4. ИЗБОР НА ПЕРИОДАТА НА СЕЛЕКТИРАЊЕ

4.1. Вовед

Изборот на периодата на селекција претставува еден од клучните проблеми во проектирањето на дискретните системи и не постои универзален метод за решавање на овој проблем.

Теоретски гледано селекцијата кажува дека континуалниот сигнал чиј спектар е

ограничен на интервалот ( gg , ) еднозначно е одреден со своите вредности во

еквидистантните точки одредени со зачестеноста под услов g2 . Овој услов, во

секој случај се одредува горната граница на времето на селекција

ggN

NgNf

T2

122

каде N се означува како Никвистова зачестеност.

Голем број на причини бараат во практичните реализации времето на селекција да биде значително помало од теоретската граница. Изборот, имено зависи од особините на сигналот кој се дискретизира, методата која ќе се користи за реконструкција на сигналот, целта за која се проектира системот, како и начинот на кој е проектиран.

Доколку системот се користи за обработка на сигнали проблемот најчесто се сведува на снимање на дигиталниот сигнал, негов пренос и подоцна реконструкција. Од таму како критериум за избор на периодата на селекција природно се наметнува големината на грешката помеѓу оригиналниот сигнал и неговата реконструкција.

При управувањето со системите проблемот е посложен од повеќе причини. Пред се сигналот не е прецизно дефиниран во смисла на фреквенциската содржина. Имено, покрај пропусниот опсег на самиот систем во затворената спрега мора да се земе во предвид и нарушувањето предизвикано со мерната опрема. Покрај тоа, одскочната функција, која многу често се доведува на влез на системот има неограничен спектар. Конечно, факт е дека некои контролери се почувствителни на времето на селекција.

Перформансите на системот на управување природно се наметнуваат како основен критериум при избор на периодата на селекција. Во таа смисла, најголема зачестеност од интерес за дискретизацијата е поврзана со пропусниот опсег на системот во затворената спрега. Бидејќи динамиката на најголем број на реални системи на управување е од ниско пропусен вид, при дискретизација, по правило се користат помали зачестености отколку во обработка на сигналот. Покрај тоа, временските константи на поедини компоненти на системот по правило значително се поголеми од времето на одзив на системот во затворената спрега. Ова за последица има дека придонесот на одзивот на системот во текот на една периода на селектирање е релативно неосетлива на обликот на импулсот, туку зависи само од неговиот интензитет (површината на импулсот).

Во анализата на перформансите на системот се воочуваат четири основни феномени поврзани со дискретизацијата:

a) Дестабилизација на системот – стабилноста на системот се намалува со зголемување на периодата на селекција

b) Губење на информации – информациите за сигналите се губат со зголемување со периодата на селекција

c) Точноста на алгоритмот се намалува со зголемување на периодата на селекција

d) Точност на нумеричкото пресметување – ефектот на конечната должина на зборот е повеќе изразен доколку периодата на селекција се намалува

Дестабилизација на системот

Дигиталниот алгоритам се разликува од својот аналоген еквивалент и по тоа што за дискретизација на континуалниот сигнал на неговиот влез и пресметување на управувањето е потребно одредено време. Дури и за реализација на наједноставен, пропорционален закон на управување

)()( teKtu p

неговиот дигитален еквивалент

)()( nTeKnTu p

ќе бара време потребно за А/Д конверзијата на влезниот сигнал на грешка, множење со константата и конечно за Д/А конверзија на пресметаното управување (слика 4.1).

Слика 4.1 Пресметување на еден чекор на дигиталниот алгоритам

Извесно е дека дигиталниот алгоритам има инхерентно каснење. Секое каснење, ја намалува фазата на системот, а со тоа и неговата стабилност. Горната граница на периодата на селектирање со која системот се доведува на граница на стабилност може да се пресмета во секој поединечен случај. Меѓутоа, треба да се има во предвид, дека ова е само теоретска граница, бидејќи системот ќе покажува исклучително осцилаторен карактер на одзивот и многу пред да ја достигне границата на стабилност.

