1

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HKII_NĂM HỌC 2017-2018

MÔN: TOÁN 12

I. KIẾN THỨC CƠ BẢN TRỌNG TÂM

A. GIẢI TÍCH

1) Khái niệm, các tính chất của nguyên hàm và tích phân.

2) Bảng công thức nguyên hàm cơ bản.

3) Các phương pháp tìm nguyên hàm và tính tích phân.

4) Ứng dụng tích phân.

5) Khái niệm số phức, các phép toán trên tập số phức.

6) Căn bậc hai của số phức và phương trình bậc hai trên tập số phức.

B. HÌNH HỌC

1) Hệ trục tọa độ Oxyz trong không gian.

2) Phương trình mặt cầu, phương trình mặt phẳng, phương trình đường thẳng trong không gian tọa

độ Oxyz.

II. MỘT SỐ ĐỀ THAM KHẢO

ĐỀ SỐ 1

Câu 1. Biết F x là một nguyên hàm của hàm số 1

( )2

f xx

và 3 1F . Tính 0F

A. 0 ln 2 1F B. 0 ln 2 1F C. 0 ln 2F D. 0 ln 2 3F

Câu 2. Tìm nguyên hàm của hàm số 2

1 2( )f x cos

x x ?

A. 2

1 2 1 2

2cos dx cos C

x x x . B.

2

1 2 1 2

2cos dx cos C

x x x .

C. 2

1 2 1 2

2cos dx sin C

x x x . D.

2

1 2 1 2

2cos dx sin C

x x x

Câu 3. Tìm nguyên hàm của hàm số 2xf x e .

A.

2 12

2 1

xx e

e dx Cx

. B.

2 21

2

x xe dx e C . C. 2 22x xe dx e C . D.

2 2x xe dx e C .

Câu 4. Cho y = f(x) là hàm số chẵn, có đạo hàm trên đoạn [-6;6]. Biết rằng 2

1

8f x dx

và

3

1

2 3f x dx . Tính 6

1

I f x dx

.

A. I = 14. B. I = 5. C. I = 14. D. I = 2.

Câu 5. Biết rằng 1

1 3 2

0

3 , ,5 3

x a be dx e e c a b c R . Tính

2 3

b cT a .

A. T = 9. B. T = 10. C. T = 6. D. T = 5.

Câu 6. Cho 7x

dxI

e

, đặt 7xu e . Mênh đê nao sau đây đung?

2

A. 2

2

7I du

u

B. 2

2

7I du

u u

C.

2

2

7

uI du

u

D. 2

2

2

7

uI du

u

Câu 7. Tính nguyên hàm sinxI e xdx ta được

A. 1

( sin cos )2

x xI e x e x C B. 1

sin cos2

x xe x e x C

C. sinxI e x C D. cosxe x C

Câu 8. Diện tích S cua hình phẳng tô đậm trong hình dưới đây được tính theo công thức nào sau đây?

A. 2 4

0 2

( ) ( )S f x dx f x dx B. 2 4

0 2

( ) ( )S f x dx f x dx

C. 2 4

0 2

( ) (x)dxS f x dx f D. 4

0

( )S f x dx

Câu 9. Diện tích S cua hình phẳng giới hạn giới hạn bởi đồ thị hàm số 3 23 2y x x , hai truc

toa đô va đương thăng 2x là:

A. 3

2S B.

7

2S C. 4S D.

5

2S

Câu 10. Thể tích khối tròn xoay được tạo thành khi quay quanh trục Ox hình phẳng giới hạn bởi

các đường y x , 2y x và 0y là

A. 2

7

B. C.

3

2

D.

5

6

Câu 11. Dòng điện xoay chiều 2sin 100i t A qua một dây dẫn. Điện lượng chạy qua tiết

diện dây dẫn trong khoảng thời gian từ 0 đến 0,15s là:

A. 0 B. 4

100(C) C.

3

100 (C) D.

6

100 (C)

Câu 12. Cho hàm số ( )y f x liên tục trên 0;10 , thỏa mãn 10

0

( ) 7f x dx và

6

2

( ) 3f x dx . Tính

giá trị biểu thức 10 10

2 6

( ) ( )P f x dx f x dx

A. 4P B. 2P C. 10P D. 3P

Câu 13. Cho I =3

0 1 1

xdx

x . Nếu đặt 1t x thì I là

A. 2

2

1

I t t dt B. 2

2

1

2 2t t dt C. 2

2

1

I t t dt D. 2

2

1

2 2I t t dt

3

Câu 14. Kết quả của tích phân 1

0

ln 2 1x dx được biểu diễn dưới dạng ln3a b , khi đó giá trị

của 3ab bằng

A. 3 B. 3

2 C. 1 D.

3

2

Câu 15. Kết quả của tích phân ln5

ln3

ln 3 ln 22 3x x

dxa b

e e

, trong đó ,a b là các số hữu tỷ. Giá trị

của a b bằng

A. 0 B. 1 C. -1 D. 2

Câu 16. Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số 2 , 2y x y x .

A. 3

20S . B.

20

3S . C.

4

3S . D.

3

4S .

Câu 17. Thể tích V của phần vật thể giới hạn bởi mặt phẳng x = 1 và x = 3, biết rằng khi cắt vật thể

bởi mặt phẳng tùy ý vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x 1 3x thì được thiết diện là

một hình chữ nhật có độ dài hai cạnh là 3x và 23 2x .

A. 32 2 15V . B. 124

3V

. C.

124

3V . D. 32 2 15V .

Câu 18. Cho hàm số f(x) liên tục trên R và thỏa mãn 2 2cos2 ,f x f x x x R . Tính

3

2

3

2

I f x dx

.

