LOGICA DEDUTTIVA II

IL SILLOGISMO I. DEFINIZIONE E STRUTTURA

Premessa: le diverse forme del sillogismo Abbiamo detto che il linguaggio ha diverse funzioni. Solo quella dichiarativa

ci serve per fare asserzioni sulle cose del mondo o sugli stati di cose. Una preghiera, un ordine, una domanda, non sono vere o false (anche se possono essere strategie argomentative): perché un enunciato sia vero o falso è necessario che contenga una dichiarazione circa il mondo:

• Nella mia biblioteca ci sono diecimila volumi.

Il sillogismo si compone solo di enunciati dichiarativi. Dal punto di vista formale il sillogismo è l’unione di più enunciati (chiamati premesse), dai quali deriva con necessità, secondo regole ben precise, un ulteriore enunciato (conclusione). Se i concetti sono adeguati o inadeguati, e se gli enunciati sono veri o falsi, il sillogismo sarà invece corretto o scorretto (purché le regole siano rispettate). Se gli enunciati (premessa maggiore e minore) sono veri, sarà impossibile che l’enunciato che funge da conclusione sia falso, purché le regole dell’inferenza siano state eseguite correttamente. Se si rispettano le regole del processo di inferenza e se le premesse sono vere, un ragionamento deve necessariamente pervenire a una conclusione vera. Studieremo quali siano queste regole dopo aver analizzato la struttura del sillogismo.

Se osserviamo la struttura del ragionamento constatiamo che ci sono tre

enunciati. Il sillogismo, nella sua veste classica, deve avere tre parti: due premesse e una conclusione (illustreremo in seguito il senso di “maggiore” e “minore”). Se è vero che in linea di massima la conclusione figura al terzo posto, nei testi scritti o nei ragionamenti orali (come abbiamo già constatato negli esercizi preliminari) questo ordine non viene sempre rispettato. Inoltre, il

• PREMESSA MAGGIORE: “Ogni animale è mortale”. • PREMESSA MINORE: “Ogni uomo è animale”. • CONCLUSIONE: “Ogni uomo è mortale”.

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sillogismo standard è composto da tre termini, e solo tre (nell’esempio citato: animale, uomo e mortale).

I.1. Le classi e il sillogismo È giunto il momento di occuparci del sillogismo categorico. Qual è la

funzione del sillogismo? Come risulta dalla sua definizione (vedi l’esergo aristotelico di questo capitolo) il sillogismo deve provare una conclusione. Come arriva a tale esito? Attraverso enunciati che negano o affermano che una classe è inclusa (del tutto o in parte) in un’altra. Possiamo farlo considerando i termini come classi, e gli enunciati come rapporti tra insiemi.

Riformuliamo in termini di classi il sillogismo visto sopra:

• La classe degli animali è inclusa in quella dei mortali. • Quella degli uomini è inclusa in quella degli animali. • Dunque la classe degli uomini è inclusa in quella dei mortali.

Ma se come seconda premessa avessimo: “le pietre non sono animali”

avremmo ovviamente una conclusione diversa, espressa dal secondo sillogismo, che rappresentiamo di seguito.

• La classe degli animali è inclusa nella classe degli esseri mortali. • Le pietre non sono incluse nella classe degli animali. • Le pietre non sono incluse nella classe dei mortali.

ESSERI MORTALI

ANIMALI

ANIMALI

UOMINI

ESSERI MORTALI

UOMINI

ESSERI MORTALI

ANIMALI

ANIMALI

PIETRE

ESSERI MORTALI

PIETRE

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I.2. La struttura del sillogismo Il sillogismo è dunque un’argomentazione che si snoda in tre proposizioni. E

solo tre. Si caratterizza per la presenza di due premesse (le premesse sono gli

enunciati sui quali si fonda l’inferenza) e di una conclusione (senza di esse il sillogismo non esiste).

Ogni enunciato che compone il sillogismo ha inoltre la forma quantificatore-soggetto-copula-predicato.

I termini soggetto e i termini predicato (atleti, sani, ciclisti), compaiono due volte ciascuno.

Dobbiamo ora imparare alcuni nuovi vocaboli, indispensabili per formulare

le regole che ci permetteranno di riconoscere un sillogismo valido. • Il termine medio (che indicheremo con M) esprime il termine che,

affinché il sillogismo sia valido, deve comparire in entrambe le premesse (“atleti” è presente in entrambe).

