24
GRAFIČKI PRIKAZ TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA IVA MATELJAK LOVRO ŠVENDA

graftrig.ppt

Embed Size (px)

DESCRIPTION

Grafovi trigonomterijskih funkcija

Citation preview

Page 1: graftrig.ppt

GRAFIČKI PRIKAZ TRIGONOMETRIJSKIH

FUNKCIJA

IVA MATELJAK

LOVRO ŠVENDA

Page 2: graftrig.ppt

Uvod

3. razred srednje škole u prvom polugodištu, početkom studenog nalazi se unutar nastavne cjeline

Trigonometrijske funkcije

Page 3: graftrig.ppt

Potrebno predznanje

Kut Brojevna kružnica Definicija trigonometrijskih funkcija Određivanje vrijednosti trigonometrijskih funkcija Određivanje vrijednosti kuta Osnovni trigonometrijski identiteti Svojstva trigonometrijskih funkcija Adicijski teoremi Trigonometrijske funkcije dvostrukog i polovičnog kuta Formule pretvorbe

Page 4: graftrig.ppt

Obrada novog gradiva

Graf funkcije je skup

U slučaju da je , graf funkcije sinus nazivamo sinusoida.

periodična funkcija sa temeljnim periodom

dovoljno nacrtati dio grafa za

RDf f :

fDxxfx :,

xxf sin

2P

2,0x

Page 5: graftrig.ppt

Postupak crtanja:

1. Na brojevnoj kružnici nacrtamo točke

2. Interval podijelimo na 16 jednakih dužina

.15,...,1,0,8

kkEAk

2,0

Page 6: graftrig.ppt
Page 7: graftrig.ppt

Graf funkcije kosinus je skup i naziva se

kosinusoida. analogno crtanju sinusoide formula redukcije kosinusoida je sinusoida translatirana za

ulijevo.

Rxxx :cos,

2sincos

xx

2

Page 8: graftrig.ppt

Graf funkcije tangens

ZkkRDxxx ,

2|:, tgtg

Page 9: graftrig.ppt

Graf funkcije kotangens

naziva se kotangensoida

analogno crtanju tangensoide formula redukcije

ZkkRDxxx ,|:ctg, ctg

2tg

2tgctg

xxx

Page 10: graftrig.ppt
Page 11: graftrig.ppt

Primjeri grafova:

1. Tip: Najveću ordinatu točke grafa nazivamo

amplituda. amplituda funkcije je 2 Amplituda funkcije je .

2. Tip: temeljni period funkcije .

xxf sin2

0,sin axaxf a

xxf 2sin

Page 12: graftrig.ppt

Temeljni period funkcije je .

3.Tip: Općenito graf funkcije

pomaknut za

Postupak za crtanje grafa funkcije

:

1. nultočka

2. horizontalni pravci i

0,sin bbxxfb

2

4sin

xxf

cxxf sin

c

cbxaxf sin

b

c

ay ay

Page 13: graftrig.ppt

3. Duljinu periodu podijelimo na 4 dijela

4. Val sinusoide je unutar P duljine c i –c.

5. Funkciji s negativnim predznakom, graf je centralno simetričan s obzirom na x-os

Primjer: Nacrtajte graf funkcije

bP

2

32sin

2

3)(

xxf

Page 14: graftrig.ppt

Primjer 1– sinusoida 1. način

Funkcija:

Crtanje:

jedna nultočka

period

jedan val je u intervalu

nultočke

ekstremi:

32sin

2

3)(

xxf

bP

26

b

c

6

7,

6

6

7,

6

4,

6

2

3

12

11

f2

3

12

5

f

Page 15: graftrig.ppt

3

2sin2

3)( xxf

Page 16: graftrig.ppt

Primjer 1– sinusoida 2. načinTransformacijom grafa funkcije

Page 17: graftrig.ppt

Nacrtamo kao prošlu sinusoisu, pa pomaknemo za 1 u negativnom smjeru y-osi:

12

3sin2)(

xxf

12

3sin2

xy

2

3sin2 xy

Primjer 2– sinusoida

Page 18: graftrig.ppt

Funkcija:

Crtanje:

jedna nultočka

period

jedan val je u intervalu

nultočke

ekstremi:

Primjer 3– kosinusoida

xxf 2cos2

3)(

42

b

c

bP

2

2

3,

2

4

5,

4

3,

4

2

3

2

f

2

3f

Page 19: graftrig.ppt

xxf 2cos2

3)(

Page 20: graftrig.ppt

Primjer 4 – zbroj xxxf cossin)(

4sin2cossin

4arctg

2Aa

:su gdje

sincos)sin(

22

xxxxf

A

Bc

B

bxBbxAcbxa

Page 21: graftrig.ppt

4sin2cossin

xxxxf

Page 22: graftrig.ppt

Primjer 5 – tangensoida

Funkcija:

Crtanje:

jedna nultočka

period

Asimptote su pravci:

nultočke

3

2tg2)(

xxf

bP

3

2

b

c

Ζ kkx ;6

Ζ kk ;3

2

Page 23: graftrig.ppt

3

2tg2)(

xxf

Page 24: graftrig.ppt

LITERATURA :

B. Pavković, D. Veljan, Elementarna matematika 2, Školska knjiga, Zagreb, 1995.

B. Dakić, N. Elezović, Matematika 3, udžbenik i zbirka zadataka za 3. razred gimnazije, Element, Zagreb, 2006.

I. Golac , Trigonometrija u nastavi matematike, diplomski rad, Zagreb, 1999