A. I = -6. B. I = 0. C. I = -2. D. I = 6.

Câu 18. Có bao nhiêu số phức thỏa mãn 10z đồng thời phần ảo của z gấp ba lần phần thực

của z

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

Câu 19. Gọi A và B lần lượt là hai điểm biểu diễn của hai số phức 5 3z i và ' 3 5z i . Kết

luận nào sau đây là đúng?

A. A và B đối xứng nhau qua trục hoành B. A và B đối xứng nhau qua trục tung

C. A và B đối xứng nhau qua gốc tọa độ D. A và B đối xứng nhau qua đường thẳng y x

Câu 20. Cho số phức thỏa mãn . Môđun của số phức là:

A. 4 B. 9 C. 13 D. 13

Câu 21. Biết điểm A(3;-2) là điểm biểu diễn của số phức z. Hỏi số phức liên hợp z của z là:

A. 3 2z i B. 3 2z i C. 3 2z i D. 3 2z i

Câu 22. Tìm số phức z thỏa mãn

2

1 1 1

1 2 1 2z i i

A. 8 14

25 25z i B.

8 14

25 25z i C.

10 35

13 26z i D.

10 14

13 25z i

Câu 23. Tìm số phức z thỏa mãn 1 1 2 3 2 0i z i i

A. 4 3z i B. 3 5

2 2z i C.

5 3

2 2z i D. 4 3z i

Câu 24. Tìm số phức z thỏa mãn 2 4 4zi z i

A. 4 4z i B. 3 4z i C. 3 4z i D. 4 4z i

Câu 25. Tìm phần ảo của số phức z thỏa mãn 2

2 1 3 1i iz i

z5( )

21

z ii

z

21 z z

4

A. 8 B. 9 C. 9 D. 8

Câu 26. Phương trình 2 2 5 0z z có nghiệm là z a bi ( ,a b ). Khi đó

a

b bằng

A. 1

2 B.

1

3 C.

1

4 D.

1

5

Câu 27. Ki hiêu 1 2 3, ,z z z va 4z la cac nghiêm phưc cua phương trinh 4 2 12 0z z . Tông

1 2 3 4T z z z z bằng

A. 4.T B. 2 3.T C. 4 2 3.T D. 2 2 3.T

Câu 28. Cho số phức z thỏa mãn | 1| 2z . Biết rằng tập hợp điểm biểu diễn các số phức

1 3 2w i z là một đường tròn. Tính bán kính r của đường tròn đó

A. 16r B. 4r C. 25r D. 9r

Câu 29. Tập hợp các điểm trong mặt phẳng biểu diễn cho số phức z thoả mãn điều kiện

2 2z i z z i là:

A. Một đường thẳng B. Một đường tròn C. Một parabol D. Một elip.

Câu 30. Trong không gian Oxyz, cho các véctơ 2;3;1 , 1;5;2 , 4; 1;3a b c và

3;22;5x . Đẳng thức nào đúng trong các đẳng thức sau

A. 2 3x a b c B. 2 3x a b c C. 2 3x a b c D. 2 3x a b c

Câu 31. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu ( )S có phương trình 2 2 2 2 4 6 2 0x y z x y z . Tìm tọa độ tâm I và tính bán kính mặt cầu S

A. Tâm 1;2; 3I và bán kính 4R B. Tâm 1; 2;3I và bán kính 4R

C. Tâm 1;2;3I và bán kính 4R D. Tâm 1; 2;3I và bán kính 16R

Câu 32. Trong không gian Oxyz, mặt cầu ( )S đi qua 0;2;0A , 2;3;1B , 0;3;1C và có tâm

nằm trên Oxz . Phương trình mặt cầu ( )S là

A. 2 22 6 4 9x y z B.

22 23 16x y z

C. 2 22 7 5 26x y z D.

2 221 3 14x y z

Câu 33. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm 2;0; 1 , 1; 1;3P Q và mặt phẳng

: 3 2 5 0R x y z . Viết phương trình mặt phẳng đi qua ,P Q và vuông góc với R :

A. 7 11 3 0x y z B. 7 11 1 0x y z

C. 7 11 15 0x y z D. 2 0x y z

Câu 34. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng chứa trục Oz và đi qua điểm

2; 3;5P có phương trình là:

A. 2 3 0x y B. 2 3 0x y C. 3 2 0x y D. 2 0y z

Câu 35. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng 1

1 7:

2 1 4

x y zd

và

2

1 2 2:

1 2 1

x y zd

. Mệnh đề nào sau đây đúng:

A. 1 2d d B. 1d và 2d song song C. 1 2,d d trùng nhau D. 1 2,d d chéo

nhau

Câu 36. Trong không gian ,Oxyz khoảng cách từ điểm 2;0;1M đến đường thẳng

1 2:

1 2 1

x y z là

5

A. 2 B. 3 C. 12 D. 5

17

Câu 37. Trong không gian ,Oxyz phương trình nào sau đây là phương trình chính tắc của đường

thẳng đi qua hai điểm 1;2; 3A và 3; 1;1B

A. 1 2 3

3 1 1

x y z

B.

1 2 3

2 3 4

x y z

C. 3 1 1

1 2 3

x y z

D.

1 2 3

2 3 4

x y z

Câu 38. Trong không gian ,Oxyz cho điêm 1;2;3A và măt phăng : 4 3 7z 3 0.P x y

Phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm A và vuông góc với mặt phẳng P là:

A.

1 4

2 3 .

3 7

x t

y t

z t

B.

1 4

2 3 .

3 7

x t

y t

z t

C.

3

4 2 .

7 3

x t

y t

z t

D.

1 8

2 6 .

3 14

x t

y t

z t

Câu 39. Trong không gian ,Oxyz cho hai đường thẳng 1

2 2 3:

2 1 1

x y zd

và

2

1

: 1 2

1

x t

d y t

z t

và

điểm 1;2;3A . Đường thẳng qua A, vuông góc 1d và cắt 2d có phương trình là

A. 1 2 3

1 3 5

x y z

B.

