FAISAL

3. Gender dan Pendidikan Matematika

A. Apa Masalah yang Ada?

Isu kedua yang sama adalah perbedaan (kesenjangan) antara tingkat partisipasi wanita dan

pria dalam matematika. Selama dua dekade ini terbukti bahwa lebih banyak wanita keluar

dari pendidikan matematika dibandingkan pria. (fox dll, 1977) Di Inggris, Hillary

mendokumentasikan perbedaan ini diawal tahun 1980-an (Cockcroft,1982) secara deskriptif,

masalah ini memiliki dua komponen.

1. Hasil matematika yang rendah pada wanita dalam ujian matematika

Ada bukti yang sangat besar bahwa jumlah wanita yang lulus ujian matematika pada usia 16

dan 18 tahun di Inggris lebih sedikit dibandingkan pria dan jumlah pria pada tingkat kelas

yang lebih tinggi lebih banyak dibandingkan wanita. (Cockroft, 1982, Burton, 1986,

Universitas Terbuka, 1986).

2. Partisipasi yang rendah para wanita dalam matematika diusia 16

Dari usia ini, pada setiap titik keputusan, jumnlah wanita yang ingin belajar matematika

berkurang disbanding pria.

Sejak matematika menjadi pintu gerbang untuk semua bidang dan menjadi penyaring

yang kritis dalam pekerjaan, ini sangat penting (Sell, 1973, 1976). Ini adalah sumber

ketidaksamaan, memberi banyak kesempatan karir dan pendidikan untuk wanita dan

menghilangkan sekelompok orang yang mngambil keuntungan akan bakat mereka.

Namun, masalah jenis kelamin dalam matematika lebih dalam dari yang ditunjukkan.

Ada dua dimensi yang lebih jauh: masalah jenis kelamin institusional dalam pendidikan dan

masalah jenis kelamin dalam masyarakat, yang menjadi akar permasalahan (Cockroft, 1982;

walden dan walkerdine, 1982; Whyld, 1983, Burton, 1986; Universitas terbuka, 1986).

Masalah ini hampir sama yang berfokus pada minority etnis dan dapat disimpulkan secara

bersamaan.

Ini menunjukkan:

Isi kurikulum yang cultural (matematika sebagai bidangnya pria)

Bentuk penilaian yang dipakai (bersaing)

Teks berbias jenis kelamin dan lembar kaerja ( yang stereotaip)

Mode pengajaran yang dipakai ( lebih bersifat individualis daripada langsung dan

kerjasama)

Organisasi sekolah dan seleksi

Kurangnya peran wanita secara positif sebagai model diantara guru matematika dan

Masalah jenis kelamin yang tidak disadari

Masalah Gender dalam masyarakat

Ini menunjukkan dalam sejumlah bentuk yang kuat, yang meliputi:

kepercayaan dan tingkah laku jenis kelamin berbeda yang jelas

Dominasi budaya ( peranan wanita dan kesyahan dan bidang pengetahuan yang

terbias, termasuk matematika)

Institusi struktural menolak persamaan gender wanita dalam masyarakat

Cara beberapa factor saling berkaitan dan memberikan kontribusi kepada masalah sexism

(jenis kelamin) dalam matematika dapat dilihat sebagai siklus reproduksi (gambar 12.1) Ini

menunjukkan bagaimana kurangnya kesempatan yang sama para wanita dalam belajar

matematika, dari berbagai hal, mengarah kepada pandangan negatif wanita terhadap

kemampuan matematika mereka sendiri, dan memperkuat persepsi mereka tentang

matematika sebagai subjek laki-laki. 'Akibatnya hasil belajare matematika anak perempuan

lebih rendah dan partisipasi mereka kurang dalam matematika. Karena peran kritisnya dalam

mengatur akses ke pekerjaan tingkat yang lebih tinggi, menyebabkan status pekerjaan yang

lebih rendah bagi wanitaa. Posisi wanita yang tidak proporsional dibayar rendah dan

pekerjaan status yang lebih rendah menghasilkan ketidaksetaraan gender dalam masyarakat.

Ini memperkuat stereotip gender, antara pria dan wanita. Hal ini tentu memberikan kontribusi

komponen ideologis untuk anak perempuan dalam matematika, yang menyelesaikan siklus.

Siklus ini tidak boleh diambil sebagai reproduksi atau dipahami terlalu kaku. Ini

menggambarkan bagaimana beberapa aspek terkait dengan masalah gender dalam

menggabungkan matematika dengan faktor-faktor lain yang menghasilkan kesenjangan sosial.

Hal ini juga menunjukkan bahwa apapun yang akan menjadi solusi harus banyak, menyerang

setiap tahap dalam siklus penularan, dan bahwa masalahnya bukan hanya pendidikan, tetapi

juga ada di wilayah sosial-politik. Karena meskipun tiga komponen kepedulian pendidikan

matematika, juga ada tiga komponen yang pada dasarnya sosial politik di alam, seperti yang

ditunjukkan gambar. Dimensi yang lebih luas berarti bahwa itu adalah masalah bagi semua

masyarakat, bukan hanya untuk anak perempuan tetapi juga wanita dewasa.

B. Persepsi Masalah dan Solusi nya

Masing-masing dari lima ideologi pendidikan matematika mempunyai persepsi yang berbeda

dari masalah gender dan matematika, dan solusinya, parsamaan pandangan mereka mengenai

ras.

