Giáo trình môn các hệ thống không gian thời gianDành cho sinh viên đại học và cao học

Học phần giới thiệu các kiến thức về lĩnh vực xử lý tín hiệu kết hợp của miền thời gian và không gian bao gồm: Các vấn đề về tính chất kênh truyền ở miền không gian và thời gian, mô hình hệ thống đa ăng ten phát và thu MIMO, mô hình hệ thống kênh MIMO, các phương pháp mã hóa không gian và thời gian cơ bản (sơ đồ mã hóa và giải mã STBC của Alamouti). Sự kết hợp của công nghệ MIMO với các kỹ thuật anten thông minh, kỹ thuật điều chề trựcgiao OFDM. Các ứng dụng của kỹ thuật xử lý tín hiệu không gian và thời gian trong các hệ thống thông tin tiên tiến. The course introduces the knowledge of the space-time signal processing which include: the charateristics of channels in the space and time domain, the MIMO system with multipe transmit and receive antenna, the methods of space and time encoding and decoding(Scheme of Alamouti STBC). The combination of MIMO with OFDM technology to enhance the channel capacity and spectrum efficiency. The combination of MIMO technology with smart antenna for avanced communication systems. Beamforming technique and antenna array design methods for MIMO sytem Chương 1: Giới thiệu

1. Những khái niệm cơ bản- Tín hiệu rời rạc và liên tục- Tin hieu 1 D,2D PAM-QAM- Dung lượng của kênh truyền – SISO MIMO- Outage capacity is probability of correction error transmit with bit rate is higher than shanol limit- Giới hạn shannol: - Eb No SNR, hiệu quả sử dụng phổ- Es of M-PAM , M-QAM - Tỷ lệ lỗi bit, tỷ lệ lỗi ký hiệu

2. Mô hình hệ thống thông tin- Mã hóa nguôn – mã hóa kênh – tín hiệu điểu chế - nhiều anten phát thu…….- Các vấn đề đồng bộ và ước lượng kênh truyền

Chương 2: kênh vô tuyếnKhái niệm, đáp ứng thời gian, tần số kênh, các hàm phân bố kênh Các loại Kênh vô tuyến SISO,…. MIMO, Dung lượng kênh MIMO, SVD, EIG of matrixPhỏng tạo kênh SISO,MIMO.Kênh MimoTính tương quan giữa các anten (kèm chương trình mô phỏng)Một số mô hình kênhMAP, MRQ, ML, MRC

Chương 3: hệ thống SISO-MIMO - SISO-PAM-QAM-BER-SER-Rice-rayleigh-capacity- Kỹ thuật phân tập không gian,MRC- KTPT thời gian- Phân tập mã trelils- Vblash- Alamouti- Repetition code- Precoding- TCM+OSTBC- SOSTTC-

Chương 3: ước lượng kênh zF, MMSE,…Chương 3 Mô phỏng hệ thống

Chương 1: Các khái niệm cơ bản1. Một số khái niệm cơ bản

- Đơn vị tính, db, mdb, v, - Cts, disc- Orthonormal PAM, 1-D 2-D signal- Mức năng lượng (Công suất) trung bình trên một tín hiệu- Es,Eb,SNR, special efficiency- Shannol theory- Power limited regime, bandwidth limited regime, ultimated shannol limited- BER,SER, Q function của kênh AWGN, và RL

2. TDM,FDM,CDM,OFDM3. Đồng bộ4. Ước lượng kênh truyền

1. Mức năng lượng (Công suất) trung bình trên một tín hiệu1.1 Điều chế M-PAM: Với sơ đồ điều chế M mức (M là số chẵn) -(M-1)α …-5α, -3α, -α, α,3α, 5α,…,(M-

1)α. E[M-PAM]=(2/M)∑12+32+…+M2). (general formular: Es=2α2(M2-1)/3Ví dụ với M=1 ta có điều chế 2 mức E=2, M=2 điều chế 4 mức E=10,…..

1.2 Điều chế QAM: Cách tính mức năng lượng trung bình tương tự như PAM nhưng trên các chòm sao M-QAM là 2(M-1)/3

Ví dụ với QPSK=2, 16-QAM thì là 10, 64-QAM=42

So sánh tỷ lệ lỗi bit Với cùng mức năng lượng Es/N0

Chú ý rằng nếu tính theo Eb/No thì tỷ lệ lỗi bít BPSK bằng ½ QPSK hay 4-PAM bằng ½ 16QAM. Bởi vì thực chất điều chế QAM chính là 2 tín hiệu PAM

Es/No (DB)

2. Nhiễu truyền dẫn và lỗi bit.

Ví du: Truyền hai số nhi phân 0,1 với xác suất lần lượt là 0,6 và 0,4. Biết xác xuất thu đúng tín hiệu là 0,9.

Câu hỏi: + Tính xác suất nhận được 0 và 1 ở phía thu tín hiệu+ Tính xác suất nhận được bit 0 trong trường hợp bên phát phát tín hiệu 0 đi

Giải: P(y=0)=0.6*0.9+0.4*0.1=0.58P(y=1)=0.42P(y=0|x=0)=0.6*0.9/0.58=

Biết tín hiệu truyền đi s(t) ở một trong hai giá trị s1 hoặc s2Hình dưới đây là sơ đồ khối bộ thu tín hiệu

Trong đó w(t) là nhiễu trắngy(t)=(s(t)+w(t))*h(t)

Vấn đề đặt ra là h(t) và A được chọn như thế nào để tối ưu hoá hoạt động của hệ thống và giảm tỷ lệ lỗi bit xuống tối thiểu. PE là tỷ lệ lỗi, N là mức độ nhiễu tác động theo phân bố Gaussian. có E[n(t)]=0ta có

yk=S1+N Nếu s1 được truyềnyk=S2+N Nếu s2 được truyền

Variance của n(t) được tính

σ 2=∫−∞

+∞

|H ( f )|2N 0

2df =N0 ∫

−∞

+∞

|H ( f )|2 df

Nếu s1 là tín hiệu vào thì mật độ hàm xác suất của yk với sự xuất hiện của s1

p( v|s1)=e−(v−S 1)2 /2 σ2

√2 πσvà của s2

p( v|s2)= e−(v−S 2 )2 /2σ2

√2 πσ

A là mức ngưỡng dùng để xác định, nếu s1 được gửi v>A hoặc s2 được gửi v<A. Theo hình vẽ thì xác suất lỗi cho bởi s1 là

p( E|s1)=∫A

+∞

p (v|s1 )dv

và cho s2

p( E|s2)=∫−∞

A

p(v|s2)dv

Tổng xác suất lỗi sẽ làPE = pP(E|s1) + qP(E|s2)

ở đây p là xác suất s1 được gửi đi và q=1-p là xác suất s2 được gửi điGiá trị A tối ưu để nhận được PE min khi hàm đạt cực trị, lấy vi phân PE theo biến A và đặt bằng 0 khi đó nhận được giá trị tối ưu của A

A=Aopt=σ2

S 2−S 1ln

pq

+ S1+S 22

Nếu q=p thìAopt = (S1+S2)/2

Nếu p=q và A=Aopt thi xác suất lỗi trung bình có thể biểu diễn dưới dạng hàm

PE=12

erfc ( S 2−S 12√2 σ )=Q( S 2−S 1

2 σ )ở đây erfc(x)=1-erf(x)

erf ( x )=(2√ π )∫0

x

e−t2

dt=1−2Q (√2 x )

Trong trường hợp tổng quát khi H(f) được chọn tối ưu với tín hiệu sô nhị phânTỷ số tín hiệu /nhiễu được tính

