Graciele Maria Valente

MATEMATICANDO A L1TERATURA

Trabalho de Concluslo de Curso apresentado aocurso de Pedagogia da Faculdade de Ci~nciasHumann, Letras e Artes da Universidade Tuiuti doParana como requisito para 0 titulo de gradua~ioem Pedagogia.

Orientador: prof. Carlos Petronzelli

Aqueles que me ajudaram e contribuiram direta au indiretamente

para a conclusao deste trabalho, lamiliares, amigos, prolessores e

alunos.

Em especial ao anjo a quem devo tudo que tenho e sou hoje:

minha mae.

j£ Universidade Tuiuti do Parana"y

FACULDADE DE CI~NCIAS HUMANAS, LETRASEARTESCurso de Pedagogia

TERMO DEAPROVA<;:AO

NOME DO ALUNO: GRACIELEMARIA VALENTE

TITULO: Matematicando a literatura

TRABALHO DE CONCLUSAO DE CURSO APROVADO COMO REQUISITO PARCIALPARA A OBTEN<;:AODO GRAU DE LlCENCIADO EM PEDAGOGlA, DO CURSO DEPEDAGOGIA, DA FACULDADE DE CI~NCIAS HUMANAS, LETRAS E ARTES, DAUNIVERSIDADETUIUTI DO PARANA.

MEMBROSDA COMISSAO AVALlADO~!J () .'

PROF(a). CARLOS PETRONZELLI ~LP~ ~ORIENTADOR(A) -

PROF(a). MARIA FRANCISCAVILAS BOASLEFFERA:6r~MEMBRODA BANCA ~ .

PROF(a)SELMA KOZEL PA ITl m4r,!2. ~MEMBRODA BANCA '11DATA: 20/12/2005

MEDIA: :3_~ _CURITIBA - PARANA

2005

AGRADECIMENTOS

Ao professor Carlos Petronzelli, pela orientayao, sugestoos

apresentadas e liberdade nas produ¢es.

As amigas Andrea Malmegrim Elias, Helen Milani, Lilian Lopes de

Amorin e Poliana de Araujo Rodrigues.

Agradecimento especial a minha irma Ariane Valente Rogiski pelo

apoio incondicional nos varios momentos deste trabalho.

"Ubertar devolver ao mundo,conhecer 0 ser humano a fundo.Se h8 luz no horizonte,se ha vida em cada olhar, libertar e viver.Ser livre para voar, ser livre para sentir,ser livre para mostrar que 0 ceu e logo ali.Ser livre, ser 0 que sonhou.Meu destino e ser feliz,nisso eu quere acreditar.Fazer tudo 0 que eu nao fiz,lutar por um lugar no mundo e conseguir:Ubert8r e viver"

SUMARIO

RESUMO ...

1 INTRODUvAO .....

. 6

....7

2 A MATEMATICA COMO CIENCIA HUMANA: UMA ABORDAGEM HISTORICA

............. 10

2.1 0 ENSINO DA MATEMATICA NA ESCOLA CONTEMPORANEA: LlMITES E

AVANCOS.. ..15

3 MATEMATICA E liNGUA MATERNA: A TEORIA DE NILSON JOSE MACHADO

.................................................................... 30

3.1 LlTERATURA E MATEMATICA: NOVAS PROPOSTAS PARA VELHOS

PROBLEMAS .. . .4

5 CONSIDERAVC>ES FINAlS .. . .72

REFERENCIAS . . .75

RESUMO

Matematicando a Literatura e urna pesquisa que focaliza a estudo das rela96es entre aMaternatica e a Literatura, toma esta como estrategia metodologica para desmistificar 0medo de aprender que a primeira tern causado nas crianc;as das series iniciais doEnsino Fundamental. Busea as possibilidades que a Literatura oferece aDs conteudosproprios da Maternatica e a compreensao de que ela nao e a vila da hist6ria e pode sertraduzida para a "lingua da gente", a lingua materna porque ambas S8 complementampois a linguagem e a expressao das necessidades humanas. A metodologia dapesquisa e caracterizada pelo levantamento bibliografico, com produc;ao textualmediante as reflex6es e evidencias abordadas pelos autores consultados com reviseo efichamento das obras, partindo de leitura sistematica para estruturar a pesquisa erefletir diante das questoes levantadas com a problematica: Aquela montanha denumeros pode deixar de causar 0 medo de aprender se integrada a Literatura? Apesquisa recomenda a Literatura nas aulas do en sino da Matematica como estrategiasignificativa, contextuaHzada, promotora de uma variedade de habilidades depensamento necessarias para a aprendizagem e significado dos conteudos.

1 INTRODU<;Ao

7

o trabalho com a Literatura pode romper com a barreira que a ascola cria no

trabalho com todas as areas do conhecimento. Nesta pesquisa mais precisamente

com a Matematica.

Acerca da problematizayao desenvolvida sabre a construc;ao de conceitos

matematicos, observa-se que ha urna nova abordagem metodol6gica que utiliza a

Literatura como forma dessa constru~o, 0 que gerou 0 seguinte problema: a

Matematica, aquela montanha de numeros pode deixar de causar 0 medo de

aprender nas series iniciais do Ensine Fundamental se aliada a Literatura, com

destaque para a import~nciada lingua materna nessa tarefa?

Esla estudo tem como objetivo geral desmistificar a mado que a Matematica

causa na aprendizagem das crian98s das series iniciais. Para tanto, esta pesquisa

pretende conhecer as relagiies entre a Matematica e a Lingua Materna,

compreender que a Matematica nao e a vila da hist6ria, mas 0 medo que ela tem

causado nas crianyas e conhecer a estrategia metodologica que utiliza a Literatura

para desmistificar a medo da Matematica e tarnar a ensina mais prazerasa quando

"as numeros 58 transfarmam em palavras" atraves de historias infantis.

Em decarrencia das necessidades e defasagens que tern surgida aa lango

dos anos no ensina da Matematica nas escolas, a pesquisa se justifica devida 0

distanciamenta da linguagem matematica em relac;ao a lingua materna. Existem

equfvocos que estao sedimentados e fazem aumentar a limitac;tlo da aprendizagem

em Matematica, como pracedimentos metodol6gicos inadequados, deficiencia na

capacidade de analise e interpretac;ao da lingua escrita. Acrescenta·se aqui a ideia

de que a Matematica e uma ciAncia absoluta e exata que remete aos numeras e aos

calculos precisas para sua aprendizagem sem relaciana-las com as produc;6es

8

humanas, bern como 0 privi1E~gio da tecnica para a resoluc;ao da especificidade de

seus conteudos, 0 que supoe 0 "rigor mate matico"

Quanto ao "rigor mate matico" constata-se que os proprios professores 0

privilegiam em detrimento das linguagens matematicas, e 0 que S8 detecta sao as

definic;:6es descontextualizadas no lugar da conceitu8C;:30, como tambem observou-

S8 urn certo exagero dos exercicios de fix8c;:ao, ou seja, 0 calculo pelo calculo,

prejudicando as exercfcios mentals, seja ele aproximado e exato.

Teda essa problematica vern exigindo nas escolas urn desenvolvimento

linear, ou seja, aconteee a valoriz8c;:ao da tecnica em detrimento da com preen sao, 0

decorar no lugar de memorizar.

A preocupa"ao com a defasagem na aprendizagem Matematica e a produ9ao

didatica em educ8<;ao matematica sao preocupac;:oes desta pesquisa que propoe

reflex6es sabre a aproximac;aa entre a Literatura e a Matematica.

No primeiro capitulo apresenta-se uma abordagem historica da Matematica,

sua importfmcia na vida dos homens desde 0 proprio aparecimento, 0 surgimento

nas escolas, enfatizando-se a Matematica Escolar no Brasil.

Ao destacar 0 ensino da Matematica na escola cantemporanea, a pesquisa

deteve-se aos limites e avanc;os dessa area a partir do sEkulo XX, abordando as

principais tend€mcias metodol6gicas de maneira sucinta mediante uma reflexao e

relevancia da organizac;ao da pn3tica do professor.

No capitulo dois, "Matematica e LIngua Materna: a teo ria de Nilson Jose

Machado", a Matematica apresenta-se intima mente ligada a lingua, e, par sua vez,

dependente dos significados e significantes proprios de uma produ9ao lingOistica,

considerando a ligac;ao direta entre elas e as relac;6es entre usa da Literatura como

uma abardagem metodol6gica para a ensina da Matematica.

9

No mesmo capitulo, a Literatura e a Matematica surgem como

complementares a partir de propostas de auto res que defendem a construC;;80 de

model os de ensino e de aprendizagem de Matematica mais qualificados que

quantitativQs, visando a supera~o de modelos que supervalorizam 0 "rigor

matematico", destacando a possibilidade de desenvolver atitudes e praticas

didaticas favoraveis aD desenvolvimento integral das crianyas como a valorizaQao da

aprendizagem da leitura e da escrita na linguagem matematica par meio da

linguagem literaria.

Para estruturar a pesquisa a metodologia e caracterizada a partir da pesquisa

bibliografica, na qual S8 selecionou textes que abordam 0 tema em questeo, livros,

artigos, dissertaC;8o, revista, sites e bibliografias complementares mediante leitura

Sistematica, com fichamento das obras. As reflex6es sao norteadas para resposta asua problematica e alcance de seus objetivos.

10

2. A MATEMATlCA COMO CIENCIA HUMANA: UMA ABORDAGEM

HISTORICA

A vida dos seres humanos esta total mente relacionada e interligada com a

Matematica, pois, no dia-a-dia todos S8 deparam com Situ8ye8S problema, que, para

serem resolvidas precisam de questionamentos, investigac;:{)es, levantamento de

hip6teses, cria90es, solU90es. Essas resolu0es com 0 passar do lempo Icram

sofrendo modificac;6es, pois a propria vida e consequentemente a Matematica S8

transformaram nas rela<;Oes humanas e nas necessidades que delas provem.

Oesde 0 aparecimento do homem, ele S8 encontrava envolvido com a

Matematica, procurando atender as necessidades determinadas par sua condic;:ao

de vida. Ete contava, media e calculava, masma sem possuir ainda urna

formaliz8c;:ao dos conceitos mate maticos.

Nas observa96es detectou-se que ate mesmo os animais se utilizam da 16gica

Matematica. A prop6sito, algumas especies de animais, com capacidade de

memoriza<;ilo, como uma determinada esp€!cie de corvos que distingue conjuntos de

ate quatro elementos.

Nao obstante, a Matematica que existe hoje e resultado da simplicidade do

conceito de numero, grandeza e forma que sao desprezados devido a cumplicidade

intelectual criada pelo homem ao longo da evolU(;ao da humanidade.

Ela deixou de ser contextualizada na percepyao da natureza e da

necessidade de sobrevivencia do homem, 8, a partir do seculo XIX constituiu-se sob

os fundamentos da cilmcia e do corpo cientifico da propria Matematica que utilizou-

S8 da abstrac;ao das semelham;as e compara¢es convertidas em numeros.

