Embed Size (px)
DESCRIPTION
các dạng bài tập ôn thi THPT Quốc gia
Citation preview
MỘT SỐ BÀI TẬP ỨNG DỤNG CỦA ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SÔ
Bài 1. Cho hai số thực yx, thỏa 222 yx . Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của
biểu thức xyyxP 3)(2 33
Bài 2. Tìm các giá trị của tham số m để hàm số mxxxy 23
2
1
3
1 đạt cực tiểu tại tại
những điểm nhỏ hơn 1
Bài 3. Tìm các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số mmxmmxxy 3223 )1(33 có
hai điểm cực trị và khoảng cách từ điểm cực tiểu của đồ thị đến gốc tọa độ bằng ba
lần khoảng cách từ điểm cực đại của đồ thị đến gốc tọa độ.
Bài 4. Tìm các giá trị của tham số m để hàm số 233 23 mxxxy có cực trị tại 21 , xx
thỏa 832
2
2
1 xx
Bài 5. Tìm các giá trị của tham số m để phương trình 0)12( 23 mmxxmx có 2
nghiệm.
Bài 6. Tìm các giá trị của tham số m để đường thẳng mxyd 310: cắt đồ thị hàm số
193 23 xmxxy tại 3 điểm phân biệt có hoành độ 321 ,, xxx thỏa 112
3
2
2
2
1 xxx .
Bài 7. Tìm các giá trị của tham số m để đường thẳng 1: xyd cắt đồ thị hàm số
164 23 mxxy tại ba điểm CBA ,),1;0( sao cho 4. OCOB
Bài 8. Cho hàm số 12 24 mmxxy . Tìm các giá trị của tham số m để hàm số đó có ba
cực trị và các điểm cực trị của đồ thị tạo thành tam giác có diện tích bằng 32 .
Bài 9. Tìm các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số mxmxy 3)23( 24 cắt đường
thẳng 1: yd tại 4 điểm phân biệt có hoành độ 4321 ,,, xxxx thỏa
44321
2
4
2
3
2
2
2
1 xxxxxxxx
Bài 10. Tìm các giá trị của tham số m để đường thẳng my cắt đồ thị hàm số 24 mxxy
tại bốn điểm phân biệt sao cho hoành độ có trị tuyệt đối nhỏ hơn 2.
Bài 11. Tìm m để đường thẳng mxy cắt đồ thị 2
1
x
mxy tại hai điểm thuộc cùng một
nhánh bên trái của tiệm cận đứng.
Bài 12. Tìm m để hàm số mx
xy
4 nghịch biến trong khoảng );5( .
Bài 13.Tìm trên đồ thị hàm số1
12
x
xy các điểm có tổng khoảng cách đến hai tiệm cận
bằng 4 .
Bài 14. Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số 1
12
x
xy biết tiếp tuyến cách đều
hai điểm )2;4(),4;2( BA .
Bài 15 Cho hàm số1
x
xy . Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số đó biết tiếp
tuyến tạo với hai đường tiệm cận một tam giác cân.
Bài 16. Tìm các giá trị của tham số m để phương trình 053 323 mmxx có bốn nghiệm
4321 ,,,, xxxx sao cho 4321 1 xxxx .
Bài 17. Cho m là tham số. Giả sử đường thẳng mmmxyd 22: cắt 1:)( 2 xyP tại hai
điểm phân biệt BA, . Tìm quỹ tích trung điểm của đoạn AB .
Bài 18. Chứng minh họ đường cong 2)2(:)( 3 mxxmyCm có ba điểm cố định thẳng
hàng
Bài 19. Cho hàm số 1
2
x
xy . Tìm trên đồ thị hàm số đó các điểm M sao cho tiếp tuyến
với đồ thị tại đó tạo với hai trục một tam giác có diện tích bằng 4
1.
PHƯƠNG TRÌNH, BẤT PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ
LOGARIT
Bài 1 . Giải các phương trình sau:
a. 2 21 29 10.3 1 0x x x x b.
2 2 22 4.2 2 4 0x x x x x
c. 3.8 4.12 18 2.27 0x x x x d. 2 222 2 3x x x x
e. 5 1 2 5 1 3.2x x
x
Bài 2 . Giải các phương trình sau:
a. 2 2os sin2 4.2 6c x x . b. 4 8 2 53 4.3 27 0x x
Bài 3. Giải các phương trình sau:
a. 2 4 4 2log (log ) log (log ) 2x x b. 2 1
2
2log 2 2 log 9 1 1x x
c. 1
2
1 1
2 2
log 1 log 1 log 7 1x x x d. 2
3 3log 1 log 2 1 2x x
Bài 4. Giải các phương trình sau :
a. 8
4 22
1 1log ( 3) log ( 1) log (4 )
2 4x x x b. 2 4 2
12 log 1 log log 0
4x x c.
