Seminarska naloga:

GIBANJE LITOSFERSKIH PLOŠČ NA ZEMLJI

KROGLI

Tina Golob in Zala Vindiš

Predmet: Satelitska geodezija in navigacija (GIG II – 1. letnik)

Mentor: asist. mag. Oskar Sterle

Šolsko leto: 2012/2013

Golob, Tina. Vindiš, Zala. Gibanje litosferskih plošč na Zemlji krogli. Sem.nal. – Satelitska geodezija 2

in navigacija.

KAZALO VSEBINE

1. TEORIJA TEKTONIKE LITOSFERSKIH PLOŠČ .......................................................... 3

2. DOLOČITEV GIBANJA TEKTONSKE PLOŠČE PREKO EULERJEVEGA POLA

TEKTONSKE PLOŠČE ............................................................................................................ 5

2.1 RELATIVNO GIBANJE MED DVEMA PLOŠČAMA ................................................. 6

2.2 ABSOLUTNO GIBANJE MED DVEMA PLOŠČAMA ................................................ 8

3. PREMIKANJE PLOŠČE GLEDE NA KOORDINATNI SISTEM ................................... 9

3.1 POSAMEZNI MODELI LITOSFERSKIH PLOŠČ ...................................................... 10

4. PRAKTIČNA PRIMERA IZRAČUNA ........................................................................... 14

4.1 IZRAČUN HITROSTI PREMIKANJA LITOSFERSKIH PLOŠČ .............................. 14

4.2 DOLOČITEV PARAMETROV EULERJEVEGA POLA ............................................ 16

5. ZAKLJUČEK…………………………………………………………………………..…..18

VIRI .......................................................................................................................................... 19

KAZALO SLIK

Slika 1: Glavne tektonske plošče ............................................................................................... 3

Slika 2: Meje med ploščami ....................................................................................................... 4

Slika 3: Eulerjevo gibanje tektonske plošče ............................................................................... 5

Slika 4: Eulerjev pol ................................................................................................................... 6

Slika 5: Parametri Eulerjevega pola – model ITRF2005 ......................................................... 10

Slika 6: Parametri Eulerjevega pola – model NUVEL 1 (Pacifiška plošča je fiksna) ............. 11

Slika 7: Parametri Eulerjevega pola – model NUVEL 1A (Pacifiška plošča je fiksna) .......... 11

Slika 8: Parametri Eulerjevega pola – modela NUVEL NNR 1A in 1B .................................. 12

Slika 9: Parametri Eulerjevega pola – model APKIM (Pacifiška plošča je fiksna) ................. 12

Slika 10: Parametri Eulerjevega pola – model MORVEL (Pacifiška plošča je fiksna) ........... 13

Golob, Tina. Vindiš, Zala. Gibanje litosferskih plošč na Zemlji krogli. Sem.nal. – Satelitska geodezija 3

in navigacija.

1. TEORIJA TEKTONIKE LITOSFERSKIH PLOŠČ

Zemlja je dinamičen planet, zato so prisotni procesi, ki jo spreminjajo tako znotraj (npr.

tektonika, vulkanizem) in zunaj (npr. erozija). Zemljo deli približno 20 plošč različnih

velikosti (slika 1), ki skupaj sestavljajo mozaik, katerega del so tudi celine in večji otoki. Ti

deli mozaika se ves čas spreminjajo, celine zato nenehno potujejo in spreminjajo svoj položaj.

Slika 1: Glavne tektonske plošče

Glede na velikost lahko naštejemo nekaj največjih litosferskih plošč:

Severnoameriška plošča (Severna Amerika, zahodni severni Atlantik,

Grenlandija),

Južnoameriška plošča (Južna Amerika in zahodni južni Atlantik),

Antarktična plošča (Antarktika in "južni ocean"),

Evrazijska plošča (vzhodni severni Atlantik, Evropa, Azija (brez Indije)),

Afriška plošča (Afrika, vzhodni južni Atlantik in zahodni Indijski ocean),

Indo-avstralska plošča (Indija, Avstralija, Nova Zelandija in večji del Indijskega

Oceana)

Nacza plošča (vzhodni Pacifik ob Južni Ameriki),

Pacifiška plošča (večji del Tihega oceana, južna obala Kalifornije).