1 2 3

1 3 5

x y z

C.

1 2 3

1 3 5

x y z D.

1 2 3

1 3 5

x y z

Câu 40. Trong không gian Oxyz cho : 2 2 3 0P x y z và đường thẳng :2 1 1

x y zd

. Tính

sin của góc giữa đường thẳng d và ( )P :

A.2

2 B.

3

2 C.

6

6 D.

6

3

Câu 41. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , gọi d là giao tuyến của hai mặt phẳng có phương

trình lần lượt là 2 2017 0x y z và 5 0x y z . Tính số đo độ góc giữa đường thẳng d

và trục Oz .

A. 060 B.

00 C. 045 D.

030

Câu 42. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A(3;-4;0), B(-1;1;3), C(3;1;0). Tìm tọa

độ điểm D trên trục hoành sao cho AD = BC.

A. D(-2;0;0) hoặc D(-4;0;0). B. D(0;0;0) hoặc D(-6;0;0).

C. D(6;0;0) hoặc D(12;0;0). D. D(0;0;0) hoặc D(6;0;0).

Câu 43. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình nào dưới đây là phương trình chính tắc

của đường thẳng d:

1 2

3

2

x t

y t

z t

?

A. 1 2

2 3 1

x y z . B.

1 2

2 3 2

x y z

. C.

1 2

1 3 2

x y z

. D.

1 2

2 3 1

x y z .

Câu 44. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d: 1 5 3

2 1 4

x y z

. Phương

trình nào sau đây là phương trình hình chiếu của d trên mặt phẳng x + 3 = 0 ?

6

A.

3

5

2 4

x

y t

z t

. B.

3

5

3 4

x

y t

z t

. C.

3

5 2

3

x

y t

z t

. D.

3

6

7 4

x

y t

z t

.

Câu 45. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có tâm I(3;2;-1) và đi qua điểm

A(2;1;2). Mặt phẳng nào sau tiếp xúc với (S) tại A ?

A. x + y - 3z - 8 = 0. B. x - y - 3z + 3 = 0. C. x + y + 3z - 9 = 0. D. x + y - 3z + 3 = 0.

Câu 46. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x – 2y –z +1 = 0 và đường

thẳng 1 2 1

:2 1 2

x y z . Tính khoảng cách d giữa đường thẳng và (P).

A. 1

3d . B.

5

3d . C.

2

3d . D. 2d .

Câu 47. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng 1

3 6 1:

2 2 1

x y zd

và

2 :

2

x t

d y t t

z

. Đường thẳng đi qua điểm (0;1;1)A , vuông góc với 1d và cắt

2d có PT là

A. 1 1

1 3 4

x y z

B.

1 1

1 3 4

x y z

C.

1 1

1 3 4

x y z

D.

1 1

1 3 4

x y z

Câu 48. Cho số phức ,z a bi a b

thỏa mãn 2 2 13 3i z z i

. Tính 2 2P a b

A. 5P B. 20P C. 15P D. 10P .

Câu 49. Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng 1 2, d d có phương trình lần lượt là

5

3

2 2

x t

y t

z t

và

1 3 '

1 '

5 '

x t

y t

z mt

. Tìm tham số thực m để hai đường thẳng 1d và 2d cắt nhau.

A. 1m B. 1m C. 2m D. 2m

Câu 50. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d: 1 2

1 2 3

x y z và mặt

phẳng (P): x y z 2 2 3 0 . Tọa độ điểm M thuộc đường thẳng (d) và cách mặt phẳng (P) một

đoạn bằng 2 là:

A. ; ;M 1 3 5

B. ; ;M 2 3 1

C. ; ;M 2 5 8

D. ; ;M 1 5 7

7

ĐỀ SỐ 2

Câu 1: Tìm lnI x xdx ?

A. 2

ln2

xI x xdx C . ` B.

2 1ln

2 2

xI x xdx C .

C. 2 1ln

2I x x xdx C . D. 2 lnI x x xdx C .

Câu 2: Họ nguyên hàm của hàm số 3

21

xf x

x

là

A. 2 212 1

3x x C B. 2 21

1 13

x x C

C. 2 211 1

3x x C D. 2 21

2 13

x x C

Câu 3. Tích phân

2

21

22 3 1

4

axI dx

ax x. Giá trị nguyên của a là

A. 5a B. 6a C. 7a D. 8a

Câu 4. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

A. 2F x x là một nguyên hàm của 2f x x .

B. Nếu f x g x và F x và G x lần lượt là nguyên hàm của hàm số ,f x g x thì

F x G x

C. Nếu F x và G x đều là nguyên hàm của hàm số f x thì F x G x C (hằng số).

D.1 2 1 2d d df x f x x f x x f x x .

Câu 5. Một học sinh được chỉ định lên bảng làm 4 bài toán tích phân. Mỗi bài giải đúng được 2,5

điểm, mỗi bài giải sai (sai kết quả hoặc sai bước tính nguyên hàm) được 0 điểm. Học sinh đã giải 4

bài toán đó như sau:

Bài Đề bài Bài giải của học sinh

1 2

1

0

xe xdx 2

2 2

11

00 0

2

11 1

2 2 2

xx x e e

e xdx e d x

2

1

2

0

1

2dx

x x 1 1

2

02

0

1ln 2 ln 2 ln 2 0

2dx x x

x x

8

3 0

sin 2 cosx xdx

Đặt cost x , suy ra sindt xdx . Khi 0x thì 1t ; khi x thì

1t . Vậy

11 32 2

10 0 1

2 4sin 2 cos 2 sin cos 2

3 3

tx xdx x xdx t dt

4 1

1 (4 2 ) lne

e xdx

x

2

11 1

1 (4 2 ) ln1 (4 2 ) ln ln (4 2 ) ln 3

e eee x

dx e x d x x e x ex

Số điểm mà học sinh này đạt được là bao nhiêu?