3 9
3
42 log log 3 1
1 logxx
x
Bài 5. Giải các phương trình sau:
a. 22 log(5 2) log4x xx x b. 4log ( 12).log 2 1xx
Bài 6. Giải các bất phương trình sau:
a. 1 18 2 4 2 5x x x b. 2 3 2 3 2x x
x c.
2
2
2
2 19 2 3
3
x x
x x
Bài 7. Giải các bất phương trình sau:
a. 1 1
3 3
4log log 3
2 3
xx
x
b.
2 22log ( 1) log (5 ) 1x x
c. 3 1
3
2log (4 3) log (2 3) 2x x d. 1 2
3
2 3log (log ) 0
1
x
x
Bài 8. Giải các hệ phương trình sau:
a.
3
1
9
log 6
log 2
xy
x
y
b. 2
1
2 2
2log 3 15
3 .log 2log 3
y
y y
x
x x
c. 2 2
2 2
2 2log ( ) 1 log ( )
3 81x xy y
x y xy
Bài 9. Giải các hệ phương trình sau:
a.
2 2
5 5
9 5
log 3 log 3 1
x y
x y x y
b.
2 2
2
2 2
2
3 81
log 1 log
x xy y
x y xy
c.
2 3
9 3
1 2 1
3log 9 log 3
x y
x y
d.
2 2
1 4
4
25
1log log 1
x y
y xy
TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG
Bài 1. Tính các tích phân sau:
a.
2
1
0
2 23xx
dx b.
1
0
2014)1( dxxx
Bài 2. Tính các tích phân lượng giác sau:
a. 3
0
.cos.3sin
dxxx b. 4
0
2tan
xdx c. 2
0
4sin
xdx
Bài 3. Tính các tích phân sau:
a.
8
32 1xx
dx b.
7
03 2
3
1 x
dxx c.
1
01 xe
dx
Bài 4. Tính các tích phân sau:
a. 2
6
3
sin
.cos
x
dxx b .
4
0cos1
x
dx
Bài 5. Tính các tích phân sau:
a.
3
6
2 6cos5cos
sin
xx
xdx b.
4
0
4cos
x
dx
Bài 5. Tính các tích phân sau:
a.
2
1
22 4 dxxx b.
2
02sin28
cos
x
xdx
Bài 6. Tính các tích phân sau:
a. e
dxxx1
2)ln.( b.
1
0
22.)1( dxex x
c. 4
0
2 )1cos2(
dxxx d. 2
0
2 sin).1(
xdxx e. dxx
x
2
1
2
)1ln(
B - DIỆN TÍCH HÌNH PHẲNG
Bài 1. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol 642 2 xxy , trục Ox và hai
đường thẳng 4,2 xx
Bài 2. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol 232 xxy y = x2 - 3x + 2,
trục Oy , đường thẳng 1 xy .
Bài 3. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong 05:)( 2 xyC và đường
thẳng 03 yx .
Bài 4. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol 54:)( 2 xxyP và hai đường
tiếp tuyến của )(P (P) tại điểm )2;1(A , )5;4(B .
C - THỂ TÍCH KHỐI TRÒN XOAY
Bài 1. Cho hình phẳng A giới hạn bởi các đường xxyxy ,0,0,sin = 0. Tính
thể tích khối tròn xoay tạo thành khi cho A quay quanh trục Ox
.
Bài 2. Cho hình phẳng D giới hạn bởi các đường y = 21
1
x, 1,0,0 xxy . Tính thể
tích khối tròn xoay tạo thành khi cho D quay quanh trục Oy .
Bài 3. Cho hình phẳng E giới hạn bởi các đường 0,2 2 yxxy . Tính thể tích khối
tròn xoay tạo thành :
a. Khi E quay quanh trục Ox .
b. Khi E quay quanh trục Oy .
MỘT SỐ BÀI TẬP VỀ SỐ PHỨC
Bài 1. Tính A = i40
+ i25
+ i50
+i67
Bài 2. Tính B = (8 -2i)2(4+3i)
3
Bài 3. Cho số phức 1 3
z
2 2
i . Hãy tính : 1 + z + z2.
