Upload
dewi-maulidah-n-a
View
242
Download
14
Embed Size (px)
Citation preview
7/16/2019 Gaya Sentral Dll
http://slidepdf.com/reader/full/gaya-sentral-dll 1/24
Gaya-gaya Sentral
Persamaan Gerak dalam komponen-komponen
radial dan transversalTinjau partikel pada posisi r dan q, dalam koordinat polar
x
y
O
r
F q
r F
q
2r r F ma m r r q
2 F ma m r r q q q q
Persamaan gerak partikel:
dengan ,
dr
r dt
2
2
d r
r dt
,d
dt
q q
2
2
d
dt
q q
7/16/2019 Gaya Sentral Dll
http://slidepdf.com/reader/full/gaya-sentral-dll 2/24
Jika gaya yang ditinjau hanya gaya yang berarah menuju
atau keluar pusat titik asal O, maka disebut gaya sentral
Gaya-gaya sentral secara umum dituliskan
Dengan f(r) menyatakan besar/magnitudo gaya sebagai
fungsi posisi r.Contoh: Gaya Coulomb
Gaya gravitasi
ˆ f F r r r
xO
y
m
F r
2ˆ( )
GMm
r F r r
2ˆ( )
kQq
r F r r
7/16/2019 Gaya Sentral Dll
http://slidepdf.com/reader/full/gaya-sentral-dll 3/24
Sifat-sifat umum gaya sentral
1. Gaya sentral terkungkung pada bidang
Jika adalah momentum linear dari partikel bermassa m,
maka torka yang dirasakan partikel adalah:
p
konstan L r p
7/16/2019 Gaya Sentral Dll
http://slidepdf.com/reader/full/gaya-sentral-dll 4/24
Konsekuensi
Jika momentum sudut L dari massa konstan, maka besar dan
arah L tetap dalam ruang. Jadi, vektor-vektor r dan p pasti akan berada pada bidang yang tegak lurus dengan L.
Gerak partikel dalam gaya sentral akan terkungkung pada
suatu bidang yang tegak lurus terhadap L.
Note: Massa benda
biasanya
dikaitkan dengan
massa tereduksiuntuk sistem
banyak partikel
7/16/2019 Gaya Sentral Dll
http://slidepdf.com/reader/full/gaya-sentral-dll 5/24
2. Momentum sudut dan energy konstan
Momentum sudut partikel bermassa µ pada jarak r dari pusat
gaya:
konstan E K V r
2 2
21
2 E r r V q
r
2/ L r q
2 2
2
1konstan
2
L E r V
r
r
Selama tidak ada disipasi sistem
dan gaya-gaya sentral adalah
konservatif, maka energi total
konstan
7/16/2019 Gaya Sentral Dll
http://slidepdf.com/reader/full/gaya-sentral-dll 6/24
Tinjau partikel bermassa µ pada jarak r( θ ) pada waktu t dari
pusat gaya O:
3. Luas area sama
Substiusi
menghasilkan
Luasan:
7/16/2019 Gaya Sentral Dll
http://slidepdf.com/reader/full/gaya-sentral-dll 7/24
7/16/2019 Gaya Sentral Dll
http://slidepdf.com/reader/full/gaya-sentral-dll 8/24
Gaya-gaya konservatif
Gaya-gaya dikatakan konservatif jika usaha yang dilakukan pada
obyek tidak bergatung pada lintasan, tetapi hanya bergantungpada posisi awal dan posisi akhir.
Contoh: gaya gravitasi, gaya pegas
Gaya-gaya non-konservatif: Gaya gesek statis dan kinetis,
gaya dorong roket, gesekan udara
x
0
0
d
d
-d
(a)
(b)
(c)
(d)
(e)0
0
( ) g f i f iU U U mg y y 2 21( )
2 f iW k x x
7/16/2019 Gaya Sentral Dll
http://slidepdf.com/reader/full/gaya-sentral-dll 9/24
Syarat yang harus dipenuhi agar gaya menjadi konservatif
1. F hanya bergantung pada posisi partikel (tidak ditentukan
oleh kecepatan v, waktu t , atau variabel lain) ; yaitu F = F(r).2. Untuk dua titik 1 dan 2, usaha W(1 2) yang dikerjakan
oleh F sama untuk semua lintasan antara 1 dan 2.
Note: Usaha yang dilakukan gaya-gaya konservatif pada lintasan
tertutup adalah nol.0W W ba.2ab.1
0 sd F sd F a
b
b
a
a
b1
2
0 sd F
Lintasan 1 Lintasan 2
a
b
2
1
sd F sd F sd F b
a
a
b
b
a
Lintasan 1 Lintasan 2 Lintasan 2
sd F sd F
b
a
b
a
7/16/2019 Gaya Sentral Dll
http://slidepdf.com/reader/full/gaya-sentral-dll 10/24
Energi Potensial
Definisi
Ketika usaha dikerjakan pada sistem dengan gaya konservatif,energi potential berubah dari keadaan awal Ui ke keadaan akhirU f .
