Geometrie Descriptivi

Desen Tehnic

Prof.univ. dr. ing. Codru a BOLO cbolos@upm.ro

Scurt istoricnc din cele mai vechi timpuri oamenii au sim it nevoia de a transmite celor din jur elemente ce i-au impresionat. Aceasta fapt a dus la dezvoltarea diferitelor moduri de transmitere a ideilor: oral, scris sau grafic prin desene. Ini ial desenele reprezentau viziuni proprii asupra elementelor ce erau reprezentate, iar interpretarea lor real ridic i azi probleme. Aceste desene sunt cunoscute sub denumirea de "desene primitive". Evolu ia societ ii a impus realizarea unui limbaj comun de comunicare nu numai oral, ci i grafic. Limbajul grafic n special cel tehnic a fost cel mai repede adaptat la o n elegere interna ional (f r frontiere), datorit dezvolt rii industriale i din acest motiv el este i n zilele noastre n continu perfec ionare. Cel care este considerat creatorul disciplinei de geometrie descriptiv este matematicianul francez Gaspard Monge (1746-1818). Se mai pot aminti: Marcus Pollir Vitruvius (sec.I .e.n) care a l sat posterit ii reprezent ri arhitecturale deosebite Leonardo da Vinci i Albrecth D rer (1471-1528) care a fost unul dintre primii care au scris un tratat de geometrie descriptiv La noi n ar primii care au introdus n nv mntul tehnic superior aceast disciplin de studiu au fost Gh. Asachi n 1812 la Ia i i Gh. Laz r n 1818 la Bucure ti. Dintre personalit ile romne care au contribuit la dezvoltarea geometriei descriptive pot fi aminti i: Alexandru Or escu (1817-1894) arhitect, Traian Lalescu (1882-1829), Dan Barbilian (1895-1961), Alexandru Pantazi(1896-1948), Alexandru Myller ( m1965), Nestor Ureche, Gh. Nichifor, Nicolae Teodorescu, Mihai Botez , J.Moncea etc. Geometria descriptiv se ocup cu reprezentarea plan a spa iului tridimensional i ea i are originea n geometrie. Ea este utilizat direct la reprezent rile grafice din diverse domenii cum ar fi: desenul tehnic, topografic, de arhitectur , de construc ii, cartografic i chiar artistic.

Scurt istoric

Oral Limbaj Scris

Text Artistic Grafic Tehnic

Scurt istoricGaspard MONGE Comte de Pluse (1746-1818) Mathmaticien, crateur de la Gomtrie descriptive, matre de Poncelet, Ministre sous la Rvolution, il fut l'un des fondateurs des grandes coles.

Gaspard Monge

Beaune

Scurt istoric

"Melencolia" incisione 1534

ALBRECHT DRER Nascimento: 21/05/1471, Nremberg, Alemanha Falecimento: 06/04/1529, Nremberg, Alemanha Pintor, mestre de gravuras e artes plsticas.

Scurt istoricLeonardo da Vinci (1452 - 1519)

'Leonardo da Vinci' - "Romantica"

Angrenajul melcat

Scurt istoricFiul lui Laz r (Leon) Asachievici, preot i al Elenei. Studii liceale la Lemberg, n Polonia, acum n Ucraina ( 1796-1804), apoi studiaz astronomia la Viena (1805-1808), i arheologia i epigrafia la Roma (1808-1812), unde cite te literatur italian i scrie sonete. Public primul s u sonet n limba italian n Giornale di Campodoglio n 1811. Primul poem n limba romn , C tr Italia a fost scris n acela i an. n 1812 revine n Moldova i se consacr activit ii de prop ire a culturii romne. Pune bazele Academiei Mih ilene(1835), str moa a Universit ii din Ia i. Fondeaz revista Albina romneasc i o tip re te la tipolitografia Albina. Aici i apar primele volume originale, Culegere de poezii i Fabule alese. Adversar declarat al Revolu iei de la 1848 n Moldova, cade n uitare i n perioada aceasta i tip re te nuvelele istorice, nti n francez , Nouvelles historiques de la Moldo Roumanie, n 1859 apoi n traducere romneasc , n 1867. n 1869 la vrsta de 81 de ani pleac n c l torie la Lemberg, n Gali ia i cump r manuscrisul iganiadei lui Ion Budai Deleanu.

