Gestión Integral de Riesgos - BURSEN...Definición de Estadística •Ciencia que trata acerca de la recopilación, organización, presentación, análisis e interpretación de datos

Docente : Gerardo René Crespo Flores

Gestión Integral de Riesgos


Gestión de Riesgos Financieros

RIESGO DE

MERCADO

«Riesgo de mercado: el riesgo de registrar pérdidas derivadas de variaciones en los precios de mercado, por diversos factores de

riesgo de mercado»

Riesgo de Mercado



RIESGO DE

MERCADO

«Riesgo de mercado: el riesgo de registrar pérdidas derivadas de variaciones en los precios de mercado, por diversos factores de

riesgo de mercado»

Riesgo de Mercado



MAR (Marco Apetito al Riesgo) alineado al Plan Estratégico (indicadores)

Establecimiento de procedimientos para la toma de decisiones de negocio

Traducción del MAR en las Políticas

Enfoque“Top

Down”

Aprobado por el Directorio

Implementado por las Gerencias

Directorio

Comité de Riesgos

Aprobar el Marco Apetito alRiesgo (MAR) y las Políticas deCofide, así como asegurar quemantenga coherencia con laestrategia de corto y medianoplazo.

Definir y aprobar, comoinstancia previa, el MAR yasegurar que mantengacoherencia con la estrategiade corto y mediano plazo.

Indicadores KPI yKRI con niveles deapetito y toleranciaal riesgo

En caso de incumplimiento

Apetito y Tolerancia al

Riesgo

Se plantean tres posibles actuaciones:

• Acordar la medida de reducción de laexposición al riesgo.

• Aprobar el incumplimiento temporalmente.• Adoptar nuevo niveles de los indicadores.

Riesgo de Mercado


Mitigación de Riesgos

Identificación y Evaluación de

Riesgos

Seguimiento y Monitoreo de

Riesgos

Apetito y Límite al Riesgo

Herramientas

Políticas

Controles


Triple Enfoque en la Gestión

de Riesgo de Mercado

Riesgo de Mercado



Hechos Estilizados – Riesgos Financieros

(Riesgo de Mercado)

Riesgo de Mercado



El Banco Baring se creó en el siglo XVIII por la familia del mismo nombre, empezó dedicándose a los negocios de tejidos pero alcanzó tanta repercusión que llegó a financiar las guerras contra Napoleón y tenía como cliente a la mismísima Reina de Inglaterra. Sin embargo quebró en 1995 por culpa del joven Nick Leeson.

https://www.bbva.com/es/nick-leeson-provoco-la-quiebra-del-banco-baring/

Caso de Estudio

1) ¿Qué factores de Riesgos desencadenaron la quiebra de Baring ?2) ¿Qué papel jugó Nick Leeson?3) ¿Qué medidas de control interno hubiese propuesto, desde la administración

de una nueva operación?4) ¿Qué importancia considera debería tener la regulación?

Riesgo de Mercado

https://www.bbva.com/es/nick-leeson-provoco-la-quiebra-del-banco-baring/



Riesgo de Mercado



Aproximación al uso de técnicasEstadísticas en la Gestión de

Riesgo de Mercado

Riesgo de Mercado


Definición de Estadística

• Ciencia que trata acerca de la recopilación,organización, presentación, análisis e interpretaciónde datos numéricos, con el objeto de facilitar la tomade decisiones en cualquier campo.

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Riesgo de Mercado


¿Cómo se divide la Estadística?

• Estadística Descriptiva, es la que utiliza diversosprocedimientos con el fin de recopilar, organizar,presentar y resumir un conjunto de datos.

• Estadística Inferencial, es la que utiliza diversosmétodos para generalizar o inferir algo acerca de una“población” basados en resultados obtenidos enbase a una “muestra”.

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Población y Muestra

• Población, es un conjunto conformado por todos elementosobjeto de estudio (personas, objetos o mediciones).

• Muestra, es una parte o subconjunto de la población objetode estudio.

• Individuo, es todo elemento que está afectado por lacaracterística que se desea estudiar.

• Observación, es el dato o registro realizado comoconsecuencia del resultado de la observación en el individuo.

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Riesgo de Mercado


Variable (Definición y Tipos)

• Variable, es todo valor o característica que puede tomar valores diferentescuando se observa a los individuos de una muestra o población.

