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GPS 近即時資料分析及其精度提升之研究
郭隆晨 元達國
中央研究院地球科學研究所
蕭乃祺 林昭儀 李巧盈 中央氣象局地震測報中心
摘 要
建立GPS快速計算並提供快速服務的研究平台，減少時間於艱深冗長的GPS
資料處理與分析，而直接切入核心之研究領域，使研究人員能更專注於研究和解讀
GPS成果，撰寫出較多的優質論文與報告。擬建立一套GPS 資料自動處理系統，每天自動整理GPS
資料進入系統化資料庫；並以最好的方式自動算出正確之坐標，提供全部GPS
測站時間序列分析之數據檔、圖檔與統計分析圖、表；每日釋出累積的平均台灣地殼變動3D
速度場(圖與數據)，詳細檢視後，每年、季公布各年、季之平均速度場。最終目標是將每筆Epoch_By_Epoch GPS
瞬間座標計算出，作為高頻分析用。同時，建立網路GPS
計算服務平台，研究人員可選擇下載平台所提供之數據檔和圖檔，直接應用於研究上或變成進階分析之來源；另外，從時
間序列分析計算速度場、應變場及其在時間域之變化。
壹、前言
GPS 解算原理，在逆推過程中，若觀測資料量極大，解算的未知數多，在解算過程耗費的時間會以矩陣大小 3
次方成長，同時因矩陣太大，可能導致無法收歛或因 round off 捨位誤差造成錯誤。GAMIT 或 BERNESE 等是將
400+站之大型觀測網拆成數個矩陣較小的小網(含 30-40
站)，用雙差(double-difference)方式解算，再將各個小網利用共同測站(tided
point)將結果拼回大網；GIPSY 則是將大網完全使用 PPP 方式解算單站的座標，各站解算後結果與網型者相同。GIPSY
的優點是不需要分小網方式解算，解算速度較快約數十倍，且各站的解算結果有獨
立性，不會受到資料較差的測站干擾。缺點在於不能像雙差方法能消除共同誤差
源的部份，在使用參數處理誤差方面較為麻煩，但可使用 Ambizap 利用雙差方法的優點消除共同誤差改善精度，解算成果略優於
GAMIT 或 BERNESE。因此，決定採用 GIPSY 作為 GPS 計算的核心程式。建置 GIPSY 之 GPS
計算過程，簡述如下:
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1、先向美國 NASA 之 JPL 申請使用 GIPSY 之授權，其網站如下，
https://gipsy-oasis.jpl.nasa.gov/index.php?page=software 。
2、李柏寬(CWB) 現已用 SERVER 安裝 GIPSY6.3，並且成功在 CWB 計算 GPS data，此表 CWB
已不須借 IES 幫助下，成功地建立自己安裝 GIPSY 能力。
3、由 CWB 人員親自操作 GIPSY，並由 IES 人員從旁觀察(不動口不動手)確認分析能力，日後更新 GIPSY
版本或新購硬體安裝，CWB 人員便可獨立完成。
4、GIPSY 操作孰悉與練習自 2 月起，指派李柏寬分別以 ultra 星曆、rappid 星曆、 final 星曆計算出 3
種坐標解分析其精度，完成實際練習與分析，並撰寫心得，於 IES 檢討並糾正觀念，期能訓練成為種子教師，在 CWB 傳承
GPS經驗。
5、IES 討論內容主要講解 GIPSY 各選項之意義與作用，了解如何運用並分析利弊得失，使學員真正學得 GIPSY
正確的使用方式與最佳用法之運用時機；例如，在何種狀況下應使用甚麼解算方式(daily、hourly、epoch)，或用甚麼星曆(final、rapid、ultra)，平時之解算方式與地震發生時之因應作為，如何調整如何建立
CWB 自己的 SOP 也在課中討論併分析解釋因果關係。
6、可讓學員在 2015/12 前，獨力完成計算 1994-2015 的 GPS
資料並產出時間序列。並公布各年之平均速度場，例如 2015 年:
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2015 年台灣地區水平向地殼變形速度場
