MATERIGERAK HARMONIK

SEDERHANA

OLEHDRS. A.A NGR. GUNAWAN,MT

JURUSAN FISIKAFAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU

PENGETAHUAN ALAMUNIVERSITAS UDAYANA

2007

• Gerak harmonis sederhana adalah gerak bolak balik melalui suatu titik kesetimbangan tertentu dengan banyak getaran dalam setiap detik konstan.

• Gaya pemulih :

Pada gerak harmonik bekerja suatu gaya yang selalu mengarah pada titik kesetimbangan disebut gaya pemulih.

Gaya pemulih pada pegas :

F = k y

Gaya pemulih pada ayunan bandul:

F=m.g. sin θ

• Contoh soal :

• Sebuah ayunan bandul sederhana mempunyai panjang tali L = 40 cm dengan beban bermassa m = 100 gram. Tentukanlah besar gaya pemulih jika beban disimpangkan sejauh y = 2 cm dan besar percepatan grafitasi bumi di tempat itu 10 m/s2.

• Jawab :

• F = mg sin θ = m.g. y / L = 0,1. 10. 2 / 40

• = 0.05 N.

• Periode dan frekuensi.

• Periode adalah waktu yang dibutuhkan untuk melakukan satu kali gerak bolak-balik A-O-B-O-A pada gambar berikut.

A O B A

O

B

• Frekuensi adalah kebalikan periode.

• f = 1/ T (Hz) atau T = 1 / f (detik)

• Ayunan bandul :

• T = 2 π √ L / g

• Getaran pegas :

• T = 2 π √ m / k

• K = m ω2 (N/m)

• Konstanta pegas pengganti untuk beberapa konfigurasi pegas adalah sebagai berikut.

k1

k2

k1 k2k1

k2

1/ks = 1/k1 + 1/k2Kp = k1 + k2 Kp = k1 + k2

• Contoh .

• Sebuah ayunan bandul sederhana membuat 20 ayunan dalam 1 menit. Jika percepatan grafitasi g=10 m/s2. berapa panjang tali ayunan tersebut?

• Jawab :

• F = 20 ayunan / 60 detik = 1/3 Hz.

• T = 1/f = 3 detik

• T = 2 π √ L / g

• 3 = 2 π √ L / 10

• L= 2,28 m.

• Contoh Soal :• Sebuah tabung berbentuk U diisi air

sampai ketinggian tertentu. Kemudian air di sebelah kanan ditekan kebawah hingga turun setinggi x. lalu dilepas sedemikian sehingga air bergerak harmonik sederhana. Jika luas permukaan tabung A dan massa air seluruhnya m. tentukan besar periode gerak harmonik ini.

• Jawab :

2x x

• Gaya pemulih pada keadaan seperti ganbar adalah gaya berat air di kolm sebelah kiri setinggi 2x yang mendorong air bergerak ke sebelah kanan, besarnya adalah:

• F = - m g = - ρ V g = - ρ A(2x) g

• = -(2 ρ A g) x

• sesuai dengan persamaan gaya pemulih bahwa F = - k x maka diperoleh

• K = 2 ρ A g.

• Massa total cairan • M = ρ V = ρ A(2 L) = 2 ρ A L• Periode gerak harmonik adalah• T = 2 π √ m / k• = 2 π √ 2 ρ A L / 2 ρ A g• Sehingga periode getaran memenuhi

hukum• T = 2 π √ L / g

• Persamaan gerak harmonik sederhana.

• Bentuk umum persamaan harmonik sederhana untuk benda yang sudut fasenya awalnya θ rad adalah.

• Y = A sin (ωt + θ) = A sin (2πft + θ).

• Mengingat bahwa kecepatan adalah turunan pertama dari simpangan dan percepatan adalah turunan pertama dari kecepatan, maka untuk sudut fase awal =0 berlaku hubungan berikut.

• Simpangan : Y = A sin ωt

• Kecepatan : v = dy/dt = ω A cos ωt

• Percepatan : a = dv/dt = - ω2A sin ωt

• = - ω2Y

•

• Pada persamaan gerak harmonik sederhana diatas, dikenal pengertian

• Sudut fase : θ = ω t rad = (2π / T).t rad

• Fase : φ = t / T = f.t ( tanpa satuan).

• Syarat dua titik memiliki fase yang sama adalah :

• Δθ = n 2π; n = 0,1,2,3… atau

• Δφ = n; n = 0,1,2,3,…

• Syarat dua titik memiliki fase yang berlawanan adalah :

• Δθ = (2n+1)π; n = 0,1,2,3… atau

• Δφ = (2n+1); n = 0,1,2,3,…

• Contoh soal.

• Sebuah titik melakukan gerak harmonik sederhana dengan periode T = 36 ms. Berapa waktu minimum yang diperlukan titik agar simpangan nya sama dengan setengah amplitudonya?

• Jawab.

• Y = A sin (2π/T ).t

• ½ A = A sin 360t/T

• ½ = sin 360t/T

360t/T = 30

t = 30/360 . T = 30/360 . 36 ms = 3 ms

• Energi Pada Gerak Harmonik Sederhana• Energi kinetik :• EK= 1/2 m v2 = ½ m ω2 A2 cos2 ωt = ½ k A2 cos2 ωt• Energi potensial :• EP = ½ K y2 = ½ m ω2 A2 sin2 ωt = ½ k A2 sin2 ωtEnergi mekanik : Em = EP + EK = ½ k A2

• Contoh soal.

• Sebuah pegas tanpa beban panjangnya 30 cm. pegas diberi beban m = 2 kg, sehingga panjangnya menjadi 35 cm. kemudian pegas ditarik lagi dengan gaya F sehingga panjang pegas menjadi 40 cm. jika percepatan grafitasi g = 10 m/s2. tentukan energi potensial elastis pegas, energi potensial sistem.

• Jawab.

• K = F/ y1 = m.g / y1 = 2. 10 / 0,05 = 400 N/m

• EP elastis = ½ k(y1 + y2)2 =

• = ½. 400 ( 0,05+0,05)2 = 2 J

• EP sistem = ½ k y2 = ½. 400. 0,05 = 0,5 J