Graf u Hemiji,Seminarski,Halilović,Bašić

8/10/2019 Graf u Hemiji,Seminarski,Halilovi,Bai

1/29

UNIVERZITET U SARAJEVU

PRIRODNO-MATEMATIKI FAKULTET

ODSJEK ZA HEMIJU

II CIKLUS STUDIJAOPTISMJER

Graf u hemiji

Seminarski rad

Predmet: Uvod u hemijsku teoriju grafova

Sarajevo, januar 2015. godine

Mentor: Kandidati:

prof. dr. Sabina Gojak-Salimovi Namir Halilovi, BSc

Azra Bai, BSc


2/29

Graf u hemiji Bai, Halilovi

2PMF u Sarajevu

Sadraj

1. Uvod .............................................................................................................................. 3

2. Grafovi i molekulski grafovi ......................................................................................... 4

2. 1. Primjer ................................................................................................................... 4

2. 2. Definicija grafa ...................................................................................................... 5

2. 3. Teorije grafova u hemiji ........................................................................................ 9

3. Kako shvatiti grafove u hemiji? .................................................................................. 10

3. 1. Mostovi i molekule ............................................................................................. 10

3. 1. 1. Zadatak 1 ..................................................................................................... 11

3. 1. 2. Zadatak 2 ..................................................................................................... 13

3. 1. 3. Zadatak 3 ..................................................................................................... 14

3. 2. Definicija ............................................................................................................. 15

3. 2. 1. Zadatak 4 ......................................................................................................... 15

3. 3. Kako itati graf.................................................................................................... 17

3. 4. Matematika stabla rastu u hemiji....................................................................... 17

3. 5. Primjena grafova na alkane i alkene ................................................................... 18

3. 6. Topoloka hiralnost ............................................................................................. 20

3. 7. Topoloki indeksi i predvianje fizikalnih svojstava.......................................... 20

3. 7. 1. Wienerov indeks, W .................................................................................... 21

3. 7. 2. Randiev indeks, ....................................................................................... 22

3. 8. Primjena W i za odreivanje vrelita amina..................................................... 23

3. 9. W, u odnosu na M............................................................................................ 25

4. Zakljuak.................................................................................................................... 28

5. Literatura ..................................................................................................................... 29


3/29


3PMF u Sarajevu

1. Uvod

Teorija grafova i grafovi u hemiji su, slobodno moemo rei, tema koja se ne spominje

previe esto. Njena pojava je vezana tek onda kada se eli ispitatireakcija ili objasniti

reakcija van ae. To je tema koja intrigira razum i pokuava objasnitiprirodu reakcije na

papiru ili u programu. Dakako da je korisno poznavati i pokuati iskoristiti grafove i

otkria izamisli naunika koji su posvetili svoja istraivanja ovoj tematici, meu kojima

je i hrvatski naunik po kome se naziva i jedan faktor, indeks, vezan sa grafovima, Milan

Randi. Ovaj seminarski rad nastaje u tenji da se sam pojam graf i njegova veza sa

hemijom pokua prikazati na to jednostavniji nain. Ciljevi rada su objasniti primjene

grafova u hemiji i objasniti sami nain dobijanja informacija od grafa, mogui proraunii povezanost informacija koje nam daje graf sa nekim fizikim osobinama spojeva.

itajui ovaj seminarski rad ete biti uvedeni u grafove na jednostavan nain, uz dobro

objanjene i slikovito prikazane primjere koji selahko shvataju i pamte, poput prorauna

odnosa atoma alkana i alkena. Primjeri koji se nalaze navedeni u radu su produkt autorske

raunarske obrade, neto to je izvedeno i objanjeno na osnovu literature kao podloge,

ali u naem sluaju doraeno i originalno slikovito upotpunjeno.


4/29


4PMF u Sarajevu

2. Grafovi i molekulski grafovi

Postoji vie definicija grafova, esto djeluju konfuzno ili neshvatljivo na prvu, ali

sutinski se mogu predstaviti jednim laganim primjerom. U ovom seminarskom radu

emo se posluiti primjerom koji je naveden u knjizi Uvod u hemijsku teoriju grafova

od Ivana Gutmana.

