GNSS elmélete és felhasználása

GNSS elmélete és felhasználása

A mérőjel terjedéséhez kapcsolódó hibák (troposzféra). A jelek vételéhez kapcsolódó hibák (ciklusugrás, fáziscentrum-külpontosság, többutas

terjedés)

Tartalom

1. A troposzféra hatása a műholdjelek terjedésére2. A műholdjelek észleléséhez kapcsolódó hibák (többutas terjedés,

ciklusugrás, antenna-fáziscentrum külpontossága)

A troposzféra

A troposzférában található a légkör tömegének túlnyomó része.

Nem diszperzív közeg, így nem kell megkülönböztetnünk a fázis- és a csoport-törésmutatókat.

A törésmutató mindig nagyobb mint 1!

A troposzféra hatására hosszabb távolságokat mérünk, mind a kódméréssel, mind pedig fázisméréssel. A hatás mindkét esetben azonos.

A törésmutató függ:- a légnyomástól;- a hőmérséklettől;- a parciális páranyomástól;

A törésmutató és a rekfraktivitás

A további levezetésekhez vezessük be a refraktivitás mennyiségét:

6101 nN10-6 szorosa értelmezhető a troposzféra okozta hatás pontbeli értékeként is.

A teljes troposzféra hatása (Thayer-integrál):

dsNT 610

Smith-Weintraub szerint a 30 GHz-nél alacsonyabb frekvenciájú rádióhullámokra:

dsNdsNTTT wdwd 66 1010

A törésmutató és a rekfraktivitás

A troposzféra hatásának meghatározásához az alábbi kérdéseket kell megválaszolnunk:

1.Mekkora a törésmutató (v. a refraktivitás) pontbeli értéke?

2.Hogyan számítható ki a refraktivitás ismeretében a troposzféra késleltető hatása?

3.Hogyan változik ez a pontbeli érték a magasság változásával a helyi zenit irányban?

4.Hogyan számítható ki a zenitirányú változásból (vagy javításból) a tetszőleges műholdirányú változás (v. javítás)?

A refraktivitás értéke

wwd

d

ZTe

kZTe

kZT

pkN

2321

Essen és Froome:

ahol:

pd - a száraz levegő nyomása hektopaszkálbane - a parciális páranyomásT - a hőmérséklet Kelvinbenk1,k2,k3 - tapasztalati konstansokZw, Zd - a vízgőz és a száraz levegő kompresszibilitási tényezője

A hőmérséklet, a parciális páranyomás mérhető, a száraz levegő nyomása nem.

''max ttpAee

e’max – a vízgőzzel telített levegő max. páranyomása t’ hőmérsékleten, p - a légnyomás,t, t’ - a száraz és a nedves hőmérőn leolvasott hőmérséklet értékek


Röviden tekintsük át az ideális-, és a valós gázok állapotegyenleteit:

Ideális gázok:TRnVp R – egyetemes gázállandó

Valós gázok esetén az ideális gázokra felírt gáztörvény korrekciókra szorul (van der Waals egyenlet):

TRnbnVV

anp

2

2

Ahol a és b kísérleti úton meghatározott helyesbítő tényezők, értékük minden gázra más és más.

a – a molekulák közötti kohéziós erőből eredő belső nyomás korrekciója;b – a molekulákban lévő részecskék saját térfogatától függ;


gáz a(dm6bar/mol2)

bdm3/mol

N2 1,408 0,03913O2 1,378 0,03183H2 0,2476 0,02661Víz 5,536 0,03049

2

2

Vn

abnVTRn

p

Átrendezve a van der Waals egyenletet, értelmezhető a két paraméter jelentése:

Néhány levegőben jelen lévő gáz van der Waals állandója:

Vezessük be a kompresszibilitási tényező fogalmát:

VTRna

VTRna

bnVV

TRnVp

TRVp

ZVbn

m

11

Vm – a moltérforgat, Ideális gázokra Z=1 (a=b=0)

TZRnVp


iiiii

ii

TZRp

MR

RésVm

mivelTZRMm

Vp

Mm

nésTZRnVp

,

Vezessük be a gáz sűrűségét:

Ri – a specifikus gázállandó, vízgőz esetén:

KkgJ

R OH 5.461

2


wwd

d

ZTe

kZTe

kZT

pkN

2321

Helyettesítsük be a valódi gázok állapotegyenletéből kifejezett parciális nyomásokat az Essen-Frrome egyenletbe:

