GIT501- Konumsal Matematik Yöntemler- derse giriş

Konumsal Matematiğe GirişIntoduction to Spatial Mathematics

Doç. Dr. Arif Çağdaş AYDINOĞLU

GIT 501Konumsal Matematiksel Yöntemler

#1

GIT501- Konumsal Matematiksel Yöntemler

Konumsal Matematiksel Yöntemler I 1# Giriş I A.Ç.AYDINOĞLU

2

http://www.ninova.itu.edu.tr/tr/dersler/bilisim-enstitusu/1709/git-501/



3



4



5



6



7

Giriş• Sümerler, Babiller, Mısırlılar ve Çinliler; ticaret ve haritacılıktaki

hesaplamalarında matematiği kullanmışlardır.

• Eski kültürler temel olarak aritmetik ve geometrik problemlere pratikçözümler bulmuşlardır.

• Yunanlılar, MÖ 5.yy.da matematiği bilim dalı olarak ele aldı.

• Aksiyom (Axiom) ve mantıksal çıkarım gelişmeye başladı.

• Öklid (Euclid), 19.yy.a kadar geçerli geometri örneğiydi.

• Hintliler ve Araplar, daha sonra numara ve trigonometriyi geliştirdi.

• 17.ve18. yy.’da Cebir ve Analitik Geometri, fizik ve doğa bilimlerindeyoğun çalışmanın sonucu geliştirildi.

• 19.yy.’da matematikçiler Aksiyom (Axiom) temellerini kurdu.

• Aksiyom teoremleri, günümüze kadar kullanıldı.

• Mantık (Logic) ve Kümeler Kuramı (Set Theory), matematiğintemelinde dil ve prensip olarak önemli rol oynar.


8

Matematik Alt Disiplinleri


9

THE STRUCTURE OF MATHEMATICS 3

Structures

Algebraic Order Topological

Logic

Set Theory

Relations

AlgebraOrdered

SetsTopology

Figure 1. Sub-disciplines of mathematics and their relationships

On top of the different structures and mixed structures, we find the many mathematical

disciplines such as calculus, algebra, and (analytical) geometry. The classical theories of

great importance in spatial data handling are (analytical) geometry, linear algebra, and

calculus. With the introduction of digital technologies of GIS other branches of

mathematics became equally important, such as topology, graph theory, and the

investigation of non-continuous discrete sets and their operations. The latter two fall

under the domain that is usually called finite or discrete mathematics that plays an

important role in computer science and its applications.

Cebir Topoloji

Mantık

Kümeler Kuramı

İlişkiler

Konumsal Matematiksel Teoremler

• Analitik Geometri (Analytical Geometry)

• Lineer Cebir (Lineer Algebra)

• Hesap (Calculus)

CBS’nin dijital teknolojilerinin girişi ile;

• Topoloji (Topology)

• Graf Teorisi (Graph Theory)

• Sonlu / Ayırtık Matematik (Finite / Discrete Mathematics)

• …


10

Konumsal Veri

• Doğrudan veya dolaylı konum/yer ile ilgili bilgidir.

– Coğrafi detaylar (yollar, nehirler, parklar, binalar, vb.)

– Servis fonksiyonları (baz istasyonu, yangın hidrant, vb.)

– Ticari veri (satış bölgeleri, müşteri kayıtları, vb.)

– Sokak ve post adresleri (müşteriler, mağazalar, fabrikalar, vb. )

• Fiziksel olarka konum/yer ile ilişkili herhangi veri

• Hemen hemen her veritabanı konumsal veriyle ilişkili olması gereken bilgiiçerir.

• Konum/yer, “evrensel anahtardır.”


11

Konumsal Veri


12

Konumsal Veri – Vektör VeriGeometri


13

Nokta (X1, Y1)

Poligon (X1, Y1, … Xn, Yn)

Çizgi (X1, Y1, … Xn, Yn)

Konumsal Veri – Vektör VeriGeometri


14

(10,10)

(20,25)

(30,10) (40,10)

SQL> INSERT INTO LINES VALUES (col_1, … col_n, g)

2> attribute_1, …. attribute_n,

3> SDO_GEOMETRY (

4> 2002, 8307, null,

5> SDO_ELEM_INFO_ARRAY (1,2,1),

6> SDO_ORDINATE_ARRAY (

7> 10,10, 20,25, 30,10, 40,10))

8> );

Konumsal Veri - Raster Veri

• Raster veri; uydu görüntüsü, havafotografı, grid verisi, sonar verisi, vb.

