Geant4 による

カロリメータのシミュレーション

信州大学理学部 物理科学科

高エネルギー研究室

02S2030E

堀越 健作

目次

第一章 ～はじめに～ ---------------------------------------------------- １

1, 目的

第二章 カロリメータ内の現象 --------------------------------------------- ２

1, 電磁シャワー

第三章 シミュレーション ------------------------------------------------- ５

1, 概要 ～Geant4 とは～

2, Geant4 の特徴

3, exampleN03 のカロリメータ

4, カロリメータに空気を入れる（Gap の数を増やす）

5, 測定器

6, 入射粒子

7, 磁場

8, シミュレーションの流れ

第四章 シミュレーションの結果 ------------------------------------------- １２

1, Pb8mm.sci2mm

2, Pb8mm.sci2mm.Air1mm

3, Pb8mm.sci2mm.Air2mm

4, Pb8mm.Air1mm.sci2mm.Air1mm

5, Pb8mm.Air2mm.sci2mm

第五章 結果に基づいたデータ処理・考察 ----------------------------------- １９

1, カロリメータ 1、2について

2, カロリメータ 3、4、5について

第六章 まとめ ----------------------------------------------------------- ２６

第七章 付録 ------------------------------------------------------------- ２７

１

第一章 ～はじめに～

目的

カロリメータに粒子を入れ、その振舞いを観測する。またカロリメータに磁場をかけ、今

後実際の実験に備えてシミュレートする。理由として現実にメートル単位で磁場をかける

のは容易ではないことが挙げられる。そのためシミュレーションをすることが必要である。

そしてこの研究結果を今後の測定器開発に役立てる。

Geant4 の一般的なカロリメータについてシミュレーションする。Geant4 については三章で

触れる。

２

第二章 カロリメータ内の現象

電磁シャワー

物質に高エネルギーの電子や陽電子が入射し原子核のそばを通ったとき、原子核の電場に

よりγ線を放出する(制動放射)。放出されたγ線は、電子と陽電子を作る(電子・陽電子対

生成) 。

このように制動放射と電子対生成の繰り返しで、電子と陽電子がネズミ算式に増えていく

現象を電磁シャワーという。シャワーというのは粒子の飛散の様子から呼ばれている。

このシャワー現象は電子らのエネルギーが以下で表されるＥc（臨界エネルギー）になるま

で続く。

（Zは物質の原子量）

●制動放射

高エネルギー荷電粒子が物質中の電場の影響を受け減速して 1個の光子を生成する。

100MeV 以上の電子、陽電子ではこの反応が主である。

●対生成

原子核による強い電場の影響で光子が消滅して電子、陽電子を生成する。電子と陽電子の

質量は 1.022MeV に相当するため対生成には 1.022MeV 以上のエネルギーが必要となる。

対生成

Z + 1.2

800

MeVＥc ＝

制動放射 電子

光子（γ線）

陽電子

３

また、陽電子の速度が十分遅くなると周りの電子に引き寄せられ反応し、消滅して 2個の

光子を生成するという対消滅反応が起こりやすくなる。

シャワー粒子数が最大となる層の厚さは

ln(E0/Ec)