A. 5,0 điểm. B. 2,5 điểm. C. 7,5 điểm. D. 10,0 điểm.

Câu 6. Cho tích phân 2

0

(2 )sinI x xdx

. Đặt 2 , sinu x dv xdx thì I bằng

A. 2

20

0

(2 )cos cosx x xdx

. B.2

20

0

(2 )cos cosx x xdx

.

C.2

20

0

(2 )cos cosx x xdx

. D. 2

20

0

(2 ) cosx xdx

.

Câu 7. Giả sử hàm số f x liên tục trên khoảng K và , a b là hai điểm của K , ngoài ra k là một

số thực tùy ý. Khi đó:

(I) d 0

a

a

f x x . (II) d d

a b

b a

f x x f x x . (II) . d d

b b

a a

k f x x k f x x .

Trong ba công thức trên:

A. Chỉ có (I) sai. B. Chỉ có (II) sai. C. Chỉ có (I) và (II) sai. D. Cả ba đều đúng.

Câu 8. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số 1 1( ) y f x C , 2 2( ) y f x C liên tục

trên đoạn ;a b và hai đường thẳng x a , x b được xác định:

A. 1 2 x

b

a

S f x f x d

B. 1 2 x

b

a

S f x f x d

C. 1 2

1 2

1 2 2 1 1 2x x x

c c b

a c c

S f x f x d f x f x d f x f x d

D. 1

1

1 2 1 2x x

c b

a c

S f x f x d f x f x d

Câu 9. Một vật chuyển động với vận tốc m/ sv t , có gia tốc 23' m/ s

1v t

t. Vận tốc ban đầu

1( )C

2( )C

a1c

y

O b x2c

9

của vật là 6 m/ s . Vận tốc của vật sau 10 giây là (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị):

A. 14 m/ s . B. 13m/ s . C. 11m/ s . D. 12 m/ s .

Câu 10. Cho tích phân

2

sin

0

sin 2 . dxI x e x . Một học sinh giải như sau:

Bước 1: Đặt sin d cos dt x t x x . Đổi cận

1

0

0 0

2 d .1

2

t

x t

I te tx t

Bước 2: Chọn d d

d dt t

u t u t

v e t v e. Suy ra

1 11 1

0 00 0

d d 1t t t tte t te e t e e .

Bước 3:

1

0

2 d 2tI te t .

Hỏi bài giải trên đúng hay sai? Nếu sai thì sai từ bước nào?

A. Bài giải trên sai từ Bước 1. B. Bài giải trên sai từ Bước 2.

C. Bài giải trên hoàn toàn đúng. D. Bài giải trên sai từ Bước 3.

Câu 11. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y x và 2 0x y bằng với diện tích

hình nào sau đây:

A. Diện tích hình vuông có cạnh bằng 2 .

B. Diện tích hình chữ nhật có chiều dài, chiều rộng lần lượt 5 và 3 .

C. Diện tích hình tròn có bán kính bằng 3 .

D. Diện tích toàn phần khối tứ diện đều có cạnh bằng

42 3

3.

Câu 12. Thể tích vật thể tròn xoay sinh ra khi hình phẳng giới hạn bởi các parabol 24y x và

22y x quay quanh trục Ox là kết quả nào sau đây?

A. 10 .V B. 12 .V C. 14 .V D. 16 .V

Câu 13. Cho số phức z thỏa mãn điều kiện 1

2 51

ii z i

i

. Môđun của số phức

21 2w z z có giá trị là

A. 10. B. 10 . C. 100. D. 100 .

Câu 14. Tìm phần thực, phần ảo của số phức z thỏa 39791 (1 )2

zi i i

A. Phần thực là 19902 và phần ảo là 2 . B. Phần thực là

19902 và phần ảo là 2 .

C. Phần thực là 19892 và phần ảo là 1. D. Phần thực là

19892 và phần ảo là 1.

Câu 15. Phương trình 22 0 ,i z az b a b có hai nghiệm là 3 i và 1 2i . Khi đó ?a

10

A. 9 2i B. 15 5i C. 9 2i D. 15 5i

Câu 16. Trên mặt phẳng tọa độ, tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn điều kiện phần thực

của z bằng -2 là:

A. 2x . B. 2y . C. 2y x D. 2y x

Câu 17. Trong mặt phẳng phức , số phức z thỏa điều kiện nào thì có điểm biểu diễn số phức

thuộc phần tô màu như hình vẽ

A. 1 2z và phần ảo dương.

B. 1 2z và phần ảo âm.

C. 1 2z và phàn ảo dương.

D. 1 2z và phần ảo âm.

Câu 18. Cho hai số thực ,x y thỏa mãn 2 1 1 2 2 2x y i i yi x khi đó giá trị của

2 3x xy y bằng:

A. 1 . B. 1. C. 2 . D. 3 .

Câu 19. Số phức z thỏa mãn: 2 3 1 9z i z i là

A. 2 i . B. 2 i . C. 3 i . D. 2 i

Câu 20. Tìm số thực ,x y để hai số phức 2 5

1 9 4 10z y xi và 2 11

2 8 20z y i là liên hợp của

nhau?

A. 2; 2x y . B. 2; 2x y . C. 2; 2x y . D. 2; 2x y .

Câu 21. Cho số phức 1 1 2z i và 2 1 2z i . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A. 1 2 0z z . B. 1

2

1z

z . C. 1 2. 3 4z z i . D. 1 2z z .

Câu 22. Cho số phức 1 2z i . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A. 1

2

zz

z

. B. 1 1 2z i C. 1. 0z z . D. 1 1 2

5 5z i

.