Дополнителен проблем во поглед на дестабилизацијата претставува и фактот дека Д/А конверторрот, како коло со задршка од нулти ред, внесува исто така каснење во системот,а со тоа ја намалува неговата стабилност.

Губење на информации

Се набљудува систем во затворена повратна спрега (слика 4.2). Од гледиште на изборот на периодата на селекција се поставува прашање кои информации треба да ги содржи сигналот на грешка за да може контролорот да ги обработи на соодветен начин. Покрај тоа, се поставува и прашање на обликот на одзивот на системот

Слика 4.2 Компјутерско управувачки систем со затворена повратна врска

Да претпоставиме дека референтниот сигнал на влезот и нарушувањето имаат

ограничени спектри со гранична зачестеност r и v соодветно. Во теоретски

идеален случај управувањето треба да има нулта грешка што значи дека во

стационарна состојба важи )()( trty . За да може ова да се оствари кај дискретниот

систем неопходно е да се овозможи комплетна реконструкција на референтниот сигнал на влезот и излезот. Ова значи дека зачестеноста на селекцијата мора да биде

поголема од двојната гранична зачестеност на влезниот сигнал r2 . Покрај тоа,

бидејќи е извесно дека нема да може да се примени идеална реконструкција, туку само некоја апроксимација, извесно е дека е неопходно зачестеноста на селекција да биде поголема од дадените граници.

Посебен проблем претставува и фактот дека референтниот влез е многу често отскочен сигнал кој има неограничен спектар. Праксата покажала дека во однос на оваа класа на сигнали може да се користи дозволено каснење на отскочниот сигнал кој се јавува поради селекцијата. Од таму, врз основа на познавањето на одскочниот одзив на системот без селектор, периодата се бира така да настанатото каснење е во прифатливи граници.

Ако се претпостави дека нарушувањето е константно тогаш системот може да го набљудуваме како регулатор, со задача да го елиминира дејството на нарушувањето. Ова било можно само ако селектирањето е така изведено алгоритамот на управување да може да ја реконструира копијата на сигналот на нарушување која тогаш ќе може да се отфрли. Поради тоа зачестеноста на селекција се одредува во однос на најголемата зачестеност на сигналот на нарушување која може и сакаме да ја елиминираме преку затворената повратна врска. Потребно е да се напомене дека под тоа не подразбираме задолжително високи зачестености кои може и претходно да бидат елиминирани низ соодветна филтрација.

Во принцип излезот на сигналот не може да има сигнали со повисока зачестеност од граничните зачестености на референтниот сигнал и нарушувањето. При тоа излезот може да се набљудува како низа на поврзани одскочни одзиви. Имено, во секоја периода на селекција, кога колото со задршка од нулти ред добие некоја нова вредност на управување, процесот е побуден со соодветен одскочен

сигнал )(nTuh за TnTtnT . Ако се претпостави дека отскочниот одзив на

процесот во отворената врска не произведува осцилации помеѓу моментите на селекција, тогаш праксата покажала дека добра реконструкција на излезот може да се обезбеди ако зачестеноста на селекцијата се избере така да биде 10 пати поголема од пропусниот опсег на системот со затворена врска.

При анализа на системот во однос на периодата на селекција одредено внимание треба да се посвети и на сигналите во самиот систем. Потребно е да се

обезбеди тие да немаат осцилации со големи амплитуди и зачестености кои нема да се детектираат на излезот на ниско пропусниот процес.

Точност на алгоритмот

Сите методи на дискретизација на континуалните алгоритми внесуваат одредена грешка која е поголема доколку е поголема периодата на селекција. Меѓутоа овој ефект не би смеел да биде клучен при избор на периодата на селекција. Со други зборови, ако само поради точноста не може да се оди на поголема периода на селекција тогаш е пожелно да се разгледа некој друг метод на дискретизација кој би обезбедил поголема точност.

