Sadržaj

1. Uvod...........................................................................................................................2

2. Šum.............................................................................................................................3

2.1 Spoljašnji šumovi...........................................................................................5

2.2 Unutrašnji šumovi..........................................................................................5

2.2.1 Prirodni šumovi......................................................................................6

2.2.2 Tehnički šumovi.....................................................................................8

2.3 Termalni šum................................................................................................11

2.3.1 Napon i snaga šuma..............................................................................11

2.3.2 Šum u decibelima.................................................................................12

2.3.3 Struja šuma...........................................................................................12

2.3.4 Termalni šum kondenzatora.................................................................13

2.3.5 Šum na vrlo visokim frekvencijama.....................................................13

Literatura......................................................................................................................14

1. Uvod

U najvećem broju slučajeva, Gausov šum koji se pojavljuje kod ovih sistema

je aditivni, odnosno, sabira se sa signalom. Ovaj šum može biti beo ili obojen. Na

ulazu u mobilni telekomunikacioni sistem Gausov šum je beo. Na izlazu iz

uskopojasnih filtera ovaj šum postaje obojen uskopojasni Gausov šum. Spektralna

gustina snage i varijansa ovog šuma zavise od prenosne funkcije uskopojasnog filtra

kroz koji je Gausov šum prošao. Uskopojasni Gausov šum ima dve Gausove

komponente koje su u kvadraturi odnosno koje su nezavisne u istom trenutku

vremena. Svaka od ovih komponenata ima određenu autokorelacionu funkciju

odnosno spektralnu gustinu snage u osnovnom opsegu.

Interferencije se kod mobilnih telekomunikacionih sistema pojavljuju zbog

raznih preslušavanja. Modeliraju se sa jednim ili više sinusnih talasa sa slučajnim

uniformno raspodeljenim fazama. Amplitude ovih smetnji mogu biti konstantne, a

mogu biti i slučajne promenljive zbog uticaja fedinga i efekta senke. Feding najčešće

nastaje zbog prostiranja signala po više puteva. Kada ekvivalentni signal na ulazu u

prijemnik ima više reflektovanih komponenata približno istih amplituda onda

ekvivalentna amplituda signala ima Rayleigh-ovu raspodelu. Ovako nastao feding

naziva se Rayleigh-ov feding. Kada ekvivalentni signal pored više reflektovanih

komponenata ima i direktnu komponentu čija amplituda odskače od amplituda ostalih

komponenata, onda amplituda ekvivalentnog signala ima Rice-ovu gustinu

verovatnoće. Ovako nastao feding se naziva Rice-ov feding. U urbanim sredinama

reflektovanje korisnog signala je složeno i gustina verovatnoće amplitude

ekvivalentnog signala na ulazu u prijemnik ima Nakagami-m gustinu verovatnoće.

2. Šum

Šumovi u elektronskim komponentama se najčešće modeluju ekvivalentnim

naponskim ili strujnim generatorima lociranim na ulaznim priključcima idealne

komponente.

Otpornici pokazuju različite šumove zavisno od načina izrade. Integrisani i metal-

slojni otpornici imaju samo termički šum, dok ugljeni otpornici, pored termičkog,

generišu i fliker šum.

Kondenzatori i kalemovi ako su idealni, ne sadrže izvore šuma. Realni pokazuju

parazitne otpornosti , koje generišu šum kao i standardni otpornici.

Poluprovodnička dioda ima šum sačme usled prolaska nosilaca naelektrisanja kroz

PN spoj, kao i fliker šum. Ta dva šuma se predstavljaju ekvivalentnim strujnimj

generatorom Ind. Zbog otpornosti rs silicijumskog materijala, dioda pokazuje i

termički šum koji se predstavlja naponskim generatorom End.

Cenerova dioda daje izuzetno veliki lavinski šum zbog rada u proboju, stoga se ove

diode ne koriste u kolima sa malim nivom šuma.

Bipolarni tranzistor sadrži sve nabrojane vrste šumova osim lavinskog šuma, koji se

javlja samo ako radi u proboju. Kolektorska struja pokazuje šum sačme koji nastaje

prolaskom sporednih nosilaca kroz kolektorski spoj. Bazna struja pokazuje šum sačme

nastao nastao prelaskom glavnih nosilaca iz baze u emitor. Zbog postojanja otpornosti

rb poluprovodnika od kojeg je baza napravljena ,u njoj se generiše termički šum.

