Fungsi dan Limit Fungsi

Pengertian fungsiVariabel bebas dan tak bebasLimit fungsiKontinuitas

Fungsi

Pengertian Fungsi Definisi : Suatu fungsi f dari x ke y adalah suatu aturan

pada setiap anggota dari x menentukan dengan tunggal suatu anggota dari y

Simbol f : X → Y artinya apabila x X menentukan hasil didalam Y dan dinyatakan dengan simbol f(x)

Untuk setiap x X terdapat dengan tunggal, y Y; f(x) ,

simbol : x X → f(x) = y Y.

FungsiDomain (daerah sumber) dari f adalah x, sedangkan himpunan elemen-elemen y yang berkawan satu dengan x, sehingga f(x) = y, adalah Range (daerah hasil) dari f yang terletak di y.

X

x

Y

y

Domain Range

f

Fungsi

Fungsi bisa diartikan pemetaan (mapping) y = f(x) didalam Y dinamakan peta (image) dari x

X

f

F(x)

Fungsi

Untuk memberi nama fungsi dipakai huruf tunggal seperti f (atau g atau F), maka f(x) dibaca ‘f’ dari ‘x’ atau ‘f’ pada ‘x’, menunjukkan nilai yang diberikan oleh f kepada x.

Contoh : f(x) = x2 + 1

F(3)=(3)2 + 1 = 10

Daerah asal : {-1,0,1,2,3}

Daerah hasil : {1,2,5,10}

3

2

1

0

-1

10

5

2

1

Daerah asal Daerah hasil

Fungsi

Grafik Fungsi Yang dimaksud dengan grafik suatu fungsi f dari

x ke y adalah himpunan pasangan berurutan (x, f(x)) dengan x berjalan pada X (x X) dan f(x) berjalan pada Y (f(x) Y ).

(x, f(x)) atau (x,y)

Variabel tak bebas (dependent variable)

Variabel bebas (independent variable)

Fungsi contoh : f(x) = -x ; untuk setiap x X dan -< x <

ya

xa

xi

yi Q (xi,f(xi))

(xa,f(xa))

y = -x y

xP

R

• Pemetaan dari P ke Q selanjutnya R, fungsi f(x) = - x dengan f(x) = y Y

• Domain dari f adalah sumbu x dan range dari f adalah sumbu y, sedangkan grafiknya dinyatakan y = -x

Fungsi

Fungsi Genap

Jika f(-x) = f(x), maka grafik simetri terhadap sumbu Y disebut fungsi genap.

Contoh :

f(x) = x2 – 2

Fungsi

Fungsi Ganjil

Jika f(-x) = - f(x), grafik simetri terhadap titik asal disebut fungsi ganjil.Contoh :

f(x) = x3 – 2x

Fungsi

Katalog Sebagian dari Fungsi :

Fungsi Konstan

Fungsi Identitas

Fungsi Polinom

dengan koefisien a = bilangan riil n = bilangan bulat positif jika an ≠ 0, maka n adalah derajat dari fungsi polinomnya.

riil)(bilangan konstanta K ; )( Kxf

xxf )(

xaxaxaxaxf nn

nn 01

11 .....)(

Fungsi

Fungsi Linear atau fungsi derajat satu.

Fungsi Kuadrat atau fungsi derajat dua

Fungsi Rasional → Hasil bagi fungsi 2 polinom

baxxf )(

cbxaxxf 2)(

011

1

011

1

.........

...........)(

bxbxbxb

axaxaxaxf

mm

mm

nn

nn

Fungsi

r

ysin

y

rec cos

x

rsec

cos

1sec

sin)sin( cos)cos(

gcot)

2tan(

r

xcos

x

ytg

y

xctg

sin

1cos ec

tgctg

1

tan)tan(

12

sin

0)

2cos(

1)0cos(

0)0sin(

cos)

2sin(

sin2

cos

Fungsi Goniometri

ry

x

Fungsi

Fungsi Sinus

3,........ 2, 1, 0,n ; )sin()2sin(

)sin(

xnx

xy

Fungsi

Fungsi Cosinus

.3,........ 2, 1, 0, n ; )cos()2cos(

)cos(

xnx

xy

Fungsi

Fungsi Tangen

3,....... 2, 1,0, n

)()(

)(

xtgnxtg

xtgy

Fungsi

Operasi Pada Fungsi

)()())(( xgxfxgf

)()())(( xgxfxgf

)().())(.( xgxfxgf

)(

)())((

xg

xfx

g

f

Fungsi

Daerah asal :

Contoh : xg(x) 2

3)(

danx

xf

f + g

Daerah asal

Daerah asal gDaerah asal f

xx

xgxfxgf

2

3)()())((

4

96]

2

3[)]([)(

2222

xxxxfxf

Fungsi

Komposisi Fungsi Jika f bekerja pada x menghasilkan f(x) dan g bekerja

pada f(x) menghasilkan g(f(x)) disebut komposit

))(())(( xfgxfgfg

Domain Domain

Domain dari f )(xf

)(xff

x

x

g

fg

))(( xfg

Fungsi

contoh :

))(()(

))(()(

xgfxgx

xfgxfxfg

gf

xg(x)dan )2

3()(

x

xf

fggf

xxfxgfxgf

xxgxfgxfg

2

3)())(())((

2

3)

2

3())(())((

Limit Fungsi

Misalkan

jika x = 1, fungsi tidak terdefinisi berbentuk % bisa, bila x mendekati 1

1

1)(

3

x

xxf

3111 )1( lim

)1(

)1)(1(lim

1

1lim :

31

1lim

22

1X

2

1

3

1X

3

1

xx

x

xxx

x

xyaitu

x

x

X

X

Limit Fungsi

Limit Fungsi

Limit Fungsi

Limit Fungsi

Limit Fungsi

Limit Fungsi

Limit Fungsi

Limit Fungsi

Limit Fungsi

Limit Fungsi

Limit Fungsi

Latihan