GEOMETRIJA

TROUGAO

1) Izračunati površinu jednakostraničnog trougla ako je zbir osnovice i visine .

2) Obim jednakokrakog trougla je , a razlika kraka i osnovice je . Izračunati stranice trougla.

3) Obim jednakokrakog trougla je , a visina koja odgovara osnovici je . Izračunati površinu

trougla.

4) Izračunati obim i površinu jednakokrakog trougla ako je osnovica , a visina koja odgovara kraku

.

5) Izračunati krake jednakokrakog trougla ako je osnovica , a krak je za duži od visine koja

odgovara osnovici.

6) Dužine stranica trougla su , i . Izračunati: površinu trougla, sve tri visine,

poluprečnik opisane i poluprečnik upisane kružnice.

7) Zbir osnovice i visine nekog trougla iznosi . Ako mu se osnovica uveća za , a visina za

toliko smanji, površina mu se uvećava za . Izračunati osnovicu i visinu tog trougla.

8) Zbir dve stranice trougla je , a visine koje njima odgovaraju su i Izračunati površinu

trougla.

9) Izračunati hipotenuzu pravouglog trougla ako je njegova površina 270 cm2, a odnos kateta .

10) Izračunati obim i površinu pravouglog trougla ako su dati hipotenuzini odsečci: i .

TRAPEZ

1) Izračunati visinu trapeza čija je površina , a paralelne stranice su i .

2) Odrediti paralelne stranice trapeza čija je površina , razmera paralelnih stranica , a visina

.

3) Površina jednakokrakog trapeza je , a njegov krak je za duži od visine. Koliki je obim

trapeza i kolike su njegove paralelne stranice, ako se one međusobno razlikuju za .

4) Pravougli trapez ima neparalelne stranice i , a obim mu je . Izračunati njegovu

površinu.

5) Osnovice trapeza su i , a dijagonale su i . Izračunati površinu trapeza.

DELTOID

1) Površina deltoida je , a jedna dijagonala je . Koliko iznosi druga dijagonala?

2) Izračunati obim deltoida ako je njegova površina 840 cm2, manja dijagonala 30 cm i manja stranica 25 cm.

3) Stranice deltoida su i , a dijagonala, koja nije osa simetrije deltoida, je 8 cm.

izračunati površinu deltoida.

ROMB

1) Izračunati površinu romba ako je jedna dijagonala , a stranica .

2) Obim romba je 20 cm, a njegova površina 24 cm2. Izračunati dijagonale romba.

3) Izračunati stranicu romba čija je površina 600 cm2, a odnos dijagonala .

4) Izračunati površinu romba ako je obim 2 m, a odnos dijagonala .

PRAVOUGAONIK I KVADRAT

1) Razlika dijagonale i stranice kvadrata je 3 cm. Izračunati površinu kvadrata.2) Ako se stranica kvadrata smanji za 7 cm, njegova površina se smanji za 119 cm2. Izračunati stranicu i

površinu kvadrata.3) Obimi dva kvadrata se razlikuju za 12 cm, a površine za 33 cm2. izračunati njihove stranice.4) Pravougaonik i kvadrat imaju jednake obime. Stranice pravougaonika su 14 cm i 6 cm. Kolika je

površina kvadrata i za koliko je veća od površine pravougaonika?5) Jedna stranica pravougaonika je 9 cm, a druga za 3 cm manja od dijagonale. Izračunati dijagonalu i

površinu pravougaonika.6) Stranice pravougaonika odnose se kao 2:3. Ako manju stranicu umanjimo za 2 cm, a veću za toliko

uvećamo, tada se površina umanji za 18 cm2. Kolike su stranice pravougaonika?7) Ako se dužina pravougaonika uveća za 4 cm, a visina za toliko smanji, površina mu se umanji za 40

cm2. Ako se, pak, dužina umanji za 3 cm, a visina za 4 cm poveća, površina poraste za 19 cm2. Kolika je površina pravougaonika?

PRIZMA

1) Osnova prave prizme je romb sa dijagonalama dužine 6 cm i 8 cm. Izračunaj površinu prizme ako dijagonala njene bočne strane ima 13 cm.

2) Osnova prave prizme je pravougli trougao čije su dužine kateta 12 cm i 5 cm, a visina 4 cm. Izračunati površinu prizme.

