Geometria - TriângulosProf. Evandro

Elementos de um triângulo

Um triângulo é uma figura geométrica com:

• 3 vértices: A, B e C.

• 3 lados: 𝐴𝐵, 𝐴𝐶 e 𝐵𝐶.

• 3 ângulos internos: Â, 𝐵 e መ𝐶.

Também existem os

ângulos externos: ො𝑎, 𝑏 e Ƹ𝑐

Rigidez estrutural do triângulo

• Não é possível deformar um triangulo. Sua estrutura é rígida. • Outros polígonos podem ser deformados. Suas estruturas são flexíveis.

Qual modelo do portão você construiria?

Triângulo na construção civil

Condição de existência do triângulo

Pergunta: com 3 segmentos de retas, sempre vou conseguir desenhar um triângulo?Resposta: nem sempre!!

Regra de existência:

A soma dos dois menores lados do

triângulo deve ser maiordo que a medida do

maior lado do triângulo 16 + 20 > 30

Alguns exemplos...

2 + 3 > 4 1 + 2 < 5

< menor> maior

REGRA: A soma dos dois menores lados do triângulo deve ser maior do que a medida do maior lado do triângulo

✓

Soma dos ângulos internos de um triângulo

𝒂 + 𝒃 + 𝒄 = 𝟏𝟖𝟎°

A soma dos ângulos internos de qualquer triangulo vale sempre 180°

𝑎)50° + 40° + 90° = 180°

𝑏)65° + 67° + 48° = 180°

𝑐)135° + 25° + 20° = 180°

Ângulo externo do triângulo

𝛼 = 60° + 40°𝛼 = 100°

𝛽 + 50° = 120°𝛽 = 120° − 50°

𝛽 = 70°

Classificação dos triângulos(em relação aos ângulos)

LEMBRE-SE QUE:

Um ângulo pode ser:

• Agudo – menor que 90°

• Reto – igual à 90°

• Obtuso – maior que 90°

• ACUTÂNGULO – tem os 3 ângulos agudos• RETÂNGULO – tem 1 ângulo reto

• OBTUSÂNGULO – tem 1 ângulo obtuso

TRIÂNGULOACUTÂNGULO

TRIÂNGULO RETÂNGULO

TRIÂNGULOOBTUSÂNGULO

Classificação dos triângulos(em relação aos lados)

• EQUILÁTERO – 3 lados e 3 ângulos iguais• ISÓSCELES – 2 lados e 2 ângulos iguais

• ESCALENO – 3 lados e 3 ângulos diferentes

EQUILÁTERO ISÓSCELES ESCALENO

Triangulo equilátero

Triângulo que possui:

• os 3 lados de mesma medida• os 3 ângulos de mesma medida (60°)

180°

3= 60°

Triângulo isósceles

Triângulo que possui:

• 2 lados de mesma medida.

• 1 lado de medida diferente que é chamado de base

• os 2 ângulos da base de mesma medida

• o ângulo do vértice de medida diferente

Eixos de simetria

Triângulo equiláteroTriângulo isósceles

GEOMETRIA – TRIÂNGULOS – Prof. Evandro RESUMO - Triângulos O triângulo é considerado um polígono: é constituído por três lados, é uma figura plana e os lados são segmentos de reta. Além disso, há internamente no triângulo, três ângulos. Veja a figura abaixo que mostra alguns exemplos de triângulos:

Os elementos de um triângulo são figuras geométricas que formam a sua definição e as suas propriedades. Os elementos do triângulo são:

Lados

• Lados são segmentos de reta que se encontram apenas nas extremidades do triângulo. • O triângulo possui três lados e é uma figura plana. • O triângulo possui três lados, três ângulos internos e três vértices.

Vértices • Os vértices são os pontos de encontro entre os lados de um polígono, no caso, o triângulo. São as pontas. • Existem três vértices em um triângulo.

Ângulos internos • São ângulos gerados por dois lados consecutivos internamente dentro de um triângulo.

Ângulos externos • Um ângulo externo é o espaço entre o lado de um triângulo e o seu prolongamento.

• Os triângulos não possuem diagonais, ou seja, um segmento de reta que une dois vértices consecutivos de uma figura geométrica plana, sem que seja um lado.

Classificação dos triângulos É importante entender como os triângulos são classificados para fazer os exercícios de triângulos. Os triângulos podem ser classificados de acordo com as medidas de seus lados:

• Triângulo escaleno: Todos os lados possuem medidas diferentes; • Triângulo isósceles: Dois lados possuem as mesmas medidas; • Triângulo equilátero: Todos os lados possuem medidas iguais.

Os triângulos podem ser classificados de acordo com as medidas de seus ângulos:

• Triângulo acutângulo: Ângulos internos menores que 90°; • Triângulo obtusângulo: Um ângulo interno acima de 90°; • Triângulo retângulo: Um ângulo interno igual a 90°.

Propriedades dos triângulos • A soma dos ângulos internos de um triângulo é sempre 180°; • A soma de dois lados de um triângulo é sempre maior que a medida do terceiro lado; • O maior lado de um triângulo é sempre oposto ao seu maior ângulo; • O lado diferente do triângulo isósceles é denominado base; • Os ângulos da base do triângulo isósceles são iguais. • Ângulos internos de um triângulo equilátero medem 60°.

EXERCÍCIOS TRIÂNGULOS 1 - Os triângulos podem ser classificados com relação aos seus ângulos ou com relação aos seus lados. Dois triângulos colocados lado a lado possuem as seguintes características: o primeiro possui um ângulo de 91° e o segundo possui três lados iguais. As classificações respectivamente corretas para esses triângulos são: a) Retângulo e isósceles b) Retângulo e escaleno c) Retângulo e equilátero d) Obtusângulo e escaleno e) Obtusângulo e equilátero 2 - Quanto às classificações de triângulos, assinale a alternativa correta. a) Um triângulo isósceles possui dois lados com comprimentos iguais, entretanto, não é possível afirmar nada sobre seus ângulos. b) Um triângulo equilátero possui todos os lados com comprimentos iguais, entretanto, não é possível afirmar nada sobre seus ângulos. c) Um triângulo retângulo é aquele que possui dois ângulos retos. d) Um triângulo acutângulo é aquele que possui apenas um ângulo agudo. e) Um triângulo obtusângulo é aquele que possui apenas um ângulo obtuso. 3 - Sobre as propriedades dos triângulos, assinale a alternativa correta: a) A soma dos ângulos internos de um triângulo retângulo é diferente de 180°. b) A soma dos ângulos externos de um polígono depende da quantidade de lados que ele possui. c) O maior lado de um triângulo sempre é oposto a seu maior ângulo. O menor lado de um triângulo sempre é oposto a seu menor ângulo. d) Os ângulos da base de um triângulo isósceles sempre medem 60°. e) Em um triângulo isósceles, todos os lados são iguais. 4 - Qual é a medida do ângulo x do triângulo a seguir?

a) 100° b) 180° c) 90° d) 40° e) 30

5 -

6 - Encontre o valor do ângulo X.

7. É possível construir um triângulo com lados que medem 8 cm, 5 cm e 18 cm? Por que? 8. Um triângulo isósceles tem um lado com 10 cm e outro com 24 cm. Determine o comprimento do terceiro lado.

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