• Il termine maggiore (che indicheremo con P) è sempre costituito dal predicato della conclusione (nell’esempio: “sani”); si trova anche nella prima premessa del sillogismo, che perciò sarà definita premessa maggiore (è il termine che ha maggiore estensione: la classe dei “sani”, nel sillogismo dato, è la più estesa, quella che comprende un maggior numero di membri rispetto a ciclisti e atleti).

• Il soggetto della conclusione è il termine minore (che indicheremo con S), che compare anche nella seconda premessa, la quale sarà detta premessa minore proprio in virtù della presenza di questo termine (il termine minore è il meno esteso).

Se prendiamo in considerazione l’esempio seguente possiamo rappresentare

la struttura del sillogismo. PREMESSA MAGGIORE

Tutti gli atleti (M) sono sani (P).

PREMESSA MINORE

Tutti i ciclisti (S) sono atleti (M).

CONCLUSIONE

Tutti i ciclisti (S) sono sani (P).

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I.3. Le figure del sillogismo In base alla posizione assunta dal termine medio nelle premesse è

possibile distinguere quattro figure (cioè schemi tipici del sillogismo). Aristotele (negli Analitici) e famosi logici medievali come Petrus Hispanus (autore delle Summulae logicales) ne distinsero invece tre, la prima e la quarta essendo per loro indifferenziate.

Lo schema riassuntivo (delle premesse) delle quattro figure è dunque il

seguente (sub indica che la posizione occupata dal medio è quella del termine soggetto; prae, invece, che il medio occupa la posizione del predicato):

PRIMA FIGURA (SUB-PRAE)

Il medio è: soggetto della maggiore predicato della minore

M è P S è M -------- S è P

Ogni animale (M) è mortale (P) Ogni uomo (S) è un animale (M) Quindi, ogni uomo (S) è mortale (P)

SECONDA FIGURA (PRAE-PRAE)

Il medio è: predicato di entrambe le premesse

P è M S è M ------- S è P

Nessun albero (P) è un animale (M) Ogni cane (S) è un animale (M) Quindi, nessun cane (S) è un albero (P)

TERZA FIGURA (SUB-SUB)

Il medio è: soggetto di entrambe le premesse

M è P M è S -------- S è P

Ogni uomo (M) è compassionevole (P) Ogni uomo (M) è un animale (S) Quindi, qualche animale (S) è compassionevole (P)

QUARTA FIGURA (PRAE-SUB)

Il medio è: predicato della maggiore soggetto della minore

P è M M è S -------- S è P

Tutti gli attori (P) sono bugiardi (M) I bugiardi (M) sono fantasiosi (S) Quindi, alcuni uomini fantasiosi (S) sono attori (P).

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LA PALESTRA DELLA MENTE – SILLOGISMO I

Esercizio 1. Identifica i termini medi (M), maggiori (P) e minori (S) nei seguenti sillogismi. Indica anche le loro premesse maggiori e minori, e la loro figura:

a) *Tutti gli uomini sono persone razionali; Giovanni è uomo; quindi Giovanni è una persona razionale.

b) Alcuni infermieri sono scortesi; nessuna persona scortese è gentile; quindi alcuni infermieri non sono gentili.

c) *Tutti i cavalli sono mammiferi; nessuna stella è mammifero; quindi nessun cavallo è una stella.

Esercizio 2. Indica la figura dei seguenti sillogismi (eventualmente disponi

nell’ordine: premesse e conclusione). a) Alcuni sempreverdi sono oggetti di culto, perché tutti gli abeti sono

sempreverdi e alcuni oggetti di culto sono abeti. b) Alcuni conservatori non sono sostenitori di elevate tariffe fiscali, infatti tutti i

sostenitori di alte tariffe per le imposte sono repubblicani e alcuni repubblicani non sono conservatori.

c) *Tutte le proteine sono composti organici, quindi tutti gli enzimi sono proteine in quanto tutti gli enzimi sono composti organici.

d) *Tutti i dirigenti di imprese commerciali si oppongono attivamente all’aumento delle tasse per le società, infatti tutti quelli che si oppongono attivamente all’aumento delle tasse per le società sono membri della camera di commercio, e tutti i membri della camera di commercio sono dirigenti di imprese commerciali.

e) Nell’anno 2003 tutti i presidenti del Milan erano presidenti del consiglio, infatti il presidente del Milan era Silvio Berlusconi, che era anche presidente del consiglio.