3) Izračunati površinu kvadra čije su dužine ivica 4 cm i 6 cm, a dužina dijagonale mu je 20 cm.4) Prava pravilna četvorostrana prizma ima visinu 16 cm i površinu 370 cm2. izračunati osnovnu ivicu.

5) Izračunati površinu prave trostrane jednakoivične prizme ivice 8 cm.6) Prava trostrana prizma ina osnovne ivice 44 cm, 39 cm i 17 cm, a visinu 50 cm. Izračunati površinu

prizme.7) Izračunati površinu pravilne:a) trostraneb) četvorostranec) šestostrane prizme sa osnovnom ivicom dužine 10 cm i visinom 8 cm.8) Visina prave prizme je 26 cm, zapremina 2808 cm3, a osnova prizme je jednakokraki trougao čiji je

krak 18 cm. Izračunati površinu prizme i osnovicu trougla.9) Izračunati zapreminu trostrane prizme čije su osnovne ivice 13 cm, 14 cm i 15 cm, a bočna ivica dužine

20 cm gradi sa ravni osnove nagibni ugao od .

10) Osnova pravog paralelopipeda je romb koji ima jedan ugao od , a površina paralelopipeda je 2196

cm2. Kolika je osnovna ivica ako je visina paralelopipeda 26 cm?

11) Osnova pravog paralelopipeda je romboid sa stranicama 3 cm i 8 cm i uglom između njih od .

izračunati površinu i zapreminu ovog tela, ako je površina njegovog omotača 220 cm2.12) Osnovne ivice pravouglog paralelopipeda su 12 cm i 5 cm. Dijagonala paralelopipeda gradi sa

osnovom ugao od . Izračunati omotač tog paralelopipeda.

13) Dimenzije kvadra su , i . Naći ivicu kocke, tako da se merni brojevi zapremina tih tela

odnose kao merni brojevi njihovih površina.

14) Zapremina jednog kvadra iznosi , a njegova visina je . Osnovne ivice se odnose kao

. Izračunati dužine osnovnih ivica.

15) Ivice kvadra odnose se kao , a dijagonala je . Kolike su ivice kvadra?

16) Dimenzije kvadra su tri uzastopna prirodna broja, a dijagonala je cm. Izračunati površinu i

zapreminu kvadra.

17) Izračunati površinu i zapreminu kocke ako je dijagonala jedne strane .

18) Izračunati površinu i zapreminu kocke ako je dijagonala kocke .

19) Kolika je ivica kocke kojoj zapremina poraste za , kad se ivica poveća za ?

20) Ivice dve kocke stoje u razmeri . Kolike su im površine i zapremine ako se površine razlikuju za

?

PIRAMIDA

1) Izračunati površinu i zapreminu pravilne četvorostrane piramide čija je osnovna ivica , a bočna

ivica .

2) Izračunati zapreminu pravilne četvorostrane piramide čija je površina a bočna visina .

3) Koliko mora biti visoka piramida zapremine da bi pokrila površinu od ?

4) Izračunati zapreminu pravilne četvorostrane piramide čija je visina , a površina dijagonalnog

preseka je .

5) Površina pravilne četvorostrane piramide iznosi , a osnovna ivica prema visini odnosi se kao

Odrediti osnovnu ivicu, visinu, apotemu i zapreminu piramide.

6) Prava piramida, od kristalnog stakla, čija osnova ima oblik pravougaonika dimenzija i

teška je . Kolika je visina piramide, ako je specifična težina stakla g/cm3?

7) Izračunati zapreminu pravilne trostrane piramide ako je osnovna ivica , a bočna .

8) Izračunati zapreminu pravilne trostrane piramide ako je apotema , a visina piramide .

9) Osnova piramide je romb čije su dijagonale i . Visina piramide je . Izračunati omotač

piramide.

10) Osnova piramide je jednakokraki trougao čija je osnovica , a visina . Bočne ivice piramide su

jednake i iznose . Izračunati visinu piramide.

11) Osnova piramide je jednakokraki trapez sa osnovicama i i krakom . Visina piramide

prolazi kroz presek dijagonala osnove, a veća bočna ivica piramide iznosi . Izračunati zapreminu

piramide.

12) Izračunati površinu i zapreminu pravilne šestostrane piramide ako je osnovna ivica , a visina

piramide je .

