Embed Size (px)
Citation preview
Geologia e Matematica
Francesca Gaeta
Facoltà di Scienze matematiche, fisiche e naturali
Corso di Laurea Magistrale in Geologia
del Territorio e delle Risorse
Maria Cristina Signorino
Facoltà di Scienze matematiche, fisiche e naturali
Corso di Laurea Magistrale in Fisica-Matematica
Cosa sono laGeologia
e la Matematica?
La Geologia è la scienza che studia la Terra e la suaevoluzione nel tempo
La Matematica è la scienza astratta per eccellenza, senza scopi o utilità pratica evidenti.In realtà è l'elemento fondamentale per la risoluzionedi problemi scientifici e non
In che modo la Geologia e la Matematicaentrano in contatto?
GEOLOGIA MATEMATICA
Previsione di fenomeni ad alto
rischio
Probabilità
Produzione di Carte Topografiche
Scala
Simulazione di fenomeni geologici
(Modelli Analogici)
Modelli Numerici, Scala, Statistica
Previsione di fenomeni ad alto rischio
Terremoti
L'Aquila 2009
Frane
Previsione di fenomeni ad alto rischio
Scaletta Zanclea(Messina) 2009
Prima
Dopo
Previsione di fenomeni ad alto rischio
Alluvioni
Galtellì (Sardegna) 2010
Liguria 2010
Previsione di fenomeni ad alto rischio
Eruzioni vulcaniche
Campi Flegrei
Vesuvio
Previsione di fenomeni ad alto rischio
Eruzioni vulcaniche
Etna
Stromboli
Il rischio è la probabilità che si verifichino contemporaneamente tre fattoriindipendenti:
Cos'è il Rischio?
R = Pericolosità * Esposizione * Vulnerabilità
La pericolosità è la probabilità che un determinato fenomeno (che puòessere un terremoto, una frana, un'eruzione vulcanica, un'alluvione) siverifichi in una data area, entro un certo periodo di tempo e con una dataintensità.
L'esposizione è il valore economico delle strutture, degli edifici, delle attività presenti sul territorio che possono essere influenzati direttamenteo indirettamente dall'evento.
La vulnerabilità è la predisposizione di persone, edifici, beni ed attività a subire danni, che possono portare alla momentanea riduzione di efficienza o alla totale irrecuperabilità.
Previsione di fenomeni ad alto rischio
Quindi …
Il rischio è fortemente collegato
alla probabilità
che un evento si verifichi
Previsione di fenomeni ad alto rischio
Previsione di fenomeni ad alto rischio
Cos'è la probabilità?
La probabilità è una branca della matematica che studia quantitativamente la possibilità o meno che un dato fenomeno si verifichi.
Definizione classica : Probabilità che si verifichi l’evento o fenomeno A = P(A) =
Numero di casi favorevoliNumero casi possibili
Es: P (esce 6 lanciando un dado) = 1/6
P (esce un asso in un mazzo di carte napoletane) = 4/40
Nel calcolo del rischio geologico la probabilitàserve a determinare la pericolosità di un evento; poiché essa dipende da molti fattori vengono usati concetti e proprietà probabilistiche complesse
Altre applicazioni della probabilità: • rischi e previsioni nei mercati finanziari
• comportamento delle particelle elementari• gioco d'azzardo
Previsione di fenomeni ad alto rischio
Probabilità e rischio geologico
Produzione di carte topografiche
Sono la base di partenza per lo studio del territorio e per la produzione di carte geologiche; permettono di studiare le forme del paesaggio, di percorrere l'area di interesse avendo una base su cuiorientarsi e di posizionare elementi di interesse geologico in modopreciso.
Si tratta di rappresentazioni bidimensionali in scala del territorio, sulle quali sono visualizzati i rilievi attraverso una serie di curve, chiamate isoipse, le quali uniscono punti alla stessa quota.
Cosa sono le carte topografiche?
A cosa servono?
Cos'è la scala?
Produzione di carte topografiche
La scala è il rapporto tra le dimensioni della realtà e quelle di una suarappresentazione. Essa permette di riprodurre le forme del territoriofedelmente ma in dimensione opportunamente ridotta, a seconda dellostudio che si intende fare.
