đ c mô t b i ự ọ ạ ủ ượ ả ở t ng ng v i s dao đ ng TF c aươ ứ ớ ự ộ ủ

, nó là m t mô t TF c a fading co giãn nh . ộ ả ủ ỏ

Thay (1.9) vào (1.7) và tính tích phân theo và d n đ n quan h gi aẫ ế ệ ữ

vào và ra c a kênh làủ

(1.10)

M c dù gi ng nhau rõ ràng c a nó v i giá tr ặ ố ủ ớ ị

cho kênh th i gian b t bi n, bi u th c (1.10) di n d i m t cách c n th n. Cờ ấ ế ể ứ ễ ả ộ ẩ ậ ụ

th , (1.10) không ph i là m t hàm đ o Fourier đ n gi n vì ể ả ộ ả ơ ả cũng

ph thu c t.ụ ộ

V i tr ng h p đ c bi t c a kênh th i gian b t bi n (không phân tánớ ườ ợ ặ ệ ủ ờ ấ ế

t n s ), hàm truy n TF rút g n thành đáp ng t n s , ầ ố ề ọ ứ ầ ố , và

(1.10) t ng ng v i ươ ứ ớ . Nó ph n nh chính xác s l a ch nả ả ự ự ọ

t n s thu n túy c a kênh truy n. Trong c hai tr ng h p c a m t kênhầ ố ầ ủ ề ả ườ ợ ủ ộ

không phân tán th i gian, hàm truy n TF đ n gi n hóa theo ờ ề ơ ả , và

(1.10) do đó rút g n thành quan h ọ ệ , nó mô t s l a ch n th iả ự ự ọ ờ

gian thu n túy c a kênh truy n.ầ ủ ề

1.3.4 Mi n th i gian tr - Đáp ng xung th i gian thay đ i (ề ờ ễ ứ ờ ổ Time-Delay

Domain – Time-Varying Impulse Response)

Trong khi hàm tr i ph đã đ c thúc đ y b i mô hình v t lý c th (lanả ổ ượ ẩ ở ậ ụ ể

truy n đa đ ng, hi u ng Doppler), nó áp d ng th c s cho m t s h th ngề ườ ệ ứ ụ ự ự ộ ố ệ ố

LTV. Phát tri n bi u th c (1.7) ta đ cể ể ứ ượ

(1.11)

V i ớ là đáp ng xung (th i gian thay đ i) c aứ ờ ổ ủ

kênh LTV H. Hàm tr i ph và hàm truy n TF có th đ c vi t l i theo đáp ngả ổ ề ể ượ ế ạ ứ

xung

, (1.12)

. (1.13)

T (1.12) và (1.13), ta suy ra cho m t tín hi u truy n là m t đáp ngừ ộ ệ ề ộ ứ

xung , tín hi u nh n đ c ệ ậ ượ . Đáp ng xung cóứ

th đ c gi i thích nh m t “đ ng tr khai thác liên t c” (“ể ượ ả ư ộ ườ ễ ụ continuous

tapped delay line”): cho m t máy c đ nh tr ộ ố ị ễ , nh m t hàm c a ư ộ ủ mô

t hàm tr ng l ng ‘tap’ th i gian thay đ i nhân v i tín hi u truy n b trả ọ ượ ờ ổ ớ ệ ề ị ễ

. Trong tr ng h p đ c bi t c a kênh th i gian b t bi n, ườ ợ ặ ệ ủ ờ ấ ế rút g nọ

thành hàm c a ch ủ ỉ , và cho kênh không ch n t n s , nó rút g nọ ầ ố ọ

.

