GeotecniaII_estabilidadTaludes_ak20080908

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Estabilidad de TaludesEstabilidad de Taludes

Método de Taylor

[email protected] II, Setiembre 2008 2

Inestabilidad de Taludes

� Cuando la superficie libre del terreno adopta cierta inclinación, naturalmente se ve sometido fuerzas internas que tienden a nivelarla.

� Se intentará valorar el grado de seguridad (Fs) que tiene un talud determinado, dados los parámetros resistentes del suelo que lo compone y la geometría del mismo.


Métodos usuales

� Método Simplificado de los Momentos => Suelos cohesivos (φ = 0), rotura cilíndrica.

� Método del Círculo de Fricción => Suelos friccionales (c = 0); rotura cilíndrica.

� Método de Taylor => Suelos friccionales y cohesivos, rotura cilíndrica.

� Métodos de las Fajas (Fellenius, Bishop, Janbu, etc.) => superficies de rotura combinadas.-


• Varnes (1978)

a) Caídas (“Falls”)

b) Vuelco (“Topple”)

c) Deslizamiento (“Slides”)

d) Escurrimiento (“Spread”)

e) Flujo (“Flow”)

• Deslizamientos:

• Superficiales

• Rotacionales

• Traslacionales

Tipos de Fallas de TaludesTipos de Fallas de Taludes


Elementos del Talud

B a se F irm e

P ie

T a lu d

C o ro n a m ie n to

β

D

H

x

B a se

C írcu lo d e ro tu ra

P a rá m e tro s re s is te n te s d e l te rre n o : c > 0 φφφφ ≥ 0


Tipos de FallasTipos de Fallas

Rotura porla Base

Rotura por Pie

Rotura por Talud


Coeficiente de Seguridad (Fs)Coeficiente de Seguridad (Fs)Fs queda definido por la relación entre la resistencia

al corte disponible (determinada en laboratorio) del

terreno y la necesaria (mínima) para mantener el

equilibrio:

( )S

utgucu

SFs

φστ ⋅−+==

( )Fs

utgucuS

φσ ⋅−+=⇒

necnec tg

utg

c

cuFs

φ

φ==

Fs

cucnec =⇒

Fs

utgtg nec

φφ =y


Estabilidad al Deslizamiento Circular – Método Sueco - Condición no drenada (Fellenius)

Estabilidad al Deslizamiento Circular Estabilidad al Deslizamiento Circular –– MMéétodo todo Sueco Sueco -- CondiciCondicióón no drenadan no drenada ((FelleniusFellenius))

O

W

G

R

β

H

Su

d

dW

lRS

M

MFS u

motor

resistente

.

..==

∑∑

==ii

iui

motor

resistente

dW

lSR

M

MFS

.

..

Si se tiene estratificación:

Suelo uniforme: Determinar el centro para

el menor Fs

Fuerzas Motoras

Fuerzas Resistentes


Método de Taylor

� Taylor sintetiza, a través de un ábaco, los parámetros necesarios mínimos para el equilibrio a corto plazo de un talud homogéneo dado (geometría del mismo, ángulo de fricción interna, cohesión y densidad del suelo que lo compone), sin necesidad de establecer la superficie crítica de deslizamiento.


Hipótesis

� El talud está delimitado por dos superficies horizontales, planas.

� El suelo que lo compone es homogéneo e isótropo.

� A cierta profundidad por debajo del pie del talud se encuentra un estrato firme.

� Se desprecia el debilitamiento por fisuras de tracción en el coronamiento del talud.


ConsideracionesConsideraciones

• La pendiente máxima de un talud de suelo friccional es:

• La altura crítica para un corte vertical (ββββ = 90°) en un suelo netamente cohesivo es:

• Según Taylor:

γ

cuHcrít

⋅=

4

utgtg φβ =

γ

cuNsHcrít

.=

Donde:

Ns = f°[β, φu, cu, nx, nD]

nx= x/H

nD=(D+H)/H

Hay dos gráficos de Taylor para obtener Ns:uno es para suelos puramente cohesivos, y el otro para suelos cohesivos - friccionalesEstos gráficos se muestran a continuación.


Gráfico de Taylor para φ = 0 (1937)

Donde:

� Ns = f°[β, φu, cu, nx, nD]

� nx= x/H

� nD=(D+H)/H

D+H

D


SS F

u

F

cu φστ

tan⋅+=O

W’

r

β

R

r

L´

L

R = r.sen

φnec

F

φnec

C

Rc = r. L/L´

Círculo de Fricción

W

C

F

Estabilidad al Deslizamiento Circular Estabilidad al Deslizamiento Circular MMéétodo del Ctodo del Cíírculo de Friccirculo de Friccióón n (Taylor, 1937)(Taylor, 1937)


Gráfico de Taylor para φ ≠ 0 (1937)

Gráfico de Taylor para φ ≠ 0 (1937)


Gráfico de Taylor Resumido(L´Herminier)

Gráfico de Taylor Resumido(L´Herminier)


Gráfico Resumen para hallar Fs(L´Herminier)


c´/(γγγγ·H)

tg φφφφ




A

c/(γγγγ·H)

tg φφφφ B

OB

OAFs =


Aplicación del Método de Taylor: Cálculo de Hcrít

� Dado un tipo de suelo (c > 0 t/m²; φ≥ 0°), y estableciendo la inclinación del terreno (β) que se desea, es posible determinar (gráfico 1a) la máxima altura (H) para el talud sin inducir la rotura del suelo.