– Cualitativas, son aquellas que indican cualidad, atributo o categoría.No proporcionan valores numéricos, pero se pueden categorizar através de números.

– Cuantitativas, son aquellas que indican cantidad.

• Discretas: cuando puede tomar número finito de valores posibles.

• Continuas: cuando puede tomar número infinito de valores posibles.

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Riesgo de Mercado


Ejemplo Practico

• Una empresa que realiza una encuesta sobre el uso de cajero automáticosen el distrito de San Isidro (58,000 personas). De las 1500 personasencuestadas se tiene la siguiente información:

– El 60% de los habitantes de San Isidro usa la red de cajeros ABC Bank.

– La edad promedio de los encuestados fue 37 años.

– El 75% de los encuestados afirmó que únicamente los utiliza para retirardinero.

– El 8% de los encuestados afirmó haber sido asaltado al utilizar el cajero.

• Identificar población, muestra, variables en estudio y su tipo.


Riesgo de Mercado


Solución: • Población: 58,000 individuos

• Muestra: 1,500 individuos

• Variables:

– V1: “Usa cajero” (cualitativa)

• SI = 1: 0.6*1500 = 900 observaciones

• No = 0: (1500-900) = 600 observaciones

– V2: “Edad” (discreta) V2prom.=37 años

– V3: “Sólo retira dinero” (cualitativa)



– V4: “Asaltado” (cualitativa)



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Riesgo de Mercado


DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIAS

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Riesgo de Mercado


Distribución de frecuencias• Se utiliza principalmente cuando los datos son cuantitativos.

• Caso: Variables cuantitativas continuas

– Determinar N° de intervalos (K) para “n” datos

• K >= 1 + 3.3*Log(n)

– Hallar el rango (R) de los datos

• R = Xmáx - Xmin

– Determinar la amplitud (A) de los intervalos

• A = R / K

– Construir los intervalos [LI LS>• K-ésimo intervalo: Límite inferior (LI ) : Xmin + (k-1)*A

• Límite superior (LS ) : Xmín + (k)*A

– Determinar marca de clase mk = (LI + LS)/2

– Hallar frecuencias absolutas (fk) de cada intervalo, contabilizando el número de datos

– Hallar las frecuencias absolutas acumuladas (Fk), asicomo las frecuencias relativas (hk yHk)


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Ejemplo Práctico

• En una compañía el sueldo mínimo de 200 empleados es deUS$ 150. Si se sabe que 20 empleados ganan al menos US$150, pero menos de US$ 180; 60 empleados ganan menos deUS$ 210; 110 empleados ganan menos de US$ 240; 180empleados ganan menos de US$ 270 y el 10% restante deempleados ganan a lo más US$ 300; reconstruir la distribuciónde frecuencias y graficar su polígono de frecuencias.

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Riesgo de Mercado


Ejemplo Práctico

• El gráfico muestra la producción (en TM) de los tubérculos, durante el primer trimestre del 2008

• ¿En qué % desciende la producción de camote entre feb-08 y mar-08?

• ¿En qué % difiere la producción de camote respecto a la de papa en el mes de marzo?

• ¿Cuál es el promedio de la producción de papa en los tres meses?

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TM


Riesgo de Mercado


PROBABILIDAD

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Riesgo de Mercado


Experimentos

• Experimento Aleatorio es cualquier experimento cuyoresultado inmediato no se puede predecir con certeza y quepuede ser repetido bajo las mismas condiciones.

• Espacio Muestral (Ω) es el conjunto formado por todos losposibles resultados de un experimento aleatorio. Puede serfinito o infinito.

• Suceso o evento es cualquier sub conjunto del espaciomuestral.

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Probabilidad• Es un número real que expresa la confianza o incertidumbre en la ocurrencia de un

evento cuyo resultado no se puede predecir con certeza.

• Si un experimento aleatorio se puede realizar de “n” maneras posibles ymutuamente excluyentes y nA de ellos tiene una característica A, la probabilidadque se obtenga un resultado con característica A es:

P(A) = nA / n

• P(A) satisface las siguientes condiciones:

– 0 <= P(A) <= 1

– P(Ω) = 1

– Si A y B son mutuamente excluyentes, se cumple que:

– P(A U B) = P(A) + P(B)

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DISTRIBUCIÓN DE PROBABILIDADES

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Definición

• Una distribución de probabilidad describe la formaen que se espera que varíen los resultados.

