Upload
plavooka-mala
View
71
Download
6
Embed Size (px)
DESCRIPTION
Grafovi trigonomterijskih funkcija
Citation preview
GRAFIČKI PRIKAZ TRIGONOMETRIJSKIH
FUNKCIJA
IVA MATELJAK
LOVRO ŠVENDA
Uvod
3. razred srednje škole u prvom polugodištu, početkom studenog nalazi se unutar nastavne cjeline
Trigonometrijske funkcije
Potrebno predznanje
Kut Brojevna kružnica Definicija trigonometrijskih funkcija Određivanje vrijednosti trigonometrijskih funkcija Određivanje vrijednosti kuta Osnovni trigonometrijski identiteti Svojstva trigonometrijskih funkcija Adicijski teoremi Trigonometrijske funkcije dvostrukog i polovičnog kuta Formule pretvorbe
Obrada novog gradiva
Graf funkcije je skup
U slučaju da je , graf funkcije sinus nazivamo sinusoida.
periodična funkcija sa temeljnim periodom
dovoljno nacrtati dio grafa za
RDf f :
fDxxfx :,
xxf sin
2P
2,0x
Postupak crtanja:
1. Na brojevnoj kružnici nacrtamo točke
2. Interval podijelimo na 16 jednakih dužina
.15,...,1,0,8
kkEAk
2,0
Graf funkcije kosinus je skup i naziva se
kosinusoida. analogno crtanju sinusoide formula redukcije kosinusoida je sinusoida translatirana za
ulijevo.
Rxxx :cos,
2sincos
xx
2
Graf funkcije tangens
ZkkRDxxx ,
2|:, tgtg
Graf funkcije kotangens
naziva se kotangensoida
analogno crtanju tangensoide formula redukcije
ZkkRDxxx ,|:ctg, ctg
2tg
2tgctg
xxx
Primjeri grafova:
1. Tip: Najveću ordinatu točke grafa nazivamo
amplituda. amplituda funkcije je 2 Amplituda funkcije je .
2. Tip: temeljni period funkcije .
xxf sin2
0,sin axaxf a
xxf 2sin
Temeljni period funkcije je .
3.Tip: Općenito graf funkcije
pomaknut za
Postupak za crtanje grafa funkcije
:
1. nultočka
2. horizontalni pravci i
0,sin bbxxfb
2
4sin
xxf
cxxf sin
c
cbxaxf sin
b
c
ay ay
3. Duljinu periodu podijelimo na 4 dijela
4. Val sinusoide je unutar P duljine c i –c.
5. Funkciji s negativnim predznakom, graf je centralno simetričan s obzirom na x-os
Primjer: Nacrtajte graf funkcije
bP
2
32sin
2
3)(
xxf
Primjer 1– sinusoida 1. način
Funkcija:
Crtanje:
jedna nultočka
period
jedan val je u intervalu
nultočke
ekstremi:
32sin
2
3)(
xxf
bP
26
b
c
6
7,
6
6
7,
6
4,
6
2
3
12
11
f2
3
12
5
f
3
2sin2
3)( xxf
Primjer 1– sinusoida 2. načinTransformacijom grafa funkcije
Nacrtamo kao prošlu sinusoisu, pa pomaknemo za 1 u negativnom smjeru y-osi:
12
3sin2)(
xxf
12
3sin2
xy
2
3sin2 xy
Primjer 2– sinusoida
Funkcija:
Crtanje:
jedna nultočka
period
jedan val je u intervalu
nultočke
ekstremi:
Primjer 3– kosinusoida
xxf 2cos2
3)(
42
b
c
bP
2
2
3,
2
4
5,
4
3,
4
2
3
2
f
2
3f
xxf 2cos2
3)(
Primjer 4 – zbroj xxxf cossin)(
4sin2cossin
4arctg
2Aa
:su gdje
sincos)sin(
22
xxxxf
A
Bc
B
bxBbxAcbxa
4sin2cossin
xxxxf
Primjer 5 – tangensoida
Funkcija:
Crtanje:
jedna nultočka
period
Asimptote su pravci:
nultočke
3
2tg2)(
xxf
bP
3
2
b
c
Ζ kkx ;6
Ζ kk ;3
2
3
2tg2)(
xxf
LITERATURA :
B. Pavković, D. Veljan, Elementarna matematika 2, Školska knjiga, Zagreb, 1995.
B. Dakić, N. Elezović, Matematika 3, udžbenik i zbirka zadataka za 3. razred gimnazije, Element, Zagreb, 2006.
I. Golac , Trigonometrija u nastavi matematike, diplomski rad, Zagreb, 1999