Потребно е да се истакне и дека алгоритмите кои се проектирани да работат со релативно долга периода на селекција, по правило, бараат поточни информации за моделот на процесот кој се управува. Ова значи дека овие алгоритми се чувствителни на промена на параметрите на моделот.

Ефект на конечна должина на зборовите

Не впуштајќи се во подетална анализа на ефектот на конечна должина на зборовите потребно е да се истакне дека за разлика од дискретниот систем, дигиталниот систем кај кој е извршена дискретизација на сигналот по ниво, а не само по времето, не тежи кон својот континуален еквивалент ни кога периодата на селекција тежи кон нула. Со други зборови, информациите за сигналот кои се изгубени со дигитализација на нивото не може веќе ни теоретски да се вратат.

Ефектот на конечна должина на зборовите станува поизразена доколку периодот на селекција е помал. Имено, ако селекцијата на сигналот е честа тогаш двете соседни селекции може да се разликуваат само на ниво на битови кои не се опфатени со должината на зборовите на компјутерот. На тој начин вештачки се стекнува впечаток дека разликата на тие две селекции е нула што може да предизвика појава на сингуларитет во алгоритмот. На сличен начин, со дигитализација на параметрите за мала периода на селекција може да се случи половите кои се блиски

на единечниот круг (aTez ) да се претстават како да се на кругот (z=1). Ова значи

дека доколку сакаме работата да е со помала периода селекцијата мора да избере поголема должина на зборовите.

Од сето изложено следи дека проблемот на избор на периодата на селекција е и понатаму отворен и дека тој мора да се решава во секој конкретен случај. Во принцип, најмалата дозволена периода на селекција е одредена со времето кое е потребно да се изврши пресметувањето во компјутерот. Значи дека

daaadT lgmin

каде lg, aad и da се времиња потребни за изведување на А/Д конверзијата,

пресметување на еден алгоритамски чекор и извршување на Д/А конверзија. Извесно е дека овие времиња зависат од видот на избраниот процесор и конверторот.

Од друга страна максималното време е одредено или со теоретската граница, односно со Никвистовата зачестеност (TN), или со границата при која системот станува нестабилен (Тp)

Tmax=min(TN,Tp)

Барањето кое се поставува пред проектантот е да се одреди максималното време на селекција за кое системот ќе има задоволителни перформанси. Причината за тоа лежи во желбата внатре во периодата на селекција, после пресметувањето на алгоритамскиот чекор да се остави доволно време за комуникација со операторот или со другите делови на системот кои се наоѓаат во мрежата, или за некои дополнителни

операции поврзани со подобрување на работата на системот. Секако, клучниот проблем лежи во зборот „задоволителни“ и тој како и во сите други сегменти на проектирање на автоматското управување мора посебно да се набљудува во секој поединечен случај. Тука може да се користат некои општи ставови кои се воспоставени во практичното решавање на овој проблем.

4.2. ПРОЦЕНА НА ПЕРИОДАТА НА СЕЛЕКЦИЈА ВРЗ ОСНОВА НА КАРАКТЕРИСТИКИТЕ НА СИСТЕМОТ

4.2.1. ПРОПУСЕН ОПСЕГ И ВРЕМЕ НА УСПОН

Очигледно е дека еден од клучните проблеми во одредување на периодата на селекција лежи во проценка на граничните зачестености на системот кој сакаме да го управуваме со помош на компјутер. Ако се претпостави дека на системот може да се изведуваат одредени експерименти, тогаш се поставува прашање кои карактеристики би требало да се снимат за да може врз основа на нив да се процени граничната зачестеност. При ова треба да се има во предвид дека реалните системи имаат во суштина бесконечно голема гранична зачестеност. Поради тоа од практични причини под гранична зачестеност се подразбира онаа зачестеност при која модулот на преносната функција може да се смета доволно мал, односно при која може да се смета дека системот пропушта сигнали со занемарливо мала амплитуда.