ξmax2 = 1

N0∫0

T

[ s 2( t )−s1( t )]2 dt

Thay cho (S1-S2)/ ở công thức PE ở trên ta có

PE=12

erfc (√z )=Q(√2 z )

ở đâyz=2

max/4Ta sẽ tính giá trị zcho một số loại tín hiệuVí du1: Cho tín hiệu hai mức âm dương s1(t)=-A s2(t)=A Tb là thời gian truyền một bit s1-s2=2A thì ta sẽ có z=A2Tb/N0=Eb/N0

Ví dụ 2: Tín hiệu PSK-2P ta có trong khoảng 0<t<Tb - Tương đương với 2PAM [–α,+α]s1(t)= -Ac cos2ðfctS2(T)= AC COS(2PI*FCT)

tính tích phân và ta có z=ac 2tb/2n0=eb/n0

TRONG TRƯỜNG HỢP NÀY AC 2TB/2=EB VÌ ĐÂY LÀ TÍN HIỆU HÌNH SIN

Ví dụ 3: Tín hiệu ASK 2 mức ta có trong khoảng 0<t<Tb - Tương đương với PAM [0,+α]s1(t)= 0S2(T)= AC COS(2PI*FCT)

Tính tích phân và thu được z=Ac 2Tb/8N0=Eb/2N0

Đây là điểm khác với PSK-2P vì tín hiệu chỉ truyển trong một nửa khoảng thời gian tính với sự xuất hiện trung bình của bit 0 và 1 là bằng nhau.Như vậy nếu so sánh PSK-2P với ASK thì hiệu quả của ASK kém PSK-2P 3dB so sánh về tỉ số SNR

Ví dụ 4: Tín hiệu FSK có trong khoảng 0<t<Tb

s1(t)= -Ac cos2ðfct

S2(T)= AC COS2Ð(FC + F)TỞ ĐÂY F=M/2TB M À MỘT SỐ NGUYÊN VÀ S1(T) S2(T) ĐƯỢC COI LÀ TRỰC GIAO NẾU

∫0

Tb

s1( t ) s2( t )dt=0

Ta tính được z=Ac 2Tb/4N0=Eb/2N0

Như vậy FSK cũng giống ASK

X Q(x) X Q(x)0 0.5 2 0.022750132

0.1 0.460172163 2.1 0.0178644210.2 0.420740291 2.2 0.0139034480.3 0.382088578 2.3 0.010724110.4 0.344578258 2.4 0.0081975360.5 0.308537539 2.5 0.0062096650.6 0.274253118 2.6 0.0046611880.7 0.241963652 2.7 0.0034669740.8 0.211855399 2.8 0.002555130.9 0.184060125 2.9 0.001865813

1 0.158655254 3 0.0013498981.1 0.135666061 3.1 0.0009676031.2 0.11506967 3.2 0.0006871381.3 0.096800485 3.3 0.0004834241.4 0.080756659 3.4 0.0003369291.5 0.066807201 3.5 0.0002326291.6 0.054799292 3.6 0.0001591091.7 0.044565463 3.7 0.00010781.8 0.035930319 3.8 7.2348E-051.9 0.02871656 3.9 4.80963E-05

4 3.16712E-05

Chương 2: Kênh VT- Khái niệm kênh vt

o Kênh phadinh nhanh chậmo Phản xạ, tán xạ, nhiễu xạo Suy hao

- Phân bố rice, rayleigh- Dung lượng kênh vt gauss, rl- Kênh mimo- Dung lượng kênh mimo- Kênh tương quan và không tương quan- Ước lượng và đồng bộ kênh-

Hình 0-1: Mô hình hệ thống vô tuyến-MT=MR=1 SISO Hệ thống một đầu vào một đầu ra-MT=1 và MR>1 SIMO Hệ thống một đầu vào nhiều đầu ra-MT>1 và MR=1 MISO Hệ thống nhiều đầu vào một đầu ra-MT>1 và MR>1 MIMO Hệ thống nhiều đầu vào nhiều đầu ra

Hệ thống một anten thu phát - kênh SISOĐặc điểm phân bố và dung lượng kênh truyền kênh Gaussian

C=log 2(1+SNR ) ( bps/Hz )

Đặc điểm phân bố và dung lượng kênh truyền kênh Rayleigh

Hình 0-2 Minh họa tính chất truyền dẫn đa đường của tín hiệu vô tuyến

Hình 0-3 (a) Đáp ứng xung (b) đáp ứng tần số của kênh truyền Hàm mật độ xác suất của phân bố Rice

p(ξ ) = { ξ

δ2e−

( ξ2+v2)2 δ2

I 0( vξ

δ2 ) v≥0

0 v<0

(0-13)

Ở đây ξ là thành phần trung bình tín hiệu tổng hợp, v là biên độ đỉnh của thành phần LOS, δ là phương sai của các biến ngẫu nhiên độc lập có cùng phân bố Gauss, I0: là hàm Bessel sửa đổi loại 1 bậc 0.

Phân bố Rice thường được mô tả bởi thông số K được định nghĩa như là tỷ số giữa công suất tín hiệu xác định thành phần LOS và công suất các thành phần đa đường:

K = v2

2δ2 (0-14)

Hay viết dưới dạng dB ta có:

K (dB )= 10 logv2

2δ2(dB ) (0-15)

Hệ số K xác định phân bố Rice và được gọi là hệ số Rice. Khi v tiến đến không, dẫn đến K tiến đến −∞[dB thành phần LOS bị suy giảm về biên độ, phân bố Rice trở thành phân bố Rayleigh (xem Hình 0-4). Hàm toán học mô tả phân bố Rayleigh như sau:

p(ξ ) = ξδ2

e− ξ2

2 δ2 (0-16)

Hình 0-4: Đồ thị hàm mật độ phân bố xác suất Rice

và Rayleigh

Hình 0-5: So sánh dung lượng kênh Rice và Rayleigh

dung lượng kênh truyền thông tin được tính

C=∫0

∞

log2 (1+P|h|2

σ2 ) p(h )dh ( bps/Hz ) (0-17)

Trong đó P là công suất tín hiệu nhận được, σ2 là công suất nhiễu Gauss, h là hệ số của kênh truyền,

√ P h=ξ , p(h) và p(ξ) có cùng phân bố xác suất. Tỷ số SNR=P/σ 2 gọi là tỷ số giữa công suất tín hiệu trên

công suất nhiễu.