Para pelatih industri menyangkal adanya masalah, melihat ketimpangan jika

perempuan berasal dari hierarychal sifat intrinsik manusia (kesetaraan seks merupakan mimpi

yang mustahil), Kampanye untuk Pendidikan Real (1989, halaman 2). Kemampuan

matematika dilihat sebagai sesuatu yang tetap dan sebagai warisan, dan didistribusikan dengan

cara yang tidak setara yang sama. Para ahli humanis tua berpendapat tentang pandangan ini,

meskipun mereka mengadopsi reaksioner sikap kurang dari para pelatih industri,-yang aktif

menentang anti-seksis terhadap pendekatan ke matematika. Kedua ideologi ini membantu

untuk mempertahankan dan menciptakan ketidakadilan gender dalam masyarakat kita yang

hirarkis terstruktur.

Para pragmatis teachnolog melihat masalah dalam hal hambatan bagi perempuan

bergabung dengan tenaga kerja teknologi, yang mereka percaya harus diatasi melalui traning

gadis-ramah. Mereka mengakui bahwa perlu mengambil langkah-langkah untuk mengatasi

bias gender dalam pendidikan matematika dan teknologi (lihat misalnya, Komite Nasional

Perempuan, 1985). Namun mereka tidak sadar bahwa pengetahuan matematika itu sendiri

mungkin bias gender.

Pendidik yang progresif melihat masalah dalam hal prestasi rendah secara individu dan

kurangnya kepercayaan diri anak perempuan(wanita) Menurut pandangan ini, kendala-

kendala pribadi bagi perempuan (wanita) untuk mencapai potensi mereka, yang mungkin

diperburuk denagn melihat jenis kelamin tidak sensitif dan bahan-bahan pengajaran, solusi

pendidik progresif adalah untuk mengatasi masalah ini dengan (1) bahan pembuatan

kurikulum memastikan tidak adanya bias gender dan menyediakan model perempuan yang

berperan baik dalam matematika, dan (2) membantu perempuan untuk mengembangkan

konsep diri matematika dengan sikap yang positif , melalui perhatian individu dan

pengalaman keberhasilan dalam matematika.

Pendekatan ini sungguh individulais, menemukan masalah dalam individu, dan

berusaha untuk memperbaiki kondisi mereka, itu cukup mewakili tanggapan yang berprinsip

dan paling dalam dan dianggapn jauh. Namun, seperti para pelaku teknologi, dengan tidak

melihat bahwa masalah ini sudah menjadi akar masalah sosial politik dan epistemologis. Dan

gagal untuk menantang dan kelembagaan seksisme struktural di sekolah dan masyarakat,

memicu munculnya ketidaksetaraan gender.

ZAIMAH

Sudut Pandang Para Pendidik Publik

Para pendidik publik menganggap adanya masalah gender dan matematika dalam hal dasar

dan epistemological dan politik sosial, dan bahkan mempertanyakan fakta keterbelakangan

perempuan dalam matematika. Pengonsepan kembali masalah ini didukung oleh penelitian,

untuk awal hingga pemeriksaan yang pada skala besar prestasi pengujian16+ tidak

menunjukkan prestasi unggul anak laki-laki secra tegas. Sebagai contoh, APU yang ditemukan

sedikit dalam hal perbedaan yang signifikan secara statistik mendukung anak laki-laki, pada

usia 11.

Dalam hanya dua subkategori yang memiliki perbedaan yang cukup signifikan untuk

masing-masing lima survey. Subcatagories ini adalah panjang, luas, volume dan

kapasitas dan penerapan nomor. Anak-anak perempuan yang berusia sebelas tahun tela

mendapatkan nilai rata-rata yang lebih tinggi daripada anak laki-laki dalam setiap

survey untuk subkategori. Perhitungan, bilangan bulat dan desimal, dua perbedaan

yang signifikan.

(Penilaian kinerja Satuan, 1985, halaman 698)

Jadi dalam skala survei Inggris terbesar terlihat adanya perbedaan signifikan dalam

pencapaian yang mendukung anak laki-laki lebih atau kurang seimbang oleh mereka yang

mendukung perempuan. Selanjutnya, hasil ini menunjukkan sejumlah besar individu.

kelembagaan dan regional bervariasi, jauh menimbang perbedaan jenis kelamin secara

keseluruhan. Pernyataan bahwa anak laki-laki mengungguli perempuan dalam matematika

tahun – tahun ini tidak didukung oleh bukti yang dipublikasikan. Memang, dalam ujian 11 +

yang digunakan dalam tahun 1950 dan 1960 untuk pemilihan pada usia 11 tahun, anak

perempuan mengungguli anak laki-laki secara tetap dalam matematika (dan bahasa dan

penalaran verbal) sehingga tanda pas yang dikenakan berbeda untuk memberikan anak laki-

laki tarif pass yang sama.

Pada usia 16 tahunan, ada perbedaan yang signifikan dalam kinerja keseluruhan

pemeriksaan dalam matematika, dengan proporsi yang lebih tinggi dari anak laki-laki yang

lulus dan mencapai lebih tinggi (Cockcroft, 1982; Burton, 1986; Open University, 1986; HMI,

1989). Namun beberapa perbedaan ini tampaknya terjadi karena pengalaman kurikulum

dibedakan dari jenis kelamin. Sharma dan Meighan, (1980) membandingkan pencapaian anak

laki-laki dan perempuan dalam matematika yang juga mempelajari fisika, gambar teknik atau

tidak. Mereka menemukan bahwa studi acollateral jauh lebih signifikan secara statistic

berkorelasi dengan pencapaian yang lebih tinggi dalam matematika dibandingkan gender.