Различни показатели на перформансите на системот овозможуваат да се процени зачестеноста на пропусниот опсег. Бидејќи слабеење од три децибели може да се смета „доволно мало“ извесно е дека граничната зачестеност мора да биде поголема од зачестеноста на пропусниот опсег. Во зависност од наклонот на фреквентната карактеристика оваа зачестеност може да биде поблиску или подалеку од зачестеноста на пропусниот опсег. Да се потсетиме дека едно од барањата при проектирање на системот е карактеристиката на фреквенцискиот пренос да се намалува што е можно побрзо надвор од пропусниот опсег, што обично се постигнува или со задавање на одреден профил на фреквентната карактеристика во тој домен или со задавање на одредена вредност на претекнување на засилувањето.

Системи со осцилаторна граница на стабилност

Кај системите кои имаат граница на стабилност, зачестеноста на пропусниот опсег може да се процени така што со зголемување на засилувањето во директната гранка системот со затворена врска се доведува до осцилаторна граница на стабилност. Зачестеноста на така добиените осцилации на одзивот еднаква е на зачестеноста на претекнувањето на засилувањето, која понатаму е нешто поголема од зачестеноста на пропусниот опсег. Зачестеноста на пропусниот опсег на системот во затворената врска се наоѓа помеѓу зачестеноста на претекнувањето на засилувањето и зачестеноста на претекнувањето на фазата. Врз основа на овие податоци се

проценува зачестеноста на пропусниот опсег 0 и се претпоставува дека

Никвистовата зачестеност е 02N . Праксата покажала дека е погодно

зачестеноста на селекција да се одреди така да биде 6 до 12 пати поголема од Никвистовата зачестеност.

N )126(

Слика 4.3 Експериментално одредување на граничната стабилност

Пример 4.1

Набљудуваме систем со единечна повратна врска (слика 4.3) каде процесот е дефиниран со преносната функција

)12)(2(

24)(

ssssGp

Слика 4.4 Осцилаторен одскочен одзив на системот

Теоретската анализа на стабилноста на овој систем покажува дека системот е на граница на стабилноста кога во директната гранка се додаде засилување К=12, односно кога вкупното засилување на функцијата на повратниот пренос е 336. При тоа

зачестеноста на претекнување на фазата е sec/9,4 rad .

Ако се претпостави дека сите овие податоци не може да се пресметаат, туку се врши експеримент во кој се зголемува засилувањето и се снима одскочниот одзив на системот, ќе дојде до момент кога одзивот ќе почне да осцилира со непрегушени осцилации. Од одзивот (слика 4.4) се одредува дека периодата на осцилација е

sec38,1oscT што одговара на зачестеноста од sec/55,4 radosc . Оваа вредност

сосема добро се сложува со теоретската и пресметаната вредност.

Слика 4.5 Апроксимативно одредување на зачестеноста на претекнувањето на засилувањето

Бидејќи зачестеноста на пропусниот опсег е поголема од зачестеноста на претекнувањето на фазата и дека претекнувањето на стабилноста е релативно големо, реално е да се претпостави дека зачестеноста на претекнувањето на засилувањето е некаде околу 1rad/sec. Имено, и без цртање на Бодеовата крива, од распоредот на половите јасно се гледа дека наклонот на кривата во овој опсег на

зачестеност изнесува -20dB/dec, да би на зачестеност 2 преминал во -40dB/dec.

Бидејќи експериментално е одредено дека системот осцилира при засилување К=14,

што одговара на вредноста од 23 dB, може да се процени дека на зачестеноста 2на амплитудата, со претпоставен наклон од -40dB/dec, изнесува -8,76dB. Следејќи ја истата логика, амплитудата со наклон од -20dB/dec, ќе,биде нула на зачестеност

73,0 . Врз основа на сето ова следи дека зачестеноста на пропусниот опсег би

можела да се процени на околу sec/5,10 rad .

