Riesgos de Mercado - BURSEN

Riesgos de Mercado

Índice

•Introducción

•Riesgos de Mercado

•Riesgo y Retorno Esperado

Riesgo de Mercado

E ( R p ) = w i * E ( R i ) i = 1

Donde W es el porcentaje invertido en el activo

p n-1 n n1 n n1,n w ] [w2 2 ... w2 2 ] [2w w ... 2w

1 1 n n 1 2 1 2 1,2 2

Riesgo y Retorno

Esperado

Retorno Esperado

n

Riesgo del Portafolio

Riesgo de Mercado

E(R1) = 5% 1 = 8% 1,2 = 0.4

E(R2) = 6% 2 = 10%

Riesgo y Retorno

Esperado

Ejemplo 2 Activos

E (Rp) = (0.5)(5) + (0.5)(6) = 5.50%

y:

= [(.25)(64) + (.25)(100) + 2(.5)(.5)(8)(10)(.4)]1/2 = 7.55%

Pesos 50%-50%

Notar que el riesgo del portafolio total e menor que el resultado

de ambos activos de manera individual.

Diversificación

E ( R p )

n

= w i * E ( R i ) i = 1

p [w2 2 ... w2 2 ] [2w w ... 2w w ]

1 1 n n 1 2 1 2 1,2 n-1 n n1 n n1,n 2

Riesgo de Mercado

= 0.18 stock = 21.2%

bond = 8.3%

E(Rp) = (0.6)(0.120) + (0.4)(0.051) = 0.0924 or 9.24%

y

p = [(0.6)2(0.212)2 + (0.4)2(0.083)2] + [2(0.6)(0.4)(0.212)(0.083)(0.18)] = 0.0188

p = (0.0188) 1/2= 0.1371 or 13.71%

E(R stock) = 12.0%

E(R bond) = 5.1%

Pesos 40%-60%

Riesgo y Retorno

Esperado

Otro ejemplo con bonos y acciones

Riesgo de Mercado

Portfolio Size

1 20 40

0.20

Diversificación y

tamaño del

portafolio

Total Risk

0.40

Índice

•Introducción



•Riesgo de un portafolio

Riesgo de Mercado Riesgo Total del

portafolio

Suponer:

-Portafolio de N clases de activos

-Wj peso en activo j

-Mientras σjk representa la covarianza entre los activos j y k

-Entonces la varianza de los retornos del portafolio esta dada por:

(1)

o equivalente:

(2)

La desviación Estándar del Portafolio es:

(3)

Índice

•Introducción




•Valor en Riesgo

Value-at-Risk

Análisis y Gestión de Riesgo

Value at Risk - VaR

Es un método para calcular y reportar la exposición a los riesgos de mercado.

El VaR se define como la estimación de la

máxima pérdida esperada de un portafolio en un horizonte de inversión determinado y a cierto nivel de confianza, bajo condiciones normales del mercado.

El VaR es un cálculo de la máxima pérdida

esperada como resultado de cambios adversos en los factores de riesgo: tasas de interés, tipos de cambio, precios de las acciones, etc.

Definición del Value-at-Risk (VaR) • Pre-supuestos

– Es posible reunir información representativa sobre los posibles

resultados de una inversión en el corto plazo.

• Datos históricos o supuestos expertos

• Esta información permite describir el futuro (“comportamiento

estable”)

• Tres elementos distintivos de la definición

– El Value-at-Risk incorpora:

Horizonte de

inversión

Significancia

estadística

Criterio

asimétrico

Definición del Value-at-Risk (VaR) • Definición

Es la máxima pérdida esperada

dentro de un horizonte de inversión de “n” días

con una probabilidad de error de “α”%

Horizonte de

inversión

Significancia

estadística

Criterio

asimétrico

Definición del Value-at-Risk (VaR)

• Ejemplo: “El VAR diario de mi portafolio es de USD 1 millón a

un 99% de nivel de confianza.

• En otras palabras, existe una probabilidad de 1% que la pérdida

de mi portafolio exceda USD 1 millón.

Aplicaciones del VaR

• Reportes de riesgo

Medida agregada de riesgo en términos monetarios de diferentes

instrumentos.

Permite la comparación de la exposición al riesgo de diferentes

mercados e instrumentos.

Puede ser descompuesto por país, tipo de activo, administrador, entre

otros.

Puede ser relativo a un benchmark o a un portafolio agregado.

• Evaluación de desempeño (performance)

Controla incrementos de riesgos innecesarios.

