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FUNDAMENTOS DE COMPUTADORESTema 1: Introducción
Contenido
1. Introducción a la asignatura
2. Fundamentos de los sistemas digitales
3. Sistemas de numeración
4. Codigos binario y BCD ponderados y no ponderados
5. Conclusiones
Fundamentos de los sistemas digitalesLa electrónicaLos sistemas digitalesSeñal digital vs analógicaNiveles de abstracciónCoversión analógica digital
La electrónica
FC: Tema 1: Introducción Diapositiva 3
◊ La electrónica es una parte de la física y la ingeniería que estudia y emplea sistemas cuyo funcionamiento se basa en la conducción y el control del flujo de los electrones u otras partículas cargadas eléctricamente en materiales semiconductores
Tubo de vacio•1ª Generación• 1900
Transistor•2ª Generación• 1949
Chip•3ª/4ª Generación• 1959
Los sistemas digitales
FC: Tema 1: Introducción Diapositiva 4
◊ Un sistema digital es un conjunto de dispositivos electrónicos destinados al procesamiento y almacenamiento de señales digitales. Θ A diferencia de un sistema analógico, un sistema digital manipula cantidades
físicas o información que se encuentra representadas en forma digital; es decir, que solamente puedan tomar valores discretos.
Θ Las razones de la superioridad de los sistemas digitales respecto a los analógicos son la inmunidad al ruido y la complejidad.
◊ El ejemplo mas conocido de sistema digital es un computador que es capaz de procesar datos a partir de un grupo de instrucciones llamado programa
Señal digital vs analógica
Tema 1: Introducción Diapositiva 5
◊ Señal analógica:Θ Una señal analógica es cualquier
señal que presenta una variación continua en el tiempo
vv
◊ Señal digital:Θ Una señal digital es aquella que
presenta una variación discontinua con el tiempo y que sólo puede tomar ciertos valores discretos.
Ambito de FC
Sistema digitalNiveles de abstracción
Tema 1: Introducción Diapositiva 6
Circuito Integrado Puerta Transistor Semiconductor
Las tecnologías del transistor y delsemiconductor son abordados por laelectrónica y la física del estado sólidorespectivamente.
Conversión analógica - digital
Tema 1: Introducción Diapositiva 7
◊ Hay muchas razones por las que el procesado digital se ha impuesto: el coste (los microprocesadores cada vez son mas potentes y baratos), la flexibilidad dada por la programación que posibilita el cambio de algoritmos sin necesidad de cambiar el HW, la existencia de un gran número de herramientas de diseño, etc…Θ Un sistema de procesado digital, en general, necesita interactuar con el exterior para
recoger las señales analógicas (ADC) que queremos procesar y posteriormente devolver señales al dominio analógico (DAC)
101101001110100101110001
ADCDAC
ADC:Analog to Digital ConverterDAC: Digital to Analog Converter (DAC)
Sistema digital
Conversión analógica – digitalMIC
Tema 1: Introducción Diapositiva 8
◊ La modulación por impulsos codificados (MIC o PCM, Pulse Code Modulation) es un procedimiento clásico utilizado para transformar una señal analógica en una secuencia de bits (señal digital), método inventado por el en 1937 y que es la forma estándar de audio digital en computadoras, discos compactos, telefonía digital y otras aplicaciones similares
Muestreo Cuantificación Codificación PCM12345678912
Señal analógica
001111011000001
codificación de 8 bits/muestra
00111101100Trama E0
señal de datos: 64 Kbits/sg
velocidad de muestreo de 8000 muestras/s
Sistemas de numeración
Los sistemas de numeraciónPrincipales sistemas de numeraciónBase y pesoConversiones entre sistemas de numeración
Los sistemas de numeración
Tema 1: Introducción Diapositiva 10
◊ Los sistemas de numeración son formas de representar magnitudesΘ El sistema decimal es un sistema en base diez, dotado de 10 númerosΘ El sistema binario con sus dos dígitos es un sistema en base dos,
cuyos números (bits) son 1 y 0.
◊ El sistema de numeración binario es esencial en las computadoras ya que estas están basadas en la electrónica digital
El sistema de representación decimalde números
FC: Tema 1: Introducción Diapositiva 11
◊ El sistema de numeración decimal, también llamado sistema decimal, es un sistema de numeración posicional en el que las cantidades se representan utilizando como base aritmética las potencias del número diez. Θ El conjunto de símbolos utilizado (numeración arábiga) se compone de diez cifras :
cero (0) - uno (1) - dos (2) - tres (3) - cuatro (4) - cinco (5) - seis (6) - siete (7) - ocho (8) y nueve (9).
Θ Al ser posicional, el sistema decimal es un sistema de numeración en el cual el valor de cada dígito depende de su posición dentro del número.