Prema defeniciji, ako imamo dva skupa, oznaimo ih sa V i E.

Skup V neka se sastoji od 5 elemenata; V= (v1, v2, v3, v4, v5)

Slika 1: Demonstracija skupa V

Skup E sadri neke parove elemenata skupa V, dakle, neke parove vorova.

Dakle, za neka dva vora, nazovimo ih vri vsmoe da vai (vr, vs) E.

Koji parovi vorova ulaze u skup E mora biti na neki nain zadano, a time e biti

odreena struktura odgovarajueg grafa.

2. 1. Primjer

Skup E se moe sastojati od 6 elemenata, dakle, prema gore navedenoj definiciji, od 6

parova skupa V, dakle:

E = [ (v1, v2) , (v2, v3) , (v2, v4) , (v3, v4) , (v3, v5) , (v4, v5) ]

Pored navedenih parova, mogu postojati i parovi koji nepripadaju skupu E, a u naem

primjeru bi to bili parovi (v1, v3) , (v1, v4) , (v1, v5) , (v4, v5);

Slika 2: Ilustracija skupa E, pojedinani vorovi su oznaeni plavom bojom, uta

boja pokazuje iskoritene parove vorova koje ine skup E, crvena boja prikazuje

neiskoritene parove vorova


5/29


5PMF u Sarajevu

Elementi skupa E nazivaju se grane, dok se E naziva skup grana.

Slika 3: Demonstracija skupa E

Skup E emo i dodatno definisati, kao skup koji sadri neureene parove vorova, i to

razliitih. Da pojasnim, to znai da ako postoji par (vr , vs) , on je neureen ako u

usporedbi sa (vs, vr) oznaava jednu te istu stvar, dakle jednu te istu granu.

Slika 4: Ilustracija neureenog para

2. 2. Definicija grafa

Graf G je ureeni par skupova V i E, to se pie G = (V , E). Pri tome je graf potpuno

odreen kada su zadani skupovi V = V(G) i E = E(G). Elementi skupa V(G) nazivaju se

vorovi grafa G, a elementi skupa E(G) se nazivaju grane grafa G.

Na primjer, jedan graf sa 5 vorova i 6 grana moe se zadati na slijedei nain:

G = ( [v1, v2, v3, v4, v5] , [(v1, v2) , (v2, v3) , (v2, v4) , (v3, v4) , (v3, v5) , (v4, v5)]) *

Pogled na prvu i nije interesantan, ali ako napisano prikaemo grafiki, onda sluaj

postaje dosta jasniji. Navedeni graf bi se nacrtao kao na slici 5.


6/29


6PMF u Sarajevu

Slika 5: Crteom prikazan graf koji je opisan*

Bit je u tome da kruie koji predstavljaju vorove, spajamo samo ako su navedeni kao

grane, dakle u skupu grana, dakle u skupu E.

Ako par vorova (vr, vs) pripada skupu E, onda se za vorove vri vskae da su susjedni.

Dakle, kada se graf prikazuje crteom, onda se izmeu svaka dva susjedna vora povlai

linija. (Gutman, 2003)

U definicijama grafova, nigdje ne pie da on mora izgledati kao u naem primjeru, dakle

da kruii moraju biti na nacrtanim pozicijama. Graf iz prethodnog sluaja se moe

napisati na vie naina, koji su meusobno ekvivalentni, a neki od tih naina u pokazati

slikom 6.


7/29


7PMF u Sarajevu

Slika 6:Isti graf kao naslici 5, nacrtan na razliite naine


8/29


8PMF u Sarajevu

U hemijskim primjerima se treba truditi da graf izgleda estetski prihvatljivo, da podsjea

na strukturnu formulu, dakle, da se linije mnogo ne sijeku ako to ve nije neophodno. To

moe biti problem ako se crta graf neke sloene formule.