Manjše litosferske plošče pa so na primer Arabska plošča, Cocos plošča, Filipinska plošča,

Karibska plošča, Juan de Fuca, Scotia, Rivera in ostale.

Golob, Tina. Vindiš, Zala. Gibanje litosferskih plošč na Zemlji krogli. Sem.nal. – Satelitska geodezija 4

in navigacija.

Na območjih, kjer so meje plošč se dogajajo razni geološki procesi, ki so odvisni predvsem

od tega, kakšne vrste je meja med litosferskima ploščama (slika 2).

Plošče se lahko:

stikajo (ena plošča se podriva pod drugo – nastajajo gorovja),

razmikajo,

potujejo ena ob drugi (te meje imenujemo transformni prelomi, pogosti so potresi). [1]

Slika 2: Meje med ploščami [1]

Golob, Tina. Vindiš, Zala. Gibanje litosferskih plošč na Zemlji krogli. Sem.nal. – Satelitska geodezija 5

in navigacija.

2. DOLOČITEV GIBANJA TEKTONSKE PLOŠČE PREKO EULERJEVEGA

POLA TEKTONSKE PLOŠČE

Modeliranje časovnih sprememb položaja opazovanih točk nam pomaga izboljšati določitev

referenčnih koordinatnih sistemov in nam daje vpogled v medsebojen vpliv kinematike plošč

in rotacije Zemlje. Gibanje plošč opisuje enačba:

je krajevni vektor točke na gibajoči se plošči,

je vektor hitrosti gibanja točke,

pa je vektor, ki definira Eulerjevo gibanje plošče.

Pri izračunih gibanja plošč nam pomagajo različni modeli, ki podajajo parametre Eulerjevega

pola. Poznamo različne geofizikalne modele kot so NUVEL-1, NNR-NUVEL-1....ter dejanski

kinematični model APKIM.

Gibanje tektonske plošče na Zemlji krogli opišemo kot zasuk (z ustrezno kotno hitrostjo)

okoli ustrezno izbrane rotacijske osi (Eulerjev vektor). Eulerjeva pola pa predstavljata

presečišče osi z Zemljo- kroglo. Eulerjev vektor je določen s koordinatami pola (geografska

širina in dolžina) in kotno hitrostjo (velikost vektorja). Predznak zasuka pa je izbran kot

pozitiven v protiurni smeri.

Slika 3: Eulerjevo gibanje tektonske plošče

Golob, Tina. Vindiš, Zala. Gibanje litosferskih plošč na Zemlji krogli. Sem.nal. – Satelitska geodezija 6

in navigacija.

Če želimo izračunati vektor hitrosti gibanja posamezne točke T(φ, λ) na neki plošči, moramo

izbrati parametre Eulerjevega pola te plošče in izračunati komponente hitrosti za posamezno

točko. [1]

2.1 RELATIVNO GIBANJE MED DVEMA PLOŠČAMA

Relativno gibanje plošč je lahko dano na podlagi potresnih »slip« vektorjev, transformnih

prelomov, magnetnih delcev na morskih tleh in GPS hitrosti (direktno merjenje smeri in

magnitude plošče ali z normalo na ortodromo, ko gre čez pol rotacije).

Relativno gibanje med dvema ploščama je lahko opisano kot rotacija okoli Eulerjevega pola.

Smer relativnega gibanja plošče v katerikoli točki na meji je vzporednik (ang. small circle),

vzporeden širini okoli Eulerjevega pola (ni geografski vzporednik okoli severnega pola). [2]

Slika 4: Eulerjev pol [2]

Golob, Tina. Vindiš, Zala. Gibanje litosferskih plošč na Zemlji krogli. Sem.nal. – Satelitska geodezija 7

in navigacija.

Izračun hitrosti premika plošče, ki leži na plošči A, glede na ploščo B:

= (R )

…rotacijski vektor plošče A glede na ploščo B

R… radij Zemlje

…vektor položaja točke na plošči B, za katero računamo hitrost ( )

Za izračun vektorskega produkta je enostavneje, da geografske koordinate pretvorimo v

kartezične. Če predpostavimo, da ima Zemlja obliko krogle, si pomagamo z enačbami:

= ( )

= ( )

=

Enačbe za izračun vektorja hitrosti v kartezičnih koordinatah:

= R

= T

T=

Velikost vektorja hitrosti izračunamo po enačbi:

Azimut gibanja pa:

=

Pri čemer je potrebno določiti pravilen kvadrant; upoštevati je potrebno, da azimut določamo

v smeri urinega kazalca. [3]

Golob, Tina. Vindiš, Zala. Gibanje litosferskih plošč na Zemlji krogli. Sem.nal. – Satelitska geodezija 8

in navigacija.