Bài 4 .Tính C2 3
3 2
(1 2 ) (1 )
(3 2 ) (2 )
i i
i i
Bài 30.
Bài 5. a.Cho số phức z thỏa mãn: 2(1 ) (2 ) 8 (1 2 )i i z i i z . Xác định phần thực và
phần ảo của z .
b. Cho số phức z thỏa mãn: 2(2 3 ) (4 ) (1 3 )i z i z i . Xác định phần thực và
phần ảo của z .
Bài 6. Tìm phần ảo của số phức z, biết: 2( 2 ) (1 2 )z i i .
Bài 7. Tìm phần thực và phần ảo của số phức sau:1 + (1 + i) + (1 + i)2 + (1 + i)
3 +
… + (1 + i)20
Bài 8 .Tìm phần thực và phần ảo của số phức :
3
1
31
i
iz
Bài 9. Tìm số thực k, để bình phương của số phức 9
1
k iz
i
là số thực
Bài 10. Cho số phức z thỏa mãn điều kiện : (1 + i)(z-i) + 2z = 2i.Tính môđun số
phức2
12
z
zzw
Bài 11. Tính môđun của số phức z, biết: (2z-1)(1+i) + ( z +1)(1-i)= 2-2i
Bài 12. Tìm số phức z, biết: z – (2 + 3i)z = 1 – 9i.
Bài 13. Tìm số phức z, biết rằng | z | 3 10 và phần thực của z bằng 3 lần phần ảo của
nó. Bài 14. Tìm số phức z thoả mãn điều kiện | | 2z và z
2 là số thuần ảo.
Bài 15. Tìm tất cả các số phức z, biết: z2 = |z|
2 + z
Bài 16. Cho hai số phức liên hợp nhau 1 2,z z thoả mãn điều kiện 1
2
2
z
z là một số thực và
1 2 2 3z z .Tìm số phức z1.
Bài 17. Trong mặt phẳng phức , cho A , B , C lần lượt là điểm biểu diễn của các số
phức 4
;(1 )(1 2 )1
ii i
i
và
2 6
3
i
i
. Tìm số phức có điểm biểu diễn là D sao cho ABCD là
hình vuông
Bài 18.Trong các số phức z thỏa mãn điều kiện 1 2 1z i , tìm số phức z có modun
nhỏ nhất.
Bài 19. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, tìm tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thoả
mãn điều kiện | (3 4 ) | 2z i .
Bài 20. Tìm tập hợp các điểm trên mặt phẳng phức biểu diễn số phức z thỏa mãn điều
kiện: 2
3 3 0z z z
Bài 21. Xác định tập hợp các điểm trong mặt phẳng phức biểu diễn các số phức thoả
mãn điều kiện sau: |z+1| + |z- 1| =4;
Bài 22. Tìm căn bậc 2 của các số phức sau:
a. z = -5; b. z = 2i; c. z = 3-4i; d. z = -7 + 24i
Bài 23. Cho z1, z2 là các nghiệm phức của phương trình 22 4 11 0z z . Tính giá trị
của biểu thức
2 2
1 2
2
1 2
z zA
z z
.
Bài 24. Gọi 1 2,z z là các nghiệm phức của phương trình 2 2 3 4 0z z . Hãy tính giá
trị biểu thức A= 2014
2
2014
1 zz
Bài 25. a. Giải phương trình : ( x
2 + 2i )(x
2 – 2ix – 1) = 0 trên tập số phức.
b. Giải phương trình trên tập số phức: 04)3(3 2 zizzi ;
c. Giải phương trình ( ẩn z) trên tập số phức: .1
3
zi
iz
Bài 26.
a. Giải phương trình trên tập số phức: 2
4 3 1 02
zz z z .
b. Giải phương trình trên tập số phức : z5 + z
4 + z
3 + z
2 + z + 1 =0
c. Giải phương trình sau trên tập hợp số phức: 2 2( )( ) 0z i z z
HÌNH HỌC KHÔNG GIAN
I. Khối đa diện và thể tích của chúng
Bài 1. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB = a, AD = 2a,
cạnh SA vuông góc với đáy, cạnh SB tạo với mp đáy một góc 600. Trên cạnh
SA lấy điểm M sao cho AM = 3
3
a. Mặt phẳng (BCM) cắt cạnh SD tại điểm
N. Tính thể tích khối chóp S.BCNM?
Bài 2. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB = a, AD =
a 2 , SA = a và SA vuông góc với mp(ABCD). Gọi M và N lần lượt là trung
điểm của AD và SC, I là giao điểm của BM và AC. CMR mp(SAC) vuông góc
với mp(SMB). Tính thể tích của khối tứ diện ANIB.