Ono na to se mora obratiti posebna panja su, kako se to u matematici zove, izomorfnigrafovi, dakle, postavlja se pitanje, kada su dva grafa ista, a kada razliita?

Grafovi G i G* su izomorfni ako se njihovi vorovi mogu obiljeiti tako da su dva vora

vri vssusjedna u grafu G ako i samo ako su susjedna u grafu G*.

Rjeavanje ovog problema kod veih struktura i dalje ostaje mukotrpan posao, dok kod

manjih struktura se moe lake uoiti.

Slika 7: Ilustracija izomorfnih grafova*


9/29


9PMF u Sarajevu

2. 3. Teorije grafova u hemiji

Ope je poznato da je teorija grafova nastala otkriima Leonharda Eulera o rjeenju

problema mostova u Knigsbergu i Eulerove formule za poliedre. Manje je poznato da

se teorija grafova poela razvijati tek zbog potreba hemije u sedamdesetim godinama 19.stoljea, kad je Arthur Cayley, pokuavajui prebrojati broj moguih alkana odnosno

alkilnih radikala (???), utemeljio pojam stabla i razvio prve metode u teoriji grafova.

Osim proirenja tog originalnog problema enumeracije izomera na druge sluajeve, danas

se teorija grafova u hemiji primjenjuje i na prouavanje hiralnosti, te teoriju topolo kih

indeksa.

Zapravo, postoje dvije vrste grafova koji se pojavljuju u primjenama u hemiji:

i. Molekularni (strukturni) graf je graf molekule ili skupa molekula u kojem vrhovi

predstavljaju atome, a bridovi veze meu atomima.

ii. Reakcijski graf je teinski graf koji prikazuje reakciju kao uniju strukturnih

grafova sudionika reakcije prije i poslije reakcije, s tim da su teine bridova

ureeni parovi brojeva, od kojih je prvi broj jednak broju bridova meu

odgovarajuim vrhovima prije, a drugi poslije reakcije.

Svakoj grani (bilo da je orijentisana ili ne, ukljuujui i petlje) moe se pridruiti neka

brojana vrijednost, koja se naziva teina. Tada govorimo o teinskim grafovima.

Ovakvim teinama moe se uvesti neka dodatna kvantitativna informacija o relaciji koju

odgovarajua grana predstavlja.(Gutman, 2003)

Teina moe biti duina veze, red veze i sl, a kada se radi o petljama, elektronegativnost

odgovarajueg atoma, masa, reaktivnost i sl.


10/29


10PMF u Sarajevu

3. Kako shvatiti grafove u hemiji?

3. 1. Mostovi i molekule

Veliki vicarski matematicar Leonhard Euler je 1736. rijeio problem mostova u gradu

Knigsbergu: moe li se taj grad obii tako da se svaki od njegovih mostova prijee tono

jednom?

Plan Knigsberga prikazan je slikom (a), dok su slike (b) i (c) planovi nekih drugih

gradova za koje je postavljeno isto pitanje.(Brckler, 2011)

Slika 8: Ilustracija mostova (a)

Slika 9: Ilustracija mostova (b)


11/29


11PMF u Sarajevu

Slika 10: Ilustracija mostova (c)

3. 1. 1. Zadatak 1

Koje(i) od tri grada se moe obii tako da se svaki od njegovih mostova prijee tano

jednom?

Ako se za neki grad utvrdi da je odgovor ne, koliko mostova najmanje treba dodatno

sagraditi da bi odgovor postao da?

Moeli se utvrditi neko ope pravilo za rjeavanje ovog tipa problema?

(a)

Slika 11: Ilustracija pokuaja rjeenja problema(a)

Na osnovu slike 11, odgovor je NE.


12/29


12PMF u Sarajevu

(b)

Slika 12: Ilustracija pokuaja rjeenja problema (b)

U ovom sluaju je problem moe rijeiti, mogu se prei svi mostovi u obilasku grada,

jednom, s tim da se ne moemo vratiti na poetak.