2.2 ABSOLUTNO GIBANJE MED DVEMA PLOŠČAMA

V preteklosti so bile izhodiščne točke za kakršnakoli opazovanja vedno realizirane na

zemeljskem površju, zato je bilo mogoče opazovati samo relativne premike ene plošče glede

na drugo. GNSS koordinatni sistem realizirajo položaji satelitov na svojih tirnicah; te so

odvisne samo od težnostnega polja Zemlje in od njenega težišča, niso pa neposredno odvisne

od položajev litosferskih plošč. Od pojava globalnih navigacijskih satelitskih sistemov je

geodezija sposobna določati premike teh plošč v absolutnem smislu. Za absolutno gibanje

plošč torej potrebujemo stacionarne referenčne točke na površju Zemlje (hotspots). [4]

Izračun hitrosti premika plošče:

Φ... geografska širina položaja Eulerjevega pola

Λ... geografska dolžina položaja Eulerjevega pola

ω... kotna hitrost, ki je pozitivna v obratni smeri urinega kazalca

Rotacijski vektor: ( , , )

Rotacijski pol (parametri Eulerjevega pola):

Φ =

Položaj Eulerjevega pola v kartezičnih koordinatah: (ω, Φ, Λ) )

=

=

Vektor hitrosti v točki s koordinatami , λ: ( , ) ( , ,

–

Z vektorskim produktom = pridobimo linearni sistem treh enačb s tremi neznankami

( ).

= z -

= x -

= y -

Vektor hitrosti je zmeraj tangenten na sfero, zato ga lahko izrazimo s komponentama in :

R = 6367000 m [3]

Golob, Tina. Vindiš, Zala. Gibanje litosferskih plošč na Zemlji krogli. Sem.nal. – Satelitska geodezija 9

in navigacija.

3. PREMIKANJE PLOŠČE GLEDE NA KOORDINATNI SISTEM

Zaradi globalnega (glede na celotno Zemljo) in lokalnega (v okolici fizično stabilizirane

geodetske točke) geodinamičnega dogajanja pa se položaji točk na Zemlji stalno spreminjajo.

Ustrezno obravnavanje koordinatnega sestava mora zato vključevati tudi obravnavanje

sprememb položajev točk, ki koordinatni sistem realizirajo. Za opis globalnega

geodinamičnega dogajanja imamo na razpolago globalne geodinamične modele (NUVEL,

APKIM), lokalno geodinamično dogajanje pa moramo ugotoviti z lokalnim spremljanjem

sprememb položajev geodetskih točk. Različne metode izmere in obdelave podatkov

opazovanj se nanašajo na različne koordinatne sisteme. Pogoj za pridobitev optimalnih

rezultatov izmere je zato poznavanje koordinatnih sistemov, na katere se izmera nanaša.

Določitev gibanj litosferskih plošč je možna na dva načina, in sicer s satelitskimi tehnikami,

kot so VLBI, LLS ali GPS, oziroma preko geofizikalnih metod s poznavanjem razmikanja

oceanskega dna, azimutom smeri drsenja plošč pri potresih ali transformnih prelomov. [5]

Hitrosti premikov točk na Zemljini površini, ki so posledica premikov litosferskih plošč,

opisujejo kinematični modeli premikov litosferskih plošč. Obstaja več modelov kinematike

litosferskih plošč: NUVEL-1, NNR-NUVEL-1, NUVEL-1A, NNR-NUVEL-1A, APKIM

(med katerimi nekateri predstavljajo relativne premike, drugi pa absolutne). Različne

realizacije koordinatnih sestavov ITRF temeljijo na uporabi različnih geofizikalnih modelov.

Tako definiciji sestavov ITRF91 in ITRF92 temeljita na geofizikalnem modelu NNR-

NUVEL-1, sestavi ITRF93, ITRF94 in ITRF96 pa na modelu NNR-NUVEL-1A.