Слика 4.6 Бодеови дијаграми на функцијата на повратниот пренос

Бидејќи овде се работи за познат систем, валидноста на добиените процени може да се провери со цртање на Бодеовите карактеристики (слика 4.6), како и со цртање на фреквентните карактеристики на системот во затворената спрега (слика 4.7).

Слика 4.7 Модул на функцијатана спрегнатиот пренос

Проценката на зачестеноста на пропусниот опсег овозможува конечно да се одреди периодот на селекција. Имено, ако се претпостави дека Никвистовата

зачестеност е 32 0 N тогаш за зачестеност на селекција

sec/3618)126( radN .

Системи со апериодичен одзив

Кај системите со апериодичен одскочен одзив пропусниот опсег може да се одреди врз основа на проценка на времето на успон, кое е обратно пропорционално на пропусниот опсег. Имено, доколку одзивот на системот брзо реагира на некоја промена на влезот, значи дека системот пропушта брзо променливи сигнали со висока

зачестеност. Спротивно од тоа, големото време на успон е знак дека системот не пропушта брзо променливи сигнали што значи дека има мал пропусен опсег.

Со цел избор на периода на селектирање преку времето на успон се дефинира величината

uu

u tT

tN , време на успон (зголемување), Т-периода на селекција.

Праксата покажала дека е добро ако во текот на успонот (зголемувањето) на одзивот се земат 2 до 4 одбироци (селекции) од сигналот, односно ако , односно

)42/( utT .

За да се оцени во каква релација е овој искуствено одреден број на Никвистовата зачестеност може да се набљудуваат односите на времето на успон и зачестеноста на пропусниот опсег на систем од прв и од втор ред.

За систем од прв ред со преносна функција имаме

uts

sG1

1)(1 и

10

Во склад со тоа

uNu

N

uuN

N

N NNT

tN

T)126(3,0

1222 0

За систем од втор ред важи

)arccos(,//21

1)( /

0222

tg

u etss

sG

За uNuuNu NNNt )63(7,018,2

18,2707,0 0

Пример 4.2

Набљудуваме систем со единечна затворена повратна врска кај која преносната функција изнесува

)5,48(

400

ssGp

Од снимениот единечен одскочен одзив на овој процес (слика 4.8) се гледа

дека времето на успон 22,0ut од каде следи дека периодата на селекција изнесува

054,011,0 T , односно дека зачестеноста на селектирање изнесува 11657 .

Врз основа на снимената фреквенциска каректеристика на системот во затворената

врска (слика 4.9) се гледа дека пропусниот опсег изнесува 100 што значи дека

Никвистовата зачестеност изнесува 202 0 N . Од таму се добива дека

N )63( .

Слика 4.8 Експериментално снимен одскочен одзив

Слика 4.9 Фреквенциска карактеристика на системот со затворена повратна врска

4.2.2 Транспортно каснење и претекнување на фазата

Најголемиот број на процеси кои се управуваат со компјутер се континуални, што значи дека управувачките сигнали се водат на извршните органи преку Д/А конвертори. Дигитално аналогниот конвертор може да се смета како коло со задршка од нулти ред,така да дел од системот позади контролерот може да се прикаже како редна врска на колото со задршка од нулти ред и процесот со преносната функција

)(arg)(arg)(arg)()()( 00 sGsGsGsGsGsG phph

Понатаму преносната функција на колото со задршка од нулти ред за мали вредности на периодата на селекција може да се апроксимира како

2/

22

0

1...