Bài 3.: Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, SA = 2a
và SA vuông góc với mp(ABC). Gọi M và N lần lượt là hình chiếu vuông góc
của A trên các đường thẳng SB và SC. Tính thể tích của khối chóp A.BCNM.
Bài 4. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, 060BAD , SA
vuông góc với mp(ABCD), SA = a. Gọi C’ là trung điểm của SC. Mặt phẳng
(P) đi qua AC’ và song song với BD, cắt các cạnh SB, SD của hình chóp lần
lượt tại B’, D’. Tính thể tích của khối chóp S.AB’C’D’.
Bài 5. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, gọi SH là đường cao
của hình chóp. Khoảng cách từ trung điểm I của SH đến mặt bên (SBC) bằng
b. Tính thể tích của khối chóp S.ABCD.
Bài 6. Cho khối hộp ABCD.A’B’C’D’ có đáy là hình chữ nhật với AB = 3 , AD =
7 . Hai mặt bên (ABB’A’) và (ADD’A’) lần lượt tạo với đáy những góc 450
và 600. Hãy tính thể tích khối hộp nếu biết cạnh bên bằng 1.
Bài 7. Cho khối lăng trụ tam giác ABC.A1B1C1 mà mặt bên ABB1A1 có diện tích
bằng 4. Khoảng cách giữa cạnh CC1 và mặt (ABB1A1) bằng 7. Hãy tính thể tích
khối lăng trụ.
Bài 8. Cho khối lăng trụ tam giác ABC.A1B1C1 có đáy ABC là tam giác vuông cân
với cạnh huyền AB = 2 . Mặt phẳng (AA1B) vuông góc với mp(ABC), AA1 =
3 , góc A1AB nhọn và mp(A1AC) tạo một góc 600 với mp(ABC). Hãy tìm thể
tích khối lăng trụ.
Bài 9.: Cho Khối chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. Gọi B’, D’ lần lượt là
trung điểm của SB, SD. Mặt phẳng (AB’D’) cắt SC tại C’. Tìm tỉ số thể tích
của hai khối chóp S.AB’C’D’ và S.ABCD..
Bài 10. Cho khối chóp tứ giác đều S.ABCD. Một mp(α) đi qua A, B và trung điểm M
của cạnh SC. Tính tỉ số thể tích của hai phần khối chóp bị phân chia bởi mp đó. .
II. Mặt cầu, mặt trụ, mặt nón
Bài 11. Cho hình chóp tam giác S.ABC có SA SB SC a và có chiều cao bằng h.
Xác định tâm và tính diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp. Tính thể tích
của khối cầu đó.
Bài 12. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật và SA vuông góc với
(ABCD). Gọi B’, C
’, D
’ lần lượt là hình chiếu vuông góc của A lên SB, SC, SD.
Chứng minh:
a. Các điểm A, B’, C
’, D
’ đồng phẳng.
b. Bảy điểm A, B, C, D, B’, C
’, D
’ nằm trên một mặt cầu.
Bài 13. Một hình trụ có bán kính R và chiều cao R 3 .
a. Tính diện tích xung quanh , diện tích toàn phần của hình trụ và thể tích của
khối trụ.
b. Cho hai điểm A và B lần lượt nằm trên hai đường tròn đáy sao cho góc
giữa AB và trục của hình trụ bằng 300. Tính khoảng cách giữa AB và trục
của hình trụ.
Bài 14. Cho hình trụ có các đáy là hai hình tròn tâm O và O’, bán kính đáy bằng
chiều cao và bằng a . Trên đường tròn đáy tâm O lấy điểm A, trên đường tròn
đáy tâm O’ lấy điểm B sao cho AB = 2a . Tính thể tích của khối tứ diện
OO’AB.
Bài 15. Cho h. nón tròn xoay có đường cao h = 20 cm, bán kính đáy r = 25 cm.
a. Tính diện tích xung quanh của hình nón đã cho.
b. Tính thể tích của khối nón được tạo thành bởi hình nón đó.
c. Một thiết diện đi qua đỉnh của hình nón có khoảng cách từ tâm của đáy đến
mặt phẳng chứa thiết diện là 12 cm. Tính diện tích thiết diện đó. .
