Upload
putra-junior
View
1.004
Download
11
Embed Size (px)
DESCRIPTION
Uploaded from Google Docs
Citation preview
1
Fuzzy Logic untuk Sebuah Ketidakpastian
(Pengantar)
Oleh: Andri Indrawan
Pendidikan Ilmu Komputer FPMIP UPI
Pendahuluan
Fuzzy atau kekaburan, senantiasa kita jumpai di mana-mana dalam keseharian hidup kita. Misal,
seseorang yang bertanya kepada sekelompok temannya, “Siapakah yang sudah memiliki kartu
tanda penduduk?”, maka sekelompok teman itu akan terbagi menjadi dua himpunan secara tegas
yaitu kelompok yang sudah memiliki KTP dan kelompok yang belum memilikinya. Tetapi lain
halnya jika pertanyaan itu berupa, “Siapakah diantara kalian yang merupakan warga negara yang
baik?”, maka akan timbul keragu-raguan dalam benak sekelompok teman itu, apakah mereka
termasuk kepada “yang baik” atau tidak. Batasan antara yang “yang baik” dan “tidak baik”
merupakan kondisi yang kontradiktif, dimana penekanan ekstrim hitam-putih yang coba
diberlakukan secara tegas, sedangkan kata “baik” itu sendiri memiliki derajat yang beragam
dalam kenyataannya dikehidupan yang memang amat kompleks ini.
Kekaburan dan ketidakjelasan diatas dipahami merupakan sebagian dari bentuk yang ada
disekeliling kita dalam kehidupan sehari-hari, seperti1:
1. Ambiguity, yang terjadi karena suatu kata/istilah mempunyai makna yang ganda, misalnya
“bisa” yang dapat berarti “dapat” atau “racun” dari ular berbisa.
2. Randomness, yaitu ketidakpastian mengenai sesuatu hal karena hal itu memang belum terjadi
atau akan terjadi. Misalnya mengenai keadaan cuaca esok hari yang hujan atau tidak dan
masa depan dari seseorang.
3. In-Completeness, ketidakjelasan akibat dari ketidaklengkapannya informasi yang ada
terhadap sesuatu, misalnya keadaan yang ada pada kehidupan ruang angkasa.
4. Imprecision, yang disebabkan oleh keterbatasan alat dan metode untuk mengumpulkan
informasi. Misalnya ketidaktepatan dari hasil pengukuran dalam fisika atom.
5. Kekaburan semantik, yaitu kekaburan yang disebabkan karena makna dari suatu kata/istilah
yang tidak dapat didefinisikan secara tegas, misalnya cantik, tinggi, dan sebagainya.
Untuk kekaburan yang dimaksud dalam pembahsan ini, serta jenis kekaburan yang dicontohkan
diatas merupakan jenis kekaburan semantik.
1
Susilo Frans, SJ. Himpunan dan Logika Kabur serta Aplikasinya, hal. 2, Graha Ilmu, Yogyakarta 2006.
Created with Print2PDF. To remove this line, buy a license at: http://www.binarynow.com/
2
Kita kembali kepada contoh yang diatas, dimana jawaban dari pertanyaan yang ada telah
membagi sekelompok teman menajadi dua kelompok (himpunan) secara tegas, lalu apakah yang
dimaksud dengan himpunan tegas dan adakah himpunan yang tidak tegas.
Untuk dapat memahaminya terlebih dahulu kita perhatikan pengertian dari himpunan itu sendiri.
Himpunan dapat diartikan sebagai koleksi (kumpulan) dari objek-objek yang terdefinisi dengan
baik2. Dalam kehidupan sehari-hari mungkin kita sering menemukan istilah himpunan yang
digunakan dalam Himpunan Mahasiswa Ilmu Komputer, Himpunan Mahsiswa Islam, Himpuan
Mahasiswa Pencinta Alam, Himpunan Wanita Karya, Himpunan Pengusaha Muda Indonesia,
Himpunan Kerukunan Tani Indonesia dan lain-lain.
Suatu himpuan haruslah terdefinsi secara tegas, dalam arti bahwa untuk setiap objek (konkret
atau abstark) yang mempunyai kesamaan sifat tertentu selalu dapat ditentukan secara tegas
apakah objek tersebut merupakan anggota himpunan itu atau bukan. Himpunan yang
membedakan anggota dan non anggotanya dengan batasan yang jelas disebut crisp set
(himpunan tegas). Misalnya dalam contoh matematik, jika C = { x | x integer, x > 5 }, maka
anggota yang dimaksud ialah 6, 7, 8, dan seterusnya. Dan yang bukan dari anggota himpunan C
tersebut ialah 5, 4, … ,0, … , -4, -5 dan seterusnya.
Teori himpuan secara formal mulai dikembangkan oleh matematikawan Georg Cantor (1845-
1918) sekitar akhir abad-19, dan merupakan salah satu unsur pokok dalam landasan matematika
modern. Crisp Set atau Himpuan Tegas juga sering disebut sebagai Himpunan Cantor. Pada
teknik digital, dikenal dua macam logika yaitu 0 dan 1 serta tiga operasi dasar yaitu NOT, AND
dan OR. Logika semacam ini didasari dengan crisp logic.
Sedangkan untuk jawaban dari pertanyaan yang kedua, dimana “yang baik” atau “tidak baik”
merupakan suatu kondisi yang tidak dapat dikategorikan ke dalam anggota dari himpunan tegas.
Ilustrasi suatu pengelompokan yang sulit dikategorikan dalam himpunan tegas misalnya untuk
variabel “umur” yang dibagi menjadi tiga kategori, yaitu :
Muda : umur < 35 tahun
Parobaya : 35 ≤ umur ≤ 55 tahun
Tua : umur > 55 tahun
Nilai keanggotaan secara grafis, himpunan muda, parobaya dan tua dapat dilihat pada Gambar
dibawah ini3:
2 Ensiklopedia Matematika & Peradaban Manusia, hal. 309, Depdiknas, CV. Tarty Samudra Berlian, Jakarta 2003.3
Nainggolan Jannus M, Logika Fuzzy (Fuzzy Logic) : Teori dan Penerapan Pada Sistem Daya (Kajian Pengaruh
Induksi Medan Magnet), Paper hal. 2, Unila, http://member.unila.ac.id/~ft-elektro/lab/ltpe/dokumen/Fuzzy%20Logic%20Paper.doc , April 2010.
Created with Print2PDF. To remove this line, buy a license at: http://www.binarynow.com/
3
Gambar 1 Pengelompokan umur ke himpunan kategori usia crisp logic
Pada Gambar diatas dapat dilihat bahwa :
Apabila seseorang berusia 34 tahun, maka ia dikatakan muda (µmuda [34] = 1) Apabila seseorang berusia 35 tahun, maka ia dikatakan tidak muda (µmuda [35] = 0) Apabila seseorang berusia 35 tahun kurang 1 hari, maka ia dikatakan tidak muda (µmuda [35th
– 1 hr] = 0) Apabila seseorang berusia 35 tahun, maka ia dikatakan parobaya (µparobaya [35] = 0) Apabila seseorang berusia 34 tahun, maka ia dikatakan tidak parobaya (µparobaya [34] = 0) Apabila seseorang berusia 35 tahun kurang 1 hari, maka ia dikatakan tidak parobaya (µparobaya
[35th – 1 hr] = 0)
Dari sini pemakaian crisp set untuk menyatakan umur sangat tidak tepat karena dengan adanya perubahan kecil pada suatu nilai mengakibatkan perbedaan kategori yang cukup signifikan.Sebagai contoh yang lain, apakah 80 derajat fahrenheit tergolong hangat atau panas? Dalam logika fuzzy, dan dalam dunia nyata, “kedua-duanya benar” mungkin merupakan jawabannya. Pada grafik fuzzy dibawah ini, 80 derajat adalah sebagian hangat dan sebagian panas dalam gambaran set fuzzy. Tumpang tindih antara set dapat terjadi dalam logika boolean, transisi dari set ke set terjadi seketika itu juga, yaitu elemen yang dapat menjadi anggota set atau tidak.Dengan logika fuzzy, Transisi dapat bertingkat – tingkat, yaitu elemen dapat memiliki sebagiankeanggotaan dalam sejumlah set4.
Gambar 2 Perbedaan Pengelompokan Suhu dengan Crips Set dan Fuzzy Set
4
Microholic Mania, Dasar - Dasar Pemahaman Logika Fuzzy, http://iddhien.com/index.php?option=com_content&task=view&id=49&Itemid=113 , April 2010.
Created with Print2PDF. To remove this line, buy a license at: http://www.binarynow.com/
4
Dalam logika klasik menggunakan set konvensional yang ditunjukkan dibawah, 79,9 derajat
dapat diklasifikasikan sebagai hangat, dan 80,1 derajat dapat diklasifikasikan sebagai panas.
Perubahan kecil dalam sistem dapat menyebabkan perbedaan reaksi yang signifikan dan
menyebabkan kesalahan dalam pengertian. Dalam sistem fuzzy, perubahan kecil temperatur akan
memberikan hasil perubahan yang tidak berarti pada kinerja sistem dan dapat menghindari
kesalahan pengertian.
Gambar 3 Perbedaan Pengelompokan Kisaran Perubahan Suhu pada Crips Set dan Fuzzy Set
Dapatkah Himpunan fuzzy digunakan untuk mengantisipasi hal tersebut. Lalu himpunan apa
yang dapat mengakomodir anggota dari “yang baik” atau “tidak baik” tersebut?.
Lofti Asker Zadeh, seorang guru besar pada University of Callifornia, Berkeley, Amerika
Serikat. Zadeh lahir pada tahun 1921 di Baku, Azerbaijan dari seorang ayah wartawan yang
berkebangsaan Iran dan ibundanya yang merupakan dokter berkebangsaan Rusia. Sejak tahun
1960-an berpendapat bahwa sistem analisis matematik tradisional (himpunan tegas, crisp set)
yang bersifat eksak tersebut memiliki banyak kendala dalam penerapan fungsinya di dunia nyata.
Zadeh mengembangkan konsep “himpunan” dengan menerapkan “derajat keanggotaan” dalam
suatu himpunan, hal itu tertuang dalam karya ilmiahnya yang dipublikasikan dengan judul
“Fuzzy Set”.
Konsep derajat keanggotaan Zadeh, memisalkan U sebagai universe (semesta) objek dan x
adalah anggota U. Suatu fuzzy set A di dalam U didefinisikan sebagai suatu fungsi keanggotaan
��(x), yang memetakan setiap objek di U menjadi suatu nilai real dalam interval [0,1] yang
disebut sebagai fungsi keanggotaan (membership function). Dimana nilai-nilai ��(x) menyatakan
derajat keanggotaan x di dalam A. Nilai keanggotaannya menunjukkan bahwa suatu item tidak
hanya bernilai benar atau salah. Nilai 0 menunjukkan salah, nilai 1 menunjukkan benar, dan
masih ada nilai-nilai yang terletak antara benar dan salah.