Dung lượng các hệ thống đa sóng mang SISO-OFDMTrong trường hợp các hệ thống đa sóng mang (ví dụ OFDM), dung lượng của toàn bộ hệ thống được tính bẳng tổng dung lượng của tất cả các sóng mang

C= ∑k=0

NFFT−1

log2 (1+Pk|H k|

2

σ2 ) (bps/Hz ) (0-18)

Thuật toán đổ nước - Dung lượng tối ưu của hệ thống Error: Reference source not found được tính

Copt= ∑k=0

N FFT−1

log2(1+Pk

¿|H k|2

σ2 ) ( bps/Hz ) (0-19)

Trong đó Pk

¿

là công suất phát trên sóng mang con k được tính theo công thức

Pk¿=( 1

μ− σ 2

|H k|2)

+

(0-20)

ở đây dấu biểu thức (.)+ tương đương với định nghĩa x+:=max(x,0) nghĩa là x+ được tính bằng giá trị lớn nhất giữa giá trị của x và giá tri khôngTrong đó μ được tính theo công thức

1N FFT

∑k=0

N FFT−1

( 1μ− σ2

|H k|2 )

+

=P0 (0-21)

Trên Hình 0-6 là kết quả so sánh hiệu quả sử dụng phổ tần của hệ thống trong trường hợp có và không sử dụng thuật toán “đổ nước” (WF)

Hình 0-6 So sánh dung lượng kênh Rayleigh trong trường hợp có và không áp dụng thuật toán “đổ nước- Water filling “ trong trường hợp δ=1

Hệ thống nhiều anten thu phát - kênh MIMO

.Hình 0-7. Hệ thống nhiều anten thu phát

Ta giả sử rằng mỗi kênh truyền hij giữa anten phát i và thu j tuân theo phân bố Rayleigh. Ma trận kênh truyền có kích thước MR×MT trong miền tần số có dạngỞ đây H(ω) có bậc Lc là độ dài kênh vô tuyến. Độ dài kênh vô tuyến Lc

được tính bằng số lượng mẫu đáp ứng xung của kênh truyền (xem Hình 0-3(a)). Khoảng thời gian giữa các mẫu này bằng nhau và bằng thời gian lấy mẫu của tín hiệu OFDM

H (e jω )=∑l=0

Lc−1

hl e− jlω , 0≤ω≤1 (0-23)

Gọi x⃗ là vector tín hiệu phát có kích thước MT×1, y⃗ là vector tín hiệu thu được có kích thước MR×1. Biểu thức biểu diễn sự liên hệ giữa tín hiệu phát thu và kênh truyền như sau

y⃗=H x⃗+n⃗ (0-24)n⃗ là vector nhiễu Gaussian có kích thước MR×1.Dung lượng kênh MIMO được tính như sau Error: Reference source not found

C=log 2[det(I MR+ ρ

M T

HQHH)]

bps/Hz(0-25)

Ở đây I là ma trận đơn vị kích thước MR×MR, ρ là tỷ số giữa mức tín hiệu nhận được trên nhiễu (chính là

SNR=P/σ 2). Q là hiệp phương sai của tín hiệu phát Q=cov(E[xxH]), HH là chuyển vị và liên hợp phức

của ma trận H.H=UVD' (0-26)

Trong đó V là ma trận đường chéo Diag( λ1 , λ2 , . .. . , λmin (MT ,MR ) ,0 ,. .. , 0 )

kích thước MR×MT chứa các giá trị kỳ dị (singular) của H. còn hai ma trận U kích thước MR×MR, ma trận D kích thước MT×MT là các ma trận đơn nhất (unitary matrix) chứa lần lượt các vector các giá trị kỳ dị bên trái và bên phải của H. Như vậy kênh MIMO trong trường hợp này đã được phân tích thành min(MT,MR) kênh truyền đơn lẻ song song với hệ số kênh truyền chính là các giá trị kỳ dị λi. Tầm quan trọng của giá trị kỳ dị nhỏ nhất Giá trị kỳ dị nhỏ nhất có một ý nghĩa rất quan trọng trong hệ thống, nó có đặc điểm là các số dương và giảm

dần λ1>λ2>. .. .>λmin( MT , MR )>0

trong đó giá trị nhỏ nhất là λmin (MT , MR ) . Theo cách tính đại số về ma trận,

với một vector x⃗ bất kỳ ta có Error: Reference source not found:||H x⃗||≥λmin( MT , MR )||x⃗|| (0-27)

Với {S} là tập hợp gồm {s⃗ i } các vector tín hiệu truyền đi thì tập {R} chứa tập hợp các

{ri=H s⃗i} là vector tín hiệu nhận được. Bằng phương pháp khôi phục tối đa hóa sự giống nhau giữa hai ký hiệu thì khi đó tỷ lệ

H=[H11( ω) H21( ω) . . .. .. . H MT 1 (ω )

H 12(ω ) H 22(ω ) . . .. .. . H MT 2(ω )

.. .. . . .. .. .. . . . .. .. . . .. .. .H 1M

R(ω ) H 2 M

R(ω ) . . .. .. . H M

TM

R(ω ) ] (0-22)

lỗi bít của hệ thống phụ thuộc vào khoảng cách tối thiểu giữa các thành phần của R. Ký hiệu dmin là khoảng cách tối thiểu giữa các thành phần tín hiệu thu:

dmin=min

i≠ j||r⃗ i− r⃗ j||=min

i≠ j||H ( s⃗i− s⃗ j )|| (0-28)

Từ phương trình (0-27) ta có||H ( s⃗i− s⃗ j )||≥λmin (MT , MR )|| s⃗i− s⃗ j|| (0-29)

Do đó dmin≥λmin( MT , MR )||s⃗ i− s⃗ j||≥λmin (M

T, M

R)d0 (0-30)

Với d0 là khoảng cách tối thiểu giữa hai từ mã nằm trong tập {S}.Từ phương trình (0-30) ta thấy rằng tỷ lệ lỗi bít của hệ thống liên quan mật thiết với giá trị kỳ dị nhỏ nhất của kênh truyền. Do vậy việc nghiên cứu đặc tính phân bố của khoàng cách tối thiều giữa hai từ mã là đặc biệt quan trọng trong hệ thống MIMO. Dung lượng hệ thống đóng (Closed loop) - kênh không tương quan thuật toán Water Filling (WF)

CCL=CWF=∑i=1

m

log2( μλi )+ ( bps/Hz) (0-31)

Ở đây μ được chọn từ thuật toán

ρ=∑i=1

m

( μ−λi−1 )+ (0-32)

Biểu thức (.)+ biểu thị chỉ lấy giá trị dương và với m= min(MT,MR). Với việc sử dụng bất kỳ một ma trận thông tin Q là ma trận đơn nhất, bên phát có thể tăng dung lượng của

hệ thống mở MIMO với min(MT,MR) lần lớn hơn hệ thống SISO.

Hình 0-8 Dung lượng kênh MIMO

Hình 0-9 Hàm mật độ phân bố các giá trị kỳ dị (λi)

của ma trận kênh MIMO

Trường hợp kênh có tương quan (Correlated channel)Một ma trận kênh MIMO có thể phân tích thành 2 thành phần

H=H m+H g (0-33)Trong đó Hm là thành phần phức trung bình của kênh truyền còn Hg là thành phần biến đổi ngẫu nhiên theo phân bố Gauss. Hiệp phương sai của kênh được tính

R0=[hg hgH ] (0-34)

Trong đó hg=vec(Hg), R0 là ma trận nửa dương (HPS). Hiệp phương sai R0 thường được giả sử cho đơn giản với cấu trúc Kronecker Error: Reference source not found. Mô hình Kronecker giả sử rằng hiệp phương sai của kênh vô hướng nhìn từ tất cả MT anten phát tới một anten thu đơn (tương ứng với một hàng của H) là

giống nhau cho bất kỳ một anten nhận nào và bằng ma trận Rt kích thước (MT×MT). Đặt hit là hàng i của Hg

thì Error: Reference source not found

Rt=E [ hi hiH ] (0-35)

đối với i bất kỳ. Tương tự với kênh vô hướng nhìn từ một anten đơn phát tới MR anten thu (tương ứng với

các cột của H) là ma trận Rr kích thước (MR×MR). Đặt h j là cột j của Hg thì

Rr=E [ h j h jH ] (0-36)

Cả hai Rt, Rr đều là ma trận nửa dương (HPS). Hiệp phương sai của kênh bây giờ có thể định nghĩa

R0=RtT ⊗Rr (0-37)

Ở đây ⊗ được định nghĩa là phép nhân Kronecker Error: Reference source not found. Do đó kênh truyền trên có thể biểu diễn như sau

H=H m+R r1/2 Hw Rt

1 /2 (0-38)Ở đây Hw là ma trận MR×MT với giá trị trung bình bằng không và phương sai bằng đơn vị với các giá trị

phức Gaussian. Rt1/2

là căn bậc hai của Rt , nghĩa là Rt1/2 Rt

1/2=Rt . Điều này tương tự với Rr1/2

.