Bài 16.: Cắt một hình nón bằng một mặt phẳng đi qua trục của nó ta được thiết diện
là một tam giác đều cạnh 2a . Tính Sxq, STP và V của hình nón đó. .
Bài 17. Cắt một hình nón đỉnh S bằng một mặt phẳng đi qua trục của nó ta được thiết
diện là một tam giác vuông cân có cạnh huyền bằng 2a .
a. Tính Sxq, STP và V của hình nón đó.
b. Cho dây cung BC của đường tròn đáy hình nón sao cho mp(SBC) tạo với
mp chứa đáy hình nón một góc 600. Tính diện tích tam giác SBC. .
MỘT SỐ BÀI TẬP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN
Bài 1.Trong không gian tọa độ Oxyz, cho điểm A(2;5;3) và đường thẳng 1 2
:2 1 2
x y zd
a. Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của điểm A trên đường thẳng d.
b. Viết phương trình mặt phẳng (α) chứa d sao cho khoảng cách từ A đến (α)
lớn nhất.
Bài 2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(0;1;2), B(2;−2;1),
C(−2;0;1). a. Viết phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm A,B,C.
b. Tìm tọa độ của điểm M thuộc mặt phẳng 2x + 2y+ z −3 = 0 sao cho
MCMBMA .
Bài 3.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho bốn điểm A(3;3;0), B(3;0;3),
C(0;3;3),D(3;3;3).
a. Viết phương trình mặt cầu đi qua bốn điểm A, B, C, D.
b. Tìm tọa độ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
Bài 4.Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 0422 zyx và
mặt cầu (S): 011642222 zyxzyx . Chứng minh rằng mặt phẳng (P)
cắt mặt cầu (S) theo một đường tròn. Xác định toạ độ tâm và bán kính của
đường tròn đó.
Bài 5.Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 0122 zyx và
hai đường thẳng 1: 6
9
11
1
zyx , 2:
2
1
1
3
2
1
zyx. Xác định toạ độ
điểm M thuộc đường thẳng 1 sao cho khoảng cách từ M đến đường thẳng 2
và khoảng cách từ M đến mặt phẳng (P) bằng nhau.
Bài 6.Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho tứ diện ABCD có các đỉnh A(1;2;1),
B(-2;1;3), C(2;-1;1) và D(0;3;1). Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua A, B
sao cho khoảng cách từ C đến (P) bằng khoảng cách từ D đến (P)
Bài 7.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A (2; 1; 0), B(1;2;2),
C(1;1;0) và mặt phẳng (P): x + y + z – 20 = 0. Xác định tọa độ điểm D thuộc
đường thẳng AB sao cho đường thẳng CD song song với mặt phẳng (P).
Bài 8.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng : x 2 y 2 z
1 1 1
và
mặt phẳng (P): x + 2y – 3z + 4 = 0. Viết phương trình đường thẳng d nằm trong
(P) sao cho d cắt và vuông góc với đường thẳng .
Bài 9.Trong không gian tọa độ Oxyz, cho đường thẳng 1 2
:2 1 1
x y z
và mặt
phẳng (P) : x 2y + z = 0. Gọi C là giao điểm của với (P), M là điểm thuộc
. Tính khoảng cách từ M đến (P), biết MC = 6 .
Bài 10.Trong không gian tọa độ Oxyz, cho điểm A(0; 0; 2) và đường thẳng 2 2 3
:2 3 2
x y z . Tính khoảng cách từ A đến . Viết phương trình mặt cầu
tâm A, cắt tại hai điểm B và C sao cho BC = 8.
Bài 11.Trong không gian tọa độ Oxyz, cho các điểm A(1; 0; 0), B(0; b; 0),C (0; 0; c),
trong đó b, c dương và mặt phẳng (P): y – z + 1 = 0. Xác định b và c, biết mặt
phẳng (ABC) vuông góc với mặt phẳng (P) và khoảng cách từ điểm O đến mặt
phẳng (ABC) bằng 1
3.
Bài 12.Trong không gian toạ độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (P): x + y + z 3 = 0 và
(Q): x y + z 1 = 0. Viết phương trình mặt phẳng (R) vuông góc với (P) và
(Q) sao cho khoảng cách từ O đến (R) bằng 2.