Índice

•Introducción




•Valor en Riesgo

•Metodologías

Metodologías VaR

•Tres métodos:

•VaR paramétrico (varianza-covarianza): se basa en que los retornos

siguen una distribución normal, donde la media es cero y la desv.

estándar 1.

• 5% probabilidad = -1.65

• 1% probabilidad = -2.33

•Datos claves: media y desviación estándar de los retornos.

•Ventajas: simplicidad.

•Desventajas: no todas las distribuciones son normales.

VaR : Varianzas y Covarianzas

VaR : Simulación Histórica

Este método utiliza retornos históricos diarios

reales de los activos del portafolio para

calcular pérdidas potenciales.

Evita asumir que los retornos de los activos del

portafolio están normalmente distribuidos

(como es el caso del método de varianzas y

covarianzas).

Con los retornos históricos se elaboran

escenarios, de donde se obtiene el VAR.

Es un método conceptualmente simple y

relativamente fácil de implementar.

VaR : Simulación de Monte Carlo

Se simula el comportamiento aleatorio de los

precios de los activos financieros de un

portafolio.

Cada simulación resulta en un posible valor

para el portafolio.

Después de un suficiente número de

simulaciones, la distribución simulada de los valores del portafolio converge con la

(no distribución real desconocida

necesariamente normal o simétrica)

Dete

rmin

ar

el h

orizonte

te

mpora

l

Ele

cció

n d

el n

ive

l d

e c

on

fianza

Datos

históricos

Correlaciones

volatilidad

Modelos VaR:

Varianza – Covarianza

Simulación Histórica

Simulación Montecarlo

Resultados VaR:

Monto máximo de pérdida

con un nivel de probabilidad y

horizonte de tiempo dado.

Posiciones

VA R k VA R ( V P , T , N C , )

1 2

Generación de estadísticos

3 4

5

6

Metodología del VaR

Paso 1: Determinación del horizonte temporal

El horizonte temporal depende del horizonte de inversión y la liquidez

del mercado.

Trader en divisas => 1 día

Mercado no líquidos => 10 días

Fondos Mutuos => 3 meses VAR ( t _ días) VAR (1_ d ía )* t

A mayor horizonte temporal, mayor será el VaR estimado.

Paso 2: Elección del nivel de confianza

Es para seleccionar el grado de certeza asociada al VaR

estimado.

NC es menor si usa como referencia del riesgo de pérdida

NC es mayor si estamos estimando el requerimiento de capital

para evitar pérdidas.

A mayor nivel de confianza, mayor será el VaR estimado.

95% => VaR estimado será excedido una vez al mes

99% => VaR estimado será excedido de 2 ó 3 veces al año

Metodología del VaR

Paso 3: Definir la distribución de probabilidad

Diversos métodos pueden usarse para la determinación de la distribución

de probabilidad de los retornos de portafolio.

Los instrumentos financieros no son generalmente independientes. La

correlación mide en que grado el valor de un activo es relacionado a

otro.

Correlación entre activos impacta el riesgo del portafolio (diversificación)

Paso 4: Calcular la correlación entre activos

Paso 5: Calcular la volatilidad

Calcular la volatilidad de la evolución

posiciones.

La medida más simple de volatilidad

de las

es la

desviación estándar

Paso 6: Calculo del VaR

VP: Valor de mercado de la posición

√T: Raíz cuadrada del horizonte de tiempo

NC: (2.33) número de desviaciones estándar de la media

necesarios para capturar el 99% de los valores

σ : La volatilidad del portafolio

VaR VP * T * NC *

Diferentes métodos para calcular el VaR

pueden producir resultados diferentes.

Así no se sabría de antemano que

método generaría el VaR más alto.

Ejercicio 1: VaR Forex

Determinar si el Banco Super esta cumpliendo con su límite máximo de pérdidas, si tiene un patrimonio efectivo (PE) de PEN 3 MM

PE

El Banco Super tiene una posición sobrecomprada de USD 250 M.

1) Se pide calcular el VaR que tiene las siguientes características:

Modelo de varianzas y covarianzas; Simulación Histórica; y Simulación Montecarlo

Nivel de confianza: 99%

Periodo de liquidación: 10 días

Muestra: 252 observaciones diarias

2) El directorio fijo un límite máximo de pérdidas en su posición de cambios:

3% VARTOTA

VARi posición _ globali 2.33 10 volatilidadi

Supuestos

• Este enfoque no realiza supuestos sobre la manera de

“suavizar” la distribución de los retornos.