• Raster veriler, satır/sütünlardan oluşan 2B veridir.

• Raster veride her bir hücre/piksel ilişkilibir değer ile tanımlanır.

• Gerçek görüntü, RGB (Red-Green-Blue) olarak 3 banttan oluşur.


15

* Coğrafi Veri Değişim Modeli, Veritabanı Modeli, Detay Modeli, …* Açık veri değişimi; XML GML, * Ontoloji, Semantik …

Konumsal Veri ve Veri Modeli


16

Gerçek Dünya

Ortak özellikteki

konumsal veriler

Detay sınıflarında/

katmanlarda saklanır.

Konumsal Veri


17


18

Konumsal Veri


19

GIS / CBS verisi

CAM verisi

CAD verisi

Vektörler ve Matrisler


20

3B Kartezyen koordinatları; Nokta geometri, uzayda nokta nokta vektörler ile sunulabilir.

Coğrafi koordinatlar

Vektörler ve Matrisler


21

DigitizingTransformationFromTableTocoordinate

Mantık


22

if <condition> then <statement> else <statement>

Önermeler Mantığı- Konumsal Analiz ve Veritabanı Sorgulama

1000 m ve 1500 m yükseklik arasındakitüm raster hücrelerseçilecek.

Mantık – Yüklem Mantığı


23

VeriKatmanı

İkincilFiltre

KonumsalFonksiyonlar

SeçilenVeriKümesi

İlk Filtre

Konumsalİndeks

Sonuç

Konumsal Sorgu

Yüklem Mantığı- Seçim operatörleri- Topolojik veri grubunda ilişkisel şema

Manıksal Çıkarım- Kural tabanlı sistem olarak Konumsal

Karar Destek Sistemleri

WHERE …. SELECT …..

Mantık – Filtre• Korunan alandaki boru hatları hangileridir ?

– İlk filtre geometriyi yaklaşık olarak karşılaştırır. Sonuç kesin değil.

– Seçilen veri kümesine optimizasyon yapılır.

– Gerekirse geometrik karşılaştırma yapılır.


24

A

B

C

DA B C D

R

Mantık – R-Tree Index


25

S

R S

R-tree

root

Kümeler Kuramı


26

Konumsal AnalizdeBindirme işlemlerinde

Birleşim Kesişim XOR

İlişkiler ve Fonksiyonlar


27

Konumsal verilerin topolojisi, topolojik tutarlılığı ve konumsal ilişkileri tanımlanabilir.

• (A Disjoint B) def (A B = )• (A Touch B) def (A° B° = )

ve (A B )• (A In B) def (A B = A) ve (A°

B° ) ve (A B B )• (A Contains B) def (B In A)• (A Equal B) def (A B = A) ve

(A B = B) • (A Overlap B) def (A° B°

) ve (A B A) ve (A B B)

• (A Intersects B) def (A B ) ve değil (A Equal B)

• (A Intersects B) (A Touch B) yada (A Overlap B) yada (A In B) yada (A Contains B))

Temasetmez

Temaseder

Bindirir

B içerir A

A içerir B

A U B A B

Kümeler ve İlişkiler


28

Temaseder

A ve B kümeleri

• Bütün alanıyla “Wyoming” eyaleti içindeki parklar hangileridir?


29

SELECT p.id, p.nameFROM us_parks p, us_states sWHERE s.state = 'Wyoming'AND SDO_INSIDE (

p.geom, s.geom) = 'TRUE';

• I170 yolunun etrafında 60km liktampon alan oluştur.

• Tampon bölgenin içindeki alan kaçkm2 dir?


30

SELECT sdo_geom.sdo_buffer (

geom, 60, 0.5,'unit=km')

FROM us_interstates

WHERE interstate = 'I170';

SELECT sdo_geom.sdo_area (

sdo_geom.sdo_buffer (

geom, 60, 0.5, 'unit=km'),

0.5, 'unit=sq_km')

FROM us_interstates

WHERE interstate = 'I170';

• Tampon alanla ilişkili şehirlerhangileridir?