(c)

Slika 13: Ilustracija rijeenja (c)

Problem obilaska grada (c) je uspjeno rijeen, osoba se vrati u poloaj polaska, a da pri

tome iskoristi sve mostove jednom.

Za (a) treba jedan dodatan most da bi bio mogu otvorenobilazak, a dva za zatvoren

(naravno, ne bilo gdje postavljeni).

Za (b) bi jedan dodatan most koji spaja gornje kopno i gornji desni otok omoguiozatvorenobilazak. Ope pravilo jest:zatvorenobilazak je mogu (tano) ako svako kopno


13/29


13PMF u Sarajevu

ima paran broj mostova, a otvorenobilazak je moguako sva kopna osim njih dva imaju

paran broj mostova.

Nastavak nametnute ideje shvatanja grafova u hemiji se moe iskazati preko novog

zadatka.

3. 1. 2. Zadatak 2

Skiciraj planove triju gradova, svaki s rijekom koja tee kroz njega i u kojoj su dva otoka,

tako da je preko rijeke postavljeno 7 mostova i tako da se jedan moe obii tako da se

svaki most prijee tano jednom i vratimo na poetak, drugi koji se moe obii tako da

se svaki most prijee tano jednom, ali tako da se ne vratimo na poetak i trei koji se nemoe obii tako da se svaki most prijee tano jednom bez obzira traimo li povratak na

poetak ili ne. Neka tvoj dijagram bude to jednostavniji, odnosno neka sadri to manje

nepotrebnih detalja. (Brckler, 2011)

Slika 14: Rjeenje prvog opisanog grada, povratak na poetno mjesto

Slika 15: Rjeenje drugog opisanog grada, bez povratka na poetno mjesto


14/29


14PMF u Sarajevu

Slika 16: Rjeenje treeg opisanog grada, grad se ne moe obii ako samo jednom

mostove preemo, neophodno je makar jedan most prei dva puta

U daljem pribliavanju pojmu graf u hemiji, konano prelazimo na molekule, sa novim

primjerom.

3. 1. 3. Zadatak 3

Nacrtaj dijagram neke molekule koji prikazuje veze meu atomima na to jednostavniji

nain (dakle, nacrtaj strukturnu formulu odabrane molekule). Pokraj toga nacrtaj dijagram

u kojem svakom od atoma odgovara taka, a svakoj od hemijskih veza bilo kakva linija

koja spaja odgovarajue take. (Brckler, 2011)

Rjeenje bi se moglo prikazati slikom 17.

Slika 17: Jedno od ponuenih rjeenja zadatka 3

Na osnovu rjeenja tri ponuena zadatka, s osvrtom na to da gradove sa obalama i otocima

zamislimo kao atome, a mostove u razliitim sluajevima kao hemijske veze koje su sa


15/29


15PMF u Sarajevu

razliitim atomima i razliite, sve krunisano zadatkom 3 kao najkonkretnijim, moemo

izvui jednostavnu definiciju grafa u hemiji.

3. 2. Definicija

Graf je objekt koji se sastoji od (a) vrhova (koje prikazujemo kao take, to je definisano

kao vor u naslovu 2) i (b) bridova (koje prikazujemo kao linije koje spajaju vrhove, a

oni odgovaraju definiciji grane iz naslova 2).

Ako vrhovi predstavljaju atome neke molekule, a bridovi hemijske veze, govorimo o

molekulskom grafu. (Brckler, 2011)

Udaljenosti i pozicije nacrtanih vrhova i bridova nisu bitni, tj. mogue je isti (molekulski)

graf prikazati (nacrtati) na beskonano mnogo naina. Broj bridova koji izlazi iz jednog

vrha zove se stepenom ili valencijom tog vrha (oznaka: d(v) ako je v oznaka vrha ili

vora); u molekulskim grafovima valencija vrha odgovara valenciji atoma.