11

Os numeros, segundo BOYER (1996), expressam um processo "gradual" e

"Iongo" no desenvolvimento cultural do homem. Ao contar, 0 homem utilizava-se dos

dedos das maos e dos pes. Foi assim que iniciou-se a sistema decimal.

A comunicayao entre as homens favoreceu a utilizac;ao e surgimento das

abstrac;6es. No inicio naG existia palavra para S8 definir quantidade, era mais facit

fazer urna marca em urn objeto. A linguagem dos numeros demorou para ser

abstraida, au seja, demorou-se para criar urna simbologia que simplificasse as

medidas. Exemplo disso e a medida par palmos, pes e partes do corpo.

Para confirmar a dificuldade e 0 longo processo de evolu9ilo Matematica,

BOYER relata:

Os milhares de anos que foram necess~rios par~ que 0 homem fizesse adistinvao entre conceitos abstratos e repetidas silua¢es concretas mostrilmas dificuldades que devem ter sido experimentadas para se estabeleceruma base ainda que muito primitiva para a matematica.(BOYER,1996, pA)

Entre as teorias que argumentam sabre sua origem, duas aparecem no livro

de BOYER (1996). A primeira pressupOe que a Matematica surgiu das necessidades

praticas do homem, ja, a outra diz que tern relac;,ao com rituais religiosos que exigiam

ordenac;.ao em suas encena¢es, dai surgiu a contagem.

Para D'AMBROSIO, as raizes da Matematica se confundem com a historia da

humanidade, pOis a civiliza9ao ocidental tem como "espinha dorsal" a Matematica,

outras civilizac;6es tambem possuem formas de matematica e verificando 0

pensamento desse autor frisa-se que:

(...) 85 ideias malematicas comparecem em toda a evolu~o dahumanidade, definindo estrategias de agao para lidar com 0 ambienle,criando e desenhando instrumentos para esse tim, e buscando explica(f6essobre os fatos e fen6menos da nature.Zil e pari! a propria existencia. Emlodos os momentos da hist6ria e em todas as civiliz3yaes, as ideias

12

matematicas estao presentes em todas as fOlTTliS de (azer e de saber.(O'AMBR6sIO,U. apud BICUOO, 1999, p. 97)

As origens como diz BOYER, podem nao ser explicadas, ja que a escrita

surgiu a seis mil anos e a que houve antes disso nao S9 sabe. Existem teorias que

apontam para a civilizayao egipcia como principio par nao S8 ter indfcios anteriores.

Oesenhos pre-historicos demonstravam preocupacyao com a espa~ e

consequentemente iniciou-se as primordios da geometria. Objetos daquela epoca

mostravam simetria e preocupa<;Aa oom configura96es e relac;.6es entre as formas. A

geometria pode ter origem na construc;.ao de templos primitiv~s, na divisao das terras

e em representa90es do bela demonstradas e observadas em produy6es de

civiliza¢es antigas.

Em S8 tratando da origem da Matematica nao ha segundo os estudos sua

comprovac;ao. Sabe.-se apenas que e muito mais antiga do que se imagina, mas,

como e preciso ter alga concreto para se provar, 0 homem restringe-se ao estudo de

documentos passiveis de observa~o.

Quando a Matematica foi considerada como ciencia, em se tratando da

Matematica Escolar ha toda uma especificidade e sistematiza~o que devem ser

consideradas e que a distingue enquanto objeto de estudo.

Nas escolas, a Matematica surgiu no final do secula XVIII, ate entao as

CiEmcias eram reservadas aos fil6sofos. A Revoluc;ao Industrial e os sistemas

bancarios e de produC;8o passaram a exigir mais do ddadao, e como decorr€mcia

disso a Matematica chega nas escolas, as curriculos e livres didaticos sao criados

com base na formaliza~o e no raciocinio dedutivo do grego Euclides (sec. III a.C.).

Essa obra e crucial para compreender a Matematica, mas inadequada para aulas no

Ensino Basico.

13

No Brasil, nos periodos da Colt>nia e do Imperio, registrou-se muito pouco

sobre a Matematica. Segundo VALENTE,

( ... )no ensino jesuitico nada se encontrou sabre as origens dOl matematicaescolar que pudesse servir de referenda, pois as escoles de Companhia deJesus legavam a Malematica urn carnler secundariO. Eta era 0 instrumentopara 0 desenvolvimento do raciocinio para a Fisica e QutrascienciDs".(VALENTE apud ZIMER, 2002, p. 9)

Percebe-se que 0 interesse dos jesuitas pel as ciencias e muito antigo e

podem ter sido eles as pioneiros da ciencia moderna. Urn exemplo e a jesuita

chamado Clavio. Nasceu na Alemanha em 1537 e morreu em Rama no ana de

1612, era matematico, astr6nomo e tai 0 responsavel par inserir nas institui90es 0

ens ina da Matematica, com 0 intuito de mostrar que a Matematica e a astronomia

tinham um import ante valor cientifico. Ele escreveu livros e tratados sobre aritmetica,

geometria, algebra e astronomia e esses foram divulgados por toda a Europa e

utilizados pel os colegios jesuitas.

No Brasil, um dos documentos dessa apoca que podem ser considerados a

respeito do ensino da Matematica nos coh~gios e 0 "Auto de Inventario e Avalia<;8o

dos livros Achados no Colegio dos Jesuitas do Rio de Janeiro e Sequestrados em

1775, que possuem livros de Clavio e de muitos outros autores jesuitas. 0 que

impedia 0 desenvolvimento da Matematica nas escolas era 0 fato de nao haver

professores treinados e 0 que tinha maior importancia eram outras ciemcias.

Tram5correra muito tempo, nao somente no Brasil. mas em tOOa a Europa,para que a malematica troque status de ensino pratico, tecnico e menor eganhe lugar, junto das letras, como cullum gerat escolar. E me.smo acondit;Ao de uUlidade e necessidade prntica ira demorar multo a se afinnar.Tudo leva il erer, enfim, apesar dos poucos conhecimenlos que lernos sabreo lema, que as ci~nci8s, e em particular a Matematica, nlio constituiram, 80

longo des d~~~aWDtn~os de escolarizayAe jesuitica no Brasil, urn elemente

•..~' ~~ ~'" -.!1~~~~lECc...\U'~ .::;.

14

integrnnle ds cullum escolar e forrnae;io daqueles que 80S colegios dOlCompanhia de Jesus acorriam. (VALENTE, 1999, p. 35)

A Matematica escolar no Brasil 56 aconteceri8 nas aulas de Artilharia, que

tinha como finalidade preparar urn militar para a guerra, formando e capacitando-o

para 0 usa das armas, sendo urn conhecimento uti I e pratico. Depois, esse

conhecimento passaria a formar engenheiros que segundo VALENTE (1999), sao

matematicos e tern como efieia a "rapidez, solidez e economia."

Nos seculos XVIII e XX, a Matematica Escolar des envoi vida no Brasil passu!a

carater tecoico e especializado, proprio das Academias Militares da epoca. S6 a

partir da metade do seculo XIX, que a Matematica Escolar passou ao ensina dos

colegios sofrendo modificay6es na 16gica de organizac;:llo dos conteudos, do ensino

e do aprendizado.

o primeiro livro didatico de Matematica no Brasil foi organizado e escrito pelo

professor Alpoim, este foi um dos primeiros engenheiros militares a atuar no pais, as

livros eram

"estruturados por meio de perglmtas e respostas. Os conteudos da Hartemilitar" sao precedidos da matematica necessaria a sua compreens:'o. (...)dedicados a geometria e it trigonometria" (...) Do ponto de vista damalematiCll que nos livros aparece e ela etementar. constitui-se deconteudos que hoje encontramos no ensino fundamental e media e. maisque iS5O,naD se tem conhecimento de textos de matemcHicamais antigosescritos na colOnia. (VALENTE, 1999, p. 48)

Com 0 avan<;:o da pr6pria sociedade capitalista, a Matematica foi ampliando

seu espac;o de aplicac;Ao, aproximando-se cada vez mais das relac;6es construidas

no cotidiano e nas necessidades da vida urbana. Para tanto, sera possivel verificar

no proximo capitulo, esta imediaticidade - fruto da constru98o historica dessa ciencia

15

- que sofreu evolut;6es gradativas para chegar no ensina que se conhece

atualmente.

16

2.1 0 ENSINO DA MATEMATICA NA ESCOLA CONTEMPORANEA:

LlMITES EAVANyOS

No sEkula XX no transcorrer das guerras mundiais, a Matematica evoluiu e

adquiriu importancia na escola, mas, continuou distante da vida do aluno. Urn

numero cada vez maior de criancyas chegava as salas, aumentando as dificuldades.

o rendimento escolar caiu, a disciplina passou a sar 0 principal motivo de

reprovac;ao.

Na decada de 30, a Matematica Escolar no Brasil, seguiu ideias reformistas

do escolanovista Euclides Roxo que implantouMas no Colegio Pedro II. Essas ideias

sobrevivem ate hOje, notadamente 0 ensina de Matematica, em todas as series do

Ensine Fundamental e Media cuja apresentar;20 por maio de grandes blocos da

Matematica Escolar - aritmetica, algebra, geometria e medidas - sem aquala rigida

divis~o da Escola Tradieional, de anos de eseolaridade reservados para cada urn

desses bloeos e prevendo urna Matematica voltada ao eotidiano dos homens.

A eseola tradicional tinha par objetiva a transmiss~o do conhecimento

aeumulado historicamente, era baseada numa metodologia expositiva e tinha por

modelo 0 professor, detentor do saber e centro que determinava os me-todos de

ensino. Na Escola Nova, ao eontrario, 0 centro e 0 aluno, com suas caracteristicas

afetivas e psicol6gicas, seus interesses, suas motivay5es.

A proposta da Eseola Nova preocupava-se em descentrar 0 en sino do

professor para centra-Io no aluno, atribuindo importancia a atividade da crianc;a, as

suas necessidades e, principalmente, aos seus interesses.

17

Alem disso, a Escola Nova tentou romper a hegemonia da escola tradicional,

para tarnar 0 ensina mais democratico. Ela tinha como primeiro objetivo a

constru~o de urna sociedade aberta. Essas mudan~s eram repreendidas pel a

maioria dos educadores conservadores e pela Igreja da epoca, que, controlando

grande parte do ensino no Brasil. procurou mobilizar seu poder politico contra os

renovadores do ensina. Ela queria, naquele momento, preservar a liberdade para

determinar as Gurriculos, tsr independ~nciae poder para tamar decisOes sabre a

educayao. (Revista brasileira de estudos pedag6gicos, 2000, p. 415-424)

Ate a decada de 30, na Inglaterra, os livros didaticos eram tradu~Oes diretas

da obra de Euclides. Os alunos eram classificados em fortes, medias e fracos, 0

objetivD da disciplina era a fix8c;ao de calculos, modelos e problemas, sem a

preocupa~ao com a compreensao dos conteudos basicos. A avaliayao era centrada

em resultados quantitativQs, expressos em graus e notas e a organiza~o do

trabalho pedag6gico reduzia-se a fazer listagens de conteudos extensos e nao

levava em considera~o a faixa etaria do aluno. Esta organiza~o curricular mantem-

se praticamente inalterada ate a decada de 60.