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II. LE REGOLE DI VALIDITÀ DI UN SILLOGISMO

Perché un’inferenza sillogistica sia valida è necessario che vengano rispettati tre tipi di regole. In caso contrario l’inferenza possiede solo una parvenza di conclusione (Boniolo & Vidali 2002: 26-27; Copi & Cohen 1999: 275 segg.,; Thiry 1998: 104-106). Esamineremo:

• (1) le regole strutturali, • (2) le regole della quantità, • (3) le regole della qualità.

II.1. Regole strutturali

Se non sono rispettate le regole strutturali il sillogismo non sussiste.

PRIMA REGOLA

IL SILLOGISMO, FORMATO DA TRE PROPOSIZIONI, È COMPOSTO DA TRE (E SOLO TRE) TERMINI: MAGGIORE, MINORE, MEDIO. OGNI TERMINE È PRESENTE DUE VOLTE E SOLO DUE VOLTE).

Violazione della prima regola: la fallacia della quaternio terminorum Se prestiamo attenzione al numero dei termini è possibile che ci accorgiamo

della presenza di termini equivoci (venendo presi in più di un significato sono due termini diversi con lo stesso aspetto): essi rendono invalidi i sillogismi.

Maggiore Tutto ciò che è raro è caro. Minore Un pianoforte a 5 euro è raro. Conclusione Un pianoforte a 5 euro è caro.

Questo sillogismo, la cui conclusione è evidentemente falsa, è, meno

evidentemente, non valido, perché ha più di tre termini (cioè quattro), infatti se prestiamo attenzione possiamo osservare che il termine medio “raro” è preso in due sensi differenti. Nella maggiore significa “aver valore”, nella minore significa “che non si trova spesso”.

Nell’esempio seguente la fallacia è più evidente (Boniolo & Vidali 2002:

101):

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Ogni pesce nuota. Qualche costellazione è pesce. Qualche costellazione nuota.

È evidente che anche in questo caso abbiamo a che fare con quattro termini, e

non con tre, infatti il termine “pesce”, che funge da medio, è usato in due sensi diversi: animale e costellazione.

SECONDA REGOLA

IL TERMINE MEDIO DEVE COMPARIRE IN ENTRAMBE LE PREMESSE MA MAI NELLA CONCLUSIONE.

Violazione della seconda regola: la fallacia del medio incluso Il termine medio non deve mai comparire nella conclusione.

Maggiore Tutti i malati hanno bisogno di cure. Minore Tutti gli uomini depressi sono malati. Conclusione Tutti i malati sono uomini depressi

Se prendiamo in considerazione l’esempio ci rendiamo conto che non ha la

forma corretta, in quanto occorrerebbe concludere “Tutti gli uomini depressi hanno bisogno di cure”.

Lo stesso problema si presenta nel sillogismo seguente:

Tutti i napoletani sono italiani Alcuni napoletani sono filosofi Alcuni filosofi sono napoletani

La conclusione corretta sarebbe invece: “Alcuni filosofi sono italiani”

II.2. Regole della quantità

Le tre regole della quantità concernono la distribuzione dei termini (3 e 4) e la quantità degli enunciati (5).

Prima di continuare ricordiamo che un termine si dice distribuito quando è preso in tutta la sua estensione, e questo si ha se il termine è soggetto di un enunciato universale oppure se è predicato di un enunciato negativo.

TERZA

REGOLA IL TERMINE MEDIO DEVE ESSERE DISTRIBUITO IN ALMENO UNA PREMESSA.

Violazione della prima regola della quantità: fallacia del medio non

distribuito

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La prima regola della quantità dice: il termine medio deve essere distribuito in almeno una premessa.

Tutti i docenti (P) sono impiegati dello Stato (M). Tutti i carabinieri (S) sono impiegati dello Stato (M). Quindi i carabinieri (S) sono docenti (P).

Se il termine medio non fosse distribuito (come in effetti accade

nell’esempio) non ci sarebbe una relazione tra S e P: perciò non sarebbe possibile alcuna conclusione (e in effetti non lo è).