• Se mantiene el supuesto previo de que el comportamiento pasado es

representativo del futuro cercano.

Procedimiento

• Se utiliza el propio histograma empírico de los retornos

históricos para calcular el nivel de pérdidas crítico.

• Notar que los patrones de covarianza entre variables se

incorporan directamente en el procedimiento.

VaR Histórico

Valoración del

portafolio

Tasas de interés

Tipos de cambio

Spreads de riesgo

Índices bursátiles

Tasas de interés

Tipos de cambio

Spreads de riesgo


Tasas de interés

Tipos de cambio

Spreads de riesgo


Variables actuales Cambios históricos Valores hipotéticos

+ =

Histograma

de valores

posibles

VaR Histórico

VaR Montecarlo

Procedimiento

• A partir de los supuestos sobre las distribuciones y sus covarianzas, es posible

generar numerosos rendimientos futuros hipotéticos.

• Mediante la combinación de dichos retornos, se puede estimar resultados

alternativos del portafolio y formar así un histograma empírico.

• Finalmente, a partir de este histograma, se puede estimar el percentil de riesgo

apropiado.

En síntesis

• Se asume que las distribuciones son conocidas y se generan numerosos

“mundos imaginarios” que siguen estas distribuciones.

• El VaR se calcula comparando dichos escenarios simulados.

Generar números aleatorios

Actualizar fórmulas

Guardar forecasts

Actualizar histograma

Revisar estadísticas

VaR Montecarlo

Pros y Cons V

e

n

t

a

j

a

s

Paramétrica Histórica Simulación

Bajo coste computacional. No necesita supuestos sobre

distribuciones de las variables

Es muy flexible y facilita información sobre

cualquiera de los eventos que deba ser

vigilado

Sencillez de implantación del

método

Permite evaluar el comportamiento

de variables no lineales.

Sencillez de implementación: siempre que se

disponga de un modelo de comportamiento,

se puede simular la evolución de la variable

de referencia

Facilita la información sobre casos

extremos

Permite tratar conjuntamente pricing,

medición de riesgos (crédito y mercado), etc

D

e

s

v

e

n

t

a

j

a

s

Supuesto de normalidad no

cierto. No toma en cuenta forma

de la cola: Momentos 3 y 4

Requiere disponer de una amplia

base de datos

Hay que fijar un modelo de comportamiento

(“riesgo del modelo”)

Aproximación local a

movimientos de precios

(convexidades)

Sistema cerrado, no se puede

evaluar lo que ocurriría ante

cambios de volatilidades y

correlaciones

Muy intensivo computacionalmente

Inestabilidad de volatilidades y

correlaciones

Muy sensible al periodo histórico

que se tome como referencia.

Calidad de datos depende de la

longitud del periodo histórico

No aporta soluciones para

fenómenos no lineales: opciones.

Limitaciones del VaR

El VaR tiene múltiples ventajas sin embargo se debe tener en

cuenta que el VaR es una herramienta, y no es sustituto de una

buena gestión de riesgos y criterio experto.

El VaR no es un buen cuantificador del riesgo en situaciones de

estrés de los mercados financieros.

Su aplicación depende del grado de liquidez de los mercados.

La metodología del VaR debe estar complementada con el

establecimiento de límites y controles de un área independiente

en la administración de riesgos.

Necesidad de análisis

complementarios Limitaciones de los modelos de cálculo del VaR

• Riesgo de modelo + Riesgo de implementación

• (no recojan la realidad) (sistemas, criterios, inputs, datos y

GIGO)

• El objetivo es construir un modelo que produzca un número de

excepciones aceptables.

• Necesidad de realizar pruebas de validación (Backtesting)

Limitaciones del concepto de VaR

• El VaR no recoge todos los aspectos de riesgo de mercado:

• Análisis de escenarios de crisis: Pérdida potencial bajo situaciones

no contempladas por los modelos

• Análisis de los peores casos: Pérdida potencial por encima del nivel

de confianza elegido

• Necesidad de realizar análisis complementarios de stress testing.

Riesgo de Mercado

Método “CVaR”

El Conditional-Value-at-Risk (CVaR) a un nivel de

confianza dado es la pérdida esperada entre las

pérdidas que son mayores que el VaR. Dicho de

otra forma, es la pérdida esperada que es más

grande o igual que el VaR.