GHEORGHE ASACHI

Scurt istoricnv mntul n limba romn debuteaz cu planul de reorganizare ini iat de Gh.Laz r n 1818. Prin n tiin area din august 1818 se anun a c se inaugurau cursurile Academiei cu tiin chiar n limba maiciisale, o coal nalt de tiin e filosofice ti i matematice ti GHEORGHE ASACHI Intemeietorul invatamantului modern romanesc

BibliografieCluj-Napoca Teodor Alb Cri an Nour Magdalena Orban Kiraly AndreiSanda Bodea

Timi oara Iulia Voia Lia Dolga MircaVoda

Bucure ti Vasilescu Sorin Aldea Ionel Simion Mihail Botez Moncea, J., Ruse, Gh., Matei, A.

Bra ov Doru Velicu Lucian Barsan Ioan Lite ki

Ia i Liviu Prun Cristina Racocea

Vasile Iancau Elena Zetea Targu Mures Codru a Bolo Bogdan Bucur Cosmin Petra Petru a Blaga Liviu Moldovan Alexandru Pozdirc Vasile Gatina

Chi in u: Ceap M., Popovici, GH. Budapest Edcs, O., Katona, Z.,.

Sisteme de proiec ieConsidernd : spa iu tridimensional {S3} n care se identific o figur F3, F3{S3}, spa iu bidimensional {S2} se poate g si o opera ie de transformare geometric XH astfel nct figurii F3 s i corespund n spa iul {S2} o figur f2 numit "imaginea lui F3" sau proiec ia lui F3.

XHF3 S3 f2 S2

Coresponden a dintre figur i imagine poate fi: univoc - dac f2 este imaginea lui F3, dar imaginii f2 nu-i corespunde numai figura F3 ci o mul ime de figuri F3; biunivoc - dac f2 este imaginea lui F3 iar lui f2 i corespunde numai figura F3.

Sistemul de proiec ie central (conic)S C B a[P]

A

c b

Elementele ce compun acest sistem sunt: [P] - planul de proiec ie; S - centrul de proiec ie, numit i centrul de vedere, situat la o distan finit de planul de proiec ie [P]; A,B,C - elemente de proiectat (figur , corp, pies , etc.); SA,SB,SC - proiectante (dreapta ce trece prin centrul de proiec ie i elementul de proiectat); a,b,c - proiec ii (imaginea figurii, corpului, piesei, etc.).

Se nume te proiec ie central a unui punct A pe un plan [P] din centrul de proiec ie S, punctul a n care proiectanta (SA) intersecteaz planul de proiec ie [P].

Sistemul de proiec ie central (conic)Din analiza sistemului de proiec ie central se remarc : coresponden a dintre figur i proiec ia ei este univoc : unui punct din spa iu i corespunde o singur proiec ie, invers nu (punctele A, B,C); punctele situate n planul de proiec ie [P] au proiec iile confundate ( G | g) ; punctele situate n plane paralele cu planul [P] ce con in centrul S de proiec ie, au proiec iile la infinit; proiec ia central d a unei drepte (D) ce intersecteaz planul de proiec ie [P] n punctul U | u (urma dreptei pe plan), dar nu trece prin S este dat de dreapta definit de punctul f, de intersec ie a unei proiectante (D1), paralel cu dreapta (D) i de urma dreptei; imaginea figurii proiectate este deformat , aceasta fiind func ie de pozi ia figurii fa de planul de proiec ie; Acest sistem de proiec ie este frecvent utilizat n desenul de arhitectur .

Sistemul de proiec ie paralel (cilindric)(D2) (D1) (D3)

(D)

A

B B A C bE900 E=900

C

b c

a[P]

c

a

Sistemul de proiec ie paralel este constituit din: [P] - planul de proiec ie; (D) - direc ia de proiec ie, ce nu poate fi paralel cu planul de proiec ie; (D1, D2, ..., Dn) proiectante paralele cu direc ia de proiectare; A,B,C - elemente de proiectat; a,b,c - proiec iile elementelor de proiectat.