1.3.5 M r ng cho các h th ng đa antenở ộ ệ ố

Xem xét m t h th ng không dây đa ngõ vào đa ngõ ra MIMO (ộ ệ ố multiple-

input multiple-output) v i anten phát ớ và anten thu . Các tín hi u phát raệ

t anten phát th j và thu b i anten nh n th I sẽ đ c ký hi u l n l t là ừ ứ ở ậ ứ ượ ệ ầ ượ

. M i tín hi u nh n ỗ ệ ậ là s ch ng ch p c a các phiên b n méo mó c a t tự ồ ậ ủ ả ủ ấ

c các tín hi u truy n, nghĩa làả ệ ề

, i=1,…, ,

V i ớ bi u th kênh LTV gi a anten phát ể ị ữ j và anten thu i. Xác đ nh đị ộ

dài vector tín hi u phát ệ và đ dài vector tín hi u thuộ ệ

, t t c quan h vào – ra có th đ c t h p nh sauấ ả ệ ể ượ ổ ợ ư

v i ớ (1.14)

Tr Doppler, TF, và đ c tr ng th i gian tr c a các kênh m t anten cóễ ặ ư ờ ễ ủ ộ

th t ng quá cho tr ng h p MIMO. Đ nh nghĩa ma tr n ể ổ ườ ợ ị ậ x ,

và , ph n t (ầ ử i,j) c a ma tr n l n l t là hàm tr i ph trủ ậ ầ ượ ả ổ ễ

Doppler, hàm truy n TF và đáp ng xung c a ề ứ ủ .

(1.15)

,

V i ớ

(1.16)

H n n a,ơ ữ

(1.17)

S khác nhau chính gi a các m i t ng quan này và b n m t anten làự ữ ố ươ ả ộ

đ phân gi i không gian đ c cung c p b i đ m c a các m ng anten. M ngộ ả ượ ấ ở ộ ở ủ ả ả

phát và m ng nh n làm cho nó có th gi i quy t m c đ nh t đ nh t ngả ậ ể ả ế ở ứ ộ ấ ị ươ

ng là AoD và AoA, c a các đ ng riêng bi t. Đ phân gi i không gian ho cứ ủ ườ ệ ộ ả ặ

đ nh h ng này đ c xác đ nh b i các vector lái m ng xác đ nh m t bi n đ iị ướ ượ ị ở ả ị ộ ế ổ

đ n mi n góc.ế ề

S phân tán không gian/góc c a các kênh MIMO, t c là s pha tr n c aự ủ ứ ự ộ ủ

các tín hi u phát ra t t t c các anten phát, có th đ c xem nh m t s b tệ ừ ấ ả ể ượ ư ộ ự ấ

ti n đòi h i ph i cân b ng không gian. Tuy nhiên, phân tán không gian th c sệ ỏ ả ằ ự ự

cung c p m c đ b xung c a s t do có th đ c khai thác đ th c hi n sấ ứ ộ ổ ủ ự ự ể ượ ể ự ệ ự

đa d ng không gian. S đa d ng này là t ng t nh s đa d ng tr do sạ ự ạ ươ ự ư ự ạ ễ ự

phân tán th i gian và đa d ng Doppler do s phân tán t n s .ờ ạ ự ầ ố

1.4 Các mô hình khai tri n c s (ể ơ ở Basis Expansion Models - BEMs)

1.4.1 Mô hình BEM

M t l p ph bi n c a các mô hình kênh truy n b c th p s d ng m t khaiộ ớ ổ ế ủ ề ậ ấ ử ụ ộ

tri n đ i v i th i gian n c a m i ch n c a đáp ng xung kênh truy n ể ố ớ ờ ủ ỗ ặ ủ ứ ề

vào trong m t c s ộ ơ ở , nghĩa là

. (1.18)