Insieme degli IMPIEGATI DELLO STATO (M)

In questo sillogismo il medio è “esseri umani”, che in entrambe le premesse è

il termine predicato. Poiché entrambe le premesse sono di tipo A (universale affermativa), in nessuna delle due il predicato è distribuito. Il risultato è che le due premesse non sono connesse tra di loro (è la fallacia del medio non distribuito: è vero che uomini e donne sono esseri umani, ma in nessuna delle due premesse uomini o donne costituiscono l’intera classe degli esseri umani). Occorre anche osservare che, se pure il sillogismo è fallace, le premesse sono, ciò nonostante, vere. Ma da premesse vere, non connesse tra loro in forma corretta, possono derivare conclusioni false. La validità di un sillogismo non dipende dunque dalla verità delle premesse, ma dal rispetto delle regole del ragionamento.

Un sillogismo può inoltre presentare anche premesse e conclusioni vere e non essere valido, se il termine medio non è distribuito. Nel caso seguente la verità della conclusione potrebbe trarci in inganno.

Tutti i toscani sono mortali. Tutti gli italiani sono mortali. Quindi tutti i toscani sono italiani.

DOCENTI (P)

CARABI-NIERI

(S)

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QUARTA REGOLA

SE UN TERMINE NON È DISTRIBUITO NELLE PREMESSE NON PUÒ ESSERLO NEMMENO NELLA CONCLUSIONE; SE UN TERMINE È DISTRIBUITO NELLA CONCLUSIONE DEVE ESSERLO ANCHE NELLE PREMESSE.

Violazione della seconda regola della quantità: la fallacia del latius hos La seconda regola della quantità afferma che un termine non può essere più

esteso nella conclusione di quanto lo sia nelle premesse. Ecco un esempio di sillogismo che non la rispetta.

Tutti i leoni sono carnivori. Nessuna iena è un leone. Quindi nessuna iena è carnivora.

L’errore consiste nel diverso uso del termine “carnivoro”, che nella premessa

maggiore (A) non è distribuito, mentre è distribuito nella conclusione (E). La conclusione del sillogismo fornisce più informazioni di quante siano ricavabile dalle premesse. Il termine “carnivoro”, nella conclusione, è distribuito, si riferisce all’intera classe, non così nella premessa maggiore: “carnivori” sono i leoni. L’argomento sarebbe valido se potessimo inferire che “tutti” i carnivori sono leoni, ma questo non lo sappiamo, dalla premessa.

A livello terminologico abbiamo qui due tipi di fallacie: il trattamento illecito del termine maggiore e il trattamento illecito del termine minore. Come osservano però Boniolo & Vidali (2002: 102) si tratta sempre di una fallacia di quaternio terminorum, in quanto il termine delle premesse e quello della conclusione non sono più il medesimo.

QUINTA REGOLA

DA DUE PREMESSE PARTICOLARI NON SEGUE ALCUNA CONCLUSIONE.

Violazione della terza regola della quantità: la fallacia delle premesse

particolari. Da due premesse particolari non è possibile ricavare alcuna conclusione. Se

lo si fa, si cade nella fallacia delle premesse particolari, come nell’esempio seguente:

Qualche mammifero vive nell’acqua. Qualche volatile è mammifero. Quindi, qualche volatile vive nell’acqua.

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La conclusione non è possibile. Connettendo le premesse del sillogismo attraverso il sistema delle classi non otterremmo infatti alcuna connessione tra gli animali acquatici e i volatili (le premesse non ci autorizzerebbero a ciò).

Se la prima premessa fosse invece universale (“Tutti i mammiferi vivono

nell’acqua), avremmo una conclusione corretta (a prescindere dalla verità o falsità delle premesse): “Qualche volatile vive nell’acqua”.

III.3. Regole della qualità Il sillogismo, per essere valido, deve inoltre seguire le 3 regole della qualità

delle proposizioni. In generale la conclusione (quando questa è possibile) contiene sempre la

parte peggiorativa delle premesse (o particolare o negativa). La prima regola della qualità afferma che nessuna conclusione si può

ricavare da un sillogismo che abbia le due premesse negative.

SESTA REGOLA

DA DUE PREMESSE NEGATIVE NON SEGUE ALCUNA CONCLUSIONE.

Violazione della prima regola della qualità: fallacia delle premesse

negative. Infatti se entrambe le premesse sono negative, non possiamo stabilire alcuna

connessione tra i termini. Di conseguenza in questo caso il sillogismo, che per definizione è una catena di ragionamenti strettamente collegati tra loro, non è valido.

ANIMALI CHE VIVONO NELL’ACQUA

MAMMIFERI VOLATILI

ANIMALI CHE VI-VONO NELL’ACQUA

MAMMIFERI

VOLATILI

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Nessun genio è conformista. Nessun giornalista è genio. Quindi nessun giornalista è conformista.