Rt=[ 1 r12 r134 ⋯ r1 M T

(MTt

−1 )2

r21¿ 1 r 23 ⋯ r2MT

(MT −2)2

(r31¿ )4 r32

¿ 1 ⋯ r3MT

(MT−3 )2

⋮ ⋮ ⋮ ⋯ ⋮

(r MT 1¿ )

( Mt−1 )2

(r MT 2¿ )

( MT−2 )2

(r MT 3¿ )

( MT−3 )2

⋯ 1] (0-39)

Rr=[ 1 r12 r134 ⋯ r1 M R

( MR−1 )2

r21¿ 1 r23 ⋯ r2 M R

(M R−2 )2

(r31¿ )4 r32

¿ 1 ⋯ r3 MR

(MR−3 )2

⋮ ⋮ ⋮ ⋯ ⋮

(r MR1¿ )

( MR−1 )2

(r M R 2¿ )

( MR−2)2

(r MR 3¿ )

( MR−3 )2

⋯ 1] (0-40)

Ở đây (*) là liên hiệp phức. Các giá trị rij thể hiện sự tương quan giữa hai anten i và j, nó có giá trị từ 0 đến 1. Trong trường hợp rij=0 nghĩa là hoàn toàn không tương quan. Trường hợp bằng 1 là tương quan hoàn toàn. Kết quả trong Hình 0-10 là dung lượng của hệ thống MIMO 2×2 trong trường hợp kênh tương quan có độ tương quan khác nhau. Trong trường hợp kênh có tương quan thì dung lượng của hệ thống sẽ bị giảm đi. Ma trận tương quan Rt, Rr cho hệ thống 2×2 có dạng

Hình 0-10. Dung lượng kênh MIMO có tương quan với ρ =ρ1 =ρ2

Rr=[ 1 ρ1

ρ1 1 ] Rt=[ 1 ρ2

ρ2 1 ]

Ước lượng kênh và khôi phục dữ liệu trong hệ thống OFDM và MIMO-OFDM1

2 f D D t T S

≥1 và1

D f f s τmax

≥1 (0-41)

Ở đây fD là tần số Doppler, Ts là thời gian một ký hiệu OFDM, fs là tần số lấy mẫu của tín hiệu OFDM và τmax

là trễ truyền sóng lớn nhất của kênh truyền.

Hình 0-11: Cấu trúc tín hiệu truyền trong hệ thống OFDM Error: Reference source not foundƯớc lượng kênh cho hệ thống SISO-OFDM Ước lượng theo phương pháp bình phương nhỏ nhất (LS)

F=[ W NFFT

00 W N FFT

01 . .. W NFFT

0 (N FFT−1 )

.. .. . . .. . . .. .. . ... .. .. . .. . . .. . .. .. . . .. .. . .. .. . .. .. . .

W N FFT

( NFFT

−1)0W N FFT

( NFFT

−1)1. .. W N FFT

( NFFT

−1)( NFFT

−1 ) ] (0-42)

Các thành phần của F: W N FFT

nk = 1N FFT

e− j 2 π nk /NFFT

Phương trình thực hiện ước lượng LS được biểu diễn bởi:

H⃗ LS=diag( X−1 ) y⃗ (0-43)Ước lượng theo phương pháp tối thiểu hóa sai lỗi bình phương nhỏ nhất (MMSE)

ước lượng kênh h⃗ MMSE được xây dựng từ ma trận tự tương quan Ryy và ma trận tương quan chéo Rhy. Giả sử rẳng ma trận tự tương quan của kênh truyền Rhh và phương sai nhiễu (noise phương sai) σ2 đã được biết. Ta có:

RHH=E {H⃗ H⃗ H}=E {( F h⃗ )(F h⃗ )H}=FRhh FH (0-44)

Rhy=E {h⃗ y⃗H }=E {⃗h( XF { h⃗¿+n⃗ )H}=Rhh FH XH (0-45)

R yy=E { y⃗ y⃗ H }=XFRhh FH XH +σ 2 I (0-46)Ta có công thức để tính ước lượng MMSE như sau:

h⃗ MMSE=Rhy R yy

−1 y⃗ (0-47)Lấy biến đổi IFFT để ta có đáp ứng tần số Error: Reference source not found:

H⃗ MMSE=G h⃗MMSE=RHH [ RHH +σ2 (XXH )−1 ] H⃗ LS (0-48)

Trong đó H⃗ LS là ước lượng bình phương cực tiểu LS. Kỹ thuật ước lượng MMSE có hiệu quả tốt hơn so với ước lượng LS đặc biệt dưới điều kiện SNR thấp. Tuy nhiên, MMSE có độ phức tạp tính toán cao hơn do yêu cầu phải lấy ma trận nghịch đảo mỗi lần X thay đổi.

Hình 0-12: So sánh kết quả giữa hai phương pháp ước lượng kênh LS và MMSEƯớc lượng kênh cho hệ thống MIMO-OFDM

Sơ đồ hệ thống MIMO-OFDM như trên Hình 0-13

Hình 0-13 Sơ đồ khối hệ thống MIMO-OFDMvới các hệ thống MIMO 2×2, tín hiệu dẫn đường được bố trí như sau

[Anten 1Anten 2 ]=[S 1 0

0 S 2 ] (0-49)

Để đơn giản trong việc phân tích toán học, ta giả sử rằng độ dài khoảng bảo vệ GI (Guard Interval) lớn hơn trễ lớn nhất của tất cả các đường truyền dẫn giữa anten phát và thu. Ở bên phát, tín hiệu dẫn đường được chèn vào trong dòng dữ liệu ở cả miền thời gian và tần số. Tín hiệu dẫn đường được bên phát truyền đi đều đặn theo chu kỳ thời gian. Ở bên thu, tín hiệu dẫn đường nhận được sẽ được tách ra từ dòng tín hiệu thu được và đưa tới bộ ước lượng kênh. Coi như tín hiệu dẫn đường nhận được trong miền tần số, nghĩa là sau

khi áp dụng biến đổi Furier rời rạc. Ký hiệu Y rk là tín hiệu dẫn đường nhận được từ sóng mang con phụ k ở

anten thu r. Ký hiệu này có thể được viết theo phương trình

Y rk=∑

t=1

MT

H t ,rk X t

k +nrk (0-50)

ở đây H t , rk

là các hệ số kênh truyền trong miền tần số giữa anten phát t và anten thu r. Trong công thức (0-

50), X tk

và nrk tín hiệu dẫn đường và nhiễu trắng Gauss. MT là số lượng anten phát (xem Hình 0-13).