Fuzziness dan Probabilitas (Kekaburan dan Peluang)
Teori Probabilitas merupakan suatu cabang matematika yang mulai dikembangkan pada abad ke-
17, dimana Girolamo Cardano seorang profesor matematika yang pertama kali
Created with Print2PDF. To remove this line, buy a license at: http://www.binarynow.com/
5
mengembangkannya dan dirampungkan secara lengkap oleh ahli matematika Prancis, Blaise
Pascal (1623-1662) yang ditemani oleh rekannya yaitu Pierre de Fermat.
Baik teori probabilitas maupuan teori kabur kedua-duanya menangani gejala ketidakpastian dan
gejala tersebut mempunyai nilai dalam selang tertutup [0,1]. Namun perbedaan yang dimiliki
oleh kedua terori tersebut terletak pada jenis bidang garapannya, yaitu di mana teori probabilitas
berjenis keacakan (randomness), mengenai suatu ketidakpastian hal yang disebabkan karena hal
tersebut memang belum terjadi (akan terjadi). Ketidakpastian semacam ini akan hilang dan
berubah menjadi suatu kepastian pada waktu hal tersebut telah terjadi. Misalnya seorang yang
mengikuti ujian masuk perguruan tinggi mengalami ketidakpastian mengenai apakan ujian yang
diikutinya tersebut berhasil untuk lulus atau tidak, ketika pengumuman mengenai daftar lulus
ujian yang memuat nama-nama sebagian orang yang mengikuti ujian tersebut maka
ketidakpastian itu akan hilang, berubah menjadi suatu kepastian.
Sedangkan teori kekaburan menangani ketidakpastian dari suatu kata/istilah yang tidak dapat
didefinisikan secara tegas, misal jika di probabilitas dapat diketahui dari ketidakpastian cuaca
besok pagi yang merupakan keacakan menjadi pasti ketika keesokan harinya, namun jika yang
dimaksud ialah apakah cuaca besok pagi itu dingin atau tidak, maka ketidakpastian orang-orang
yang merasakan “dingin” itu tidak akan terjawab secara tegas sampai keesokan harinya. Hal
tersebut karena kekaburan semantik dari kata “dingin” itu sendiri yang dimana bagi banyak
orang beragam dalam memaknainya.
Untuk dapat lebih membedakannya lagi antara probabilitas dengan fuzzy, mari kita simak
ilustrasi yang satu lagi dibawah ini:
Ada seorang ilmuwan yang terdampar di sebuah pulau gersang tanpa air tawar sedikitpun.
Pada suatu hari, ilmuwan tersebut menemukan dua buah peti, masing-masing peti berisi 50
botol air mineral. Pada peti pertama terdapat tulisan peringatan “1 dari 50 botol ini berisi
cairan kimiawi yang berbahaya serta mematikan, dimana warna dan rasanya sama dengan air
mineral. Jika anda meminumnya maka akan mati dengan seketika”. Pada peti kedua, terdapat
tulisan peringatan “Satu plastik cairan kimiawi yang berbahaya dan mematikan, dimana warna
dan rasanya sama dengan air mineral telah dicampurkan ke dalam 50 botol air mineral ini
secara tidak merata. Anda tidak akan mati jika hanya meminum satu botol, namun lain halnya
jika ke 50 botol tersebut anda minum sekaligus”.
Jika kita merupakan seorang ilmuwan diatas, yang sedang mengalami dehidrasi yang sangat
berat, botol dari peti manakah yang akan kita pilih untuk mengambil satu botol minuman
mineral?
Pada peti pertama, ketidakpastian yang ada disebut peluang atau probabilitas. Memilih 1 dari 50
botol yang memberikan tingkat kematian dari kesalahan memilih botol sebesar 0,02. Di sini,
terdapat ketidakpastian apakah kita akan tetap hidup atau mati. Sedangkan pada peti kedua jenis
ketidakpastian yang ada disebut fuzziness (kekaburan), dimana tidak akan menjadi permasalahan
Created with Print2PDF. To remove this line, buy a license at: http://www.binarynow.com/
6
botol mana yang kita minum airnya untuk satu botol minuman tersebut, dimana tidak akan
sampai menyebabkan pada tingkat kematian, mungkin jika yang diambil merupakan botol air
mineral yang memiliki kadar kandungan racun yang minimal maka gejala pusing-pusing kepala
lah yang akan terjadi. Dalam hal air pada masing-masing botol yang memiliki kandungan cairan
kimia yang berbeda-beda inilah tingkat kandungan tersebut dikatakan sebagai kekaburan.
Pada perkembangannya, kedua teori tersebut tidak saling menegasikan bahkan saling melengkapi
dan menyempurnakan, misal untuk istilah “sangat mungkin terjadi” terdapat kandungan konsep
keacakan dan kekaburan semantik. Bentuk kerjasama dari kedua teori tersebut pada awal dekade
teori kabur dikembangkan, Zadeh sejak dari lama telah memperkenalkan suatu konsep baru yang
disebut dengan komputasi lunak (soft computing), yang merupakan sinergisasi cerdas dari
beberapa teori dan metodologi (salah satunya teori probabilitas) untuk menghasilkan suatu
sistem cerdas yang semakin dekat dengan kecerdasan manusia dalam hal bernalar dan belajar
dengan data-data yang tidak pasti dan tidak tepat. Unsur-unsur pokok dari komputasi lunak yang
dimaksud tersebut ialah seperti jaringan saraf (neural networks), algoritma genetik (genetic
algorithms), teori probabilitas, dan teori chaos.
Fuzzy Logic (Logika Kabur)
Pada penalaran di kehidupan sehari-hari logika yang biasanya dipakai maupun pada penalaran
ilmiah ialah logika dwinilai, dimana setiap proposisi (pernyataan) mempunyai dua kemungkinan
nilai, yaitu benar atau salah dan tidak kedua-duanya. Asumsi dasar dari logika tradisional ini
sejak zaman Yunani kuno oleh Aristoteles seorang filusuf telah mengalami kesulitan dalam
mempermasalahkan nilai kebenaran pernyataan-pernyataan yang menyangkut masa depan,
misalnya pernyataan “Besok hari Plato akan datang”. Pernyataan semacam itu tidak mempunyai
nilai benar, tidak pula salah, karena peristiwa yang diungkapkan belum terjadi dan pernyataan itu
hanya berupa kabar. Lain halnya jika peristiwa yang dimaksud sudah terjadi.
Pada perkembangan teori mekanika kuantum, prinsip ketidakpastian yang dikemukakan oleh
Heisenberg, dimana pernyataan-pernyataan yang secara inheren tidak tertentu nilai kebenarannya
yang disebabkan oleh ketidakterbatasan yang mendasar dalam sistem pengukuran gejala-gejala
subatomik.
Logikawan Polandia Jan Lukasiewicz pada tahun 1920-an mencoba untuk mengakomodir
proposisi-proposisi diatas dengan mengembangkan suatu logika trinilai dengan memasukan nilai
kebenaran ketiga, yaitu nilai taktertentu. Namun tidak semua kaidah logika (tautologi) yang
berlaku dalam logika dwinilai dapat berlaku dalam logika trinilai, misalnya kaidah kontradiksi
(� ∧ ¬� ) dan kaidah keitadaan jalan tengah (� ∨ ¬� ) tidak berlaku dalam sistem logika trinilai.
Perampatan logika trinilai dapat menghasilkan logika n-nilai, dimana nilai kebenaran ini
dinyatakan dalam suatu bilangan rasional dalam selang [0,1] yang diperoleh dari membagi sama
besar selang tersebut menjadi n-1 bagian. Nilai kebenaran tersebut dapat dipandang sebagai
derajat kebenaran suatu pernyataan. Logika n-nilai ini dapat digeneralisasikan menjadi logika
Created with Print2PDF. To remove this line, buy a license at: http://www.binarynow.com/
7
multinilai, dimana logika dengan tak hingga banyak nilai kebenaran yang dinyatakan dengan
bilangan real dalam selang [0,1]. Logika inilah yang menjadi dasar dari logika kabur. Logika
kabur (fuzzy logic) dapat didefinisikan sebagai suatu jenis logic yang bernilai ganda dan
berhubungan dengan ketidakpastian dan kebenaran parsial5.
Himpunan fuzzy A dalam semesta wacananya (pembicaraan) x (universe of discourse) adalah kelas atau kumpulan kejadian pasangan elemen x (x anggota dari x) dengan derajat keanggotaan (grade of membership) elemen tersebut yaitu fungsi keanggotaan ��(x) dengan nilai riil, interval[0,1] pada tiap x dalam x. Derajat kebenaran logika fuzzy didasarkan ��, dimana ��(x)=1, berarti x sebagai anggota penuh himpunan A (bernilai benar), tetapi bila ��(x)=0, berarti x bukan anggota himpunan A (bernilai salah).
��(�) = �1 → ���� ��� ����� ���� � ∈ �0 → ���� ��� ����� ���� � ∉ �
�
Bila pendukung sekumpulan x dalam himpunan fuzzy A, maka dapat dinyatakan:
� = ���, ��(�)�
� � ��
Untuk x dengan n elemen pendukung {n = 1,2,3,…,n} dari A:
� =��(�)
��+
��(�)
��+ ⋯ +
��(�)
��
� = ∑��(��)
�� �
��� [�: �������]
� = ���(�)
��
[�: ��������]
Bila elemen pendukung himpunan fuzzy A, ��(�) = 0.5 merupakan titik silang (cross-over), dan bila pendukung tunggal dengan ��(�)= 1.0 berarti fuzzy tunggal (singleton fuzzy). Tanda +, Σ,∫ pada rumus di atas merupakan operator gabungan (union).Pendefinisian secara numerik hanya untuk fungsi keanggotaan dengan pendukung diskrit, yaitu mengambil nilai bentuk fungsi untuk tiap pendukung x yang berhingga jumlahnya. Sebagai contoh:
X={0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10};��={0.0, 0.2, 0.4, 0.6, 0.8, 1.0, 0.8, 0.6, 0.4, 0.2, 0.0 }
5
Suyanto, ST., Msc., Artificial Intelegence: Searching, Reasoning, Planning and Learning, hal. 97, Infromatika, Bandung 2007.
Created with Print2PDF. To remove this line, buy a license at: http://www.binarynow.com/
8
Variabel dan Pengubah Liguistik
Suatu variabel adalah suatu lambang atau kata yang menunjuk kepada sesuatu yang tidak tertentu
dalam semesta wacananya (Frans Susilo, 2006). Misal untuk kata “Mahasiswa” merupakan suatu
variabel karena menunjuk kepada orang yang tidak tertentu dalam semesta wacananya. Suatu
variabel dapat digantikan oleh unsur-unsur dalam semesta wacananya, misal variabel
“Mahasiswa” dapat digantikan oleh “Andri” atau “Indra” atau dan lain sebagainya sehingga
menunjuk kepada unsur yang tentu dan dapat dijadikan sebagai konstanta, misal “Andri”
dijadikan sebagai konstanta.