ITRS koordinatni sistem je dogovorjen terestrični koordinatni sistem, ki je geocentričen in

pritrjen na telo Zemlje. Praktična realizacija terestričnega koordinatnega sistema je ITRF

(IERS Terrestrial Reference Frame). Imena različic ITRF koordinatnih sistemov so podane v

obliki ITRF-yy, kjer je yy oznaka posamezne različice ITRF koordinatega sestava oziroma

časovno epoho realizacije. Do sedaj se je zvrstila cela množica ITRF koordinatnih sestavov:

ITRF89, ITRF90, ITRF91, ITRF92, ITRF93, ITRF94, ITRF96, ITRF2000 in trenutni

ITRF2005.

Posamezne časovne realizacije so uporabljene v naslednjih primerih:

- premiki tektonskih plošč,

- plimovanje čvrste Zemlje (Zemljine skorje),

- post-ledenodobna dvigovanja zemeljskega površja,

- gibanje Zemljinih polov,

- instrumentalni pogreški. [7]

Golob, Tina. Vindiš, Zala. Gibanje litosferskih plošč na Zemlji krogli. Sem.nal. – Satelitska geodezija 10

in navigacija.

3.1 POSAMEZNI MODELI LITOSFERSKIH PLOŠČ

ITRF 2005 (International Terrestrial Reference Frame) je izveden na osnovi satelitskih

merskih tehnik: VLBI (Very-long-baseline interferometry), ILRS (the International Laser

Ranging Service), IGS (International GNSS Service) in IDS (International DORIS Service).

ITRF2005 je sestavljen iz 608 postaj, ki so locirane na 338 lokacijah z neenakomerno

razporeditvijo med severno (268) in južno (70) hemisfero. [8]

Slika 5: Parametri Eulerjevega pola – model ITRF2005

[8]

NUVEL

Model NUVEL-1 je uporabljen za relativno gibanje litosferskih plošč, Pacifiška

plošča je pri tem fiksna.

Model NUVEL-1A je uporabljen za opis relativnega gibanja litosferskih plošč,

Pacifiška plošča je pri tem fiksna.

Model NNR-NUVEL-1A je uporabljen za prikaz absolutnega gibanja litosferskih

plošč.

Model NNR-NUVEL 1B je uporabljen za prikaz absolutnega gibanja litosferskih

plošč. [9]

Golob, Tina. Vindiš, Zala. Gibanje litosferskih plošč na Zemlji krogli. Sem.nal. – Satelitska geodezija 11

in navigacija.

Slika 6: Parametri Eulerjevega pola – model NUVEL 1 (Pacifiška plošča je fiksna)

Slika 7: Parametri Eulerjevega pola – model NUVEL 1A (Pacifiška plošča je fiksna)

Golob, Tina. Vindiš, Zala. Gibanje litosferskih plošč na Zemlji krogli. Sem.nal. – Satelitska geodezija 12

in navigacija.

Slika 8: Parametri Eulerjevega pola – modela NUVEL NNR 1A in 1B

APKIM (Actual Plate KInematic Model) je dejanski kinematični model, ki uporablja podatke

VLBI, GPS in SLR (pridobljene iz podatkov za ITRF2005). Ocenjeni so rotacijski vektorji za

18 večjih plošč. [10]

Slika 9: Parametri Eulerjevega pola – model APKIM (Pacifiška plošča je fiksna)

MORVEL

MORVEL je relativni model, ki vsebuje 25 litosferskih plošč. Opisuje 97% površine Zemlje.

Za 20 plošč je relativno gibanje ocenjeno z uporabo geoloških podatkov o gibanju plošč skozi

milijone let. Geološki podatki so za 5 manjših plošč nezanesljivi, zato so bili za povezavo

gibanja teh plošč z ostalimi, uporabljeni GPS podatki. Matematično sestoji model iz 24 kotnih

hitrosti, ki služijo za opis gibanja 24 litosferskih plošč relativno na eno fiksno ploščo. Za opis

modela so uporabljena naslednja opazovanja: hitrosti razširjanja morskih tal, smeri oceanskih

transformnih prelomov, GPS opazovanja in horizontalne »slip« smeri med potresi. [11]

Golob, Tina. Vindiš, Zala. Gibanje litosferskih plošč na Zemlji krogli. Sem.nal. – Satelitska geodezija 13

in navigacija.