Mô hình khai tri n c s (BEM) này đ c thúc đ y b i s quan sát r ng bi nể ơ ở ượ ẩ ở ự ằ ế

th i gian (n) c a ờ ủ th ng khá b ng ph ng (ườ ằ ẳ smooth) do tr i ph Dopplerả ổ

gi i h n c a kênh truy n, do đó ớ ạ ủ ề có th đ c ch n nh m t t pể ượ ọ ư ộ ậ

h p nh c a các hàm smooth. Trong h u h t các tr ng h p, BEM (1.18) đ cợ ỏ ủ ầ ế ườ ợ ượ

xem xét ch trong m t kho ng h u h n, sau khi gi đ nh r ng là [0,N-1] khôngỉ ộ ả ữ ạ ả ị ằ

m t đi tính t ng quát. H s th ấ ổ ệ ố ứ i cho ch n th ặ ứ m trong (1.18) đ c cho b iượ ở

,

Trong đó là c s song tr c giao cho kho ng th i gian c aơ ở ự ả ờ ủ

(nghĩa là cho t t c ấ ả ). Trong tr ng h p đ c bi t,ườ ợ ặ ệ

ch n các mũ ph c và đa th c cho các k t qu ọ ứ ứ ế ả l n l t trong chu iầ ượ ỗ

Fourier và Taylor. S h u d ng c a (1.18) là do s th t r ng đ ph c t p c aự ữ ụ ủ ự ậ ằ ộ ứ ạ ủ

đ c tr ng trong kho ng ặ ư ả đ c gi m t ượ ả ừ xu ng ố .

Tuy nhiên ph i chú ý r ng trong h u h t các tr ng h p c th , m t s mả ằ ầ ế ườ ợ ụ ể ộ ự ở

r ng c a kho ng th i gian sẽ yêu c u m t s tăng cân x ng trong b c mô hìnhộ ủ ả ờ ầ ộ ự ứ ậ

BEM.

K t qu làế ả

.

Do đó, kênh truy n có th đ c xem nh m t b c c a b l c th i gian b tề ể ượ ư ộ ậ ủ ộ ọ ờ ấ

bi n ế I v i đáp ng xung ớ ứ , các ngõ ra c a chúng ủ đ c nhân v i hàmượ ớ

c s ơ ở và đ c c ng l i. K t n i song song này c a các nhánh “phép nhânượ ộ ạ ế ố ủ

ch p” đ c mô t hình 1.1.ậ ượ ả ở

Hình 1.1 S đ kh i rút g n BEM c a m t kênh LTVơ ồ ố ọ ủ ộ

Th c hi n bi n đ i Fourier r i r c (DFT) đ dài ự ệ ế ổ ờ ạ ộ N c a (1.18) đ i v i ủ ố ớ m

ho c ặ n, ta đ t đ c bi u th c d i cho hàm truy n th i giant hay đ i r i r cạ ượ ể ứ ướ ề ờ ổ ờ ạ

và hàm tr i ph r i r cả ổ ờ ạ

, (1.19)

. (1.20)

V i ớ l và d l n l t bi u th t n s r i r c và Doppler r i r c, và ầ ượ ể ị ầ ố ờ ạ ờ ạ và

l n l t bi u th DFT c a ầ ượ ể ị ủ và . Do hàm tr i ph c a kênh truy nả ổ ủ ề

không dây th c t đ c t p trung quanh ngu n, (1.20) cho th y r ng hàmự ế ượ ậ ồ ấ ằ

ph i đ c t p trung quanh ngu n là t t, do đó các hàm c s ả ượ ậ ồ ố ơ ở ph iả

là smooth.

Bi u th c (1.18), (1.19) và (1.20) ng ý r ng các ma tr n ể ứ ụ ằ ậ H, L và

S v i các thành ph n l n l t là ớ ầ ầ ượ , , và

là t ng c a ổ ủ I c p k t qu , do đó, rank c a chúng là ặ ế ả ủ I. Cho m tộ

ma tr n kênh truy n đ a ra, s x p x b c th p t t nh t đ c đ a ra b i cácậ ề ư ự ấ ỉ ậ ấ ố ấ ượ ư ở

ch đ chi ph i c a s phân tích giá tr đ n (ế ộ ố ủ ự ị ơ the singular value decomposition-