Nilai rata-rata tengah, tertinggi dan terendah dalam matematika dicapai oleh orang-orang yang

mempelajari fisika juga, gambar teknis atau tidak, masing-masing, dan tidak ada perbedaan

jenis kelamin yang signifikan. Namun demikian, rasio anak laki-laki terhadap anak perempuan

mengambil ujian 16 + dalam fisika dan teknik menggambar pada tahun 1984 adalah masing-

masing 3:1 dan 17:01 (Open University, 1986), sehingga perempuan memiliki pengalaman

yang kurang akan studi kolateral ini. Meskipun hasil ini tidak menunjukkan bahwa anak yang

hanya belajar fisika dan gambar teknik saja yang dapat menyelesaikan masalah, mereka

mengatakan bahwa kesenjangan adalah artefak sosial.

Setelah program penelitian berkelanjutan “Wanita dan Unit Matematika (1988) telah

menyimpulkan bahwa prestasi yang berada di bawah bukanlah penyebab ketidak

ikutsertaannya perempuan dalam matematika, tetapi itu adalah karena sebagian besar seksisme

institusional dimediasi oleh guru.

Kegagalan perempuan untuk memasuki karier kelas tinggi yang membutuhkan

matematika sama sekali tidak dikaitkan dengan kinerja yang buruk secara umum. Bahwa anak

perempuan mencapai hasil yang baik di sekolah dibandingkan dengan anak laki-laki sulit

untuk disangkal, namun di mana-mana kita dikelilingi dengan pembagian gender dimana anak

perempuan dianggap sebagai manusia yang tak beralasan, tidak rasional dan pasif.

Kita telah berkonsentrasi pada 'atribusi kinerja guru, tetapi guru tidak bisa disalahkan

dalam arti sederhana. Wacana-wacana yang mereka gunakan mengelilingi mereka, baik dalam

ide-ide ilmiah tentang anak-anak dan dalam praktek budaya dan sosial lainnya dan lembaga.

(Girls dan Unit Matematika 1988, halaman 11)

Walkerdine berpendapat bahwa kekuasaan rasionalitas dan berpikir matematis begitu terikat

dengan definisi budaya maskulinitas, dan bahwa produksi diskursif feminitas [adalah]

bertentangan dengan rasionalitas maskulin sedemikian rupa sehingga feminitas disamakan

dengan kinerja yang buruk, bahkan ketika anak perempuan atau wanita memiliki kinerja yang

baik (Walkerdine, 1989, halaman 268)

Jadi dari perspektif pendidik publik, masalah perempuan dengan partisipasi yang

rendah dalam matematika dipandang menjadi petunjuk untuk budaya wacana berurat

mendalam yang mengidentifikasi matematika dengan maskulinitas dan kekuasaan, dan

konsekuensi dari definisi ini adalah untuk 'menghitung anak perempuan ( wanita) yang keluar

dari kelas matematika (Walkerdine ef al)., 1989. Jadi masalah yang muncul diawal menjadi

epistemologis, dan tidak dapat dipisahkan secara sosio-politik di alam. Untuk dominasi

budaya dan ilmiah, pengetahuan rasional dengan nilai-nilai maskulin, berfungsi untuk laki-

laki dan mempertahankan dominasi yang sah dari kekuasaan. status dan kekayaan, dan politik

hirarki dalam masyarakat.

Solusi pendidik publik adalah pendidikan anti-seksis (jenis kelamin), yang menetapkan

untuk (1) mengungkapkan dan memberantas secara nyata dan seksisme institusional dalam

guru, teks, pandangan pengetahuan dan akhirnya dalam definisi budaya jenis kelamin, (2)

untuk menyediakan semua dengan memberdayakan matematika pendidikan. Tujuan ini bukan

hanya untuk mengkompensasi anak perempuan untuk merugikan mereka. Hasilnya harus

mengkonsep ulang dari sifat pengetahuan, khususnya matematika, sebagai konstruksi sosial

dan restrukturisasi definisi gender dan divisi sosial, sebagai pengakuan dari wawasan.

Ideologi pendidik publik menawarkan konseptualisasi secara luas dari masalah kurangnya

keikutsertaan perempuan dalam matematika, yang merupakan kekuatan besar, tetapi

kelemahannya adalah (1) bahwa itu adalah posisi yang kontroversial cenderung menghasilkan

oposisi (lawan) yang luas dari posisi kekuasaan yang lebih besar (yang mengancam ), (2)

dengan mengidentifikasi lokasi-masalah sebagai masyarakat luas, itu berarti bahwa apapun

yang kurang dari perubahan sosial besar-besaran tidak dapat dianggap sebagai keberhasilan

penuh. Kedua hal yakni ketidaknyataan dan keputus asaan, dan mungkin menarik perhatian

dari apa yang dapat dicapai dalam situs yang lebih terbatas, terutama kelas.