Câu 23. Trong , phương trình 2 4 z z i có nghiệm là:

A. 3 4 z i B. 2 4 z i C. 4 4 z i D. 5 4 z i

Câu 24. Xác định tập hợp các điểm M trong mặt phẳng phức biểu diễn các số phức z thỏa mãn điều

kiện: | 1 | 1z i .

A. Đường tròn tâm I(-1;-1), bán kính R = 1.

Oxy

11

B. Hình tròn tâm I(1;-1), bán kính R = 1.

C. Hình tròn tâm I(-1;-1), bán kính R = 1 (kể cả những điểm nằm trên đường tròn).

D. Đường tròn tâm I(1;-1), bán kính R = 1.

Câu 25. Cho hai vectơ 3 51;log 5; , 3;log 3;4a m b . Với giá trị nào của m thì a b

A. 1; 1m m B. 1m C. 1m D. 2; 2m m

Câu 26. Mặt cầu 2 2 2: 4 1 0S x y z x có tọa độ tâm và bán kính R là

A. 2;0;0 , 3.I R B. 2;0;0 , 3.I R C. 0;2;0 , 3.I R D. 2;0;0 , 3.I R

Câu 27. Mặt cầu S tâm 1;2; 3 I và tiếp xúc với mặt phẳng : 2 2 1 0 P x y z có phương

trình là

A. 2 2 2 4

1 2 3 .9

x y z B. 2 2 2 4

1 2 3 .9

x y z

C. 2 2 2 4

1 2 3 .3

x y z D. 2 2 2 16

1 2 3 .3

x y z

Câu 28. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , mặt phẳng đi qua 0; 2;3M , song song

với đường thẳng 2 1

:2 3

x yd z

và vuông góc với mặt phẳng : 0x y z có pt là

A. 2 3 5 9 0x y z . B. 2 3 5 9 0x y z .

C. 2 3 5 9 0x y z . D. 2 3 5 9 0x y z .

Câu 29. Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz . Phương trình mặt phẳng qua 2;5;1A và song

song với mặt phẳng Oxy là:

A. 2 5 0x y z . B. 2 0x . C. 5 0y . D. 1 0z .

Câu 30. Trong không gian Oxyz , hai đường thẳng 1 2 4

:2 1 3

x y zd

và

1

' :

2 3

x t

d y t

z t

có vị

trí tương đối là:

A. trùng nhau. B.song song. C. chéo nhau. D. cắt nhau.

Câu 31. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng : 2 2 0x y z m vàđiểm

1;1;1A . Khi đó m nhận giá trị nào sau đây để khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng bằng 1?

A. 2. B. 8. C. 2 hoặc 8 . D. 3.

Câu 32. Trong không gian với hệ tọa độ ,Oxyz phương trình nào sau đây là phương trình chính tắc

của đường thẳng đi qua hai điểm 1; 2;5A và 3;1;1B ?

12

A.1 2 5

.2 3 4

x y z

B.

3 1 1.

1 2 5

x y z

C.1 2 5

.2 3 4

x y z

D.

1 2 5.

3 1 1

x y z

Câu 33. Trong không gian với hệ tọa độ ,Oxyz phương trình đường thẳng đi qua điểm

2;1; 5 ,M đồng thời vuông góc với hai vectơ 1;0;1a và 4;1; 1b là

A.2 1 5

.1 5 1

x y z

B.

2 1 5.

1 5 1

x y z

C.2 1 5

.1 5 1

x y z

D.

1 5 1.

2 1 5

x y z

Câu 34. Trong không gian với hệ tọa độ ,Oxyz cho hai đường thẳng 1

2 1 1:

1 3 2

x y zd

và

2

1 3

: 2

1

x t

d y t

z t

. Phương trình đường thẳng nằm trong : 2 3 2 0x y z và cắt hai đường

thẳng 1 2, d d là:

A.3 2 1

.5 1 1

x y z

B.

3 2 1.

5 1 1

x y z

C.3 2 1

.5 1 1

x y z

D.

8 3.

1 3 4

x y z

Câu 35. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng

1

1

: 2

2

x t

d y t

z t

và 2

2

: 1 2

2

x t

d y t

z mt

.

Để hai đường thẳng hợp với nhau một góc bằng 060 thì giá trị của m bằng:

A. 1m B. 1m C. 1

2m D.

1

2m

Câu 36. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng 6 5

: 2

1

x t

d y t

z

và mặt phẳng

: 3 2 1 0P x y . Tính góc hợp bởi giữa đường thẳng d và mặt phẳng P .

A. 030 B.

045 C. 060 D.

090

Câu 37. Cho số phức z = 1 3

i2 2

. Số phức ( z )2 bằng:

A. 1 3

i2 2

B. 1 3

i2 2

C. 1 3i D. 3 i

Câu 38. Phần ảo của số phức z thỏa mãn 3

2 2 1z z i i là

A. 13 . B. 13 . C. 9 . D. 9 .

13

Câu 39. Số phức z thỏa mãn : (1 + 2i)z = 3z – i là

A. 1 1

4 4i B.