Na decada de 60, com a Guerra Fria e a corrida espacial, os norte-

americanos reformulam 0 curriculo a fim de formar cientistas e superar os avanr;os

sovieticos. Surge a Matematica Modema, uma boa ideia mal encaminhada. Ela se

apoia na teo ria dos conjuntos, no treinamento de tecnicas operatorias e

nomenclaturas. Mantem 0 foco nos procedimentos e isola a geometria, privilegiando

os resultados finais, 0 born desempenho em calculos, bern como a facilidade para

memorizar formulas, regras e simbolos. Pretendia-se a jntegra~o dos conteudos de

aritmetica, algebra e geometria pelo ensino da logica e da linguagem da teoria dos

18

conjuntos. Os conteudos basi cos como geometria e medidas nas series iniciais,

Icram substituidospar conjuntos,numerose operagiies.

Segundo CARVALHO e ONAGA (1995), antes dos anos 60 no Brasil, as

criticas a Matematica eram relacionadas aos objetivos, centeudos e metodos. Os

profess ores preocupavam-se com 0 alcance dos objetivos, que resumiam-se em

dominar as conteudos mesma que de forma mecanica e repetitiva. Esta area do

conhecimento era fragmentada considerando-se as conteudos, Aritmetica,

Geometria e Algebra que visavam 0 treinamento dos alunos, a que contribuia para

selecionar as alunos, sem a preocupa<;Bo com a aquisic;ao de conceitos, mas, com a

lixa980 de tecnicasde calculo.

Em 1962, ocorreu a movimento "Matematica Moderna"', no qual atraves de

cursos de L6gica e Tearia dos Conjuntos professores franceses e americanos

tentavam reverter 0 alto indice de reprovac;.ao mas continuavam dando enfase as

tecnicas. 0 que deveria acontecer era uma reformulac;ao na metodologia e uma

revisao nos conteudos, transformando assim "0 ensino de matematica em

aprendizagem de matematica"

Na verdade, a que aconteceu e que tada elaboral'80 das praticas

pedag6gicas foram aplicadas somente a um pequeno grupo de escolas devido a

lalta de condigiies olertadas pelas politicas educacionais. Paralelamente a

Secreta ria de Educac;ao de Sao Paulo elaborou uma pro posta curricular que deveria

ser aplicada e cumprida sem questionamentos e, junto disso, ocorreu a

1 ~ importanle ressallar que 0 tenno "Matematica Moderna" esta designando um movimento quepermeou 0 ensino da Matematica na decada de 60 e 70. Portanto, nao refere-.se as abordagensatuais.

19

"democratizac;ao do ensino:z", na qual 0 tazer educativo tornou-se diffcil na escola,

pais liberou-se a entrada de alunos sem uvivencia nos bancos escolares"

Nessa decada, 0 ~analfabetismo matematico" continuou nas camadas socia is

menes favorecidas, por isso, as objetivos de aprendizagem deveriam ser

repensados.

a movimento da Matematica Madema S8 expandiu, ganhando novas

propon;:6es enos anos 70, come90u 0 Movimento de EduC8C;80 Matematica, com a

participal"i0 de professores do mundo todo organizados em grupos de estudos e

pesquisas. Especialistas descobriram como S8 construfa 0 conhecimento na crianc;a

e estudaram form as alternativas de avaliayao resultante da aproximayao com a

Psicologia. (FIORENTINt apud ZIMER, 2002, p.16).

Essa aproximac;ao com a Psicologia colaborou com a Matematica Mederna, 0

que contribuiu para que muitas tendencias pedag6gicas fossem elaboradas, como a

Construtivista, na qual, Woconhecimento matematico nao resulta nem diretamente do

mundo fisico nem de mentes humanas isoladas do mundo, mas sim da a~o

interativa/ reflexiva do homem com 0 meio ambiente e/ou com atividades,"

(FIORENTINI apud ZIMER, 2002, p.16), dando enfase ao processo e nao ao produto

do conhecimento. 0 importante e ~aprender a aprender e desenvo!ver 0 pensamento

16gico formal." (ZIMER, 2002, p.16)

No decurso deste contexto, surge tambem a tendencia Interacionista - S6cio

Cultural, cuja fundamental"io te6rica esta assentada numa visao multiculturalista,

sendo que essa tendencia considera as influencias sociais e culturais na elaborayao

do conhecimento matematico, fazendo 0 aluno observar e manipular 0 que ve,

2 A democratiza~o do ensitlo deu·se com 0 desenvolvimento urbano-industrial que exigia ageneraliza~o da escrita como nece·ssidadep.trn 0 processo produtivo, convertendo-se em urnabandeira da sociedade burguesa para a universalila~o gratuila da escola. obrigal6ria e leigs.(SAVIANI, 1994, p.156)

20

produzindo significados e construindo conceitos a partir de seu referendal de

analise. (ZIMER, 2002, p.16).

A decada de 80 trouxe novas abordagens para a ensina, que segundo

D'AMBROSIO,S., na maiaria das escolas acontecia com urna aula expositiva, na

qual 0 professor passava aquilo que pensava ser importante e 0 aluno copiava e

fazia exercicios de aplicayao seguindo a modele adotado.

Essa pratica, mostra como 0 professor esta presQ ao modelo de en sine

adotado. E, segundo D'Ambr6sio, 0 professor segue esse processo de transmissao

de conhecimento fazendo com que as alunos passem a acreditar que a

aprendizagem de matematica S8 da atraves de urn acumulo de f6rmulas e

algoritmos.

Os alunos acabam acreditando que a Matemiltica e algo pronto e acabado e

que nao esta relacionado com situ8yoes do dia-a-dia. Esses alunos estao sem

coragem para analisar, refietir, relacionar e solucionar os problemas de forma

diferente do professor, nao possuem confianca em si masmo.

Pensando na mudanc;a, 0 professor deve rever e analisar num primeiro

momenta para que serve a Matematica hoje ensinada aos seus alunos. E, a partir do

modelo adotado refletir sobre a forma de transmiss:!lo dos conceitos, nao dando

enfase apenas aos conteudos, ou a quanti dade deles, mas relevando a

aprendizagem do aluno.

E dificil 0 professor que consegue se convencer de que seu objetivoprincipal do processa educacional e que as alunos tenham 0 maioraproveitamento passivel, e que esse objetivo fiCoil longe de ser atingidoquando a meta do professor passa a ser cobrir a maior quantidade pos.sivelde materia em aula. (D'AMBROSIO, B.1996, p.16)

21

Cabe aD professor aprimorar a criatividade dos alunos e agu~r a curiosidade

a partir de desafios e resoluvao de situa98D - problema. Assim obtera resultados

positiv~s, pois os alunos estarao gostando do que fazem e participando efetivamente

da construyao de conceitos matematicos.

A proposito, a autora discute uma proposta de trabalho que considera "0 ate

de fazer matematica e como se aprende matematica" (D'AMBROSIO, B. 1996, p.16),

para que realmente aconte<;aa aprendizagem.

Esta proposta coloca a aluno no centro do processo de ensina -

aprendizagem, pais segundo ela 0 aluno e urn ser ativo e 0 professor meramente urn

orientador das atividades propostas.

Muitas vezes acredita-se que 0 aluno aprendeu determinado conteudo

atraves de suas respostas, mas, utilizando 0 mesma conceito trocando apenas 0

contexto, a aluno pade apresentar erros inesperados, pais sle nac aprendeu, apenas

mecanizou 0 processo.

A autora cita algumas pro pastas metodol6gicas como: resolu98.0 de

problemas, 1l10delagem. etnomatem<itica, historia da Matematica, uso de

computadores e jogos matematicos, todas visando uma melhoria para a ensino.

Tambem destaca que a abordagem denorninada resolu9210 de problemas.

num prirneiro momenta, apenas dava destaque aos passos para a resolucyao de

problemas, hoje e considerada cemo metodologia de ensino. Segundo ela essa

metodologia,

22

No decorrer desse processo 0 aluno envolve-se com a ~fazer" mate matico

criando hip6teses para uma futura investigagao.

Ja, SMOlE & DINIZ (orgs.), definem a resolu9iio de problemas como uma

perspectiva metodologica,

(... ) cujo significado Ruma certa fonna de ver" au "urn certo ponto de vista"corresponde a amptiar a conceitua~o de Resoluyao de Problemas comosimples metodologia au conjunto de orienta~es didilticas. ( ... ) baseitHie naproposi((o'!io e no enfrentamento do que chamaremos de situayllo-problema.Isla e, ampliando 0 conceito de problema, devemos considerar que aResolu9lo de Problemas lrata de situa¢es que nAo possuem SOlWy80evidente e que exigem que 0 resolvedor combine seus conhecimentos edecida pela maneira de usa-los em busca da soluyao.(2001, p. 89)

Nesta perspectiva, problema envolve problematiza<;:ljo,"podem ser atividades

planejadas, jogos, busca e sele<;:ljode informa90es, resolu\'iio de problemas - nao

convencionais e mesmo canvencionais, desde que permitam a processo

investigativo." (DINIZ apud SMOlE & DINIZ, 2001, p.90). Essa abordagem provoca

uma postura de analise e desenvalvimento do sensa crftico e da criatividade, bem

como mativa a aluna a buscar par "ele" mesma a saber, ampliar estrategias e

continuar a aprender.

Outra abordagem citada por Beatriz, e a Madelagem, utilizada para relacionar

a Matematica a situac;Oes cotidianas, ou seja, 0 aluno colocara em pratica conceitos

matematicos adquiridos para resolu<;:ljo de problemas do dia-a-dia. Nessa

perspectiva, 0 aluno reconhece na Matematica urn meio para analisar e aplicar as

situac;6es de sua realidade.

A Etnomatematica valoriza a Matematica dos diferentes grupos culturais e os

conceitos elaborados a partir de suas pr6prias experiencias. Ou seja, "essa proposta

de trabalho requer uma prepara<;:ljo do professor no sentido de reconhecer e

23

identificar as constru\'iies conceituais desenvolvidas pelos alunos". (D'AMBROSIO,

B. 1996, p.17)

Sobre a Etnomatematica, Ubiratan D'AMBROSIO em seu livro

Etnomatematica: arte au tecnica de explicar au conhecer, da urna definirrao

(...) ume abordagem aberta 8 educa~o matematic.a, com atividadesorientadas, motived••s e induzidas a partir do meio, e, consequentemente,refletindo conhecimentos anteriores. tsso nos leva ao que chamamos deetnomatemcjtica e que restabelece a matematica como umll pratica natural eespont~nea. (1996, p. 31)

A Hist6ria da Matematica como urna perspectiva metodol6gica, torna·se

passlvel segundo 8eatriz para contextualizar as produc;oes humanas ern diferentes

culturas, conhecer a constru~o dos conc:eitos matematicos, sua evoluc;ao e 0

porque de sua existencia. 0 que torna possivel a percep<;:aodas diferen<;:asde

aprendizagem entre diferentes grupos socia is.