その粒子数は

0.3E0/Ec*(E0/Ec)**-1/2

シャワーの横方向の拡がり xは次のように表される。

<x**2>**1/2～0.8Es/Ec

E0 入射エネルギー、Ec臨界エネルギー、Es=21MeV である。

後述するが今回のシミュレーションの場合、

シャワーを起こすターゲットは鉛（原子量 207.2）、入射する電子は E0 = 4GeV であるから

Ec = 800/(207.2 + 1.2) = 3.83877159MeV およそ 3.8MeV 以上の電子がシャワーを起こす。

またシャワー粒子数が最大となる層の厚さは

ln(E0/Ec)=ln(4000 / 3.83877159) = 6.94889722 mm

粒子数は 0.3E0/Ec*(E0/Ec)**-1/2 =((0.3 * 4 000) / 3.83877159) * sqr(3.83877159 / 4

000) = 9.68400744

シャワーの横方向の拡がり xは<x**2>**1/2～0.8Es/Ec=(0.8 * 21) / 3.83877159 = 4.3764

で表される。

全断面積

これらの過程の起こりやすさを考える。全断面積σとは、入射粒子が衝突する物質の標的、

ターゲットの面積に相当する。この値σ と物質の密度により反応が起こる確率が求まり、

粒子の平均自由行程も求めることができる。

例えば粒子 Bからなる板に粒子 Aを衝突させるとする。

板の粒子数密度を n、厚さを d、よって単位面積あたり nd個の粒子がある

Bの拡がりをσとして衝突粒子 Aから板を見たとき、進路上に Bがある割合は P = σnd

この σ = P / nd を全断面積という。ここでは粒子 Bは鉛であり、密度は 11.34*g/cm3

粒子 Aは電子である。

4

平均自由行程

粒子が物質中で衝突せずに進む距離 x の平均値を平均自由行程 lといい、

l = 1 / nσ

である。（nは粒子の数密度）

鉛の数密度 nは密度 11340kg/m3 原子量 207.2 から

n = (11340 / 0.2072) * 6.02 * (10 ** 23) = 3.29472973 × 1028m-3

となる。

５

第三章 シミュレーション

概要 ～Geant4 とは～

Geant4 は C++言語を用いた高エネルギー大規模測定器シミュレータで、陽子・電子・中性

子・γ線・π粒子・μ粒子といった粒子と物質の複雑な相互作用をシミュレーションでき

る。多くの分野で役に立ち、実際に宇宙開発・放射線医療などでも本格的な使用が開始さ

れている。

Geant4 の特徴

・実験・観測結果との比較

・複雑な物理シミュレーションを行える

・目的に応じてユーザーがソースを作成、修正できる

exampleN03 のカロリメータ

exampleN03 のカロリメータは、正方形の層(layer)がサンドイッチ状に並んだ構造をしてお

り、鉛や鉄などを使う吸収層(Absorber)と、シンチレータを主とする検出層(Gap)がある。

カロリメータに入射した粒子は吸収層で前述の電磁シャワーを起こす。そして発生した荷

電粒子が検出層で出す光により、粒子の入射時刻やその種類・エネルギー値についての情

報を得ることが可能となる。

1layer（層）

鉛層

シンチレータ層

６

カロリメータに空気を入れる（Gap の数を増やす）

基本的にカロリメータは吸収層(Absorber)と検出層(Gap)の二つから成る。しかし現実にカ

ロリメータを作ろうとする時にはどうしても空気が入ることがある。そこで本研究ではこ

れを想定し、空気を含んだカロリメータも扱う。

そのために検出層(Gap)の数を増やすようソースを修正・作成する。具体的に述べると以下

のファイルである。

src/ExN03DetectorConstruction.cc

src/ExN03DetectorMessenger.cc

include/ExN03DetectorConstruction.hh

include/ExN03DetectorMessenger.hh

src/ExN03SteppingAction.cc

これらの中にある『Gap』と書かれた部分を、『Gap1』、『Gap2』として Gap1 をシンチレータ、

Gap2 を空気と定義する（逆の定義も可能）。

更に Gap3、Gap4・・・と加えれば必要に応じて複雑なカロリメータの作成が可能になる。

しかし src/ExN03SteppingAction.cc では以下に注意する。

if ((edep!=0.)) {

if (volume == detector->GetAbsorber()) eventaction->AddAbs(edep,stepl);

if (volume == detector->GetGap1()) eventaction->AddGap(edep,stepl);

if (volume == detector->GetGap2()) eventaction->AddGap(edep,stepl);

・・・以下略

この三行目と四行目

if (volume == detector->GetGap1()) eventaction->AddGap(edep,stepl);

if (volume == detector->GetGap2()) eventaction->AddGap(edep,stepl);

はどちらかだけを使う。例えば Gap1（シンチレータ）の結果が欲しいのなら Gap2(空気)の

行を無効にしないと値が得られない。

もう一つ必要な作業として、位置(position)の設定がある。

例として src/ExN03DetectorConstruction.cc 内の Gap1 を挙げる。

ここでは 1layer は

（鉛）Absorber/（シンチレータ）Gap1/（空気）Gap2

で構成されているとする。

７

//

// Gap1

//

solidGap1=0; logicGap1=0; physiGap1=0;

if (Gap1Thickness > 0.)