Mosfetovi pokazuju termički šum usled otpornosti kanala i on dominira. Postoji i šum

sačme struje na gejtu Ig i eksperimentalno dokazan fliker šum.

Operacioni pojačavači poseduju šum čija je vrednost određena vrstom upotrebljenih

komponenti i njihovom međusobnom vezom. Šum operacionih pojačavača se

izračunava kada se modelira šum svakog njegovog sastavnog dela. Zbog praktičnih

razloga šum se prikazuje preko ekvivalentnih naponskih i strujnih generatora.

Prema izvoru koji ih generiše dele se na:

spoljašnje

unutrašnje

2.1 Spoljašnji šumovi

Spoljašnji šumovi se često označavaju kao smetnje. Oni nastaju usled neželjenih

sprega između električnog kola i njegove sredine. Te sprege mogu biti: električne,

magnetne, elektromagnetne, termičke, mehaničke.

Na primer, žice kojima su povezane komponente u električnom kolu deluju kao

antene i primaju signale radiodifuznih stanica koji se superponiraju sa korisnim

signalima.

Takođe je moguća pojava signal mrežnog napona superponiranog na korisni signal

usled nedovoljnog kvaliteta izvora za napajanje. Priroda smetnji je najčešće

deterministička, što znači da su to najčešće signali poznatih zakonitosti u ponašanju.

Nekada je, međutim, priroda smetnji slučajna u smislu da se u sledećem trenutku ne

može predvideti veličina smetnje. Smetnje u elektronskim kolima, bez obzira na svoju

prirodu, mogu da se kontrolišu korišćenjem raznih tehnika za eliminisanje sprege

između kola i okoline. Na primer, protiv elektromagnetnih smetnji, kola se oklapaju

metalom. Temperaturne smetnje se eliminišu postavljanjem uređaja u termostate.

Mrežne smetnje se otklanjaju upotrebom filtera i kvalitetnih uzemljenja.

2.2 Unutrašnji šumovi

Unutrašnji šumovi se označavaju kao šum u užem smislu. Njihova priroda je

slučajna a uzroci toga su slučajne fluktuacije (kolebanja, lelujanja) fizičkih procesa u

komponentama električnog kola. Unutrašnji šumovi se dele na:

prirodne

tehničke

2.2.1 Prirodni šumovi

Prirodni šumovi su termički i fliker (flicker) šum. Oni nastaju kao posledica

diskretne prirode naelektrisanja (elementarno naelektrisanje je nedeljivo).

Termički šum. Zbog slučajnog (Braunovog) termičkog kretanja elektrona, u

materijalu (provodnoj sredini) elektronske komponente se generiše slučajni signal,

koji predstavlja termički šum. On se javlja vezano za električnu otpornost i postoji

nezavisno od spoljašnjeg električnog polja, odnosno izvora za usmeravanja kretanja

nosilaca naelektrisanja. Spektralna gustina snage termičkog šuma je nezavisna od

učestanosti:

gde je k Bolcmanova konstanta, T apsolutna temperatura, a R otpornost sredine u

kojoj se šum stvara. Na primer, otpornik, čija je otpornost R=10 kΩ na sobnoj

temperaturi u propusnom opsegu od 1 kHz oko neke učestanosti, proizvodi efektivnu

vrednost napona šuma:

Šumovi koji imaju spektralnu gustinu snage nezavisnu od učestanosti se označavaju

kao beli šumovi, bez obzira na proces koji ih generiše. Otpornik, koji generiše šum, se

modelira za potrebe analize raspodjele signala šuma u električnim kolima sa

naponskim:

Ili strujnim:

Generatorom i otpornikom bez šuma, u propusnom opsegu ∆f.

