Osnovne metode određivanja udaljenosti

Gibanje Zemlje

Na ovoj strani rijeke možeš slobodno mjeriti podatke o trokutu ACD.Ustanoviš da su dva kuta trokuta jednaka 45˚.Odredi udaljenost drveta od točke B posluživši se mjerenjem dužine AC!

TriangulacijaDrvo se nalazi na suprotnoj strani rijeke kojom plivaju krokodili.

mmtgABBDAB

BDtg 15011504545

Aristarh (320. – 250. g.pr.Kr.)određivanje omjera udaljenosti Sunca i Mjeseca

Tijekom prve i posljednje četvrti, osvijetljena je polovica Mjesečeva kruga.Razlika smjerova Sunca i Mjeseca jedan je od kutova u pravokutnom trokutu.Određivanjem tog kuta, postaju poznati svi kutovi u trokutu, što zbog sličnostitrokuta vodi omjeru stranica dM i dS tj. omjeru Mjesečeve i Sunčeve udaljenosti:

Aristarh je odredio α0 = 87o dok je točnija vrijednost jednaka 89o 51'. Pogreška je veoma utjecajna što je dovelo do netočnog odnosa dM/dS =1/19 umjesto 1/390.

S

M

d

d0sin

Aristarh je isti podatak iskoristio za određivanja omjera veličine Sunca i Mjeseca iz omjera:

M

S

M

S D

D

d

d

0,5˚ DM DS

dS

dM

Što je dokaz da se Mjesec i Sunce vide pod istim kutom?

Eratosten (276. – 194. g.pr.Kr.)grčki astronom, geograf i matematičar

Određivanje veličine Zemlje

s = R z Eratosten je znao da u Sieni (današnji Asuan)Sunce jednog dana vrhuni u zenitu, a istog jedana mjerio zenitnu udaljenost Sunca z uAleksandriji.

s = 785 km – današnja procjena ondašnjeg mjerenja udaljenosti između Asuana i Aleksandrije, otkuda slijedi da je ekvatorski Zemljin polumjer R = 6247 km

Usporedimo dobivenu vrijednost s danas poznatim ekvatorskim Zemljinim polumjerom od 6378 km.

z = 7,2°

Određivanje Mjesečeve udaljenosti i promjera

ZADATAK: Odredi udaljenost Sunca ako povratu radarskog signala treba 1000 s.

d = v · t = 300 000 km/s·1000 s = 300·106 km za put tamo i nazad !

Dakle Sunce je od Zemlje udaljen polovicu te vrijednosti: 150· 106 km

≈ 150 milijuna km = 1 aj

I MI SMO ODREDILI:

Koliko je udaljen Mjesec ako se radarski signal od

njega vrati nakon 2,5627 s? 384 405 km

Mjerenje udaljenosti Mjeseca dnevnom paralaksom

pM = 57' pM = 57' Koliki je to dio radijana?

Kada bi kut bio jednak jednom radijanu, Mjesec bi bio udaljen jedan Zemljin polumjer:

dM = RZ

Koliko je puta kut manji od radijana, toliko je puta Zemljinih polumjera Mjesec dalji.Kružni luk jednak je umnošku centralnog kuta i polumjera:

RZ=dM · pM

radxx 0165,0180

95,0:180:95,0

95,060

157

'

'

Godišnja paralaksa – određivanje udaljenosti zvijezda

Pomakne li se motrilac za polumjer Zemljine staze aZ postavljen okomito na doglednicuprema zvijezdi, zvijezda se na nebeskoj sferi pomakne za kut godišnje paralakse p.

'p'

pc1

'p'

aj206265

rad206265

'p'

aj1Z

p

ar

Motri se položaj zvijezde tijekom godinena pozadini koju tvore veoma dalekezvijezde.

Numerička vrijednost kuta p’’ izražena je u sekundama.

Mjerna jedinica parsek (pc) se prema formuli definira kao ona udaljenost s koje se jednaastronomska jedinica, postavljena okomito, vidi pod kutom od 1".

Zemlja u prostoru – gibanja Zemlje

Oblik Zemlje je geoid, s polarnim polumjerom manjim za 20 km od ekvatorskogpolumjera.

U odnosu na smjer sjevera, Zemlja se okreće kao desni vijak, a u istom smjeru obilazi ioko Sunca.

Zemljin srednji Sunčev dan Sd (dnevni period osunčenja, određen vremenom izmeđudva uzastopna prolaska Sunca meridijanom mjesta) jednak je po definiciji jednomdanu kao fizičkoj mjernoj jedinici: 1 d = 86 400 s

Siderička (zvjezdana) godina A jeperiod obilaska Zemlje oko Suncaobzirom na koordinatni sustavzvijezda.

