1

Geometrijska optika

Geometrijska optika je dio optike u kojoj se za opis svjetlosnih pojava služimo svjetlosnom zrakom. Imamo tri osnovna zakona geometrijske optike.

Prvi zakon je zakon o pravocrtnom širenju svjetlosti. U optički jednolikome i prozirnome sredstvu zamišljamo da se svjetlost širi u zrakama koje su pravci. Taj zakon je primjenjiv kad su pojave poput ogiba ili difrakcije zanemarive, npr. kada je valna duljina svjetlosti puno manja od dimenzija optičke naprave.

Drugi zakon je zakon odbijanja ili refleksije. Ako na glatku plohu npr. površinu vode (ili kovina) padne zraka svjetlosti, ona se od nje odbije. Upadna zraka, normala na plohu u upadnoj točki i odbijena zraka leže u istoj ravnini.

2

Slika uz drugi zakon geometrijske optike

u = o

Treći zakon je zakon loma ili refrakcije. Ako zraka svjetlosti prelazi iz jednog sredstva u drugo, ona mijenja smjer. Upadna zraka, normala na granicu u upadnoj točki i lomljena zraka, leže u istoj ravnini zajedno s odbijenom zrakom.

3

Slika uz treći zakon geometrijske optike

Upadni kut u i kut loma l povezani su Snellovim zakonom:

Osim lomljene zrake, na granici dvaju prozirnih sredstava nastaje i odbijena zraka, za koju vrijedi zakon refleksije.

1

2

sin

sin

n

n

l

u

4

Indeks loma nekog sredstva n je omjer brzine svjetlosti u vakuumu c i fazne brzine svjetlosti v u tom sredstvu.Indeks loma za vakuum je 1, za zrak je 1.00028, a za vodu 1.333.

n indeks loma optičkog sredstva, a s udaljenost između dije točke tog sredstva. Udaljenost koju svjetlost pređe naziva se geometrijski put svjetlosti, a umnožak n i s zove se optički put svjetlosti.

Fermatov princip iz 1650. godine: svjetlo koje se lomi i odbija prevaljuje toliki put između dvije točke da pripadni optički put zrake ima ekstremnu vrijednost, odnosno svjetlo prolazi put u ekstremnom vremenu. Obično je taj ekstrem minimum.

Prema Fermatovu principu može se izvesti zakon odbijanja i zakon loma!!! [VHB, PK, str.201]

Fermatov princip: svjetlo koje se lomi i odbija prevaljuje toliki put između dvije točke da pripadni optički put zrake ima ekstremnu vrijednost, odnosno svjetlo prolazi put u ekstremnom vremenu.

Zakon odbijanja (slika 5.6):

ou

ou

oubxd

xd

xa

xdx

dt

bxdxavv

s

v

st

s

s

sinsin

0sinsin

0

1

2222

222221

Zakon loma (slika 5.7):

1

2

2

1

2122

222

1

2

22

1

22

2

2

1

1

sin

sin

sin

sin

0sinsin

n

n

l

u

v

v

l

u

v

l

v

u

bxdv

xd

xav

x

dx

dt

v

bxd

v

xa

v

s

v

sts

7

Ravno zrcalo

Ravno zrcalo je ravna glatka ploha koja može odbijati zrake svjetlosti prema zakonu odbijanja. Plohe dobrih zrcala su tanki slojevi srebra naparenog na ravne staklene podloge.

Ravno zrcalo daje virtualnu uspravnu i stigmatičnu sliku (stigmatična slika znači da je ogledalo sposobno za točno i oštro odslikavanje predmeta).

a = b

Točkasti izvor

Virtualnaslika

8

Sferno zrcalo

Površina sfernog zrcala je dio kugline plohe. Ono može biti udubljeno (konkavno) ili izbočeno (konveksno). Središnja točka je tjeme zrcala. Pravac na kojemu leži središte zakrivljenosti plohe zrcala zove se optička os.

9

Upadna i odbijena zraka pripadaju pravcima pa i pb, a pc je simetrala kuta što ga zatvaraju upadna i odbijena zraka. Sjecišta sa optičkom osi su točke A, B i C. Iz A i B spustimo okomicu (uz sličnost trokuta).