3. 2. 1. Zadatak 4

Nacrtaj grafove koji odgovaraju poetnim trimaproblemima mostova. Uvjet mogunosti

obilaska iskai koristei pojamstepen vrha. (Brckler, 2011)

Rjeenje sluaja (a) se moe predstaviti slikom 18.

Slika 18: Valentno rjeenje sluaja (a) iz zadatka 1


16/29


16PMF u Sarajevu

Rjeenje sluaja (b) se moe predstaviti slikom 19.

Slika 19:

Valentno rjeenje sluaja (b) iz zadatka 1

Rjeenje sluaja (c) se moe predstaviti slikom 20.

Slika 20: Valentno rjeenje sluaja (c) iz zadatka 1

Viestruki bridovi ili grane su dva ili vie brida koji spajaju ista dva vrha. U primjeru na

slici 19 bi to bile veze, odnosno dvije grane ili brida izmeu vrha 4 i 5, 1 i 4, 1 i 3.Ukoliko

se u molekulskom grafu eli istaknuti kratnost(viestrukost)hemijske veze, pojavit e se

jedno-, dvo- i trostruki bridovi. Ukoliko nam je pak dovoljno samo naznaiti koji atomi

su povezani hemijskom vezom, a ne i koje je ona kratnosti, dovoljni su nam jednostavni

grafovi.


17/29


17PMF u Sarajevu

3. 3. Kako itati graf

Na osnovu do sada uraenih primjera, moemo objasniti jednu interesantnu injenicu

vidljivu iz same strukture grafa.

Tabelarno emo predstaviti broj grana, odnosno bridova i valencije pojedinih vrhova koji

grade sami graf. Posmatrat emo grafove (a), (b), (c) sa slika pod rednim brojem 18, 19i

20.

Tabela 1: Prikaz odnosa bridova/grana i valencije vrhova/vorovakoji se nalaze u

sastavu posmatrane strukture

Graf Broj bridova/gr. d(v1) d(v2) d(v3) d(v4) d(v5)

(a) 7 3 5 3 3

(b) 9 5 2 3 4 4

(c) 7 4 4 2 2 2

Zbir stepeni vrhova u svakom je grafu jednak dvostrukom broju bridova. To slijedi iz

toga to svaki brid/grana ima dva kraja (vrha koje spaja), pa kad sabiramo stepene vrhova

svaki brid brojimo dvaput.

3. 4. Matematika stabla rastau hemiji

*Graf jepovezanako se od svakog njegovog vrha moe doi do drugog pratei bridove.

*Svi molekulski grafovi su povezani.

Ciklus u grafu je niz tipa vrh1-brid1-vrh2-. . . -vrh1, gdje svaki brid (most) spaja vrhove

izmedu kojih je naveden i nema ponavljanja bridova niti vrhova (osim to se poetni vrhpoklapa s konanim).

Broj bridova (ili vrhova) u ciklusu zove se njegovom duljinom.

*Povezan graf zove se stablo ako ne sadri cikluse.

Ako su zadovoljeni gornji uvjeti, ali konani vrh nije jednak poetnom, govorimo oputu,

a duljina mu je jednaka broju bridova u njemu.


18/29


18PMF u Sarajevu

3. 5. Primjena grafova na alkane i alkene

Opa formula alkana je CmHn. Temeljem prethodno utvrenih svojstava grafova openito,

te stabala, moe se utvrdi u kom odnosu mora biti broj vodika u odnosu na broj ugljika u

alkanima!

Ako je v broj vrhova i broj grana ili bridova u potpunom grafu alkana CmHn(dakle s

ukljuenim vodicima), onda imamo:

v = m + n

2= 4m + n ili =+

; dakle, broj grana je duplo manji od broja vrhova jer su

za jednu granu potrebna 2 vrha, brojevi 4 i 1 ispred m, odnosno n, potiu od

valencije C-a i H-a u ugljikovodiku

v = + 1, iz ega se lako dobije n = 2m + 2.