{ solidGap1 = new G4Box("Gap1",Gap1Thickness/2,CalorSizeYZ/2,CalorSizeYZ/2);

logicGap1 = new G4LogicalVolume(solidGap1,

Gap1Material,

Gap1Material->GetName());

physiGap1 = new G4PVPlacement(0, //no rotation

G4ThreeVector((AbsorberThickness-Gap2Thickness)/2,0.,0.), //its position

logicGap1, //its logical

volume

Gap1Material->GetName(), //its name

logicLayer, //its mother

false, //no boulean

operat

0); //copy number

}

この//its position と書かれた行に着目する。

1layer は Absorber/Gap1/Gap2 の順で並んでいる。

Gap1 の x軸の position が(AbsorberThickness-Gap2Thickness)/2 と表されるのは、Gap1 よ

りも前にあるものを正、後ろにあるものを負とすることで幾何学的に正しく層が配置され

るためである。従って他の場合、

Absorber/Gap1/Gap2/Gap3/Gap4

であれば、Gap2 の x-position は

(AbsorberThickness+Gap1Thickness-Gap3Thickness-Gap4Thickness)/2 となる。

これにより 1layer 内の構造が正しく設定され、必要とするカロリメータが用意できる。

８

測定器

カロリメータの断面は、一辺 100 cm の大きさをしている。

layer 数は、100layer である。これらは

src/ExN03DetectorConstruction.cc で変更可能。

入射粒子

エネルギー4GeV の電子を入射する。

N03/run1.mac で決める。

磁場

粒子の入射方向に対して、垂直に 0 tesla から 10 tesla の磁場をかける。

そのために、exampleN04 のプログラムをコピーする。

１、N03/src 内に以下を ExN04Field.cc というファイル名で保存する。

#include "ExN04Field.hh"

ExN04Field::ExN04Field()

{

Bz = 3.0*tesla;

rmax_sq = sqr(50.*cm);

zmax = 100.*cm;

}

ExN04Field::~ExN04Field()

{;}

void ExN04Field::GetFieldValue(const double Point[3],double *Bfield) const

{

Bfield[0] = 0.;

Bfield[1] = 0.;

if(abs(Point[2])<zmax && (sqr(Point[0])+sqr(Point[1]))<rmax_sq)

{ Bfield[2] = Bz; }

100cm

100cm 磁場

100layer（層） 電子が入射する

９

else

{ Bfield[2] = 0.; }

}

２、N03/include 内に以下を ExN04Field.hh というファイル名で保存する。

#ifndef ExN04Field_H

#define ExN04Field_H 1

#include "globals.hh"

#include "G4MagneticField.hh"

class ExN04Field : public G4MagneticField

{

public:

ExN04Field();

~ExN04Field();

void GetFieldValue( const double Point[3],

double *Bfield ) const;

private:

G4double Bz;

G4double rmax_sq;

G4double zmax;

};

#endif

３、以下を src/ExN03DetectorConstruction.cc に追加する。

#include "ExN04Field.hh"

#include "G4TransportationManager.hh"

１０

#include "G4MaterialTable.hh"

#include "G4Element.hh"

#include "G4ElementTable.hh"

#include "G4Tubs.hh"

#include "G4ThreeVector.hh"

#include "G4Transform3D.hh"

#include "G4RotationMatrix.hh"

#include "G4FieldManager.hh"

以下を G4VPhysicalVolume* ExN03DetectorConstruction::Construct()に追加する。

//-------------------------------------------------------------------------

// Magnetic field

//-------------------------------------------------------------------------

static G4bool fieldIsInitialized = false;

if(!fieldIsInitialized)

{

ExN04Field* myField = new ExN04Field;

G4FieldManager* fieldMgr

= G4TransportationManager::GetTransportationManager()

->GetFieldManager();

fieldMgr->SetDetectorField(myField);

fieldMgr->CreateChordFinder(myField);

fieldIsInitialized = true;