Fliker šum se naziva i kontaktni šum. Uzroci ovog šuma su nesavršenosti u

materijalu koje stvaraju zamke za slobodne nosioce ili fluktacije površine i intenzitetu

dodira između čestica zrnaste strukture koja provodi električnu struju. Zbog toga se u

materijalu u kome teče neka struja I, javlja i slučajni signal koji pokazuje fluktuacije

trenutne vrednosti struje. Pored toga, fluktuacije u intenzitetu struje mogu nastati i

zbog kolebanja provodnosti zrnaste strukture kroz koju protiče struja kada se menja

broj i kvalitet dodira između zrnaca. Takav mehanizam postoji u ugljenim

otpornicima, pa oni imaju veliki nivo „fliker“ šuma. Postojanje fliker šuma je

uslovljeno postojanjem jednosmjerne struje u komponenti. Spektralna gustina snage

fliker šuma je obrnuto proporcionalna sa učestanosti f:

Gde su: K konstanta određenog primjerka komponente, I jednosmjerna struja, a

koeficijent čija je vrednost u intervalu (0,5:2). Fliker šum se označava i kao 1/f šum.

Njegova snaga je koncentrisana na nižim učestanostima.

Prirodni šumovi su neizbežni, jer imaju koren u diskretnoj prirodi naelektrisanja.

2.2.2 Tehnički šumovi

Tehnički šumovi se javljaju kao nepoželjan nusproizvod pri konstrukciji elektronskih

sklopova, usled stvaranja nekih specijalnih okolnosti.Tehnički šumovi su:

šum sačme (shot noise) pri fluktuacijama broja nosilaca koji prolaze kroz

direktno polarisan PN spoj

generaciono-rekombinacioni šum (burst noise) usled fluktuacija trenutnog

broja slobodnih nosilaca naelektrisanja u poluprovodniku pri raskidanju i

uspostavljanju valentnih veza.

lavinski šum (avalanche noise) u inverzno polarisanom PN spoju kao

posledica slučajnih fluktuacija u broju generisanih slobodnih nosilaca kod

lavinske multiplikacije, odnosno slučajnih fluktuacija u broju razgrađenih

valentnih veza kod Zenerovog proboja. Pored ovih postoje i drugi tehnički

šumovi ali su oni od manjeg interesa za poluprovodničke komponente.

Šum sačme nastaje zbog fluktuacije broja slobodnih nosilaca naelektrisanja pri

prolasku kroz potencijalnu barijeru direktno polarisanog PN spoja kroz koji protiče

jednosmjerna struja ID. Poznato je da je prolazak nosilaca kroz barijeru čisti slučajni

proces, a jednosmerna struja PN spoja predstavlja statističku srednju vrednost tog

procesa. Egzistencija šuma sačme uslovljena je postojanjem jednosmerne struje PN

spoja. Njegova spektralna gustina snage je nezavisna od učestanosti:

Gde je q elementarno naelektrisanje. Iz tog razloga šum sačme spade u kategoriju

bijelih šumova. Šum sačme se modelira strujnim generatorom:

Koji se vezuje u paralelu sa idealnim direktno polarisanim PN spojem. Zbog svoje

sličnosti sa termičkim šumom, pošto pripadaju belim šumovima i imaju istu

(Gausovu) raspodelu amplitude, teško se mogu razdvojiti njihovi doprinosi u

ukupnom šumu komponente.

Generaciono-rekombinacioni šum nastaje u poluprovodnicima usled fluktuacija

trenutnog broja slobodnih nosilaca izazvanih slučajnim raskidanjem i uspostavljanjem

valentnih veza zbog prisustva jona teških metala. Te fluktuacije dovode do pojave

šuma superponiranog na jednosmjernu struju I, koja protiče kroz poluprovodnik.

Spektralna gustina snage generaciono-rekombinacionog šuma opada sa porastom

učestanosti:

gde su K1 konstanta određenog primerka komponente, f0 konstanta razmatranog

slučajnog procesa (šuma), i b konstanta u opsegu (0,5:2). Funkcija gustine

verovatnoće amplituda generaciono-rekombinacionog šuma nije Gausova.

Lavinski šum nastaje pri radu PN spoja u naponskom proboju dejstvom lavinskog ili

Zenerovog mehanizma . Kod lavinskog proboja, slobodni nosioci naelektrisanja

izazivaju generisanje elektrona i šupljina u zoni oblasti prostornog tovara, što

predstavlja slučajni proces. Ovaj šum je vezan za proticanje jednosmjerne struje kroz

inverzno polarisan PN spoj i ima visok nivo snage.

