1Fizika 2

Optika

Geometrijska optika

Preslikavanje refleksijom

2Preslikavanje u geometrijskoj optici je proces u kojem se svakoj

toki predmeta, (P), jednoznano pridruuje jedna toka slike,

(S), pomou optikog sustava, (OS), koji toke slike stvara

optikom obradom (refleksijom ili lomom) svjetlosnih zraka.

U preslikavanju je, dakle, prisutna veza izmeu izmeu predmeta,

optikog sustava i slike:

P OS S,

za koju emo pokazati da se moe opisati jednoznanom relacijom;

jednadbom konjugacije ili, jednostavnije: jednadbom lee.

Preslikavanje

3Jednoznano preslikavanje omogueno je dijelom geometrijske

optike koju je definirao Gauss, pa taj dio nazivamo Gaussovom

optikom.

Uvjeti jednoznanog preslikavanja zahtijevaju idealna svojstva

optikih sustava i svjetlosnih snopova koji s njima interagiraju;

upravo takva svojstva omoguuju jednostavan matematiki zapis i

jednoznano preslikavanje.

Gaussovi uvjeti za jednoznano preslikavanje:

a) Optiki sustavi (zrcala, lee) moraju biti male zakrivljenosti, r

, to znai gotovo ravni sustavi; tanke lee.

b) Snopovi svjetlosti moraju biti uski (paraksijalne zrake), tj. otvori

snopa (kut snopa, ) moraju teiti prema nuli;

0.

Preslikavanje

4Johann Carl Friedrich Gauss(1777. 1855.), bio je njemaki matematiar i znanstvenik, koji je dao veliki doprinos u matematici (analiza, diferencijalne jednadbe) i fizici (elektrostatika, optika, astronomija);

ponekad je nazivan i princem matematiara.

5Navedeni uvjeti za jednoznano preslikavanje mogu se

jednostavnim crteom prikazati na nain, kojeg uvijek

moramo imati na umu:

P

S

OS

0

Tanka lea, r

Zrake

svjetlosti

izlaze iz

tokastog

predmeta

(toka P) u

svim

smjerovima

(realan

predmet).

Notacija za zrcala i lee

udaljenost od predmeta do zrcala ili lee

oznaka p ili a

udaljenost od slike do zrcala ili lee

oznaka q ili b

poveanje zrcala ili lee je omjer visine slike i visine

predmeta; odnosno negativni omjer udaljenosti slike

od zrcala ili lee i udaljenosti predmeta od zrcala ili

lee

oznaka M ili P

Ravno zrcalo

Kako ogledalo gradi sliku? Kad vidite svoju sliku u ravnom zrcalu, gdje se nalazi slika?

Da li zraka svjetlosti iz slike putuju u vae oko?

h h

Oko Ravnina

zrcala

Predmet Predmet Virtualna slika

Niti jedna zraka

svjetlosti ne prolazi

ovim putemprividni put

zraka

svjetlosti

Svjetlost iz izvora se reflektira od figure i dolazi na

zrcalo. Potujui zakon refleksije, ona ulazi u oko. Oko

tumai zraku kao pravocrtnu stazu te vidi sliku iza

zrcala.

Slike razlikujemo kao realne ili virtualne.

Realna slika se formira kada svjetlosne zrake

nakon prolaza kroz optiki sustav konvergiraju

i sijeku se u nekoj toki (sliku vidimo na

zaslonu).

Virtualna slika se formira kada svjetlosne zrake

nakon prolaza kroz optiki sistem divergiraju,

a sliku dobivamo na mjestu presjeka njihovih

produetaka (sliku vidimo gledajui kroz

optiki sustav).

Ravnao zrcalo

Svojstva slike dobivene ravnim zrcalom:

slika je uspravna, ali su zamijenjene desna i lijeva strana.

nalazi se na istoj udaljenosti iza ogledala kao i predmet

ispred zrcala (p=q).

slika je iste veliine kao i predmet (M=1)

slika je virtualna

Zakon refleksije na ravnom zrcalu

ili jednadba ravnog zrcala:

1

011

h

h

p

qM

qpqp

Poveanje Poveanje, P, definirano je kao

Ili:

vrijedi za sva preslikavanja (refleksija, lom)

Poveanje ne znai uvijek uveanje slika se moe ili poveati ili smanjiti

u odnosu na predmet

P moe biti manje ili vee od 1

Poveanje ravnog zrcala = +1

To znai da je h '= h za sve slike

Pozitivan predznak oznaava da je slika uspravna u odnosu na predmet

(virtualna slika)

visina slike

visina predmeta

hP

h

p

q

leeodpredmetaudaljenost

leeodslikeudaljenostP

___

___

Sferna zrcala

Sferno zrcalo, kao to i ime kae, ima oblik dijela kugle.

Ako je reflektirajui sloj na vanjskoj strani sfere konveksno

zrcalo, ako je unutar sfere konkavno zrcalo.

Dolazne zrake iz izvora (predmeta) su u osnovi paralelne zato to se pretpostavlja

da je izvor vrlo daleko od zrcala. arite (fokus) F nalazi se na R/2 udaljenosti od

tjemena zrcala. U aritu se sijeku sve paralelne zrake svjetlosti.

Konkavno zrcalo

(a) konkavno zrcalo polumjera R. Sredite zakrivljenosti C nalazi se na optikoj osi.