Slika 10: Parametri Eulerjevega pola – model MORVEL (Pacifiška plošča je fiksna)

[11]

Golob, Tina. Vindiš, Zala. Gibanje litosferskih plošč na Zemlji krogli. Sem.nal. – Satelitska geodezija 14

in navigacija.

4. PRAKTIČNA PRIMERA IZRAČUNA

4.1 IZRAČUN HITROSTI PREMIKANJA LITOSFERSKIH PLOŠČ

V seminarski nalogi sva naredili tudi izračune za absolutno in relativno gibanje plošč na

osnovi poznanih parametrov Eulerjevega pola. Izračunali sva dve komponenti vektorja hitrosti

( , λ) in sam vektor hitrosti (v). Pri absolutnem gibanju plošč sva za izračun uporabili

modele: ITRF2005, NNR-NUVEL-1A, NNR-NUVEL-1B in APKIM, pri relativnem pa

modele: NUVEL 1, NUVEL 1A in MORVEL. Pri relativnem gibanju plošč je bila referenčna

plošča Pacifik. Izbrali sva 4 točke na različnih ploščah (podatki so spodaj v razpredelnici).

Rezultati so podani v milimetrih na leto. Izračuni so potekali na spletni strani Plate motion

calculator in v programu Matlab.

Podatki:

Točka Ljubljana

(Evrazija)

New York (S.

Amerika)

Sydney

(Avstralija)

Bangalore

(Indija)

46,0667 S 40,7166 S 33,8833 J 12,9500 S

[°] 14,5000 V 74,0167 Z 151,2167 V 77,5833 V

4.1.1 ABSOLUTNO GIBANJE PLOŠČ

ITRF 2005

Točka Ljubljana New York Sydney Bangalore

15 5 54 36

21 -15 18 56

21 12 56 66

NNR-NUVEL-1A

Točka Ljubljana New York Sydney Bangalore

13 5 53 41

21 -15 18 44

20 13 55 60

NNR-NUVEL-1B

Točka Ljubljana New York Sydney Bangalore

13 5 53 42

21 -15 18 44

20 13 55 60

Golob, Tina. Vindiš, Zala. Gibanje litosferskih plošč na Zemlji krogli. Sem.nal. – Satelitska geodezija 15

in navigacija.

APKIM

Rezultati pri absolutnem gibanju so si med seboj dokaj podobni, predvsem modela NNR-

NUVEL-1A in 1-B. Predvideva, da je to zaradi podobnih parametrov Eulerjevega pola.

Največje odstopanje pri primerjavi vseh modelov med seboj predstavlja model ITRF2005. Če

obravnavamo gibanje vseh štirih obravnavanih litosferskih plošč, pridemo do ugotovitev, da

se najhitreje premika Indijska plošča in sicer okoli 6 centimetrov letno, sledi ji Avstralska,

nato pa še Evrazijska s približno 2. centimetroma, najpočasnejša pa je Severno Ameriška z

nekaj več kot centimetrskim premikom na leto.

4.1.2 RELATIVNO GIBANJE PLOŠČ

NUVEL1

Točka Ljubljana New York Sydney Bangalore

48 4 32 60

67 13 62 113

82 14 69 128

NUVEL 1A

Točka Ljubljana New York Sydney Bangalore

46 1 30 58

64 13 59 108

78 13 66 123

MORVEL

Točka Ljubljana New York Sydney Bangalore

46 -2 35 58

60 13 61 113

75 13 70 127

Pri relativnem gibanju litosferskih plošč si modela NUVEL 1 in 1A nista tako podobna,

najmanjše razlike so med modeloma MORVEL in NUVEL 1A. Najhitreje se premika Indijska

plošča (z nekaj več kot 12 centimetri na leto), po vrsti pa ji sledijo Evrazijska, Avstralska in

nazadnje še Severno Ameriška s premikanjem nekaj več kot centimeter na leto.

Točka Ljubljana New York Sydney Bangalore

16 4 54 37

20 -15 18 53

21 12 56 63

Golob, Tina. Vindiš, Zala. Gibanje litosferskih plošč na Zemlji krogli. Sem.nal. – Satelitska geodezija 16

in navigacija.