Θ Para los decimales, se utilizan las potencias negativas de diez, y un separador decimal (una coma) entre la parte entera y la parte fraccionaria, que queda a la derecha
12510 = 5 x 1 + 2 x 10 + 1 x 100 = 125
Base y peso de un número
Tema 1: Introducción Diapositiva 12
◊ La Base es el número de dígitos en un sistema numérico. Θ El sistema numérico decimal que
usamos todos los días tiene 10 dígitos.
◊ El peso de un número es el valor por la posición que ocupa (en caso decimal: unidades, decenas, centenas, etc)
12510 => 5 x 100 = 52 x 101 = 201 x 102 = 100
125
Base
Peso
Sistemas históricos de numeración
FC: Tema 1: Introducción Diapositiva 13
Sistemas de numeración
Modernos
Binario
Octal
Hexadecimal
Antiguos
Decimal
Romano
Chino
Egipcio
Otras bases
Maya (base20)
Principales sistemas de numeración actuales
Tema 1: Introducción Diapositiva 14
Sistema Base Símbolos Humanos ComputadoresDecimal 10 0, 1, … 9 Si NoBinario 2 0, 1 No SiOctal 8 0, 1, … 7 No NoHexadecimal 16 0, 1, … 9,
A, B, … FNo No
Los números hexadecimales y octales fueron ampliamente utilizados por los primeros diseñadores de sistemas informáticos y programadores, ya que proporcionan una representación más humana y respetuosa con los valores codificados en binario
Teorema fundamental de la numeración
FC: Tema 1: Introducción Diapositiva 15
◊ El Teorema Fundamental de la Numeración establece la relación entre una cantidad expresada en cualquier sistema de numeración y la misma cantidad expresada en el sistema decimal
◊ Dado un número Nb en cualquier sistema de numeración posicional de base b, su equivalente en decimal es:
N10 = … + n2 b2 + n1 b1 + n0 b0 + n-1 b-1 + n-2 b-2 + …
Nb = … n2 n1 n0 , n-1 n-2 …
Peso Cifra
Teorema fundamental de la numeraciónEjemplo
FC: Tema 1: Introducción Diapositiva 16
◊ Aplicar el Teorema Fundamental de la Numeración a 110101(2
1 1 01 0 (21 1x25 + 1x24 + 0x23 + 1x22 + 0x21 +=
= 5310
x20 =1
PesoCifra
Conversión entre bases
FC: Tema 1: Introducción Diapositiva 17
OctalN(8
BinarioN(2
HexaN(16
Decimal N(10
TFN
MO
D 2
TFN
MO
D 8
TFN
MO
D 1
6
TFN: Teorema fundamental de la numeración
OtrosN(b
TFN
MO
D b
(*) En informática la operación módulo obtiene el resto de la división de un número por otro
Coversión de binario a decimal
Tema 1: Introducción Diapositiva 18
◊ Técnica: Aplicar el TFN Θ Multiplicar cada bit por 2n
∆ donde n es el "peso" del bit, que es la posición del mismo, a partir de 0 Θ Finalmente, sumar los resultados de los productos
1010112 => 1 x 20 = 11 x 21 = 20 x 22 = 01 x 23 = 80 x 24 = 01 x 25 = 32
4310
Coversión de hexadecimal a decimal
Tema 1: Introducción Diapositiva 19
◊ Técnica: Aplicar TFNΘ Multiplicar cada bit por 16n, donde n es el "peso" de la
cifra∆ el peso es igual la posición de la cifra
Θ Sumar los resultados
ABC16 => C x 160 = 12 x 1 = 12B x 161 = 11 x 16 = 176A x 162 = 10 x 256 = 2560
274810
Conversión de decimal a binario
◊ Técnica: Θ Dividir el número decimal por
dos y tomar el resto ∆ El primer resto (cero o uno)
será el bit menos peso (cero)Θ Se vuelve al cociente
resultante y se toma el resto∆ El segundo resto es el bit de
peso 1 Θ Etcetera…
1210 = ?2
1210 = 1 1 0 02
122
= 6
62
= 3
12
= 0
32
= 1
0
0
1
1
Restos
*
(*) En informática la operación módulo obtiene el resto de la división de un número por otro
Conversión de hexadecimal a binario 1/2
FC: Tema 1: Introducción Diapositiva 21
◊ Debido a que el sistema hexadecimal tiene como base 16 (24) es posible establecer un método directo sin pasar por la conversión a decimal y después de decimal a binario.1. Para ello se mira el valor que corresponde cada
dígito hexadecimal con el número binario según la tabla adjunta y se reemplaza por 4 bits binarios
2. Después se unen los números binarios y tendermos el número hexadecimal dado
111011101001110010100000
00000000
111011101001110010100000
11111111
76543210
FEDCBA98
Hex Binario
Conversión de hexadecimal a binario 2/2
FC: Tema 1: Introducción Diapositiva 22
10AF,616 = ?2
1 0 A F 6
0001 0000 1010 1111 0110
10AF16 = 0001000010101111,01102
1
2
Paso
Paso
TEMA 1: INTRODUCCIÓN 23
Conversión de binario a octal
Para esta conversión, se agrupan los bits en paquetes de tres que se convierten por separado
Agrupando de derecha a izquierda
1101112 = (110)(111) =678
110 = 6111 = 7
Nota: En el caso de que el número de bits no sea múltiplo de 3, se agregan ceros hasta que lo sea
111011101001110010100000
76543210
Octal Binario
1
2
CodificaciónConcepto de codificaciónTipos de códigos binariosCódigo binario naturalCódigo de GrayCódigo BCDCódigo de AIKENCódigo de ASCIIConclusiones
Concepto de codificación
FC: Tema 1: Introducción Diapositiva 25
◊ La codificación es el proceso que permite convertir la información producida por una fuente (números, letras,…) en símbolos de otro de otro sistema de representación.