La fallacia consiste nel fatto che non c’è connessione tra i termini; per

dimostrare la conclusione dovremmo volgere in positivo la premessa minore: “I giornalisti sono geni”.

O, in sintesi: La seconda regola della qualità afferma che se una delle due premesse è

negativa, deve esserlo anche la conclusione.

SETTIMA REGOLA

SE UNA DELLE PREMESSE È NEGATIVA, TALE DEVE ESSERE ANCHE LA CONCLUSIONE

Violazione della seconda regola della qualità: fallacia del peggiorativo.

Tutti i cannibali sono incivili. Alcuni primitivi non sono incivili. Quindi alcuni primitivi sono cannibali.

GENI

CONF ? GENI

GIOV ?

GENI

CONF CONF

GENI

GIOV

GIOV

CONF GENI

GIOV

18

La fallacia consiste nel fatto che la seconda premessa è negativa, ma la conclusione è affermativa. Se fosse invece: “Alcuni primitivi non sono cannibali” il sillogismo sarebbe corretto.

La terza regola della qualità afferma che da due premesse affermative non

può derivare una conclusione negativa.

OTTAVA REGOLA

DA DUE PREMESSE AFFERMATIVE SEGUE SEMPRE UNA CONCLUSIONE AFFERMATIVA.

Violazione della terza regola della qualità: fallacia delle premesse

affermative

Tutti gli uomini sono mortali. Tutti i mortali sono felici. Quindi alcuni esseri felici non sono uomini.

Ma noi sappiamo dalle premesse che tutti gli uomini sono felici. Di più non

ci è lecito dire. Il sillogismo è fallace: va oltre quanto contenuto nelle premesse.

INCIV

CANN INCIV CANN

PRIM PRIM

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LE OTTO REGOLE DEL SILLOGISMO – SINOSSI I – IL SILLOGISMO, FORMATO DA TRE ENUNCIATI, È COMPOSTO DA

TRE (E SOLO TRE) TERMINI: MAGGIORE, MINORE, MEDIO. OGNI TERMINE È PRESENTE DUE VOLTE E SOLO DUE VOLTE)

II – IL TERMINE MEDIO DEVE COMPARIRE IN ENTRAMBE LE PREMESSE MA MAI NELLA CONCLUSIONE

III – IL TERMINE MEDIO DEVE ESSERE DISTRIBUITO IN ALMENO UNA PREMESSA

IV – SE UN TERMINE NON È DISTRIBUITO NELLE PREMESSE NON PUÒ ESSERLO NEMMENO NELLA CONCLUSIONE; SE UN TERMINE È DISTRIBUITO NELLA CONCLUSIONE DEVE ESSERLO ANCHE NELLE PREMESSE

V – DA DUE PREMESSE PARTICOLARI NON SEGUE ALCUNA CONCLUSIONE

VI – DA DUE PREMESSE NEGATIVE NON SEGUE ALCUNA CONCLUSIONE

VII – SE UNA DELLE PREMESSE È NEGATIVA, TALE DEVE ESSERE ANCHE LA CONCLUSIONE

VIII – DA DUE PREMESSE AFFERMATIVE SEGUE SEMPRE UNA CONCLUSIONE AFFERMATIVA

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LA PALESTRA DELLA MENTE – SILLOGISMO II

Stabilisci la validità o meno dei seguenti sillogismi. Qualora non fossero validi indica dove si trova l’errore.

1. *Nessun pittore è imprenditore; alcuni poeti sono pittori; alcuni poeti non sono imprenditori.

2. *Tutti i medici sono giocatori di pallone; tutti i ragazzi sono giocatori di pallone; tutti i medici sono ragazzi.

3. *Tutti i calciatori sono ricchi; alcuni studenti non sono calciatori; alcuni studenti non sono ricchi.

4. Tutti i leoni sono mammiferi; nessun cavallo è leone; nessun cavallo è mammifero.

5. *Socrate è un essere umano. La donna è un essere umano. Socrate è una donna. 6. Tutte le automobili nuove sono mezzi di trasporto economici e tutte le automobili

nuove sono status symbol; quindi alcuni mezzi di trasporto economici sono status symbol.

7. *Nessuna persona di carattere debole è un dirigente sindacale, perché nessuna persona di carattere debole è un vero progressista e tutti i dirigenti sindacali sono veri progressisti.