Didefinisikan perubahan energi potensial dikaitkan dengan
gaya-gaya konservatif sebagai:
Contoh:
Gaya gravitasi bumi
sd F W U U ΔU i f
y2
y1
mg
)()()()( 12
2
112 y ymg dymg yU yU U
y
y
Besaran yang penting secara fisis adalah U,
bukan U(y 1) atau U(y 2)
7/16/2019 Gaya Sentral Dll
http://slidepdf.com/reader/full/gaya-sentral-dll 11/24
0)0( 1 yU
mgy yU )(
Jika di-set
maka
(Titik referensi nol untuk U adalah O)
Energi potential dari gaya pegas
Jika energi potensial nol didefinisikan saat pegas dalam keadaan
relak (U0 = 0 saat posisi relak bebas), makatenaga potensialnya:
o x
panjang saat relak
x
kx)dx( FdxU(x)0
0
2
2
1
)( kx xU
Titik referensi potensial adalah pada saat di x =0.
7/16/2019 Gaya Sentral Dll
http://slidepdf.com/reader/full/gaya-sentral-dll 12/24
Beberapa catatan penting:
i.Besaran yang penting adalah U = U x 1 – U x 0
ii.Lokasi titik referensi untuk energi potensialbebas dipilihsesuai kepentingan
iii.Energi potensial adalah milik dari sistem (seperti sistem
bola dan bumi), bukan milik obyek individu
iv.Kebalikan dari pernyataan energi potensial
dapat digunakan untuk menghitung gaya, dari
energi potensialnya
“Energi potensial merupakan fungsi posisi, yang memiliki
negatif turunannya berupa gaya”
x
x FdxU U ΔU 0
0
dx xdU x F x
)()(
7/16/2019 Gaya Sentral Dll
http://slidepdf.com/reader/full/gaya-sentral-dll 13/24
Hukum kekekalan energi mekanik
Jika tidak ada gaya-gaya non-konservatif, jumlahan total dariperubahan energi kinetik dan energi potensial adalah nol—
perubahan energi kinetic and potential energy sama tapi
berbeda tanda.
Dari sini bisa didefinisikan energi mekanik total:
E = K + U
dan kekekalan energi mekanik diperoleh dari kaitan:
atau
Sehingga atau
( ) f i ΔU U U W F x dx K ΔU 0 K U
0)()( i f i f K K U U f f ii U K U K
7/16/2019 Gaya Sentral Dll
http://slidepdf.com/reader/full/gaya-sentral-dll 14/24
Ilustrasi kekekalan energi mekanik Jika melibatkan gaya-gaya non-
konservatif:
E = K + U = W non-konsf
Ekuivalen dengan
K f + U f = K i + Ui + W non-konsf
Gaya-gaya non-konservatif
menambah atau mengurangi
energi
7/16/2019 Gaya Sentral Dll
http://slidepdf.com/reader/full/gaya-sentral-dll 15/24
Momentum
IMPULSPERUBAHAN
MOMENTUM
TUMBUKAN
LENTING SEMPURNA
TIDAK LENTING
SAMASEKALI
LENTING SEBAGIAN
Berlaku hukum kelestarian
Momentum dan energi kinetik
Berlaku Hukum:
1. Kekekalan Momentum
(ada energi yang dibebaskan setelah
tumbukan)
Berlaku hukum kelestarian momentum.
Setelah tumbukan kedua benda menyatu
SATU DIMENSI DUA DIMENSI
7/16/2019 Gaya Sentral Dll
http://slidepdf.com/reader/full/gaya-sentral-dll 16/24
vp m
x x mv p
y y mv p
z z mv p
Hukum Newton II :dt
d p
F
Laju perubahan momentum
Bagaimanakah momentum benda yang terisolasi, yaitu
tidak ada gaya yang bekerja pada benda tersebut ?
dt d Fp Impuls
Momentum Linear :
f
i
t
t i f dt Fppp
7/16/2019 Gaya Sentral Dll
http://slidepdf.com/reader/full/gaya-sentral-dll 17/24
Impuls :
pFI f
i
t
t dt
Impuls suatu gaya F sama dengan
perubahan momentum benda.