4. Kesimpulan

Kelima ideologi pendidikan memiliki perbedaan persepsi masalah kesempatan yang sama

dalam matematika, dan solusi mereka. Hanya perspektif pendidik masyarakat yang menerima

bahwa masalah hasil dari distorsi dari epistemologi dan hubungan dalam masyarakat,

melayani kepentingan kelompok dominan. Dalam matematika, ini mengakibatkan distorsi

dalam mitos netralitas dan obyektifitas matematika, dan nilai yang terkait. Mitos ini merusak

dalam hal hubungan manusia dengan matematika, dan hasil dalam, kecemasan, rasa takut dan

keterasingan dan ketakutan yang tidak masuk akal akan matematika '(Lazarus, dalam Maxwell

1989,, halaman 221) begitu banyak dirasakan (Tobias, 1978: Burton, 1981; Universitas

Terbuka, 1986; Maxwell, 1989). Dengan demikian masalah kesempatan yang sama dalam

matematika adalah bukan hanya bahwa kesempatan yang hilang bagi kelompok etnis

minoritas dan perempuan. Pandangan absolutis matematika menciptakan masalah bagi semua.

Mendasari pandangan netral matematika adalah perspektif budaya dan nilai-nilai yang

mendominasi budaya ilmiah Barat. Ini adalah budaya rasionalitas, yang nilai-nilai akal.

mencemarkan perasaan. Ini memisahkan Maha Mengetahui dari dikenal, dan objectifies

persepsi, menghilangkan subjek mengetahui dari semesta. Ini adalah wacana sedih pemisahan

kekuasaan (Galigan, 1982) yang bertujuan untuk menundukkan alam dan tuntutan kepastian

dan keamanan dari pengetahuan yang melegitimasi (Walkerdine, 1989). Ini merupakan

setengah maskulin agresif sifat manusia, yang telah menolak kasih setengah feminin dan

reseptif. Keidakeimbangan itu mengarah pada pernyataan kekuasaan, yang pernah merusak

persenjataan lebih dan konflik, dan pemerkosaan terhadap lingkungan (Easle, 1983)

Keburukan matematika sebagai laki-laki yang dimiliki atau sebagai konstruksi sosial

bersama memainkan peran penting dalam mempertahankan atau menantang dominasi laki-laki

dari budaya Barat. Sukses di matematika, pria dapat mengurangi kemanusiaan kita,

kemampuan kita untuk peduli, berhubungan dan rasakan. Mempertahankan inferioritas

kelompok etnis minoritas dan perempuan melalui sudut pandang matematika adalah manusia

yang integritas (seutuhnya).

Argumen ini tidak harus mengarah pada relativisme moral. Untuk mengklaim bahwa

sistem nilai budaya di masing-masing adalah sama-sama berlaku tidak bertindak

berarti bahwa kita tidak bisa mengadopsi statemant menyeluruh hak asasi manusia

secara universal dan nilai-nilai. Ini masih akan berhubungan dengan manusia atau

sebagian besar mereka, tapi akan membudaya.

Kutipan dalam program TV BBC1- Sikap Saxon Anglo , 5 September 1982. dicetak

Dalam Pendidikan suplemen waktu, 3 September 1982

terdokumentasi contoh media dan serangan sayap kanan anti-ras, termasuk kolase

Monitoring Unit goldmith sanggahan Media pembuatan Media bahwa sajak "baa baa

black" domba dilarang sebagai rasis di wilayah London.

Thatcher campur tangan dalam kurikulum nasional dalam sejarah "mendesak untuk

yang lebih tradisional bagi kurikulum" ', dan bersikeras) pada dunia dan mengurangi

sejarah Inggris (Judd, 1989)

Hal ini diilustrasikan oleh keprihatinan Guru dengan apakah semua individu

menunjukkan rendahnya kita? " (Young, 1989)

Pertanyaan dari bulan Juni, 1986. CSE matematika kertas yang ditetapkan oleh Sinister

'sub judul London Daerah pemeriksaan dalam “ The Sun”, laporan masa depan

Penulisan Gardian, kedua 14 Juni 1986

Kertas Fox mengutip 200 + publikasi, membahas paling banyak gender dan

matematika.

 

Investigasi, Pemecahan Masalah dan Pedagogi (Pengajaran)

1. Hasil Matematika dari Masalah hingga Pemecahan Masalah

Konstruktivisme sosial mengidentifikasi matematika sebagai lembaga sosial, sebagai

akibat dari masalah manusia yang ada dan memecahkannya. Matematika mungkin unik di

tempat sumber yang memberikan masalah, yang tetap belum dapatb terpecahkan, tetapi yang

sangat menarik selama ribuan tahun. Namun masalah matematika lebih penting daripada-

tantangan hidup yang panjang. Seringkali teknik yang dirancang untuk memecahkan masalah

mewakili kemajuan besar dalam matematika. Jadi masalah juga berfungsi sebagai titik

pertumbuhan untuk matematika.

Sejumlah ahli filsafat telah mengidentifikasi masalah dan pemecahan masalah yang

ada di jantung perusahaan ilmiah. Laudan (1977) secara eksplisit mengusulkan sebuah

Problem Solving Model (pemecahan masalah) kemajuan ilmiah. Dia berpendapat bahwa

asalkan itu terjadi dalam konteks (atau budaya) mengizinkan diskusi kritis, pemecahan

masalah adalah karakteristik penting dari rasionalitas ilmiah dan metodologi. Dalam filsafat

matematika, Hallett (1979) mengusulkan bahwa masalah harus memainkan peran kunci dalam

evaluasi teori matematika. Ia mengadopsi 'Kriteria Hilbert', bahwa teori dan program

penelitian dalam matematika harus dinilai oleh sejauh mana mereka membantu solusi

masalah. Kedua pendekatan ini mengakui pentingnya masalah dalam kemajuan ilmiah, namun

keduanya berbagi fokus pada pembenaran daripada teori penciptaan. Ini adalah 'konteks

pembenaran', kontras dengan Popper (1959) dengan konteks penemuan, yang ia

meremehkannya.