Riesgo de Mercado

Variance ® 0.00175868,

StandardDeviation ® 0.0419366,

SampleRange ® 0.391606,

MeanDeviation ® 0.0302709,

MedianDeviation ® 0.0211623,

QuartileDeviation ® 0.0220472

VaR -> -4.899%

CVaR-> -

7.166%

Acción de Yahoo

Método “CVaR”

Riesgo de Mercado

Método “CVaR”

w1

0.2 0.4 0.6 0.8 1

0.045

0.05

0.055

Perd%

0.06

CVaR

VaR

Evolución del VaR y del CVaR en una

cartera.

Índice

•Introducción




•Valor en Riesgo

•Metodologías

•Riesgo Marginal

Riesgo de Mercado

Riesgo Marginal

Es la contribución total de un activo al riesgo total del portafolio

VOLATILIDAD

DEL ACTIVO

PESO DEL ACTIVO

EN EL

PORTAFOLIO

COVARIANZA DEL

ACTIVO CON

RESPECTO A LOS

DEMÁS ACTIVOS

Magnitud

Depende de 3

factores

Riesgo de Mercado

Riesgo Marginal

j j k jk jk

w σ σ ρ

σ p

j1

1 N w σ

j σ p

j1

1 N σ p w

k

donde j y k son las desviaciones estandar de los activos j y k, respectivamente, y jk es el coeficiente de correlación .

Índice

•Introducción




•Valor en Riesgo

•Metodologías

•Riesgo Marginal

•Performance Evaluation

Performance Evaluation

Performance Evaluation -

Benchmarks • Diferencia entre un Benchmark y un Market Index:

- Un Market Index representa el performance de un mercado

específico, segmento o asset class.

- Ejemplo: un Market Index para gestores con estrategia pasiva.

Estrategia: invertir en un portafolio similar (o idéntico) a un Market Index elegido tan cerca como se pueda para replicar su performance.

- Sin embargo, otro gestor con una estrategia activa podría no seguir

una disciplina de inversión que pueda ser reflejada por un Market Index.

• Tipos de benchmark

- Benchmark de retorno absoluto

- Peer-Group

- Market Index

- Style Index

- Custom security-based Benchmark


Benchmarks

específicos del

• Descomposición de performance total

• Componentes relacionados a elementos

performance, por ejemplo:

Asset allocation

Industria

Elección de títulos individuales

Mercados hacia arriba o hacia abajo


Attribution

1. Establecer un ‘Benchmark’

2. Calcule el retorno del benchmark y del portafolio actual

3. Explique la diferencia en retorno basado en ponderaciones de

activos o selección individual

4. Resuma las diferencias de desempeño en las categorías

apropiadas por clase de activo

Proceso de atribución de

desempeño por componentes

n

n n

n n

r B

w B i r B i )

r p r B

w B i r B i & r p w p i r p i

( w p i r p i

i 1

w B i r B i

i 1

w p i r p i

i 1

i 1 i 1

donde B es el portafolio referencial y p es el portafolio manejado

Performance Evaluation –

Attribution

Contribuciones al desempeño

(wpi - wBi) rBi

wpi (rpi - rBi)

Contribución por asset allocation

+ Contribución por security selection

= Total contribución por clase de activo wpirpi -wBirBi

n

B i pi

n

i 1

r ) w B i )rB i w p i (r p i ( w

( w p i r p i w B i rB i ) i 1


Attribution

- Encargado de identificar y cuantificar los “investment skills”. Puede

ser visto como elemento de control de calidad del proceso de

decisiones de inversión.

- Provee la información necesaria para que los inversionistas evalúen

cuan buenos fueron los resultados de sus portafolios dado los riesgos

que fueron tomados.

- Es comúnmente enfocado en hacer un ranking de gestores con

disciplinas de inversión similar.

- En esencia, Perf. Attribution se enfoca en medir las fuentes de

retorno (relativo o absoluto), mientras que Inv. Perf. Appraisal busca

contestar si este retorno fue resultado de las capacidades del gestor

o, por el contrario, suerte.

Performance Evaluation – Perf.

Appraisal

Performance Evaluation – Perf.

Appraisal • Sharpe Ratio: es una medida del exceso de rendimiento respecto a la tasa

libre de riesgo, por unidad de riesgo de una inversión.

• Que es la tasa libre de riesgo?. La tasa libre de riesgo debe ser aquella tasa

default-free, cero cupón y spot rate que concuerda con la moneda y maturity.