Na osnovu napisanih formula se moe izraunati ovisnost broja m od n:

=

1 =

4

2 1 =

4 2 = 2 2

4 2 2 =

= 2 2

Moe li se koristei vepoznata svojstva grafova na isto pitanje odgovoriti za alkene

(ugljikovodike s jednom ili vie dvostrukih veza, ali bez ciklusa) koji sadre tano jednu

dvostruku vezu?

Rjeenje bi bilo stepenito, kao i u prethodnom primjeru. Posmatrat emo primjer

molekule propena.


19/29


19PMF u Sarajevu

Slika 21: Propren, 1, 2, 3-ugljikovi atomi, 4, 5, 6, 7, 8, 9-vodonik

Prema grafu prikazanom na slici 21, moemo isvesti formulu za odnos broja atoma C i H

u bilo kom alkenu koji ima jednu dvostruku vezu.

Broj vrhova ili vorova v = m + n

Broj grana ili bridova =+

v =

Na osnovu napisanih formula se moe izraunati ovisnost broja m od n:

=

=

4 = 2 2

= 2


20/29


20PMF u Sarajevu

3. 6. Topoloka hiralnost

Prostorni objekt je (geometrijski) hiralan ako nije jednak svojoj ogledalnoj slici; u tom

sluaju hiralni objekt i njegova ogledalna slika ine par enantiomera (ruke, noge, cipele,

rukavice).

Hiralnost molekula bitno utiena njihova svojstva. Primjerice, jedan od dva enantiomera

neke hiralne molekule moe biti ljekovit, a drugi tetan po zdravlje. Ponekad je od

geometrijske jednostavnije utvrditi topoloku hiralnostneke molekule.

Molekula je topoloki hiralna ako njezin molekulski graf nije mogue deformacijama

bridova (produljenjem, skraenjem, zavrtanjem, izravnavanjem, bez rezanja ili

lijepljenja) transformirati u zrcalnu sliku tog molekulskog grafa.

Zakljuak je slijedei, molekule su prostorni objekti pa je prirodno njihove molekulske

grafove vizualizirati u prostoru. Graf prikazan u prostoru zove seplanaranako se moe

prikazati u ravnini tako da mu se bridovi sijeku samo u vrhovima, odnosno:

topoloki hiralna molekula je sigurno i geometrijski hiralna.

(Brckler, 2011)

3. 7. Topoloki indeksi i predvianje fizikalnih svojstava

Nain na koji su atomi povezani u molekuli nekog spoja utie, meu ostalim, na vrelite

tog spoja. Kako bi se pojednostavilo predvianje vrelita, hemiari i matematiari

osmislili su mnoge topoloke indekse. To su numeriki deskriptori, tj. brojevi koji se po

odreenim pravilima izraunavaju iz molekulskog grafa.


21/29


22/29


22PMF u Sarajevu

3. 7. 2. Randiev indeks,

Drugi poznat topoloki indeks je Randiev indeks , koji se definira za sve molekule, i

jednak je zbiru (po svim bridovima) recipronih vrijednosti drugih korijenaprodukata

svih parova stepeni krajeva bridova, tj.

to se tie Randieva indeksa, ako posmatramo definiciju Randieva indeksa, prvo i

osnovno trebamo imati na umu da zbog lahkoe prorauna na osnovu literature autorice

Franke Miriam Brckler, posmatramo graf dat na slici 22, bez voenja rauna o

vodikovim atomima i njihovoj valenici, jer na internetu, na stranici navedenoj u literaturi

pod rednim brojem 3 se nalazi Randiev indeks za molekulu etin-a i raunat je reciproni

korijen iz valencije svakog atoma, to se ne podudara sa literaturom koja je navedena pod

rednim brojem 1, te kako je porijeklo stranice pod rednim brojem 3, Wikipedija, odustali

smo od njenog koritenja u svrhe prorauna Randievog indeksa, te emo objasniti

proraun koristei se izvorom literature navedenim pod brojem 1.