Outfa perspectiva metodol6gica citada pela mesma autora e a usa de

computadores e programas que seguem uma linha construtiva de aprendizagem,

como a linguagem "logoU par exemplo, programa na qual a aluno trabalha com a

construt;8o de conceitos matematicos, criando ambiente de investiga~o e

levantando hip6teses.

Com e$$3 abordagern a Matematica deixa de ser urn corpo deconhecimentos prontos e sirnplesrnente transmitido5 a05 alunos e pas5a aser algo em que 0 aluno faz parte integrante no processo de construr;ao deseus conceitos. (D'AMBROSIO, B. 1996 p.18)

Os jogos mate maticos tambem constituem uma abordagem. Eles se baseiam

na constru<;:aodo conhecimento matematico pelo aluno a partir das diversas

experiencias. 0 uso de jogos resgata 0 ludico, 0 pensamento 16gico- matematico, 0

24

pensamento espacial, desenvolvendo 0 calculo mental e a estimativa, pais, com a

supervalorizayao do usa do algoritmo, esses itens foram esquecidos par muitos

educadores.

Com ales 0 aluno sa torna um ser ativa na propria aprendizagem percebendo

que e capaz de resolver e solucionar problemas.

Beatriz D' Ambrosio reitera que

E dificil. num trabalho escolar, desenvolver a Matemalica de fonna rica paralodos os atunos se enfatizannos apenas uma linha metodol6gica (mica. Amelhoria do ensino de matemtHica cnvolve, 8s5im, urn processo dediversifica~o metodolOgica, porem, tendo uma coerencia no que se refere afundamentactao psicologica das diversaslinhas abordadas. (1996, p.18)

Sobre a melhoria do processo de aprendizagem, entre 1997 e 1998 sao

lanc;ados no Brasil as Par~metros Curriculares Nacionais para as oito series do

Ensino Fundamental. 0 capitulo dedicado a disciplina e elaborado por integrantes

brasileiros do Movimento de Educa~o Matematica.

Segundo os especialistas, os peN's ainda sao 0 melhor instrumento de

orientacyao para todos as professores que querem mudar sua maneira de dar aula e

com bater 0 fracasso escolar. Neles 0 objet iva e que 0 ensina da disciplina vise a

forma~o do cidadao, que utiliza cada vez mais conceitos mate maticos em sua

rotina. Ao acompanhar uma pesquisa eleitoral, calcular 0 salaria, escolher urn m6vel

para a sala, utilizar urn computador ou ate mesma aD comprar paezinhos numa

padaria, as pessoas aplicam conceitos numericos, fazem operac;Oes, calculam

medidas, utilizam raciocinio 16gico, au seja, vivenciam diariamente diferentes

SitU8c;6BS problemas. Para tanto, as crianc;as devem desenvolver essas habilidades

ja nas primeiras series escolares. Par estar tao presente no colidiano, a Matematica

25

da ao professor a chance de desafiar seus alunos a encontrar solw;oes que

enfrentam na vida diaria.

Po rem, ao embasar 0 trabalho nos peN'S, a professor deve estar preparado

e consciente da maneira que ira seguir, para alcanyar as proprios objetivos e

consequentemente os da Matematica, preparando a aluno para a vida e n~o apenas

para a eseela. As necessidades dos alunos devem ser consideradas e 0 professor

deve criar condiyoes para que as mesmas sejam superadas.

As ideias contidas nos Parametros servem como apaio para 0

encaminhamento do trabalho com a Matematica, n~o devendo ser a unica fonte de

apoio pedagogico para todo 0 processo de ensino aprendizagem.

Para D'AMBROStO, U. a sabedoria da crianc;a seja de quatquer esfera social,

economica, politica, racial, deve ser considerada, pois, esse conhecimento va; gerar

urn vinculo entre 0 formal e 0 cultural, 0 que prepara para a aquisic;ao do

conhecimento, como afirma 0 autar sabre uma situayaa cultural,

A utilizayao do cotidiano des compras para ensinar matematica revel8praticas apreendidas fora do ambiente escolar, uma verdadeiraetnomatematica do comercio. Um importante componente daetnomatematica e possibilitar uma vis~o critiCll de realidade, utilizandoinstrumentos de natureza matemiltica. ( ...) it etnomatematica e parte docotidiano. que e 0 universo no qual se situam as expectativas e as angllstiasdes crien~s e dos adultos. (2002, p.23 e 25)

A resolw;ao de situal):6es problema, a modelagem, 0 uso de computadores

(linguagem LOGO ou outros programas), a etnomatematica, a historia da

matematica como motiva~a para a ensino de t6picas do curriculo e 0 usa de jogas

matematicos no ensina sao alguns exemplos de propostas de trabalho que visam

26

supera~o do ensina Tradicional e Taeniasta da Matematica constituindo-se em urna

perspectiva de diversos objetivos que leva a busca de diferentes recursos nas mais

variadas realidades.

Atualmente urn dos abjetivos da eseDla de Ensino Fundamental e formar a

personalidade da crianya como urn todo, estimulando e equilibrando as suas

capacidades: fisica, moral, intelectual, social, economica, politica e artistica,

desenvolvendo suas qual ida des individuais e sociais, pois, 0 homem e urn sar social

e nao viva senaa em sociedade.

Desse modo, as preocupac;:68s com 0 ensina da Matematica no Ensino

Fundamental e Educa~o Infantil, cada vez mais frequentes, nao podem prescindir

de urna relayao mais unitaria com a formac;ao do homem contemporaneo.

No trabalho com a Matematica dave haver a explorayao de uma grande

variedade de ideias nao apenas numericas, mas relacionadas a geometria, medidas,

noc;6es de probabilidade e estatistica. Isso faz com que a crianya desenvolva e

potencialize a sua curiosidade sintonizando-se cada vez mais com a sua realidade,

produ96es humanas e evoluyao historica.

o conhecimento mate matico nao S8 restringe a memoriza~o. Aprender

numeros nao e apenas contar. Embora essa atividade seja importante para a

aquisi~o do conceito de numera, que pressup6e a com preen sao de muitos outros

conceitos como a classificayao, seriayao, ordenaryao e a conservayao de

quantidades. (D'AMBROSIO,U. 1998, passim)

A finalidade do trabalho com a constru~o do numero significa dar it crian<;a a

possibilidade de compreensao da l6gica matematica, comparando, seriando,

27

ordenando, associando e conservando quantidades. Uma pro posta desse tipo

incorpora as contextos do mundo real, as experiencias e a linguagem natural da

crianya no desenvolvimento das no¢es matematicas, sem, no entanto, esquecer

que a escola deve fazer 0 aluno ir alem daquilo que ele sabe, tentando compreender

como ele pensa, que conhedmentos traz e como utiliza~los.

o que define 0 problema como situa~o de aprendizagem na Matematica e a

constru~o faita pela crianr;:a de procedimentos de soluc;:ao. Atraves de suas

experiencias com problemas de naturezas diferentes ela interpreta 0 fen6meno

mate matico e procura explica~lo dentro de sua concepyao de matematica. 0 aluno

envolve-se com 0 "fazer" mate matico no senti do de criar hip6teses e conjecturas e

investiga-Ias a partir da situa<;iio problema proposta.

Buscar 0 potencial em cada individuo significa descobrir talentos em todas as

pessoas individual mente, partindo-se do pressuposto de que ninguem e tao

severa mente prejudicado que nao possua uma habilidade, mas que cada um as

apresenta de maneiras diferentes.

Oeve-se educar nao pelo acumulo de conhecimentos no cerebro do aluno,

mas atraves dos hilbitos de observar, comparar, procurar saber 0 porque das coisas

e realizar as suas proprias experiencias atraves da descoberta. 0 professor e a

escola devem permitir que 0 aluno expresse seus interesses, sentimentos,

preocupay6es e ideais, de maneira que seja respeitado permitindo que cada aluno

se desenvolva e amadurec;.a, de acordo com as suas potencialidades. Observando

esses pressupostos te6ricos pode-se exemplificar fazendo uso do sistema numerico

decimal, 0 qual reintegra 0 aluno,

28

simbolos, deve, tambem, compreender, codificar, decodificar, comparar e ordenar

qualquer numeral e quantidade,

Saber eretu3r reduy6es de quilolitro para decilitro; ou decimetro cubico adecifitro, nao da condic;Oes ;10 individuo de optar peln compra do produtomais vantajosa, relacionando prer;:o a capaddade de embalagem. I:. rnaissignificativQ desenvolver tecnicas especificas de medir, usando as unidadesconvencionais ou nAo, com experi/!ncias vinculadas a realidilde do atuno.(CARVALHO; ONAGA, 1995, mimeo).

Aqui as conc8itos mate maticos devem estar relacionados ao dia-a-dia do

aluno, e ele devera saber observar, interpretar, refletir, criticar sabre qualquer

situagao para poder resolve-la, pois nas aulas de matematica alem de explorar os

conteudos, dave tambem ser estimulado no usa do raciocinio logico e na forma~o

do pensamento critieD.

o pensamento de todos, deve ser estimulado e desenvolvido para que

possam resolver qualquer situayao nas diversas disciplinas. 0 aluno depende da

escola para ter acesso ao conhecimento elaborado e sistematizado. MA cham ada

~democratizayao do ensinoM deveria ter como principal func;ao favorecer 0

desenvolvimento dessas habilidades em toda a populagao", (CARVALHO; ONAGA,

1995, mimeo)

o professor deve proporcionar urn ensino reflexivo e critico, pois, a partir de

novas praticas pedag6gicas conseguir-se-a diminuir ou ate mesmo terminar com 0

"analfabetismo em MatematicaN•

DUARTE (1985) faz uma reflexijo a partir do trabalho de ensino e de pesquisa

sobre a pratica da matematica com adultos na UFSCar, tratando a rela«iio entre 0

compromisso politico do educador e 0 ensino da Matematic8. Segundo este autor, 0

ensino contribui para a transformac;ao social na relaytlo entre 0 constituido e a forma

29

de sua transmiss~o - assimilacyao. Para que essa contribui9C10 aconte98 alguns

educadores estao relacionando os conteudos a realidade economica social, dando

urn caraler mais politizante ao ensina da Matematica.

Os conteudos mate maticos devem sar socializados, para que as camadas

populares lenham 0 dominic desse conhecimento historicamente produzido. Mas, a

assimilacyao par 5i 56 nao e sufidente. E a que ocorre quando, sem perceber,

transmite-se, atrav9S do fazer pedagogica, urna visao eslatica do conteudo

matematico como S8 ele fosse pronto e acabado. De fato, 0 conteudo assim

trabalhado acaba sendo absolutizado no tempo e no espac;o. (DUARTE, 1985, p.80)

Dessa forma, ao ensinar alguma tscnica au conteudo nao pode-s8 esquecer

das reflexoes sabre a origem do mesma, fazendo com que os alunos percebam 0

processo de construyao pOis a Matematica nao e algo estatico, muito pelo contrario,

no decorrer dos anos ela esla em constante transforma~o facilitando a vida do

homem ern todos os sentidos.