}

これで ExN04Field.cc を使って磁場をかけることができる。

１１

シミュレーションの流れ

１、カロリメータに電子を一つ入れて、

シンチレータ 100layer に吸収されたエネルギーを合計する

２、電子 1000 個分についてエネルギー合計のヒストグラムを作り、

３、それぞれ磁場 0 ～ 10 tesla でシミュレーションする

４、これをカロリメータ １～５ でそれぞれ行なう

理由

・ランダム要素の大きい現象のため、1000event 分のデータを必要とする

・10tesla という値はかなり大きいが、どんな影響が出るか不明なので扱っておく。

・前述した通り、空気の浸入を考慮したカロリメータ ２～５ を用意した。

色々な位置に、厚さの違う空気が入っている。2mm という値はかなり大きいが、磁場と同

じく扱ってみることで、影響を観察する。

カロリメータ １～５ は以下のように 1layer を構成する。

１、鉛(Pb)8mm ┃ シンチレータ(sci)2mm

２、Pb8mm ┃ sci2mm ┃ 空気(Air)1mm

３、Pb8mm ┃ sci2mm ┃ Air2mm

４、Pb8mm ┃ Air1mm ┃ sci2mm ┃ Air1mm

５、Pb8mm ┃ Air2mm ┃ sci2mm

シミュレーションで得た結果を次に示す。

１２

第四章 シミュレーションの結果１、Pb8mm ┃ sci2mm のシンチレータ 100layer に吸収されたエネルギーの合計値

(電子 1000event)磁場の範囲は 0～10tesla 横軸【エネルギー合計値(MeV)】、縦軸【頻度】

■磁場 0tesla ■磁場 1tesla

■磁場 2tesla ■磁場 3tesla

■磁場 4tesla ■磁場 5tesla

１３

■磁場 6tesla ■磁場 7tesla

■磁場 8tesla ■磁場 9tesla

■磁場 10tesla

これらガウス曲線の頂点の値を

表・グラフにしたものを次に示す。

１４

１、Pb8mm ┃ sci2mm の磁場 0～10tesla の結果

磁場(tesla) 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

結果(MeV) 95.97 97.99 98.66 100.1 102.2 103.1 104.5 105.4 104.8 104.5 104.6

Sigma 0.34 0.33 0.34 0.3 0.3 0.3 0.3 0.4 0.3 0.4 0.4

■横軸【磁場(tesla)】、縦軸【結果(MeV)】■

１５

２、Pb8mm ┃ sci2mm ┃ 空気(Air)1mm のシンチレータ 100layer に吸収されたエネルギー

の合計値 (電子 1000event) 磁場の範囲は 0～10tesla

■磁場 0tesla（1～10tesla のグラフは省略）横軸【エネルギー合計値(MeV)】、縦軸【頻度】

磁場(tesla) 0 1 2 3 5 6 7 8 9 10

結果(MeV) 96.95 98.15 101.6 105.1 110.8 112 113.7 112.6 114.3 112.2

Sigma 0.33 0.34 0.3 0.3 0.4 0.4 0.4 0.4 0.4 0.4

■横軸【磁場(tesla)】、縦軸【結果(MeV)】■

１６

３、Pb8mm ┃ sci2mm ┃ Air2mm のシンチレータ 100layer に吸収された

エネルギーの合計値 (電子 1000event) 磁場の範囲は 0～10tesla

■磁場 0tesla（1～10tesla のグラフは省略）横軸【エネルギー合計値(MeV)】、縦軸【頻度】

磁場(tesla) 0 1 2 3 5 6 7 8 9 10

結果(MeV) 99.52 100.1 104.7 109.6 116.9 117.9 118.4 118.1 117.3 114.8

Sigma 0.33 0.3 0.4 0.4 0.4 0.4 0.4 0.5 0.5 0.5

■横軸【磁場(tesla)】、縦軸【結果(MeV)】■

１７

４、Pb8mm ┃ Air1mm ┃ sci2mm ┃ Air1mm のシンチレータ 100layer に吸収された