Teorema Impuls -Momentum F
t t i t f
f
i
t
t dt
t FF
1
Gaya rata-rata :
Untuk F konstan :
t FpI
t FpI
7/16/2019 Gaya Sentral Dll
http://slidepdf.com/reader/full/gaya-sentral-dll 18/24
KEKEKALAN MOMENTUM LINIER
UNTUK SISTEM DUA PARTIKEL
m1
p1 = m1v1
m2 p2 = m2v2
p1
p2
F21
F12
dt
d 112
pF
dt
d 221
pF
02112 FF
2112 FF Hukum Newton III
021
dt
d
dt
d pp0)( 21 pp
dt
d
konstan21 ppP
fxixP P
fyiyP P
fz iz P P
21 ppP
Momentum partikel di dalam
suatu sistem tertutup selalu tetap
Hukum kekekalan momentum
f f iimmmm 22112211 vvvv
f f ii 2121pppp
7/16/2019 Gaya Sentral Dll
http://slidepdf.com/reader/full/gaya-sentral-dll 19/24
TUMBUKAN
+
++
F12
F21
p
He4
F12 F21
m1 m2
Interaksi antar partikel yang berlangsung
dalam selang waktu yang sangat singkat Gaya impulsif
Diasumsikan jauh lebih besar
dari gaya luar yang ada Kontak langsung
Proses hamburan
F
t
F 12
F 21
2
1212
t
t dt Fp
dt
d pF
2
1121
t
t dt Fp
2112FF
Hukum Newton III
21 pp
021 pp
0)( 21 pp konstan21 ppP
Pada setiap tumbukan jumlah momentum sistemsesaat sebelum tumbukan adalah sama dengan
jumlah momentumnya sesaat setelah tumbukan
Hukum kekekalan momentum berlaku pada setiap tumbukan
7/16/2019 Gaya Sentral Dll
http://slidepdf.com/reader/full/gaya-sentral-dll 20/24
Klasifikasi Tumbukan
Tumbukan Lenting Sempurna Berlaku hukum kekekalan momentum
dan kekekalan energi
Tumbukan Lenting Sebagian Energi mekanik berkurang
(tak berlaku hukum kekekalan energi mekanik)
Tumbukan Tak Lenting sama sekali Setelah tumbukan kedua partikel menyatu
v1iv2i
m1 m2
Sebelum tumbukan
vf
m1 + m2
Setelah tumbukan
Hukum kekekalan momentum :
Untuk tumbukan tak lenting sama sekali dalam satu dimensi
f ii vmmvmvm )( 212211
21
2211
mm
vmvmv ii
f
7/16/2019 Gaya Sentral Dll
http://slidepdf.com/reader/full/gaya-sentral-dll 21/24
Untuk tumbukan lenting sempurna dalam satu dimensi
v1iv2i
m1 m2
Sebelum tumbukan
v1f
m1
Setelah tumbukan
m2
v2f
Hukum kekekalan momentum :
f f ii vmvmvmvm 22112211
2222
12112
12222
12112
1 f f ii vmvmvmvm
)()( 22
222
21
211 i f f i vvmvvm
))(())(( 2222211111 i f i f f i f i vvvvmvvvvm
)()( 222111 i f f i vvmvvm
i f f i vvvv 2211
)( 2121 f f ii vvvv
21
121
21
12
2
mm
mmv
mm
mv i f
21
21
21
211
2
mm
mv
mm
mmv i f
7/16/2019 Gaya Sentral Dll
http://slidepdf.com/reader/full/gaya-sentral-dll 22/24
TUMBUKAN DALAM DUA DIMENSI
v1i
m1
m2
Sebelum tumbukan Setelah tumbukan
v1f
v2f
m1
m2
q
f
v 1f sin q
v 1f cos q
v 2f cos f
-v 2f sin f
Komponen ke arah x : f q coscos 221111 f f i vmvmvm
f q sinsin0 2211 f f vmvm
Jika tumbukan lenting sempurna :2222
12112
12112
1 f f i vmvmvm
7/16/2019 Gaya Sentral Dll
http://slidepdf.com/reader/full/gaya-sentral-dll 23/24
Sebuah partikel (bermassa 20 kg) bergerak sepanjang sumbu- x dibawah pengaruh gaya F = 100t N dengan t dinyatakan dalam
detik. Kecepatan partkel saat t = 2 adalah v (t =2) = 3 m/detik.
Tentukan:
a) Impuls yang diterima partikel dalam selang waktu 2<t <10
b) Perubahan momentum partikel untuk selang waktu dlmsoal a)
c) Usaha yang dilakukan oleh gaya pada partikel untuk selang
waktu pada soal a)
d) Perubahan tenaga kinetik
7/16/2019 Gaya Sentral Dll
http://slidepdf.com/reader/full/gaya-sentral-dll 24/24
Sebuah granat bergerak mendatar dengan kelajuan 8 km/detik
dan akhirnya meledak menjadi tiga bagian yang sama. Bagian
pertama bergerak mendatar dengan kelajuan 16 km/detik,
bagian kedua bergerak ke arah 45 di atas mendatar, dan
bagian ketiga bergerak ke arah 45 di bawah mendatar.
Hitunglah kelajuan bagian yang kedua dan bagian yang ketiga!