◊ Todo sistema de codificación lleva consigo un código que se define como una correspondencia biunívoca entre los datos que se van a representar y su codificaciónΘ Cuando los símbolos son transcriptos a un
alfabeto que solo tiene dos símbolos diremos que tenemos un sistema de codificación binario.
Θ El verdadero motivo para utilizar un alfabeto de codificación tan pobre como el binario es de tipo técnico.
∆ Hay una verdadera dificultad técnica en usar dispositivos físicos que puedan diferenciar con el debido grado de fiabilidad mas de dos estados claramente separados en cualquier circunstancia y frente a cualquier posible perturbación
1
2
4
7
5
6
3
0
8
9
Alfabeto Y Alfabeto X
111
011
101
001
110
010
100
000
0
0
0
0
0
0
0
0
0001
Tipos de códigos binarios
FC: Tema 1: Introducción Diapositiva 26
Los códigos binarios pueden clasificarse según las siguientes carácterísticas:
1. Ponderado: el valor de cada bit depende de la posición que ocupe (peso).2. Continuo: si los números decimales consecutivos tiene representaciones
adyacentes, es decir, varían en un único bit. 3. Cíclico: si la última representación es adyacente a la primera.4. Reflejado: significa que cuando en una lista ordenada ascendente de los
códigos, la mitad superior es simétrica con la inferior, exceptuando el bit de mayor orden, se dice que el código es reflejado.
Código binario natural
FC: Tema 1: Introducción Diapositiva 27
◊ El código binario natural (más conocido simplemente como código binario) se corresponde con el sistema de numeración binario. Θ Se obtiene representando cada
número natural por su equivalente en Base 2
Θ El código binario natural es un código completo porque hace uso de todas las combinaciones que se pueden formar con n bits
Binario 4 bits0 0 0 0 (0)0 0 0 1 (1)0 0 1 0 (2)0 0 1 1 (3)0 1 0 0 (4)0 1 0 1 (5)0 1 1 0 (6)0 1 1 1 (7)1 0 0 0 (8)1 0 0 1 (9)1 0 1 0 (10)1 0 1 1 (11)1 1 0 0 (12)1 1 0 1 (13)1 1 1 0 (14)1 1 1 1 (15)
Binario 3 bits0 0 0 (0)0 0 1 (1)0 1 0 (2)0 1 1 (3)1 0 0 (4)1 0 1 (5)1 1 0 (6)1 1 1 (7)
2 bits0 0 (0)0 1 (1)1 0 (2)1 1 (3)
El código de Gray
FC: Tema 1: Introducción Diapositiva 28
◊ El código Gray, es un sistema de codificación binario reflejado y continuoΘ Veamos, por pasos, como se forma un Gray de 2 y 3 bits
1) Reflejamos el Gray de 1 bit:
0110
1100
(3)(2)(1)(0)
0110
2) Completamos las combinaciones de la mitad superior con “0’s” y las combinaciones de la mitad inferior con “1’s” para obtener el código de Gray de 2 bits
3) Código de Gray de 3 bits
0000
1111
01111000
00101101
(3)(2)(1)(0)
(7)(6)(5)(4)
Es continuo porque dos números consecutivos difieren en un solo bit
Cuando la mitad superior es simétrica con la inferior, exceptuando el bit de mayor orden, se dice que el código es reflejado
El código decimal binario (BCD)
FC: Tema 1: Introducción Diapositiva 29
◊ El código decimal binario (BCD, Binary Coded Decimal) es una forma de expresar cada uno de los dígitos decimales con un código binario.
Θ Es el código ponderado mas usadoΘ Como el hombre usa el sistema decimal, el código BCD proporciona una
excelente interfaz para los sistemas binarios. Θ Ejemplos de estas interfaces son las entradas por teclado y las salidas
digitales.