4.2 DOLOČITEV PARAMETROV EULERJEVEGA POLA

Če imamo podane parametre Eulerjevega pola lahko torej izračunamo vektor hitrosti gibanja

litosferske plošče. Postopek lahko tudi obrnemo in s pomočjo opazovanih vektorjev hitrosti z

izravnavo pridemo do podatkov o Eulerjevem polu. Izravnava poteka po metodi najmanjših

kvadratov (posredna izravnava). V izravnavi nastopajo tri neznanke ( , , ). Izbrali sva si

tri točke na Evrazijski plošči ter nastavili enačbe popravkov. Ker sva imeli nelinearen sistem

enačb popravkov, sva morali določiti približne vrednosti neznank. Za pridobitev pravih

rezultatov je bilo potrebno izvesti iterativni postopek.

Postopek posredne izravnave:

Vektor opazovanj:

Enačbe popravkov:

Matrika koeficientov enačb popravkov B:

Matrika B je velikosti 6x3, v njej nastopajo odvodi enačb opazovanj po neznankah.

Rezultat izravnave je vektor Δ, ki vsebuje popravke približnih vrednosti neznank:

Golob, Tina. Vindiš, Zala. Gibanje litosferskih plošč na Zemlji krogli. Sem.nal. – Satelitska geodezija 17

in navigacija.

ZAKLJUČEK

Pri izdelavi seminarske naloge sva se seznanili tako s teorijo kot tudi s praktičnim primerom

izračuna gibanja litosferskih plošč. Gibanje litosferskih plošč v splošnem razdelimo na

absolutno in relativno. V preteklosti je bilo v uporabi predvsem relativno gibanje, danes pa je

razvoj znanosti, predvsem GPS tehnologije, privedel do bolj pogostih izračunov preko

absolutnih modelov.

Pri praktičnem primeru izračuna sva uporabili različne modele tako za absolutno kot tudi za

relativno gibanje. V prvem delu sva s pomočjo podanih parametrov Eulerjevega pola

izračunali vektorje hitrosti gibanja plošč za različne kraje po svetu. Namen drugega dela pa je

bil, da preko opazovanih vektorjev hitrosti za določene kraje s posredno izravnavo pridobiva

podatke Eulerjevega pola (obraten postopek v primerjavi s prvim delom).

Golob, Tina. Vindiš, Zala. Gibanje litosferskih plošč na Zemlji krogli. Sem.nal. – Satelitska geodezija 18

in navigacija.

VIRI

[1]

Kuhar, M. 2012. Fizikalna geodezija – študijski pripomoček. Ljubljana, Univerza v

Ljubljani, Fakulteta za gradbeništvo in geodezijo.

[2] Plate Kinematics. 2007.

http://www.earth.northwestern.edu/people/seth/202/lectures/Platetect/platemotion.pdf

[3] Kuhar, M. 2012, Predavanja pri predmetu Fizikalna geodezija (UL, FGG)

[4] Kregar, K. 2009. Analiza uporabe umetnih nevronskih mrež za potrebe klasifikacij

v deformacijski analizi. Diplomska naloga. Ljubljana, Univerza v Ljubljani, Fakulteta

za gradbeništvo in geodezijo.

[5] Glavica, A. 2005. Zasnova geodinamične GPS mreže Ljubljana. Diplomska naloga.

Ljubljana, Univerza v Ljubljani, Fakulteta za gradbeništvo in geodezijo.

[6] MORVEL and NNR-MORVEL56 plate velocity estimates and information.

http://geoscience.wisc.edu/~chuck/MORVEL/morvel_info.html

[7] Stopar, B., Koler, B., Kuhar, M. Osnovni geodetski sistem. Strokovni izpit iz

geodetske stroke. Ljubljana, Inženirska zbornica Slovenije, Matična sekcija geodetov.

[8] Altamimi, Z., Collilieux, X., Legrand, J., Garayt, B., Boucher, C. 2007.

ITRF2005: new release of the International Terrestrial Reference Frame based on time

series of station positions and Earth Orientation Parameters. Journal of geophysical

research, vol. 112.

[9] Plate Motion Calculator.

http://ofgs.aori.u-tokyo.ac.jp/~okino/platecalc_new.html

[10] The Actual Plate Kinematic and Deformation Model (APKIM) 2005. 2006.

http://www.cosis.net/abstracts/EGU06/05026/EGU06-J-05026.pdf

[11] MORVEL and NNR-MORVEL56 plate velocity estimates and information.

http://geoscience.wisc.edu/~chuck/MORVEL/morvel_info.html