T

RkRkRkN

TTT

TZRep

TZRp

wwwwdd

wd

wwwww

ddddd

321


Mivel a száraz levegő légnyomása (és sűrűsége) közvetlenül nem mérhető, így:

wdd ésepp

TR

kRRR

kkRkN wwww

w

dd

3121

ezért:

Mivel:

wwww TZ

eR

23121 TZe

kTZ

eRR

kkRkNwww

dd

ezért:

Hidrosztatikus rész „Nedves” rész

A troposzféra okozta késleltetés meghatározása

dsNdsNZWDZHDZTD wd 66 1010

Smith és Weintraub szerint:

Az imént láthattuk (a sűrűségértékeket felhasználva):

TR

kRRR

kkRkN wwww

w

dd

3121

Így:

tfh

z

ww

tfh

zww

w

dtfh

zd

ant

antant

dsT

Rk

dsRR

RkkdsRkZWDZHDZTD

36

126

16

10

1010

Zenitirányú hidrosztatikus késleltetés

Zenitirányú „nedves” késleltetés

A zenitirányú késleltetés meghatározásaA Hopfield-modell

A hidrosztatikus összetevő:

16,27372,14840136,0,

Thaholh

hhNhN d

d

ddd

ahol:- Nd,0 - a refraktivitás értéke az állásponton (h=0);- hd - a troposzféra vastagsága az álláspont felett;- T - a hőmérséklet az állásponton (K)

dd

hh

hd

dd

hh

h d

dd

hNZHD

hhh

Ndhh

hhNZHD

dd

0,

6

0

5

40,6

0

4

0,6

510

511

1010

A zenitirányú késleltetés meghatározásaA Hopfield-modell

A „nedves” összetevő:

mhaholhNZWD www 11000510

0,

6

A zenitirányú késleltetés meghatározásaA Black-modell

A hidrosztatikus összetevő:

12,498,148,0,

Thaholh

hhNhN d

d

ddd

Nagyon kicsi az eltérés a Hopfield modellhez képest (<1%)!

A „nedves” összetevő:

wkZWD

ahol kw= 0,28m a trópusokon és nyáron mérsékelt égöv alatt,0,20m tavasszal és ősszel a mérsékelt égöv alatt,0,12m télen az óceáni éghajlat területén,0,06m télen a kontinentális éghajlat területén,0,05m a sarkvidéki területeken.

A Saastamoinen-modell

A zenitirányú késleltetés meghatározása

ze

Tp

zTD 2tan05,0

1255cos002277,0

A teljes, műhold irányú késleltetés(!):

ahol:z - a műhold irányának zenitszöge,p - a légnyomás,e - a parciális páranyomás,T - a hőmérséklet Kelvinben.

A zenitirányú késleltetés meghatározásaA finomított Saastamoinen-modell (modified Saastamoinen-model):

RzBeT

pz

TD

2tan05,01255

cos002277,0

A teljes, műhold irányú késleltetés(!):

ahol:B - a vevő tengerszint feletti magasságától függő tényező,R - a vevő tengerszint feletti magasságától és a zenitszögtől függő tényező,

Melyek táblázatból interpolálhatók, vagy képletből számíthatóak:

zhh

hhR

hhB

7119,820043,00675,03773,0

00025,00027,00164,0

0074,01551,01549,12

2

2

A műhold irányú késleltetés meghatározása

A zenitirányú késleltetést át kell számítanunk a műhold irányára (kisebb magassági szög mellett hosszabb utat tesz meg a jel a troposzférában, ami miatt nagyobb a késleltetés).

Erre a célra szolgálnak az ún. leképezési függvények (mapping function).

Hopfield:

25,2sin

1,

25,6sin

122

E

EFésE

EF wd

Black:

22

11

cos1

1,

11

cos1

1

s

wc

w

s

dc

d

rh

l

E

EFés

rh

l

E

EF

lc=0,85 (E>5°), hw=13000m, rs az álláspontba mutató geocentrikus helyvektor hossza


Niell leképezési függvény a száraz összetevőre:

EHF

cEb

E

aE

cb

a

EF dd ,

sinsin

sin

11

1

ahol az egyes együtthatók a földrajzi szélesség és az év január 1-től eltelt napjainak számától függnek:

25,3652cos, 0tt

aata iamplitúdóiátlag

A tengerszint feletti magasságtól függő korrekció:

lánctörtfaholHcbaEfE

EHF magmagmagd

,,,,sin1

,

t0=28. nap


Niell leképezési függvény a nedves összetevőre:

w

w

w

w

w

w

w

cEb

E

aE

cb

a

EF

sinsin

sin

11

1

A műhold irányú késleltetés meghatározásaA Niell-leképezési függvényt általában a módosított Saastamoinen modellel együtt használják oly módon, hogy: - a Saastamoinen modellben szétválasztják a hidrosztatikus és a nedves összetevőket, - a késleltető hatást a Saastamoinen modellből zenit irányra számítják ki.