1 1

4 4i

C. 2 2i D. 2 2i

Câu 40. Cho số phưc z a bi , khi đo sô 1

( )2

z zi

la

A. sô thuân ao B. sô thưc C. 0 D. i

Câu 41. Trên tập số phức, phương trình z2 + 3iz + 4 = 0 có nghiệm là:

A. z 1 i

z 3i

B.

z 2 3i

z 1 i

C.

z 3i

z 4i

D.

z i

z 4i

Câu 42. Gọi z1 và z

2 là các nghiệm của phương trình z z 2

4 9 0 . Gọi M, N là các điểm biểu

diễn của z1 và z

2 trên mặt phẳng phức. Khi đó độ dài của MN là:

A. MN 4 B. MN 5 C. MN 2 5 D. MN 2 5

Câu 43. Có bao nhiêu số phức thỏa mãn phương trình 22z z z :

A. 0 B. 1 C. 3 D. 2

Câu 44. Trong không gian Oxyz cho 3; 2; 2 , 3;2;0 , 0;2;1A B C . Điểm G thỏa mãn

0GA GB GC . Tọa độ điểm G là

A.2 1

2; ;3 3

G

B. 2;0; 1G C. 2 1

0; ;3 3

G

D. 6;2; 1G

Câu 45. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu

và điểm . Tiếp diện của (S) tại điểm M có

phương trình là

A. B.

C. D.

Câu 46. Trong các phương trình dưới đây, phương trình nào là của mặt cầu tâm I(1;2;3) và tiếp xúc

với (Oyz)?

2 2 2 2 2 2( 1) ( 2) ( 3) 1 ( 1) ( 2) ( 3) 4

2 2 2 2 2 2( 1) ( 2) ( 3) 9 ( 1) ( 2) ( 3) 1

x y z x y z

x y z x y z

A. B.

C. D.

Câu 47. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, mặt cầu đi qua và có tâm

thuộc trục Ox có bán kính là

A. B. C. D.

2 2 2

6 2 4 5 0(S) : x y z x y z 4 3 0M ; ; S

2 2 10 0x y z 2 2 10 0x y z

2 2 10 0x y z 2 2 10 0x y z

3 1 0 5 5 0A ; ; , B ; ;

74 3  50

5

14

Câu 48. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng qua 1;0; 1A và có véc tơ

chỉ phương 2; 4;6u . Phương trình tham số của đường thẳng là

A.

1 2

: 4

1 6

x t

d y t

z t

B.

2

: 4

6

x t

d y

z t

C.

1

: 2

1 3

x t

d y t

z t

D.

1

: 2

1 3

x t

d y t

z t

Câu 49. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng và

. Vị trí tương đối của và là

A. cắt B. C. và trùng nhau D. và chéo nhau

Câu 50. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng (P) song song với 2 đường thẳng

2

3 2

1

x t

y t

z t

và 2 1

2 3 4

x y z

. Mặt phẳng (P) có 1 véc tơ pháp tuyến là

A. (-5; 6;-7) B. (5; -6 ;7) C. (-5 ; -6 ; 7) D. (-5 ;6 ;7)

1

1 1

1

2 4

: 1 3

1 5

x t

d y t

z t

2

2 2

2

1 7

: 3 5

3

x t

d y t

z t

1d 2d

1d 2d 1 2d d 1d 2d 1d 2d

15

ĐỀ SỐ 3

Câu 1. Khẳng định nào dưới đây là đúng?

A. Mọi hàm số xác định trên tập K đều có nguyên hàm trên đó.

B. Mọi hàm số có giá trị lớn nhất trên tập K đều có nguyên hàm trên đó.

C. Mọi hàm số có giá trị nhỏ nhất trên tập K đều có nguyên hàm trên đó.

D. Mọi hàm số liên tục trên tập K đều có nguyên hàm trên đó.

Câu 2. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

A. f x g x dx f x dx g x dx B. .k f x dx k f x dx (k là hằng số)

C. 3

22 '3

f xf x f x dx C D.

3

2'3

f xf x f x dx C

Câu 3. Một nguyên hàm của hàm số: 2( ) 1 f x x x là

A. 2

21( ) 1

2 F x x B.

321

( ) 13

F x x

C. 2 2

2( ) 12

x

F x x D. 2

21( ) 1

3 F x x

Câu 4. Nguyên hàm của hàm số cosf x x x là:

A. 2

sin2

xx C B. sin osx x c x C C. sin sinx x x C D.

2

os2

xc x C

Câu 5. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị ( )y f x và ( )y g x liên tục trên đoạn [ ; ]a b

và hai đường thẳng ;x a x b là

A. ( ) ( ) .

b

a

f x g x dx B. ( ) ( ) .

b

a

f x g x dx C. ( ) ( ) .

b

a

f x g x dx D. ( ) ( ) .

b

a

f x g x dx

Câu 6. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số 2 1y x , trục hoành và 2 đường thẳng

1; 3x x là

A.

3

2

1

1 .x dx B.

3

2 2

1

( 1) .x dx C.

3

2

1

( 1) .x dx D.

3

2 2

1

( 1) .x dx

Câu 7. Cho hàm số ( )y f x liên tục và không âm trên [ ; ]a b Hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số

, trục hoành và hai đường thẳng ;x a x b quay quanh trục hoành tạo nên một khối tròn xoay. Thể

tích khối tròn xoay là

A. ( ) .

b

a

f x dx B. ( ) .

a

b

f x dx C. 2 ( ) .

b

a

f x dx D. 2 ( ) .

a

b

f x dx

Câu 8. Tại một nơi không có gió, một chiếc khí cầu đang đứng yên ở độ cao 162 (mét) so với mặt

đất đã được phi công cài đặt cho nó chế độ chuyển động đi xuống. Biết rằng, khí cầu đã chuyển

động theo phương thẳng đứng với vận tốc tuân theo quy luật 2v t 10t t . Trong đó t(phút) là

thời gian tính từ lúc bắt đầu chuyển động, v(t) được tính theo đơn vị mét/phút (m/p). Nếu như vậy

thì khi bắt đầu tiếp đất vận tốc v của khí cầu là:

16

A. v 7 m / p B. v 9 m / p C. v 5 m / p D. v 3 m / p

Câu 9. Khẳng định nào sau đây là sai ?