Untuk semesta yang anggota himpunannya merupakan bilangan-bilangan, maka variabel tersebut
disebut sebagai variabel numeris, sedangkan untuk yang anggota himpunannya merupakan kata-
kata/ istilah-istilah disebut sebagai variabel linguistik. Variabel linguistik adalah suatu interval
numeric dan mempunyai nilai-nilai linguistik, yang semantiknya didefinisikan oleh fungsi
keanggotaannya (Suyanto, 2007).
Kita ambil contoh, untuk “suhu” yang merupakan suatu variabel linguistik dapat kita definisikan
pada interval [-50C, 350C], dengan nilai-nilai linguistik seperti “Dingin”, “Hangat”, “Panas”
yang semantiknya didefinisikan oleh fungsi-fungsi keanggotaan tertentu.
Perlu diketahui pula bahwasyahnya, variabel lingusitik dapat dimengerti pula dari pendekatan
rangkap-5 yang dimilikinya, yaitu (x, T, X, G, M) dimana x adalah lambang dari variabelnya, T
adalah himpunan nilai-nilai linguistik yang dapat menggantikan x, X merupakan semesta wacana
(numeris) dari nilai-nilai linguistik dalam T, G adalah himpunan aturan-aturan sintaksis yang
mengatur pembentukan istilah-istilah anggota T, dan M yang mengaitkan setiap istilah T dengan
suatu himpunan kabur dalam semesta X.
Contoh, variabel linguistik untuk “umur”, maka sebagai himpunan nilai-nilai linguistik dapat
diambil himpunan istilah-istilah T = { muda, sangat muda, agak muda, tidak muda, tidak sangat
muda, tidak muda dan tidak tua, agak tua, tua, tidak sangat tua, sangat tua } dengan semesta X =
[0,100] dimana aturan sintaksis yang mengatur pembentukan istilah-istilah dalam T, dan aturan
semantik yang mengaitkan setiap istilah dalam T dengan suatu himpunan kabur dalam semesta X.
Jika kita perhatikan, bahwa dalam himpuan T diatas terdapat istilah primer “tua”, dan “muda”.
Istilah sekundernya yang terbentuk dari istilah primer yang menggunakan aturan-aturan sintaksis
dalam G, yaitu “sangat muda”, “agak muda”, “tidak muda”, “tidak sangat muda”, “tidak muda
dan tidak tua”, “agak tua”, “tidak sangat tua”, “tidak sangat muda”, “sangat muda”. Istilah
sekunder ini dalam pembentukannya senantiasa menggunakan operator logika “tidak”, “dan”,
“atau”, dan pengubah linguistik seperti “agak”, “sangat”, dan sebagainya.
Sedangkan pengertian dari pengubah linguistik (linguistic hedge/ modifier) itu sendiri Frans
Susilo (2006) mendefinisikan sebagai berikut, yaitu suatu kata yang dipergunakan untuk
mengubah kata/ istilah menjadi kata/ istilah yang baru dengan makna yang baru pula.
Created with Print2PDF. To remove this line, buy a license at: http://www.binarynow.com/
9
Sebagai ilustrasi6, Misalkan variabel level kecepatan putaran motor dapat dinyatakan dengan istilah : T(kecepatan) = {lambat, sedang, cepat}. Variabel ini didefinisikan untuk semua X = [0, 200, 300], dengan kata lain lambat disekitar 100 rpm, sedang disekitar 200 rpm dan cepat sekitar 300 rpm. Maka fungsi segitiga mendefinisikan secara fungsional kedua himpunan ini dipilih sedemikian rupa sehingga penafsiran secara grafis dari pendefinisian terjadi di titik silang (cross-over) masing-masing terletak di titik x = 150 rpm., 250 rpm dan seterusnya dengan pendukung nilai keanggotaan �(x) = 0.5 untuk himpunan rendah, sedang dan cepat seperti Gambar di bawah ini:
Gambar 4 Penafsiran Grafis Variabel Linguistik
Gambar di atas memberikan nilai-nilai keangotaan yang besar bila titik tersebut berada di titik 100rpm.,200 rpm. dan 300 rpm., masing-masing mempunyai derajat kebenaran (1.0) berarti sebagai anggota himpunan penuh dari masingmasing himpunan lambat, sedang, dan cepat, biasanya disebut fuzzy singleton.Untuk titik 0 ≤ x ≤ 100 rpm, 100 rpm ≤ x ≤ 200 rpm, 200 rpm ≤ x ≤ 300 rpm mempunyai nilai keanggotaan kurang dari 1.0 untuk himpunan lambat, sedang dan cepat. Ini berarti pada x ≤100 rpm mempunyai kebenaran yang kuat untuk menjadi anggota himpunan lambat, sebaliknya karena nilai keanggotaan yang kecil misalkan pada daerah 100 rpm ≤ x ≤ 200 rpm terletak pada himpunan. Titik 150 rpm mempunyai nilai kebenaran yang sama (0.5) untuk menjadi anggota himpunan lambat maupun sedang, dan titik 210 rpm lebih dominan menjadi anggota himpunan sedang dari pada menjadi anggota himpunan yang lain, namun untuk 250 rpm merupakan angota himpunan dari kedua kebenaran level kecepatan yaitu anggota himpunan sedang dan cepat dengan derajat kebenaran yang sama (0.5), yang disebut cross-over yang sama.
X = {0,50,100,150,200,250,300}
maka secara definisi matematik himpunan fuzzy yaitu :
A ≡ lambat = 0.0/0 + 0.5/50 + 1.0/100 + 0.5/150 + 0.0/200
6
Putranto Agus, dkk., BSE SMK: Teknik Otomasi Industri, hal. 340, DirJen. Manajemen Pendidikan Dasar dan Menengah, Dir. Pembinaan Sekolah Menengah Kejuruan-Depdiknas, Jakarta 2008.http://118.98.173.43/bse/pdf/04%20SMK-MAK%2082/kelas10_smk_teknik-otomasi-industri_widiharso%20(cover%20rusak).pdf , April 2010.
Created with Print2PDF. To remove this line, buy a license at: http://www.binarynow.com/
10
B ≡ sedang = 00./100 + 0.5/150 + 1.0/200 + 0.5/250 + 0.0/300C ≡ cepat = 00./200 + 0.5/250 + 1.0/300 + 0.5/..+ 0.0/ dan seterusnya.
Fungsi Keanggotaan (Membership Function)
Fungsi keanggotaan (membership function) merupakan suatu kurva yang menunjukkan pemetaan
titik input data kedalam nilai keanggotaanya (derajat keanggotaan) yang memiliki interval
antara 0 sampai 1. Seperti pada himpunan klasik, himpunan fuzzy juga memiliki operasi
himpunan yang sama7 yaitu gabungan (union), irisan (intersection) dan komplemen.
Gabungan dari dua buah himpunan fuzzy A dan B adalah himpunan fuzzy C ditulis sebagai
� = � ∪ � atau C = A OR B, memiliki fungsi keanggotaan yang berhubungan dengan A dan B
yang didefinisikan sebagai berikut:
��(�) = max���(�), ��(�)� = ��(�) ∨ ��(�)
��(�) = S���(�), ��(�)� = ��(�) ∓ ��(�)
Dengan ∓ adalah operator biner untuk fungsi S dan biasa disebut sebagai operator T-conorm atau S-norm, yang memiliki sifat-sifat sebagai berikut:S(1,1) = 1, S(0,a) = S(a,0) = a (boundary);S(a,b) £ S(c,d) jika a £ c dan b £ d (monotonicity);S(a,b) = S(b,a) (commutativity);S(a,S(b,c)) = S(S(a,b),c) (associativity).
Irisan dari dua buah himpunan fuzzy A dan B adalah himpunan fuzzy C dituliskan sebagai � = � ∩ � atau C = A AND B, memiliki fungsi keanggotaan yang berhubungan dengan A dan B yang didefinisikan sebagai berikut:
��(�) = min���(�), ��(�)� = ��(�) ∧ ��(�)
��(�) = T���(�), ��(�)� = ��(�) ∗� ��(�)
Dengan ∗� adalah operator bineri untuk fungsi T, yang biasa disebut sebagai operator T-norm, yang memiliki sifat-sifat sebagai berikut:T(0,0) = 0, T(a,1) = T(1,a) = a (boundary);T(a,b) £ T(c,d) jika a £ c dan b £ d (monotonicity);T(a,b) = T(b,a) (commutativity);T(a,T(b,c)) = T(T(a,b),c) (associativity).
7
Jang, J.S.R., Sun, C.T., Mizutani,E., (1997), Neuro-Fuzzy and Soft Computing, Prentice-Hall International, New Jersey, 1 – 89. http://trensains.com/fuzzy.htm , April 2010.
Created with Print2PDF. To remove this line, buy a license at: http://www.binarynow.com/
11
Komplemen dari himpunan A dapat diartikan sebagai himpunan yang tidak dekat dengan A. Fungsi-fungsi keanggotaan fuzzy terparameterisasi satu dimensi yang umum digunakan diantaranya adalah:1. Fungsi keanggotaan segitiga, disifati oleh parameter{a,b,c} yang didefinisikan sebagai
berikut:
��������(�, �, �, �)
⎩⎪⎨
⎪⎧
0, � ≤ �� − �
� − �, � ≤ � ≤ �
� − �
� − �, � ≤ � ≤ �
0, � ≤ �
�
bentuk yang lain dari persamaan di atas adalah
��������(�, �, �, �) = ��� ���� �� − �
� − �,� − �
� − �� , 0�
parameter {a,b,c} (dengan a<b<c) yang menentukan koordinat x dari ketiga sudut segitiga tersebut, seperti terlihat pada Gambar di bawah ini.