Để biểu diễn tín hiệu dẫn đường nhận được của tất cả các sóng mang con k

rY , k=0,....,NFFT-1 ta định nghĩa vector tín hiệu dẫn đường nhận được cộng nhiễu ở anten thu r Error: Reference source not found:

Y⃗ r=[Y r [0 ] , .. . ., Y r [ N FFT−1 ] ]T (0-51)

n⃗r=[nr [0 ] , .. .. , nr [ N FFT−1 ] ]T (0-52)Trong phương trình trên, NFFT là số sóng mang con. Toán hạng (.)T là toán hạng chuyển vị ma trận. Các hệ số kênh truyền giữa tất cả anten phát và anten thu thứ r là một vector (MT.NFFT)×1

Dữ liệu

Dữ liệu

1

M

T

M

R

Kênh truyền H là ma trận có kích thước MR x MT

Mod-OFDM

Chia thàn

h MT dòng dữ liệu

Mod-OFDM

Demod-OFDM

Demod-OFDM

Giải điều chế kết hợp MIMO

1

H

H⃗ r=[ H⃗1 , r , . .. . , H⃗ t , r ,. . .. H⃗ MT , r ]T

(0-53)

ở đây H⃗ t , r=[ H t , r ,. . .. , H t , r ]T

là đáp ứng tần số kênh truyền giữa anten phát t và thu r. Tín hiệu dẫn đường X được kết hợp trong ma trận NFFT× (MT.NFFT) biểu diễn dưới dạng

X=[ diag {X⃗1}, .. . , diag{X⃗ t }, . .. , diag{X⃗ MT}] (0-54)

ở đây X⃗ t=[ X t [ 0 ] ,. .. , X t [ NFFT−1 ] ]T và diag {X⃗ t}là ma trận đường chéo với các thành phần của vector X⃗ t trên đường chéo của nó.Cuối cùng vector tín hiệu dẫn đường nhận được có thể viết

Y⃗ r=H r X⃗+ n⃗r (0-55)

Quan hệ giữa đáp ứng thời gian h⃗ t , r=[ht , r [ 0 ] ,. . ., ht , r [ L−1 ] ]T và tần số của kênh H⃗ t , r có thể mô tả bằng phương trình

h⃗ t , r=FL H t , r (0-56)ở đây FL là ma trận chứa L cột đầu tiên của ma trận F kích thước NFFT×NFFT

F=[ F0,0 F0,1 . .. F0 , N FFT−1

F1,0 F1,1 . .. F1 ,N FFT−1

.. .. . .. .. . . . .. .. .. . . .. . .. . .. .. . .. .. .FN

FFT−1,0 FN

FFT−1,1 . .. FN

FFT−1 , N

FFT−1

] (0-57)

Các thành phần của F: Fp,q=e-j2(pq/NFFT). Đáp ứng thời gian của kênh có độ dài Lc tương ứng với độ dài tối đa của trễ phát kênh ở dạng rời rạc nhưng phải nhỏ hơn độ dài NFFT. Bằng việc diễn tả đáp ứng thời gian của kênh (0-56), vector giải điều chế trong (0-50) có thể viết lại

Y⃗ r=Q h⃗r+n⃗r (0-58)ở đây

Q=[ diag{X⃗1}FL ,. . ., diag {X⃗MT}FL ] (0-59)

và h⃗r=[ h⃗1 ,r , .. .. , h⃗ t , r , .. . . h⃗NT , r ]

T(0-60)

Việc ước lượng vector đáp ứng thời gian của kênh có thể nhận được bằng ước lượng LS theo Error: Reference source not found

h⃗r=(QH Q)−1QH Y⃗ r (0-61)

Ở đây (.)H là chuyển đổi Hermitian. Việc ước lượng thành công LS phụ thuộc vào sự tồn tại của ma trận nghịch đảo (QHQ)-1. Nếu ma trận QHQ là singular (hoặc gần singular) thì giải pháp LS không tồn tại hay không tin cậyƯớc lượng kênh ZF được tính theo công thức sau Error: Reference source not found

W ZF=( H H H )−1 H H (0-62)Và trong trường hợp ước lượng kênh MMSE (Minimum Mean Square Error)

W MMSE=( HH HT+ Mρ

I N )−1 H H(0-63)

Hình 0-14 So sánh các phương pháp ước lượng kênh khác nhau- Trường hợp kênh khôi phục hoàn hảo

Chương 3: hệ thống MIMO - Kỹ thuật phân tập không gian- sử dụng nhiều anten thu phát - - KTPT thời gian- xử dụng các kỹ thuật xáo trộn cài xen, lặp bit….- MRC cho hệ thống 1 anten phát nhiều thu- Hệ thống nhiều phat một thu – beamforming- MIMO - MIMO ZF SIC Vblash- Alamouti- Phân tập mã trelils- Precoding- TCM+OSTBC- SOSTTC

1. MRC- MRC cho hệ thống 1 anten phát nhiều thu

Maximal Ratio Combining (MRC)

5. On each receive antenna, the noise has the Gaussian probability density function with

with and .

.

=============

On the receive antenna, the received signal is,

, where

is the received symbol from all the receive antenna

is the channel on all the receive antenna

is the noise on all the receive antenna.

The equalized symbol is,

.

.

Effective Eb/No with Maximal Ratio Combining (MRC)

Earlier, we noted that in the presence of channel , the instantaneous bit energy to noise ratio at receive antenna is

.

Given that we are equalizing the channel with , with the receive antenna case, the effective bit energy to noise ratio is,

.

Effective bit energy to noise ratio in a N receive antenna case is N times the bit energy to noise ratio for single antenna case. Recall, this gain is same as the improvement which we got in Receive diversity for AWGN case

Click here to download Matlab/Octave script for plotting effective SNR with Maximal Ratio Combining in Rayleigh channel

Figure: Effective SNR with Maximal Ratio Combining in Rayleigh fading channel

Error rate with Maximal Ratio Combining (MRC)

From the discussion on chi-square random variable, we know that, if is a Rayleigh distributed random

variable, then is a chi-squared random variable with two degrees of freedom. The pdf of is

.

Since the effective bit energy to noise ratio is the sum of such random variables, the pdf of is a chi-square random variable with degrees of freedom. The pdf of is,

.

If you recall, in the post on BER computation in AWGN, with bit energy to noise ratio of , the bit error rate for BPSK in AWGN is derived as

.

Given that the effective bit energy to noise ratio with maximal ratio combining is , the total bit error rate is the integral of the conditional BER integrated over all possible values of .

.

, where

.

Figure: BER plot for BPSK in Rayleigh channel with Maximal Ratio Combining

Hệ thống nhiều anten phát một anten thu – beamformingTransmit BeamformingOn the receive antenna, the received signal is,where,

is the received symbol,is the channel on the transmit antenna,is the transmitted symbol andis the noise on the receive antenna.

When transmit beamforming is applied, we multiply the symbol from each transmit antenna with a complex number corresponding to the inverse of the phase of the channel so as to ensure that the signals add constructively at the receiver. In this scenario, the received signal is,

,where,

and

.In this case, the signal at the receiver is,

.For equalization, we need to divide the received symbol with the new effective channel, i.e,

.

Figure: BER plot for 2 transmit 1 receive beamforming for BPSK in Rayleigh channel

2. MIMO- MIMO thường- MIMO khử nhiễu ZF, ZF opt, MMSE,…..

MIMO with Zero Forcing equalizer

2×2 MIMO channel

Other Assumptions

5. On the receive antenna, the noise has the Gaussian probability density function with

with and .

7. The channel is known at the receiver.

Zero forcing (ZF) equalizer for 2×2 MIMO channel

Let us now try to understand the math for extracting the two symbols which interfered with each other. In the first time slot, the received signal on the first receive antenna is,

.

The received signal on the second receive antenna is,

.

where

, are the received symbol on the first and second antenna respectively,

is the channel from transmit antenna to receive antenna,

is the channel from transmit antenna to receive antenna,

is the channel from transmit antenna to receive antenna,

is the channel from transmit antenna to receive antenna,

, are the transmitted symbols and

is the noise on receive antennas.