A. b b b

a a a

f x g x dx f x dx g x dx B. . .

b b

a a

k f x dx k f x dx (k là hằng số)

C. 2 21' .

2

b

a

f x f x dx f b f a D. 2 2 2' .3

b

a

f x f x dx f b f a

Câu 10. Cho 2

1

4f x dx và 5

1

6f x dx . Khi đó, 5

2

f x dx bằng

A. 10 B. 8 C. 4 D. 2

Câu 11. Tính tích phân

1

0

1x xdx

A. 1

8 B.

2

11 C.

3

13 D.

4

15

Câu 12. Biết 4

0

11 cos2x xdx

a b

. Khi đó giá trị của tích .a b là

A. 32 B. 2 C. 4 D. 12

Câu 13. Tính 4

3

0

I tg xdx

ta được kết quả dạng lna b c . Khi đó tích .a c có giá trị bằng

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

Câu 14. Công thức nguyên hàm nào sau đây là không đúng?

A. lndx

x Cx B.

1

11

xx dx C

C. 0 1ln

xx a

a dx C aa

D. tancos

dxx C

x

Câu 15. Tìm nguyên hàm 5

x

x

eI dx

e

?

A. 5

x

x

eI C

e

B.

1

5xI C

e

C. 5 ( 5) CxI x ln e D. ln 5xI e C

Câu 16. Một nguyên hàm của hàm số 2cos

xf x

x là

A. tan ln cosx x x B. tan ln cosx x x C. tan ln cosx x x D. tan ln sinx x x

Câu 17. Biết 0

2 4 0

b

x dx . Khi đó, b nhận giá trị bằng

17

A. 0b hoặc 2b B. 0b hoặc 4b C. 1b hoặc 2b D. 1b hoặc 4b

Câu 18. Cho 2

0

3f x dx , khi đó 2

0

4 3f x dx bằng

A. 2 B. 4 C. 6 D. 8

Câu 19. Biết 6

0

1sin cos

64

n x xdx

. Khi đó, n bằng

A. 6 B. 5 C. 4 D. 3

Câu 20. Tính tích phân 2

0

sinx xdx

A. 2 4 B.

2 4 C. 22 3 D.

22 3

Câu 21. Cho đồ thị hàm số y=f(x)

Diện tích hình phẳng (gạch trong hình) là

A. 43

0 0

f x dx f x dx

B. 13

1 4

f x dx f x dx

C. 0

3 4

0

f x dx f x dx

D. 4

3

f x dx

Câu 22. Nếu gọi S là diện tích của hình phẳng được giới hạn bởi các đường

0; ; 0; .2

xx x y y cosx e

thì khẳng định nào đây là đúng ?

A. 2S e

B. 2 1S e

C. 2

11

2S e

D. S e

Câu 23. Giả sử một vật từ trạng thái nghỉ khi 0t (s) chuyển động thẳng với vận tốc ( ) (5 )v t t t

(m/s). Tìm quảng đường vật đi được cho đến khi nó dừng lại ?

A. 125

.6

B. 125

.12

C. 125

.3

D. 125

.9

Câu 24. Thể tích vật thể tròn xoay khi quay hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số 2y = x 2; x y

quanh trục ox là

A. 2

10

B.

4

3

C.

10

D.

3

10

Câu 25. Điểm biểu diễn số thuần ảo nằm ở đâu trên mặt phẳng tọa độ?

A. Trục Ox B. Phân giác của góc phần tư thứ I, III. C. Trục Oy D. Gốc tọa độ

Câu 26. Cho các số phức 1 2, ,z z z . Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề sai

18

A. 1 2 1 2z =z z = z

B. z = 0 z = 0

C. Tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn z 1 là đường tròn tâm O, bán kính R = 1

D. Hai số phức bằng nhau khi và chỉ khi phần thực và phần ảo tương ứng bằng nhau

Câu 27. Cho hai số phức . Giá trị của biểu thức là

A. B. C. D.

Câu 28. Cho số phức z thỏa 1 2z i z i . Giá trị nhỏ nhất của z là

A. 1

2 B. 1 C. 2 D.

1

4

Câu 29. Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn z + z = 2017

A. 0 B. 1 C. 2 D. Vô số

Câu 30. Cho số phức z i 3 4 . Khi đó môđun của z1

là

A. 1

5

B.1

5

C. 1

4

D. 1

3

Câu 31. Điểm biểu diễn số phức ( i)( i)

z

i

2 3 4

3 2

có tọa độ là

A. (1;-4) B. (-1;-4) C. (1;4) D. (-1;4)

Câu 32. Cho số phức z = a + bi. Khi đó số 1z z

2i là

A. Một số thực B. 0 C. Một số thuần ảo D. i

Câu 33. Cho số phức z thỏa mãn: ( i)z ( i) i. 2

3 2 2 4 Hiệu phần thực và phần ảo của số phức

z là

A. 1 B. 0 C. 4 D. 6

Câu 34. Cho hai số phức z = a + bi và z’ = a’ + b’i. Số phức z

z ' có phần ảo là

A. 2 2

aa ' bb '

a b

B.

2 2

aa ' bb '

a ' b '

C.

2 2

aa ' bb '

a b

D.

2 2

2bb'

a ' b '

Câu 35. Thu gọn số phức z = 3 2i 1 i

1 i 3 2i

ta được

A. 21 61

i26 26

B. 23 63

i26 26

C. 15 55

i26 26

D. 2 6

i13 13

1 23 , 2z i z i 1 1 2z z z

0 10 10 100

19

Câu 36. Nghiệm của phương trình 4 7 5 2 6i z i iz là

A. i18 13

7 7

B. i18 13

17 17

C. i

18 13

7 17

D. i18 13

17 17

Câu 37. Gọi z1 và z

2lần lượt là nghiệm của phương trình: z z 2

2 5 0 . Tính z z 1 2

A. 2 5 B. 10 C. 3 D. 6

Câu 38. Gọi D là tập hợp các số phức z thỏa mãn 1z i

z i

. Khi đó D là

A. Trục hoành. B. Trục tung.

C. Đường phân giác y = x. D. Đường phân giác y = -x.

Câu 39. Gọi D là tập hợp các điểm trong mặt phẳng phức biểu diễn các số phức z sao cho 1

z i là

số thuần ảo. Lựa chọn phương án đúng ?