Gambar 1
2. Fungsi keanggotaan trapesium, disifati oleh parameter{a,b,c,d} yang didefinisikan sebagai berikut:
���������(�, �, �, �)
⎩⎪⎪⎨
⎪⎪⎧
0, � ≤ �� − �
� − �, � ≤ � ≤ �
1, � ≤ � ≤ �� − �
� − �, � ≤ � ≤ �
0, � ≤ �
�
parameter {a,b,c,d} (dengan a<b<c<d) yang menentukan koordinat x dari keempat sudut trapesium tersebut, seperti terlihat pada Gambar di bawah ini:
Gambar 5 Kurva fungsi keanggotaan, segitiga(x;20,50.80)
Created with Print2PDF. To remove this line, buy a license at: http://www.binarynow.com/
12
Gambar 6 Kurva fungsi keanggotaan, trapesium (x;10,30,70,90)
3. Fungsi keanggotaan Gaussian, disifati oleh parameter {c,s} yang didefinisikan sebagai berikut:
��������(�, �, �) = ����
����
��
�
Fungsi keanggotaan Gauss ditentukan oleh parameter c dan s yang menunjukan titik tengah dan lebar fungsi, seperti terlihat pada Gambar di bawah ini:
Gambar 7 Kurva fungsi keanggotaan, gaussian(x;50,15)
4. Fungsi keanggotaan generalized bell, disifati oleh parameter {a,b,c} yang didefinisikan sebagai berikut:
����(�, �, �, �) =1
1 + �� − �
� ��
parameter b selalu positif, supaya kurva menghadap kebawah, seperti terlihat pada Gambar di bawah ini:
Gambar 8 Kurva fungsi keanggotaan, bell(x;10,2,50)
5. Fungsi keanggotaan sigmoid, disifati oleh parameter {a,c} yang didefinisikan sebagai berikut:
���(�, �, �) =1
1 + ���[−�(� − �)]
Created with Print2PDF. To remove this line, buy a license at: http://www.binarynow.com/
13
parameter a digunakan untuk menentukan kemiringan kurva pada saat x = c. Polaritas dari a akan menentukan kurva itu kanan atau kiri terbuka, seperti terlihat pada Gambar di bawah ini:
Gambar 9 Kurva fungsi keanggotaan, sigmoid (x;0.2,50) dan sigmoid(x;-0.2,50)
Logical Connectives dan Implication (Proposisi Kabur dan Implikasi Kabur)
Sebagaimana kita ketahui pernyataan kabur/ proposisi kabur mempunyai nilai kebenaran
tertentu yang disajikan dalam suatu bilangan real dalam selang [0,1]. Nilai kebenaran yang
dimaksud merupakan derajat kebenaran dari pernyataan kabur itu sendiri. Sedangkan kita
ketauhi pula pada mulanya proposisi kabur tersebut merupakan pernyataan mengenai konsep
yang batasan-batasanya tidak terdefinisi secara jelas. Frans Susilo (2006), mendefinisikan
proposisi kabur sebagai kalimat yang memuat predikat kabur, yaitu predikat yang dapat
direpresentasikan dengan suatu himpunan kabur.
Bentuk umum dari proposisi kabur ialah:
� �����ℎ �
� ∶ � → [0,1]
Nilai 0 menyatakan bahwa P adalah salah dan nilai 1 untuk P adalah benar. Dimana T
merupakan suatu variabel linguistik dengan predikat P yang merupakan nilai linguistik dari T.
Dengan T berupa fungsi kebenaran yang memetakan P ke suatu nilai dalam interval [0,1]. Ada
tiga buah logical connectivies yang dapat didefinisikan sebagai berikut:
�������� �(¬�) = 1 − �(�)
����������� �(� ∨ �) = max {�(�), �(�)}
����������� �(� ∧ �) = min {�(�), �(�)}
Sedangkan untuk implication, terdapat banyak definisi yang bisa digunakan bergantung pada
penerjemahan semantiknya atau pada konteks penggunaannya.
Bentuk umum suatu implikasi kabur adalah:
���� �� �����ℎ ��, ���� �� �����ℎ ��
Created with Print2PDF. To remove this line, buy a license at: http://www.binarynow.com/
14
� �� ⇒ �� = max{1 − �(�), �(�)}
Implication yang berbasiskan aturan, yaitu:
�� ⇒ �� ≡ �� � ∈ � �ℎ�� � ∈ �
Dalam proposisi kalkulus klasik, pernyataan IF p THEN q dituliskan p → q dengan implikasi
“→” dipandang sebagai penghubung, dimana p dan q adalah variabel proposisi yang bernilai
benar (T) atau salah (F). Operator: -, ∨ dan ∧ menyatakan operasi logika (klasik) “not”, “or” dan “and”.
Table 1 Tabel kebenaran untuk p → q
p q p → q
T T TT F FF T TF F T
Approximate Reasoning/ Fuzzy Reasoning (Penalaran Hampiran/ Penalaran Kabur)
Pada penalaran (penarikan kesimpulan) dalam logika klasik senantiasa didasari oleh tautologi-
tautologi tertentu, salah satunya yang umum yaitu modus ponens.
��� ⇒ �� ∧ �� ⇒ �
Dengan bentuk umum penalarannya sebagai berikut:
Premis 1 (Kaidah) : Bila x adalah A, maka y adalah B
Premis 2 (Fakta) : x adalah A
Kesimpulan : y adalah B
Contoh:
Premis 1 (Kaidah) : Bila putaran pertama pemilu SBY memenangkan suara 90%, maka SBY
menang untuk jadi Presiden periode 2009-2014
Premis 2 (Fakta) : Putaran pertama pemilu SBY menang suara 90%
Kesimpulan : SBY menang untuk jadi Presiden periode 2009-20014
Created with Print2PDF. To remove this line, buy a license at: http://www.binarynow.com/
15
Di kehiduapan nyata, kita terbiasa menggunakan perkiraan (approximate) dalam serangkaian
percakapan sehari-hari. Penalaran yang bersifat perkiraan atau approximate reasoning, yaitu
reasoning terhadap proposisi yang tidak pasti. Sebagaimana Frans Susilo (2009), mendefinisikan
approximate reasoning (penalaran hampiran) sebagai suatu cara penarikan kesimpulan
berdasarkan seperangkat implikasi kabur dan suatu fakta yang diketahui (premis).
Perhatikan contoh percakapan dua orang yang menggunakan kalimat yang penuh dengan
perkiraan:
A : ‘Apakah dia gadis yang kamu menyukai -nya?’
B : ‘Sepertinya begitu’
A : ‘Cantik mana gadis itu dengan mantan mu sebelumya?’
B : ‘Ya, tentu dia lebih cantik’
A : ‘Hmm…. Kalau mau dibandingkan, baik mana orangnya dengan mantan kamu?’
B : ‘Kalau itu, sepertinya kedua-duanya sangat baik’
A : ‘Ya, sudah coba kamu ajak makan malam aja’
B : ‘Pintar kamu, itu ide bagus’
Aturan modes ponens diatas dapat kita rampatkan menjadi aturan kabur dengan premis dan
kesimpulannya adalah proposisi-proposisi kabur. Penalaran kabur dapat dirumuskan secara
umum dengan menggunakan modus ponens rampat (generalization modus ponens) sebagai
berikut:
Premis 1 (Kaidah) : Bila x adalah A, maka y adalah B
Premis 2 (Fakta) : x adalah A’
Kesimpulan : y adalah B’
Contoh:
Premis 1 (Kaidah) : Bila bak mandi kosong, maka pengisian airnya lama
Premis 2 (Fakta) : Bak mandi agak kosong
Kesimpulan : Sepertinya pengisian bak mandinya agak lama
Aturan lain dalam penalaran yang dipakai dalam logika kabur ialah modus tollens rampat dengan
skema sebagai berikut:
Created with Print2PDF. To remove this line, buy a license at: http://www.binarynow.com/
Premis 1 (Kaidah) : Bila x adalah
Premis 2 (Fakta) : y adalah
Kesimpulan :
Contoh:
Premis 1 (Kaidah) : Bila bak mandi kosong, maka pengisian airnya lama
Premis 2 (Fakta) : Pengisian airnya agak lama
Kesimpulan : Bak mandinya agak kosong
Gambar 10 Aproximate reasoning untuk
Sebagaimana yang ada di logika tradisional, sebuah modus ponens rampat dapat
digeneralisasikan menjadi modus ponens rampat
premis kabur berupa kaidah, sebuah premis kabur berupa fakta, dan sebuah kesimpulan.
Premis 1 (Kaidah) : Bila x1 adalah
Premis 2 (Kaidah) : Bila x1 adalah
… …
Premis m (Kaidah) : Bila x1 adalah
Premis (Fakta) : x1 adalah
Kesimpulan :
adalah A, maka y adalah B
adalah B’
x adalah A’
: Bila bak mandi kosong, maka pengisian airnya lama
: Pengisian airnya agak lama
: Bak mandinya agak kosong
Aproximate reasoning untuk kaidah tunggal dan antecedent jamak
yang ada di logika tradisional, sebuah modus ponens rampat dapat
modus ponens rampat multikondisional, yang terdiri dari
premis kabur berupa kaidah, sebuah premis kabur berupa fakta, dan sebuah kesimpulan.
adalah A11 dan … dan xn adalah A1n , maka y adalah
adalah A21 dan … dan xn adalah A2n, maka y adalah
adalah Am1 dan … dan xn adalah Amn, maka y adalah
adalah A1’ dan … dan xn adalah An’
y adalah
16
yang ada di logika tradisional, sebuah modus ponens rampat dapat
, yang terdiri dari m buah
premis kabur berupa kaidah, sebuah premis kabur berupa fakta, dan sebuah kesimpulan.
adalah B1
adalah B2
adalah Bm
adalah B’
Created with Print2PDF. To remove this line, buy a license at: http://www.binarynow.com/
Gambar 11 Penalaran fuzzy untuk kaidah jamak dengan antecedent jamak
Sistem Berbasis Aturan Fuzzy
Sistem yang berbasiskan aturan fuzzy
1. Fuzzification, mengubah masukan
pasti (crisp input) ke dalam bentuk
ditentukan berdasarkan fungsi kenaggotaan tertentu.
2. Inference, yang bertugas untuk melaku
yang telah ditentukan sehingga menghasilkan
3. Defuzzification, tahapan ini mengubah
fungsi keanggotaan yang telah ditentukan.
8
Suyanto, ST., Msc., Artificial Intelegence: Searching, Reasoning, Planning and Learning, hal. 9Bandung 2007
Penalaran fuzzy untuk kaidah jamak dengan antecedent jamak
fuzzy terdiri dari tiga komponen utama, yaitu8:
mengubah masukan-masukan yang bernilai kebenarannya bersifat tegas atau
ke dalam bentuk fuzzy input, yang berupa nilai linguistik yang semantiknya
ditentukan berdasarkan fungsi kenaggotaan tertentu.
yang bertugas untuk melakukan penalaran menggunakan fuzzy input
yang telah ditentukan sehingga menghasilkan fuzzy output.
tahapan ini mengubah fuzzy output menjadi crisp value kembali berdasarkan
fungsi keanggotaan yang telah ditentukan.
Suyanto, ST., Msc., Artificial Intelegence: Searching, Reasoning, Planning and Learning, hal. 9
17
masukan yang bernilai kebenarannya bersifat tegas atau
, yang berupa nilai linguistik yang semantiknya
input dan fuzzy rule
kembali berdasarkan
Suyanto, ST., Msc., Artificial Intelegence: Searching, Reasoning, Planning and Learning, hal. 99, Infromatika,
Created with Print2PDF. To remove this line, buy a license at: http://www.binarynow.com/
18
µ Crisp Input
Fuzzification
Fuzzy Input Fuzzy Rules
Inference
Fuzzy Output Output µ
Defuzzification
Crisp Value
Gambar 12 Diagram blok sistem berbasiskan aturan fuzzy
Pada perkembangannya ada beberapa model aturan fuzzy yang dikembangkan, yaitu metode
Mamdani, Sugeno dan Tsukamoto. Model yang paling mudah dimengerti, ialah metode
Mamdani. Model tersebut bekerja berdasarkan kaidah-kaidah linguistik dan memiliki algoritma
fuzzy yang menyediakan sebuah aproksimasi untuk dimasuki analisa matematik.