Tropska godina T, srednje vrijeme izmedu dva uzastopna prolaska Sunca kroz proljetnutočku (mjesta na nebeskom ekvatoru gdje Sunčeva prividna staza, ekliptika, prelazi sjužne na sjevernu nebesku polutku), određuje izmjenu godišnjih doba.

Tropska godina je fizička mjerna jedinica (ali i pojam godine u svakodnevnomgovoru): 1 god = 3,15569.107 s ≈ 3,16·107 s. Proljetna točka mijenja položaj, giba seretrogradno za 50,3''/god, pa je stoga tropska godina kraća za 20 min 25 s odsideričke.

Gibanje proljetne točke posljedica je precesije Zemljine osi, čiji je period Platonovagodina od oko 26 000 god.

Godišnja doba posljedica su nagiba Zemljine osi tj. otklona ravnine ekvatora odravnine gibanja oko Sunca koji iznosi 23,4°. Nagib ravnine ekvatora prema ravniniekliptike nije stalan već se mijenja od 22,1º do 24,5° u intervalu od 41000 god.

DANAS JE NAGIB EKVATORA PREMA EKLIPTICI BLIŽE IZNOSU 23,4º NEGO 23,5º.

Za vrijeme dok Zemlja obilazi oko Sunca, njezina se udaljenost malo mijenja (1 aj ±2,5mil. km). Stoga je ipak osunčenje Zemlje za 6,9% veće u trenutku prolaska Zemljeperihelom (početkom siječnja) od osunčenja Zemlje u trenu prolaska afelom(početkom srpnja). Posljedice su bitne i u ljetnom utjecaju ultraljubičastog zračenjana južnoj Zemljinoj polutki.

Prosječna ozračenost Zemlje (gustoća snage zračenja normalne plohe) iznosi oko(1370±2) W/m2 - SOLARNA KONSTANTA .

Anomalistička godina – period prolaskaZemlje perihelom: 365,2596 d = 365 d 6 h 13min 52 s, za 2000 god. Zbog direktnogzakreta perihela (u istom smjeru u kojemuse giba Zemlja), anomalistička je godinadulja od zvjezdane. Period punog okretaelipse iznosi 111 000 god.

Zakret linije apsida (velika poluos, dužina afel-perihel) kojigodišnje iznosi 11,63'', dovodi do promjene duljine godišnjihsezona i ima ulogu u ciklusima oledenjenja (Milankovićevi ciklusi).

Milutin Milanković „Kroz vasionu i vekove” (Dalj, 28. svibnja 1879. – Beograd, 12. prosinca 1958.)

PrecesijaZemljina os trpi precesiju (u smjeru obrtanja lijevog vijka) u zvjezdanom periodu od26 000 god (Platonova godina).

Precesija je posljedica momenta sile kojeg trpi nehomogeno (ispupčeno) tijelo.Prema drugom aksiomu dinamike za rotaciju:

dt

Ld

dt

vmrdFrM

Kod zvrka koji se vrti na podlozi do momenta sile dolazi zbog težine F i kraka r. Po pravilu desnog vijka, moment sile je na sl. 14. uperen okomito na ravninu slike od nas, pa će se i promjena ∆L odvijati u tom smjeru, odnosno vrh osi okretat će se također kao desni vijak.

Mjesec, a slično i Sunce (bez obzira na kojim su stranama), privlače ispupčeno tijeloZemlje različitom silom Fl i F2 ovisno o tome privlače li dalji ili bliži kraj tijela.Relativno prema centru Zemlje, sila Fl ima komponentu R1 a sila F2 komponentu R2koje čine par sila i dovode do momenta sile M. Ovaj pak moment ima smjer premanama, pa će se prema nama promijeniti i kutna količina gibanja L za ∆L. Stoga seprecesija odvija u smjeru lijevog vijka.

Precesijom se smjer Zemljine osi zakrene godišnje za 50,30“.

Cijeli okret za puni kut, traje 25 800 godina (Platonova godina).

Zbog precesije, presjecište je ravnine Zemljina ekvatora i ravnine staze (ekliptike)promjenljivo, a to znači da se za isti iznos mijenja položaj proljetne točke. Zato Sunceu toku tropske godine (perioda izmjene godišnjih doba, sezona) ne obiđe prividnopunu kružnicu među zvijezdama, pa je tropska godina 20 minuta kraća od zvjezdane.