22

1

21(

1...2/)(111)( sT

sT

h eT

sTsT

Ts

sTsT

s

esG

Понатаму ова значи дека колото со задршка од нулти ред може да се апроксимира како чисто транспортно каснење од Т/2/

Како што е познато, чистото транспортно каснење ја намалиува фазата на системот, така да имплементацијата на континуалното управување со помош на компјутер нужно ќе доведе до намалување на претекнувањето на фазата на системот во износ од

2

1Tpf

Бидејќи претекнувањето на фазата зависи од периодата на селекција извесно е дека периодата на селекција може да се дефинира од гледиште на максималната

дозволена промена на претекнувањето на фазата. Искоството покажало дека се дозволува да

5,015,0sec/26,0sec/087,0155 1

00 Tradradpf

Ако и понатаму се претпостави дека пропусниот опсег е приближно еднаков на зачестеноста на претекнувањето на фазата тогаш имаме

NNTT

)206(13,0

22 10

Овој пристап за избор на периодата на селекција е од посебен интерес ако управувањето на системот е проектирано врз основа на зададеното претекнување на фазата.

Потребно е да се напомене дека промената на фазата која ја внесува колото со задршка од нулти ред ја одредува и максималната граница на периодата на селекција. Имено системот ќе дојде до границата на стабилност ако е периодата избрана така да каснењето кое го внесува колото со задршка од нулти ред еднакво на претекнувањето на фазата на системот

))(arg(180(2

1

1

max

jGT p

Пример 4.3

Набљудуваме Никвистов дијаграм на систем со единечна повратна врска кај кој

преносната функција на процесот изнесува )12)(2(

24)(

ssssGp

Слика 4.10 Никвистов дијаграм за различни вредности на периодата на селекција:

Д/А конвертор (А), Апроксимација на Д/А конверторот (В)

Од дијаграмот (слика 4.10) се гледа дека претекувањето на фазата

radpt 07,13,61 0 , при зачестеност од sec/91,01 rad .За овој систем нацртани се

наиквистовите дијаграми кои се добиваат кога на системот ќе му се додаде коло со задршка од нулти ред, кое претставува Д/А конвертор, како и кога Д/А конверторот се апроксимира со помош на соодветно каснење. Се гледа дека со зголемување на периодата на селекција се намалува стабилноста на системот. При тоа апроксимацијата на Д/А конверторот малку побргу го намалува претекнувањето на

фазата. Од гледиште на дозволените промени на претекнувањето на фазата се гледа

дека може да се користи периодата на селекција во опсег )55,016,0( T .

Максималната периода при која сисѕтемот се наоѓа на осцилаторната граница на

стабилност еднаква е на sec17,3max T кај вистински Д/А конвертор, односно

sec57,2max T , кога конверторот се апроксимира.

Имајќи во предвид дека разликата во добиените резултати е мала, јасно е дека во практичната реализација попогодно е да се користи апроксимација на Д/а конверторот.

4.2.3. Полови со негативен реален дел-одзвонување

Ако избраната метода на проектирање на дигитален контролер резултира во контролер кој има пол внатре во единечниот круг со негативен реален дел тогаш во изразот за управување ќе се појави член во облик на

aanTu nT

a ,)()( е пол на контролерот, 0Re,1 aa

Очигледно е дека оваа компонента ќе внесува осцилации во сигналот на управување. При тоа, зачестеноста на осцилациите се зголемувамсо намалување на периодата на селекција. Овие осцилации може да претставуваат проблем за извршниот орган кој по правило е ниско пропусен. Од таму кај ваквите системи поповолно е да се работи со поголема периода на селекција. Секако под услов така избраната периода да не ги ремети останатите перформанси на системот.

4.3 Експериментално одредување на периодата на селекција

Многу често се сретнуваме со ситуација во која единствена опрема со која располагаме за анализа на процесот компјутерот со хардверот и софтверот потребен за анализа на сигналот. Основен проблем кој меѓутоа треба да се реши е прашањето со која зачестеност треба да се селектираат тие сигнали за да во компјутерот се најдат соодветни одбироци кои тогаш може да се анализираат. Јасно е дека проблемот во суштина е поврзан со пресликувањето на зачестеноста поради неадекватна избрана периода на селекција.

