Bai giảng

GIẢI TÍCH ỨNG DỤNG CHO CÔNG

NGHỆ THÔNG TIN (CALCULUS FOR COMPUTING)

GV: ThS. Pham Thi Yên Anh

Email: ptyenanh80@gmail.com

ÔN TẬP

THI CUỐI KỲ

- Thời gian: 90 phút

- Hình thức thi: Tự luận

- Không sử dụng tài liệu

- Nội dung:

• Chủ điểm 1: Giới hạn – liên tục

• Chủ điểm 2: Đạo hàm hàm nhiều biến và ứng dụng

• Chủ điểm 3: Tích phân

• Chủ điểm 4: Chuỗi số

• Chủ điểm 5: Phương trình vi phân

CALCULUS FOR COMPUTING ÔN TẬP 3

NỘI DUNG

• Sử dụng VCB tương đương hoặc công thức cơ

bản để tính giới han.

• Tính giới han bằng quy tắc L’Hospital

• Xét tính liên tục của hàm số.

ÔN TẬP 4 CALCULUS FOR COMPUTING

Chủ điểm 1: Giới hạn – liên tục

NỘI DUNG

• Tính đao hàm riêng: đao hàm hàm hợp, hàm ẩn,

đao hàm theo hướng,…

• Tìm vi phân hàm hai biên

• Cực trị hàm 2 biên

ÔN TẬP 5 CALCULUS FOR COMPUTING

Chủ điểm 2: Đạo hàm hàm nhiều biến và ứng dụng

NỘI DUNG

• Phương pháp đổi biên.

• Phương pháp tính tích phân từng phần.

• Ứng dụng tích phân: tính diện tích, thể tích khối

tròn xoay, vận tốc, quảng đường, gia tốc

ÔN TẬP 6 CALCULUS FOR COMPUTING

Chủ điểm 3: Tích phân

NỘI DUNG

Xét sự hội tụ của chuỗi số

ÔN TẬP 7 CALCULUS FOR COMPUTING

Chủ điểm 4: Chuỗi số

NỘI DUNG

Giải phương trình vi phân

ÔN TẬP 8 CALCULUS FOR COMPUTING

Chủ điểm 5: Phương trình vi phân

BÀI TẬP

CALCULUS FOR COMPUTING ÔN TẬP 9

Bài tâp 1.Tính giới hạn của hàm số

10

3x 0

2

xx

x 0

x

t anx s inxa / lim DS : 1 / 2

x

x 1b / lim DS : 0

e

1 cos5xc / lim DS : 25 / 9

1 cos3x

d / lim x ln 1 x ln x DS : 1

Bài tập 1.Tính giới hạn của hàm số

e/ lim𝑥→1

𝑥2−1

𝑥2−𝑥 f/ lim

𝑥→∞

𝑥2−1

𝑥2−𝑥

g/ lim𝑥→∞

1 −1

𝑥

𝑥 h/ lim

𝑥→−1

𝑥2+2𝑥+1

𝑥2+𝑥

i/ lim𝑥→∞

𝑥2+ 1

𝑥3+𝑥 j/ lim

𝑥→∞1 −

1

𝑥

𝑥

k/ lim𝑥→0

1−𝑒𝑥

𝑥2

11

Bài tập 2.Tính giới hạn của dãy số

12

Tìm giới han của dãy số {an} sau:

a/ 𝑎𝑛 =1+5𝑛2

2𝑛+3𝑛2

b/ 𝑎𝑛 =1+𝑛2

2𝑛+3𝑛2

c/ 𝑎𝑛 =1+𝑛+2𝑛2

1+𝑛3

Bài tập 3

Cho hàm số:

a/ Tính đao hàm riêng cấp 1, 2 của hàm f(x,y)

b/ Tìm vi phân cấp 1, 2 của hàm số f(x, y)

13

2x y

f x, y e

Bài tập 4

14

Cho hàm số: w = f(x, y) = x2 + y2 + 3xy

a/ Tính đao hàm riêng dw/dx và d2w/dydx tai

điểm (x, y) = (1, 1)

b/ Tìm đao hàm riêng theo hướng u tai điểm P0

với u = 3i + 4j và P0(1,1)

Bài tập 5

15

Cho hàm số: w = f(x, y) = xy2 + yx2 + 3y

a/ Tính đao hàm riêng dw/dx và d2w/dydx tai

điểm (x, y) = (1, 1)

b/ Tìm đao hàm riêng theo hướng u tai điểm P0

với u = 4i + 3j và P0(1,1)

Bài tập 6

16

Tìm dy/dx tai điểm (x, y) = (1,1) biêt:

a/ x3y + y2 = 1

b/ y3x+ x2y + 2 = 0

Bài tập 7

Tìm cực trị của hàm số:

(ĐS:𝐻à𝑚 𝑠ố đạ𝑡 𝑐ự𝑐 𝑡𝑖ể𝑢 𝑡ạ𝑖 (1,1), 𝑓𝐶𝑇 = −5)

4 4

f x, y x y 4x 4y 1

Bài tập 8

Kiểm tra các chuỗi sau hội tụ hay phân kì, tai

sao?

a) (1+3𝑛

2+4𝑛)𝑛

∞𝑛=1 b)

(𝑛+1)!

2𝑛∞𝑛=1

c) 1

2𝑛∞𝑛=1 d) (

1+3𝑛

2+4𝑛)𝑛

∞𝑛=1

e) (−1)𝑛(𝑛+1)!

2𝑛∞𝑛=1

Bài tập 9

Giả sử miền D được giới han bởi đồ thị của các

hàm số sau: y = x2 – x; y = 0; x = 2

Lưu ý: chỉ xét miền x >= 0

a/ Tính diện tích miền D

b/ Xoay D xung quanh trục Ox, hãy tính thể tích

vật thể tròn xoay được tao ra.

Bài tập 10

Giả sử miền D được giới han bởi đồ thị của các

hàm số sau: y = x1/2 – 1; y = 0; x = 2

a/ Tính diện tích miền D

b/ Xoay D xung quanh trục Ox, hãy tính thể tích

vật thể tròn xoay được tao ra.

Bài tập 11

Một vật rắn được thả từ trên cao xuống. Giả sử

sau t giây thì vật đó rơi được quãng đường (tính theo

mét) là 17t2 – t

Hỏi vận tốc và gia tốc của vật đó tai giây thứ 2.

Bài tập 12

Một vật rắn được thả từ trên cao xuống. Giả sử

vật đó có vận tốc (tính theo mét/giây) tai giây thứ

t là:

f(t) = 2t + 1

Hỏi quãng đường vật đó đi được trong khoảng

thời gian từ giây thứ 1 đên giây thứ 2 là bao nhiêu

mét?

Bài tập 13

Tính tích phân sau:

2

2

1

20 2

2 2

3x 1 dx

a /

x 4x 8

3 x 2DS : ln x 4x 8 arctan C

2 2

xdxb / DS : 1 / 4

x 1

x xc / x ln x dx DS : ln x C

2 4

d/ 𝑥 sin(𝑥2) 𝑑𝑥

Bài tập 14

1/

2/

3/

4/

Giải phương trình vi phân sau

5/

6/