Equivalently,

To solve for , we know that we need to find a matrix which satisfies . The Zero Forcing (ZF) linear detector for meeting this constraint is given by,

.

This matrix is also known as the pseudo inverse for a general m x n matrix.

The term,

MMSE case

.

BER with ZF equalizer with 2×2 MIMO

Note that the off diagonal terms in the matrix are not zero (Recall: The off diagonal terms where zero in Alamouti 2×1 STBC case).

For BPSK modulation in Rayleigh fading channel, the bit error rate is derived as,

.

Simulation Model

Figure: BER plot for 2×2 MIMO channel with ZF equalizer (BPSK modulation in Rayleigh channel)

MIMO with Zero Forcing Successive Interference Cancellation equalizer

2×2 MIMO channel

with and .

7. The channel is known at the receiver.

Zero forcing equalizer for 2×2 MIMO channel

Let us now try to understand the math for extracting the two symbols which interfered with each other. In the first time slot, the received signal on the first receive antenna is,

.

The received signal on the second receive antenna is,

.

where

, are the received symbol on the first and second antenna respectively,

is the channel from transmit antenna to receive antenna,

is the channel from transmit antenna to receive antenna,

is the channel from transmit antenna to receive antenna,

is the channel from transmit antenna to receive antenna,

, are the transmitted symbols and

is the noise on receive antennas.

For convenience, the above equation can be represented in matrix notation as follows:

.

Equivalently,

To solve for , The Zero Forcing (ZF) linear detector for meeting this constraint . is given by,

.

To do the Successive Interference Cancellation (SIC), the receiver needs to perform the following:

Zero Forcing with Successive Interference Cancellation (ZF-SIC)

Using the Zero Forcing (ZF) equalization approach described above, the receiver can obtain an estimate of the two transmitted symbols , , i.e.

.

Take one of the estimated symbols (for example ) and subtract its effect from the received

The above equation is same as equation obtained for receive diversity case. Optimal way of combining the information from multiple copies of the received symbols in receive diversity case is to apply Maximal Ratio Combining (MRC).

The equalized symbol is,

.

This forms the simple explanation for Zero Forcing Equalizer with Successive Interference Cancellation (ZF-SIC) approach.

Figure: BER plot for BPSK in 2×2 MIMO channel with Zero Forcing Successive Interference Cancellation equalization

MIMO with ZF SIC and optimal ordering

Zero forcing equalizer for 2×2 MIMO channel

Let us now try to understand the math for extracting the two symbols which interfered with each other. In the first time slot, the received signal on the first receive antenna is,

.

The received signal on the second receive antenna is,

.

where

, are the received symbol on the first and second antenna respectively,

is the channel from transmit antenna to receive antenna,

is the channel from transmit antenna to receive antenna,

is the channel from transmit antenna to receive antenna,

is the channel from transmit antenna to receive antenna,

, are the transmitted symbols and

is the noise on receive antennas.

For convenience, the above equation can be represented in matrix notation as follows:

.

Equivalently,

To solve for , The Zero Forcing (ZF) linear detector for meeting this constraint . is given by,

.

Using the Zero Forcing (ZF) equalization, the receiver can obtain an estimate of the two transmitted symbols , , i.e.

Successive Interference Cancellation with optimal ordering

In classical Successive Interference Cancellation, the receiver arbitrarily takes one of the estimated symbols, and subtract its effect from the received symbol and . However, we can have more intelligence in choosing whether we should subtract the effect of first or first. To make that decision, let us find out the transmit symbol (after multiplication with the channel) which came at higher power at the receiver. The received power at the both the antennas corresponding to the transmitted symbol is,

.

The received power at the both the antennas corresponding to the transmitted symbol is,

.

If then the receiver decides to remove the effect of from the received vector and and then re-estimate .

.

Expressing in matrix notation,

,

Optimal way of combining the information from multiple copies of the received symbols in receive diversity case is to apply Maximal Ratio Combining (MRC). The equalized symbol is,

.

Else if the receiver decides to subtract effect of from the received vector and , and then re-estimate

.

Expressing in matrix notation,

,

Optimal way of combining the information from multiple copies of the received symbols in receive diversity case is to apply Maximal Ratio Combining (MRC). The equalized symbol is,

.

Doing successive interference cancellation with optimal ordering ensures that the reliability of the symbol which is decoded first is guaranteed to have a lower error probability than the other symbol. This results in lowering the chances of incorrect decisions resulting in erroneous interference cancellation. Hence gives lower error rate than simple successive interference cancellation.

Figure: BER plot for BPSK in 2×2 MIMO equalized by ZF-SIC with optimal ordering

Observations

Compared to Zero Forcing equalization with successive interference cancellation case, addition of optimal ordering results in around 2.0dB of improvement for B

1.STBC

Receiver with Alamouti STBCIn the first time slot, the received signal is,

.In the second time slot, the received signal is,

.where

, is the received symbol on the first and second time slot respectively,is the channel from transmit antenna to receive antenna,

is the channel from transmit antenna to receive antenna,, are the transmitted symbols and

is the noise on time slots.

The term,

If you compare the above equation with the estimated symbol following equalization in Maximal Ratio Combining, you can see that the equations are identical.

BER with Almouti STBCSince the estimate of the transmitted symbol with the Alamouti STBC scheme is identical to that obtained from MRC, the BER with above described Alamouti scheme should be same as that for MRC. However, there is a small catch.With Alamouti STBC, we are transmitting from two antenna’s. Hence the total transmit power in the Alamouti scheme is twice that of that used in MRC. To make the comparison fair, we need to make the total trannsmit power from two antennas in STBC case to be equal to that of power transmitted from a single antenna in the MRC case. With this scaling, we can see that BER performance of 2Tx, 1Rx Alamouti STBC case has a roughly 3dB poorer performance that 1Tx, 2Rx MRC case.From the post on Maximal Ratio Combining, the bit error rate for BPSK modulation in Rayleigh channel with 1 transmit, 2 receive case is,

, where

.With Alamouti 2 transmit antenna, 1 receive antenna STBC case,

and Bit Error Rate is

.

Key pointsThe fact that is a diagonal matrix ensured the following:1. There is no cross talk between , after the equalizer.2. The noise term is still white.

.

Alamuoiti 2x2

Receive diversity in AWGNby Krishna Sankar on August 19, 2008

Some among you will be aware that in a wireless link having multiple antenna’s at the receiver (aka receive diversity) improves the bit error rate (BER) performance. In this post, let us try to understand the BER improvement with receive diversity. And, since we are just getting started, let us limit ourselves to additive white Gaussian noise (AWGN) channel (i.e assume that the channel gains are unity).

Single receive antenna case

Effective bit energy to noise ratio in a N receive antenna case is N times the bit energy to noise ratio for single antenna case.

.

So the bit error probability for N receive antenna case is,

.

3.4.4.Mã hóa không gian-th i gian l i STTCờ ướ

STTC cho phép phân tập đầy đủ và độ lợi mã cao, STTC là loại mã chập được mở rộng cho trường hợp MIMO. Cấu trúc mã chập đặc biệt phù hợp với truyền thông vũ trụ và vệ tinh, do chỉ sử dụng bộ mã hóa đơn giản nhưng đạt được hiệu quả cao nhờ vào phương pháp giải mã phức tạp.

Nếu như STBC xử lý độc lập từng khối ký tự đầu vào để tạo ra một chuỗi các vector mã độc lập, thì STTC xử lý từng chuỗi ký tự đầu vào để tạo ra từng chuỗi vector mã phụ thuộc vào trạng thái mã trước đó của bộ mã hóa.