Egyes szoftverekben ezt nevezik Niell-modellnek (pl. Bernese), bár ez nem önálló modell.

A troposzféra okozta zenitirányú késleltető hatás átlagosan kb. 2,3 m, az átlagos nedves késleltetés pedig ennek kb. 10%-a (0,2 m).

Vegyük észre, hogy a műholidrányú korrekció 30°-os magassági szög alatt eléri az 5 m-t, míg alacsonyabb magassági szögek esetén akár 20 m-es hibát is okozhat.

A meteorológiai paraméterek meghatározása

1. Földfelszíni meteorológiai mérések felhasználása (légnyomás, páranyomás v. relatív páratartalom, illetve hőmérséklet)

.

,1026,21

,0065,0

410396,60

225,550

0

heHH

hpp

hTT

ahol a tengerszintre kifejezett referenciaértékek (h=0):

%.50

25,1013

),18(16,291

0

0

0

H

hPap

CTKT

2. Standard atmoszféra modellek felhasználása

Tartalom

1. A troposzféra hatása a műholdjelek terjedésére2. A műholdjelek észleléséhez kapcsolódó hibák (többutas terjedés,

ciklusugrás, antenna-fáziscentrum külpontossága)

Többutas terjedés (multipath)

A műhold jele a környező tereptárgyakról visszaverődve is a vevőbe juthat. A vevőbe a direkt és az indirekt (visszaverődött) jelek interferenciájából előállt jel érkezik meg.

A kódtávolságokra több tíz méter is lehet a hatás, míg fázisméréseknél a ciklikus ismétlődés miatt a hatás általában csak néhány centiméter.

Vizsgáljuk meg a többutas terjedés hatását a fázistávolságra!

Legyen a direkt terjedésű jel:

,cosaAD a – amplitúdó, - fázisszög

Legyen egyetlen visszaverődött jel, amelynek amplitúdója:

,cos RRR aA

ahol: RR ésaka k – reflexiós tényező(0-1)


A két jel eredője:

sinsincoscos1sinsin

coscoscoscoscos

kakaka

kaakaaAAA RD

Az eredő jel az alábbi alakban is felírható:

cosakA MkM, M a felmerült fázis és amplitúdóváltozás

Trigonometriai átalakítás után:

sinsincoscos akakA MMMM

Az együtthatókat összehasonlítva:

sinsin

cos1cos

kk

kk

MM

MM


sinsin

cos1cos

kk

kk

MM

MM

Négyzetre emelve és összeadva:

cos21

cos21sincos2cos1

2

2222

kkk

kkkkkk

M

M

A két egyenletet egymással elosztva pedig:

cos1sin

tank

kM


2

cos2cos12cos21 2 kkkM

22tan

cos1sin

cos1sin

tan

MM k

k

Nézzünk egy egyszerű példát! k=1 (tökéletes visszaverődés)

A két jel közötti fáziskülönbség maximális értéke 180° (+/-), nézzük meg a többutas terjedés hatását a fázistávolságokra különböző fáziskülönbségek esetén!

2

M


[°] [°] kM [cm]

0 0 2 030 15 1,93 0,7960 30 1,73 1,5890 45 1,41 2,38

120 60 1,00 3,17150 75 0,52 3,96180 90 0 4,75

Erősebb eredő jel

Hogyan becsülhetjük meg a értékét?

sin2ds

Periodikus hatás ( változik)


A hatás periódusideje viszonylag hosszú (>10 min), ezért főként a rövidebb méréseknél okoz problémát.

A hatás elkerülhető az álláspont körültekintő megválasztásával, de csökkenthető megfelelő antenna v. antennakiegészítő (árnyékoló lemez) használatával is.

Ciklusugrás

A mért műhold fázismérés közben takaró tereptárgyak mögé kerül, majd azok mögül újra előbukkan.

A helyreálló kapcsolat után a ciklusszámlálás újrakezdődik -> új ciklustöbbértelműséget kell beiktatni.

Ha ezt elmulasztjuk, hibás fázistávolsághoz jutunk.

Megoldás:

1.Próbáljuk kerülni a kitakaró objektumokat az álláspont körül.

2.Relatív helymeghatározás esetén a feldolgozószoftverek segítségével detektálni kell a ciklusugrásokat (hármas különbségek) – erre még később visszatérünk.