8. *I russi erano rivoluzionari. Gli anarchici erano rivoluzionari. Ergo, gli anarchici erano russi.

9. Nessun attore tragico è un idiota. Alcuni commedianti non sono idioti. Quindi alcuni commedianti non sono attori tragici.

10. *Tutte le azioni criminali sono atti malvagi. Tutti i processi per assassinio sono azioni criminali. Quindi tutti i processi per assassinio sono atti malvagi.

11. Nessun animale da salotto è un insetto nocivo, poiché alcuni pappagalli non sono insetti nocivi e tutti i pappagalli sono animali da salotto.

12. Tutti i banana split sono cibi che ingrassano, perché tutti i banana split sono dolci ricchi di calorie e alcuni cibi che ingrassano non sono dolci ricchi di calorie.

13. Tutti i sostenitori del governo popolare sono democratici, così tutti i sostenitori del governo popolare sono oppositori del partito repubblicano, nella misura in cui tutti i democratici sono oppositori del partito repubblicano.

14. *Tutti gli oppositori dei grandi cambiamenti politici ed economici sono critici dichiarati degli esponenti liberali del Congresso, e tutti gli estremisti di destra sono oppositori dei grandi cambiamenti politici ed economici. Ne segue che tutti i critici dichiarati degli esponenti liberali del Congresso sono estremisti di destra.

15. Ogni gatto è un animale. Ogni uomo che si comporta male è un animale. Ogni uomo che si comporta male è un gatto.

16. Ogni uomo che si comporta male è un cane, perché ogni uomo che si comporta male è un animale e i cani sono animali.

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III. I MODI DEL SILLOGISMO

In breve Poiché le premesse del sillogismo possono essere espresse solo in forma

affermativa o negativa (qualità), universale o particolare (quantità), si avranno varie combinazioni possibili, o modi del sillogismo. Il modo del sillogismo è determinato dai tipi degli enunciati che lo compongono (A, E, I, O) e si indica con tre lettere. La prima rappresenta la premessa maggiore, la seconda la minore, la terza la conclusione, per esempio: EIO

Premessa maggiore: Nessun eroe è bugiardo (E) Premessa minore: Alcuni soldati sono bugiardi (I) Conclusione: Alcuni soldati non sono eroi (O)

Se iniziassimo a enumerare i modi validi attraverso un calcolo combinatorio,

a partire da AAA, AAE; AAI; AAO; AEA; AEE; AEI ecc., avremmo 64 modi possibili, se poi consideriamo che le figure sono 4, avremmo 256 modi possibili. Ma quelli validi (concludenti) sono solo 19, di cui 4 “indeboliti”, ovvero tali da dire meno di quanto si potrebbe (conclusione particolare anziché universale), ma tuttavia validi in quanto rispettano le regole date (anche se non per tutte le logiche lo sono, cfr. per esempio Copi & Cohen 1999: 281 segg.): è grazie alle regole (condizioni di validità) indicate nel paragrafo precedente che siamo in grado di individuarli più agevolmente. La trasgressione di una qualunque delle regole indicate rende infatti fallace (invalido) il sillogismo.

Da due premesse precise non può che esserci una sola conclusione, perciò abbiamo a che fare con 64 modi. Inoltre, alcuni modi sono da eliminare rapidamente, per esempio quelli con premesse EE, EO, OE, OO, perché da due premesse negative non si può concludere alcunché. Parimenti, da due premesse particolari non si può derivare alcuna conclusione, quindi andranno eliminati i modi con premesse II, IO, OI. Al posto di sottoporre tutti i modi al vaglio delle regole di validità presentiamo qui un modo più rigoroso, quello adottato dai logici medievali: studiare ogni figura e definire le regole proprie a ogni figura, selezionando così i 19 sillogismi validi (cfr. Thiry 1998: 108 segg.).

Quanto detto è sufficiente per una prima introduzione.

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III.1. I sillogismi della prima figura: SUB-PRAE Maggiore M è P Minore S è M Conclusione S è P

A A

A E

A I

A O

E A

E E

E I

E O

I A

I E

I I

I O

O A

O E

O I

O O

A I E O

1. La minore deve essere affermativa. Infatti, se fosse negativa lo sarebbe

anche la conclusione (cfr. regole della qualità). Il termine maggiore (P) sarebbe allora, nella conclusione, universale (il predicato di una proposizione negativa è universale). Ma il termine maggiore (P) nella premessa maggiore è particolare, poiché la maggiore deve essere affermativa, se supponiamo che la minore sia negativa (infatti da due negative, come sappiamo, non deriva alcuna conclusione, cfr. regole della qualità). Se la minore fosse negativa, dunque, la regola Latius hos, che prevede che i termini abbiano la stessa estensione (distribuzione) nelle premesse e nella conclusione, non sarebbe rispettata.