Metode Mamdani
Metode Mamdani sering juga dikenal dengan nama Metode Max-Min. Metode ini diperkenalkan
oleh Ebrahim Mamdani pada tahun 1975. Ada 4 tahapan yaitu9:
1. Pembentukan himpunan fuzzy, pada metoda mamdani, baik variabel input maupun variabel output dibagi menjadi satu atau lebih himpunan fuzzy.
2. Aplikasi fungsi impliksi (aturan), fungsi implikasi yang digunakan adalah MIN
9
Djunaidi Much., Setiawan Eko, Andista Fajar Whedi, Penentuan Jumlah Produksi Dengan Aplikasi metode fuzzy –mamdani, Universitas Muhammadiya Surakarta, http://eprints.ums.ac.id/198/1/JTI-0402-06-OK.pdf April 2010.
Created with Print2PDF. To remove this line, buy a license at: http://www.binarynow.com/
19
3. Komponen aturan. Pada tahapan ini sistem terdiri dari beberapa aturan, maka inferensi diperoleh dari kumpulan dan korelasi antar aturan. Ada 3 metode yang digunakan dalam melakukan inferensi sistem fuzzy, yaitu : max, additive dan probabilistik OR. Pada metode max, solusi himpunan fuzzy diperoleh dengan cara mengambil nilai maksimum aturan, kemudian menggunakannya untuk memodifikasi daerah fuzzy, dan mengaplikasikanya ke output dengan menggunakan operator OR (union). Secara umum dapat ditulis:
���(��) ← max (���(��), ���(��))
Dimana :���(��) : nilai keanggotaan solusi fuzzy sampai aturan ke i
���(��) : nilai keanggotaan konsekuan fuzzy aturan ke i4. Penegasan (Defuzzyfikasi). Input dari proses Defuzzyfikasi adalah suatu himpunan fuzzy
yang diperoleh dari komposisi aturan-aturan fuzzy, sedangkan output yang dihasilkan merupakan suatu bilangan pada domain himpunan fuzzy tersebut. Jika diberikan suatu himpunan fuzzy dalam range tertentu, maka harus dapat di ambil suatu nilai crisp tertentu sebagai output. Defuzzyfikasi pada metode mamdani untuk semesta diskrit menggunakan persamaan:
� = ∑ �� µ(��)/∑ µ(��)
Metode Sugeno
Penalaran dengan Metode memberikan output (konsekuen) sistem tidak berupa himpunan fuzzymelainkan berupa konstanta atau persamaan linier, sehingga dianggap kurang mendekati penalaran manusia sebagaimana output yang dihasilkan oleh metode fuzzy Mamdani. Metode inidiperkenalkan oleh Takagi-Sugeno Kang pada tahun 1985. Metode Sugeno pada dasarnya sama dengan metode Mamdani, namun untuk ada penambahan aturan dalam penggunaan THEN di operasi implikasinya.Sistem fuzzy Sugeno memperbaiki kelemahan yang dimiliki oleh sistem fuzzy murni untukmenambah suatu perhitungan matematika sederhana sebagai bagian THEN. Pada perubahan ini, sistem fuzzy memiliki suatu nilai rata-rata tertimbang (Weighted Average Values) di dalam bagian aturan fuzzy IF-THEN10.Ada dua model fuzzy Sugeno, yaitu:1. Model Orde Nol
IF ( x1 is A1 ) ( x2 is A2 ) ( x3 is A3 ) … ( xn is An ) THEN z = k
Dengan Ai adalah himpunan fuzzy ke-i sebagai anteseden dan k adalah suatu konstanta (tegas) sebagai konsekuen.
2. Model Orde Satu
10
Iswari Lizda, Wahid Fathul, Seminar Nasional Aplikasi Teknologi Informasi 2005 (SNATI 2005): Alat Bantu Sistem Inferensi Fuzzy Metode Sugeno Orde Satu, Yogyakarta, 18 Juni 2005, Universitas Islam Indonesia, http://journal.uii.ac.id/index.php/Snati/article/viewFile/1421/1201 , April 2010.
Created with Print2PDF. To remove this line, buy a license at: http://www.binarynow.com/
20
IF ( x1 is A1 ) … ( xn is An ) THEN z = p1 * x1 + … + p2 * x2 + q
Dengan Ai adalah himpunan fuzzy ke-i sebagai anteseden dan pi adalah suatu konstanta(tegas) ke-i dan q juga merupakan konstanta dalam konsekuen.
Adapun secara umum, Sugeno memiliki tipe rule sebagai berikut11:
If Input 1 = x and Input 2 = y, then Output is z = ax + by + c
Untuk level Sugeno orde nol berlaku ( a=b=0 ), dan pada level zi memiliki suatu nilai rata-rata tertimbang (Weighted Average Values) yaitu wi. Contoh dengan menggunakan operator “AND” untuk input 1 = x dan 2 = y, yaitu:
�� = ������ℎ�����(�), ��(�)�
Dimana F1,2() merupakan fungsi keanggotaan dari input 1 = x dan 2 = y.
Gambar 13 Diagram Alur Operasi Sugeno
Metode Tsukamoto
Untuk metode Tsukamoto berbeda dengan kedua metoda sebelumnya dimana setiap konsekuen pada aturan yang berbentuk IF-THEN harus direpresentasikan dengan suatu himpunan fuzzydengan fungsi keanggotaan yang monoton. Output hasil inferensi dari tiap-tiap aturan diberikan dengan tegas (crisp) berdasarkan α-predikat (fire strength) diaman hasil akhirnya diperolehdengan menggunakan rata-rata terbobot. Ada dua aturan yang digunakan yaitu.(Kusumadewi, 2003)12:
[R1] IF (x is A1) and (y is B2) THEN (z is C1)[R2] IF (x is A2) and (y is B1) THEN (z is C2)
11
Sugeno-Type Fuzzy Inference: Tutorial (Fuzzy Logic Toolbox™), http://www.mathworks.com/access/helpdesk/help/toolbox/fuzzy/fp49243.html , April 2010.12
Wahyu W Rakhmat, Afriyanti Liza, Seminar Nasional Aplikasi Teknologi Informasi 2009 (SNATI 2009):Aplikasi Fuzzy Inference System (Fis) Metode Tsukamoto Pada Simulasi Traffic Light Menggunakan Java,Yogyakarta, 20 Juni 2009, Universitas Islam Indonesia, http://journal.uii.ac.id/index.php/Snati/article/viewFile/394/309 , April 2010.
Created with Print2PDF. To remove this line, buy a license at: http://www.binarynow.com/
21
Gambar 14 Inferensi dengan menggunakan metode Tsukamoto
Defuzifikasi
Defuzzifikasi pada dasarnya merupakan pemetaan ruang aksi kontrol fuzzy menjadi ruang aksi kontrol non-fuzzy (crispy) atau bahasa lainnya ialah mengubah fuzzy output menjadi crisp valuekembali berdasarkan fungsi keanggotaan yang telah ditentukan. Prinsip dari strategi defuzzifikasi bertujuan untuk menghasilkan sinyal atur yang nyata yang dapat merepresentasikan distribusi dari aksi atur masing-masing aturan kontrol.Bentuk persamaan umum proses defuzzifikasi seperti berikut :
z0 = defuzzier (z)
Beberapa metode defuzzifikasi yang dapat digunakan secara umum yaitu metode titik pusat (the Center of Area =”COA”), metode titik tengah maksimum (the Mean of Maximum =”MOM”), dan metode kriteria max (the Criterion Max)13.
Metode Titik Pusat (COA)
Metode titik pusat (the Center of Area =”COA”) adalah metode defuzzifikasi yang sering digunakan yaitu dengan menentukan output aksi kontrol dari pusat berat (the Center of Gravity =”COG”).Formulasi umum dari metode ini dalam menentukan nilai output aksi kontrol (zo) untuk kasus diskrit.
13
Putranto Agus, dkk., BSE SMK: Teknik Otomasi Industri, hal. 358, DirJen. Manajemen Pendidikan Dasar dan Menengah, Dir. Pembinaan Sekolah Menengah Kejuruan-Depdiknas, Jakarta 2008.http://118.98.173.43/bse/pdf/04%20SMK-MAK%2082/kelas10_smk_teknik-otomasi-industri_widiharso%20(cover%20rusak).pdf , April 2010.
Created with Print2PDF. To remove this line, buy a license at: http://www.binarynow.com/
22
��(���) =∑ ��(��)��
����
∑ ��(��)����
n adalah jumlah level kuantisasi dari output, zj adalah besarnya output pada level kuantisasi ke-j, dan �c(zj) nilai fungsi keanggotaan dari output himpunan fuzzy. Dan jika kasus semesta pembicaraan (universe of discourse) adalah kontinyu, maka formulasi kontinyu dapat dinyatakan:
��(���) =∫ (�)� ��
�
∫ (�)���
Metode Titik Tengah Maksimum (MOM)
Metode titik tengah maksimum (the Mean of Maximum=”MOM”) adalah metode defuzzifikasi untuk menghitung harga titik tengah output dari semua aksi kontrol yang mempunyai fungsi keanggotan fuzzy maksimum .Formulasi umum kasus diskrit, nilai output aksi kontrol (zo) dari metode ini dapat diekpresikan sebagai berikut :
��(���) = ���
�
�
���
zj adalah nilai pendukung output dengan fungsi keanggotaan bernilai maksimum ke-j atau �c(zj) dan m adalah banyaknya nilai pendukung.
Metode Kriteria Max
Metode defuzzisifikasi MAX menghasilkan titik dimana distribusi yang mungkin pada aksi kontrol bernilai maksimum. Metode ini biasanya jarang digunakan karena ketelitiannya tidak begitu baik.Dengan berdasarkan pada keunggulan masing-masing metode defuzzifikasi ini, maka dengan MOM performansi KLF cocok untuk sistem relay multilevel (multilevel relay system), sedangkan strategi COA cocok untuk kontroler konvensional PI dan sebagainya.