Antenna fáziscentrumának külpontossága

Az antenna nem a geometriai középpontban észleli a műholdak jeleit, hanem az elektronikai középpontban (fáziscentrumban).

Vízszintes fáziscentrum külpontosság: a fáziscentrum és az antenna geometriai középpontjának függőlegese közötti eltérés.

Magassági fáziscentrum külpontosság: a fáziscentrum és a magassági viszonyítási pont közötti magasságeltérés.

A feldolgozószoftverek a fáziscentrumok koordinátáit határozzák meg. Ha ismerjük a fáziscentrum-külpontosságok értékeit, akkor a meghatározott koordináták átszámíthatók a meghatározandó pontokra (alappontok, részletpontok). Emiatt kell beállítani az antenna-típusokat a feldolgozóprogramokban.


A fáziscentrum-külpontosság értéke függ:- a beérkező jel frekvenciájától;- a beérkező jel magassági szögétől;- a beérkező jel azimutjától.

TRM41249.00 Trimble Zephyr Geodetic with GP NGS ( 4) 01/04/11.3 .5 71.4.0 .6 1.4 2.3 3.2 4.1 4.9 5.6 6.1 6.46.4 6.1 5.5 4.5 3.1 1.3 -.9 .0 .0-.4 .1 68.2.0 -.5 -.6 -.5 -.2 .1 .5 .8 1.0 1.11.0 .9 .6 .2 -.2 -.6 -.8 .0 .0

RMS MM (1 SIGMA) 4 MEASUREMENTS.2 .3 .2.0 .1 .2 .2 .1 .1 .1 .1 .2 .2.2 .2 .2 .2 .2 .2 .3 .0 .0.2 .2 .2.0 .3 .5 .5 .5 .5 .4 .4 .3 .3.3 .3 .3 .4 .4 .4 .5 .0 .0

A fáziscentrum-külpontosságának figyelembevétele:

-Ha ugyanolyan antennatípusokat használunk a hálózatban, akkor a hatás kiküszöbölhető (feltéve, hogy nincs egyedi eltérés az antennák között);

- ismételt méréseknél (pl. mozgásvizsgálatok) ügyelünk arra, hogy az egyes pontokon mindig ugyanaz az antenna kerüljön elhelyezésre;

- az antennákat minden esetben észak felé tájoljuk;

- különböző antennák esetén szükséges a fáziscentrum-modellek figyelembevétele (magasságilag több cm-es hibát is okozhatunk, míg vízszintesen a hiba mm-es nagyságrendű)

- ismételt méréseknél, illetve a GNSS infrastruktúra esetén fontos az antennák egyedi kalibrációja.


Antenna fáziscentrumának külpontosságaRelatív kalibráció:

- két, szélsőpontossággal meghatározott koordinátájú pillér;

- referencia antenna (lehetőleg minden kalibrálandó antennát ugyanahhoz a referenciaantennához képest kell kalibrálni)

- kalibrálandó antenna: megkapjuk az antennafáziscentrum külpontosságát, és vándorlását a referencia-antennához viszonyítva.

NGS

- az azimutfüggés vizsgálatához hosszú mérési idő szükséges, ami az antennák forgatásával lerövidíthető.

Hátrány: minden érték a referenciaantennához van viszonyítva!

Antenna fáziscentrumának külpontosságaAbszolút kalibráció laboratóriumban (süketszobában) – pl. Bonni Egyetem:

- mozgatható/forgatható jeladó v. antenna a süketszobában;

- jó jel/zaj viszony, kódjel moduláció nincsen;

- rövid kalibrálási idő (kb. 60 perc);

- Különösen fontos a szobán belüli visszaverődött jelek kezelése (ne kerüljön vissza az antennába).

-Nem kell műhold a kalibrációhoz.

Antenna fáziscentrumának külpontosságaAbszolút kalibráció GNSS jelekkel, kalibrálórobottal:

- forgatható, dönthető kalibrálórobot;

- valódi műholdjelek alapján végzik a kalibrálást;

- valamivel olcsóbb eljárás, mint a laborban végzett kalibrálás;

Forrás: Geo++ website (http://www.geopp.com)

Abszolút kalibrációnál előny, hogy nem függünk a referencia-antennától!

Ma már a relatív antennakalibrálással is elérhető hasonló eredmény, ha a referenciaantennát abszolút kalibrálás alá vetettük.

Antenna fáziscentrumának külpontosságaMi a helyzet a műholdak antennáival?

Ezt is leellenőrizték az NGS munkatársai relatív kalibrációval.

Köszönöm a figyelmet!

Documents

GNSS elmélete és felhasználása