• El ratio de Sharpe es usado para evaluar el performance del portafolio (ex-post).

• La ratio de Sharpe se utiliza para mostrar hasta qué punto el rendimiento de una

inversión compensa al inversor por asumir riesgo en su inversión.

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•Introducción




•Valor en Riesgo

•Metodologías

• Riesgo Marginal

•Performance Evaluation

•Tracking Error

Riesgo de Mercado

Tracking error

Mide la amplitud de la libertad o el margen de maniobra en términos de la

volatilidad de la rentabilidad que el fondo tiene ante el mercado. Un tracking más

elevado indica que para lograr la rentabilidad del fondo se asumen riesgos

mayores en relación al índice de referencia.

NUESTRO

PORTAFOLIO

BENCHMARK

La idea es generar un retorno mayor al del benchmark y a la vez minimizar la

volatilidad de los retornos del portafolio relativo al benchmark.

Riesgo de Mercado

Tracking error

Pasivo: TE < 1.0% (Nota: TE < 0.5% es normal)

Estructurado: 1.0% < TE < 3%

Activo: TE > 3% (Nota: TE > 5% es normal para managers activos)

N

w R - R R - R . t i it bt pt bt

1.

(T -1)

T

(t - )2

2 t1 . 2.

2 3.

4. TE = P

P es el número de periodos de retornos (P = 12 retornos mensuales, P = 252 diarios).

Desviación Estándar de las diferencias de los retornos:

Diferencias de retornos con el Bench:

i1

Varianza de esta diferencias:

Tracking error a periodos P:

Riesgo de Mercado

Stop loss

la incertidumbre

al comportamiento

Debido a

respecto

futuro del

financiero,

precio de un activo

es conveniente

entender de qué manera y en

qué momento se debe aplicar un

“freno” a las potenciales

pérdidas que supone mantener

una posición.

disciplina necesaria

Ello resulta una estrategia de

gestión de riesgos bastante útil

cuando se cuenta con la

para ap

Fluiec

nta

e:Vrala

lue.Hedge Capital-2007

Riesgo de Mercado

Stop loss

El Stop Loss se entiende

como aquel nivel en el precio

de una acción que nos

advierte que el riesgo de

sufrir pérdidas es tan alto,

que no merece la pena

mantener dicha posición. En

consecuencia, el stop loss

protege al inversionista

contra situaciones en las que

las tendencias de los precios

cambian.

Fuente:Value Hedge Capital-2007

Riesgo de Mercado


El primero de ellos consiste en “sentarse” en acciones que vienen

experimentando caídas importantes. La esperanza que en algún momento el

precio de sus acciones se recupere, y la resistencia natural a realizar las

pérdidas les impide vender a tiempo para evitar mayores pérdidas.

Stop loss

Principales errores

Desvalorización

de la Inversión

Costo de

mantenerse

atado

Doble Pérdida

Riesgo de Mercado


El segundo error consiste en “enamorarse” de una acción que viene

registrando avances en sus cotizaciones, y no “realizar las ganancias” con la

debida oportunidad. Ello conlleva posteriormente a encontrarse frente a la

necesidad de vender con menores ganancias o incluso en algunos casos, con

pérdidas.

Stop loss

Principales errores

Riesgo de Mercado

Stop loss

Como establecer un stop loss

Los analistas técnicos aplican herramientas del chartismo para establecer niveles de

precios en los que se debe activar las órdenes de venta. Aceptando que los gráficos

de precios son una representación gráfica de la psicología de los inversionistas, la

ruptura de soportes o resistencias representan probables cambios de tendencia. De

la misma forma, la ruptura de la línea que limita un patrón o figura, al advertir de una

alta probabilidad de cambio en la dirección de los precios, activa señales de venta.


Una resistencia representa el nivel de precio a partir del cual “probablemente” el

valor detenga su avance, y los soportes representa el nivel de precio a partir del cual

“probablemente” el valor detenga su caída

Riesgo de Mercado

Stop loss

Cómo establecer un stop loss…

Desviación Estándar. Establecer señales de alerta cuando las variaciones en los

precios de las acciones superen las volatilidades esperadas.

Valor en Riesgo. Establecer señales de alerta referidas a las pérdidas esperadas de

las acciones (distancia entre el precio de mercado y la media superen al VaR, señal

de giro de acciones alcista a bajista).

Average true range. Este indicador recoge las características dinámicas del

comportamiento de una acción mediante la estimación del Rango Real en el cual

oscilaría la cotización de una acción.

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