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貳、GPS 資料與自動處理
NASA JPL
實驗室所釋出的星曆，即衛星軌道，分為精密星曆(Final)、快速星曆(Rapid)、超快速星曆(Ultra)三種。依照資料品質，軌道精度最好的是
Final，約 10-14天釋出；其次是 Rapid，當天可釋出前一天的星曆資料；最後是
Ultra，擁有最快的即時性，甚至含有預測的部份。
將 Rapid、Ultra 兩種星曆所解算的結果與 Final 做比較，藉此判斷較即時的解算結果的可信度範圍。
在解算過程中使用的對流層乾濕層延遲模型(Troposphere delay
model)和對流層路徑映射模型(Troposphere mapping function)受限於 VMFGRID 模型(Wet
and dry based on Vienna mapping function)釋出的時間約兩天，即解算當天能拿到前天的模型。故
Rapid、Ultra 星曆解算作為較即時性的需求，必須分別使用 GPT(Dry based on Global Pressure
and Temperature climatological model)與 GMF(Global Mapping
Function)兩種對流層相關模型。其中較大的不同為在延遲模型上，VMF1GRID 模型有分別針對乾濕兩種，而 GPT
模型則只有乾層。
表一、解算時三種星曆使用的對流層模型
Rapid、Ultra Final
Troposphere delay model GPT VMF1GRID
Troposphere mapping function GMF VMF1GRID
使用 2012 至 2014 三年共 1096 天約 400 個測站的 rinex
檔案，資料所屬單位包含中央氣象局(CWB)、中央研究院(IES)、中央地質調查所(CGS)以及國土測繪中心(MOI)。
在解算結果好壞的判定上，依據 NASA 釋出的教學手冊建議，LC 項目(代表水平方向)的殘差值應小於 1
公分；另外我們也自行定義在 XYZ 方向上的誤差值應小於門檻值 1 公分。
最後，考量到會有部分測站無法通過門檻值的解算結果較多，會造成計算位移趨勢失真的情況。故去除 final
星曆通過門檻值的解算結果少於 100 天的測站。將剩下的 357 個測站去除解算資料離群點，做出三種星曆的時間序列。
利用 Gipsy 內建製作時間序列程式 stacov2env，得到 Final、Rapid 及 Ultra 各
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自的時間序列，再分別作下列分析；
計算三種時間序列在 E、N、V 方向的線性回歸線及標準差，以判斷不同星曆在測站移動趨勢上的差異。
把 Rapid、Ultra 星曆 E、N、V 方向的解算結果與 Final
點與點作相減，將差值取絕對值後作平均，來判定解算精度。
計算回歸線及標準差的方程如下，示意圖如圖一；
(2)&(4)為回歸線斜率(速度)及其誤差
(3)為標準誤差(Standard Error)
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圖一、回歸線計算方程式示意圖。
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叁、測站之時間序列分析
由 GIPSY 之 PPP 解算出的每站每日成果皆存於相應之目錄中，經由小工具程式自 PPP
解出之測站坐標與變方協變方矩陣中取出座標與時間，形成測站坐標之時間序列，讓後續分析更方便。本章將探討如何由求解出來的測站座標及其精度，
推展到測站之移動速度及其精度，兩者間的函數關係將在下節略加推導及敘述。
吾人藉由圖 3-1(上圖)闡述了一 n+1 個均勻分佈 t0 ~ tn 時間段的坐標（分量）觀測量 yi
(i=0,…,n)，假設每一筆資料是 GPS
每天求解出的測站座標。在實際考量下，假設所有的推定量（座標）有相同的品質且彼此沒有相關。把座標（分量）Y當作觀測量，表為與時間 t