Bộ mã hóa các véc tor mã bằng cách dich chuyển các bít dữ liệu qua thanh ghi dịch qua K tầng mỗi tầng có k bít. Mỗi bộ n ghép cộng nhị phân với đầu vào là K tầng sẽ tạo ra vector mã n bit cho mỗi k bit đầu vào. Tại một thời điểm, k bit dữ liệu đầu vào sẽ được dịch vào tầng đầu tiên của thanh ghi dịch, k bit của tầng đầu sẽ được dịch vào k bit của tầng kế. Mỗi lần dịch k bit dữ liệu vào sẽ tạo ra một vector mã n bit.

Tốc độ mã là K là số tầng của thanh ghi dịch được gọi là constraint length của bộ mã. Hình dưới cho ta thấy rõ mỗi

vector mã trong mã lưới phụ thuộc vào kK bit, bộ gồm k bit dữ liệu vào tần đầu tiên và bit của

tầng cuối của bộ mã hóa, tầng cuối này gọi là trạng thái của bộ mã hóa, trong khi đó chỉ có k bit dữ liệu đầu vào trong mã khối ảnh hưởng tới vector mã.

Hình 3.8. Sơ đồ mã lướiMã lưới được biểu diễn thông qua lưới mã (code trellis) hoặc sơ đồ trạng thái ( state diagram)

mô tả sự biến đổi từ trạng thái hiện tại sang trạng thái kế tiếp tùy thuộc k bit dữ liệu đầu vào.Ví dụ: Bộ mã lưới k=1, K=3 và n=2

Hình 3.9. Bộ mã lưới k=1, K=3 và n=2Hình 3.9 mô tả sơ đồ mã hóa với k=1, K=3 và n=2, hình 3.9 mô tả lưới mã và sơ đồ trạng

thái của bộ mã

Hình 3.10. Lưới mã và sơ đồ trạng thái với k=1, K=3 và n=2

00 = 0

01 = 1

10 = 2

11 = 3

00 = 0

01 = 1

10 = 2

11 = 3

Traïng thaùi hieän taïi

Traïng thaùi keá tieáp Vector maõ

00, 11

11, 00

10, 01

01, 10

0

1

3

2

00

11 01

10

0111

00 10

Ngoõ vaøo

TX1

TX2

1 1 0 1 1 1

1 1 1 0 1 0

1 0 0 0 0 1

Löôùi maõ Sô ñoà traïng thaùi

Bit vaøo 1

Bit vaøo 0

Tín hiệu nhận được tại máy thu sẽ được bộ giải mã tương quan tối đa không gian-thời gian STMLD ( space-Time Maximum Likelood Decoder) giải mã. Bộ STMLD sẽ được thực hiện thành giải thuật vector Viterbi, đường mã nào có metric tích lũy nhỏ nhất sẽ được chọn là chuỗi dữ liệu được giải mã. Độ phức tạo của bộ giải mã tăng theo hàm mũ với số trạng thái trên giản đồ chòm sao và số trạng thái mã lưới, một bộ STTC có bậc phân tập là D truyền dữ liệu với tốc độ R bps thì độ

phức tạp của bộ giải mã tỉ lệ với hệ số .STTC cung cấp độ lợi mã tốt hơn nhiều STBC độ lợi của STTC tăng lên khi tăng số trạng

thái của lưới mã. Tuy nhiên độ lợi phức tạp của STBC thấp hơn nhiều độ phức tạp của STTC, do STBC được mã hóa và giải mã đơn giản nhờ vào các giải thuật xử lý tuyến tính, nên STBC được mã hóa và giải mã đơn giản nhờ vào các giải thuật xử lý tuyến tính, nên STBC phù hợp với các ứng dụng thực tế trong hệ thống MIMO hơn STTC.

Ví dụ với mã k/n=2/3 với 2 bit vào, 3bit ra theo đa thức sinh G(x) như sau

G(x)= 5 4 77 4 2

Mạch thiết kế có dạng hai nhánh –Vì số lớn nhất trong mỗi hàng là 7 nên D=2 nghĩa là mỗi nhánh có 2 bộ trễ. Các đầu ra được đấu nối dựa trên các cột của ma trận giữa các hàng. Như hình vẽ dưới đây

Ta có kết quả trạng thái dịch chuyển của mạch và đầu ra

Trạng thái tiếp theo Đầu ra

numInputSymbols: 4 numOutputSymbols: 8 numStates: 16 nextStates: [16x4 double] outputs: [16x4 double]

Có thể sử dụng lệnh t = poly2trellis([3 3],[4 5 7;7 4 2]); trong mathLab để kiểm tra lại

0 8 2 100 8 2 101 9 3 111 9 3 110 8 2 100 8 2 101 9 3 111 9 3 114 12 6 144 12 6 145 13 7 155 13 7 154 12 6 14

0 6 7 13 5 4 21 7 6 02 4 5 34 2 3 57 1 0 65 3 2 46 0 1 75 3 2 46 0 1 74 2 3 57 1 0 61 7 6 0

4 12 6 145 13 7 155 13 7 15

2 4 5 30 6 7 13 5 4 2

Kỹ thuật đánh thủng bit (Punction). Để giảm nhỏ số bit thông tin truyền đI –người ta loai bỏ bớt một số bit bằng cách sử dụng một vector gọi là Punction vector.

-Thành phần đầu ra sẽ tương ứng với các bit 1 trong punction vector.

- Đối với mẫu tín hiệu đầu vào, độ dàI của nó phảI bằng với độ dàI Punction vector

- Đối với mẫu tín hiệu đầu vào, nếu độ dàI của Punction vector bé hơn độ dàI của nó thì Punction vector sẽ được lặp lạI theo mẫu của nó để phủ lên tất cả các thành phần đầu vào

Để khôI phục lạI tín hiệu ban đầu thì bên thu sẽ sử dụng vector zero giống hệt punction vector. Nó dùng để chỉ ra vị trí các số 0 sẽ được chèn thay thế vào dòng dữ liệu

- Đối với mẫu tín hiệu đầu vào, độ dàI của nó phảI bằng với độ dàI Punction vector

- Đối với mẫu tín hiệu đầu vào, nếu số số 1 trong vector zero nhỏ hơn đồ dàI đầu vào thì hệ thống sẽ lặp lạI việc chèn các mẫu 0 tới đầu ra

Trong ví dụ dưới đây Punction sử dung vector [1 1 0 1] cho kết quả tỷ lệ vào/ra=16/12

1 1 0 1 0 1 1 1 1 0 1 1 0 0 1 1

1 1 1 0 1 1 1 0 1 0 0 1

1 1 0 1 0 1 0 1 1 0 0 1 0 0 0 1

Về ý nghĩa: Phương pháp này giống như ta mã hoá mã chập với tỷ lệ k/n sau đó cắt bỏ bớt các phần thừa đi để biến đổi thành mã chập k’/n’. Ví dụ để mã thực hiện mã chập tỷ lệ 2/3 có thể thực hiện bằng mã chập 1/2 sau đó dùng mẫu punction để cắt bỏ bớt một số bit thành mã tỉ lệ 2/3

Ví dụ:

Mạch này tương đương với mạch mã hoá tỷ lệ 2/3 như sau:

Hình vẽ: Mạch mã hoá tỷ lệ 2/3

Mã hoá có hồi tiếpVí dụ lệnh poly2trellis(3,[7;5],7) trong MatLab sẽ tương đương với sơ đồ sau