(b) toka predmeta nalazi se u O ispred konkavnog sfernog zrcala polumjera R, gdje je O bilo koja

toka na glavnoj osi na udaljenosti veoj od R od povrine zrcala, tvori realnu sliku u I. Ako zrake

izlaze iz O pod malim kutom, sve su reflektirane kroz istu toku slike (Gaussova aproksimacija).

Konkavno zrcalo

Centar

zakrivljenosti

Optika

os

zrcalo zrcalo

Sferna zrcala

Ova vrsta zrcala fokusiraju ulazne paralelne zrake u toku koju zovemo arite.

Crtanje dijagrama toka zrake

Za crtanje dijagrama toka zrake, treba znati:

poloaj predmeta

poloaj arita i sredita zakrivljenosti

Crtaju se tri karakteristine zrake

Sve one polaze od iste toke na predmetu

Sjecite bilo koje dvije zrake predstavlja poloaj slike

Trea zraka slui kao provjera konstrukcije

Zrake u dijagramu toka zrake

Konkavno zrcalo

Zraka 1 izlazi iz vrha predmeta paralelno s optikom osi i

reflektira se u arite, F

Zraka 2 izlazi iz vrha predmeta kroz arite i reflektira se

paralelno s optikom osi

Zraka 3 izlazi iz vrha predmeta, prolazi kroz centar

zakrivljenosti, C, i reflektira se natrag u samu sebe

Tri navedene karakteristine zrake su odabrane zbog

jednostavnosti konstrukcije

Vrijednosti dobivene iz dijagramu toka zrake moraju se slagati

s izraunatim vrijednostima iz jednadbe zrcala

Konkavne sferna zrcala:

Kako rade?

1. Zraka paralelna optikoj osi reflektira se

kroz fokus

2. Zraka koja prolazi kroz centar

zakrivljenosti C reflektira se u samu sebe

3. Zraka koja prolazi kroz fokus reflektira se

paralelno optikoj osi

4. Zraka koja polazi iz predmeta i udara u

tjeme T lee reflektira se pod istim kutom

u odnosu na optiku os pod kojim je dola

T

slika

Konkavno zrcalo

Zakon refleksije na sfernom zrcalu

ili jednadba sfernog zrcala

ili

Optika

os

1 1 2

p q R

1 1 1

p q f

Konkavno zrcalo

Kada se predmet nalazi na udaljenosti veoj od R slika je realna,

obrnuta i umanjena.

Optika os

Konkavno zrcalo

Kad je predmet smjeten je izmeu arita i konkavnog zrcala,

slika je virtualna, uspravna i uveana.

Konkavno zrcalo

Konveksna zrcala

Konveksno zrcalo se ponekad naziva divergentno zrcalo

Svjetlost se reflektira od izboene, konveksne strane

Zrake koje izlaze iz realnog predmeta divergiraju nakon refleksije kao da

izlaze iz neke toke iza zrcala (poziciju slike dobijemo u produetcima

reflektiranih zraka)

Openito, slika dobivena konveksnim zrcalom je uspravna, virtualna i

umanjena

Konvencije za predznake kod zrcala

p ili a je pozitivno ako se predmet nalazi ispred zrcala (realni predmet).

p ili a je negativno ako se predmet nalazi iza zrcala (virtualni predmet).

q ili b je pozitivan ako je slika ispred zrcala (realna slika).

q ili b je negativan ako je slika iza zrcala (virtualna slika).

f i R su pozitivni, ako centar zakrivljenosti ispred zrcala (konkavno zrcalo).

f i R su negativni ako je centar zakrivljenosti iza zrcala (konveksno zrcalo).

Ako je P ili M pozitivno, slika je uspravna i virtualna.

Ako je P ili M negativno, slika je obrnuta i realna.

Konveksno zrcalo

Kada je predmet ispred konveksnog zrcala, slika je

virtualna, uspravna i umanjena.

Biljeke o slikama

S konkavnim zrcalom, slika moe biti realna ili virtualna

Kada se predmet nalazi izvan arita, slika je realna

Kad je predmet u aritu, slika se nalazi u beskonanosti

Kada je predmet izmeu zrcala i arita, slika je virtualna

S konveksnim zrcalom, slika je virtualna i uvijek uspravna

Kako se predmet pribliava konveksnom zrcalu virtualna

slika se poveava

Primjer:

fqp

111

10

11

25

1

qcmq 7.16

Poveanje je:

Pretpostavimo da neko konkavno zrcalo ima fokalnu duljinu od 10,0 cm.

Pronaite i opiite sliku za predmet na udaljenosti (a) 25,0 cm,

(b) 10,0 cm, i (c) 5,00 cm.

Poloaj slike odrediti emo pomou jednadbe zrcala :

16.70.668

25

qP

p

Slika je realna, obrnuta i umanjena.

Budui da je q pozitivno,

slika je realna

Zbog toga to je 0,668 manje od 1, slika je umanjena

Budui da je P negativno, slika je obrnuta

Slika u zrcalu

Utamaro, ena pudra svoj vratVelazquez, Venera u zrcalu

Helmut Newton,

Bergstrom over Paris

Slika se u ravnom zrcalu vidi na jednakoj udaljenosti od originala.

netono

netono

tono

Neravna zrcala

Demo: konveksna zrcala

Zrcalna povrina na kugli ili sl. Slika je manja i blie.

MC Escher

Ruka s

reflektirajuom

kuglom

Predmeti u zrcalu su

blie nego to izgledaju