Sejak zaman Euclid, atau sebelumnya, penekanan dalam presentasi matematika telah

berada di logika deduktif dan perannya dalam pembenaran pengetahuan matematika. Ini

adalah salah satu prestasi besar di bidang matematika. Tetapi penekanan pada teorema dan

bukti, dan pada umumnya pada pembenaran, telah membantu menopang pandangan absolutis

tradisional matematika. Pengakuan tempat pusat masalah dan pemecahan masalah dalam

matematika mengingatkan kita pada tradisi lain dalam sejarah matematika, salah satu yang

menekankan konteks penemuan atau penciptaan.

Dari zaman Yunani kuno, setidaknya, telah diakui bahwa pendekatan yang sistematis

dapat memudahkan penemuan dalam matematika. Jadi, misalnya, Pappus menulis risalah yang

dibedakan antara sintetis pemecahan masalah dan metode analitik. Yang pertama melibatkan

memisahkan atau komponen semantik logis dari premis atau kesimpulan, sedangkan yang

kedua melibatkan unsur-unsur membawa novel ke dalam bermain dan mencoba untuk

menggabungkan mereka. Pembedaan ini telah terulang sepanjang sejarah, di masa sekarang

itu telah digunakan oleh psikolog untuk berbagai tingkat pengolahan kognitif (Bloom, 1956).

Sejak zaman Renaisanse, sejumlah ahli methodologi penting dari ilmu pengetahuan

telah mencoba untuk melakukan sistematisasi penciptaan cara-cara yang pelopor heuristik

matematika. Bacon (1960) mengusulkan metode induksi untuk sampai pada hipotesis; yang

kemudian menjadi sasaran pengujian. Dalam rangka memfasilitasi asal-usul hipotesis induktif,

ia mengusulkan pembangunan sistematis tabel hasil atau wajah, yang diselenggarakan untuk

menunjukkan persamaan dan perbedaan. proposal tersebut, yang diterbitkan pada tahun 1620,

mengantisipasi heuristik peneliti modern pada pemecahan masalah matematika seperti

Kantowski, yang ditentukan 'Heuristic proses yang terkait dengan perencanaan ... mencari

pola ... Mengatur tabel atau matriks '(Bell et A, 1983, halaman 208).

Pada tahun 1628 Descartes (1931) menerbitkan karya mewujudkan dua puluh satu

kerja. Aturan untuk arah pikiran '. Heuristik ini mengusulkan lebih lanjut, banyak yang secara

eksplisit diarahkan pada penemuan matematika. Ini termasuk simplication pertanyaan,

pencacahan berurutan contoh untuk memfasilitasi generalisasi induktif, penggunaan diagram

untuk membantu pemahaman, simbolisasi hubungan, representasi hubungan dengan

persamaan aljabar, dan persamaan Simplication. Heuristik ini banyak mengantisipasi heuristik

diterbitkan 350 tahun kemudian sebagai alat bantu pengajaran pemecahan masalah, seperti di

Mason dll (1982) dan Burton (1984).

Di tahun 1830-an. Whewell diterbitkan 'Pada filosofi penemuan', yang memberikan

account dari sifat penemuan ilmiah (Blake et A, 19W). Ia mengusulkan sebuah penemuan

model dengan tiga tahap: (1) klarifikasi, (2) colligation (induksi), dan (3) verifikasi, masing-

masing memiliki sejumlah komponen dan metode terpasang. Whewell sebagian besar

berkaitan dengan ilmu pengetahuan empiris, meskipun ia percaya. berikut Kant, bahwa

kebenaran perlu terjadi pada matematika dan ilmu pengetahuan. Namun demikian, ada analogi

mencolok antara model nya penemuan dan yang diusulkan oleh Polya (1945) untuk

matematika, satu abad kemudian. Jika dua tahapan ini model Polya digabungkan, hasilnya

adalah (1) pemahaman masalah, (2) menyusun ( merencanakan) dan melaksanakannya, dan

(3) melihat ke belakang. Sekarang ada sejajar tepat antara fungsi tahap ini dan mereka masuk

pada model Whewell.

Ini, bersama dengan contoh sebelumnya, berfungsi untuk menunjukkan berapa banyak

meskipun baru-baru ini-, pada penemuan matematika dan pemecahan masalah dalam bidang

psikologi dan pendidikan telah diantisipasi dalam sejarah dan filsafat matematika dan ilmu

pengetahuan. Ternyata teori penemuan matematika memiliki sejarah yang sebanding dengan

teori pembenaran. Namun, tidak dikenal dalam sejarah sebagian besar matematika.

Sebaliknya, abad ini, sampai Polya (1945), melihat bahwa tulisan-tulisan tentang 'penemuan

matematika' cenderung membingungkan proses. Jadi, misalnya, Poincart (1956) dan

Hadamard (1945) keduanya menekankan peran intuisi dan ketidaksadaran dalam penciptaan

matematika, secara implisit menunjukkan bahwa ahli matematika yang hebat memiliki

fakultas matematika khusus yang memungkinkan mereka untuk menembus tabir misterius

sekitar matematika. 'Realitas' dan kebenaran. Pandangan dari penemuan matematika

mendukung elitis, pandangan absolut matematika, dengan membingungkan penciptaan

manusia.

