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GENERADOR SÍNCRONO1. DIAGRAMAS FASORIALES

2. POTENCIA Y PAR

3. EFICIENCIA

J. Rojas

20/04/2016 Máquinas Eléctricas II_ Ing. Jorge Rojas Espinoza 1

Principio de Funcionamiento:

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• Un generador síncrono (GS) convierte la energía mecánica en energíaeléctrica.

• La fuente de energía mecánica puede ser una máquina diésel, unaturbina de vapor, una turbina de agua, molinos de viento, etc.Independientemente de la fuente, debe cumplir con que la velocidad escasi constante sin importar la demanda de potencia, de lo contrario lafrecuencia no sería constante.

• No toda la potencia mecánica que se entrega a la máquina se recibe lasalida del generador síncrono como energía eléctrica debido a laexistencia de pérdidas eléctricas y mecánicas en la máquina síncrona.

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Modelo de la Máquina Síncrona:

𝑛𝑚, velocidad mecánica en rev/min (rpm).

𝑓𝑒, frecuencia eléctrica en Hertz. Típicamente (50 Hz, 60 Hz)

𝑃, número de polos

Velocidad de rotación de un generador síncrono

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𝑛𝑚 =120𝑓𝑒

𝑃

Diagramas fasoriales:

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𝛿

Factor de Potencia Unitario: CARGA RESISTIVA

VaEafIa

Xs Ra

+

𝑉𝑎 = 𝐸𝑎𝑓 − 𝑅𝑎 𝐼𝑎 − 𝑗𝑋𝑠

𝐼𝑎𝜃 = 0° → cos 𝜃 = 1

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Diagramas fasoriales:

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Factor de Potencia en Retraso: CARGA INDUCTIVA

Eaf jXs Ia

Ra*Ia

Va

Ia

VaEafIa

Xs Ra

+

𝑉𝑎 = 𝐸𝑎𝑓 − 𝑅𝑎 𝐼𝑎 − 𝑗𝑋𝑠

𝐼𝑎

Diagramas fasoriales:

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𝛿𝜃

Factor de Potencia en Adelanto: CARGA CAPACITIVA

VaEafIa

Xs Ra

+

𝑉𝑎 = 𝐸𝑎𝑓 − 𝑅𝑎 𝐼𝑎 − 𝑗𝑋𝑠

𝐼𝑎

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Consideraciones:

• Para cierta corriente de campo 𝐼𝑓 y cierta magnitud de corriente de carga 𝐼𝑎 , el voltaje en las terminales 𝑉𝑎 es MENOR en el caso de cargas en RETRASO y MAYOR en el caso de cargas en ADELANTO.

• En las máquinas síncronas reales, 𝑋𝑠 ≫ 𝑅𝑎, por lo que a menudo se desprecia 𝑅𝑎.

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Potencia y Par en un GS:

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𝑃𝑖𝑛 = 𝜏𝑎𝑝𝜔𝑚

𝑃𝑐𝑜𝑛𝑣 = 𝜏𝑖𝑛𝑑𝜔𝑚

𝑃𝑐𝑜𝑛𝑣 = 3𝐸𝑎𝐼𝑎 cos 𝛾

𝑃𝑜𝑢𝑡 = 3𝑉𝐿𝐼𝐿 cos 𝜃

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Potencia eléctrica de salida de un GS:

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𝑃𝑜𝑢𝑡 = 3𝑉𝐿𝐼𝐿 cos 𝜃 [𝑊]

𝑃𝑜𝑢𝑡 = 3𝑉𝑎𝐼𝑎 cos 𝜃 [𝑊]

𝑄𝑜𝑢𝑡 = 3𝑉𝐿𝐼𝐿 sin 𝜃 [𝑉𝐴𝑟]

𝑄𝑜𝑢𝑡 = 3𝑉𝑎𝐼𝑎 sin 𝜃 [𝑉𝐴𝑟]