2. Inoltre, la maggiore deve essere universale, perché altrimenti, visto che la minore è affermativa (regola precedente), e che quindi il medio, che ivi svolge funzione di predicato, non è distribuito, il medio della maggiore deve essere distribuito (in caso contrario non sarebbe rispettata la regola del medio distribuito), e lo è solo in una universale.

Queste due regole ci permettono di eliminare 12 modi della prima figura. Restano perciò AAA (BARBARA), AII (DARII), EAE (CELARENT), EIO (FERIO). Facciamo alcuni esempi:

BARBARA Maggiore: Tutti i logici sono perspicaci (A) Minore: Ogni studente è logico (A) Conclusione: Ogni studente è perspicace (A)

Persone perspicaci

logici

studenti

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CELARENT Maggiore: Nessun africano è sudamericano Minore: I tunisini sono africani. Conclusione: Nessun tunisino è sudamericano DARII Maggiore: I cittadini italiani sono europei Minore: Alcuni cittadini arabi sono italiani Conclusione: Alcuni cittadini arabi sono europei FERIO Maggiore: Nessun italiano è americano Minore: Alcuni studenti sono italiani Conclusione: Alcuni studenti non sono americani È utile sottolineare come questi quattro siano i sillogismi fondamentali, a cui

tutti i sillogismi validi delle altre tre figure sono riconducibili. Le lettere dei nomi sono un’indicazione mnemotecnica. Già sappiamo cosa significhino le vocali (A,E,I,O). Illustreremo in seguito la funzione delle consonanti.

africani sudamericani

tunisini

europei

italiani Cittadini arabi

italiani americani studenti

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III.2. I sillogismi della seconda figura: PRAE-PRAE Maggiore P è M Minore S è M Conclusione S è P

A A

A E

A I

A O

E A

E E

E I

E O

I A

I E

I I

I O

O A

O E

O I

O O

E O E O

1. Una delle premesse deve essere negativa, infatti se le due premesse fossero

affermative i due predicati sarebbero particolari, dunque i medi non sarebbero mai distribuiti (in palese violazione della regola del medio distribuito).

2. La maggiore deve essere universale, infatti se una delle premesse è negativa, la conclusione deve essere negativa (regola della qualità). Se la conclusione è negativa, il predicato della conclusione è universale, e con ciò è distribuito, perché, siccome esso è anche il soggetto della maggiore, se questa non fosse universale si avrebbero termini con diversa distribuzione in premesse e conclusione (Latius hos).

Applicando queste regole non restano che AEE (CAMESTRES), AOO (BAROCO), EAE (CESARE), EIO (FESTINO).

III.3. I sillogismi della terza figura: SUB-SUB Maggiore M è P Minore M è S Conclusione S è P

A A

A E

A I

A O

E A

E E

E I

E O

I A

I E

I I

I O

O A

O E

O I

O O

I I O O I O

1. La minore deve essere affermativa per le stesse ragioni della prima regola

della prima figura, infatti se fosse negativa il termine minore (S) sarebbe universale, così come il soggetto della conclusione, che dovrebbe essere negativa (se una delle premesse è negativa, la conclusione è negativa). Il soggetto della conclusione, però, è il predicato della maggiore: per rispettare la regola della distribuzione dei termini il predicato della maggiore dovrebbe essere perciò distribuito, e lo sarebbe solo in una premessa negativa. Ma con ciò avremmo due negative, e da due negative non si conclude.

2. In secondo luogo la conclusione deve essere particolare, perché se fosse universale avremmo che il termine minore (S) sarebbe distribuito, ma dovrebbe esserlo anche nella minore, e lo sarebbe solo se questa fosse negativa, cosa che la prima regola di questa figura ha già escluso.

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Restano i sillogismi seguenti: AAI (DARAPTI), AII (DATISI), EAO (FELAPTON), IAI (DISAMIS), OAO (BOCARDO).