A. D là trục tung. B. D là trục hoành.

C. D là đường phân giác thứ nhất y = x D. D là trục tung bỏ đi điểm I(0; 1).

Câu 40. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai véc tơ (3;0;2)a , (1; 1;0)c . Tìm tọa

độ của véc tơ b thỏa mãn biểu thức 2 4 0b a c

A. 1

; 2; 12

. B.

1;2;1

2

. C. 1

; 2;12

. D.

1;2; 1

2

.

Câu 41. Cho mặt cầu 2 2 2: 2 4 2 0S x y z x y z . Tâm và bán kính mặt cầu S là

A. 1;2;1 , 6I R B. 1; 2; 1 , 6I R

C. 1; 2; 1 , 6I R D. 1;2;1 , 6I R

Câu 42. Trong không gian Oxyz, mặt cầu có tâm thuộc Ox và tiếp xúc với hai mặt phẳng

: 2 5 0,P x y z : 2 3 0Q x y z có phương trình là

A. 2 2 2 1

45

x y z . B. 2 2 2 1

46

x y z .

C. 2 2 2 1

47

x y z . D. 2 2 2 1

48

x y z .

Câu 43. Phương trình mặt phẳng Oxz trong không gian Oxyz có dạng

A. 0x B. 0x z C. 0y D. Đáp án khác.

Câu 44. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho 1;2;1M . Viết phương trình mặt phẳng (P) qua M

cắt trục Ox, Oy, Oz lần lượt tại A, B, C sao cho 2 2 2

1 1 1

OA OB OC đạt giá trị nhỏ nhất.

20

A. : 2 3 8 0P x y z B. : 4 0P x y z

C. : 2 6 0P x y z

D. : 11 2 1

x y zP

Câu 45. Trong không gian Oxyz cho đường thẳng 1 2

11 2

: 2 ; :1 1 3

1 3

x tx y z

d y t d

z t

. Khi đó 1d

và 2d

A. Cắt và vuông góc B. Cắt nhưng không vuông góc

C. Song song D. Chéo nhau

Câu 46. Trong không gian Oxyz cho A(3;2;0), đường thẳng x 1 y 3 z 2

d :1 2 2

. Khoảng cách

từ điểm A đến đường thẳng d là

A. 2 B. 3 C. 4 D. 5

Câu 47. Trong không gian Oxyz gọi d là phương trình đường thẳng qua 1; 2;0A và có một

véctơ chỉ phương là 1;2; 3u . Khẳng định nào dưới đây là sai?

A.

1

: 2 2

3

x t

d y t

z t

B. : 4 2

3 3

x t

d y t

z t

C.

1

: 2 2

3

x t

d y t

z t

D. : 4 2

1 3

x t

d y t

z t

Câu 48. Trong không gian Oxyz gọi d là phương trình đường thẳng qua 1; 2;0A và 2;0;1B .

Khẳng định nào sau đây là đúng?

A.

1

: 2 2

1

x t

d y t

z t

B.

2

: 2

1

x t

d y t

z t

C. 2 1

:1 2 1

x y zd

D.

3 2 1:

1 2 1

x y zd

Câu 49. Trong không gian Oxyz cho hai đường thẳng

1

: 2

2

x t

d y t

z t

; 1 2

:2 3 1

x y z và gọi

là góc giữa d và . Khi đó cos có giá trị bằng

A. 5 13

21 B.

5 14

21 C.

5 15

21 D.

5 17

21

Câu 50. Trong không gian Oxyz cho đường thẳng

1

: 2

2

x t

d y t

z t

mặt phẳng : 2 3 1 0P x y z

và gọi là góc giữa đường thẳng d và mặt phẳng (P). Khi đó cos có giá trị bằng

21

A. 89

21 B.

91

21 C.

5 15

21 D.

5 17

21

Câu 51. Phương trình đường thẳng trong không gian Oxyz đi qua điểm 1; 2;1A và song song với

đường thẳng 1

:2 1 1

x y zd

có phương trình là

A. 1 2 1

2 1 1

x y z

B.

1 2 1

2 1 1

x y z

C. 3 1

2 1 1

x y z

D. Đáp án khác

Câu 52. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, hình chiếu vuông góc của điểm 2; 1;3P trên

đường thẳng

3

7 5

2 2

x t

y t

z t

là điểm có tọa độ nào sau đây:

A.(-3; 2; 4) B. (-3; -2 ;-4) C. (3;-2;4) D. (3;-2;-4 )

Câu 53. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng 13 1

:2 1 2

yx zd

và

điểm M(1;2;-3). Mặt cầu tâm M, tiếp xúc với đường thẳng d có bán kính R bằng bao nhiêu?

A.

2R B.

2 5R C.

2 2R D. R = 4.

Câu 54. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm (0; 1; 2)A và (1;1;1)B . Phương

trình chính tắc đường thẳng d đi qua A và B là:

A. 1 2

:1 1 1

yx zd

B.

1 2:1 2 3

yx zd

C. 1 2

:1 2 3

yx zd

D.

1 2:1 2 3

yx zd

Câu 55. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng (d): và mp

(P): . Góc giữa đường thẳng (d) và mặt phẳng (P) là:

A. B. C. D.

Câu 56. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng và

. Góc giữa hai đường thẳng trên là:

A. B. C. D.

1 2

1 1 1

x y z

2 2 4 11 0 x y z

30 45 60 0

1 2

1 1 1

x y z

2 3 1

2 2 4

x y z

30 45 60 90

22