=> se ingresa al gráfico con β, se intersecta la curva correspondiente, en ordenadas se lee el valor de Ns, del cual se despeja H.


Aplicación del Método de Taylor: Cálculo de βcrít

� Dado un tipo de suelo (c > 0 t/m²; φ≥ 0°), y estableciendo la altura (H) que se desea alcanzar, es posible determinar, a través del gráfico de Taylor, la máxima pendiente (tg β) para el talud sin inducir la rotura del suelo.

=> se ingresa al gráfico con Ns, se intersecta la curva correspondiente, en abscisas se lee el máximo valor del ángulo β.


Aplicación del Método de Taylor: Cálculo de Fs

� Para verificar un talud dado, se procede por tanteos.

� Datos: cu, φu, β, H, γ

� Se grafica Fsc y

Fsφ, se traza unarecta a 45°, así

Fs = Fsc = Fsφφφφ

Fsc cnec Ns φφφφnec Fsφφφφ se

adopta cu Fsc

γγγγ . H cnec

f° (Ns, ββββ) tg φφφφu tg φφφφnec

F s c

F s φ

F s


Problema Nº 1Problema Nº 1

� En base al esquema adjunto resolver usando ábacos de Taylor:

a) ¿Qué inclinación máxima puede darse al talud para tener un coeficiente de seguridad igual a 2.50? Datos: Ho= 15m, H=10m, γ=2 t/m³, cu= 10 t/m², φu = 0°. Rta: β=65°

b) Calcular el coeficiente de seguridad de acuerdo a los siguientes datos: H=11m, γ=2 t/m³, cu= 4 t/m², φu = 10°, β=55°. Rta: Fs=1.3

c) ¿Qué inclinación máxima puede darse al talud para realizar una excavación de 6m de profundidad (H)? Datos: Ho= 9m, γ=1.9 t/m³, cu= 1.5 t/m², φu = 0°. Rta: β=15°

γ [ t/m3]

cu [ t/m2]

φu


Parte a) Cálculo de βcrít

¿Qué inclinación máxima puede darse al talud para tener un coeficiente de seguridad igual a 2.50?

Datos: Ho= 15m, H=10m, γ=2 t/m³, cu= 10 t/m², φu = 0°.

10m

15m

roca5

5,2

10

102=

⋅=

⋅=

necc

HcNs

γ

Fs

cc

disp

nec =

5,110

15==

+=

m

m

H

DHnD


Parte a) Cálculo de Hcrít

°= 66β

5,110

15==

+=

m

m

H

DHnD

5

5,2

10

102=

⋅=

⋅=

necc

HcNs

γ


Parte b) Cálculo de Fs


Parte c) Cálculo de βcrít

¿Qué inclinación máxima puede darse al talud para realizar una excavación de 6m de profundidad (H)? Datos: Ho = 9m, γ =1.9 t/m³, cu = 1.5 t/m², φu = 0°.

roca

9m

6,7/5,1

6/9,12

3

=⋅

=⋅

=mt

mmt

c

HcNs

γ

5,16

9==

m

mnD

°= 16β

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Estabilidad de TaludesEstabilidad de Taludes

Método de Bishop


Métodos usuales para el cálculo de Fs:Métodos usuales para el cálculo de Fs:

� Método Simplificados– de los Momentos.– del Círculo de

Fricción.– Ábacos de Taylor

(resume los dos anteriores).

� Métodos de las Fajas – Fellenius (sup. rot.

circular)– Bishop (sup. rot.

circular)– Janbu (sup. rot.

combinada)– Morgesten-Price

(sup. rot. combinada)


ConsideracionesConsideraciones

� El método de las rebanadas, en principio expuesto por Fellenius, tiene en cuenta tanto las fuerzas externas como las fuerzas internas que intervienen en la masa a punto de deslizar de un talud.

� Bishop da una aproximación parcial al método general, con una técnica iterativa, suponiendo que la superficie de rotura es cilíndrica y pasa por el pie del talud.