Kod Zenerovog proboja fluktuira broj razgrađenih valentnih veza. Za razliku od šuma

kod lavinskog mehanizma, koji je vezan za proticanje struje, šum u Zenerovom

proboju se predstavlja ekvivalentnim naponskim generatorom vezanim na red sa

idealnom diodom. Spektralna gustina snage lavinskog šuma je uniformna, a funkcija

gustina vjerovatnoće amplitude generalno nije Gausova.

2.3 Termalni šum

Termalni šum (poznat pod nazivom Džonson-Nikvistov šum (engl. Johnson-

Nyquist), Džonsonov šum ili Nikvistov šum) je električni šum nastao toplotnim

(Braunovim) kretanjem elektrona unutar električnog provodnika bez ikakvog

spoljnjeg uticaja. Ovaj šum se javlja bez obzira na primenjeni spoljašnji napon za

razliku od drugih izvora šumova.

Ovaj šum, prouzrokovan termalnim kretanjem elektrona, prvi je primetio i merio

Džon B. Džonson u Belovim laboratorijama 1928. godine. Hari Nikvist, takođe u

Belovim laboratorijama, kome je Džonson pokazao rezultate, objasnio je poreklo

opaženog šuma.

2.3.1 Napon i snaga šuma

Termalni šum treba razlikovati od kvantnog šuma koji nastaje od dodatnih strujnih

fluktuacija kada se napon primeni i struja počne da teče. U opštem slučaju, ova

definicija se odnosi na nosioce naelektrisanja u svakoj vrsti provodnika, recimo jona u

elektrolitu, ne samo u otporniku. Može da se modeluje izvorom napona serijski

vezanim sa otpornikom koji je izvor šuma. Koren srednjeg kvadrata (ksk) napona, vn,

dat je izrazom

gde je kB Bolcmanova konstanta u džulima po kelvinu, T je apsolutna temperatura

otpornika u kelvinima, R je vrednost otpora u omima, i Δf frekvetni opseg u hercima u

kojem se meri šum.

Šum nastao u otporniku prostire se dalje u ostatak kola; maksimalna snaga šuma

prenosi se kada su impedancije prilagođene, tj., kada je Teveninov ekvivalentni otpor

ostatka kola jednak otporu, izvoru šuma. U tom slučaju snaga šuma prenetog kolu

data je izrazom

gde je P snaga termalnog šuma u vatima. Treba uočiti da ova snaga ne zavisi od

otpora u kojem se stvara šum. Takođe, šum je beli šum, dakle kosntantan je kroz ceo

opseg frekvencija.

2.3.2 Šum u decibelima

U komunikacijama se često koriste decibeli (dBm). Termalni šum na sobnoj

temperaturi se može proceniti na:

gde se P meri u decibelima dBm. Na primer:

Opseg Snaga

1 Hz -174 dBm

10 Hz -164 dBm

1.000 Hz -144 dBm

5 kHz -137 dBm

1 MHz -114 dBm

6 MHz -106 dBm

2.3.3 Struja šuma

Izvor šuma može da se modeluje, saglasno Nortonovoj teoremi kao strujni izvor vezan

paralelno sa otpornikom, deljenjem napona sa R. Tada je koren srednjeg kvadrata

strujnog izvora

Termalni šum je prirodni deo svakog otpornika i nije znak loše konstrukcije ili

proizvodnje, mada otpornici mogu da imaju i dodatni sopstveni šum.

2.3.4 Termalni šum kondenzatora

Džonsonov šum u RC kolu može jednostavnije da se izrazi preko kapaciteta a ne

preko otpora i frekventnog opsega. Koren srednjeg kvadrata napona šuma na

kondenzatoru kapaciteta C je

2.3.5 Šum na vrlo visokim frekvencijama

.

Literatura

1. J. Johnson, "Thermal Agitation of Electricity in Conductors", Phys. Rev. 32,

97 (1928) – eksperiment

2. H. Nyquist, "Thermal Agitation of Electric Charge in Conductors", Phys. Rev.

32, 110 (1928) – teorija