N:io se trsta do professor querer au nao que essa dimensAa politica exists.Trala-5e dele dirlgir intencionalmenle essa dimensao em funyAo dosobjetivo5 que praclama. Essa dimensaa politica sempre exisle, pais falando-se ou nao de assunlos lidos como politiC05, 0 ensino da malemalicadesenvoive uma poSlura nos agentes nele envoividos e essa postura ternreflexos no restante da pratica social desses agenles. (DUARTE,1geS. p.81)

o autor descreve como 0 educador pode socializar de maneira intencional 0

ensino da Matematica, Num primeiro momento, Duarte coloca que e necessaria que

a crianc;a compreenda a sistema decimal de numerayllo, para entender 0 valor

posicional do numeral, pois ~nao basta apenas ler e escrever os mimeros, e preciso

que essa escrita seja a exteriorizavao de urn dominic dos principios e propriedades

do sistema decimal de numerayao posicional." (1985, p.82)

31

3 MATEMATICA E LiNGUA MATERNA: A TEORIA DE NILSON JOSE

MACHADO

Ao analisar a obra de Nilson Jose Machado, buscou-se a relat;~o entre a

Matematica e Lingua, pois, a linguagem oral esta presente na vida das crian98s

mesmo antes do inicio de sua escolaridade. Constituindo-se, par iS50, em urn

recurso muito utilizado par elas para expressarem seus sentimentos, necessidades,

desconfortos, descobertas. A crianya, mesma naG dominando a lingua gem escrita e

capaz de resolver situayaes e expressar-s8 oral mente para transmitir a sua resposta

e seu raciocinio. E 0 que aconteee quando ela reconta as hist6rias que auviu,

responde perguntas a raspeito e assim sucessivamente.

Segundo Machado (1998), desde 0 tempo que a esccla era 0 lugar de

aprender a "Ier, escrever e contar" a ensina da Matematica S8 dava de maneira

isolada da Lingua Materna, e a preocupayao central era aprender a escrever

corretamente.

Oessa forma, a pro posta do autor, e a de refletir sobre a verdadeira rela"ao

existente entre Lingua Materna e Matematica. Para que isso aconteya, faz-se

necessario compreender que a Matematica e tao importante quanto a alfabetiza~o,

po is ambas estao presentes no dia-a-dia do ser humane e a articula~o de ambas

possibilita 0 desenvolvimento do raciocinio.

Entre os objetivos de Nilson Jose Machado esta 0 de difundir 0 valor da

Lingua Materna e 0 da Matematica como essencial para a aquisi~o do

conhecimento.

Como diz Machado,

32

(... ) elas tern vOllor instrumental e constituem condiyao de possibilidade deconhecimento em qualquer 3ssunto para a qual a aleny:io e dirigida. A55im,as renexos, dessa falta de cJareza sao facilmente irradiados, sendoconduzidos, como ums seiva, a IOOos as ramos do conhecimento.

(MACHADO, 1998, p. 19).

Para que S8 fac;a acontecer, tal difusao necessita da desmistifica~o de ide-ias

que valid am a Matematica como ciencia para poucos e problemas para professores

e alunos. 0 autor vem discutir e propor -8 ruptura dessa reda de no.yoes

preconcebidas· (MACHADO, 1998, p. 21) para alcanyar pnlticas significativas para 0

ensino da Matematica.

Outre objetivo presente na obra e 0 de mostrar a cumplicidade entre a Lingua

Materna e a Matematica, sando a segunda dependente da primeira para sa fazer

valar nas escolas.

E, no masmo livre, Machado apresenta maneiras de se adequar a rela~ao

entre a Lingua Materna e a Matematica nos curriculos e conteudos desenvolvidos

nas aulas, dando enfase a Geometria e ao Calculo numa perspectiva de analise

des sa rela~o para Mtransformar de modo notavel a nossa concep~ao das rela~6es

que ligam a matematica, a lingua e a realidade" (PETITO apud MACHADO, 1998, p.

23) dando suporte ao professor em sua pratica pedag6gica, articulando os

elementos para se alcanyar uma aprendizagem matematica eficiente.

Ao falar da Matematica, algumas concep~es acabaram par se cristalizarem

ao longo da historia, constituindo-se em ideias absolutas, que S8 aplicam aMatematica na escola, como exemplifica MACHADO:

MA matematica e exata""A malematica e abstralsV

"A capacidade para a Matematica e inata""A matematica justifica-.se pelas aplicay6es pnflticas""A malematica desenvolve 0 raciocinio"(MACHAOO, 1998, p. 29).

33

Partindo destas ideias, a Matematica e vista como urna cianci a natural mente

complicada pelo senso comum, ou seja, nAo aplica-se urna analise profunda sobre

as discursas, a que gera aceita~a de dificuldades e satisfayaa par parte das ideias

previas que se tern ao ler urna das frases aeima citadas.

o autor faz alusao ao termo "slogans", considerando estas frases a respeito

da Matematica relevantes e respansaveis pela interpretayaa e aplica9~a de urn

conjunto de ideias de determinados movimentos educacionais como: "(...). a

Matematica nao comporta resultados aproximadas; lidar com abstra90es e urna

caracteristica exclusiva da Matematica; (. .. ). e natural que grande parte das pessoas

encontre dificuldades em Matematica; 56 a Matamatica desenvolve 0 raciocfnio; ( .. )"

(MACHADO, 1998, p. 30)

Frases como as citadas aeima tern carater simb61ico e carater de afirma98D

direta. Cada uma delas ideias sao analisadas ao longo do texto, considerando-se as

supastaspropasi96es.

Para este trabalho, cabe analisar as seguintas:

~A Matematica e exataN• Nesta proposiyao, constata-se que 0 conhecimento

matematico fol considerado pelos racionalistas como a unico e verdadeiro se

comparado aqueles que admitem suposic;:Oes, duvidas, ambiguidade, filosofia.

Isso significa que todo conhecimento S9 embasado no concreto 9 na

comprovayao, au e verdadeiro, ou e falso; sa verdadeiro pode ser provado por meio

do raciocinio 16gico; e demon strada em numeros.

A ideia supOe que a linguagem matematica e exata, 0 que a diferencia da

instabilidade da linguagem materna, evidenciando assim a distancia entre am bas.

Machado questiona essa ideia ao revelar as seguintes questoes:

34

( ...) que fBzer com essa exatidAo? Em Qutres palavras, e possivel traduzir 0conhecimento em todas as areas na linguagem asseptica que a Matematicaoferece? Ou existem setores da re:alidade que nAo se deixlIrn aprender partal linguagem, em que a ambigUidade 13essencial e inevitavel, afastando~sedas simplifica¢es que conduzem a contradi¢es e aproximando~se doterritoriO das rnais ferteis quest6es epistemol6gicas? (...) (MACHADO, 1'W98,p.34)

Percebe·se que a pensamento matematico a passive I de limita,oes e

duvidas, ratificando a idaia do lisico Albert Einstein, citado par Machado ao dizer que

"na medida em que as leis matematicas referem-se a realidade, alas n~osao exatas

e na medida em que silo exatas, elas nao se referem a realidade." (EINSTEN apud

KORZYBSK, 1958, p. 66).

Esta claro que a realidade S8 acerca de pensamentos filos6ficos, "conteudos

semimticos au valores· (MACHADO, 1998, p. 35) pais pode sofrer modifica90es.

Outra questao apresentada que poem a prova a exatidao e principios

infaliveis da matematica a a seguinte: "tudo e demonstravel?" (MACHADO, 1998, p.

36).

Desde a sacula XIX, a formaliza9llo das ciancias se constituiu em uma

obsess~o da raz~o humana, 0 que evidenciou que, em sentido restrito, portanto,

"demonstrar uma proposi~o e apresenta-Ia como conclusao de um argumento, em

que as premissas (... ) au sao proposic;6es previamente demonstradas c..r(MACHADO, 1998, p.37) ou nao ~o verdadeiras.

Nesse sentido, s6 seria verdadeiro aquilo que se comprovasse mediante

raciocinio concludente. Demonstrar implica em duas coisas. Uma delas provem de

verdade evidente em si mesma, resultado de deduc;ao por raciocinio, e, a outra

apresenta-se em sentindo amplo, dependente ou resultado da comunica~o entre

um emissor e um receptor.

Na primeira, a formalidade exige uma complexa rede de l6gica global. Ja, na

segunda, existe a possibilidade de reduzir a global para a local, au seja, se a

35

primeira e complexa porque e abrangente e objetiva, a segunda possibilita a

utiliza~o da linguagem materna "na construt;ao das demonstra9-6es, na medida em

que elas sa.o avaliadas em func;ao da convicc;a.o que erigem na mente do receptor"

(MACHADO, 1998, p. 38).

Em rela~o a demonstrac;ao, a Matematica seria urn sistema formal completo,

mas seu conleudo e passivo de inlerpretac;ao e, portanto, como diz GODEL, nas

palavras de MACHADO, (...) em qualquer sistema que tenho objetos suficientes para

possibilitar uma interpretayao (inclusao) da aritmetica elementar, e passivel a

conslruc;ao de proposi<;6esque nao se podem deduzir se sao verdadeiras ou falsas

..) (GODEL,1973 apud MACHADO, 1998, p. 38)

Num amplo senti do, nem tudo na Matematica pode ser demonstrado, uassim,

a demonstrabilidade de lodas as proposic;6es nao pode, pois, servir de fundamento

para a exatidao da Matematica nem em senti do estrito, ende ala e falsa, nem em

sentido lato, onde ela e inespecifica". (MACHADO, 1998, p. 39)

Cabe agora analisar a vertente da ideia de que a "a Matematica e exata- e

par conseqOencia expressa em numeros.

Essa idei8 de expressao numerica tern relac;Ao com a "esfera soberana na

qual as numeros ocupariam um lugar proeminente com freqOlmcia esta associ ada as

representac;6es religiosas do mundo, considerando harmonico, simetrico, de

rela<;6esperfeitas e absolutas. (MACHADO, 1998, p. 39), ideia essa defendida por

Platao, no qual os numeros representariam essencialmente a exatidao expressas

pelas ideias.

Outro fil6sofo, Arist61eles defende contrariamente a Platao a ideia de que a

Matematica e resultado das percepy6es e da abstra~o dos conceitos matematicos

presentes nos objetos. Isso significa que para Arisl6teles, os numeros sao produtos

da experiencia, e, em conseqOencia do mundo empirico.

36

Platao defende a ideia de que os numeros sao axiomas e existem par si sos

independente da cria<;iiohumana.

Para 0 autor, "(...) hoje, no entanto, jll nao e possivel uma dislin<;iio tao

categorica entre concepcoes platonicas au aristotelicas. Ha muito desenvolveram-se

concep90es intermediarias que martirizaram significativamente lais distin¢es. ( ... )"

(MACHADO, 1998, pAO)

Em relayao ao sensa comum, que e 0 intermediario desse trabalho, ja que e a

realidade a qual se aplica a Matematica, ha que 58 destacar sua visao ace rca da

exatid80 da Matematica com urna ~(... ) natureza essencialmente sincretica ( ...r(MACHADO, 1998, p. 41), ou seja, ele acredita na abstrayljo da Matematica e em

sua formalidade, e, convive com contagens e medidas nern sempre exatas e faceis

de sa abstrair.