Created with Print2PDF. To remove this line, buy a license at: http://www.binarynow.com/
23
Gambar 15 Interpretasi Grafik Strategi Defuzzifikasi
Aplikasi Logika Kabur
Logika fuzzy telah lama dikembangkan dan digunakan dalam berbagai bidang oleh para ahli dan
engineer baik guna untuk kepentingan industri, kesehatan, pemerintahan, pertahanan, dan lain
sebagainya. Penggunaan logika fuzzy pada awalnya digunakan untuk beberapa bidang, seperti
sistem diagnosa penyakit (dalam bidang kedokteran), pemodelan sistem pemasaran, riset operasi
(dalam bidang ekonomi), kendali kualitas air, prediksi adanya gempa bumi, klasifikasi dan
pencocokan pola (dalam bidang teknik), sistem daya (power system), dan masih banyak lagi.
Salah satu aplikasi teori kabur yang telah berkembang ialah dalam bidang komputer, khususnya
yang berkaitan dengan pengelolaan informasi dan pengetahuan yang lebih dekat dengan cara-
cara yang manusiawi. Para pakar ilmu kompter telah lama mengembangkan berbagai hal
berkaitan dengan itu, seperti basis data kabur (fuzzy database), sistem penelurusan informasi
kabur (fuzzy information retrieval systems), dan sistem pakar kabur (fuzzy expert system).
Dalam bidang teknik, teori kabur tidak hanya dipakai dalam sistem kendali, tetapi juga dalam
teknik sipil, teknik mesin, teknik listrik, teknik kimia, teknik nuklir, dan rancangan teknik
(engineering design). Dalam ilmu ekonomi, teori ini telah dimanfaatkan secara cukup luas dalam
bidang manajemen dan pengambilan keputusan yang diselesaikan melalui riset operasi,
pemrograman linear, dan pemrograman dinamik dengan pendekatan teori kabur.
Ilmu-ilmu alam seperti fisika, kimia, biologi dan matematika telah memanfaatkan teori kabur
dalam perkembangannya. Misalnya dalam matematika dengan adanya cabang-cabang baru
seperti aljabar kabur, topologi kabur, graf kabur, geometri kabur, statistika kabur, ukuran kabur
dan sebagainya. Di bawah ini akan disajikan contoh-contoh implementasi dari logika fuzzy dan
penerapannya dalam beberapa resume karya ilmiah terkini.
Created with Print2PDF. To remove this line, buy a license at: http://www.binarynow.com/
24
Sistem Kendali Kabur
Sistem inferensi kabur yang merupakan salah satu aplikasi logika kabur yang sedang
berkembang pesat saat ini. Dimana sistem tersebut merupakan sistem komputasi yang bekerja
atas dasar penalaran kabur, misalnya sistem kendali otomatis, sistem pakar, sistem klasifikasi
data, sistem pengenalan pola, robotika, dan sebagainya.
Sistem kendali kabur (fuzzy control system) merupakan salah satu sistem pengembangan
berbasiskan inferensi kabur. Sistem ini berfungsi untuk mengendalikan proses tertentu dengan
mempergunakan aturan inferensi berdasarkan logika kabur. Pada dasarnya sistem kendali ini
tersusun dari 4 elemen utama, yaitu:
1. Unit pengaburan (fuzzification unit)
2. Unit penalaran logika kabur (fuzzy logic reasoning unit)
3. Unit basis pengetahuan (knowladge base unit). Unit ini terdiri dari dua bagian yaitu: Basis
data (data base), yang membuat fungsi-fungsi keanggotaan dari himpunan-himpunan kabur
yang terkait dengan nilai dari variabel-variabel linguistik yang dipakai. Yang ke-dua, Basis
kaidah (rule base) yang memuat kaidah-kaidah berupa implikasi kabur.
4. Unit penegasan (defuzification unit).
Dari gambar di atas, mula-mula sistem mengukur nilai dari variabel masukan secara tegas yang
akan dikendalikan. Nilai-nilai dikonversikan oleh unit pengaburan ke nilai kabur yang sesuai.
Hasil dari pengukuran yang telah dikaburkan diproses oleh unit penalaran, yang menggunakan
unit basis pengetahuan menghasilkan himpunan-himpunan kabur sebagai keluarannya. Unit
penegasan dalam proses selanjutnya menerjemahkan himpunan kabur sebagai keluaran unit
Masukan Tegas
Unit
Pengaburan
Unit
Penalaran
Unit
Penegasan
BasisData
Basis Kaidah
Unit Basis
Pengetahuan
kaburkabur
Keluaran Tegas
Gambar 16 Struktur Dasar Sistem Kendali Kabur
Created with Print2PDF. To remove this line, buy a license at: http://www.binarynow.com/
25
penalaran itu ke dalam nilai-nilai yang tegas. Nilai tegas inilah yang kemudian direalisasikan
dalam bentuk tindakan yang dilaksanakan dalam proses pengendalian.
Contoh14:
Alat pendingin udara (air conditioner). Misalkan x adalah varibel linguistik suhu udara yang
mengambil nilai-nilai kabur “dingin”, “agak dingin”, “sejuk”, “agak panas”, dan “panas” dalam
interval bilangan real untuk interval [10,35] dengan satuan derajat Celcius. Nilai-nilai kabur itu
misalnya berturut-turut dinyatakan dengan himpunan kabur ���, ��
�, … dan ��� dengan derajat
keanggotaan.
Gambar 17 Nilai-nilai kabur variabel suhu udara
Misalkan y adalah variabel linguistik kecepatan motor alat pendingin udara itu yang mengambil
nilai-nilai kabur “berhenti”, “lambat”, “sedang”, “cepat”, dan “sangat cepat” dalam bilangan real
interval selang [10,100] dengan satuan rpm. Nilai-nilai kabur itu misalkan berturut-turut
dinyatakan sebagai himpunan kabur ���, ��
�, … dan ��� dengan derajat keanggotaan.
14
Susilo Frans, SJ. Himpunan dan Logika Kabur serta Aplikasinya, hal 177-180, Graha Ilmu, Yogyakarta 2006.
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
10 12.5 15 15.5 20 22.5 25 25.5 30 30.5
dingin
agak dingin sejuk agak panas
panas
0 C
Created with Print2PDF. To remove this line, buy a license at: http://www.binarynow.com/
26
Gambar 18 Nilai-nilai kabur variabel kecepatan motor
Dengan susunan kaidah yang mengkaitkan kecepatan motor alat pendingin udara itu dengan suhu
udara, yaitu:
Kaidah 1 : Jika suhu udara dingin, motor berhenti.
Kaidah 2 : Jika suhu udara agak dingin, motor berputar lambat.
Kaidah 3 : Jika suhu udara sejuk, motor berputar dengan kecepatan sedang.
Kaidah 4 : Jika suhu udara agak panas, motor berputar dengan cepat.
Kaidah 5 : Jika suhu udara panas, motor berputar dengan sangat cepat.
Jika masukan suhu udara yang diukur pada suatu saat adalah 190 C. Unit pengaburan dari alat
pendingin udara tersebut masukan itu diubah dengan menggunakan fungsi pengaburan segitiga
menjadi suatu nilai kabur “kurang lebih 190 C”, yang dapat dinyatakan sebagai himpunan kabur
��� dengan derajat keanggotaan.
Selanjutnya dikomputasikan oleh daya sulut untuk masing-masing kaidah yang diakibatkan oleh
masukan ��� , yaitu w1 = 0, w2 = 0.45, w4 = 0.10, dan w5 = 0. Kemudian untuk setiap i, fungsi
keanggotaan ��� diiris dengan wi, dan dengan menggabungkan semua irisan tersebut kita
memperoleh himpunan kabur ���, yang memperhatikan predikat kabur B’ dari hasil penarikan
kesimpulan.
Kesimpulan, “Motor beputar dengan kecepatan B’”. Pada langkah terakhir, unit penegasan
mengubah nilai kabur ��� menjadi nilai yang tegas dengan suatu fungsi penegasan tertentu.
Misalnya fungsi penegasan “Purata Maksimum”, nilai kabur ��� diubah menjadi bilangan tegas.
������ =inf M + sup �
2
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
10 12.5 30 15.5 50 22.5 70 25.5 90 30.5
berhenti
lambat sedang cepat
sangat cepat
rpm
Created with Print2PDF. To remove this line, buy a license at: http://www.binarynow.com/
27
Di mana � = �� � � | ��� (�) = ������������, dengan ����������� = 0.70, � = [46.54],
sehingga ������ =�����
�= 50. Maka alat pendingin udara itu menggerakan motornya dengan
kecepatan 50 rpm.
Resume: Sistem Pencarian Kriteria Kelulusan Menggunakan Metode Fuzzy Tahani15
Paper yang berjudul “Sistem Pencarian Kriteria Kelulusan Menggunakan Metode Fuzzy
Tahani” ini merupakan studi kasus pada fakultas teknologi industri Universitas Islam Indonesia
oleh Rian Anggraeni, Wawan Indarto dan Sri Kusumadewi dari Jurusan Teknik Informatika.
Lulusan sebagai ouput akhir dari sebuah perguruan tinggi, biasanya diberi predikat kelulusan.
Dasar pemberian predikat kelulusan adalah Indeks Prestasi Kumulatif (IPK). Software yang akan
dibangun diharapkan dapat memberikan gambaran mengenai lulusan suatu perguruan tinggi
berdasarkan kualitas lulusan. Dalam hal ini kualitas lulusan dinyatakan oleh variabel-variabel
yang digunakan.
Basis data fuzzy yang digunakan disini adalah sistem basis data fuzzy model Tahani. Model
Tahani ini masih tetap menggunakan relasi standar, hanya saja model ini menggunakan teori
himpunan fuzzy untuk mendapatkan infromasi pada query-nya.
Untuk pencarian kriteria ini, variabel yang menjadi dasar pencarian adalah IPK (standar 4
dengan syarat lulus IPK minimal 2,00), lama studi (tahun), umur (tahun), lama penyelesaian
TA/Tugas Akhir (bulan), nilai TA, nilai KP, nilai BTAQ dan skor TOEFL. Lulusan sebagai
output akhir dari sebuah perguruan tinggi, biasa diberi predikat kelulusan. Dasar dari pemberian
predikat adalah Indeks Prestasi Kumulatif (IPK). Sebagai contoh di Universitas Islam Indonesia
(UII), predikat kelulusan yang ada sebagai berikut: IPK dengan nilai 2,00-2,75 memiliki predikat
memuaskan, IPK dengan nilai 2,76–3,50 memiliki predikat sangat memuaskan, dan IPK dengan
nilai 3,51–4,00 memiliki predikat terpuji.
Selain IPK yang mengukur tingkat keberhasilan lulusan dalam menyerap ilmu dan pengetahuan
yang diberikan, masih ada variabel dari lulusan yang dapat diperhitungkan antara lain lama studi,
usia mahasiswa, lama penyelesaian TA, nilai TA, nilai KP, nilai BTAQ dan skor TOEFL serta
pernah/tidaknya mahasiswa menjadi asisten, menerima beasiswa dan ikut dalam organisasi.