SVD) c a ma tr n đó. Không may, các vector đ n ph thu c rõ ràng vào sủ ậ ơ ụ ộ ự

th c hi n kênh truy n và thi u m t c u trúc thu n l i tính toán. BEMs có thự ệ ề ế ộ ấ ậ ợ ể

đ c xem nh các x p x b c th p c a SVD c a kênh truy n s d ng m t t pượ ư ấ ỉ ậ ấ ủ ủ ề ử ụ ộ ậ

h p đ c xây d ng t t và phù h p c a các hàm.ợ ượ ự ố ợ ủ

1.4.2 C s hàm mũ ph c (ơ ở ứ Complex Exponential (Fourier) Basis)

BEM th ng đ c s d ng trong th c t s d ng m t c s c a các hàm mũườ ượ ử ụ ự ế ử ụ ộ ơ ở ủ

ph c. Đi u này có th đ c thúc đ y b ng vi c xem xét DFT đ o c a (1.20),ứ ề ể ượ ẩ ằ ệ ả ủ

nghĩa là

.

Gi s ả ử khi , v i ớ D bi u th d ch Doppler l n nh t, các k tể ị ị ớ ấ ế

qu đ c g i là BEM hàm mũ ph c (ả ượ ọ ứ complex exponential (CE) BEM). đây,Ở

b c mô hình b ng ậ ằ , và hàm c s và các h s l n l t đ c cho b iơ ở ệ ố ầ ượ ượ ở

và . Không may là s gi đ nh c a m t d chự ả ị ủ ộ ị

Doppler r i r c l n nh t v n ch a đ c ch ng minh ngay c khi kênh truy nờ ạ ớ ấ ẫ ư ượ ứ ả ề

liên t c c b n có m t hàm tr i ph đ c h tr ch c chẽ. Đi u này là vì c aụ ơ ả ộ ả ổ ượ ỗ ợ ặ ề ử

s th i gian g p lên nhi u l n (nghĩa là, s gi i h n th i gian trong kho ngổ ờ ấ ề ầ ự ớ ạ ờ ả

) d n đ n (1.20) t ng ng v i m t phép ch p trong mi n Doppler.ẫ ế ươ ứ ớ ộ ậ ề

Đi u này gây ra rò r Doppler và do đó yêu c u m t ề ỉ ầ ộ D khá l n đ đ t đ c đớ ể ạ ượ ộ

chính xác mô hình t t đ p. M t s n i suy l p đ t đ c b ng cách l u ý r ngố ẹ ộ ự ộ ặ ạ ượ ằ ư ằ

các t n s Doppler r i r c cách nhau đ u ầ ố ờ ạ ề (nghĩa là, đ phân gi i Dopplerộ ả

1/N) th ng không trùng v i các t n s Doppler th c t c a kênh truy n liênườ ớ ầ ố ự ế ủ ề

t c. Trong mi n th i gian (n), v n đ này th hi n nh m t hi n t ng Gibbsụ ề ờ ấ ề ể ệ ư ộ ệ ượ

(ho c ringing), nó làm gi m ch t l ng c a CE-BEM đ c bi n là g n nh ngặ ả ấ ượ ủ ặ ệ ầ ữ

ranh gi i kho ng th i gian.ớ ả ờ

Đ gi m thi u v n đ phân gi i Doppler và hi n t ng Gibbs, l y m uể ả ể ấ ề ả ệ ượ ấ ẫ

ch ng ch p đã đ c đ xu t. Các hàm c s đ c cho b iồ ậ ượ ề ấ ơ ở ượ ở

, trong đó , v i th a s l y m u ch ng ch pớ ừ ố ấ ẫ ồ ậ

. M t BEM th m chí t ng quát h n d a vào các hàm mũ ph c ộ ậ ổ ơ ự ứ

, (1.21)