Пример 4.4

За полесно да се согледа проблемот кој треба да се реши ќе претпоставиме дека во некој котел мериме притисок и температура. Нека притоа мерачот на притисок е аналоген, додека мерачот на температурата е дигитален. Претпоставуваме дека дигиталниот мерач работи со периода на селекција (избирање) 1ѕ. Врз основа на дијаграмот на мерење (слика 4.11) се гледа дека и двата резултати не може да бидат точни. Имено, ако котелот е со фиксен волумен тогаш температурата и притисокот се линеарно зависни и не може да се менуваат со различни зачестености. Се поставува прашање кое од овие две мерење може да се смета за валидно? Во принцип, ако претпоставиме дека мерните уреди се исправни, тогаш е извесно дека во аналогниот мерач треба да имаме доверба, бидејќи тој дава егзактно измерена вредност. Спротивно од тоа, дигиталниот мерач дава резултат кој зависи од периодата на селекција, и во склад со тоа не мора да биде точен.

Слика 4.11 Промена на притисокот и температурата

За да се установи за што се работи кај овие мерења ќе почнеме од сигналот за притисок. Од сликата се гледа дека овде се работи за суперпозиција на два синусоидални сигнали од кои едниот има периода од 30ѕ, а другиот од 1,25ѕ. Значи дека спектарот на сигналот се протегнува до зачестеност од 0,8ѕ-1 (слика 4.12)

Слика 4.12 Спектар кој одговара на сигналот од мерачот на притисок

Од друга страна, анализата на сигналот на температурата укажува на поинаков спектар (слика 4.13). Како што е кажано, извесно е дека сигналот на температурата мора да има ист вид на осцилации, па и неговиот спектар мора да се претегнува до истите зачестености. Меѓутоа бидејќи сигналот на температурата се добива на дигитален мерач со периода на селекција 1ѕ, доаѓа до преклопување на зачестеностите на брзиот синусоидален сигнал, и тој после селекцијата се појавува и на зачестеноста од 0,2 ѕ-1, а тоа одговара на периодата од 5ѕ (слика 4.14). Бидејќи мерачот е дигитален тој ги зема во предвид само сигналите со зачестеност 1/Т=0,5ѕ-1 и природно се гледаат само две бавни осцилации. Тоа значи дека селектирањето не може да се врши со зачестеност помала од Никвистовата зачестеност која изнесува

1,6ѕ-1 која одговара на периодата на селектирање од sTN 625,0 , односно дека за

исправна работа на мерачот на температура тој мора да работи со периоди на селектирање помали од 0,625ѕ.

Слика 4.13 Спектар кој одговара на сигналот од мерачотр на температура

Слика 4.14 Преклопување на спеклтрите на сигналите при преголема периода на селектирање

Во набљудуваниот пример проблемот е решен едноставно благодарејќи му на фактот дека постоел еден аналоген мерач кој можел да послужи како еталон за одредување на исправна периода на селекција. Проблемот меѓутоа е посложен кога не располагаме со никаква друга опрема освен дигитална (слика 4.15).

Слика 4.15 Експериментално одредување на карактеристичните зачестености

Да претпоставиме дека сакаме да анализираме еден систем со помош на компјутер. Бидејќи се работи за систем на управување логично е да се претпостави дека системот е ниско пропусен и дека има мерен шум со доминантна компоинента на повисоките зачестености. Очигледно е дека за било која форма на проектирање на контролерот неопходно е да се процени пропусниот опсег на системот и доминантната зачестеност на шумот.