Lama studi dapat mengukur tingkat kecepatan lulusan dalam menyelesaikan studinya.Usia dapat
mengukur tingkat usia mahasiswa menyelesaikan studinya, lama penyelesaian TA dapat
mengukur seberapa lama mahasiswa dalam menyelesaikan TA nya, nilai TA dan nilai KP dapat
mengukur kualitas kerja mahasiswa berdasarkan nilai yang diperolehnya, nilai BTAQ dapat
mengukur kemampuan mahasiswa dalam memperdalam Al-Qur’an berdasarkan nilai yang
diperolehnya, serta skor TOEFL dapat mengukur tingkat mahasiswa dalam menguasai bahasa
15 Anggraeni Rian, Indarto Wawan, Kusumadewi Sri, Sistem Pencarian Kriteria Kelulusan Menggunakan Metode Fuzzy Tahani, Media Informatika, Vol. 2, No. 2, Desember 2004, 65-74, Universitas Islam Indonesia, http://journal.uii.ac.id/index.php/media-informatika/article/viewFile/16/15 , April 2010.
Created with Print2PDF. To remove this line, buy a license at: http://www.binarynow.com/
28
asing (Inggris). Semakin tinggi IPK, semakin kecil lama studi, semakin muda usia lulusan,
semakin tinggi nilai TA, KP, BTAQ serta semakin tinggi skor TOEFL lulusan maka akan
semakin baik, sehingga jika variabel-variabel tersebut dijadikan sebagai dasar penilaian, maka
dapat mengukur tingkat keberhasilan dan kecepatan lulusan menyelesaikan studinya. Hasil
pecarian ini diharapkan dapat memberikan gambaran mengenai lulusan mahasiswa suatu
perguruan tinggi berdasarkan kualitas lulusan. Dalam hal ini dinyatakan oleh IPK, lama studi,
umur, lama penyelesaian TA, nilai TA, nilai KP, nilai BTAQ dan skor TOEFL serta pernah/
tidaknya mahasiswa menjadi asisten, menerima beasiswa dan ikut dalam organisasi.
Gambar 19 Diagram konteks sistem
Untuk lebih memperinci alur sistem pencarian lulusan menggunakan basisdata fuzzy, diagram
konteks dapat diturunkan menjadi DFD (data flow diagram) level 1.
Created with Print2PDF. To remove this line, buy a license at: http://www.binarynow.com/
29
Gambar 20 DFD level 1
Perancangan diagram relasi antar tabel-tabel database yang digunakan pada sistem ini.
Created with Print2PDF. To remove this line, buy a license at: http://www.binarynow.com/
30
Gambar 21 Relasi antar tabel
Masing-masing variabel fuzzy dibagi 3 himpunan fuzzy, yaitu RENDAH, SEDANG, TINGGI.
Himpunan RENDAH dan TINGGI menggunakan pendekatan fungsi keanggotaan yang
berbentuk bahu, sedangkan himpunan SEDANG menggunakan pendekatan fungsi keanggotaan
berbentuk segitiga.
Data-data variabel, yaitu data IPK, nilai TA, nilai KP, nilai BTAQ, skor TOEFL, lama studi,
lama TA, usia yang akan dicari perlu dihitung derajat keanggotaannya terlebih dahulu untuk
mendapatkan skala pengukuran yang sama. Pada data mentah semakin tinggi IPK, nilai TA, nilai
KP, nilai BTAQ, skor TOEFL semakin baik, sebaliknya semakin lama lama studi dan lama TA
semakin tidak baik, begitu juga dengan semakin tua usia maka semakin tidak baik. Setelah
dihitung derajat keanggotaannya maka nilai-nilai variabel akan dirubah ke dalam skala (0,1).
Selain variabel-variabel tersebut, masih ada 3 variabel non-fuzzy yaitu pernah/ tidaknya menjadi
asisten, mengikuti organisasi dan menerima beasiswa. Data-data mentah variabel-variabel
tersebut juga di rubah ke dalam skala (0,1) dengan nilai 1 bagi yang pernah menjadi asisten,
Created with Print2PDF. To remove this line, buy a license at: http://www.binarynow.com/
31
mengikuti organisasi dan menerima beasiswa dan nilai 0 bagi yang tidak pernah menjadi asisten,
mengikuti organisasi dan menerima beasiswa.
Resume: Aplikasi Fuzzy Inference System (Fis) Metode Tsukamoto Pada Simulasi Traffic
Light Menggunakan Java16
Paper yang berjudul “Aplikasi Fuzzy Inference System (Fis) Metode Tsukamoto Pada Simulasi
Traffic Light Menggunakan Java (ISSN: 1907-5022)” ini merupakan makalah yang di sampaikan
pada acara Seminar Nasional Aplikasi Teknologi Informasi 2009 (SNATI 2009) di Yogyakarta,
20 Juni 2009 oleh Rakhmat Wahyu W dan Liza Afriyanti dari Jurusan Teknik Informatika,
Universitas Islam Indonesia.
Sistem pengendalian lampu lalu lintas yang baik akan secara otomatis menyesuaikan diri dengan
kepadatan arus lalu lintas pada jalur yang diatur. Sistem ini dikembangkan ke arah sistem yang
adaptif, yaitu bila kondisi kepadatan berubah, maka sistem akan melakukan perubahan bentuk
fungsi keanggotaan masukan dan keluaran secara otomatis. Pengaturan lampu lalu lintas
berdasarkan kepadatan kendaraan (mobil) dan jumlah kendaraan pada tiap-tiap jalur dengan
menggunakan Fuzzy Inference System (FIS) metode Tsukamoto. Simulasi lampu lalu lintas
dilakukan dengan menggunakan bahasa pemrograman Java yang digunakan untuk menentukan
lamanya waktu lampu hijau menyala dilihat dari kepadatan mobil dan lebar jalur pada satu jalan.
Batasan masalah yang digunakan adalah sebagai berikut :
1. Jumlah kendaraan yang dihitung hanya mobil.
2. Jumlah percabangan adalah 4 cabang.
3. Lamanya lampu hijau menyala ditentukan oleh banyaknya jalur pada satu jalan dan jumlah
kepadatan kendaraan pada satu jalan searah.
Pada simulasi lampu lalu lintas ini, digunakan dua parameter input yaitu banyaknya jumlah
mobil dan jumlah jalur pada satu jalan. User akan memasukkan dua data di atas kemudian akan
mendapatkan hasil yaitu lama lampu hijau menyala.
Jumlah jalur yang dimaksud adalah lebar jalan pada satu arah. Ketika lampu merah pada satu
jalur, ada enam mobil berhenti. Keenam mobil tersebut berhenti dan membentuk dua baris (tiga
mobil di baris kiri dan tiga mobil di baris kanan) maka disebut sebagai 2 (dua) jalur.
Pada Fuzzy Inference System (FIS) metode Tsukamoto, langkah pertama yang dilakukan adalah
membuat himpunan fuzzy dan input. Ada 3 variabel fuzzy yang akan dimodelkan, yaitu:
1. Jumlah kendaraan (mobil), terdiri-atas 3 himpunan fuzzy yaitu: BANYAK, SEDANG, dan
SEDIKIT.
16
Wahyu W Rakhmat, Afriyanti Liza, Seminar Nasional Aplikasi Teknologi Informasi 2009 (SNATI 2009):
Aplikasi Fuzzy Inference System (Fis) Metode Tsukamoto Pada Simulasi Traffic Light Menggunakan Java,
Yogyakarta, 20 Juni 2009, Universitas Islam Indonesia,
http://journal.uii.ac.id/index.php/Snati/article/viewFile/394/309 , April 2010.
Created with Print2PDF. To remove this line, buy a license at: http://www.binarynow.com/
32
Gambar 22 Variabel mobil
2. Jalur terdiri-atas 3 himpunan fuzzy yaitu: LEBAR, CUKUP LEBAR, dan SEMPIT.
Gambar 23 Variabel jalur
3. Lampu Hijau terdiri-atas 5 himpunan fuzzy yaitu: SANGAT LAMA, LAMA, SEDANG,
CEPAT dan SANGAT CEPAT.
Gambar 24 Variabel lampu hijau
Created with Print2PDF. To remove this line, buy a license at: http://www.binarynow.com/
33
Fungsi keanggotaan linear naik digunakan untuk himpunan BANYAK variabel Mobil, dan
himpunan LEBAR variabel Jalur. Fungs linier naik dan turun digunakan untuk himpunan
SEDANG variabel Mobil, dan himpunan CUKUP LEBAR variabel Jalur. Dan fungsi linier turun
digunakan untuk himpunan SEDIKIT variabel Mobil, dan himpunan SEMPIT variabel Jalur.
Lalu mengaplikasikan himpunan yang telah ditentukan kedalam fungsi untuk mencari μ(bobot).
Langkah terakhir adalah membuat aturan. Pada aturan, kepadatan mobil sisi selanjutnya juga
dipertimbangkan. Ada 15 aturan yang dibuat pada simulasi lampu lalu lintas ini, yaitu :
1. Jika mobil sedikit dan jalur sempit maka lampu menyala cepat
2. Jika mobil sedikit dan jalur cukup lebar dan mobil sebelah banyak maka lampu menyala
sangat cepat
3. Jika mobil sedikit dan jalur cukup lebar dan mobil sebelah sedang maka lampu menyala
cepat
4. Jika mobil sedikit dan jalur cukup lebar dan mobil sebelah sedikit maka lampu menyala cepat
5. Jika mobil sedikit dan jalur lebar dan mobil sebelah banyak maka lampu menyala sangat
cepat
6. Jika mobil sedikit dan jalur lebar dan mobil sebelah sedang maka lampu menyala sangat
cepat
7. Jika mobil sedikit dan jalur lebar dan mobil sebelah sedikit maka lampu menyala cepat
8. Jika mobil sedang dan jalur sempit maka lampu menyala sangat lama
9. Jika mobil sedang dan jalur cukup lebar maka lampu menyala lama
10. Jika mobil sedang dan jalur lebar dan mobil sebelah banyak maka lampu menyala cepat
11. Jika mobil sedang dan jalur lebar dan mobil sebelah sedang maka lampu menyala sedang
12. Jika mobil sedang dan jalur lebar dan mobil sebelah sedikit maka lampu menyala sedang
13. Jika mobil banyak dan jalur sempit maka lampu menyala sangat lama
14. Jika mobil banyak dan jalur cukup lebar maka lampu menyala sangat lama
15. Jika mobil banyak dan jalur lebar maka lampu menyala lama
Resume: Kecerdasan Buatan dalam Game untuk Merespon Emosi dari Teks Berbahasa
Indonesia Menggunakan Klasifikasi Teks dan Logika Fuzzy17
Paper yang berjudul “Kecerdasan Buatan dalam Game untuk Merespon Emosi dari Teks
Berbahasa Indonesia Menggunakan Klasifikasi Teks dan Logika Fuzzy” ini merupakan makalah
yang di sampaikan pada acara Seminar Nasional Electrical, Informatic and It's Education 2009
(SNEIE 2009) di Universitas Negeri Malang, 25 Juli 2009 oleh Mitra Istiar Wardhana dan Surya
Sumpeno dari Pasca Sarjana Teknik Elektro serta Mochamad Hariadi Jurusan Teknik Elektro,
ITS Surabaya.