DefinicionesDefiniciones� Fuerzas intervinientes:

�W = peso de la rebanada

�E = empuje�T = componente

tangencial

�S = esfuerzo resistente

�N = fuerza de contacto

�u = presión neutra

T + ∆∆∆∆T

Nαααα

E

T W

E + ∆∆∆∆E

S

R

O


Coeficiente de Seguridad:Coeficiente de Seguridad:

� Fs queda definido por la relación entre la resistencia al corte disponible (determinada en laboratorio) del terreno y la necesaria (mínima) para mantener el equilibrio:

Fss

=ττττ

( )ττττ σσσσ φφφφ= + −c u . tg

sF s

=ττττ

� Además:


Equilibrio VerticalEquilibrio Vertical

� Sumatoria de fuerzas respecto de la vertical:

αααα

E

T W

E + ∆∆∆∆E

T + ∆∆∆∆T

N

S

∆∆∆∆l

N.cos +S.sen = W + Tαααα αααα ∆∆∆∆

NW T S

=+ −∆∆∆∆ .sen

cos

αααα

αααα� Despejando N:


Resistencia al CorteResistencia al Corte

� Ecuación de Coulomb:

E + ∆∆∆∆E

αααα

E

T WT + ∆∆∆∆T

N

S

∆∆∆∆l

� Reemplazando N y despejando:( )

SW T u x c x

FsFs

=+ − +

+

∆∆∆∆ ∆∆∆∆ ∆∆∆∆. . tg .

. cossen . tg

φφφφ

αααααααα φφφφ

ττττ . . . .∆∆∆∆ ∆∆∆∆l l= =Fs s Fs S

( )Fs S N u c. . . tg .= − +∆∆∆∆ ∆∆∆∆l lφφφφ


Equilibrio de MomentosEquilibrio de Momentos� Respecto del centro del círculo:

Nαααα

E

T W

E + ∆∆∆∆E

T +

∆∆∆∆TS

R

R.senαααα

� Reemplazando S y despejando:

S R W R. . . sen=∑∑ αααα

mFs

αααα αααααααα φφφφ

= +cossen . tg

( )

Fs

W T u x c x

m

W R=

+ − +

∑

∑

∆∆∆∆ ∆∆∆∆ ∆∆∆∆. . tg .

. . sen

φφφφ

αααα

αααα

� Definiendo mα:


Equilibrio Horizontal:Equilibrio Horizontal:

� Se despeja ∆E:

α

E

T W

E + ∆E

T + ∆T

N

S

∆l

( )∆∆∆∆ ∆∆∆∆ES

W T= + +cos

. tgαααα

αααα

S N E. cos . senαααα αααα+ = ∆∆∆∆

� Combinando con la ec. de eq. vertical:


Condiciones de Equilibrio particulares:Condiciones de Equilibrio particulares:

� La resultante total de las componentes de los empujes debe ser nula:

� Σ∆E = 0� La resultante total de las componentes

tangenciales debe ser nula:� Σ∆T = 0


Método de BishopMétodo de Bishop


Método simplificado de Bishop:Método simplificado de Bishop:

� Bishop propuso suponer que todas las fuerzas T son nulas:

� ∆T = 0� Se adopta un Fso para comenzar a iterar.

1 2 3 4 5 6 7

m α F s 1F a ja α W .s e n α c + (W /b -u ) tg φ (3 ) .b c o s α + se n α .tg φ /F so (4 ) / (5 ) Σ (6 ) /Σ (2 )

� Con Fs1 se continúa el cálculo, tomándolo como Fso en la columna (5).


Resumen:Resumen:

� El método analítico plantea cinco condiciones de equilibrio, tres generales:

� Σ Mo = 0

� Σ Fvert = 0� Σ Ftang = 0

� y dos particulares:

� Σ ∆E = 0� Σ ∆T = 0

� El método simplificado de Bishop considera:

� ∆T = 0


Coeficiente de Seguridad MínimoCoeficiente de Seguridad Mínimo

� Lo expuesto da un coeficiente de seguridad para un círculo posible de rotura, pasante por el pie del talud.

� Se deberá tentar con varios círculos a los fines de encontrar el Fs mínimo para el talud en estudio.

OA;FsA

OB;FsB

OC;FsCOmín;Fsmín

OD;FsD


ProblemaProblemaVerificar el resultado de un análisis de estabilidad del talud aguas arriba de la presa de la figura adjunta, utilizando el método de las fajas (Bishopsimplificado). Los datos del talud y sus materiales, y el círculo a considerar se muestran en la figura. Considerar a) con el nivel de embalse a 13.4 m, y b)sin agua en el embalse.

Rtas: a) Fs = 1.80,

b) Fs = 1.93.

ENROCADO : γ sat= 2.10 t/m3 ; c = 0 t/m2 ; φ= 35°

ESPALDÓN : γ sat= 1.90 t/m3 ; c = 0 t/m2 ; φ= 36°


ResoluciónResolución


Con aguaCon agua


Sin aguaSin agua

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