Fuzzy Rule Decomposition

Prof. Dr. Sardi SarDr. Ir. Wahidin Wahab M.Sc.

Overview

Penggunaan Fuzzy sets sebagai kalkulusuntuk menginterpretasikan natural languagePenggunaan natural language dalambentuk pengetahuan yang dikenal denganrule-based systemDekomposisi dari compound rules menjadibentuk kanonikal sebagai proporsi logikaInterpretasi grafis dari inferensi

Natural Language

Penggunaan fuzzy sets sebagai dasarmatematis dari natural languageFuzzy sets akan digunakan dalamdeskripsi numerik dan ekspresi yang dapat dimengertiFuzzy set A merepresentasikan fuzziness pada mapping dari atomic term daninterpretasinya, dan dapat dinotasikansebagai membership function

μM(α,y)=μA(y)

Natural Language (cont’d)

Natural Language (cont’d)

Basic Operations :α or β = max (μα(y), μβ(y))α and β = min (μα(y), μβ(y))Not α = 1 - μα(y)

Linguistic Hedges

∫=Y y

y 2)]([ αμαMembership Functions :

Linguistic Hedges (cont’d)

Linguistic Hedges (cont’d)

Rule Based System

Dalam kecerdasan artifisial, ada berbagaicara untuk merepresentasikan ilmupengetahuan

IF premise (antecedent), THEN conclusion (consequent)

Jika kita mengetahui suatu fakta, makadapat ditarik kesimpulan

Canonical Rule Forms

Assignment statementX=largeSeason = winter

Conditional statementIF x is very hot THEN stopIF the tomato is red THEN the tomato is ripe

Unconditional StatementGo to 9Divide by x

Decomposition of Compound Rules

Pernyataan yang diucapkan manusia bisaberupa aturan campuran yang berstrukturmisalnya:

IF the room temperature is hot,THEN

IF the heat is onTHEN turn the heat lowerELSEIF (the window is closed) AND (the AC is off)

THEN (turn off the AC)

Decomposition of Compound Rules (cont’d)

Multiple conjunctive antecedentsIF x is A1 and A2 and . . . and AL THEN y is Bs

IF x is AS THEN BS

Multiple disjunctive antecedentsIF x is A1 or A2 or . . . or AL THEN y is Bs

IF x is As THEN y is Bs

)](),...,(),(min[)( 21 xxxx Ls AAAA μμμμ =

L21S A...AAA III=

LS AAAA UUU ...21=)](),...,(),(max[)( 21 xxxx Ls AAAA μμμμ =

Decomposition of Compound Rules (cont’d)

Conditional statements with ELSE and UNLESS

IF A1 THEN (B1 ELSE B2)Dapat diartikan sbg :

IF A1 THEN B1

IF not A1 THEN B2

IF A1 (THEN B1) UNLESS A2

Dapat diartikan sbg :IF A1 THEN B1

IF A2 THEN not B1

Decomposition of Compound Rules (cont’d)

Nested IF-THEN rulesIF A1 THEN (IF A2 THEN (B1))

Dapat dibuat menjadi:IF A1 AND A2 THEN B1

CONTOH LAIN :IF A1 THEN (B1 ELSE IF A2 THEN (B2))

Dapat dibuat menjadi:IF A1 THEN B1

IF not A1 AND A2 THEN B2

Likelihood and Truth Qualification

“highly” = “minus very very”=(very very)0.75

“unlikely” = “not likely” = 1-”likely”“highly unlikely” = “minus very very unlikely”

Likelihood and Truth Qualification (cont’d)

Jika suatu variabel fuzzy x memiliki nilai keanggotaaansama dengan 0,85 pada suatu himpunan fuzzy A (μA(x) = 0,85 seperti yang ditunjukkan oleh gambar 8.6, makanilai keanggotaan untuk pernyataan berikut ditunjukkan/ditentukan seperti pada gambar 8.5

Gambar 8.6 titik x memiliki nilai keanggotaan0,85 ketika pernyataannya “true”

x

Likelihood and Truth Qualification (cont’d)

τ: x is A is “true” μA(Xτ)=0,85τ: x is A is “false” μA(Xτ)=0,15τ: x is A is “fairly true” μA(Xτ)=0,96τ: x is A is “very false” μA(Xτ)=0,04

Gambar 8.5

Aggregation of Fuzzy Rules

Conjunctive system of rules: output y didapat dari fuzzy intersection dari semuaindividual rule. Memenuhi syarat “AND”

Disjunctive system of rules: output y didapat dari fuzzy union dari semuaindividual rule. Memenuhi syarat “OR”

ryyyy UUU ...21=

ryyyy III ...21=

Graphical Techniques of Inferences

Case 1: max-min inference method with crisp inputs

Case 2: max product with crisp inputs

rkByAxandAx kkkk ...,,2,1forisTHENisisIF 2211 =

))]](input()),(input([min[max)(21

jiy kkk AABμμμ =

))](input())(input([max)(21

jiy kkk AABμμμ ⋅=

Cont’d

Case 3: max-min implication with fuzzy inputs

Case 4: correlation product using fuzzy inputs

Dimana k = 1, 2, 3, …, r

)]}]()(max[)],()([min{max[max)( 2121

xxxxy kkk AABμμμμμ ∧∧=

)]]()(max[)]()([max[max)( 2121

xxxxy kkk AABμμμμμ ∧⋅∧=

Max-Min Inference with Crisp Inputs

Max-Product Implication with Crisp Inputs

Max-Min Inference with Fuzzy Inputs

Correlation-Product (max-product) Inference Using Fuzzy Inputs

Example

Pada sistem mekanik, energi dari tubuh yang bergerakdisebut sebagai energi kinetik. Jika suatu benda denganmassa m (kilogram) bergerak dengan kecepatan v (m/s), dengan energi kinetik k (joule) adalah k=1/2 mv2. jika kitamemodelkan massa dan kecepatan sebagai input sistemdan energi sebagai output lalu kita amati sistem maka kitadapat mengambil deduksi dua aturan disjunctive sebagaiberikut :Rule 1 :

Rule 2 :

( ) ( ),velocityhighismasssmallisIF 122

111 AxandAx

( )energymediumisTHEN 1By

( ) ( ),velocitymediumismasslargeisIF 222

211 AxorAx

( )energyhighisTHEN 2By

Case 1

Case 2

Case 3

Case 4