𝑆𝑜𝑢𝑡 = 3𝑉𝐿𝐼𝐿 [𝑉𝐴]

𝑆𝑜𝑢𝑡 = 3𝑉𝑎𝐼𝑎 [𝑉𝐴]

Potencia convertida 𝑃𝑐𝑜𝑛𝑣:

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𝜃𝛿

𝛾

𝜃

𝑋𝑠𝐼𝑎 cos 𝜃

𝐼𝑎 cos 𝜃 =𝐸𝑎𝑓 sin 𝛿

𝑋𝑠

𝑃𝑜𝑢𝑡 = 3𝑉𝑎𝐼𝑎 𝑐𝑜𝑠 𝜃 =3𝑉𝑎𝐸𝑎𝑓

𝑋𝑠𝑠𝑖𝑛 𝛿 = 𝑃𝑐𝑜𝑛𝑣

𝑋𝑠 ≫ 𝑅𝑎 ⟹ 𝑅𝑎 = 0

𝐸𝑎𝑓 sin 𝛿𝐸𝑎𝑓 sin 𝛿 = 𝑋𝑠𝐼𝑎 cos 𝜃

𝑃𝑜𝑢𝑡 = 3𝑉𝑎𝐼𝑎 𝑐𝑜𝑠 𝜃

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Línea de estabilidad estática:

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𝑃𝑚á𝑥 =3𝑉𝑎𝐸𝑎𝑓

𝑋𝑠

𝑃𝑐𝑜𝑛𝑣 = 𝑃𝑚á𝑥 =3𝑉𝑎𝐸𝑎𝑓

𝑋𝑠𝑠𝑖𝑛 90𝛿=90°

• Casi nunca llegan los GS a estar cerca de este límite. • Los ángulos más comunes del par a plena carga son de 20 a 30°.

Par inducido 𝜏𝑖𝑛𝑑:

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𝑃𝑐𝑜𝑛𝑣 = 𝜏𝑖𝑛𝑑𝜔𝑚 → 𝜏𝑖𝑛𝑑 =𝑃𝑐𝑜𝑛𝑣

𝜔𝑚

𝑃𝑐𝑜𝑛𝑣 =3𝑉𝑎𝐸𝑎𝑓

𝑋𝑠𝑠𝑖𝑛 𝛿

𝜏𝑖𝑛𝑑 =3𝑉𝑎𝐸𝑎𝑓

𝜔𝑚𝑋𝑠𝑠𝑖𝑛 𝛿

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Eficiencia 𝜂%:

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𝜂% =𝑃𝑠𝑎𝑙𝑖𝑑𝑎

𝑃𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎𝑑𝑎× 100 =

𝑃𝑠𝑎𝑙𝑖𝑑𝑎

𝑃𝑠𝑎𝑙𝑖𝑑𝑎 + 𝑃𝑝é𝑟𝑑𝑖𝑑𝑎𝑠× 100

𝜂% =𝑃𝑠𝑎𝑙𝑖𝑑𝑎

𝑃𝑠𝑎𝑙𝑖𝑑𝑎 + 𝑃𝑒𝑙é𝑐𝑡𝑟𝑖𝑐𝑎𝑠 + 𝑃𝑛ú𝑐𝑙𝑒𝑜 + 𝑃𝑓&𝑟 + 𝑃𝑑𝑖𝑠𝑝𝑒𝑟𝑠𝑎𝑠× 100

𝜂% =𝑃𝑒𝑙é𝑐𝑡𝑟𝑖𝑐𝑎

𝑃𝑚𝑒𝑐á𝑛𝑖𝑐𝑎× 100 =

3𝑉𝑎𝐼𝑎 cos 𝜃

𝜏𝑎𝑝𝜔𝑚

𝑃𝑒𝑙é𝑐𝑡𝑟𝑖𝑐𝑎𝑠 = 𝑃𝐶𝑢= 3𝐼𝑎

2𝑅𝑎

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EJERCICIOS DE ESTUDIO