Globális helymeghatározás

Zárthelyi dolgozatRelatív helymeghatározás fázisméréssel

Sajnos a vevő bekapcsolásakot csak a fázis tört részét tudjuk mérni, folyamatos követés esetén a bekapcsolás óta beérkezett ciklusokat is meg tudjuk határozni, így egy további ismeretlenünk marad: a ciklustöbbértelműség.

Ntt

t

SR

SR 2

0

ahol RS a fázis mérhető része.

A fázismérés elve

t

t

SR

0

A fázismérés pontossága általában kb. 1%-a a hullámhossznak (1-2mm!)

A fázismérés elve

tt SR

SR

21

Térjünk át a ciklusszámra a fázis helyett:

A lekevert vivőfázis mérhető része:

Nfc

fSR

Nc

1

vagy:

Ha a ciklusszámot a hullámhosszal megszorozzuk, akkor ismét pszeudotávolságot kapunk, ezt fázistávolságnak nevezzük.

A fázismérés pontossága általában kb. 1%-a a hullámhossznak (1-2mm!)

A mért fázistávolságok közvetítőegyenletei

A GPS mérések közvetítőegyenletei:

ii

jkik

jLkL

jki

jiki

jki

jki

jLk

tvtItT

Nttcttcttt

jLk 1,

111 ,, ,

Írjuk fel az L1 frekvencián mért fázistávolságokat (a ciklusszámot szorozzuk meg -val):

Probléma:- Ugyan fázistávolságokat pontosan tudunk mérni, a szabályos hibák modelljei még nem eléggé pontosak (troposzféra, ionoszféra);- emiatt a kiegyenlítés előtt ezeket a szabályos hibákat ki kell küszöbölnünk relatív helymeghatározással;

Relatív helymeghatározás rövid távolságon

Rövid távolságon (kb. 10-20 km):

- A légkör hatása ugyanúgy érvényesül a bázisállomáson, mint a rover vevőkön.

- Az ionoszféra okozta késleltetés kiejthető a relatív helymeghatározás esetén, így elegendő L1 frekvencián végzett észleléseket feldolgozni.

A méréseink feldolgozásához:- amelyik hibákat/változókat kellő pontossággal tudjuk modellezni/számítani, azokat javításként vesszük figyelembe;- a kiegyenlítendő paramétereknek felvesszük az előzetes értékeit;- a közvetítő egyenleteket linearizáljuk;- majd ezt követően elvégezzük a kiegyenlítést.

...,

0

0

x

XX

XXLXX

fff c

ijki

jk tt ,

Relatív helymeghatározás rövid távolságon

A szabályos hibákat tartalmazó közvetítőegyenletek az alábbi alakban írhatóak fel:

Brdc: 5ns -> 1,5m

ahol:

ijLk t1,

0jkij ttc

0ik ttc

ij

LkLjki

jik

ijk

ikj

ijk

ikj

ijk

ikj

ijkiki

jki

jki

jkik

jki

ji

jLk

tvNttcttc

ztttZtZ

ytttYtY

xtttXtX

tItTtFttttcttct

jLk 1,

11

1

,

0

0

0

0

0

0

00,

,,,

,

ijk tF

ik tT

ijk tI

A mért fázistávolság

A mh órahiba hatása a vevő előzetes koordinátái alapján számítvaA vevő órahiba hatásának előzetes értéke

A térbeli távolság a műhold és a vevő között (vevő előzetes koord.).

A fáziscentrum külpontossága.

A troposzféra hatása

Az ionoszféra hatása

Relatív helymeghatározás rövid távolságon

A szabályos hibákat tartalmazó közvetítőegyenletek az alábbi alakban írhatóak fel:

Brdc: 5ns -> 1,5m

ahol:

zyx ,,

jt

ik tt

ij

LkLjki

jik

ijk

ikj

ijk

ikj

ijk

ikj

ijkiki

jki

jki

jkik

jki

ji

jLk

tvNttcttc

ztttZtZ

ytttYtY

xtttXtX

tItTtFttttcttct

jLk 1,

11

1

,

0

0

0

0

0

0

00,

,,,

,

A koordinátaparaméterek megváltozása

A mh órahiba paraméter megváltozása

A vevő órahiba-paraméter megváltozása

A k-j ciklustöbbértelműség értéke

A fázistávolságok javításai.

jLkN 1,

itv jLk 1,

Abszolút vagy relatív helymeghatározás

A GPS mérésekről

Relatív helymeghatározás (relative point positioning):• egy rögzített helyzetű ponthoz képest határozzuk meg a további pontok X, Y és Z koordinátakülönbségeit;• a vektor mindkét végpontján ugyanazon műholdakat, ugyanabban az időpillanatban kell észlelnünk;

Relatív helymeghatározás rövid távolságonAz egyszeres különbség:

Vonjunk ki egymásból két ugyanazon műholdra, ugyanazon időpontban, de különböző földi ponton végzett észlelésből származó fázistávolságot egymásból!

ij

LALjAi

jiA

ijA

iAj

ijA

iAj

ijA

iAj

ijAiAi

jki

jAi

jAiA

jAi

ji

jLA

tvNttcttc

ztt

tZtZy

tt

tYtYx

tt

tXtX

tItTtFttttcttct

jLA 1,

11

1

,

0

0

0

0

0

0

00,

,,,

,

ij

LBLjBi

jiB

ijB

iBj

ijB

iBj

ijB

iBj

ijBiBi

jki

jBi

jBiB

jBi

ji

jLB

tvNttcttc

ztt

tZtZy

tt

tYtYx

tt

tXtX

tItTtFttttcttct

jLB 1,

11

1

,

0

0

0

0

0

0

00,

,,,

,

Kiesik a műhold-órahiba hatása!