31

SELECT c.state_abrv, c.county

FROM us_interstates i,

us_counties c

WHERE i.interstate = 'I170'

AND sdo_anyinteract (

c.geom,


i.geom, 60, 0.5,

'UNIT=KILOMETER')

) = 'TRUE';

• Tüm alanı tampon bölgenin içindekişehirler hangileridir?


32

SELECT c.state_abrv, c.county

FROM us_interstates i,

us_counties c

WHERE i.interstate = 'I170'

AND sdo_inside (

c.geom,


i.geom, 60, 0.5,

'UNIT=KILOMETER')

) = 'TRUE';

• Şehirlerin tampon bölgedeki alanları nedir?


33

COUNTY GEOM_AREA

------------------------------- ----------

Warren 233.329819

Franklin 671.006186

St. Charles 1536.05519

Jefferson 1455.88499

St. Louis 1356.5239

Ste. Genevieve 10.0532109

Monroe 1015.38128

St. Louis city 170.86464

...

Greene 473.085084

Jersey 977.107609

Macoupin 807.551361

Graf Teorisi• Çizgisel mühendislik yapıları ve yol ağlarının yönetiminde ağ analizi ve

fonksiyonları kullanılır.


34

104 THE MATHEMATICS OF GIS

11.1 Introducing Graphs

Generally, the origin of graph theory is attributed to the Swiss mathematician

LEONHARD EULER who published a paper in 1736 on what is now commonly

known as the Königsberg bridge problem. Figure 50 shows a sketch of the seven

bridges across the river Pregel in Königsberg (which is today’s Kaliningrad). The

problem is to determine whether it is possible to make a circular walk through

Königsberg by starting at a river bank and crossing every bridge exactly once.

Figure 50. The seven bridges of Königsberg

Euler solved the problem by abstracting the island and river banks to points and

representing the bridges by lines connecting these points. In the figure they are

represented by black points and red lines.

Figure 51 shows these points (vertices) and lines (edges) in a schematic way with

the vertices numbered 1v to

4v , and the edges 1e to

7e . Such a configuration is

called a graph. Starting from an arbitrary vertex we find after some tries that such

a circular walk is impossible24.

v1

v2

v3

v4

e1

e2

e4

e3

e5

e7

e6

Figure 51. Graph of the Königsberg bridge problem

24 We will see later that the problem is to find an Eulerian circuit in the graph and that there is a

theorem stating when such a circuit exists.

104 THE MATHEMATICS OF GIS

11.1 Introducing Graphs

Generally, the origin of graph theory is attributed to the Swiss mathematician

LEONHARD EULER who published a paper in 1736 on what is now commonly

known as the Königsberg bridge problem. Figure 50 shows a sketch of the seven

bridges across the river Pregel in Königsberg (which is today’s Kaliningrad). The

problem is to determine whether it is possible to make a circular walk through

Königsberg by starting at a river bank and crossing every bridge exactly once.

Figure 50. The seven bridges of Königsberg

Euler solved the problem by abstracting the island and river banks to points and

representing the bridges by lines connecting these points. In the figure they are

represented by black points and red lines.

Figure 51 shows these points (vertices) and lines (edges) in a schematic way with

the vertices numbered 1

v to 4v , and the edges

1e to

7e . Such a configuration is

called a graph. Starting from an arbitrary vertex we find after some tries that such

a circular walk is impossible24.

v1

v2

v3

v4

e1

e2

e4

e3

e5

e7

e6

Figure 51. Graph of the Königsberg bridge problem

24 We will see later that the problem is to find an Eulerian circuit in the graph and that there is a

theorem stating when such a circuit exists.

Graf Teorisi


35

Otobüs Hattı

Otobüs Durağı

Sokak

Tren Hattı

Tren İstasyonu

Ulaşım Noktası

Teşekkürler…


36

İletişim

Doç. Dr. Arif Cagdas AYDINOGLUİstanbul Teknik ÜniversitesiGeomatik Mühendisliği Bölümü34469 Maslak- iSTANBULE-mail: [email protected]: http://www.arifcagdas.com

Ders Web Sayfası:

http://ninova.itu.edu.tr/tr/dersler/bilisim-enstitusu/1709/git-501/

Documents

GIT501- Konumsal Matematik Yöntemler- derse giriş