• Se puede pensar en una distribución de probabilidadcomo una distribución de frecuencias teóricas.

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Diferencia entre distribución de probabilidad y de frecuencias

• Una distribución de frecuencias es un listado de lasfrecuencias observadas de todos los resultados deun experimento que se presentaron realmentecuando se efectuó el experimento, mientras que unadistribución de probabilidad es una lista de lasprobabilidades de todos los posibles resultados quepodrían obtenerse si el experimento se llevara acabo.

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Tipos de distribuciones de probabilidad

• Distribuciones de probabilidad discretas: sonaquellas para las cuales las variables posibles tieneun número limitado de valores.

• Distribuciones de probabilidad continua: sonaquellas en las que las variables que se estánconsiderando pueden tomar cualquier valor dentrode un intervalo dado.

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Variables Aleatorias

• Variable aleatoria discreta: es aquella que puedetomar solo un número de limitado de valores.

• Variable aleatoria continua: es aquella que puedetomar cualquier valor dentro de un intervalo dado.

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Ley de grandes números

• Se considera el primer teorema fundamental de lateoría de la probabilidad.

• Básicamente el teorema establece que la frecuenciarelativa de los resultados de un cierto experimentoaleatorio, tienden a estabilizarse en cierto número,que es precisamente la probabilidad, cuando elexperimento se realiza muchas veces.


Riesgo de Mercado


Teorema central de límite• El Teorema del Límite Central o Teorema Central del Límite indica que,

bajo condiciones muy generales, la distribución de la suma devariables aleatorias tiende a una Distribución Normal (tambiénllamada Distribución Gaussiana) cuando la cantidad de variables esmuy grande.

• Teorema: Sea X1, X2, ..., Xn una muestra aleatoria de una distribucióncon media μ y varianza σ2. Entonces, si n es suficientemente grande, lavariable aleatoria.

• Media: n*μ (media de la variable individual multiplicada por el número de variables independientes)

• Varianza: n*σ2 (varianza de la variable individual multiplicada por el número de variables individuales)

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Ejemplo Práctico

• La renta media de los habitantes de un país sedistribuye uniformemente entre US$ 4 mil. y US$ 10mil. Calcular la probabilidad de que al seleccionar alazar a 100 personas la suma de sus rentas supere losUS$ 7.5 mil.

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Solución• Cada renta personal es una variable independiente que se distribuye según una

función uniforme. Por ello, a la suma de las rentas de 100 personas se le puedeaplicar el Teorema Central del Límite.

• La media y varianza de cada variable individual es: [a,b] para distribuciónuniforme

• µ = (a+b)/2 = (4 + 10) / 2 = 7

• σ2 = (b-a) ^2 / 12 = (10 - 4)^2 / 12 = 3

• Por tanto, la suma de las 100 variables se distribuye según una normal cuyamedia y varianza son:

• Media: n * µ = 100 * 7 = 700

• Varianza: n * σ2 = 100 * 3 = 300

• Para calcular la probabilidad de que la suma de las rentas sea superior a US$ 8mil, comenzamos por calcular el valor equivalente de la variable normaltipificada:

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Solución

• P (X > 750) = P (Y > 2.88) = 0.002

• Es decir, la probabilidad de que la suma de las rentas de 100 personasseleccionadas al azar supere los US$ 7.5 mil es tan sólo del 0.2%

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88.23.17

700750=

−=Y


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Desigualdad de Chevychev• Se trata de un principio muy importante en la teoría

estadística, que estudia la variabilidad de las observacionesalrededor de la media (µ) en cualquier tipo de distribución.

Teorema

• Si X es una variable aleatoria, la probabilidad de que un valorde la variable esté comprendido en el intervalo [µ - t*σ, µ +t*σ], siendo t un número real positivo, es mayor o igual a 1 -1/t2.

P m - t*s X m + t*s > 1− 1/t2

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Riesgo de Mercado


Ejemplo Práctico

• En la industria de la computación, la edad promedio de empleadosprofesionales tiende a ser más joven que en muchas otras profesionesde negocios.

• Supongamos que la edad promedio de un profesional en este sectores de 28 años, con una desviación estándar de 5 años.

• Un histograma de edades de los empleados revela que los datos noestán normalmente distribuidos sino que se agrupan en el intervalode 20 a 30 años y pocos trabajadores tienen más de 40 años.