Relatív helymeghatározás rövid távolságon

Az egyszeres különbség tehát:

ijLBL

jLALiBiA

ijA

iAj

ijA

iAj

ijA

iAj

ijBi

jAiBiAi

jBi

jA

ijBi

jBi

jAi

jAiAiAi

jLBi

jLA

tvNNttcttc

ztt

tZtZy

tt

tYtYx

tt

tXtX

tItItTtTtFtF

ttttttcttctt

jLAB 1,

1111

11

,,

0

0

0

0

0

0

00,,

,,,

,,

Vegyük észre: XB, YB, ZB ismert koordináták, ezért ezek az egyenlet bal oldalán találhatóak.

Röviden:

ijLABkABkAkAkAk

jLAB tvNatazayaxab j

Lk 1,11 ,5,4,3,2,1,,

Relatív helymeghatározás rövid távolságonA kettős különbség:

A koordinátameghatározás általában a kettős különbségek felhasználásával zajlik.

Kettős különbséget úgy állíthatunk elő, ha két azonos időpontra, de eltérő műholdra vonatkozó egyszeres különbséget kivonunk egymásból. Így kiejthetjük a vevőóra hiba hatását.

ilLBL

lLAL

jLBL

jLAL

AkAkAk

ilBi

lAi

jBi

jA

ilAi

lBi

jAi

jB

ilBi

lBi

jAi

jB

ilLBi

lLAi

jLBi

jLA

tvNNNN

zayaxa

tTtTtTtT

tFtFtFtF

tttttttt

tttt

ljLAB

,

1,11111111

1111

,,,,

3,2,1,

0000

,,,,

,,,,

Relatív helymeghatározás rövid távolságonA kettős különbség tehát:

il

LBLlLAL

jLBL

jLAL

AkAkAkilj

AB

tvNNNN

zayaxatb

ljLAB

,

1,11111111 ,,,,

3,2,1,,

Ahol:

lB

lA

jB

jA

lB

lA

jB

jA

jkAB

ilA

iAl

ijA

iAj

k

ilA

iAl

ijA

iAj

k

ilA

iAl

ijA

iAj

k

NNNNNNNNN

tt

tZtZ

tt

tZtZa

tt

tYtY

tt

tYtYa

tt

tXtX

tt

tXtXa

,,

,,

,,

0

0

0

03,

0

0

0

02,

0

0

0

01,

Relatív helymeghatározás rövid távolságonA kettős különbségek közvetítőegyenletéből az alábbi megállapításokat tehetjük:

il

LBLlLAL

jLBL

jLAL

AkAkAkilj

AB

tvNNNN

zayaxatb

ljLAB

,

1,11111111 ,,,,

3,2,1,,

1. Kiesik mind a vevőórahiba, mind a műhold-órahiba hatása, ezáltal pontosabb helymeghatározást érhetünk el.

2. Ismeretlenként jelentkezik az ismeretlen pont 3 koordinátája, valamint az összevont ciklustöbbértelműség paraméter (egész szám!)

3. A fenti egyenlet már legkisebb négyzetek módszerével megoldható (a javítások súlyozott négyzetösszegének minimalizálásával)

4. Vegyük észre, hogy N db észlelt műhold esetén (N-1) kettős különbséget tudunk felállítani minden vektorra.

Probléma: legkisebb négyzetek módszerével a ciklustöbbértelműséget nem tudjuk egész számként megoldani, csak valósként. Ez lesz a „float” megoldás.

A ciklustöbbértelműség feloldása Tudjuk, hogy a ciklustöbbértelműségnek definíció szerint egész számnak kell lennie.

A kiegyenlítésből azonban csak egy valós értéket kapunk. Mi lehet a tényleges egész megoldás?

Ezt a szoftverek iteratív úton, vagy „próbálgatással” határozzák meg.

A float megoldás alapján definiálhatunk egy keresőteret, ahol a vevő elhelyezkedhet, majd a keresőtérbe eső egész számú ciklustöbbértelműségeket minden kombinációban felhasználjuk egy-egy ismételt kiegyenlítéshez.

A legkisebb középhibával jellemezhető megoldás lesz a „helyes” megoldás, azaz N értéke egész. Ezt nevezzük fix megoldásnak.

Geodéziai pontosságú helymeghatározás csak a ciklustöbbértelműségek feloldása után lehetséges!

RTK rendszereknél az inicializálás célja, hogy meghatározzuk a ciklustöbbértelműségek egész számú értékét, azaz a fix megoldást.

Köszönöm a figyelmet!