ASYMPTOTES TUTORIAL

ASNTOTAS

Definicin de una asntotaCuando la grfica de una funcin se acerca a una recta cuando x o y tienden a infinito, dicha recta se llama ASNTOTA de la funcin.No todas las funciones tienen asntotas.

Las asntotas de una funcin pueden ser:VerticalesHorizontalesOblicuas

Asntotas curvilneas

Tipos de asntotasx = cyxAsntotas Verticalesx = cyx

Tipos de asntotasy = Ly = f(x)yxy = Ly = f(x)yxAsntotas Horizontales

Tipos de asntotasAsntotas Oblicuasyxy = ax + b

Asntotas verticales

La recta x = c es una asntota vertical de una funcin f(x) si se cumple alguna de las siguientes condiciones:Ejemplo:

La recta x = 2 es una asntota verticalAsntotas horizontales

La recta x = L es una asntota horizontal de una funcin f(x) si se cumple alguna de las siguientes condiciones:Ejemplo:

La recta y = 2 es una asntota horizontalAsntotas oblicuas

La recta y = ax + b es una asntota oblicua de una funcin f(x) si se cumple alguna de las siguientes condiciones:a)b)Ejemplo:

La recta y = 2x+2 es una asntota oblicuaAsntotas de funciones racionalesUna funcin racional tiene una asntota vertical cuando el denominador de la funcin simplificada es igual a 0.

Recuerda que se simplifica cancelando los factores comunes del numerador y denominador. Asntotas VerticalesEjemplo 1: Calcular las asntotas verticales

Dada la funcinCalculamos los valores de x que hacen 0 el denominador:

2 + 2x = 0 x = -1La recta x = -1 es la nica asntota vertical de la funcin.Asntota verticalx = -1Ejemplo 2: Calcular las asntotas verticalesPrimero simplicamos la funcin.

La(s) asntota(s) aparecen cuando el denominator (despus de simplificar) es igual a 0. x 3 = 0 x = 3La recta vertical x = 3 es la nica asntota vertical de esta funcin.

Ejemplo 3: Calcular las asntotas verticales

El denominador es igual a 0 cuando x + 2 = 0 x = -2o x - 3 = 0 x = 3

Esta funcin tiene dos asntotas verticales, una x = -2 y la otra x = 3Asntotas horizontalesLas asntotas horizontales aparecen cuando ocurre una de las siguientes condiciones (ambas condiciones no pueden ocurrir en la misma funcin):

El grado del numerador es menor que el grado del denominador. En este caso, la asntota es la recta horizontal y = 0.

El grado del numerador es igual al grado del denominador. En este caso, la asntota es la recta horizontal y = a/b, donde a es el coeficiente de mayor grado del numerador y b es el del denominador.

Cuando el grado del numerador es mayor que el grado del denominador la funcin no tiene asntota horizontal.Ejemplo 4: Calcular las asntotas horizontales

Tiene una asntota horizontal en la recta y = 0 porque el grado del numerador (2) es menor que el grado del denominador (3).La recta horizontal y = 0 es la asntota horizontal.Ejemplo 5: Calcular las asntotas horizontales

El grado del numerador (2) es igual al grado del denominador (2), luego la recta y = 6/5 es una asntota horizontal.La recta y = 6/5 es la asntota horizontal.Ejemplo 6: Calcular las asntotas horizontales

No tiene asntotas horizontales porque el grado del numerador es mayor que el grado del denominador.Asntotas oblicuasLas asntotas oblicuas aparecen cuando el grado del numerador es exactamente una unidad mayor que el grado del denominador.Ejemplo 7: Calcular las asntotas oblicuas

Tiene una asntota oblicua porque el grado del numerador (3) es uno ms que el grado del denominador (2).

La recta y = x + 3 es asntota oblicuaProblemasCalcula las asntotas verticales, horizontales y oblicuas de las funciones:

Vertical: x = -2Horizontal : y = 1Oblicua: no tiene

Vertical: x = 3Horizontal : no tieneOblicua: y = 2x +11