Ainda ern relac;:ao ao sensa comum, 0 autor destaca a experiencia que sa tern

desde muito ceda com as numeros e a utllizayao dos slogans para se defender au

explicar determinadas evidencias com exatidao ou aproximayllo.

Machado conclui tal ideia afirmando que 0 homem vive rodeado por numeros

que nao sao exatas, numeros irracionais, e, que constitufram-se em numeros

racionais. Essa afirmayao remete ao fato de se oonsiderar que a Matemidica e exata

pela produyllo humana, mas aproximada por suas experiencias.

Em se tratando da frase Y A Matematica e abstrata", a autor fundamenta os

seus pensamentos fazendo uso das palavras de Hayakawa: "(...) fazemos

abstrayoes num numero indefinido de nfveis abstraindo de abstrac;:aes, abstraindo de

abslra90es de abstra<;Oesetc. (HAYAKAWA apud CAMPOS, 1977, p. 273) citado

por Machado.

37

Ao se falar em abstrato, logo, pensa-se em algo que gera uma rede de

raciocfnios que caracterizam 0 real, 0 concreto3, 0 palpavel par maio da imaginayao.

o abstrato representa para 0 sensa comum algo negativo que S8 aproxima e

S8 distancia do real. Para tanto, Machado descreve que

(...) em certos contextos, considerava-se umn abstrac;Ao 0 resultado dadepura~o do real, eliminando--5e as circunsli'incias irrelevantes e retendo-se exc/usivamenfe suas caracteristicas essenciais; Qutras vezes diz-se, dasabstra¢es que se situ am muito distantes da realidlJde, que tl!m pouco quevcr com ela. Que estranho objelo e esse, a abstraC(ao, tao proximo esimultaneamente tao distante da realidade concreta? E em que consiste.efetivamente, 0 concreto? (MACHADO, 199ts, p.46)

Machado faz alusao II abstrayiio presente em um livro de Matematica, 0 que

n~o acontece ao S8 falar em um livro de Hist6ria no senti do que 0 conteudo de

ambos nao e manipuliwel. Aqui reside as diferenc;as em rela~o a concretude ao se

deli near os significados que os livros trazem em seu conteudo nos quais as relay6es

determinam e estruturam-se com diferentes entendimentos do concreto,

organizando-se a partir de abstra¢es.

Nilson Jose Machado escreve sobre 0 abstrato como um todo, apesar de

exemplifica-Io com a Matematica. Ao falar sobre abstra<;6es,argumenta sobre "(...)0

papel das abstra¢es no ambito da constituiyao da linguagem, ou mais

precisamente, no aprendizado da Lingua Materna" (MACHADO, 1998, p. 54)

Nesse caso, e passive I perceber que a evoluyao da lingua gem escrita

apresentou abstrar;aes, ou seja, na infcio os signas eram iguais as representay6es.

Com a tempo houve urn distanciamento entre 0 significante e a significado.

Assim como na Maternatica utiliza-se poucos signas para representar uma

infinidade, na linguagem escrita nao e diferente. Os sons produzidos pela tala

1 Cabe aqui explicar 0 que significa 0 lermo concreto. Significa algo que e passivo de manipulac;:io evisualiz89lio. e algo material. Ja 0 abstrato e 0 nao . concreto, e a abstrayAo d~s ideias.

38

convertem-se em significante a partir de uma quanti dade reduzida de signos

lingOisticos representados pelo alfabeto. A combina98o entre as letras produz a

representa9BO fonetica, semantica e escrita.

Nesse contexto, torna-se relevante destacar 0 papel das abstra90es ( ..)

"enquanto elementos mediadores de um processo que parte e a ele se destina" (.. ).

E nesse contexte enquadra~se 0 valor semantico da frase "A Matematica e abstrata"

sen do empobrecido ja que tanto a Matematica quanta a Lingua Materna geram

abstrac;:ao e "constituem condit;ao de possibilidade para 0 conhecimento em

qualquer area" (MACHADO, 1998, p.54-55)

Em Dutro momenta, Machado discute as mites sabre a afirma~o que segue:

"A capacidade para a Matematica e inata" Esta Irase sup6e entre outras

interpreta96es a de JUNG apud HUNTLEY citado por MACHADO,

A verdade e que a Malematica pre5Supe.e urn tipo definido de constjtui~opsicol6gica que naD e de modo algum universal e que nao pode seradquirido. Para os que naD possuem capacidade, a matemiltica torna-semeramente urn assunto a ser memorizado (JUNG apud HUNTLEY, 1985,p.18).

Isso significa que se a Matematica exige um desempenho inato naqueles que

a estudam, ~esvazia-<se de que esse conhecimento seja partilhado por todos, assim

como nao se espera que todas as pessoas revelem competencia em temas como a

musica"(...) (MACHADO, 1998, p.58), 0 que supoe que se a Matematica exclui,

talvez n~o seria obrigat6ria. Mas existe uma tendencia relacionada com as

necessidades humanas que sedimentou 0 usa dela entre os individuos.

Ao falar em competencia para a Matematica, 0 autor expoe algumas

contradi<;6es. Cita a fata de algumas pessoas se destacarem em areas que nao sao

da matematica, mas que se utilizam de instrumentas que exigem abstrac;ao tanto

quanto aquela que se aplica a competencia em Matematica.

39

Defends a ideia de que nac e 56 a Matematica que vai garantir competencia,

mas que ela e passivel para todos e nao resultado de urn inatismo. Historicamente 0

que se percebe e que as pessoas declaram sua incompetencia Matematica sem

conhecer ua capacidade universal de utilizayao consciente de urn instrumento basieD

para a representa~o da realidade (...)" (p.58).

Ao conceber a inatismo para a capacidade em Matematica, cabe exemplificar

as relayoes de natureza instintiva, como e 0 caso de urn recern-nascido, 0 que

caracteriza-se como urn "instinto universar (p.59). Pensa-se assim na competemcia

para a Matematica: "nasceram para isso' (p.59).

Outro exemplo do autor e do linguista Noam Chomsky para desmistificar esse

inatismo. A linguagem nao e apenas resultado do meio no qual esta inserido urn

individuo, pode-se pensar que a que e geral pode sar inato, mas urna doenya pode

ser inata e nao generalizada.

Aa destacar a necessidade para uma analise semantica do termo inato,

ressalta a seguinte dicotornia: ~a que se refere ao inato e ao construidoM

(MACHADO, 1998, p.60).

Parece existir a aceitac;:aode um em detrimento do outro. Isso acontece com

o termo construido. Enquanto ele e exaltado, 0 outr~ €I secundarizado, ou vice-versa.

Nao obstante, embora a apropria~o dos conceitos matematicos sejam decorrencia

de sua constru~o social, tal construyao nAo e independente dos funcionamentos e

processos mentais humanos inatos.

Entretanto, ter carater universal nao significa que e inata, assim como 0 que einato nao e necessariamente universal.

Em se tratando da competencia Maternatica, as pessoas nao a desenvolvern

"par mera matura~o' (MACHADO, 1998, p.63) e nao sao exclusivamente inatas as

40

manifesta~es a respeito de Matematica. (MONaD apud PIATELLI; PALMARINI

citado por MACHADO).

Deve-se a priori dizer que a totalidade da matematica moderna, da

matematica classica e da matematica euclidiana e, de fato, inata? Naturalmente que

nao. De forma similar os procedimentos elementares 16gicosque dao funcionalidade

ao pensamento matematico tambem nao sao inatos. Com essa ideia, percebe-se

que a conhecimento matematico resulta de mecanismos que nao sao inatos, e sao

comuns a todas as pessoas, 0 que pode ser diferenaado em S8 tralando de "algum

lipo particular de funcionamenlo da inteligencia, nao partilhado por todos.

Ao lalar em predisposi~6es inatas, coloca a questao da diferen~ entre 0

aprendizado da Lingua Materna e da Matematica aD super a ideia de inatismo na

primeira. Se ha uma capacidede inata para aprender a linguagem, entao, porque

essa capacidade esbarra no aprendizado da Matematica, e nao no aprendizado da

Lingua?

Explicando com a fala de Ducrot, 0 aulor ressalta que

( ... ) a separac;ao entre as "Ielras" e a matemiltiWl parece refletir umaduatidade inerente a realidade humana, e sua colocayao em quesUio, desdeque nio seja samenle 0 objeto de di5cu5si5es academicas e, por assimdizer, intraliteranas, desde que eln torn II corpo numa prlltica efetiva, tern 0efeito de uma violayl\o de tabus.

Esle trecho de Ducrot (1981), expressa a ideia de complementaridade entre a

Matematica e a Ungua Materna, sendo am bas produto da realidade e para ela

voltados como fundamentais para que se concretize 0 conhecimento.

Quanto a linguagem, 0 autor destaca a dificuldade aparente entre as diversas

representayOes alfabeticas ou nao, 0 que nao ocorre na Matematica como

exemplifica-se a seguir: "(... ) A matematica alia a sua caracterizayao como atividade

41

linguas, que paraee credencia-Ia como instrumento basico para com preen sao global

do mundo ( ..)" (MACHADO, 1998, p.84). Curioso torna-se a contradic;ao inerente aMatematica como sistema de comunicac;ao universal e sua considera~o

reducionista aqueles poucos que a compreendem.

Mesmo a Matematica tendo uma linguagem bem definida com 0 destaque

para a abstrac;aoe exatidao por exemplo, sendo considerada privilegio daqueles que

tern compet~ncia,passui de maneira analoga a desenvolvimento do raciocfnio l6gico

e da abstrac;ao na lingua Materna.

Portanto, a fragmentayao que limita a Matematica aos calculos numericos

isolados, e a LIngua Materna a comunicac;ao par palavras deve ser desmembrada,

chegando-se a "impregnac;aomutua" como diz Machado.

As rela¢es entre a linguageme a matematica demonstram que existe urna

dependencia mutua, a que 8590ta as possibilidades de conhecimento quando

considera~se urna isolada da Dutra.

Machado (1998) explicita no capitulo "A lingua materna e a matematica" as

fun96es inerentes a cada uma delas.

A primeira, tern urna finalidade na relayao entre as areas abordadas, ficando

clara na analise das "rela¢es entre 0 oral e 0 escrito na Lingua Materna e na

Matematica" (p.99).

Sobre tais assuntos, trata do "prestigio da Eserta" e do "oral em Matematica",

ressaltando 0 valor que foi dado ao ato de escrever e ler, em detrimento da oralidade

a partir do seculo XV, considerando-.se ate as dias atuais a fala em segundo plano.

