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MHD’15 - RP: 0 J. Bautista, G. López, R. Alfaro
Joaquín Bautista, Guillermo López, Rocío Alfaro
Reparto Proporcional
UNIVERSITAT POLITÈCNICA DE CATALUNYA – BARCELONATECH
Modelos y Herramientas de Decisión – Máster Universitario de Ingeniería de Organización - ETSEIB
OPE – ORGANIZACIÓN DE LA PRODUCCIÓN Y DE EMPRESA (ASPECTOS TÉCNICOS, JURÍDICOS Y ECONÓMICOS EN PRODUCCIÓN )
OPE-PROTHIUS – OPE-MSc.2015/02 (20150201) - http://futur.upc.edu/OPE - www.prothius.com - Departamento de Organización de Empresas – UPC
MHD’15 - RP: 1 J. Bautista, G. López, R. Alfaro
Contenido
§ Introducción
§ Concepto de reparto
§ Métodos de reparto
§ Método de Hamilton
§ Métodos divisores
§ Adams
§ Dean
§ Hill
§ Webster
§ Jefferson
MHD’15 - RP: 2 J. Bautista, G. López, R. Alfaro
Reparto proporcional
Concepto:
Repartir de forma equitativa las unidades de un recurso (poder/objetos/entes indivisibles) entre un conjunto de elementos (colectivos), atendiendo a sus pesos individuales (importancia) sobre el conjunto..
MHD’15 - RP: 3 J. Bautista, G. López, R. Alfaro
Métodos de reparto
Método Mayor Fracción:
§ Reglas de Hamilton
Métodos Divisores:
§ Regla Adams
§ Regla de Dean
§ Regla de Hill
§ Regla Webster
§ Regla Jefferson (d’Hondt)
MHD’15 - RP: 4 J. Bautista, G. López, R. Alfaro
Método de Hamilton. Concepto
Regla de Hamilton:
h: número de elementos a repartir pi : peso asociado al colectivo iqi: número de elementos para i (en el reparto)P: suma de pesos
q!i =
piP·h"
#"$%$
R = h ! qi!
"i# qi = q
!i +! i;!!! i " 0,1{ }
MHD’15 - RP: 5 J. Bautista, G. López, R. Alfaro
Aplicación regla de Hamilton:
189464
!8 = 3.25" 189464
!8#$#
%&%= 3p1 escaños
p2 escaños
p3 escaño
p4 escaños
qi! = 6
"i#
Faltan 2 escaños por repartir
Repartir (de uno en uno) en elementos con mayor
fracción: (i=4 ; i=3)
133464
!8 = 2.29" 133464
!8#$#
%&%= 2
88464
!8 =1.52" 88464
!8#$#
%&%=1
54464
!8 = 0.93" 54464
!8#$#
%&%= 0
p1
p2
p3
3
2
2
1
40.7%
28.7%
19.0%
11.6% p4
Método de Hamilton. Ejemplo
MHD’15 - RP: 6 J. Bautista, G. López, R. Alfaro
Métodos Divisores. Concepto
Divisor creciente:
Adams Dean Hill Webster JeffersonD’Hondt
d(a)
redondeo
( )⎟⎠⎞⎜
⎝⎛ +
+
211
a
aaa ( )1+aa 2
1+a 1+a
⎡ ⎤ ! "# $%<
%&5.05.0 ⎣ ⎦
Determinar d(a) : a = 0,1, 2,..,h !1
MHD’15 - RP: 7 J. Bautista, G. López, R. Alfaro
Regla de Adams:
Prima a las minorías. (189+133+88+54 votos) / 8 escaños a repartir
d(a) Diputados p1 p2 p3 p4
189 133 88 54
0 1 ∞ ∞ ∞ ∞
1 2 189 133 88 54
2 3 94.5 66.5 44
3 4
4 5
1 2 3 4
5 6 8
7
p1
p2
p3
p4
3 escaños
2 escaños
2 escaños
1 escaño
40.7%
28.7%
19.0%
11.6%
d(a) = a
Métodos Divisores. Adams
MHD’15 - RP: 8 J. Bautista, G. López, R. Alfaro
Regla de Dean:
a d(a) Diputados p1 p2 p3 p4
189 133 88 54
0 0 1 ∞ ∞ ∞ ∞
1 1.33 2 141.75 99.75 66.00 40.50
2 2.40 3 78.75 55.42 36.67 22.50
3 3.43 4 55.13
4 4.44 5
( )⎟⎠⎞⎜
⎝⎛ +
+=
211
a
aad(a)
1 2
5
3
7
6 8
4
p1
p2
p3
p4
3 escaños
2 escaños
2 escaños
1 escaño
Métodos Divisores. Dean
MHD’15 - RP: 9 J. Bautista, G. López, R. Alfaro
Regla de Hill:
a d(a) Diputados p1 p2 p3 p4
189 133 88 54
0 0 1 ∞ ∞ ∞ ∞
1 1.41 2 133.64 94.05 62.23 38.18
2 2.45 3 77.16 54.30 35.93 22.05
3 3.46 4 54.56
4 4.47 5
d(a) = a a +1( )
1 2
5
3
7
6 8
4
p1
p2
p3
p4
3 escaños
2 escaños
2 escaños
1 escaño
Métodos Divisores. Hill
MHD’15 - RP: 10 J. Bautista, G. López, R. Alfaro
Métodos Divisores. Webster
Regla de Webster:
Divisor media aritmética de los divisores extremos.
a d(a) Diputados p1 p2 p3 p4
189 133 88 54
0 0.5 1 378 266 176 108
1 1.5 2 126 88.67 58.67 36
2 2.5 3 75.6 53.2
3 3.5 4 54
4 4.5 5 42
1 2 3
4
5
6
7
p1
p2
p3
p4
3 escaños
2 escaños
2 escaños
1 escaño
d(a) = a +1/ 2
8
MHD’15 - RP: 11 J. Bautista, G. López, R. Alfaro
Ley d’Hondt (Jefferson):
- Prima las mayorías (189+133+88+54 votos) / 8 escaños a repartir
p1 p2 p3 p4
189 133 88 54
1 189 133 88 54
2 94.5 66.5 44 27
3 63 44.3
4 47.25
1 2 4 7
3
6
8
p1
p2
p3
p4
4 escaños
2 escaños
1 escaño
1 escaño
5
d(a) = a +1
Métodos Divisores. Jefferson