エネルギーの合計値 (電子 1000event) 磁場の範囲は 0～10tesla

■磁場 0tesla（1～10tesla のグラフは省略）横軸【エネルギー合計値(MeV)】、縦軸【頻度】

磁場(tesla) 0 1 2 3 5 6 7 8 9 10

結果(MeV) 96.92 97.57 100.5 103.3 106.9 106.9 106.3 104.5 102.6 100.1

Sigma 0.33 0.34 0.4 0.4 0.4 0.4 0.4 0.5 0.4 0.5

■横軸【磁場(tesla)】、縦軸【結果(MeV)】■

１８

５、Pb8mm ┃ Air2mm ┃ sci2mm のシンチレータ 100layer に吸収された

エネルギーの合計値 (電子 1000event) 磁場の範囲は 0～10tesla

■磁場 0tesla（1～10tesla のグラフは省略）横軸【エネルギー合計値(MeV)】、縦軸【頻度】

磁場(tesla) 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

結果(MeV) 96.96 95.05 95.07 95.08 94.94 93.02 91.73 89.81 88.29 85.71 83.2

Sigma 0.33 0.33 0.33 0.37 0.38 0.35 0.39 0.39 0.40 0.42 0.4

■横軸【磁場(tesla)】、縦軸【結果(MeV)】■

１９

第五章 結果に基づいたデータ処理・考察

■ １、Pb8mm ┃ sci2mm ２、Pb8mm ┃ sci2mm ┃ Air1mm について

横軸【磁場】、縦軸【結果】

磁場の増加に伴ってエネルギーの値が増えていき、磁場がある程度大きさになると、あま

り変化は見られなくなった。

カロリメータに磁場をかけると荷電粒子の進行方向が曲がる。従って磁場がない時よりも

カロリメータ内を走る距離が長くなるためエネルギーが多く吸収された（下図参照）。

6 tesla 以降エネルギーが増えないのは、電子の走る距離に大きな変化がないものと推測

される。これらの裏付けとして、次にカロリメータ１を使って粒子の移動距離のデータを

とった。

Pb sci

0 tesla

2 tesla

磁場

１ ２

２０

src/ExN03SteppingAction.cc 内を修正して を出力させた。

■カロリメータ１(Pb8mm ┃ sci2mm）内を粒子の通過総距離 磁場の範囲は 0～10tesla

■磁場 0tesla（1～10tesla のグラフは省略）横軸【粒子の総距離(mm)】、縦軸【頻度】■

磁場(tesla) 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

総距離(mm) 3523 3533 3536 3537 3553 3557 3561 3563 3561 3561 3557

Sigma 1.7 1.5 1.7 1.6 1.6 1.7 1.7 1.7 1.8 1.8 1.8

■横軸【磁場(tesla)】、縦軸【総距離(mm)】■

２１

この結果から、電子がカロリメータを通過する距離が、磁場の増加に比例していることが

確かめられる。

6 tesla 以降距離に大きな変化がない理由は、磁場によりＵターンしている電子の数が増

えてきているためと考えられる。

電子のＵターンについては次の考察で触れる。

２２

■３、Pb8mm ┃ sci2mm ┃ Air2mm

■４、Pb8mm ┃ Air1mm ┃ sci2mm ┃ Air1mm

■５、Pb8mm ┃ Air2mm ┃ sci2mm について

横軸【磁場】、縦軸【結果】

４と５は磁場を強くすると値が大きく減少する結果を得た。また空気の位置が違うだけの

３と５の結果の差は注目したい。

３と５の違いの理由の一つとして、磁場を上げることで鉛を通過した電子がシンチレータ

に到達することなく空気層でＵターンし、再び鉛に入ってしまったことが考えられる（次

の図を参照）。

３

４

５

２３

電子がＵターンするモデル図

運動量、円運動半径、磁場の間には次の関係がある。これを使って暫定ではあるがこの現

象を考察する。

P = 0.3 R B P 運動量(MeV/c)、R 半径(mm)、B 磁場(tesla)