Ao citar a escole, associ a as relacy6es entre fala e escrita destacando que

(... ) a maior parte das atividades pedag6gicss envolvidas no processoeducational ainda restringem-..5e a oralidade, onde a fala do professor e. nomaximo, entremeada de diillogos (... ) salvo em rams circunsU~ncias,como

42

nas teses ou concu~os, quase sempre associ ad as a defesa de umtexlo.(MACHADO, 1998,p.1 02)

Mesmo com a valoriza~o do discurso oral, atualmente e refon,ada a

produc;:ao escrita. Quando urn aluno chega a eseDla ale ja domina sua realidade par

meio dos significados presentes em sua fala. Significados asses que passam a sar

representados par 5ign05, 0 que e aprendido pelo aluno "apesar de ser tecnicamente

passivel a aprendizagem da escrita como a de urn c6digo restrito apenas a seus

aspectos sintaticos, com a total ignorancia do significado dos 5ign05 envolvidos, nao

e assim que ela naturalmente ocorre em qualquer lugar do mundo"(MACHADO,

1998,p.103).

Par essa razao, na aseela nao basta a decodificac;:ao de urn c6digo sem a

amplitudedo entendimentode seus significados.

Portanto,

se enlenderrnos que 0 processo nao se cristaliza na produ91o da falatetrada, funcionando como urn verdadeiro cicio no qual, em certo momenta,CIescrita emerge da fCila para, numa etapa seguinte, passar a agir sabre ela,entao 0 esquema proposto constitui interessante subsidio para acompreens:io das complexas inter-relayOes entre 0 oral e 0 escrito noaprendizado na Lingu. Materna, (MACHADO,1998, p.104)

No casa da Matematica, a oralidade nao Ihe e propria, mas emprestada da

Lingua Materna, ja que na linguagem matematica nao existe a que se pode chamar

de rela~o grafema- fonema',

Para tanto, "a Matematica nao pode ser tratada estritamente como uma

linguagem formal. Se assim fosse, a inexistencia" de uma quanti dade de fonemas

que se articulam e formam palavras, "(",) conduziria a um degrau de dificil

4 Na escrita alfnbi!tiCCI existe ums reta~o entre as tetras que s~o os sinais graficos, portanto osgrafemas. Ja os sons representados por estes sinais sao os fonemas.

43

transposi\'lio, na passagem do pensamento a escrita ( ... j" em Matematica.

Par iS50, a autor aproxima a Lingua Materna da Matematica para emprestar

a oralidade da primeira a segunda para que S8 chegue ao entendimento e

aprendizagem dos "signos mate maticos", e, a experiencia comum entre todos as

membros de uma determinada comunidade lingOistica na linguagem matematica, da

mesma forma que ocorre com a comunicayao oral.

44

4 MATERATURA OU LlTEMATICA?: NOVAS PROPOSTAS PARA

VELHOS PROBLEMAS

Nilson Jose Machado em sua obra "Matematica e Lingua Materna: analise de

uma impregnaC;:8o mutua", aponta as passive is ligac;:6es da Matematica com a

LIngua Materna, que, segundo ele, sao necessarias para que real mente acontec;a a

entendimento e aquisic;ao dos conceilos malematicos palos alunos. Mas, como fazer

na escola? Como fazer desaparecer 0 medo de aprender Matematica?

o trabalho nas escolas com a lingua dave ser realizado com prazer,

entusiasmo, curiosidade, alegria e significado, entendimento da construc;:ao e do

conhecimento historicamente produzido pelos homens par meio da leitura, escrita e

oralidade.

A comunicac;.ao que acontece na Literatura naD deve sar algo obrigat6rio,

vista apenas como tarafa au dever, pelo contraria, deve propiciar ao aluno uma

viagem ao mundo da imagina~o.

Para que isso aconte<;a, a escola deve ter um numero consideravel de livros,

° professor deve conhecer as historias, essas devem ter um conteudo interessante,

e de qualidade, ° aluno deve ter ° direito de escolher 0 livre, explora-Io livremente,

contar a hist6ria por meio das imagens, registrar suas ideias por meio de desenhos,

e, alem dessas atividades, realizar outras como explora~o do formato, editora, tipo

e tamanho de letra, desenhos, cores, figuras.

Segundo ABRAMOVICH (1997), quando 0 professor escolhe um livro para

realizar uma atividade, deve considerar 0 perfil da turma, explorar a hist6ria antes

de apresenta-Ia e nao usar a leitura apenas com objetivo especifico, como por

exemplo, 0 estudo da gramatica. 0 trabalho deve estar relacionado com a forma~o

45

de leitores criticos, que irao refJetir,duvidar, perguntar e dar opiniao sabre a historia.

Na obra ~Era urna vez na Matematica urna conex8o com a Literatura Infanti!",

SMOLE (et al 1996). caleca que a Literatura proporciona ao aluno viajar, inventar,

criar, renovar, discordar, conhecer, enfim, S8 torna urna maneira divertida de

aprender. Considerando importante relacionar e unir 0 ensina da Lingua Materna a

Matematica, as autoras realizaram urn trabalho relacionando Matematica com

Literatura, considerando sar Judico, prazeroso, significativo e proporcionador de

aprendizagem.

A obra apresenta a possibilidade de romper com obstaculos em rela91\0 ao

ensina da matematica. Matematica e literatura trabalhadas simultaneamente devem

fazer com que 0 aluno desenvolva varias habilidades, como leitura, interpreta~o,

criac;:ao, levantamento de hip6teses, resoluyao de problemas.

Esse trabalho que SMOLE apresenta, tem como objetivo translormar 0 ensino

da matematica para algo prazeroso e criativo, pois a Literatura possui uma variedade

de hist6rias, poesias e outros generos linguisticos com diversos contextos, que

possibilitam uma metodologia dilerenciada.

Assim, essa nova proposta de trabalho que tem como objetivo desmistificar 0

medo de aprender Matematica por meio da Literatura vem apontar uma soluyao para

um velho problema que e 0 alto indice de reprovayiio e a diliculdade de resolver

problemas 16gicose capacidade de abstrayiio.

Sobre este assunto Flavio Ferreira e Paulo de Camargo, no cademo Sinapse

da Folha de Sao Paulo apresentam a diliculdade da Matematica como um lator

hist6rico que remonta seculos. Os autores abordam a problematica que envolve 0

ensino da Matematica: 0 problema e que as professores nao ensinam e por isso as

alunos nao aprendem. Ao denunciar tal problematica, evidenciam a ignorimcia das

pessoas diante de situat;Cies simples. Para provar suas 8videncias, utilizaram-se de

46

pesquisas nacionais como a Indicador Nacional de Alfabetismo Funcional (INAF)

realizada pelo Inslituto Paulo Montenegro vinculado ao Ibope, que testou 2000

pessoas entre 15 e 64 anos com questOes diversificadas e de niveis variados.

Dessas, 79% revelaram alfabetismo matematico e desses masmas, 32%

resolveram apenas situa¢es simples como verificar data em calendario. 44%

apresentaram capacidade de resolver problemas em raZ80 de seu trabalho, urn

vendedor de balas, por exemplo. E 3% fcram incapazes de realizar qualquer tarafa

como anotar urn numero de telefone. Do todo, urn quinto apresentou total condiy6es

de resolver algumas quest6es, apesar de considerar-se apenas urn acerto para

incluf-Io nesse grupe.

No masmo artigo, a alusao que S8 faz entre as professores e 0 problema, esla

evidenciando qU8st6es importantes que explicam a ineficacia da pn3tica: os pr6prios

professores tambem apresentam problemas quando as ac;5es envolvem processos

de abstra95es.

Essa incapacidade esta associada a dificuldade que se tem com os numeros

em todos as segmentos da vida soda I e que segue para toda a vida de uma pessoa,

definindo ate seu espac;o nas classes superiores, 0 que sup6e que a brasileiro esta

limitado ao que sa pode chamar de sobrevivencia: var hora, resolver situa96es

diretas do trabalho como as que envolvem dinheiro, localizac;ao, trans porte e assim

par diante.

Para 0 professor Bigode, autor de livros didaticos, 0 Brasil esta em escala

mundial estatisticamente nas ultimas posic;Oes, em conseqOencia da ineficacia das

pro pastas educacionais desenvolvidas pelas Secretarias Estatuais de Educac;ao, e,

que segundo ele esta distante da realidade na qual 0 individuo asta inserido.

o artigo diz que 0 cerne do problema est'; na c6pia que a sistema

educacional brasileiro costuma fazer de modelos educacionais internacionais, como

47

foi 0 caso da matematica moderna. A ansiedade em aplica-Io gerou deficiencia na

principal fonte de sucesso para 0 programa: a forma9ao do professor e 0 significado

do ensina.

A questeo assoda-se as reflexoes criativas e contextualizadas que surgem

em maio aos avanc;os da Pedagogia s6cio-interacionista ande e privilegiado 0

conhecimento de area as necessidades dos homens.

Essa tendlmcia surgiu ha 20 anos e destaca-se 0 trabalho com a

etnamatematica e as relay6es com 0 cotidiano.

o grande problema esta em preparar 0 professor para este trabalho, sabendo

articular de maneira contextualizada 0 cotidiano com as numeros. Caso contrario,

ocorre 0 que Maria Ignez Diniz, doutora da USP diz: "Ja encontramos alunos que

sabiam fazer fray6es usanda pizzas e bolos, mas naD utilizando numeros~.

Apresentando a Matematica de maneira inadequada.

Dessa forma, GIARDINETTO aponta 0 problema da supervalonza9iio do

saber cotidiano na Educa9iio Matematica,

(...) e preci50 considerar que, em bora seja necessaria valarizar 0conhecimento cotidiano no proce5S0 pedag6gico, verifica-se em algumaspesqlJisas, uma polarizacao entre "s.,.ber colidiano~ e "saber escolar",enfatizando-.se de fonna unilateral a utilizayiio do saber cotidiano, egerando, como iS50, 0 fen6meno da supervl\lor1zll~o do saber cotidiano emdetrimento da sua relayao com 0 saber escolar.( 1999, p.58)

Portanto, ao fazer uso de novas propostas 0 professor deve conhecer,

analisar e refietir sobre 0 que as mesmas prop6em, utilizar 0 que julga conveniente

para determinada realidada e faixa etaria.

Nesse contexto, as autoras do livro Era uma vaz.. na matematica: uma

conexao com a literatura infantil (SMOlE et al 1996), verificou-se que 05 problemas

matematicos apresentados as crian~s tambern gerarn urna barreira na

48

aprendizagem, pais sao padronizados, a que signifiea que a maieria deles tern urna

sequencia preestabelecida para se chegar a soluyao sem qualquer criayao ou

levantamento de hip6teses par parte dos alunos, apenas dominic de urna dada

tecnica.

Isso pode gerar no aluno um constrangimento quando nao se alcanc;a 0

objetivo, e diante do problema urna soluyao correta que S8 aspera, e a organizac;ao

de modelos que busquem a soluc;ao do mas mo.