Bài 13. Trong không gian toạ độ Oxyz, cho hai đường thẳng 1:
3x t
y t
z t
và
2: 2 1
2 1 2
x y z . Xác định toạ độ điểm M thuộc 1 sao cho khoảng cách từ
M đến 2 bằng 1.
Bài 14.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(2; 0; 1), B(0; -2; 3) và
mặt phẳng (P) : 2x y z 4 0. Tìm tọa độ điểm M thuộc (P) sao cho
3 MBMA .
Bài 15.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) : x2 y2 z2 4x 4
y 4z 0 và điểm A(4; 4; 0) . Viết phương trình mặt phẳng (OAB), biết điểm B thuộc
(S) và tam giác OAB đều.
Bài 16.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng ∆: 2 1
1 2 1
x y z
và
mặt phẳng (P) : x + y + z – 3 =0 .Gọi I là giao điểm của ∆ và (P).Tìm tọa độ
điểm M thuộc (P) sao cho MI vuông góc với ∆ và MI = 4 14
Bài 17.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng ∆: 2 1 5
1 3 2
x y z
và hai điểm ( 2;1;1), ( 3; 1;2)A B . Tìm tọa độ điểm M thuộc
đường thẳng ∆ sao cho tam giác MAB có diện tích bằng 3 5
Bài 18.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A (1 ;2 ;3) và đường thẳng
d: 1 3
2 1 2
x y z
viết phương trình đường thẳng ∆ đi qua A , vuông góc với
đường thẳng d và cắt trục Ox
Bài 19.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng ∆: 1 3
2 4 1
x y z và
mặt phẳng ( ) : 2 2 0P x y z . Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc đường
thẳng ∆ , bán kính bằng 1 và tiếp xúc với mặt phẳng (P)
Bài 20.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d: 1 2
1 2 1
x y z và
điểm I (0; 0; 3). Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I và cắt d tại hai điểm
A, B sao cho tam giác IAB vuông tại I.
Bài 21.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d: 1 2
2 1 1
x y z ,
mặt phẳng (P) : x + y – 2z + 5 = 0 và điểm A (1; -1; 2). Viết phương trình
đường thẳng cắt d và (P) lần lượt tại M và N sao cho A là trung điểm của
đoạn thẳng MN.
Bài 22.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d:1
2 1 2
x y z
và hai
điểm A(2;1;0), B(-2;3;2). Viết phương trình mặt cầu đi qua A,B và có tâm
thuộc đường thẳng d.
Bài 23.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A(0;0;3), M(1;2;0). Viết phương
trình mặt phẳng (P) qua A và cắt các trục Ox, Oy lần lượt tại B, C sao cho tam
giác ABC có trọng tâm thuộc đường thẳng AM.
Bài 24.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x+y–2z+10=0 và
điểm I (2; 1; 3). Viết phương trình mặt cầu tâm I cắt (P) theo một đường tròn
có bán kính bằng 4.
Bài 25.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d: 1 1
2 1 1
x y z
và
hai điểm A (1; -1; 2), B (2; -1; 0). Xác định tọa độ điểm M thuộc d sao cho
tam giác AMB vuông tại M.
Bài 26. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x 3y z 11 0 và
mặt cầu 2 2 2(S) : x y z 2x 4y 2z 8 0 . Chứng minh (P) tiếp xúc với (S).
Tìm tọa độ tiếp điểm của (P) và (S).
Bài 27.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(3 ; 5; 0) và mặt phẳng
(P) : 2x + 3y – z – 7 = 0 . Viết phương trình đường thẳng đi qua A và vuông
góc với (P). Tìm tọa độ điểm đối xứng của A qua (P) .
Bài 28.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A(1 ; -1 ; 1) ;B(-1 ; 2 ;3)
Và đường thẳng x 1 y 2 z 3
:2 1 3
. Viết phương trình đường thẳng đi qua
A và vuông góc với hai đường thẳng AB và .
Bài 29.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A(−1; −1; −2) ,B(0 ; 1; 1)
và mặt phẳng (P) : x + y + z – 1 = 0 . Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của A
trên (P). Viết phương trình mặt phẳng đi qua A,B và vuông góc với (P) .