Códigos BCD
Tema 1: Introducción Diapositiva 30
9 8 3 2 510 = 1001 1000 0011 0010 0101BCD-natural
9 8 3 2 510 = 1111 1110 0011 0010 1011BCD-Aiken
Decimal BCD natural BCD exceso 3 BCD Aiken BCD 54210 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 01 0 0 0 1 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 12 0 0 1 0 0 1 0 1 0 0 1 0 0 0 1 03 0 0 1 1 0 1 1 0 0 0 1 1 0 0 1 14 0 1 0 0 0 1 1 1 0 1 0 0 0 1 0 05 0 1 0 1 1 0 0 0 1 0 1 1 1 0 0 06 0 1 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 0 17 0 1 1 1 1 0 1 0 1 1 0 1 1 0 1 08 1 0 0 0 1 0 1 1 1 1 1 0 1 0 1 19 1 0 0 1 1 1 0 0 1 1 1 1 1 1 0 0
Código de AIKEN
FC: Tema 1: Introducción Diapositiva 31
◊ El código BCD Aiken es un código similar al código BCD natural pero con los “pesos” o “valores” distribuidos de una manera diferente. En el código BCD natural, los pesos son: 8 – 4 – 2 –1, en el código Aiken la distribución es: 2 – 4 – 2 – 1.Θ La razón de esta codificación es la
de conseguir simetría entre ciertos números
Θ Existe una simetría de tal forma que los dígitos del 0 al 4 son espejo de imagen complementaria de los números 5 a 9
0 0 0 0 01 0 0 0 12 0 0 1 03 0 0 1 14 0 1 0 05 1 0 1 16 1 1 0 07 1 1 0 18 1 1 1 09 1 1 1 1
2 – 4 –2 –1
Simetría complementaria
Código Exceso-3
FC: Tema 1: Introducción Diapositiva 32
◊ Es un código binario sin peso que guarda una estrecha relación con el código BCD 8421 porque, cada grupo de 4 bits, equivale al número BCD 8421 mas 3.
Decimal Exceso-3 BCD 8421 Binario
1 0100 0001 0001 2 0101 0010 0010 3 0110 0011 0011 4 0111 0100 0100 5 1000 0101 0101 6 1001 0110 0110 7 1010 0111 0111 8 1011 1000 1000 9 1100 1001 1001
Códigos BCDEjemplo
Tema 1: Introducción Diapositiva 33
47310 = 0100 1101 0011BCD-Aiken
Decimal BCD Aiken0 0 0 0 0 1 0 0 0 12 0 0 1 03 0 0 1 14 0 1 0 05 1 0 1 16 1 1 0 07 1 1 0 18 1 1 1 09 1 1 1 1
Representar el número decimal 473 en el código BCD Aiken.
BCD significa Decimal Codificado en Binario, o lo que es lo mismo, cada dígito decimal se representa por su combinación equivalente en el código BCD deseado.En este ejemplo se codificarán los decimales 4, 7 y 3 con su código asignado en BCD Aiken (cuyos pesos son: 2,4,2,1), luego según la tabla:
4 = 0100 7 = 1101 3 = 0011
Códigos alfanuméricos
FC: Tema 1: Introducción Diapositiva 34
◊ La mayor parte de los dispositivos periféricos empleados en sistemas de computación para comunicar al hombre con la máquina, permiten representar las letras minúsculas y mayúsculas, dígitos decimales, signos de puntuación y caracteres especiales
◊ Para esos disipositivos se crearon los códigos alfanuméricos que son códigos binarios utilizados para representar el alfabeto y los caracteres numéricos.
◊ Los dos más importantes son:∆ ASCII, 7 bits, con 128 símbolos∆ EBCDIC, 8 bit, 256 símbolos (Actualmente en desuso)
EBCDIC (Extended Binary Coded Decimal Interchange Code - Código de intercambio decimal de código binario extendido)ASCII (acrónimo inglés de American Standard Code for Information Interchange —Código Estándar Estadounidense para el Intercambio de Información—)
Código ASCII
FC: Tema 1: Introducción Diapositiva 35
◊ El código ASCII (American Standard Code for Information Interchange),es un código de caracteres basado en el alfabeto latinoΘ El código ASCII utiliza 7 bits
para representar los caracteres
Θ Casi todos los sistemas informáticos actuales utilizan el código ASCII o una extensión compatible para representar textos
◊ El código EBCDIC fue usado ampliamente en las grandes computadoras IBMΘ Actualmente está en desuso
LSBB3B2B1B0
MSBB6B5B4
010
1111111011011100101110101001100001110110010101000011001000010000
DEL‘|:|zyxwvutsrqp
111
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110
-
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Fin del tema 1