Pandangan seperti itu dikonfirmasi oleh nilai-nilai yang melekat pada matematika.

Aktivitas matematika dan wacana terjadi pada tiga tingkatan yakni matematika formal,

informal dan wacana sosial. Dalam masyarakat barat, dan khususnya, dalam budaya

matematikawan profesional, ini dinilai dalam urutan. Tingkat wacana matematika formal

disediakan untuk presentasi membenarkan matematika, yang diberikan nilai tinggi.

Matematika informal wacana terjadi pada tingkat yang lebih rendah, yang diberi nilai lebih

rendah. Tapi kegiatan matematika dan penciptaan matematika secara alami berlangsung di

tingkat informal, dan ini berarti bahwa ia memiliki status lebih rendah (Hersh, 1988).

Perbedaan dan penilaian tersebut adalah konstruksi sosial, yang dapat dikritisi dan

dipertanyakan. Dalam bab-bab sebelumnya, account konstruktivisme sosial diberikan yang

berhubungan antar-penciptaan pengetahuan subyektif dan obyektif dalam matematika. Hal ini

menunjukkan bahwa konteks 'penemuan' (penciptaan) dan pembenaran tidak dapat

sepenuhnya terpisah, untuk pembenaran, seperti pembuktian sebanyak produk dari kreativitas

manusia sebagai konsep, dugaan dan teori. Konstruktivisme sosial mengidentifikasi semua

pelajar matematika sebagai pencipta matematika, tetapi hanya mereka yang memperoleh

persetujuan kritis masyarakat matematika yang menghasilkan busur matematika pengetahuan

baru fide, yaitu bahwa yang disahkan (Dowling, 1988). Kegiatan matematika, semua siswa

matematika, asalkan itu adalah masalah yang melibatkan produktif berpose dan pemecahan,

secara kualitatif tidak berbeda dari kegiatan matematikawan profesional. Tidak ada

matematika produktif yang tidak menawarkan beberapa paralel, karena pada dasarnya

reproduksi sebagai lawan Kreatif, sebanding dengan matematika (Gerdes, 1985)

2. Masalah dan Investigasi dalam Pendidikan

Sebagian besar matematika adalah masalah manusia bertindak dan pemecahannya, dan bahwa

ini merupakan kegiatan yang dapat diakses oleh semua, kemudian konsekuensi penting untuk

pendidikan yang ikuti. Konsekuensi-konsekuensi ini, yang juga tergantung pada nilai-nilai dan

prinsip-prinsip yang ditentukan dalam bab ini, meliputi:

matematika Scholl untuk semua harus terpusat yang peduli dengan masalah

matematika manusia bertindak dan pemecahannya.

Penyelidikan dan penyidikan harus menempati tempat sentral dalam matematika

kurikulum sekolah.

Kenyataan bahwa matematika adalah keliru dan Mengubah konstruksi manusia harus

secara eksplisit mengakui dan diwujudkan dalam kurikulum matehmatika.

Pengajaran yang digunakan berpijak pada proses dan penyelidikan terfokus, implikasi

lain yang sebelumnya bertolakbelakang

Salah satu hasil dari prinsip-prinsip ini adalah bahwa matematika untuk semua menjadi

matematika oleh semua (Volmink, 1990).

A. Masalah dan Investigasi. Beberapa Perbedaan

Pemecahan masalah dan pekerjaan yang ditelusuri telah menjadi bagian luas rhetork

pendidikan matematika Inggris sejak Cockcroft (1982). Di seluruh dunia, Pemecahan masalah

dapat ditelusuri lebih jauh lagi, akhirnya untuk Brownell (1942) dan Polya (1945), dan

mungkin sebelumnya. Pada tahun 1980, dalam tinjauan selektif penelitian di Soal matematika.

Lester (1980) dikutip referensi penelitian 106, mewakili hanya sebagian kecil dari apa yang

telah diterbitkan pada saat itu. Dalam pendidikan matematika Inggris, pemecahan masalah dan

penyelidikan mungkin pertama kali muncul di beberapa tempat tahun 1960-an, dalam Asosiasi

Guru Matematika (1966) dan Asosiasi Guru di Sekolah Tinggi dan Departemen Pendidikan

(1967).

Salah satu kesulitan dalam membahas masalah dan penyelidikan adalah bahwa

konsep-konsep tidak jelas dan dipahami secara berbeda oleh penulis yang berbeda. Namun,

ada kesepakatan bahwa mereka berdua berhubungan dengan penyelidikan matematika.

Dengan demikian, ada sejumlah perbedaan awal yang berguna yang akan diterapkan kepada

mereka berdua. Untuk itu mungkin saja kiranya untuk membedakan objek atau fokus

penyelidikan, proses penyelidikan, dan berdasarkan pedagogi penyelidikan.