• Aplicar el teorema de Chevychev para determinar dentro de querango de edades se encuentra al menos el 85 % de los trabajadores.

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Riesgo de Mercado


Solución• El teorema expresa que al menos una proporción de 1 - 1/t2 de los

valores están dentro de m t*s.

• 1 - 1/t2 = 0.85 y al despejar t se obtiene:

• 0.15 = 1/t2 ; t2 = 6.67 ; t = 2.58

• El teorema indica que al menos 85% de los valores están dentro delintervalo [µ - 2.58*σ, µ + 2.58*σ]

• Para µ = 28 y σ = 5, al menos el 85 % de los valores están dentro de 28 2.58(5) = 28 12.9 años de edad. Es decir, se encuentra entre 15.1 y40.9 años.

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Prueba de Bernoulli• Un experimento aleatorio es considerado una prueba de

Bernoulli si cumple lo siguiente:

1. Cada intento tiene dos resultados posibles (éxito ofracaso).

2. La probabilidad del resultado de cualquier intentopermanece fijo con respecto al tiempo.

3. Los intentos son estadísticamente independientes.

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Distribución Binomial• Es un experimento aleatorio constituido por “n” pruebas de

Bernoulli y para la cual se define la variable discreta X: número de“éxitos” en “n” pruebas.

Notación:

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π)(1 n.π. V(X)

n.π E(X)

π)(1πC f(X)

n......,0,1,2,3,4, X

π)B(n, X

xnxn

x

−=

=

−=

−

Rango:

Función de Probabilidad:

Valor Esperado:

Varianza:


Riesgo de Mercado


Distribución de Poisson• Es un proceso aleatorio para el cual se define la variable aleatoria

discreta “X”: Nº de éxitos en un intervalo (tiempo, espacio, área)

• Donde es un valor promedio conocido para el intervalo en elque está definida la variable aleatoria.

• Función de probabilidad:

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!)(

X

eXP

x −=

)(PX →


Riesgo de Mercado


Media y desviación estándar de distribución de Poisson

• Media:

• Desviación Estándar

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m =

s =2


Riesgo de Mercado


Distribución Normal• Es una distribución de variable continua, en la cual la variable puede

tomar cualquier valor en un intervalo dado.

• Una variable aleatoria continua Z tiene distribución normal estándar,si sigue una distribución normal con:

• Función de densidad:

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0=m 1=s

)1,0(NZ →

y


Riesgo de Mercado


Importancia de la Normal• Tiene algunas propiedades

que la hacen aplicable a ungran número de situacionesen las que es necesario hacerinferencias mediante la tomade muestras.

• Se ajusta muy bien a lasdistribuciones de frecuenciasreales observadas en muchosfenómenos.

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SESGO y KURTOSIS

Test Jaquer-Bera


Riesgo de Mercado


COVARIANZA

CORRELACIÓN


Riesgo de Mercado


¿Para qué es importante la ESTIMACIÓN?• Para la toma de decisiones

• Para la inferencia sobre alguna medida de lapoblación a partir de un conjunto de muestras.

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• Estimación puntual: Es un número, el cual puederesultar insuficiente ya que puede ser correcto o no.

• Estimación por intervalos: Es un intervalo de valoresque sirve para estimar un parámetro de la población.

¿Qué tipos de estimación se pueden lograr?


Riesgo de Mercado


Estimación puntual

• Cálculo de la media:

• Cálculo de la varianza ydesviación estándar

m==

=

n

X

X

n

k

k

1

1

)(1

2

2

−

−

=

=

n

XXn

k

k

s

• Para un parámetro θ no se estima un valor, sino unintervalo de la forma L q U, donde los valoresextremos “L y U” dependen del valor numérico delestadístico θ para una muestra en particular.

P(L q U) =1 – a

Donde 0 < a < 1

• Es decir, se puede garantizar con una probabilidadde 1-α que la muestra elegida contendrá el valorverdadero de θ.

• Al intervalo resultante L θ U se le conocecomo el intervalo de confianza del 100(1–α) %para el parámetro desconocido θ.

Estimación intervalo


Riesgo de Mercado


Normal EstándarNormal


Riesgo de Mercado

Docente : Gerardo René Crespo Flores46


Riesgo de Mercado

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