有關線性函數，即
Y + e = b + a * t
= AX ，D(y)= σo2I (3-1)
我們可依前章最小二乘法計算未知數 X（速度 a 和座標 b）
( ) yAAAba TT 1−=
+=
=
=
−
=
==
i
n
i
ii
n
i
i
n
i
i
n
ii
n
i
y
yt
nt
tt
0
0
1
0
0
2
0
1 （3-2）
( )
1
0
0
2
02ˆˆ
2
1ˆˆ
−
=
==
+==
=
nt
ttQ
ba
DXDi
n
i
i
n
ii
n
ioXXo σσ （3-3）
( )[ ] 1ˆ0
22
−
+⋅−= =
nbtayn
iiioσ （3-4）
任一個別的觀測(y)與回歸線之偏差量若大於 3 倍中誤差( oσ̂
)，此時可視為較大誤差(outlier)，在計算分析時給予標記不用或剔除，循環偵測所有觀測量，直到沒有偏差量超過 3
倍中誤差時，這表示時間序列資料已經”乾淨”了，此時分析出的測站坐標與速度才比較可信，因此除錯(data
snooping)在時間序列分析中很重要。
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300
i *Δ t - T / 2
y
tm ( = t0+T / 2)
0 T
yi = b + a * ti
0
( yi - b ) = a * (ti - tm)
0
t0
n = T / Δ t
ti = t0 + i * Δ t ; i = 0 , n
-T / 2 T / 2
ti tn
tm = t0+T / 2
圖 3-1 連續觀測之座標分佈與時間
若把觀測量平移到整體時間之中間點 ( ( ))ntt in
im 1
0
+==
附近(圖 3-1 下圖)，則
推導式可更簡易，即所有觀測量 yi扣掉在 tm之 b 後，乃成為 (yi-b)，且時間 ti變成
(ti-tm)，此時， ( ) 00
=−=
mi
n
i
tt ， ( ) 0byin
0i
=−=
，則（3-3）式變成
=
−
−−
=
=
0( 20
0
)
))((
mi
n
i
imi
n
i
m
tt
bytt
tba
（3-5）
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301
此法即是網形平差時，常用的在重心處作計算之技巧；而其協變方矩陣如，
==
+
−=
11
)(
1
2ˆˆ
2
0
0ˆˆ 2
0
n
ttoXXo
mi
n
iQba
D σσ 3-6）
( )[ ] ( )1ˆ0
2
−
+⋅−= =
nbtayn
iiioσ
[ ] ( )1)()(0
2
−
⋅−−= =
ntabyn
iii (3-7）
前種此種參數計算方式（b=0）之模型僅是參考時間點不同前面而已，然其協變方矩陣 ( )X̂D
顯示，此法可以使未知數（a，b）獨立（不相關），速度之誤差為
5.0
0
2)(1ˆ
−⋅==
=
n
imi
oaveltt
σσσ (3-8)
若 GPS 觀測計畫要執行的總年數 T，每隔∆t 年觀測一次，則可有 n＋1 次之觀測（n 為整數）， oσ̂
為單次觀測精度，則公式(3-8)變成
50n
0i
2mioavel tt
.
)(ˆ−
=
−⋅σ=σ=σ
任一時刻 ti可表為 to + i·∆t， i = 0 ~ n，故平均年 tm為，
+= =
10
nttn
iim
tnt Δ+=20
20Tt +=
velσ ⋅= oσ̂ 5.0n
0i
200 )2/t*ntt*it(
−
=
Δ+−Δ+
⋅= oσ̂ 5.0
0
22 )2/(−
=
−Δ n
init
-
302
⋅= oσ̂ 5.0
0
2
00
22 )4/()*(−
===
+−Δ
n
i
n
i
n
inniit
⋅= oσ̂ 5.02
2 )1(4
)1(2
)12)(1(61
−
+++−++Δ nn
nnnnnnt
⋅= oσ̂ 5.02
12)2)(1(
−
++Δ nnnt (3-9)
把 n=T/∆t 代入
⋅= oσ̂ 5.02
/12)2/)(1/(
−
Δ+Δ+Δ
tTtTtTT
⋅= oσ̂50
21121
.