Dakle, posmatrajui sliku 22, primjeujemo parove vorova/vrhova, odnosno

bridove/grane: v1-v2, v2-v3, v3-v4i v2-v5. U obzir se uzimaju njihova valencija, valencija

vorova koja se posmatra samo u datom bridu, bez obraanja panje na vodikove atome

koji se inae nalaze u strukturi ove molekule, ali to je jasno i logino da e biti na ovaj

nain razmatrano, jer se graf koristi kao izvor informacije za proraun Randieva indeksa

i smatramo da je to uzrok neslaganja rezultata proraunakad posmatramo literature 1 i 3.

Za par 1-2, na osnovu formule navede za Randiev indeks, dobijamo

, dakle, valencija

vora v1je 1, a vora v2je 3.

Analogan sluaj je za par vorova, tj. granu v2-v5.

Za granu v2-v3slijedi

.

Za granu v3-v4 slijedi

.


23/29


23PMF u Sarajevu

Da bi izraunali Randiev indeks trebamo sabrati vrijednosti dobijene za pojedinane

grane, pa dobijamo:

= 1

1 3

1

3 2

1

2 1

1

1 3

2, 27

3. 8. Primjena W i za odreivanje vrelita amina

Vrlo interesantan sluaj primjenei prije svega komparacije W i se moe prezentovati

slijedeim eksperimentom, da smo jasni, radi se o teorijskom promatranju stvari.

U tabeli 2 su navedeni odreeni amini, razlika meu njima je u poveanju metilnih grupa,

njihovog broja.

Tabela 2: U tablici su navedena vrelita nekih primarnih amina, osim za etilamin

Spoj Formula Vrelite ( ) W ()

metilamin CH3-NH2 -6 1 1

etilamin CH3-CH2-NH2 ? 4 1,1414

propilamin CH3-CH2-CH2-NH2 49 10 1,914

izopropilamin (CH3)2-CH-NH2 33 9 1,732

butilamin CH3-CH2-CH2-CH2-NH2 77 20 2,414

izbutilamin (CH3)2-CH-CH2-NH2 69 18 2,27

Da bi uspjeli dobiti predstavu o kvalitetu opisa spomenutih indeksa, nacrtat emo grafikovisnosti vrelita od W i .

Na osnovu poloaja i linearnosti porasta W i moi emo zakljuiti koji indeks je bolji

za opis i procjenu vrelita. Rezultati su prikazani u grafikonu 1.


24/29


24PMF u Sarajevu

Grafikon 1: Prikaz linearnosti vrelita i W i indeksa, lijeva kosa je ovisnost od , a

desna kosa je ovisnost od W, a na isti grafikon su postavljeni radi boljeg uvida i

boljeg donoenja zakljuka

Dakle, kada elimo ta odredimo vrelite etilamina, za Randievindeks imamo:

y = 59,33x - 66,31

Iz tabele 2 itamo da jeza etilamin x 1,4.

y = 59,33 * 1,466,31

y = 16,8

Za Wienerov indeks imamo slijedee:

y = 4,2358x - 4,7358

Iz tabele 2 itamo da je za etilamin x = 4.

y = 4,2358 * 44,7358

y = 12,2

y = 4,2358x - 4,7358R = 0,9598

y = 59,33x - 66,31R = 0,9963

-10

0

10

20

30

40

50

60

70

80

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20

/

C

W

u odnosu na Wienerov i Randiev indeks


25/29


25PMF u Sarajevu

Zakljuak je da Randiev indeks bolje opisuje vrelite, jer je stvarna temperatura vrelita

etilamina 16,5 , a izraunali smo da je preko Randieva i Wienerova indeksa,

respektivno 16,8 i 12,2 temperatura vrelita. Dakle, na temelju grafikona 1,

Randiev indeks se ini neto boljim.

3. 9. W, u odnosu na M

Ovaj nain primjene Randieva indeksa i Wienerovog indeksa je nastao u razgovoru

autora ovog seminarskog rada, a bilo kakve podatke da je neko pokuao uspostaviti

ovu vezu izmeu indeksa i molarne mase prije, nismo pronali.