例 R = 2mm（Air の厚さ）、B = 1tesla とする。

このとき

P = 0.3 x 2 x 1 = 0.6 MeV/c

となり、0.6MeV/c の電子はシンチレータ層に到達することができない。

この仮説の裏付けとして、第一 layer 目の鉛層に吸収されたエネルギーを測定した。

仮説が正しければ磁場でＵターンした電子により、磁場に比例して値が増加すると予想さ

れる。

これに必要なシミュレーションを次に示す。

磁場

2mm

Pb Air sci

電子

２４

layer 毎の値をとるためには次のことをする。

第一 layer 目の鉛層を Abs1 と呼ぶことにする。

１、src/ExN03EventAction.cc では、

// initialisation per event と書かれたところに次の行を加える。

EnergyAbs1 = 0.;TrackLAbs1 = 0.;

２、src/ExN03EventAction.hh では Abs1 の定義を加える。

３、src/ExN03SteppingAction.cc では、以下のようにする。

if ((edep!=0.)) {

if (volume == detector->GetAbsorber()) eventaction->AddAbs(edep,stepl);

// if (volume == detector->GetGap1())

eventaction->AddGap(edep,stepl);

if (volume == detector->GetGap2())

eventaction->AddGap(edep,stepl);

if(volume == detector->GetAbsorber() && -592 > track->GetPosition().x()

&& -600 < track->GetPosition().x()){

eventaction->AddAbs1(edep,stepl);

}

得るエネルギー値をファイルに出力する方法は付録を参照。

２５

これによって、Abs1 の領域を定義してそこに吸収されたエネルギーが得られる。

一つの磁場に対して電子 1000event の結果を以下に示す。

■Abs1 に吸収されたエネルギー値 磁場の範囲は 0～10tesla

磁場(tesla) 0 1 2 3 5 6 7 8 9 10

結果(MeV) 51.67 57.89 56.28 57.92 60.5 67.98 67.75 76.25 77.63 82.28

Sigma 1.27 1.18 1.26 1.09 1.3 1.18 1.50 1.44 1.27 1.40

■横軸【磁場(tesla)】、縦軸【結果(MeV)】■

この結果から、磁場の増加に伴って第一 layer 目の鉛層に吸収されるエネルギーが増加す

ることが確かめられた。先程の式

P = 0.3 R B P 運動量(MeV/c)、R 半径(mm)、B 磁場(tesla)

から一定の運動量の時、磁場と回転半径は B = P / 0.3 R = K / R （K は定数）となり、

反比例している。磁場が増加すれば半径は小さくなり、Ｕターンしやすい。

従って磁場の影響からＵターンする電子が多くあると言える。

なお、このＵターン現象は空気層の有無に関わらず、物資中でも起こることが、前述の隙

間のないカロリメータ１、２の考察から言える。空気層を入れたことで鉛とシンチレータ

の間隔が大きくなったため、Ｕターン現象が顕著に現れるようになったのである。

２６

第六章 まとめ

１、基本的に磁場をかけることで得るエネルギーが増加するが、空気の侵入と強すぎる磁

場はエネルギーの減少に繋がることが確認された。

２、鉛とシンチレータの間には、できる限り空気を入れないようにするべきである。

３、今回は扱った空気層の厚さは 1mm と 2mm だけだったが、今後 0.1mm、0.01mm オーダー

でシミュレーションを行えば、磁場により値が減少する臨界の厚さが求まるだろう。

４、これまでこのカロリメータに磁場をかけた実験は行なわれていない為、今回のシミュ

レーションを今後の測定器開発に役立てたい。

最後に、本研究に助言を下さった竹下先生、同研究室の小島君、中山さんに感謝します。

２７

第七章 付録

値をファイルに落とす方法

src/ExN03EventAction.cc に以下を加える

ofstream fo;

fo.open("filename",std::ios::app);

if(!fo) {

G4cout << G4endl << " can't !!!! " << G4endl << G4endl;

exit(1);

}

if (evtNb%printModulo == 0) {

fo

<< std::setw(7)

<< EnergyAbs

<< " " << std::setw(7)

<< EnergyGap

<< G4endl;

fo.close();

}

これで EnergyAbs と EnergyGap の結果が filename に出力される。

fo を別名にして使い分ければ一度に様々なデータを出力させることが可能。