)t/T)(t/T(t/T
T
Δ+Δ+
Δ (3-10)
當 tΔ =1/365 年時，則變成每日連續觀測型態，即(3-10) 變成
⋅= oσ̂ 50
36523651365121
.
)T)(T(T
T
⋅+⋅+
⋅
⋅≅ oσ̂ 31810 T. (3-11)
此即表較長的時間（n 很大），則所推求之測站速度其精度也較佳。
而座標之誤差為
1ˆ
11ˆ
+=+== nn
oobcoo
σσσσ (3-12)
平均座標之精度、增進程度和觀測量數 n+1
的開方根成正比。此簡單公式很適合用來計算或評估在不同的觀測或處理策略中產生之座標和速度，其精度的“增進”或“衰退”情形。
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303
表二、 Rapid 時間序列 減去 Final 時間序列的速度差及平均偏差值。
Rapid-Final(1cm) 趨勢(cm/y) rms(cm)
E -component -0.09 0.49
N -component -0.15 0.55
V -component -0.17 0.45
表三、Ultra Rapid 時間序列 減去 Final 時間序列的速度差及平均偏差值。
ULtra-Final 趨勢(cm/y) rms(cm)
E -component -0.22 0.35
N- component 0.14 0.32
V- component -0.15 0.72
由比較結果可以看出，不論是 Rapid 或是 Ultra 星暦與 Final 星曆的對比，年速度差值小於
0.2cm/y；解算結果的平均偏差值約在 0.5 公分以內。
如圖二及圖三所示，大約有 15 個測站，在 2014 年底，使用 Rapid、Ultra
兩種星曆所製作出的時間序列，在垂直分量上有數公分的落差。是否是解算過程、
星曆或是模型所造成。原因需要後續再作確認。
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304
圖二、測站 AKND 在不同星曆的時間序列對比圖(Y 軸單位 cm) 。
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圖三、測站 AKND 使用 Rapid、Ultra 星曆所製作的時間序列減去 Final 的時間序列的結果(Y 軸單位
cm)。
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肆、預計未來將進行之工作與展望
一、訓練 CWB 人員，能百分之百承接 IES 之 GIPSY 經驗，獨力完成全部 GPS 經常性每日解 PPP
計算與時序分析之工作。
二、建立軟硬體安裝能力，解決依靠外界的協助的狀況，讓 CWB 能真正具有獨立
操控 GIPSY 之能量，並精進 GPS 處理能力。
三、協助建立處理 GPS 之 SOP，(1)經常性以 final 星曆每日解為主，(2)地震發生
時以 ultra 星曆每小時解，快速於 2小時內發布同震位移，提供局內(外)使用，
為達成此目標，管控 GPS 資料人員與處理分析人員須配合，在約定時間內分別
交出 GPS 資料與成果給接手人員。
四、最終極目標應在震後數分內計算出 epoch-by-epoch 的時間序列，測站觀測時
間短與星曆精度因素，成果出錯或誤差大可能性大增，須進一步檢視驗證，不
宜貿然發表。應該等每小時解成果出現時，比較後證實無誤再發表。
五、本年度計畫主軸:”先求有再求好”，先能處理每日經常性 GPS，建立經驗與
能力後，再處理難度高的高頻 GPS 同震位移；進而由後處理約數分鐘至 1-2 小
時發布成果，進展到近即時(或即時)發布同震位移。
六、藉由整併三種星曆所解算的結果，以短期資料-Rapid 覆蓋過近即時資料-Ultra、長期資料-Final
最後覆蓋的持續覆蓋方式製作時間序列，到近即時的資料分析，同時也有一定的可信度。這種時間序列的展示方式另一個優點，對於部分
在 Final 星曆解算結果較差的測站，能夠利用其他兩種星曆來彌補。