III.4. I sillogismi della quarta figura: PRAE-SUB Maggiore P è M Minore M è S Conclusione S è P

A A

A E

A I

A O

E A

E E

E I

E O

I A

I E

I I

I O

O A

O E

O I

O O

I E O O I

1. Se la maggiore è affermativa, la minore deve essere universale, infatti se

la maggiore è affermativa il medio (in posizione di predicato) non è distribuito. Siccome deve essere distribuito almeno una volta, e siccome nella minore è in posizione di soggetto, la minore deve essere universale.

2. Se la minore è affermativa, la conclusione deve essere particolare, infatti se la minore è affermativa il termine minore (S), in posizione di predicato, non è distribuito, e tale dovrebbe essere nella conclusione (i termini devono avere la stessa estensione nelle premesse e nella conclusione), che perciò sarà particolare.

3. Se una delle premesse è negativa, la maggiore deve essere universale, infatti se una delle premesse è negativa la conclusione è negativa, e quindi il termine maggiore (P) è distribuito nella conclusione; siccome deve però esserlo anche nelle premesse, allora la maggiore deve essere universale, visto che lì esso svolge la funzione di soggetto.

Ci restano allora cinque sillogismi: AAI (BAMALIP), AEE (CAMENES),

EAO (FESAPO), EIO (FRESISON), IAI (DIMARIS).

ELENCO COMPLETO DEI MODI VALIDI

I FIGURA

II FIGURA

III FIGURA

IV FIGURA

BARBARA CELARENT

DARII FERIO

CESARE CAMESTRES

FESTINO BAROCO

(DARAPTI) (FELAPTON)

DISAMIS DATISI

BOCARDO FERISON

(BAMALIP) CAMENES DIMARIS (FESAPO) FRESISON

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III.5. I metodi di riduzione ai modi della prima figura Abbiamo segnalato che i 4 sillogismi della prima figura sono quelli di base,

rappresentano infatti l’applicazione diretta del principio della deduzione “dictum de omni dictum de parte” (ciò che si dice del tutto si dice anche della parte). I 15 sillogismi delle tre altre figure possono essere ricondotti a uno di essi.

Per molti secoli fu pratica comune presentare, durante le dispute, lunghe catene di ragionamenti in forma sillogistica, esibendo la solidità del ragionamento menzionando i nomi delle forme di sillogismo volido su cui tali ragionamenti si basavano. Un esperto di logica doveva conoscerli e saperli riconoscere all’istante, esibendo una catena sillogistica senza interruzioni. Una volta apprese le abilità di base connesse alle regole sillogistiche è possibile dilettarsi con questa tecnica.

Di fatto i nomi attribuiti ai sillogismi sono un codice. Le vocali (A,E,I,O), come sappiamo, indicano il tipo di proposizione, sicché la maggiore, la minore e la conclusione del sillogismo FELAPTON sono E, A, O. La consonante iniziale (B, C, D, F) indica a quale sillogismo è riconducibile, così FELAPTON è riconducibile a FERIO, CESARE a CELARENT e così via. Le consonanti non iniziali indicano le operazioni da effettuare per la riduzione (l’operazione si riferisce alla proposizione che precede la consonante: A, E, I, O).

• S indica una conversione semplice • P una conversione per accidente • M indica una trasposizione di premesse • C indica una riduzione per assurdo (il caso di BOCARDO E

BAROCO). Facciamo alcuni esempi, rimandando allo schema delle obversioni, delle

conversioni e delle contrapposizioni. Il sillogismo CAMESTRES (II figura) è riducibile a CELARENT (I) tramite

una trasposizione di premesse (M).

Il sillogismo DISAMIS (III figura) è riducibile a DARII (I) tramite una

conversione semplice della premessa maggiore e della conclusione e una successiva trasposizione di premesse

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La riduzione per assurdo riguarda i sillogismi BAROCO e BOCARDO. Si tratta di dimostrare la validità del sillogismo mostrando per assurdo che le

due premesse devono condurre alla conclusione proposta in quanto prendendo la contraddittoria della conclusione e dandole lo statuto di premessa si ottiene come conclusione una contraddizione rispetto alla premessa iniziale, il che significa che occorre mantenere la conclusione iniziale

Il seguente sillogismo in BAROCO è riconducibile per assurdo a

BARBARA:

La conclusione di questo sillogismo è in palese contraddizione con la

premessa sostituita, perciò il sillogismo di partenza è valido. La riduzione, in questo caso, deve essere intesa come verifica di validità del sillogismo dato.