1. Objek Penyelidikan

Objek atau fokus penyelidikan adalah baik masalah itu sendiri atau titik awal dari

penyelidikan. Salah satu definisi dari suatu masalah adalah 'suatu situasi di mana seorang

individu atau kelompok dipanggil untuk melakukan tugas yang tidak mudah diakses algoritma

yang menentukan sepenuhnya metode solusi. Perlu ditambahkan bahwa definisi ini

mengasumsikan keinginan pada bagian dari individu atau kelompok untuk melakukan tugas. "

(Lester, 1980, halaman 287). Definisi ini menunjukkan sifat non-rutin masalah sebagai tugas

yang membutuhkan kreativitas untuk menyelesaikan mereka. Ini harus direlatifkan untuk

orang yang memecahkan masalah, karena apa yang rutin untuk satu orang mungkin

memerlukan pendekatan baru dari yang lain. Hal ini juga relatif terhadap kurikulum

matematika, yang menentukan seperangkat rutinitas dan algoritma. Definisi juga melibatkan

pengenaan tugas seorang individu atau kelompok, dan keinginan atau kepatuhan dalam

menjalankan tugas. Hubungan antara seorang individu (atau kelompok), konteks sosial, tujuan

mereka, dan 2 tugas, sangat kompleks, dan subjek “teori aktivitas”(Leont'ev, 1978; Ceistian

dan Waither, 1986)

Konsep investigasi bermasalah karena dua alasan. Pertama-tama, 'meskipun'

investigasi adalah kata benda, ia menjelaskan proses penyelidikan. Jadi definisi kamus dari

penelitian ini 'Tindakan penyelidikan, pencarian, penyelidikan: sistematis, pemeriksaan, menit

dan cermat penelitian (Bawang bombay, 1944, halaman 1040). Namun, dalam pendidikan

matematika telah ada shinft dalam makna, atau adopsi yang cukup luas dari dibatasi dari rintik

yang mengidentifikasi investigasi matematika dengan pertanyaan matematika atau situasi

yang berfungsi sebagai titik awal. Pergeseran metonymic dalam arti yang menggantikan

seluruh kegiatan oleh satu komponennya (Jakobsen, 1956). Pergeseran tersebut juga berpusat

pada guru, dengan fokus pada pengendalian guru melalui 'pengaturan investigasi' sebagai

tugas, analog dengan pengaturan masalah, kontras dengan pandangan pelajar-pusat penelitian

sebagai kegiatan yang diarahkan pelajar.

Masalah kedua adalah bahwa investigasi sementara mungkin dimulai dengan situasi

matematika atau pertanyaan, fokus bergeser pada kegiatan sebagai pertanyaan baru yang

diajukan, dan situasi baru dihasilkan dan dieksplorasi. Dengan demikian objek penyelidikan

bergeser dan didefinisikan ulang oleh penanya ini. Ini berarti bahwa nilai terbatas untuk

mengidentifikasi suatu penyelidikan dengan situasi pembangkit asli.

2. Proses penyelidikan

Kontras dengan objek penyelidikan adalah proses penyelidikan itu sendiri, meskipun

ini tidak dapat dipisahkan seluruhnya, seperti yang telah kita sera dalam kasus penyelidikan.

Jika masalah diidentifikasi dengan pertanyaan, proses pemecahan masalah matematika adalah

kegiatan mencari jalan. untuk menjawab. Namun prosess ini tidak dapat mensyaratkan

jawaban yang unik, untuk pertanyaan mungkin memiliki beberapa solusi, atau tidak sama

sekali, dan menunjukkan fakta ini merupakan solusi tatanan yang lebih tinggi untuk masalah.

Perumusan proses pemecahan masalah dalam hal menemukan, jalan untuk solusi,

menggunakan metafora geografis jejak-menyala ke lokasi yang dikehendaki. Polya

menguraikan metafora ini. `Untuk memecahkan masalah adalah untuk menemukan cara di

mana tidak ada cara diketahui tangan, untuk mencari jalan keluar dari kesulitan, mencari jalan

di sekitar hambatan, untuk mencapai yang diinginkan dan yang tidak secara langsung dicapai,

dengan cara yang tepat. (Krulik dan Reys, 1950, halaman 1). metafora ini telah diwakili

terpisah, (Ernest, 1988; Gambar Sejak Nilsson, 1971) itu telah memberikan dasar untuk

beberapa penelitian pada pemecahan masalah matematika, yang memanfaatkan gagasan

tentang 'ruang solusi' atau tangga ruang 'representasi' dari masalah adalah ilustrasi diagram

dari himpunan semua negara diajar dari keadaan awal. Negara A adalah himpunan semua

ekspresi yang telah diperoleh dari pernyataan awal masalah sampai saat tertentu (Lester 1980,

halaman 293 ). Kekuatan e metafora yang tahapan dalam proses dapat direpresentasikan, dan

rute 'yang alternavite' merupakan bagian integral represntation. Namun kelemahan dari

metafora adalah realisme matematika implisit. Untuk himpunan semua bergerak menuju solusi

termasuk yang belum diciptakan, dan mereka yang tidak pernah akan dibuat, dianggap sebagai

sesuatu yang ada, menunggu penemuan. Selanjutnya, metaphor implikaasinya absolute,

bahkan sudut pandang Platonis terhadap pengetahuan matematis.

Metafora geografis juga diterapkan pada proses penyelidikan matematika.

"Penekanannya adalah sepotong menjelajahi matematika dalam semua arah. Perjalanan

bukanlah tujuan, namun cita-cita." (Pirie, 1987, halaman 2), Di sini penekanannya adalah pada

eksplorasi tanah yang tidak diketahui, bukan sebuah perjalanan untuk tujuan tertentu. Jadi

sementara proses penyidikan matematika berbeda (HMI, 1985).