Бидејќи за системот ништо не се знае експериментот мора да започне со роизволна зачестеност на селекција. Со други зборови, се избира некоја зачестеност,

одбироците се внесуваат во компјутерот и се обработуваат со помош на соодветни софтверски алатки со некоја интерна периода на селекција, за која е извесно дека ја задоволува теоретската граница. Доколку почетно избраната зачестеност на селекција-одбирање е мала ќе дојде до преклопување на спектрите што ќе се манифестира со осцилација на малите зачестености во временскиот одзив на сигналите и пиковите во спектарот на сигналот. Постои, јасно, можност и некоја бавна осцилација да потекнува од самиот процес. За да се провери тоа, се зголемува зачестеноста на селекција и се набљудува следното множество на избрани слики. Доколку претходното снимање било направено со премала зачестеност на селекција, тогаш на следната снимка ќе се добие нешто позабрзана осцилација и помрднати пикови во спектарот. Со понатамошно зголемување на зачестеноста на селекција сликата постојано ќе се менува се додека не дојдеме до вреднооста на зачестеноста која е два пати погоолема од горната зачестеност на вистинскиот спектар на сигналот. После тоа ни временскиот облик на сигналот ни спектарот на сигналот веќе нема да се менуваат и тоа ќе значи дека се одредени бараните зачестености.

Пример 4.5

Изложената постапка применета е на снимање на карактеристиките на непознат процес. Програмскиот пакет користен во компјутерот работи со зачестеност на селекција од Т=0,01, што значи дека спектрите се прикажуваат на опсег од 314 rad/s.

Експериментот е извршен така да зачестеноста на селекција постепено се зголемува и при тоа се снимани одскочниот одзив и спектарот на одзиви.

Во почетните експерименти со мала зачестеност на селекција во спектарот не с гледа никаков измерен шум, додека одскочниот одзив има некоја необично мала осцилација. И двата факти укажуваат на тоа дека најверојатно се работи за измерен шум кој е пресликан на ниската зачестеност. Поради тоа е неопходно зачестеноста на селекција и понатаму да се зголемува.

При зголемување на зачестеноста на селекција се намалува периодата на осцилација во одскочниот одзив и се појавуваатшумови во доменот на зачестеност која би можела да биде надвор од пропусниот опсег. Меѓутоа снимката на зачестенот на селекција од 50rad/s, покажува одсуство на било каков шум што делува помалку збунувачки. Очигледно е дека зачестеноста на селекција мора и понатаму да се зголемува.

Со понатамошно зголемување на зачестеноста на селекција резултатите постепено се стабилизираат. Од таму може да се заклучи дека пропусен опсег на процесот e околу 20rad/s, додека синусоидалниот шум на зачестеноста 150rad/s. Во

прилог на тоа зборува и воочениот факт дека кога зачестеноста на селекција е еднаква на зачестеноста на нарушувањето, нарушувањето во целост се губи од спектарот.

При изведување на експериментот треба да се посвети внимание на тоа дека избраните зачестености не се содржат една во друга бидејќи во тој случај може да се случи спектарот да се пресликува на ист начин од што може погрешно да се заклучи дека одредената зачестеност е исправна.

Пример 4.6

Се набљудува низа на спектар добиена со снимање на одзиви на непознат процес (слика 4.16). Селекцијата на сигналот и софтверот со кој се обработува сигналот вршено е со иста зачестеност.

Слика 4.16 Спектри на сигналите на одзив на непознат процес

Од добиените слики се стекнува впечаток дека се работи за ниско пропусен процес и шум на зачестеност од 40rad/s. Меѓутоа овој впечаток драстично се менува ако се направи уште една снимка со значително поголема зачестеност на селекција. Имено, овде јасно се гледа шум на 400rad/s.

Ако се воочи дека сите претходно користени зачестености на селекција се содржат во 360, тогаш станува јасно дека шумот на 40rad/s во суштина потекнува од пресликувањето управо околу таа зачестеност, додека шумовите на останатите периодично пресликани зачестености не се гледаат на сликата. (Сите пресликани

зачестености се наоѓаат на ,...2,1k ). Поради тоа нема потреба експериментот да

се повторува со уште поголема зачестеност на селекција.

Слика 4.17 Спектар на сигнали добиен со зачестеност на селекција srad /1000