Como as autoras definem, a resoluy80 de urn problema mate matico nao

precisa necessaria mente envolver a utiliza~o de algoritmo, mas Ma coordena~o do

conhecimento, experiemcia anterior, intuiyao, confian<;8, analise e comparay8o( ... )

Oeste modo urn born problema deve ser interessante, desafiador e significativD para

o aluno: (SMOLE,1996, p.6)

Ao resolver problemas nao ha que se destinar a pratica apenas a area da

Matematica, pais, resolver problemas pode ser urna metodologia na qual a

comunica9C30, investigac;ao, leitura, interpretayao acontecem e proporcionam 0

desenvolvimento de habilidades diversas que envolvem diversas linguagens,

incluindo a literaria. 1550 pressupoe tambem, a adequayao de conhecimentos

informais nos conteudos matematicos forma is.

Ocorre nesse sentido, uma nova maneira de trabalhar com a aquisiC;80 de

conceitos, por meio da Literatura Infantil ja que esta area exerce um grande fascinio.

De fato, ela contextualiza variadas situac;6es que exigem a utilizac;ao do pensamento

e podem "matematizar uma dada situayao" (SMOLE,1996, p.l) que pode ser

aplicada para a aquisiC;80 de conceitos matematicos.

Ao contar e explorar urna hist6ria, 0 professor, segundo as autoras, podera

envolver os alunos em diversas tematicas. Assim, a explorac;ao visual e textual eimprescindivel, bem como outras formas de explorayao ja citadas.

49

Num texto litera rio a Matematica pode aparecer diretamente ou estar nas

entrelinhas, precisando assim ser adequado as problematiz8C;Oes matematicas, para

~tornar 0 trabalho mais dinamico" no sentido de enfocar conceitos matematicos,

podendo relacionar 0 trabalho as outras areas do conhecimento.

Nesse contexto, as autoras defendem que

Seja qual for a forma pel a qual se leve a literatura infantil para as aulas dematemati~, e bom lembrarmos que a impress:io fundamental da hist6rianao deve ser distaroda por uma ~nfa5e indevida em urn aspectomatematico (SMOlE, 1990, p.9)

Para auxiliar 0 trabalho do professor, as autoras listam alguns livros que

podem ser usados nas aulas de Matematica, estes fcram classificados como livros

de contagem e de numeros que possibilitam 0 trabalho com as ideias mate mati cas e

conceitos relacionados aos numeros. Historias como fabulas e contos trazem as

conceitos mate maticos implicitos e que precisam do professor para problematiza-

los.

Outro grupo de livros e aquele que envolve conceitos especfficos da

matematica sem a formalidade dos livros "convencionais, pois s~o escritos de tal

modo que encantam 0 leitor e ao mesmo tempo estimulam uma investigac;ao mais

profundados conceitos". (SMOLE,1996, p.13)

Finalmente, a ultima classificac;:llo e ados livros de Charadas, que envolvem

outras habilidades mentais por parte do leitar,

previs:io, checagem, levantamento de hip6teses, tentativa e enu, que saoimportantes para 0 desenvolvimento da aprendizagem da matematica e,mais espeeificamente essenciais para desenvotver a caJl6Cidade de resolverproblem<'ls e construir a linguagem matematica. (SMOlE,1966, p.12)

50

Nao existe, portanto, par parte das autoras a intenc;ao de reduzir 0 usa da

Literatura Infantil ao universe da Matematica, pOis, valoriza~se primeiramente a

paixao pela leitura.

No decorrer do livra, algumas sugest6es metodol6gicas e atividades a partir

de livros sao apresentadas, sendo:

importante lembrar que antes de cada atividade deve haver um cont<.lto dacriany.a com a historia e que as atividades nao devem !>ef realizadas todasde uma (mica vez, um mesmo livro pode ser explorado matematicamenteem diferentes momentos do trabalho escolar(SMOLE, 1996, p.13)

Entre as Ilvros de Literatura Infantil citados estao Meus Porquinhos de Don e

Audrey Wood da Editora Atica indicado para educa,.ao infantil e primeira serie na

categoria hist6rias variadas; as tres partes de Edson L. Kosminski da Editora Atica

indicado para educac;ao infantil e series iniciais na categoria historias variadas; A

revolta dos numeros de Odete de Barros Mott das Edi<;OesPaulinas para l' e 2'

series na categoria livra dos numeros.

Cita-s8 a explorac;ao de urn texto jornalistico para confrontar situ890es e

diferenciar tipologias textuais, ajudando na interpreta~o de ideias, solu,.ao de

problemas que possam ser levantados a partir dos dados da reportagem e tambem

urn livre de charadas indicado para educayao infantil e series iniciais.

Apresenta-se a seguir algumas sugest6es das autoras sabre alguns conceitos

que podem ser explorados a partir da estrategia de uso do livro de literatura infanti!.

No livro Meus Porquinhos, pode-se explorar a contagem, lateralidade,

situa<;<'iesde adi~o e subtra,.ao, agrupamentos, verbaliza,.ao, levantamento de

hipoteses a partir de situa,.ao problema criada. No livro As tres partes, explora-se as

figuras geometricas, a simetria, relayoos espaciais, criayao, organizac;ao de dados

em tabela (numero de angulos e lados), resolu,.ao de situa<;<'iesproblema. Em a

51

Revolta dos numeros, explora-s8 a dificuldade para S8 resolver problemas,

sequencia numerica, valor posicional, no~o de duzia, adiyao e subtrat;.§o,lNo livre

de Charadas, 0 que e 0 que e? Desenvolve-se habilidades a partir de noC;:Oes de

numera, medida, geometria, analise, comparac;ao, criayao entre Qutras.

Nesse cenario 0 professor tem um papel de desmistificar 0 medo que se tem

da matematica, dando a ala urn espayo significativQ para que as alunos possam

criar, resolver, pensar e aprender matematica de maneira prazerosa.

Foi assim que S8 originou a ideia dessa conex8o, do prazer da leitura e do

universe multiplo que a Literatura proporciona em todas as areas, inclusive na

Matematica. Cabe destacar que, segundo as autoras, nilo se deve esquecer que

"nao sao todos os livros de literatura infantil que servem para estabelecer urn

trabalho com a matematica e, principal mente, que 0 professor nao deve fazer a

conex~o com a literatura e a matematica com todos os livros que seus alunos farem

ler". (SMOlE, 1996, p.89), para que nao ocorram equivocos quanto a especificidade

da Literatura que cria um mundo imaginario pr6prio para ouvir, ler, contar, inventar

hist6rias em diversos momentos que nao apenas aqueles que advem do professor

mas tem a fun~o de gosto pel a leitura.

Ao final do livro hit urna serie de titulos citados para ajudar 0 professor a

contextualizar e dar significado as suas aulas de matematica a partir da literatura

infantil, categorizando-os por idade, serie, no.yOes matematicas envolvidas e

tipologias (historia variada, livro de numeros, livres conceituais, Ilvros de charada, e

assim par diante.

Nessa perspectiva de leitura indica-se 0 livra "0 diabo dos numeros", no qual

o autor, Hans Magnus Enzensberger traduziu em palavras 0 pensarnento

matematico de maneira ludica com um anrado que envolve 0 leitor e rnostra que a

52

Matematica naG e 0 monstro que amedronta . Esta hist6ria vern desmistificar 0 medo

que a escola tern causado nas crianyas em relayao a Matematica.

Nesse contexte de "impregnac;Aa mutua" como ja disse Machado, confirma-se

a possibilidade de urn trabalho prazeroso que proporciona a aquisi<;ao de

conhecimentos, pais, nao ha como aprender uma em detrimento da outra. Ambas se

complementam e tornam 0 aprendizado rnais din~mico e significativD, dando apalavra escrita e falada 0 papel de mediadora, para desmistificar 0 medo de

aprender Matematica.

Esse e apenas urn exemplo de como S8 pode valer da leitura de bans livros

para enriquecer as aulas de Matematica e traz8r significado aos centaudos

vivenciados palos alunos.

53

5 CONSIDERA<;:OES FINAlS

A partir da pesquisa, chegou-se a conclusiio de que a Literatura e capaz de

criar momentos de renex~o que superam e ultrapassam 0 medo e os limites para a

aperfei~oamento das habilidades matematicas.

Convem salientar, tambem, que ha tempos, diferenles autores vl!m

escrevendo sobre a import~ncia da Literatura Infantil no aprendizado da Lingua

Materna. Considerando as diversas competencias que sa desenvolvem no ensina da

Lingua Materna, a Matematica ocupa urn lugar especial devido a utiliza~o da

comunicayao para a resoluyao de diversas situa<;6es, bem como, capacidade de

utiliza~o da linguagem literaria no aprendizado de seus signTficados, transformando-

as e combinando-os para a aquisi98,O de novas aprendizagens.

tsso significa que as habitidades relacionadas a comunicagljo proposta pela

Literatura nas aulas de Matematica, podem desenvolver diferentes aprendizagens,

pois, essa relayao preporciona mementos de prazer que ingressam a crianc;.a em um

contexto significative e contextualizado.

Assirn, a Matematica deixa de ser uma area isolada para aliar ~se a leitura, aescrita, desenho e resolu<;ao de problemas que se iniciam de forma bastante

simples, tornando-se mais sofisticada e complexa, a medida que as crianc;as tern

oportunidade de usar formas de representa~o que consideram valid as, em

consonancia com 0 conhecimento cientifica adquirido na escola e mediado pelo

trabalha do professor de maneira formalizada, par meio da Literatura.

54

o momento e de reconhecer a importancia do ensina da Matematica no

contexto escolar, pais, existe urn percentual significativo de jovens e adultos que

apresentam dificuldades e ate uma certa aversao a disciplina.

Sabe-se que hi! possibilidade de rnudar esse quadra e rnastrar que a

Matematica pode ser uma divertida e desafiante, uma aventura. alE~mde oferecer ascriancyas uma escala de qualidade, de bases s61idas e capaz de propiciar a formayao

de urn educando apta a interferir na rea Iidade de forma competente

A Literatura como estrategia metodol6gica leva ao despertar da curiosidade

da crianc;a, ague,;8 e desenvolve a capacidade de buscar 0 conhecimento e as

res pastas as situac;6es do dia a dia, a resoluyao de exercfcios sem 0 usa mecanico

de f6rmulas, a valoriz8C;8o do raciocinio e a utiliz8980 de estrategias e

procedimentos para solucionar os problemas e aprender conceitos rnatematicos.

Esse trabalho sO sera possivel, se houver urn planejamento consciente dos

profissionais envolvidos, devendo ser adequado aos objetivos da escola, as

necessidades e a realidade das crian~s de forma a garantir a espayo para

explorayaes, reformulac;:oes, desafios, aquisiyao de novas aprendizagens e

desenvolvimento da autonomia e capacidade de enfrentar problemas sem medos.

Essa perspectiva metodologica no ensino da Matematica se torna uma

estrategia que favorece nao apenas a aprendizagem dos conceitos, mas uma nova

maneira de pensar a Matematica, como tambem proporciona a desenvolvimento de

competencias de leitura, escrita, interpretayao e produ~o de textos, nas mais

diversas situa¢es.

Espera-se que essa pesquisa contribua para a organizac;:ao do trabalho do~

professores, de maneira que possam identificar praticas e reconhece-Ias como uma

base de grande valor para a educac;ao.

55

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