Bell dll (1983) mengusulkan suatu model proses penyelidikan dengan empat tahap,

merumuskan masalah, pemecahan masalah, memverifikasi, dan integrasi. 'Di sini istilah

investigasi digunakan dalam upaya untuk merangkul seluruh sarana untuk memperoleh

pengetahuan. (Bell dll 1983, halaman 207). Mereka berpendapat bahwa penyelidikan

matematika adalah bentuk khusus, dengan karakteristik sendiri komponennya dari abstrak,

mewakili, model, menyamaratakan, membuktikan, dan melambangkan. Pendekatan ini

memiliki keutamaan menetapkan sejumlah proses mental yang terlibat dalam penyelidikan

matematika (dan pemecahan masalah). Sementara penulis lain, seperti Polya (1945) mencakup

banyak komponen model tersebut pada masalah proses pemecahan masalah, perbedaan sentral

adalah dimasukkannya rumusan masalah atau problem posing yang mendahului pemecahan

masalah. Namun, sementara model yang diusulkan memiliki beberapa dasar empiris, ada

pembenaran sedikit alasan bagi pilihan komponen atau hubungan mereka.

3. Inquiry berbasis pedagogi

Rasa ketiga pemecahan masalah dan penyelidikan adalah sebagai pendekatan

pedagogis dengan matematika. Cockcroft (1982) mendukung pendekatan ini di bawah judul

dari 'mengajar gaya', meskipun terminologi yang digunakan tidak membuat perbedaan antara

mengajar dan belajar. Salah satu cara pendekatan yang kontras dalam penyelidikan ini adalah

untuk membedakan peran guru dan pelajar, seperti pada Tabel 13.11.

Tabel 13.1 menggambarkan bahwa pergeseran dari penemuan terbimbing, pemecahan

masalah, ke pendekatan investigasi memanggil lebih dari proses matematika. Hal ini juga

melibatkan pergeseran kekuasaan dengan guru melepaskan kontrol atas jawaban, atas metode

yang diterapkan oleh peserta didik, dan atas pilihan isi pelajaran. Keuntungan pelajar

mengontrol atas metode solusi yang mereka erapkan, dan akhirnya atas konten itu sendiri.

Pergeseran ke pendekatan berorientasi penyelidikan lebih melibatkan peningkatan otonomi

pelajar-dan peraturan sendiri, dan jika iklim kelas harus konsisten, perlu ditingkatkan belajar

pengaturan-diri atas gerakan kelas, interaksi dan akses ke sumber daya.

Pemecahan dan investigasi matematika sebagai pendekatan pengajaran memerlukan

pertimbangan konteks sosial dari kelas, dan hubungan kekuasaan. Pemecahan masalah

memungkinkan pelajar untuk menerapkan belajar kreatif, dalam situasi baru, tetapi guru masih

memegang banyak kendali atas isi dan bentuk.

Tabel 13. 1: Sebuah Perbandingan Metode Inquiry untuk Pengajaran Matematika

Metode Peranan Guru Peranan Siswa

Dipandu memberi masalah atau memilih mengikuti panduan (bimbingan).

Penemuan situasi dengan cita-cita dalam pikiran.

Memandu siswa kepada solusi atau

cita-cita.

Pemecahan memberikan masalah Mencari sendiri pemecahan

masalahnya

Masalah membiarkan metode solusi terbuka masalah

Investigasi Memilih memulai situasi untuk mendefinisikan masalah sendiri

Pendekatan Menyetujui pilihan siswa dalam situasi

Cenderung untuk memecahkan

sendiri masalah pembelajarannya

Jika pendekatan diteliti diterapkan sehingga memungkinkan lebih ramping untuk

mengajukan masalah dan pertanyaan-pertanyaan untuk investigasi yang relatif bebas, menjadi

pemberdayaan dan emansipatoris. Namun, karakteristik yang telah ditetapkan diperlukan

tetapi tidak cukup untuk hasil seperti itu. Yang juga dibutuhkan adalah komunikasi untuk

melihat matematika yang berkembang melalui pengalaman kelas. Ini menekankan keunikan

dan kebenaran jawaban dan metode, dan pusat hanya pada manusia sebagai pembuat aktif

pengetahuan, dan sifat sementara dari perbaikan mereka.

B. Persepsi yang berbeda Investigasi Masalah

Salah satu hasil dari perbedaan di atas adalah bahwa interpretasi yang berbeda dapat

menginvestigasi berbagai masalah mereka dalam pengajaran matematika.

Penolakan pemecahan masalah dan penyelidikan

Reaksi negatif terkuat untuk masalah dan penyelidikan adalah penolakan mereka

sebagai ketidaksesuaian ke sekolah matematika. Hal ini didasarkan pada persepsi bahwa

sekolah matematia berorientasi pada isi, dan fungsi pusat adalah untuk menanamkan

ketrampilan matematika dasar. Dalam masalah kontras dan penyelidikan yang terlihat remeh,

suatu pemborosan waktu yang harus diberikan atas 'kerja keras'.

Ini adalah respon dari kelompok pelatih industri. Secara khusus, pekerjaan yang diteliti

secara eksplisit menentang (Bebaskan aku, 1970; Lawlor, 1988). Kelompok ini pandangannya

sempit tentang isi matematika karena epistemologi dualistik tersebut. Selain itu, teori pelatih

industri mengajar adalah model transmisi otoriter, dan setiap langkah untuk meningkatkan

auto pelajar sangat ditentang (Lawlor, 1988). Kehilangan pelajar adalah alat untuk

mengeluarkan biji kekuasaan dan dorongan dari emansipatoris.