http://prvibe.forumb.biz/t11-gaussova-dosjetka

http://www.halapa.com/matpdf/26ms181.pdf

Gaussova dosjetka

  nYxY on sub ruj 29, 2007 9:06 am

Evo rjesenje Gaussove dosjetek na jedan vrlo jednostavana nacin.

1) Kako bi izarčunali zbroj prvih 100 prirodnih brojeva:n(n+1)/2 == 100(100+1)/2= 10100/2= 5050

OBJAŠNJENJE

n - zadani broj (u ovom sučaju 100)(n+1) - u ovom slučaju sam koristio n+1 zato što se niz povečava za 1[1 (0+1) + 2 (1+1) + 3 (2+1) + 4 (3+1)]/2 - djelimo sve sa 2 zato što se brojevi vežu u parove po dva i niz se povečava za jedan (pa možemo napisati /2 * 1 - za onoliko koliko se povečava niz s toliko množimo 2)

PRIMJER 1.

2. Zadatak iz kautka plus, koji je bio za domaci rad:Koliko je 1 + 4 + 7 + ... + 97 + 100

RJEŠENJE

1 ) Odmah uočimo da se niz povečava za 3 [ 1 + 4(1 + 3) + 7(4+3)...]2) U ovom slučaju n = 1003) Za ovaj zadatak formula bi glasila:n(n + 3)/2 * 3 == 100 * 103 / 2 * 3= 10300 / 6= 1716.66666 - prema zakonima zaokruživanja decimala rješenje je = 1717

PRIMJER 2.

Koliko je 1 + 6 + 11 + 16 + 21 + ... + 46

RJEŠENJE

1 ) Odmah uočimo da se niz povečava za 52) U ovom slučaju n = 463) Za ovaj zadatak formula bi glasila:n(n + 5)/2 * 5 == 46 * 51 / 2 * 5= 2346 / 10= 234.6 - prema zakonima zaokruživanja decimala rješenje je = 235

Re: Gaussova dosjetka

  jbrcic5 on uto lis 02, 2007 12:53 pm

Evo sad sam se sjetio, imam samo jos jednu stvar za nadodat.Naime, ako imamo broj koji mozemo rastavit na parove, ali dobijemo jedan broj viska, eh, kako sad?

Dakle, ako trebamo zbrojiti sve brojeve od 1 do 100, onda pratimo:100(100+1)/2 * 1 =10100 / 2 = 5050

Ali ako trebamo zbrojiti sve brojeve od 1 do 101, onda imamo ovo:Radimo kao sa brojem 100 i dodajemo 101 na kraju:100(100+1)/2 * 1 + 10110100/2 + 101 =5050 + 101 = 5151

Objasnjenje:Brojevi se uvijek moraju vezati u parove (1+100, 2 + 99......)U ovom slucaju imamo tocno 50 parova, sto se moze prikazati ovako:1+100 = 1012 + 99 = 101101 * 50 = 5050

Ali kada imamo zbroj brojeva od 1 do 101, kada bismo ih vezali u parove, jedan bi broj ostao viska, te ih ne bismo mogli "upariti".Zato racunamo kao jedan broj manje, i kasnije zadnji broj pridodamo rezultatu koji smo dobili.

1 + 100 = 1012 + 99 = 101101 * 50 = 50505050 + 101 = 5151

Ako je lakse za zapamtit: Ako je zbroj prvog i zadnjeg broja NEPARAN, onda sve brojeve mozemo vezati u parove i zadatak rijesiti po normalnom postupku.

Ako je zbroj prvog i zanjeg broja PARAN, onda moramo ici po drugom postupku smanjujuci zadnji broj za jedan (ili neki drugi, ovisno o koraku), te taj zadnji broj koji smo oduzeli, dodati na kraju.

ok,Pero kak si? Imam jednu zadaću,jedan zad sam riješio a ova dva mi baš ne idu! A tosu:1.zad. Zbroj pet uzastopnih parnih prirodnih brojeva jednak je 6080. Koji su to brojevi? Rj:n=608,a riječ je o brojevima 1212,1214,1216,1218,1220.2.zad.Zbroj sedam uzastopnih neparnih prirodnih brojeva jednak je 581. Koji su to brojevi? Rj:77,79,81,83,85,87,89.P.S. Jer problem ak te ovako pitam i jer ti teško tako riješit?Unaprijed hvala i pozdrav!!!!!Zdravo Luka. Rješenje tih zadatake je relativno jednostavno:1 . Z b r o jpetuzastopnih parnih prirodnih brojeva jednak je6080.Koji su to brojevi?Podvukao sam ti najvažnije podatke koje su zadani u zadatku. Dakle npr. Imašnekakvih pet brojeva, označimo ih npr. slovimaa,b,c,di

e. Zbroj tih brojeva dajenekakav rezultat, npr.x.Pošto ovdje imaš zadanx(6080), trebaš doći do brojeva (a,b,c,die). Drugi podatak koji je jako važan je taj da su touzastopni parni brojevi, dakle nalaze se jedan dodrugoga(primjer parnih uzastopnih brojeva je 22,24,26,28,30, npr.). Eh sad smo već praktički riješili zadatak. Trebaš 6080 podijeliti sa 5. 6080/5 = 1216. To ti je srednji broj parnoga niza kojega trebaš. Pošto znaš iz uvjeta zadatka da se radi o uzastopnim brojevima(i da ih ima 5!) trebaš u nizu „otići“ dva mjesta ulijevo, te dva mjestaudesno, tj. 1214 ti je prvo mjesto ulijevo, a 1212 drugo. Isto tako 1218 je prvo mjestoudesno, a 1220 drugo mjesto udesno. Zbrajanjem svih tih brojeva(1212,1214,1216,1218,1220) dobiješ 6080.2. Zbrojsedamuzastopnih neparnih prirodnih brojeva jednak je581. Koji su to brojevi?Zadatak ti je praktički identičan prvome samo tu imaš uzastopne neparne brojeve, npr.7,9,11,13,15,17,19. i ima ih 7(za razliku od prvoga zadatka gdje ih je 5). Podijeli 581Sa 7. Dobiješ 83. To ti je srednji broj niza od kojega u ovome zadatku trebaš „otići“Tri mjesta ulijevo, te tri mjesta udesno kako bi dobio traženi niz.77,79,81,83,85,87,89.Ako ti nekaj treba dodatno pojasniti javi.