Trong đó , , là m t t p h p tùy ý c a t n s Dopplerộ ậ ợ ủ ầ ố

chu n hóa. Tr ng h p l y m u nghiêm tr ng và tr ng h p l y m u ch ngẩ ườ ợ ấ ẫ ọ ườ ợ ấ ẫ ồ

ch p v i kho ng cách Doppler không đ ng đ u có kh năng đ t đ c đậ ớ ả ồ ề ả ạ ượ ộ

chính xác mô hình hóa t t h n, v i đi u ki n các t n s Doppler “active” ố ơ ớ ề ệ ầ ố

đ c xác đ nh x p x . M t s a đ i khác c a CE-BEM mà c i thi n đ chính xácượ ị ấ ỉ ộ ử ổ ủ ả ệ ộ

mô hình hóa s d ng các kỹ thu t c a s hóa.ử ụ ậ ử ổ

1.4.3 C s đa th c (ơ ở ứ Polynomial Basis)

Các BEM đa th c t ng ng v i m t khai tri n chu i Taylor. C th h n, đápứ ươ ứ ớ ộ ể ỗ ụ ể ơ

ng xung c a kênh truy n th i gian liên t c có th đ c x p x t m t s th iứ ủ ề ờ ụ ể ượ ấ ỉ ừ ộ ố ờ

gian t c th i ứ ờ là

, v i ớ .

Đ i v i nh ng kênh truy n underspread mà ti n tri n thu n l i v i th i gian,ố ớ ữ ề ế ể ậ ợ ớ ờ

đ l n c a các h s chu i Taylor ộ ớ ủ ệ ố ỗ gi m nhanh khi tăng ả i sao cho m tộ

b c nh ậ ỏ I th ng đ đ x p x kênh truy n trong m t kho ng th i gian (ườ ủ ể ấ ỉ ề ộ ả ờ t)

ng n. Phiên b n r i r c th i gian c a mô hình khai tri n c s trong kho ngắ ả ờ ạ ờ ủ ể ơ ở ả

th i gian ờ , s d ng ử ụ , sau đó đ c đ a ra b i ượ ư ở

, (1.22)

Trong đó .

M t cách khác đ đ n th c ộ ể ơ ứ làm c s cho (1.22) đ c đ xu t. ơ ở ượ ề ấ Ở

đây, , trong đó là đa th c Legrendre th i gian liên t c c aứ ờ ụ ủ

b c ậ i đ c đ nh nghĩa nh sauượ ị ư

.

M c dù t t c các BEM đa th c v i mô hình đ ng nh t b c ặ ấ ả ứ ớ ồ ấ ậ I là t ng đ ngươ ươ

v m t toán h c trong ý nghĩa các hàm c s tr i r ng cùng không gian ph ,ề ặ ọ ơ ở ả ộ ụ

các đa th c Legendre n đ nh h n v s l ng so v i các đa th c đ n. Đ cứ ổ ị ơ ề ố ượ ớ ứ ơ ặ

bi t, chúng ta có u đi m c a tính tr c giao trong kho ng th i gian ệ ư ể ủ ự ả ờ .

Vì m t tr n t mô hình đ c đ a ra, các đa th c có xu h ng thay đ i ítộ ậ ự ượ ư ứ ướ ổ

h n theo th i gian, so v i các hàm mũ ph c, m t BEM đa th c là thu n l i trênơ ờ ớ ứ ộ ứ ậ ợ

m t CE-BEM cho các tr i Doppler th p.ộ ả ấ

1.5 K t lu n ch ngế ậ ươ

Ch ng 1 cho cái nhìn t ng quan v các tính ch t c a kênh truy n th iươ ổ ề ấ ủ ề ờ

gian bi n đ i, các hi u ng Doppler và phân tán th i gian, t n s , gi i thi uế ổ ệ ứ ờ ầ ố ớ ệ

các hàm truy n đ t th i gian bi n đ i và mô hình BEM.ề ạ ờ ế ổ