Ideja je da se pokua pronai linearna zavisnost M sa W i . Tabelatna predstava molarnihmasa i traene molarne mase etilamina je prikazana u tabeli 3.

Tabela 3: Molarne mase spojeva, pokuat emo odrediti molarnu masu

eilamina(podvueni broj)

Spoj Formula M (g/mol) W ()

metilamin CH3-NH2 31.06 1 1

etilamin CH3-CH2-NH2 ? 4 1,1414

propilamin CH3-CH2-CH2-NH2 59.11 10 1,914

butilamin CH3-CH2-CH2-CH2-NH2 73.14 20 2,414

Na osnovu podata iz tabele 1, nacrtali smo grafikon 2.


26/29


26PMF u Sarajevu

Grafikon 2: M u ovisnosti od (lijeva kosa) i W(desna kosa)

Dakle, kada elimo ta odredimo molarnu masu etilamina, za Randiev indeks imamo

y = 29,874x + 1,3788

iz tabele 3 imamo da je nae x = 1,1414 pa slijedi

y = 29,874 * 1,1414 + 1,3788

y 36

Kada elimo da odredimo molarnu masu etilamina, za Wienerov indeks imamo

y = 2,1997x + 31,704

Iz tabele 3 je x = 4, pa slijedi

y = 2,1997 * 4 + 31,704

y 41

Zakljuak se moedonijeti posmatrajui komparaciju u tabeli 4.

y = 2,1997x + 31,704R = 0,9522

y = 29,874x + 1,3788R = 0,9995

30

35

40

45

50

55

60

65

70

75

80

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20

M(

g/mol)

W

M u ovisnosi naWienerov i Randiev indeks


27/29


27PMF u Sarajevu

Tabela 4: Rezultati prorauna

M 45 (g/mol) (g/mol)

M 36 9

MW 41 4

Prema dobijenim rezultatima se moe zakljuiti da pribliniji molarnu masu prua

proraun preko Wienerovog indeksa, mada je razlika od 4 g/mol isuvie velika, alirezultat

dobro slui za komparaciju indeksa.


28/29


28PMF u Sarajevu

4. Zakljuak

Grafovi u hemiji imaju veliku ulogu, pogotovu uz koritenje odgovarajueg softvera. Neke

od korisnih primjena su objanjene u ovom seminarskom radu i uz odgovarajue zadatke

i primjere se lahko razumijevaju. Grafovi nisu samo definicija, to je prikaz molekule i

svakog njenog atoma kao sudionika molekule, u smislu povezanosti. Grafovi

omoguavaju unos duina veza ili uglova, predstavljaju mogunost objanjenja

beskonanosti struktura i na taj nain pribliuju istraivaima realnu kompleksnost

spojeva. Ono na to se grafovi ne mogu osloniti je objanjenje realne situacije u ai, u

onim sluajevima kada kompleksni matriks dolazi do izraaja, gdje reakcija nije tipa

reakcija

A + B C

Kakogod, prouavajui grafove u hemiji dolazimo do novih naina ucrtavanja i

objanjavanja reakcija i pojedinano spojeva.


29/29


5. Literatura

1. Brckler, F. M. (2011). Teorija grafova u kemiji,

http://www.mathos.unios.hr/~middlemath/LjetnaSkolaPeteTeorijaGrafovaRj.pdf

[14.11.2014.].

2. Gutman, I. (2003). UVOD U HEMIJSKU TEORIJU GRAFOVA,

Kragujevac: PMF Kragujevac

3. (Anon., n.d.-a). http://de.wikipedia.org/wiki/Randi%C4%87-Index.

[15.11.2014].

4. (Anon. n.d.-b). http://web.math.pmf.unizg.hr/~bruckler/pdf/mmk08.pdf.

[14.11.2014]

Documents

Graf u Hemiji,Seminarski,Halilović,Bašić