Ogni carta deve riportare la propria scala, che si presenta nella forma:
Es: 1:10.000
Questo vuol dire che: 1 mm → 10.000 mm = 10 m
Produzione di carte topografiche
Produzione di carte topografiche
Simulazione di fenomeni geologici
La simulazione di fenomeni geologici può essere fatta sia tramite Modelli analogici che tramite Modelli numerici (o matematici) alcalcolatore.
A cosa serve la simulazione di tali fenomeni?
La simulazione attraverso Modelli analogici ha lo scopo di aiutare a comprendere in modo semplificato e visivo come avvengono i fenomenigeologici e quali fattori li condizionano. Questo per creare modelligenerali in cui poter inserire i casi reali.
La simulazione fatta con i Modelli numerici mira anch'essa a creare deimodelli generali, ma lo fa in modo più complesso e meno intuitivo.
Cosa sono i Modelli analogici?
Simulazione di fenomeni geologici
Si tratta di esperimenti pratici che permettono di riprodurre in laboratorio fenomeni geologici, quali:• particolari tipi di emissione di magmi; • movimenti della crosta terrestre (formazione di catene montuose, di faglie, ecc.)
Come si costruiscono:
Per prima cosa è necessario scegliere la scala del fenomeno, ad esempiose si vuole simulare la formazione di una montagna si può usare la scala1:100.000, per cui 1 cm nel modello equivale a 1 km in natura.
Successivamente si procede con la scelta del materiale da utilizzare per costruire il modello.La scelta del materiale è fondamentale dal momento che ognuno ha delle caratteristiche particolari che possono essere paragonate, in scala, a quelle della crosta terreste.
Per esempio, per simulare i movimenti del magma all'interno di un vulcano si può utilizzare la gelatina. In questo caso 1 cm nel modello corrisponde a 50 m in natura.
Il magma viene simulato con acqua e inchiostro e viene iniettato con una siringa dal basso.
In questo caso l'inchiostro e la gelatina simulano abbastanza bene, rispettivamente, il comportamento del magma e del vulcanico.
Per fare la ricostruzione, in questo caso, si è preso come esempio il vulcano di Stromboli.
Simulazione di fenomeni geologici
Cosa sono i Modelli numerici?
Simulazione di fenomeni geologici
Si tratta di particolari esempi di modelli matematici che permettono la simulazione di fenomeni geologici al calcolatore. Con essi è possibileriprodurre casi più complessi, facendo entrare in gioco parametri non riproducibili in laboratorio.
I modelli matematici vengono utilizzati per studiare e “prevedere“l'evoluzione di un fenomeno in base a certi dati iniziali. Più il fenomeno dipende da variabili facilmente “controllabili“ più il modello è attendibile.
Altre applicazioni dei modelli:• studio del comportamento dei mercati finanziari
• progettazione e collaudo• previsioni del tempo
I risultati che si ottengono sono attendibili?
I risultati ottenuti dalle simulazioni vanno paragonati con i dati realiutilizzando dei diagrammi. Se si ha una buona correlazione il modello èattendibile, altrimenti si cerca di individuare il problema e si tenta di risolverlo modificando il modello.
Simulazione di fenomeni geologici
Istogramma riferito all'esempio mostrato in precedenza.
I grafici vanno, ovviamente, interpretati in chiave statistica
Cos'è la statistica?
La statistica è la branca della matematica che ha come scopo lo studio qualitativo e quantitativo di un fenomeno.Essa, attraverso formule matematiche, riassume le proprietà fondamentali di tale fenomeno e la grafica (diagrammi, istogrammi, ecc).
Simulazione di fenomeni geologici
In uno studio statistico è fondamentale controllare il margine di errore: più è piccolo, più l'analisi finale è attendibile, ossia in accordo con i datireali.
Conclusioni
Da questa breve presentazione si evince che la Geologia è strettamente connessa alla Matematica e che tra di esse c‘è uno scambio reciproco. Infatti i geologi risolvono i loro problemi utilizzandola matematica e i matematici si pongono nuoviinterrogativi e sviluppano nuove ricerche partendodai progressi fatti in campo geologico.