Ako se ograničim na zrake koje zatvaraju mali kut s optičkom osi i pogađaju površinu zrcala blizu tjemena tj. primjenimo Gaussovu aproksimaciju vrijedi:

_____

_____

_____

_____

__________

__________

BT

BC

AT

AC

BTBD

ATAD

10

rba

bbrara

zrcalaostizakrivljenpolumjerrCT

duljinaslikovnabBT

duljinapredmetnaaAT

211

:)(:)(

,

,

,

_____

_____

_____

jednadžba sfernog zrcala

Predmetno žarište F je točka na optičkoj osi u koju treba staviti predmet da bi se zrake svjetlosti nakon odbijanja širile paralelno s optičkom osi. Drugim rječima, slika se dobiva neizmjerno daleko od tjemena zrcala. Razmak FT naziva se predmetna žarišna duljina.

f=r/2

11

Za konstrukciju slike koju daje sferno zrcalo koristimo tri karakteristične zrake.

• Zraka 1 putuje od predmeta paralelno s optičkom osi i nakon refleksije kroz fokus F.

• Zraka 2 putuje od predmeta prolazeći kroz fokus, a nakon refleksije širi se paralelno s optičkom osi.

• Zraka 3 prolazi kroz središte zakrivljenosti C i reflektira se sama u sebe.

Omjer veličine slike y’ i veličine predmeta y naziva se poprečno povećanje i označava se sa m. Za sferno zrcalo povećanje je:

a

bm

12

Totalna refleksija

n1>n2

1

2sin

190sinsin

n

nu

l

g

Ako zraka svjetlosti padne na granicu dvaju optički različitih sredstava, dio svjetlosti se odbije, a dio se lomi u drugo sredstvo. Povećanjem upadnog kuta, povećava se i kut loma. Za neki granični kut, kut loma dosegne vrijednost od 90° pa se lomljena granica širi po samoj granici tih sredstava. Za upadni kut veći od kritičnog, zrake se potpuno reflektiraju.

13

Sinkrotron Elettra, Trst Small Angle X-ray Scattering=0.154 nm ; 8 keV ; 2D CCD 1024x1024; 0.5 < d < 1.5 m

Kritični kut!!!

14

15

Prolaz svjetlosti kroz planparalelnu ploču

un

uud

n

ul

n

ul

l

ludl

dAB

ABlu

22

2

2

_____

____

sin

cos1sin

sin1cos

sinsin

cos

sincos

sin

Zraka svjetlosti koja pada na plohu planparalelne ploče lomi se dva puta. Pri prolasku javlja se paralelni pomak koji je odreden debljinom ploče, indeksom loma ploče i upadnim kutom.

16

1973.

The Dark Side of the Moon

17

Prolaz svjetlosti kroz prizmu

2sin

2sin

sin

sin

2

2

0,0

)(

min

1

1

1

1min

21

21

2

1

21

21

2121

2211

A

A

l

un

lA

Au

uu

du

d

du

d

Auu

llA

lluu

lulu

Optička prizma je tijelo čiji je glavni presjek trokut. Najčešće se izrađuje od stakla, kvarca i sl. Dvije plohe prizme dobro su polirane i čine lomni kut prizme A.

Ukupna devijacija (nakon oba loma) zrake pri prolasku kroz prizmu je .

Devijacija minimalna

Simetrija!

18

19

20

ZADATAK 1. Čovjek na palubi broda vidi sliku svjetionika visokog 60 m pod kutom 30 ° u odnosu na površinu mora. Koliko je čovjek udaljen od svjetionika ako se njegove oči nala-ze na visini 10 m iznad površine mora?

ZADATAK 2. Na dnu jezera okomito je zaboden štap duljine 4 m tako da je dio štapa duljine 1 m iznad površine vode. Kolika je duljina sjene štapa na dnu jezera ako je kut upada zraka svjetlosti na površinu jezera 40 °? Indeks loma vode je 1,33.

ZADATAK 3. Točkasti izvor svjetlosti nalazi se na dnu bazena dubokog 3 m, koji je u potpunosti ispunjen vodom. Koliki je promjer kruga na površini vode kroz koji zrake svjetlosti mogu prelaziti iz vode u zrak?

21

Leća

Leća je prozirno optičko tijelo omeđeno dvjema poliranim površinama koje mogu biti ili obje zakrivljene, ili je jedna zakrivljena a druga ravna. Ako su površine sferne, govorimo o sfernim lećama. Ako je udaljenost između tjemena sfernih granica malena, govorimo o tankoj leći.

konvergentne divergentne

22

fC

a

b

y

y

fba

1

111

,

Za konstrukciju slike koristimo tri karakteristične zrake.

• Zraka 1 putuje od predmeta paralelno s optičkom osi i lomi se tako da prolazi kroz fokus F.

• Zraka 2 putuje od predmeta prolazeći kroz fokus, a nakon loma širi se paralelno s optičkom osi.

• Zraka 3 prolazi kroz središte i ne mijenja smjer.

http://eskola.hfd.hr/inter_fizika/proba/NOV@/salata/klupa.htm

23