Najjači učinak na precesiju Zemlje imaju Mjesec i Sunce. Mjesec je djelotvorniji jer jemnogo bliže. Zajednički učinak Mjeseca i Sunca naziva se luni – solarnomprecesijom.

Sunce se uvijek nalazi u ravnini ekliptike dok je Mjesečeva staza prema eklipticinagnuta za 5o pa imamo periodičke promjene Mjesečeva utjecaja. Zato precesijskistožac nije gladak nego je ispunjen naborima, a pojava tih nabora naziva se nutacija.

Oblik Zemlje

Zemlja ima približno oblik elipsoida = oblatnog sferoida, tijela koje nastajerotacijom elipse oko manje osi. Rotacijom oko veće osi nastaje prolatni sferoid.

Ekvatorsko ispupčenje posljedica je centrifugalne sile. Promjer ekvatora je 43 kmveći od polarnog promjera. Prosječni promjer referentnog sferoida iznosipribližno 12 742 km = 2·6 371 km. Otkloni od sferoida svuda su manji od 0,17 %. Zbogsferoida, najdalja točka od centra Zemlje nije Mt Everest (8848 m nad morem) većMt Chimborazo u Ekvadoru.

Kao realna ploha koja ima fizikalni smisao koristi se geoid – gravitacijskiekvipotencijalna ploha - na njoj je smjer sile teže uvijek okomit. Zamišlja se kaoploha koja kroz kopna povezuje površinu oceana. Ploha pokazuje otklone odelipsoida – negdje uzvisine (Južna Afrika), negdje udoline (Indijski ocean).

Unutrašnjost Zemlje

Ispituje se prvenstveno seizmičkim valovima. Raslojena jeu koru, plašt (gornji dio plašta uz koru je čvrst i zajedno skorom čini litosferu) i jezgru – koja se dijeli u vanjskujezgru (tekuću) i unutarnju jezgru (čvrstu). Gibanja utekućoj jezgri zajedno s brzom rotacijom uzrok suZemljinoga magnetskog polja. Polaritet magnetskih polovaZemlje promijeni se u prosjeku jednom u milijun godina.Posljednji se put promijenio prije 0,78 mil. godina.

Granica kore i plašta je Mohorovičićev diskontinuitet, ploha nagle promjene brzinepotresnih valova.Zemljina je litosfera razdvojena u pokretne ploče. Posljedica je to konvekcije u plastičnomdijelu plašta (astenosferi). Brzina međusobnog razdvajanja ili približavanja ploča reda je1 cm/god.

Duljina dana

U posljednjih 2700 god svakog se stoljeća dan u prosjeku produljuje za 1,7 ms(dokazano položajima potpunih pomrčina).

Prije 4,6 milijardi godina dan je prema konzervativnoj procjeni trajao 14 h, premaoštroj 6 h.

Promjene duljine dana i mjeseca ustanovljene su i geološkim i biološkim dokazima;kraći dan prije pola milijardi godina odražen je u slojevitom taloženju pješčenjaka, aduljina mjeseca mjerena duljinom dana u linijama rasta na ljušturi nautilusa (živogafosila).

No tijekom 20. st. svaki je dan dulji od definicije prosječno za oko 1,8 ms, tj. 0,657 sna godinu. Zato se umeću dodatne sekunde, gotovo svake godine, a ne zbogdeceleracije Zemljine vrtnje.Zapravo, dan se prestao produljivati!Nerastumačivim ubrzanjem vrtnje posljednjih desetljeća, ove se sekunde sadaumeću rjeđe u kalendar.

Promjene postoje kratkodobne: sezonske i godišnje, uvjetovane atmosferskom ioceanskom cirkulacijom. Postoje i višegodišnje promjene, kao posljedica gibanja utekućoj Zemljinoj jezgri.

Postoji i utjecaj potresa (zemljotresa)…..Slično: zvjezdotresi na pulsarima skokovito im skraćuju period vrtnje.

Rotaciju i duljinu dana nadzire International Earth Rotation Service (IERS). Lasersko mjerenje udaljenosti i radioastronomska interferometrija s velikom

bazom omogućuje da se položaj satelita ili mjesta na Zemlji ustanovi s točnošću od oko 1 cm.

Gibanje Zemljinoga pola ili Chandlerovo kolebanje (Seth Carlo Chandler, 1891.), gibanje je Zemljina čvrstog tijela u odnosu na os vrtnje, a ima promjer od 9 m iperiod od 433 d. Posljedica je toga što Zemlja nije sferna i kruta već elastična i sadrži tekući dio u jezgri i na površini, i što postoji stalno premještanje tvari.

Postoji i sezonski, godišnji period.50 mas s = r a = 154 cm