Bài 30.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A(−1 ; 3 ; −2) và mặt
phẳng (P) x 2y 2z 5 0 . Tính khoảng cách từ A đến (P). Viết phương trình
mặt phẳng đi qua A và song song với (P)
ĐỀ ÔN TẬP THI THPT QUỐC GIA NĂM 2015
Môn: TOÁN- Đề số 1
Thời gian làm bài: 180 phút
Câu 1(2,0đ). Cho hàm số x
xy
1 .
a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị )(C của hàm số.
b. Gọi M là điểm trên đồ thị có hoành độ dương và KH , lần lượt là hình chiếu
vuông góc của M trên trục Oy và tiệm cận ngang của )(C . Tìm tọa độ của M biết
tam giác MHK có độ dài cạnh lớn nhất bằng 2
17.
Câu 2(1,0đ). Giải phương trình 1sin2sincos 233 xxx .
Câu 3(1,0đ). Tính tích phân
10
5 12
1dx
xxI .
Câu 4(1,0đ). Giải bất phương trình
xxxxx
2
1log)2(22)144(log
2
1
2
2 .
Câu 5(1,0đ). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho các điểm ),2;1;1(),1;1;1( BA
)2;2;1( C và mặt phẳng 0122:)( zyxP . Tính khoảng cách từ trung điểm M
của đoạn AB đến )(Pmp và viết phương trình mặt phẳng )( đi qua điểm A , vuông
góc với )(Pmp đồng thời cắt đoạn thẳng BC BC tại điểm I sao cho ICIB 2 .
Câu 6(1,0đ). Cho hình chóp ABCS. có tam giác ABC vuông tại B , aBC , cạnh bên
aSA 2 . Biết tam giác SAC cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt
phẳng đáy; góc giữa )(SBCmp và mặt phẳng đáy bằng 060 . Tính theo a thể tích khối
chóp S.ABC và khoảng cách giữa hai đường thẳng BCSA, .
Câu 7(1,0đ). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hình thang vuông ABCD ,
vuông tại B và C ; phương trình đường thẳng 02: yxAC , 03: yxCD . Tìm tọa
độ các đỉnh của hành thang đó, biết trung điểm cạnh AD là
2
3;
2
3M .
Câu 8(1,0đ). Giải hệ phương trình
11212
112222
xxyyx
xyyxxy.
Câu 9(1,0đ). Cho hai số thực yx, thỏa 222 yx . Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ
nhất của biểu thức xyyxP 3)(2 33
……………………………….Hết………………………………….
ĐỀ ÔN TẬP THI THPT QUỐC GIA NĂM 2015
Môn: TOÁN- Đề số 2
Thời gian làm bài: 180 phút
Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số: 3 24 6 1 (1)y x x .
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1).
b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (1), biết rằng tiếp tuyến đó đi qua
điểm 1; 9A .
Câu 2 (1,0 điểm). Giải phương trình: 4cos2 2sin 3 0x x ..
Câu 3 (1,0 điểm). Tính tích phân: 4
0
sin 2I x x x dx
.
Câu 4 (1,0 điểm).
a) Số phức z thoả mãn điều kiện: |z| + z = 3 + 4i. Tìm phần thực và phần ảo của z.
b) Gieo ngẫu nhiên một con súc sắc cân đối và đồng chất hai lần. Tính xác suất của biến
cố tổng số chấm bằng 8?
Câu 5 (1,0 điểm). Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm A(1;-1;2) và mặt phẳng
( ) : 2 2 11 0x y z . Viết phương trình mặt cầu (S) tâm A và tiếp xúc với mặt phẳng
( ) . Tìm toạ độ tiếp điểm của mặt cầu (S) với mặt phẳng ( ) .
Câu 6 (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a,
3SA a và SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính theo a thể tích khối tứ diện S.ACD và
tính cosin của góc giữa hai đường thẳng SB, AC.
Câu 7 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho hình thang vuông ABCD vuông tại A,
D có đáy lớn là CD, đường thẳng AD có phương trình y=3x, đường thẳng BD có phương
trình là x – 2y = 0. Góc tạo bởi hai đường thẳng AB, BC bằng 450. Viết phương trình đường
thẳng BC biết diện tích hình thang bằng 24, điểm B có hoành độ dương.
Câu 8 (1,0 điiểm). Giải hệ phương trình: 2 2
2 2
2 5 3 4
3 3 1 0
x x x y y
x y x y
.
Câu 9 (1,0 điểm). Cho x, y, z là các số thực dương thoả mãn điều kiện: 2 2 2 1x y z . Tìm
giá trị lớn nhất của biểu thức: 6 27P x y z xyz .
-------------------- Hết --------------------