Hình vẽ mã hoá xoắn có hồi tiếp

Bảng trạng thái t.nextStates =0 22 03 11 3

Bảng rat.outputs=0 30 31 21 2

Kết quả ví dụ

St = 1 0 1 0 1 1 0 0 1 0

Out = 1 1 0 1 1 0 0 1 1 1 1 1 0 1 0 1 1 1 0 0

FDM

SiM-QAM

SiM-QAM

∑

-

Chương 4: OFDM và MIMO – OFDM

1. OFDM

So sánh FDM và OFDM

OFDM khác với FDM nhiều điểm. Tất cả các sóng mang thứ cấp trong tín hiệu OFDM được đồng bộ thời gian và tần số với nhau, cho phép kiểm soát tốt can nhiễu giữa các sóng mang với nhau. Các sóng mang này chồng lấp trong miền tần số nhưng không gây can nhiễu giữa các sóng mang (ICI: inter-carrier interference) do bản chất trực giao của điều chế. Với FDM, tín hiệu truyền cần có khoảng bảo vệ tần số lớn giữa các kênh để đảm bảo không bị chồng phổ, vì vậy không có hiện tượng giao thoa kí tự ISI giữa những sóng mang. Điều này làm giảm hiệu quả phổ. Tuy nhiên với OFDM nhằm khắc phục hiệu quả phổ kém khi có khoảng bảo vệ (guard period) bằng cách giảm khoảng cách các sóng mang và cho phép phổ của các sóng mang cạnh nhau trùng lắp nhau. Sự trùng lắp này được phép nếu khoảng cách giữa các sóng mang được chọn chính xác sao cho đỉnh của sóng mang này sẽ đi qua diểm không của sóng mang kia tức là các sóng mang trực giao nhau để những tín hiệu được khôi phục mà không giao thoa hay chồng phổ.

Hình 1.3: Phổ của OFDM và FDM

Tính trực giao

fi

SiM-QAM

fi

SiM-QAM

∑

OFDM

Một tín hiệu được gọi là trực giao nếu nó có quan hệ độc lập với tín hiệu khác. Tính trực giao là một đặc tính cho phép truyền một lúc nhiều thông tin trên một kênh chung mà không gây ra nhiễu. Chính sự mất tính trực giao là nguyên nhân gây ra sự suy giảm tín hiệu trong viễn thông .

OFDM đạt được sự trực giao bằng cách cấp phát cho mỗi nguồn thông tin một số sóng mang nhất định khác nhau. Tín hiệu OFDM đạt được chính là tổng hợp của tất cả các sóng sin này. Mỗi một sóng mang có một chu kì sao cho bằng một số nguyên lần thời gian cần thiết để truyền một ký hiệu (symbol duration). Tức là để truyền một ký hiệu chúng ta sẽ cần mốt số nguyên lần của chu kỳ. Hình 2.4 là trường hợp của tín hiệu OFDM với 4 sóng mang phụ.

Hình 1.4: Cấu trúc của một tín hiệu OFDM

Các hình (1a), (2a), (3a), (4a) là miền thời gian của các sóng mang đơn tần với các chỉ số 1, 2, 3, 4 là số chu kỳ trên mỗi ký hiệu. Các hình (1b), (2b), (3b), (4b) là miền tần số nhờ sử dụng biến đổi Fourier nhanh của tín hiệu. Hình phía dưới cùng là tín hiệu tổng hợp của 4 sóng mang phụ.

Tập hợp các hàm được gọi là trực giao nếu thỏa mãn biểu thức (2.1)

∫0

T

Si ( t )S j( t )dt=C∗δ( i− j)=¿ {C <=> i= j ¿ ¿¿¿¿ (1.1)

Những sóng mang này trực giao với nhau vì khi nhân dạng sóng của 2 sóng mang bất kỳ và sau đó lấy tích phân trong khoang thời gian T sẽ có kết quả bằng không.

Sơ đồ hệ thống

Tính toan tín hiệu tại các điểmSt 1011 0001 1100 1001 0001A A0 1 0 1 1 0

A1 0 0 1 0 0A2 1 0 0 0 0A3 1 1 0 1 1

B B0 1-j -1-jB1 1+j 1-jB2 1-j 1+jB3 -1-j -1+j

C C0 0C1 1-jC2 1+jC3 0

C4 0C5 0C6 1-jC7 -1-j

D D0 0.2500 - 0.2500iD1 -0.2500D2 -0.2500 + 0.2500iD3 0.2500 + 0.3536iD4 0.2500 + 0.2500iD5 -0.2500D6 -0.2500 - 0.2500iD7 0.2500 - 0.3536i

E E0 0.2500 + 0.2500iE1 -0.2500E2 -0.2500 - 0.2500iE3 0.2500 - 0.3536iE4 0.2500 - 0.2500iE5 -0.2500E6 -0.2500 + 0.2500iE7 0.2500 + 0.3536iE8 0.2500 + 0.2500iE9 -0.2500E10 -0.2500 - 0.2500iE11 0.2500 - 0.3536i

F p/s p/s p/sG

G1G2

H H1H2

2.MIMO-OFDM

2. STBC-MIMO-OFDMa. ALAMOUTI

copy

OFDM

OFDM

OFDM

OFDM

ALAMOUTI CODE

b. DFSF

OFDM

ALAMOUTI CODE

Phụ lục Một số hàm cơ bản

HH

=

nCr = n!/(r!.(n-r)!)

Plot of the error function

In mathematics, the error function (also called the Gauss error function) is a special function (non-elementary) of sigmoid shape which occurs in probability, statistics and partial differential equations. It is defined as:

The complementary error function, denoted erfc, is defined as

\ The error function is essentially identical to the standard normal cumulative distribution function, denoted Φ, also named norm(x) by software languages, as they differ only by scaling and translation. Indeed,

or rearranged for erf and erfc:

Consequently, the error function is also closely related to the Q-function, which is the tail probability of the standard normal distribution. The Q-function can be expressed in terms of the error function as

EbNo = 8:2:20;M = 16; % Use 16 QAML = 1; % Start without diversityber = berfading(EbNo,'qam',M,L);semilogy(EbNo,ber);text(18.5, 0.02, sprintf('L=%d', L))hold on% Loop over diversity order, L, 2 to 20for L=2:20 ber = berfading(EbNo,'qam',M,L); semilogy(EbNo,ber);endtext(18.5, 1e-11, sprintf('L=%d', L))title('QAM over fading channel with diversity order 1 to 20')xlabel('E_b/N_o (dB)')ylabel('BER')grid on

ber = berawgn(EbNo,'pam',M) returns the BER of uncoded PAM over an AWGN channel with coherent demodulation.

ber = berawgn(EbNo,'qam',M) returns the BER of uncoded QAM over an AWGN channel with coherent demodulation.

berub = bercoding(EbNo,'conv',decision,coderate,dspec) berub = bercoding(EbNo,'block','hard',n,k,dmin) berub = bercoding(EbNo,'block','soft',n,k,dmin) berapprox = bercoding(EbNo,'Hamming','hard',n) berub = bercoding(EbNo,'Golay','hard',24) berapprox = bercoding(EbNo,'RS','hard',n,k)

Bit error rate (BER) for imperfect synchronization

Syntax

ber = bersync(EbNo,timerr,'timing') ber = bersync(EbNo,phaserr,'carrier')

berconfint - Bit error rate (BER) and confidence interval of Monte Carlo simulation

Syntax

[ber,interval] = berconfint(nerrs,ntrials)[ber,interval] = berconfint(nerrs,ntrials,level)