13) Izračunati zapreminu pravilne šestostrane piramide ako je površina omotača , a osnovna

ivica je

14) Izračunati površinu pravilne šestostrane piramide čija je osnovna ivica , a ugao između bočne

strane i ravni osnove .

15) Izračunati zapreminu zarubljene piramide kod koje su površine osnova , , a visina

dopunske piramide je .

16) Izračunati površinu omotača pravilne šestostrane zarubljene piramide ako su osnovne ivice i

, a zapremina piramide je .

VALJAK

1) Površina valjka je , a površina njegovog omotača je . Izračunati visinu i zapreminu

valjka.

2) Površina omotača valjka je , a visina valjka je dva puta veća od poluprečnika. Izračunati

zapreminu valjka.

3) Osni presek valjka je kvadrat površine . Izračunati površinu i zapreminu valjka.

4) Izračunati površinu valjka ako je prečnik osnove , a dijagonala osnog preseka je .

5) Dijagonala osnog preseka valjka zaklapa sa ravni osnove ugao od . Ako je visina valjka ,

izračunati njegovu zapreminu.

6) U rezervoar oblika valjka unutrašnjeg prečnika stane vode. Kolika je dubina rezervoara?

7) Pravougaonik stranica i rotira za oko duže stranice. Izračunati površinu i zapreminu

dobijenog tela.

8) Izračunati zapreminu i omotač pravog valjka čija je površina i odnos visine prema

poluprečniku .

9) Masivni kameni valjak ima prečnik osnove i visinu . Izračunati njegovu težinu kad se zna da

kamena teži .

10) izračunati površinu šupljeg valjka čija je visina , poluprečnik spoljašnjeg omotača , a

unutrašnjeg .

11) Od drvenog valjka poluprečnika osnove i visine , istesana je najveća pravilna trostrana

prizma. Kolika je zapremina otpadaka?12) www.figurethis.org/challenges/c03/challenge.htm

KUPA

1) Zapremina prave kupe je . Izračunati površinu kupe ako su prečnik osnove i visina u razmeri

2) Obim osnove kupe je , a visina kupe je . Izračunati izvodnicu, površinu i zapreminu kupe.

3) Površina prave kupe je , a površina osnove je . Izračunati zapreminu kupe.

4) Osni presek prave kupe je jednakokraki pravougli trougao površine . Izračunati površinu kupe.

5) Osnova piramide je kvadrat stranice , a osnova kupe je krug opisan oko tog kvadrata. Ako su

im visine , odrediti odnos njihovih zapremina.

6) Obim osnove prave kupe je . Izvodnica kupe nagnuta je prema ravni osnove pod uglom od .

Izračunati površinu i zapreminu kupe.

7) Gomila peska ima oblik kupe čiji je obim osnove , a visina . Koliko kubnih metara peska ima

u toj gomili?

8) Osni presek prave kupe je jednakokraki pravougli trougao, a površina omotača je .

Izračunati zapreminu kupe.

9) Izračunati zapreminu prave zarubljene kupe ako je njena izvodnica površina i

poluprečnik veće osnove .

10) Izračunati poluprečnike osnova prave zrubljene kupe kod koje je visina , izvodnica a

zapremina .

11) Izračunati površinu i zapreminu tela koje nastaje rotacijom pravilnog šestougla oko njegove stranice

čija je dužina .

12) Pravilni šestougao stranice rotira oko jedne ugaone simetrale. Izračunati površinu i zapreminu

nastalog tela.

13) Kosougli trougao stranica , i , rotira oko najduže stranice. Izračunati zapreminu

nastalog tela.

14) Jednakokraki trougao čija je osnovica , a krak , rotira oko kraka. Izračunati zapreminu

nastalog tela.

15) Pravougli trougao čije su katete i , rotira oko hipotenuze. Izračunati zapreminu nastalog

tela.

LOPTA

1) Poluprečnik lopte je . Izračunati površinu i zapreminu lopte.

2) Zapremina lopte je . Odrediti površinu lopte.

3) Obim velikog kruga lopte je . Izračunati zapreminu lopte.

4) Ako se poluprečnik lopte poveća za , njena površina se poveća za . Odrediti poluprečnik

lopte.

5) Prečnik lopte od plastelina je . Ako se od te lopte napravi kupa čiji je prečnik osnove jednak

prečniku lopte, kolika je visina te kupe?