Direc ia (D) de proiec ie face cu planul de proiec ie un unghi E; dac E{90r proiec ia paralel este oblic numit i clinografic , iar dac E=90r proiec ia paralel se nume te proiec ie ortogonal

Sistemul de proiec ie paralel (cilindric)Propriet ile proiec iei ortogonale sunt: proiec ia (imaginea) unei figuri poate fi mai mic sau cel mult egal cu figura de proiectat, func ie de pozi ia figurii n raport cu planul de proiec ie i anume: cu deformare nul cnd figura este con inut ntr-un plan paralel cu planul de proiec ie (fig.1.5a); cu deformare total cnd figura apar ine unui plan perpendicular pe planul de proiec ie (fig.1.5c) sau cu deformare par ial (fig.1.5b); proiec ia unei drepte este o dreapt (fig.1.5d) sau un punct (dreapta este i proiectant , fig.1.5e); proiec iile a dou drepte paralele sunt tot paralele (fig.1.5f); proiec iile a dou drepte concurente sunt tot concurente deoarece au un punct comun, punctul de intersec ie(fig.1.5g).

Sistemul de proiec ie cotatA

(D)M

dH(0)=h=u

b(-125)

a(125)

[H]

m(100)

B

Proiec ia cotat este o proiec ie ortogonal , c reia i se ata eaz n parantez valoarea cotei, realizndu-se astfel o coresponden biunivoc ntre figur proiec ie (imagine). Ea este utilizat n realizarea desenelor topografice

i

Sistemul de proiec ie stereograficAcest sistem de proiec ie (fig.1.7) este format din: [P] - planul de proiec ie; tangent la o sfer ; (O,R) - sfer cu centrul n O de raz R; S - punctul de tangen al sferei cu planul de proiec ie; ; - pol de proiec ie; M1,...,Mi - elemente de proiectat; Fig.1.7 m1,...,mi - proiec ii stereografice. Sistemul de proiec ie cotat i cel stereografic se utilizeaz la ntocmirea diferitelor h r i.

Dubla proiec ie ortogonal[Vs] [Hp] [Vs]

II.[Hp]

I.0 X 0

X

III.[Vi] [H] [V]

[Ha]

IV.

[Vi]

[Ha]

Se stabilesc urm toarele conven ii: linia de p mnt are cota i dep rtarea zero; dep rtarea m surat n fa a planului vertical este pozitiv , iar cea din spatele acestuia este negativ ; cota m surat deasupra planului orizontal este pozitiv iar cea de sub acesta este negativ .

Dubla proiec ie ortogonal[Vs]m M

[Vs] [Hp]m m

0mx

0 Xm m

mx

0

X [Ha]

X

mx

m

m Linia din epur m mx m' se nume te linie de ordine.

[Vi]

[Vi] [Ha]

Distan a de la punctul M la planul orizontal se nume te cot , iar cea de la punct la planul vertical dep rtare. Din figur se remarc u or c ducnd perpendiculara din m i m' pe linia de p mnt (OX) se ob ine punctul mx, rezultnd egalit ile: m mx = M m' = dep rtare m' mx = M m = cota

Tripla proiec ie ortogonalZ [Lp] [Vs] II2 [Vs] [Hp]

Z

II1 [Hp]

[La]

I1 X III1 [Vi] IV1 [Ha]

[La] 0

I2 X

0

III2

IV2 Y

[Vi] [Ha] Y

Tripla proiec ie ortogonalZ Z [Vs]m M 0 mmz

[Vs] [Hp]m mmz

[La]m

[La]mx my1 mx

0

my1

Xmy

X [Ha]mmy

Y1

[Vi] Y

[Vi] [Ha] Y Y

Din figur , rezult c n tripla proiec ie ortogonal proiec iile unui punct M reprezentat n epur trebuie s fie pe aceea i linie de ordine mzm'mxm mymy1m''

Tripla proiec ie ortogonal

APLICA IIZm m m mz -my m mz -my

Zm m

Xmx my1

X Y1my1 mx

Y1

Y

Y

X>0; Y0 => TRIEDRUL ?

X TRIEDRUL ?

APLICA IIZ Zm -my mx my1

X

Y1-mz

X

mx

my1

Y1m m m m my -mz m

Y

Y

X>0; Y0; Y>0; Z>0 => TRIEDRUL ?

APLICA IIZmz m m -my m

Z

X

my1

mx

X Y1my1 mx

Y1

my

m m -mz m

Y

Y

X0; Z TRIEDRUL ?

X>0; Y