17
Istiar Wardhana Mitra, Sumpeno Surya, Hariadi Mochamad, Seminar Nasional Electrical, Informatic and It's Education 2009 (SNEIE 2009): Kecerdasan Buatan dalam Game untuk Merespon Emosi dari Teks Berbahasa Indonesia Menggunakan Klasifikasi Teks dan Logika Fuzzy, Universitas Negeri Malang, 25 Juli 2009, ITS Surabaya, http://blog.its.ac.id/surya/files/2009/09/ai-in-game-to-respond-emotion.pdf , April 2010.
Created with Print2PDF. To remove this line, buy a license at: http://www.binarynow.com/
34
Jenis emosi seperti senang, sedih, marah, terkejut dan sebagainya telah dikenal sejak lama dan
menjadi aspek yang penting dari perilaku manusia. Akan tetapi penerapan emosi belum banyak
digunakan dalam interaksi manusia dan komputer, padahal emosi cenderung berperan dalam
komunikasi antar manusia di kehidupan sehari-hari.
Penelitian yang telah dilakukan sebagian besar masih menggunakan teks bahasa Inggris,
sedangkan untuk teks berbahasa Indonesia masih jarang dilakukan. Pada game penerapan emosi
untuk mengatur perilaku dari NPC belum banyak dilakukan. Pada penelitian ini akan dibahas
tentang pembuatan model kecerdasan buatan dalam game untuk merespon emosi dari kalimat
teks berbahasa Indonesia dengan menggunakan klasifikasi teks dan logika fuzzy. Dalam
penelitian ini akan digunakan 4 (empat) jenis emosi yaitu senang, sedih, marah dan takut.
Untuk menentukan respon dari NPC maka digunakan aturan-aturan yang mengatur hubungan
sebab akibat antara jenis emosi dengan atribut NPC. Hubungan antara jenis emosi dengan atribut
NPC ditunjukkan pada tabel 1 berikut ini :
Table 2 Pengaruh emosi terhadap atribut NPC
Emosi Power Vitality Agility
Senang + + +
Sedih - - -
Marah + - -
Takut - - +
Pada tabel di atas tanda “+” menunjukkan emosi tersebut berpengaruh positif terhadap atribut
NPC. Dengan kata lain nilai atribut dari NPC akan bertambah jika mendapat input emosi yang
bertanda “+”. Demikian pula sebaliknya. Untuk lebih memahami model yang akan
dikembangkan dalam penelitian ini, akan digambarkan pada bagan di bawah ini :
Created with Print2PDF. To remove this line, buy a license at: http://www.binarynow.com/
35
Gambar 25 Model kecerdasan buatan untuk merespon emosi dalam teks
Dalam penelitian ini akan digunakan salah satu metode dalam pembelajaran terawasi yaitu Naïve
Bayes. Naïve Bayes adalah sebuah metode yang biasa digunakan untuk melakukan proses
klasifikasi teks. Teori dari Naïve Bayes sendiri adalah sebagai berikut:
P (A|B) = (P(B|A) * P(A))/P(B)
Rumus di atas dapat dibaca sebagai peluang kejadian A sebagai B ditentukan dari peluang B saat
A, Peluang A, dan Peluang B. Agar lebih jelas, dalam kasus klasifikasi emosi dari teks maka
rumus di atas akan dirubah menjadi:
P(Ki|T) = (P(T|Ki)*P(Ki)) / P(T)
Dimana P(Ki|D) adalah peluang dokumen teks T pada Kategori Ki.
Setelah dilakukan proses klasifikasi, maka akan didapatkan nilai peluang dari sebuah teks untuk
masing-masing kelas emosi. Contoh dari proses klasifikasi teks adalah sebagai berikut :
Teks1 = “Saya berhasil lulus ujian semester”
Created with Print2PDF. To remove this line, buy a license at: http://www.binarynow.com/
36
Setelah dilakukan proses klasifikasi akan didapatkan nilai peluang suatu dokumen teks untuk
setiap kelas emosi. Di bawah ini adalah contoh hasil yang diharapkan dari proses klasifikasi teks:
• P(Senang|teks1)=0,7, Peluang teks1 pada kategori senang sebesar 0,7 (70%).
• P(Sedih|teks1)=0,05, Peluang teks1 pada kategori sedih sebesar 0,05 (5%)
• P(Takut|teks1)=0,1, Peluang teks1 pada kategori takut sebesar 0,1 (10%)
• P(Marah|teks1)= 0,05, Peluang teks1 pada kategori marah sebesar 0,05 (5%)
Nilai peluang yang dihasilkan oleh peroses klasifikasi teks akan menjadi nilai input pada proses
fuzzy. Dalam penelitian ini akan digunakan empat input untuk proses fuzzy yang masing-masing
memiliki tiga variabel linguistik dengan interval [0,1]. Veriabel linguistik yang digunakan yaitu
rendah [0-0,4], sedang [0,2-0,8] dan tinggi [0,6-1].
Proses fuzzyfication untuk kelas senang, sedih, marah dan takut menggunakan proses yang sama:
Gambar 26 Grafik fungsi keanggotaan trapesium untuk ‘senang’
Dalam proses inference didefinisikan aturan fuzzy untuk menentukan atribut dari karakter
yang ditunjukkan pada gambar 3 berikut iniuhb y:
Gambar 27 Grafik fungsi keanggotaan trapesium untuk ‘power’
Proses inference menggunakan aturan sebagai berikut :
IF Emosi1 is A AND Emosi2 is B AND Emosi3 is C AND Emosi4 is D THEN Power is E
Created with Print2PDF. To remove this line, buy a license at: http://www.binarynow.com/
37
Dimana emosi1-emosi4 adalah jenis-jenis emosi. B,C dan D adalah variabel linguistik dari emosi
yaitu rendah, sedang dan tinggi. Sedangkan E adalah variabel linguistik dari atribut karakter
yaitu kurang sekali, kurang, lebih dan lebih sekali.
Dalam penelitian ini akan digunakan salah satu metode yang disebut Centroid Method. Hasil dari
proses defuzzification adalah suatu nilai yang merupakan representasi dari perubahan nilai atribut
dari NPC baik itu power, vitality dan agility.
Created with Print2PDF. To remove this line, buy a license at: http://www.binarynow.com/
38
REFERENSI
Susilo Frans, SJ. Himpunan dan Logika Kabur serta Aplikasinya, Graha Ilmu, Yogyakarta 2006.
Ensiklopedia Matematika & Peradaban Manusia, Depdiknas, CV. Tarty Samudra Berlian,
Jakarta 2003.
Suyanto, ST., Msc., Artificial Intelegence: Searching, Reasoning, Planning and Learning,
Infromatika, Bandung 2007.
Putranto Agus, dkk., BSE SMK: Teknik Otomasi Industri, DirJen. Manajemen Pendidikan
Dasar dan Menengah, Dir. Pembinaan Sekolah Menengah Kejuruan-
Depdiknas, Jakarta 2008. http://118.98.173.43/bse/pdf/04%20SMK-
MAK%2082/kelas10_smk_teknik-otomasi-
industri_widiharso%20(cover%20rusak).pdf , April 2010.
Istiar Wardhana Mitra, Sumpeno Surya, Hariadi Mochamad, Seminar Nasional Electrical,
Informatic and It's Education 2009 (SNEIE 2009): Kecerdasan Buatan dalam
Game untuk Merespon Emosi dari Teks Berbahasa Indonesia Menggunakan
Klasifikasi Teks dan Logika Fuzzy, Universitas Negeri Malang, 25 Juli 2009,
ITS Surabaya, http://blog.its.ac.id/surya/files/2009/09/ai-in-game-to-respond-
emotion.pdf , April 2010.
Nainggolan Jannus M, Logika Fuzzy (Fuzzy Logic) : Teori dan Penerapan Pada Sistem Daya
(Kajian Pengaruh Induksi Medan Magnet), Unila,
http://member.unila.ac.id/~ft-
elektro/lab/ltpe/dokumen/Fuzzy%20Logic%20Paper.doc , April 2010.
Djunaidi Much., Setiawan Eko, Andista Fajar Whedi, Penentuan Jumlah Produksi Dengan
Aplikasi metode fuzzy – mamdani, Universitas Muhammadiya Surakarta,
http://eprints.ums.ac.id/198/1/JTI-0402-06-OK.pdf April 2010.
Iswari Lizda, Wahid Fathul, Seminar Nasional Aplikasi Teknologi Informasi 2005 (SNATI
2005): Alat Bantu Sistem Inferensi Fuzzy Metode Sugeno Orde Satu,
Yogyakarta, 18 Juni 2005, Universitas Islam Indonesia,
http://journal.uii.ac.id/index.php/Snati/article/viewFile/1421/1201 , April 2010.
Wahyu W Rakhmat, Afriyanti Liza, Seminar Nasional Aplikasi Teknologi Informasi 2009
(SNATI 2009): Aplikasi Fuzzy Inference System (Fis) Metode Tsukamoto Pada
Simulasi Traffic Light Menggunakan Java, Yogyakarta, 20 Juni 2009,
Universitas Islam Indonesia,
http://journal.uii.ac.id/index.php/Snati/article/viewFile/394/309 , April 2010.
Created with Print2PDF. To remove this line, buy a license at: http://www.binarynow.com/
39
Microholic Mania, Dasar - Dasar Pemahaman Logika Fuzzy,
http://iddhien.com/index.php?option=com_content&task=view&id=49&Itemid
=113 , April 2010.
Anggraeni Rian, Indarto Wawan, Kusumadewi Sri, Sistem Pencarian Kriteria Kelulusan
Menggunakan Metode Fuzzy Tahani, Media Informatika, Vol. 2, No. 2,
Desember 2004, 65-74, Universitas Islam Indonesia,
http://journal.uii.ac.id/index.php/media-informatika/article/viewFile/16/15 ,
April 2010.
Jang, J.S.R., Sun, C.T., Mizutani,E., (1997), Neuro-Fuzzy and Soft Computing, Prentice-Hall
International, New Jersey, 1 – 89. http://trensains.com/fuzzy.htm , April 2010.
The Math Works, “Fuzzy Logic Toolbox For Use with Matlab”, The Math Works Inc.
http://www.mathworks.com/access/helpdesk/help/toolbox/fp4856.html , April
2010.
The Math Works, Sugeno-Type Fuzzy Inference: Tutorial (Fuzzy Logic Toolbox™),
http://www.mathworks.com/access/helpdesk/help/toolbox/fuzzy/fp49243.html
, April 2010.
Created with Print2PDF. To remove this line, buy a license at: http://www.binarynow.com/